三种综合脉冲星时算法的研究和比较-电子科学技术
科学如何研究脉冲星与变形星
科学如何研究脉冲星与变形星随着现代科学技术的发展，越来越多的星体被揭开了神秘的面纱，其中脉冲星和变形星就是天文学界最为瞩目的两类星体之一。
那么，科学家们是如何研究脉冲星和变形星的呢？一、脉冲星的研究脉冲星是指快速旋转的中子星，在自身的磁场作用下，产生极强的辐射，每当辐射面指向地球时会发出规律的脉冲信号。
科学家们主要通过射电望远镜来观测和研究脉冲星的特性。
首先，科学家们需要利用射电望远镜对天空进行大规模的观测，以寻找脉冲星的存在。
常见的射电望远镜包括阿雷西博射电望远镜、中国贵州五十铃天线、美国的大型毫米波望远镜等。
这些射电望远镜利用射电波段对天体进行探测，可以发现地球上不可见的星体，如脉冲星。
其次，科学家们需要进行脉冲星信号的捕捉和分析。
当射电望远镜检测到脉冲星的辐射信号后，会将信号进行数字化处理，并进行多波束观测，以确定脉冲星的位置和运动轨迹等参数。
科学家们还会对脉冲星信号的特征进行分析，如脉冲周期、脉冲宽度、脉冲形状等，从而研究脉冲星的自转周期、磁场强度等特性。
最后，科学家们还会利用X射线望远镜、伽马射线望远镜等仪器来研究脉冲星的辐射特性。
这些仪器可以探测高能量的电磁辐射，从而研究脉冲星的发射机制和能量释放过程等重要问题。
二、变形星的研究变形星是指在自转过程中经历形态变化的天体，其中比较常见的是脉动变星、爆发变星和旋转变星等。
与脉冲星不同，变形星的研究需要结合多个观测手段才能进行。
首先，科学家们需要利用光学望远镜对变形星的形态和亮度变化进行观测。
光学望远镜可以探测可见光和红外光等波段的辐射，从而研究变形星的表面结构、温度分布等特征。
此外，科学家们还会利用相位测量干涉仪等高精度仪器，对变形星的角直径和距离等参数进行测定。
其次，科学家们会利用射电和X射线等波段的观测手段来揭示变形星内部的物理机制。
射电波段的观测可以探测变形星的磁场分布和强度，X射线观测可以研究变形星的高能辐射过程。
这些观测可以为我们深入理解变形星的物理特性提供重要线索。
第八章现天课脉冲星
类星体 1963年，20世纪60年代四大发现之一。它们具有像恒星那样 小的角径（小于1角秒），但不是恒星。有很大的红移，类星 体是迄今为止天文学家所知道的距离最遥远、能量最大的天体。 剑桥大学的闪烁望远镜 1965年，剑桥大学射电天文台决定采用行星际闪烁技术大规 模地确认类星体。研制专门用于行星际闪烁的大型射电望远镜。 足够大的天线面积：长470米宽45米宽的矩形天线阵，由16排， 每排128个振子天线共2048个振子组成。 3.7米的波长： 闪烁比较强；望远镜造价低，制造容易。 时间分辨率达到0.1秒。 天线固定不动。
脉冲星的脉冲特性：
1，纪录到的每个 脉冲强度和形状变 化很大，图下部是 把每个周期的脉冲 依次往下排的脉冲 系列。 2，平均轮廓是把 几百～几万个脉冲 叠加起来后得到的 轮廓，这轮廓的形 状长期保持不变。
脉冲特性： 1，一个周期360度， 脉冲只占3％～10％ 2，脉冲轮廓形状长 期保持不变，如图 中的实线。 3，有的脉冲星的脉 冲轮廓有时会变为 另一种稳定形状 （图中虚线），但 时间不长 4，脉冲轮廓中显示 出多个成分，图中 显示5个成分。
发现脉冲星的射电望远镜天线
乔斯林· 贝尔和脉冲星的发现 乔斯林· 贝尔（Q.Bell）小姐是休伊什的博士生，年仅24岁。 贝尔在英国格拉斯哥大学获物理学学士以后就想攻读天文学博士 学位。她首选的是焦德尔班克天文台，可是由于工作人员把她 的申请丢失，她才到了剑桥大学。
繁重的观测和资料处理任务 贝尔负责观测，每周重复巡视一次，每天记录纸有七八米。 6个月的观测取得5.6千米的记录纸的原始资料。区分闪烁源和 干扰成为每天必做的工作。在观测程序上，每隔一周重复观测 一次，这样才能把干扰识别出来。
4，脉冲星是高速自转的磁中子星 1968年2月，《自然》论文： 脉冲星是一种极为奇异的天体射电源，它在太阳系之外， 发射短暂而极有规律的无线电脉冲；它是某种密度非常大的星 体，很可能就是中子星。 休伊什根据中子星径向振荡理论来解释辐射的脉冲性质却 是不正确的。 脉冲星的观测特性 脉动的射电辐射而得名。周期很短1.5毫秒～8.5秒， 十分稳 定，可以和地球上的原子钟比美。
脉冲星最新研究(2023)
说明跃变发生时有可能触发了磁层的变化！
二、数据获取与处理：
结合ATNF glitch catalog和
Jordell bank glitch table，从澳
大利亚Parkes64米射电望远镜数据
库中有跃变，且轮廓信噪比比较高
的脉冲星中搜寻跃变与轮廓变化的
跃变导致制动力矩变化自转状态变化
磁层中粒子密度变化辐射模式发生变化
五、总结
（1）在PSR J1453-6413中发现了两个新的周期跃变；
（2）得到了PSR J1453-6413三次周期跃变的跃变后行为及参数；
该研究具有以下意义：
① 扩大了脉冲星周期跃变现象的样本，为研究周期跃变现象的物理本质以及探索中子
半径约为10km，磁场约为108 ~1015 G。是理想的极端条件物理实
验室。目前已发现4000颗脉冲星。
图片来自维基百科
脉冲星计时
(Lorimer & Kramer, 2005)
脉冲星计时的基本模型：
= 0 + ሶ 0 − 0
1
+ ሷ 0 − 0
2
2
+⋯
周期跃变
目前仅在200多颗脉冲星上探测到了680多次跃变
得到TOA
Cholesky方法可以有效遏制红噪声：
TOA
标准轮廓
得到残差为白噪声的模型
三、结果
1.在PSR J1453-6413中发现了两个新的周期跃变
2. PSR J1453-6413第2次周期跃变前后的位置
3. PSR J1453-6413第2次周期跃变前后的自行
4. PSR J1453-6413第2次周期跃变前后的二维横向速度
引力波引起的脉冲星计时残差模拟与分析
引力波引起的脉冲星计时残差模拟与分析童明雷;丁勇恒;赵成仕;高峰;高玉平【摘要】为了能将引力波引起的脉冲星计时残差从总的脉冲星计时残差中分离出来,我们介绍了3种形式的引力波(单一持续的引力波、单一瞬时的引力波和随机引力波背景)及其对脉冲星计时残差的影响,并利用脉冲星计时处理软件Tempo2进行了模拟,对模拟得到的这三种引力波源引起的脉冲星计时残差进行了分析比较.该工作在脉冲星时间尺度的建立及其应用方面具有参考意义.【期刊名称】《时间频率学报》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】8页(P44-51)【关键词】脉冲星;引力波;计时残差【作者】童明雷;丁勇恒;赵成仕;高峰;高玉平【作者单位】中国科学院国家授时中心,西安710600;中国科学院时间频率基准重点实验室,西安710600;中国科学院星系宇宙学重点实验室,合肥230026;中国科学院国家授时中心,西安710600;中国科学院大学,北京100049;中国科学院国家授时中心,西安710600;中国科学院时间频率基准重点实验室,西安710600;中国科学院国家授时中心,西安710600;中国科学院大学,北京100049;中国科学院国家授时中心,西安710600;中国科学院时间频率基准重点实验室,西安710600【正文语种】中文【中图分类】TN966+.7毫秒脉冲星（自转周期通常小于20 ms）的高度自转稳定性使之成为自然界天然的时钟，其周期导数一般为10-20。
以脉冲星自转建立的时间尺度称为脉冲星时，而由多颗自转稳定、计时噪声小的毫秒脉冲星通过适当的算法可建立综合脉冲星时间标准，这是脉冲星计时的一个重要应用。
所谓脉冲星计时就是确定脉冲到达时间（TOA）的过程。
由于单脉冲的强度不稳定，不适合用来计时，而将几百到几千个单脉冲作周期折叠后平均，可得到稳定的积分脉冲轮廓。
将观测得到的积分脉冲轮廓与标准脉冲轮廓作相关处理，可以确定脉冲到达时间（TOA），由观测者的参考原子钟来记录，然后经过一系列的钟差修正转换到地球时（TT），再经过涉及Roemer延迟、Shapiro延迟、Einstein延迟和大气延迟等的计时模型转换到太阳系质心坐标时（TCB）。
用脉冲星钟作航天器时间标准
用脉冲星钟作航天器时间标准杨廷高【摘要】在介绍参考坐标系和时间标准的基础上,讨论了用脉冲星为航天器导航的时间标准问题.利用X射线脉冲星实现航天器自主导航,星载钟的任何误差都会直接影响航天器位置测量.脉冲星钟具有较高的长期频率稳定度,适合用作各类航天器的时间标准.重点讨论了时间标准误差对航天器定位的影响;给出了用脉冲星钟作航天器时间标准的物理实现方法.【期刊名称】《时间频率学报》【年(卷),期】2007(030)002【总页数】7页(P125-131)【关键词】航天器自主导航;时间标准;脉冲星钟【作者】杨廷高【作者单位】中国科学院国家授时中心,陕西,西安,710600【正文语种】中文【中图分类】P127脉冲星时间标准具有较高的长期频率稳定度，长期计时观测表明，毫秒脉冲星1年以上的频率稳定度优于原子钟[1]。
通过长期的脉冲星计时观测可精确测定脉冲星的自转参数（自转频率及其导数）和天体测量参数（位置、自行和视差）[2]。
这些参数通常也被称为脉冲星钟的模型参数。
利用分布于空间不同方向的一组脉冲星钟，能实现各类航天器的自主导航；根据脉冲星导航原理，在航天器上对脉冲星脉冲到达时间（TOA）的测量误差直接传递给航天器的位置解算误差，而TOA测量参考的时间标准误差也直接传递给航天器的位置。
所以TOA测量参考的时间频率标准的稳定性至关重要。
若用星载原子钟提供时间频率标准，星载原子钟需要与地面时频实验室定期进行时间比对。
而用脉冲星钟作时间标准，TOA测量本身能提供原子钟与脉冲星钟之间的差值，利用航天器位置参数和脉冲星钟模型参数能方便地实现星载原子钟与脉冲星钟间的时间同步[3]。
用脉冲星钟作时间标准不仅增强了航天器导航的自主性（不需要依赖地面站），而且有可能进一步提高时间标准的长期稳定性。
大量X射线脉冲星的发现促进了利用X射线脉冲星的航天器自主导航技术的发展[4]。
X射线探测器载荷轻，适于空间应用。
观测实验表明，在软X射线波段观测脉冲星能够取得满意的信噪比[5]。
脉冲星
有10^7—10^14T强磁场的快速自转中子星
01 特性
03 发现 05 行星
目录
02 脉冲原因 04 命名规则 06录
08 研究意义 010 相关信息
脉冲星（Pulsar），就是旋转的中子星，因不断地发出电磁脉冲信号而得名。脉冲星是在1967年首次被发现 的。当时，还是一名女研究生的贝尔，发现狐狸星座有一颗星会发出一种周期性的电波。经过仔细分析，科学家 认为这是一种未知的天体。因为这种星体不断地发出电磁脉冲信号，就把它命名为脉冲星。
脉冲原因
尽管还没有十分有力的证据，但是全世界的脉冲星专家都相信，脉冲星并非或明或暗地闪烁发光，而是发射 出恒定的能量流。只是这一能量就像手电筒的光线那样汇聚成一束非常窄的光束，从星体的磁极发射出来。中子 星的磁轴与旋转轴之间成一定角度（这与地球的磁北极地理北极位置略有不同一样）。星体旋转时，这一光束就 象灯塔的光束或救护车警灯一样，扫过太空。只有当此光束直接照射到地球时，我们才能用某些望远镜探测到脉 冲星的信号。这样一来，恒流的光束就变成了脉冲光。
于是，第一颗脉冲双星就是这样被发现了，这个发现在1993年被授予诺贝尔奖，这样有关脉冲星的发现就有 了两项诺贝尔奖。
双
2003年12月，Nature上的一篇研究报告宣布发现了脉冲星PSR J0737-3039，与看起来像是一颗中子星的恒 星成对出现。一个月后，当来自澳大利亚Parkes天文望远镜的数据被重新分析时，研究人员发现该中子星实际上 也是另一颗脉冲星。所以这是第一个被发现的双脉冲星体系，名称是PSR J0737-3039 A/B。
几乎所有的专家都相信上述这种灯塔模型。但是也有“离经叛道”的不同意见被提了出来。新的观点认为脉 冲星的发光不是源自它的磁极，而是来自它的周围。同时认为，脉冲星发出脉冲光是因为它的磁场在高速地翻转 振荡，激变的磁场造成星体周围出现了极高的感生电场。这个感生电场的峰值出现在磁场过零点附近，并且加速 带电粒子使其发出同步辐射。这就可以解释脉冲信号的产生机理。
毫秒脉冲星计时(MSPT)及其在科学研究中的应用
部分重要特征（主要含信息学科和计量学、 射电天文学）
➢ 观测估计出银道面上平均电子密度约（3~10）e/100cm3, 起伏差异约有2个量级。
➢ 脉冲辐射振动面由于受到星际物质、星际磁场的复杂影 响，波动较大。这无疑对PTOA测量带来随机不确定性， 如在平行于银道面的磁场为（2~3）10-6GS（韩金林给出 了1.8微高斯），它的强度起伏有1~2个量级。垂直于银道 面的磁场为0.2~0.3微高斯（韩金林）。空间磁场波动使 脉冲信号波动面会产生法拉第旋转效应，频率不同，其 旋转量也不同。例如靠近太阳附近的脉冲波，会产生“引
毫秒脉冲星计时(MSPT)及其在科学研究中的应用
毫秒脉冲星计时理论模型研究成果
毫秒脉冲星计时（msPTens）研究成果应该包括理论 模型、高精尖的大天线接收系统、数据存储和快速准确的 统计分析系统等均有长足发展。其中理论模型方面：
毫秒脉冲星计时(MSPT) 及其在科学研究中的应用
毫秒脉冲星计时(MSPT)及其在科学研究中的应用
2007.9.6
倪广仁工作简介
➢ 现供职于国家授时中心，并被聘于西安电子科技大学电子 工程学院。
➢ 主要研究领域： • 射电望远镜系统的研制和观测分析（7.5cm和3.2cmRT 系统）； • 长波（BPL）授时台监测设备“大气噪声电平概率分布 仪”和“钟同步器”等仪器的研制； • 原子钟守时、授时和应用研究； • 时间标准用户服务研究； • 毫秒脉冲量计时的理论、方法及其应用研究。
发现、观测分析结果、成就及重要特征
真正意义上的毫秒脉冲星（十毫秒以内）是由Backer等人在1982年 发现的1937+21，周期为1.56ms。至今发现MSP约有百余颗，X射线源 30余颗。
成就辉煌：自1967年以来，在天体物理学研究方面，获得诺贝尔奖 与脉冲星有关的有四项：
综合脉冲星时的小波分析算法
第 ４ ８卷 第 ２期
２０ 年 ４月 ０７
天 文
学 报
ＶＯ ． ８ １ ＮＯ ２ ４ ． Ａｐ ． ２ ０ ｒ， ０ ７
ＡＣＴＡ ＴＲＯＮＯＭ Ｉ ＡＳ ＣＡ Ｉ ＣＡ Ｓ ＮＩ
综合脉冲星时的小波分析算法冰
仲 崇霞 ， 杨 廷 高 ２
｛ Ｊ） ｔｌ Ｉ 二／＝ ／ ， 一 ｔ’ ｄ ｄ ｄ如 ｔ ｌｔ Ｔ’。 如 Ａ ｄ （ｌ ￣ ０ ｔｔ （ ０ ） 一
Ｎ Ｎ
（ 一 ２ ）
ｔ 是当前时间段 的起始历元，也是上一个时间段 （ ） ｏ 一１ 的终止历元． 由于在 （ 一１ 和 两个 时间段 中采用不 同的权 系统 ，用 （） ） １ 式计算 的 ＴＡ（ ） ｔ 就不 ｏ 会满足 （ 式的两个条件， （ 式须改为： ２ ） １ ）
１ 引言
世界时、历书时都是以天体的基本运动规律为基础的一种时间尺度 ［． １ 原子钟的发 ］ 明，使传统的天文测时发生了根本性的转变，人们不再依赖宏观的天体运动，而是依赖 微观的物理规律测量时间．经过了几十年的发展，原子钟的技术有了很大的进展，目前 原子钟 频率稳 定度正 以每 ７年提 高一个 量级 的速度 在发展 ，同时较高频 率稳 定度 的毫秒 脉 冲星 的发现 ，激发 人们转而 去研 究脉冲星 时 间尺 度． １８ ９２年， Ｂ ｃｅ 等 【 发 现第一 ａｋｒ ］ 颗毫秒 脉 冲星 ，测量 到毫秒脉 冲星 Ｐ ＲＢ ９７ ２ 的旋 转周期 的相对 误差为 １－４这个 Ｓ １３＋ １ ０ ｌ， 精度不 差于原 子钟 的精 度 ，其稳 定度非 常好 ，这就 给人 们提供 了一 种利用 天文观 测高精 度计 时的手段 ．毫秒 脉 冲星是 自然界唯 一可 与量子频 标相 媲美 的一 种天 然 的频率 源，它 无须维 护 ，不会 由于人为 的原 因而停止 ，它是 一个天 然 的时钟，是最 有希 望和地 面原子 时系统进行比对的频率基准．脉冲星时间尺度可能成为一种有希望的时间尺度 ［． １ ］ 但是 由单脉 冲星定 义的脉冲 星时 间 Ｐ 受原 子 时误 差 、行星 历表 的不 确定性 、星际 介质传播、 宇宙初始背景引力波、 脉冲星 自身的不稳定性等几种噪声源的影响 ［｛ ３ 除原子 ］ 时本身 的 噪声 外，可 认 为其他 的噪声源对 不 同的脉 冲星是 独立 的．这 样就 可 以通 过对 多 颗脉冲星定义的脉冲星时 Ｐ 加权平均建立综合脉冲星时间 Ｐ 。］ 互 ［ｊ ４ 来削弱各独立噪声 源的影响．正如利用综合原子时的算法来削弱单个原子钟噪声的影响，从而提高原子时 的频率稳定度一样．对于综合脉冲星时，除了经典的加权算法以外，下面将提出一种新 的小波 分析 的算 法，以期达 到更好 的效果 ．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
珋 （ ）＝ ∑ ｆ ｔ
ｉ ｊ
ɕ ｋ ＝－
{
（ ） ｔ ｊｊ ， σ ｋ ｋ β φｊ， ∑ ｉ ＋
０ ０
ｉｉ
σ ∑
ｉ
ｉ ｊ
}
ｊ ０
ɕ
ɕｋ ɕ ｊ ＝－ ＝－
∑∑
（ ） ｔ ｊｊ ， ， σ α ｋ ｊ ｋ ∑ ｉ
ｉｉ
σｊ ∑ ｉ
ｉ
，
（ ） １ ０
ｉ ） 在小波尺度 ｊ 时的多分辨率加权 ． ｔ σ 表示信号 ｆ（ ］ １ ３ 本文中将用 ３ 层Ｄ 小波［ 分析算法对 ｍ 脉冲星 Ｐ 和Ｐ 的计时 ａ ｕ ｂ ｅ ｃ ｈ ｉ ｅ ｓ ｓ Ｓ ＲＢ １ ８ ５ ５ ＋ ０ ９ Ｓ ＲＢ １ ９ ３ ７ ＋ ２ １ 残差进行综合 ． 将输入信号进行第 １ 次分解后得到第 １ 层的低频部分和高频部分； 第２ 次分解即把第 １
ｄ ａ ｄ ｂ ２ （ ， ） Ｗｆ ａ ｂ ｜ ｜ ２ ， ａ
（ ） ６
对二进小波变换， 在某一局部频率范围内脉冲星信号的能量可表示为： １ ２ ｎ ２ （ ） ｎ ， αｊ ２ －ｎ １ ｋ ∑ ｋ ｎ ＝１ Ｅ ． ｊ ＝ １ ｎ ２ ２ ） ｎ ∑（ ， ２ －ｎ １ ｋ βｊ
ｋ ＝ｎ １ ］ １ ２ 信号的局部能量分布与方差具有相同的量纲， 可以就此定义［ ：
（ ） ７
１ ２ ｎ ２ （ ） ｎ ， αｊ ２ －ｎ １ ｋ ∑ ｋ ｎ ＝ ２ １ ， σｊ ＝ １ ｎ ２ ２ ） ｎ ∑（ ， ２ －ｎ １ ｋ βｊ
ｋ ＝ｎ １
（ ） ８
８ ０ ８
ɕ
中国科学院研究生院学报
ｊ ０ ｉ ｊ ， ， ｋ ｊ ｋ ０ ０ ɕ
第２ 卷 ４
）＝ ∑ β φ ｆ（ ｔ
ɕ ｋ ＝－
ｉ
（ ）＋ ∑ ｔ
ɕｋ ɕ ｊ ＝－ ＝－
（ ） ， ｔ ， ， ｋ ｋ φｊ ∑脉冲星的时 －
ɕ ɕ
Ｅ ｆ＝
∫ ∫
ɕ－ ɕ －
第２ 卷第 ６ 期 ４ 年１ 月 ２ ０ ０ ７ １
中国科学院研究生院学报 Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｇ ｒ ａ ｄ ｕ ａ ｔ ｅ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ａ ｃ ａ ｄ ｅ ｍ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ４ Ｎ ｏ ． ６ Ｎ ｏ ｖ ｅ ｍ ｂ ｅ ｒ ２ ０ ０ ７
１ 引言
］ １ 脉冲星的自转频率有着极高的稳定度， 这使得它们可作为一种天体钟［ 尤其是 １ 年发现了 ｍ ． ９ ８ ２ ｓ ［ ］ ２ 脉冲星 Ｐ 后这一可行性变得愈加明显 ． 现在对 ｍ 脉冲星脉冲到达时间的典型测量精度 Ｓ ＲＢ １ ９ ３ ７ ＋ ２ １ ｓ
可达 μ 量级， 对某些 ｍ 脉冲星来说更达到几百个 ｎ 的水平 ． 最好的观测时间间隔大于 ８ ， 脉冲星的长 ｓ ｓ ｓ ａ
ｉ
（ ） １
式中， 权重 Ｗｉ反比于该脉冲星时的长期不稳定度 ． 如果参加综合的 Ｐ 最好采用 Ｎ角帽方 Ｔ ｉ数足够多，
［ ］ ７ ； 如果参加综合的脉冲星数不够多， 则可以用 σｚ（ 方法计算 Ｐ 法计算 Ｐ Ｔ Ｔ τ） ｉ的不稳定度 ｉ 的不稳定 ］ ］ ］ ８ ５ ９ 度［ 等人［ 计算综合脉冲星时所用的权值反比于 Ａ 方差［ 计算的脉冲星时的不稳定度， 他们 ． Ｐ ｅ ｔ ｉ ｔ ｌ ｌ ａ ｎ － １ ４ 计算的综合脉冲星时在 １ 的稳定度约为 ２ ５ ２ ５ ａ ˑ １ ０ ． 由于新 ｍ 脉冲星的发现和用于定义脉冲星时， 或者已观测了一段时间的脉冲星由于某种原因而中 ｓ
是脉冲星数目变化后计算得到的新的综合脉冲星时， 与脉冲星数目变化之前计算 其中， Ｐ Ｔ ᶄ ａ是 Ｐ Ｔ ᶄ ｅ ｎ ｓ ｅ ｎ ｓ 的Ｐ 的差值 ． 与原子时尺度的算法不同， 因为在 Ｐ 所以对脉 Ｔ Ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ中已经消除了频率变化的系统性趋势， 冲星时不需再做频率改正 ．
３ 小波分解算法
文章编号： （ ） １ ０ ０ ２ １ １ ７ ５ ２ ０ ０ ７ ０ ６ ０ ８ ０ ６ ０ ８
］ － １ ５ ３ 量级［ ， 与原子钟的相对稳定度可比， 并可用于监测原子钟的长期稳定度 ． 期相对稳定度可达到 １ ０
由单颗脉冲星定义的脉冲星时间 Ｐ 行星历表的不确定性、 星际介质对传播信号的 Ｔ受原子时误差、 ］ ４ 影响、 宇宙初始背景引力波的影响、 脉冲星自身的不稳定性等多种噪声源的影响［ ， 除原子钟误差外， 可 认为其他的噪声源对不同脉冲星的影响是相互独立的 ． 可以采取将不同脉冲星定义的脉冲星时 Ｐ Ｔ ｉ进 行适当的加权平均后建立综合脉冲星时 Ｐ ， 从而提高综合脉冲时的长期稳定度 ． 正如利用综合原子 Ｔ ｅ ｎ ｓ 时算法来提高原子时的频率稳定度一样， 对于综合脉冲星时， 除了经典的加权算法以外， 本文主要介绍 种综合脉冲星时的算法： 经典加权平均算法、 维纳滤波算法和小波分析算法 ． ３
２ 综合脉冲星时的经典加权算法
年， 等人提出了综合脉冲星时的经典加权平均算法 ５ ． 为了削弱脉冲星时中各独立噪声源 １ ９ ９ ６ Ｐ ｅ ｔ ｉ ｔ 的影响， 得到一种更加稳定的脉冲星时间尺度， 可采用类似于综合原子时的处理方法来得到综合脉冲星
： Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ａ ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ ０ ２ ０ ３ ＠１ ２ ６ ｃ ｏ ｍ
断了观测， 从而引起参加综合的脉冲星数目的增减， 这样就会导致综合脉冲星时的阶跃 ． 为了避免这种
［ ］ ５ ， 使 阶跃， 当脉冲星数目有变化时综合脉冲星时应加一改正值 ａ
（ ）－［ （ ）＋ａ ］ ， Ａ Ｔ－Ｐ Ｔ Ｔ ｔ Ｐ Ｔ ᶄ ｔ ＋ ＋ δｔ δｔ ｅ ｎ ｓ ＝Ａ ｅ ｎ ｓ
（ ） ２
层的低频部分分解得到第 ２ 层的低频部分和高频部分； 第３ 次分解又将第 ２ 层的低频部分分解得到第 ３ 层的低频部分和高频部分 ．
４ 维纳滤波算法
由单颗脉冲星定义的脉冲星时受多种噪声源的影响， 其中观测参考的原子钟的误差影响与其他的 噪声影响是互不相关的， 可以用维纳滤波算法将原子钟的误差影响与其他噪声影响区分开， 并将估计的 原子钟的误差影响消除掉， 然后以剩余部分作为脉冲星的计时残差进行综合 ． 假定 ｎ个观测量 ｒ （ ， ， …， ） 为已知， 是互不相关的两个向量的和， 其中， 为脉 ＝ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ＝ｓ ＋ ｓ ε， １ ２ ｎ 冲星计时残差中由参考钟的误差引起的部分， 和ε 都应该与理想 ｓ ε 是与脉冲星本身有关的计时噪声 ． ［ ］ １ ４ 维纳滤波（ 最小均方误差滤波） 算法是只要将脉冲星的计时残差输入维纳滤波 时间尺度联系在一起 ． 器Ｈ ， 得到的输出即为估计的由参考钟的误差引起的残差 ＾ 对于 ｒ ， ， 它们的协方差方程可写成下 ｓ ． ｓ ε， 面的形式：
］ １ １ 开为小波级数［ ： ɕ ｊ ０ ɕ
(
)
（ ）＝ ∑ ＜ ｆ ， （ ）＋ ∑ ｆ ｔ ｔ ， ， ｋ ＞ ｋ φｊ φｊ ０ ０
ｋ ɕ ＝－ ］ １ １ 个信号， （ ） 式可写成［ ： ４
ｊ ɕｋ ɕ ＝－ ＝－
∑
， （ ） ， ｔ ＜ｆ ， ， ｋ ＞ ｋ φｊ φｊ
（ ） ４
即用小波尺度的观点将信号分为 ２ 个层次：ｊ 对测量的第 ｉ ｊ ０ 以上为基本特征提取， ０ 以下为细节近似 ．
］ １ ０ 设信号 ｆ （ ） 的小波变换为： 从而使小波分析成为比较理想的时频分析工具［ ． ｔ ɕ
Ｗｆ （ ， ） ＝ ａ ｂ 其中 珡 （ ）＝ ｔ ， Ψａ ｂ
珡 （ ） ｔ Ψ ∫ｆ
ɕ －
， ａ ｂ
（ ） ， ｔ ｄ ｔ
（ ） ３
１ ｔ －ｂ ， 它是窗函数 Ψ （ ） 经时间平移 ｂ 和尺度伸缩 ａ 作用的结果 ． 小波变 ｔ Ψ ａ ａ｜ 槡｜ 换分离的信号是按时间和尺度来划分的， 分别对应于时间域和频率域的分析 ． 它可将信号不同的频率成 分按尺度逐步分离出来， 在小尺度有高频信号， 大尺度有低频信号 ． 先将脉冲星的脉冲到达时间信号展
ｉ 这样， 下的多分辨率加权 ． 一般地说， 为求 ｌ 个信号 ｆ （ ） （ ， ……， ） 的加权平 ｔ ｉ ＝ １ ｌ σｊ就表示在小波尺度 ｊ 均值， 即：
珋 （ ）＝ ∑ ｆ ｔ
ｉ （ ） Ｗｉｆ ｔ ， Ｗ ｉ ∑
（ ） ９
］ １ ２ 个信号的权 ． 根据小波变换及其重构关系， 上式也可写成［ ： 其中， Ｗｉ表示第 ｉ ɕ
用经典加权算法对脉冲星时综合时对每一颗脉冲星只能赋一个权值， 这样就无法兼顾到同一脉冲 建立在小波分析基础上的综合脉冲星时算 星时的长期和短期稳定度， 因此这种算法是存在一定缺陷的 ． 法， 是把脉冲星脉冲到达时间的信号在小波域分解， 提取出不同频率范围的分量， 然后用小波方差表征 脉冲星脉冲到达时间的信号在不同频率范围内的稳定度， 据此对信号进行加权平均 ． 对于时频分析来说， 用的较多的就是经典的傅立叶变换 ． 但是傅立叶变换是全域的， 不能提供时间 为克服这个缺点， 引进了“ 窗口” 傅立叶变换， 窗口傅立叶变换在时域和频域内 与频率的相关信息 ． Ｇ ａ ｂ ｏ ｒ 均有局域化功能； 但其时域、 频域窗口的大小是固定不变的， 没有自适应性， 不适于分析多尺度信号和突 变过程 ． 而脉冲星时的噪声包括了原子时误差、 脉冲星本身的自转变慢、 星际介质传播、 行星历表的不确 定性及引力波背景辐射等 ． 这些噪声在不同频率的分量是不同的， 而经典的加权算法无法考虑脉冲星时 的噪声在不同频率时的不同稳定度， 用小波分解的方法可以解决这个问题 ． 小波变换是对窗口傅立叶变 换的发展 ． 在小波变换中， 一个小波基函数的作用就相当于一个窗口函数， 小波平移相当于窗口的平移，