第十四章整式的乘除与因式分解全章课件(20份)-13

变形
例题解析
学一学

解: (1)
1022
2 (100+2) =1002+2×100×2+22 = =10000+400+4 =10404
(2) 992= (100-1)2=1002-2×100×1+12
=10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算: 1、先选择公式; 2、准确代入公式; 3、化简. 需要更完整的资源请到 新世纪教
b
a
a b b
=
a−b
+ a2 ab
+ ab
+ b2
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2 = a2−2ab+b2
b
ab
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项” ; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后， 才能使用平方差公式。
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当第一 (二)数是乘积且被平方时 要注意添括 需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 - 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
新人教版 · 数学 · 八年级(上) 14.2.2乘法公式
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
回顾与思考
回顾 & 思考 ☞ (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
2 2 2
首平方， 尾平方． 首尾之积 ２倍末尾放
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
我的 口诀 怎么 样啊
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
课本P110
例3 利用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a−b)2 ;
2 2
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
2
2
a b
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
探究：课本P109
（ 1）（p 1) ( p 1)( p 1) p 2 p 1
2
2
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
2
结论1:
(a b) a 2ab b
2 2
2
问题: 结论2:
(a b)
2
?
2
(a b) a 2ab b
2 2
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
a
a-b
a
b a-b b
(a b) a 2ab b
2 2
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
2
(a b) a 2ab b 2 2 2 (a b) a 2ab b
2 2
2
两数和的平方，等于它们的平 方和加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平 方和，减去它们的积的两倍。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 - 议一议几何解释:来自育网 - 随堂练习
随堂练习
课本P110
1、计算：
(1) (x +6)2 ； (3) (-2x+5)2 (2) (y -5)2;
3 22 x - y) 3 4
加油 思考！
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
(a b) a 2ab b 2 2 2 (a b) a 2ab b
2 2
2
集思广益哦！
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
(a b) a b 2ab 2 2 2 (a b) a b 2ab
(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a −b)2 = a2 −2ab+b2 .
(4) (b-a)2
2 2+2ab 2× 解:(1) (4m+n) =a 4m n)22= (4m) 4m×n + n2 =16m2+8mn+n2 +b2 这与 (a+b
(a −b)2 = a2 −2ab+b2 有何 关系 (2) (y-0.5x)2= y2-2×y×0.5x+(0.5x)2 =y2-xy+0.25x2
（2）（m 2)2
2
m2 4m 4
（3）（p -1) ( p -1)( p -1) p 2 - 2 p 1
2 （4）（m 2)2 m - 2m 4
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
上面的几个运算都是形如
的多项式相乘，由于 （a b)2
1)(2 x 1)(2 x 1) 2 x 1 2 2)( x 1)( x 1) x 1 √
2
3)( x 2)( x 3) x 5x 6√
2
4)(2a b) 4a b
2 2
2
6)(a b)
加油啊 ！ b 5)(a b ) a
2 2
（a b) a ba b a 2 ab ab b2
2
a 2ab b
2
2
2
（a - b) a - ba - b a - ab - ab b
2
2
a - 2ab b
2
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
(3) (-a−b)2= (-a)2-2(-a)b+b2 =a2+2ab+b2
(4) (b-a)2= b2-2 •b •a+a2 =b2-2ab+a2
(-a−b)2=(a+b)2 (b−a)2=(a-b)2
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992