2005年城市学院国家一等奖全文

Z i 1 Dij 2 M ij 3 N ij ，
各项指标的均值很容易求得，关键是如何确定它们的权重。 3.3 权重 的确定 我们采用主成分分析法来确定各项指标的权重 。 主成分分析法是把多个指标化为 少数几个综合指标的一种统计分析方法.在多变量的研究中， 往往由于变量个数太多， 并 且彼此之间存在一定的相关性，使得所观测的数据在一定程度上反映的信息有所重叠。 利用主成分分析找到几个综合因子来代表原来众多的变量， 使这些综合因子能尽可能地 反映原来变量的信息量。进行主成分分析之前，如果各变量的数量级存在较大差异的， 要先进行数据标准化，而我们研究的四个指标差异较小，所以不进行标准化，但要对各 变量的量纲进行统一化。 我们调用 Matlab 中的 princomp 函数实现此功能， 它得到 3 个新主成分， PC1,PC2,PC3 及它们的方差 variances:
min(OUT1 (t ), OUT1 (t )) 即为同时满足两个条件的排污量限值，由此每年预测的需要处理
的排污量 D (t ) OUT (t ) min(OUT1(t ), OUT1(t )) ，结果如下
年份 处理污水量 （亿吨） 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 174 186.8 199.7 2012 2013 2014
表示第 i 个观测站点水质的综合指数
P (t ) 表示第 t 年长江中第一类水（Ｉ类 ＩＩ类 ＩＩＩ类）的百分比 Q (t ) 表示第 t 年长江中第一类水（ＩＶ类 Ｖ类）的百分比 R (t ) 表示第 t 年长江中第一类水（劣Ｖ类）的百分比 D (t ) 表示未来１０年内每年要求长江干流的ＩＶ类和Ｖ类水的比例控制在２０％以内，且没有劣
K
降解系数（单位： 1/ 天 ） ）
V ——河流断面平均流速（单位： m / s ） X ——监测断面间的距离（单位： km ） C ——沿程污染物浓度（单位： mg / l ） C0 ——前一个节点降解后污染物浓度（单位： mg / l ） Xi
第 i 和第 i 1 站点间距离（ i 1, 2,3, , 6 ,单位： m ）
Ｖ类水所需处理的污水量（单位：亿吨）
OUT (t ) 表式第 t 年长江污水的排放量（单位：亿吨）
3
三、水质的综合评价
3.1 背景介绍 我国现行水资源质量评价方法主要采用了全部评价项目的地图重叠法， 但这种评价 方法仍有许多不足之处， 无论是单项评价还是分类评价都采用最差的项目赋百分之百权 的单指标法，造成了评价结果与实际的偏离。我们采用多指标综合指数评价方法，主要 是要确定各项指标对整体水域的影响，即确定合理的权重，然后对指标进行加权处理得 到综合指数以反映该水域水质的综合情况。我们事先将《地表水环境质量标准》中的数 据都转化成小于等于型的，即把溶解氧的标准值用 15-它本身代替，附件中的数据也都 做这样的处理。这样最后的综合指数越高反映了水质整体质量越差，相反综合指数越低 则水质整体质量越好。 3.2 模型建立 由于是考虑长江近两年多水质的情况，我们只分析各地区的整体情况，不考虑地区 水质在时间上的变化，所以对各地区两年多的水质指标先进行平均处理，每个地区都得 到一个这两年多的平均值。采用加权系数法，则该多指标综合指数评价的模型如下：
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PC1= -0.7450 X 1 0.6521 X 2 0.1403 X 3 PC2= -0.3270 X 1 -0.1737 X 2 -0.9289 X 3 PC3= -0.5814 X 1 -0.7379 X 2 0.3427 X 3
4.1470 variances= 2.6953 2.1167
得到结果如下：
1 5.2016 2 4.7346 3 3.8110
3.４ 模型结果及分析 根据上面的模型得到结果如下：
各监测点的综合指数表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌南津关 湖南岳阳城陵矶 江西九江河西水厂 安徽安庆皖河口 江苏南京林山 四川乐山岷江大桥 四川宜宾凉姜沟 四川泸州沱江二桥 湖北丹江口胡家岭 湖南长沙新港 湖南岳阳岳阳楼 湖北武汉宗关 江西南昌滁槎 江西九江蛤蟆石 江苏扬州三江营 点位名称 主要监测项目(单位:mg/L) 平均 DO 平均 CODMn 平均 NH3-N 9.1543 8.9304 8.5054 8.6832 7.7536 7.4554 7.4911 5.5586 8.9761 6.865 9.2911 7.11 8.315 7.4214 5.6982 7.9104 8.1379 2.4321 2.0964 2.875 3.7857 2.4286 2.575 2.0929 5.2429 2.7357 3.3393 1.9536 2.4857 4.1929 3.325 2.3239 3.7429 3.0214 0.18286 0.33179 0.26429 0.33 0.16036 0.22893 0.12786 0.92429 0.43036 0.81179 0.092143 0.91643 0.38571 0.1975 4.6332 0.28643 0.28714 综合指数 59.8293 57.6428 58.8612 64.3483 52.441 51.8444 49.3623 57.2595 61.283 54.6133 57.9296 52.245 64.5733 55.0987 58.3 59.9598 57.7299
122.5 135.4
148.2 161.1
212.5 225.4 238.3
最后我们分析了模型的优缺点，并对解决长江水质污染问题提出了一些建议和意见。 关键词 水质评价 水质预测 主成分分析法 多指标综合指数评价法 直线拟合 指数平滑法
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一、问题的重述和分析
1.1 问题重述 长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。若不 及时拯救，长江生态将濒临崩溃。根据长江沿线 17 个观测站近两年多主要水质指标的 监测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速） ， 和“1995~2004 年长江流域水质报告”给出的主要统计数据，我们需要研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染 状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要 在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来 水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的 比例控制在 20%以内,且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 1.2 问题分析 我们认为对水资源质量的评价，其目的主要是为了弄清如下问题： （1）水质的整体情况如何，即评价标准的制定； （2）有问题的水域在哪里，即水质的空间分布； （3）水质的时间分布，即水质的变化走向如何，关于发展趋势的预测； （4）国家如果采取措施恢复水质应从哪里下手及如何处理。 针对以上问题，我们将按以下的思路逐一加以解决。对于水质的评价，国家现行的 是单因子评价法即最差指标赋 100%权重，我们将尝试分析多个指标的合理权重进而进 行综合评价。由于考虑到各地区不同水域水质差异较大，我们将分区域进行评价，详见 第三节“水质的综合评价” 。为了准确地找到出问题的水域，即污染源，我们把一个个 水域当作离散的个体来考虑，那么一个地方的污染主要有两部分造成：上游流到本地的 污水和本地区的排污。我们的目标是计算出本地区的排污用以研究污染源是否在本地， 详见第四节“寻找污染源” 。水质发展趋势的预测主要是对过去十年的数据进行分析， 主要用统计学方法来模拟预测以后十年或几十年的结果， 由于水质数据的最大特点是随 机性，波动较大，我将先对数据进行预处理，详见第五节“水质预测和处理” 。为了控 制未来十年各类污水的比例，我们科学地计算出需要处理的污水量，详见第六节“计算 污水处理量” 。最后我们根据前面的研究工作，分析模型的优点和不足，并对解决长江 水质污染问题提出一些自己的建议和意见，详见第七节“总结” 。
C0 e K X /(V 86.4) 。 而某一观测站的水质污染
主要来自于本地区的排污和上游的污水，则可由下式：
Ci Wi Wi 1 Ci 1 e K X i1 /(Vi186.4) C0i 计算出本地的排污浓度， 从而知道该地区 Wi Wi 1
X 1 表示溶解氧 DO， X 2 表示高锰酸盐指数 CODMn， X 3 表示氨氮 NH3-N。它们前面的
系数反映了这个指标对该主成分的权重， 而方差 variances 的值又反映了 3 个主成分的间 权重，由此我们可以计算出 3 个指标对综合指数的权重来
= pcs variances ，pcs 即为上面的系数矩阵，
Z i k Cij k ，
k 1 4
其中 k 表示各项指标的权重，Cij k 表示水质指标两年多的平均值，k 表示 4 个项目指标。 通过各观测站数据和<<地表水环境质量标准>>(GB3838-2002)中 4 个主要项目的标 准限值的分析，所有监测站的数据中 PH 值均在 6—9 之间，所以我们可以认为 PH 值指 标对于水质的评价影响不大，设它的权重为 0。于是模型转化为：
Vi k 第 i 个干流观测站点的第 k 个月的水流速（ i 1, 2,3, , 7 , k 1, 2,3, ,13 ;单位： m / s ）
Wi k 第 i 个干流观测站点的第 k 个月的水流量（ i 1, 2,3, , 7 , k 1, 2,3, ,13 ;单位： m3 / s ） Ci j 第 i 个观测站点的第 j 个月的污染物的浓度( i 1, 2,3, ,17 , j 1, 2, , 28 ;单位： mg / l ) Di j 表示溶解氧 DO 的浓度 M i j 表示高锰酸盐指数 CODMn 的浓度 N i j 表示氨氮 NH3-N 的浓度 Zi