五年级下册数学讲义10-行程问题-教师

解：原定6小时行完全程，那么原定速度为每小时240÷6=40千米。汽车行驶了一半路程，又停留30分钟后，剩下的一半路程所用的时间只有6÷2-0.5=2.5小时。剩下的路程每小时240÷2÷2.5=48千米，比前面的速度应每小时加快48-40=8千米。
240÷2÷（6÷2-0.5）-240÷6=8千米
【答案】260千米
2、小李和小张同时从A、B两地相向而行，他们相遇时距A、B两地中点处8千米，已知小李的速度是小张的1.2倍，那么A、B两地之间的距离是多少？
解：先找出所行的路程差，即可以找出小李的路程，在计算两地之间的路程。8×2÷（1.2-1）×1.2=96千米
96÷1.2=80千米，96+80=176千米
列方程，得：138.9+54.2x+61.6x=660 所以x=4.5（小时）
3、星期天，芳芳从家出发，去盈盈家玩，3分钟后，盈盈从家出发，去接芳芳，结果两人正好从两家的中点相遇，芳芳每分钟行60米，盈盈每分钟行80米，芳芳和盈盈两家之间距离是多少米？
解析：设芳芳和盈盈两家之间距离是x米
则，芳芳所用的时间为（ ）分钟，盈盈所用的时间为（ ）分钟
列方程，得：37.5+2.5x=150解得：x=45千米/时
答:汽车的速度是45千米/时。
2、北京和呼和浩特之间的铁路全长660千米，两列火车分别从两地开出，相向而行。
（1）两列火车同时出发，一列火车平均每小时行54.2千米，另一列火车平均每小时行61.6千米，5小时后两列火车还相距多少千米？
（2）甲车从呼和浩特开出，平均每小时行54.2千米，它先行138.9千米后，乙车再从北京出发，平均每小时行61.6千米，乙车开出几小时后与甲车在途中相遇？
1．相遇问题：
相遇问题常用的数量关系是：速度×相遇时间=相遇路程。
2．追及问题：
追及问题常用的数量关系是：追及距离÷速度差=追及时间。
3.环形问题：
方向反向时每次相遇都是合走了一圈，同向时每次相遇快的比慢的多走一圈。
4.火车行程：
火车过桥、火车头相遇、车尾相离等问题，要考虑车身长度，最好画线段图。
5、多次相遇与全程的关系
第3次相遇，共走6个全程；
…………，………………；
第N次相遇，共走2N个全程；
③．多人多次相遇追及的解题关键
多次相遇追及的解题关键几个全程
多人相遇追及的解题关键路程差
热身练习
1、下午放学时，小五以每分钟50米的速度步行回家。6分钟后，小六以每分钟70米的速度也从学校步行回家，小六出发后，经过几分钟可以追上小五？（假设哥哥追上弟弟没有回到家）
2、如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．
解：注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完 圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+ ＝ 圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为 圈，所以此圆形场地的周长为480米．
巩固练习
一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ择题，把正确的答案的题号添在横线上。
1、至少要（C）同样的正方体才能拼成一个较大的正方体。
A：4块B：6块C：8块D：16块
2、把所有的自然数按约数的个数来分，可以分成（D）
A：质数和合数B：奇数和偶数C：质数、合数和1 D：都不对
3、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的体积将扩大（D）倍
12÷（3-1）=6（分钟）
9÷6=1.5（千米/分钟）
1.5÷3=0.5（千米/分钟）
答：小智和小方的速度分别是0.5千米/分钟和1.5千米/分钟。
3、小明每分钟行60米，半小时到达目的地，如果速度提高0.2倍，能提前多久到达？
解：60×30÷72=25分钟，30-25=5分钟
4、王老师用3.2小时在学校和家往返了一次，去时每小时25千米每小时，回来的速度是去时的0.6倍，问王老师的家距学校多远？
上轮船，汽艇修了几小时？
解析：汽艇行驶7小时的距离等于轮船行驶（7+x）小时的距离
设汽艇修了x小时，列方程：
解得：x=6小时
答：汽艇修了6小时。
自我测试
1、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？
第10讲-行程问题
课时目标
1.会解决两个物体运动的简单实际问题。
2．理解行程问题解决的关键，弄清楚物体运动的具体情况，具体问题具体分
析。
3．尝试列方程解决较复杂的相遇问题、追及问题、相离问题、环形问题、火车行程。
知识精要
解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。
二、应用题
1、一辆汽车和一辆自行车从相距150千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，途中汽车因加油停了0.5小时，结果自行车3小时后与汽车在途中相遇，已知自行车的速度是12.5千米/时，求汽车的速度。
解析：设汽车的速度为x千米/小时
则，自行车行驶的路程为（12.5×3=37.5）千米，汽车行驶的路程为（2.5x）千米
则，邮递员上坡所花的时间为（x÷4）小时，下坡所花的时间为（x÷6）小时
列方程，得：x÷4 + x÷6+1=6
解得：x=12（千米）
答：A、B两村之间的距离为12千米。
5、一位同学在360米长的环形跑道上跑了1圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时
间每秒跑4米，求他跑后一半路程用了多少时间？
解析：设他跑完环形跑道所花的时间为x秒
解：1500÷（330+180-210）=5秒
精解名题
1、兄弟两人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？
解：相遇一次，既是合走一圈，30×10÷（1.2+1.3）=120秒，120×1.2÷30=4圈……24米，所以还需走6米回到出发点。
2、一列火车以每分钟600米的速度穿过一个长3200米的隧道。如果火车全长400米，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共需多少分钟？
解：火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共走过的距离是隧道的长度与火车长度的和。
所需要的时间为：（3200+400）÷600=6分钟。
3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原地6小时从A城开往B城，汽车行驶了一半的路程，因故在途中停留30分钟，为了按原定时间到达，剩下的路程汽车的速度要每小时加快多少千米？
①.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；
第2次相遇，共走3个全程；
第3次相遇，共走5个全程；
…………，………………；
第N次相遇，共走2N-1个全程；
注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。
②.同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；
第2次相遇，共走4个全程；
列方程，得：22x=50+15x-1
解得：x=7（小时）
所以，敌机从扭头逃跑到被击落的时间为：7+0.5=7.5（小时）
答：敌机从扭头逃跑到被击落共7.5小时。
7、一艘汽艇和一艘轮船同时从一码头朝着同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小
时行15千米，汽艇航行3小时后机器发生故障，抛锚修理，修好后汽艇航行了7小时追
解析：50×6÷（70-50）=300÷20=15（分钟）
答：小六15分钟可以追上小五。
2、小智出发12分钟后，小方骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了小智，然后小方立即返回出发点；随后又返回去追小智，再追上时恰好离出发点18千米处，求小智和小方的速度。
解析：（18+9）÷（18-9）=3（倍）
列方程，得： = +3
解得：x=1440（米）
答：芳芳和盈盈两家之间距离是1440米。
4、A村和B村分别在山的两边，邮递员上午8时从A村出发翻过山送一份邮件到B村，他
上坡时每小时行4千米，下坡时每小时行6千米，到达B村后停留了1小时，又从原路
返回，下午2时回到A村，求A、B两村之间的距离。
解析：设A、B两村之间的距离为x千米
解：设距离为x千米。X÷25+x÷（0.6×25）=3.2。X=30千米
5、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走 米．妈妈走了 分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走 米．再经过 分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？
解：75×23+60×20=2925米
6、一辆吉普车和一辆卡车，分别从A城和B城出发相向而行。经过2小时后，两车相距34千米，此时，吉普车和卡车分别距离目的地还有38千米和56千米，试求卡车的速度？
A：3 B：6 C：9 D：27
4、如右图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（C）平方厘米。
A：50 B：100 C：200 D：750
5、两个人加工三个零件要用6分钟，照这样计算，如果一个人加工8个零件要用（B）分钟。
A：6 B：8 C：9 D：12
3、两名游泳运动员在长50米的游泳池游泳，他们的速度分别为每秒0.8米和0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了15分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间内他们共相遇几次？