《电磁场与电磁波》习题参考答案
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《电磁场与电磁波》知识点及参考答案
第1章 矢量分析
1、如果矢量场F 的散度处处为0,即0F
∇⋅≡,则矢量场是无散场,由旋涡源所
产生,通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0,即0F ∇⨯≡,则矢量场是无旋场,由散度源所
产生,沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理(高斯定理)和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是:
散度(高斯)定理:S
V
FdV F dS ∇⋅=⋅⎰
⎰和
斯托克斯定理:
s
C
F dS F dl
∇⨯⋅=⋅⎰⎰
。
4、在有限空间V 中,矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。( √ )
5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。( √ )
6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( √ )
7、梯度的方向是等值面的切线方向。(
× )
8、标量场梯度的旋度恒等于0。( √ ) 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律
(电场部分)
1、静止电荷所产生的电场,称之为静电场;电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中,电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是:
V V s
D d S d V Q ρ⋅==⎰
⎰和
0l
E dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是:V D ρ∇⋅=和0E
∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的,电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧,电场→
E 的切向分量E 1t -E 2t =0;而磁场→
B 的法向分量
B 1n -B 2n =0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中,电位函数为 22
11522
x y z ϕ=
+-,则电场强度E
=5x y z
xe ye e --+。
8、静电平衡状态下,导体内部电场强度、磁场强度等于零,导体表面为等位面;在导体表面只有电场的法向分量。
9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。
A.导体
B.固体
C.液体
D.
10、相同的场源条件下,真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。
A.ε0εr
B. 1/ε0εr
C. εr
D. 1/εr
11、导体电容的大小( C )
A.与导体的电势有关
B.与导体所带电荷有关
C.与导体的电势无关
D.与导体间电位差有关
12、z >0半空间中为ε=2ε0的电介质,z <0半空间中为空气,在介质表面无自由电荷分布。
若空气中的静电场为
128x z E e e =+,则电介质中的静电场为( B )。
222.6.24.28.x z x z x z
A E e e
B E e e
C E e e
D =+=+=+不能确定
13、介电常数为ε的各向同性介质区域V 中,自由电荷的体密度为ρ,已知这些电荷产生的电场为E =E (x ,y ,z ),下面表达式中始终成立的是( C )。
.0
./..,A D B E C D D B C ρερ∇⋅=∇⋅=∇⋅=同时选择
14、在静电场中电力线不是闭合的曲线,所以在交变场中电力线也是非闭合的曲线。(× ) 15、根据φ-∇=E ,Φ>0处,E<0; Φ<0处,E>0; Φ=0处,E=0。( × )
16、恒定电场中,电源内部存在库仑场E 和非库仑场E ‘
,两者的作用方向总是相反。(√ ) 17、电介质在静电场中发生极化后,在介质的表面必定会出现束缚电荷。( √ )
18、在理想导体与理想介质的分界面上,电场强度E
的切向分量是不连续的。( × )
19、一个有两层介质(1ε,2ε)的平行板电容器,两种介质的电导率分别为1σ和2σ,电容器极板的面积为S ,如右图。当外加压力为U 时,求: ⑴电容器的电场强度;
⑵两种介质分界面上表面的自由电荷密度; ⑶电容器的漏电导;
⑷当满足参数是1221σεσε=,问G/C=?(C 为电容器电容)
解: ⑴由11221n 2n E D E D ,J J U +==,得
212112U E d d σσσ=
+,122112
U
E d d σσσ=+
⑵两介质分界面的法线由1指向2
由2211s E E εερ-=,得
s ρ=
212112U d d εσσσ+122112U
d d εσσσ-+
⑶由11I
J E S
σ==,知
1I S σ=
22112
U
d d σσσ+
U 0
G=
I U =122112
S d d σσσσ+
⑷1D S
Q C U U =
=
=122112
S d d εσσσ+ G/C=
1
1
σε
(磁场部分)
1、位移电流与传导电流不同,它与电荷运动无关,只要电场随时间变化,就会有位移电流;而且频率越高,位移电流密度越大。
2、法拉弟电磁感应定律的方程式为d E dt
ψ
=-
,当d ψ/dt>0时,其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加; 磁场强度的单位是A/m(安培/米)。
3、在两种媒质分界面的两侧,电场→
E 的切向分量E 1t -E 2t =0;而磁场→
B 的法向分量
B 1n -B 2n =0。
4、微分形式的安培环路定律表达式为H J ∇⨯=,其中的J ( A )。 A .是自由电流密度 B .是束缚电流密度
C .是自由电流和束缚电流密度
D .若在真空中则是自由电流密度;在介质中则为束缚电流密度 5、两个载流线圈之间存在互感,对互感没有影响的是( A )。 A .线圈上的电流 B .两个线圈的相对位置 C .线圈的尺寸 D .线圈所在空间的介质
6、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内,欲使回路中产生感应电动势,应使( B )。 A .回路运动 B .磁场随时间变化 C .磁场分布不均匀 D .同时选择A 和B