《配方法》教案 (公开课获奖)沪科版3
《一元二次方程的解法-配方法》
教学目标：
1．理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程．
2．通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想．
重点与难点
重点：用配方法解一元二次方程的步骤．
难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤．
教学方法：
自主学习与合作探究相结合
教学流程
一、预习效果检测：
1．发放检测卷，检测课前预习效果．
〔1〕用开平方法解一元二次方程，须将方程化为的形式．
〔2〕叫配方法．
〔3〕配方的过程是将方程两边同时加上，左边化为，右边是一个数，然后用法求解．
〔4〕用配方法解方程：x2+4x=-3〔一生板演〕
〔5〕填空：1〕x2+6x+_____=〔x+3〕2
2〕x2+8x+_____=〔x+___〕2
3〕x2-16x+_____=〔〕2
4〕x2-5x+______=_________
2．学生答题，教师板书课题．
环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情．
学生答复预习检测结果，纠正反应〔包括板演的题目〕．
针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放矢的训练．
目标：
〔1〕理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程．
〔2〕通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想．
二、课内进行探究
〔一〕合作探究困惑问题
1、由预习检测出现的问题，设计探究习题．
〔1〕在以下式子中填上适当的数，使等式成立，
x 2-6x + =
x 2+16x + =
〔2〕用配方法解一元二次方程：
x 2-3x =-2 t 2+8=6t
2、小组自主学习与合作探究以上题目．
环节设计：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习
的高潮，又培养了学生学习的兴趣．
〔二〕精讲解疑点拨
1、教师总结规律：对于x 2+px ，再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式．即222()()22
p p x px x ++=+
．方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程．
2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加
上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能
由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法．象下面的例题〔投影〕
3、例：用配方法解方程y 2+4y -6=0
解：移项，得：y 2+4y =6
配方，得：y 2+4y +4=4+6
〔y +2〕2=10
开平方，得：y +2=1021+-=∴x 1022--=x
〔三〕适时稳固强化
1、屏幕展示训练题
〔1〕填空配方
x 2-bx +〔 〕=〔x - 〕 2; x 2-〔m +n 〕x +〔 〕=〔x - 〕 2．
2、用配方法解以下方程．
x 2-6x +4=0
x 2+5x -6=0
3、学生总结反思一：左边的常数项是一次项系数一半的平方．
〔四〕拓展延伸应用
解方程x 2+2mx +2=0，并指出m 2取什么值时，这个方程有解．探讨以上问题，学生分析思路
知识梳理小结
1、大屏幕投影问题．
〔1〕本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？
〔2〕你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？
2、学生答复总结发言．
设计特点：让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识．
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法那么。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数乘法法那么
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0.
2、有理数乘法运算律：
a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c
3、计算〔分组练习，然后交流〕〔见ppt〕
二、合作交流，解读探究
1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
〔2〕怎样计算以下各式？〔－6〕÷3 6÷〔－3〕〔－6〕÷〔－3〕
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回忆小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c 使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生比照乘法法那么，自己总结有理数除法法那么，经讨论后，板书有理数除法法那么。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。
三、应用迁移，稳固提高
例1 计算
〔1〕〔－24〕÷4〔2〕〔－18〕÷〔－9〕〔3〕10÷〔－5〕
引导学生按照有理数除法法那么进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。
请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。
四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？〔用1除以这个数〕 4和+32的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×〔
51〕，你能总结总结出一句话吗？〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕
我们已经知道 10÷〔-5〕= -2 ，又 10×〔-
51〕=-2 所以就有：10 ÷〔-5〕=10×〔-5
1〕 引入倒数的概念。
如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。
这里(-5)×(-51 )=1，我们把-5
1 叫作-5的倒数。
3、5÷0=？，0÷0=？呢？〔这些式子无意义〕也就是说0是没有倒数的。
提问：〔1〕以上两组数的计算结果怎样？〔2〕5与
51，52-与25-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
上述结论称之为有理数除法的第二个法那么。
例2〔1〕写出9，3
2-
，87 ，-1，1，-241的倒数。
〔2〕计算：(1) (-12)÷3
1； (2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-32) 3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
〔1〕有理数的除法法那么是什么？
〔2〕如何运用除法法那么进行有理数的除法运算？
五、作业：P41习题组第6、7、8题。
配方法-优秀公开课教学设计
课题名称
配方法（2）
NO：
新授
教材分析
德育点
培养学生勇于探索的精神和自主思考的习惯
创新点在已有知识的Fra bibliotek础上进行对比探索解决问题
能力点
培养学生的转化问题能力
知识点
能根据一次项系数为1的一元二次方程的解法对比，利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数的较复杂的一元二次方程
学情分析
x2＋8/3x－1＝0
移项得x2＋8/3x＝1
配方得x2＋8/3x＋（4/3）2＝1＋（4/3）2
教学流程
（内容概要）
师生互动（问题创设、情景创设）
(x＋4/3)2＝(5/3)2即x＋4/3＝5/3或x＋4/3＝－5/3
所以x1=1/3 x2=－3
解二次项系数不为1的一元二次方程的关键是将二次项系数化为1
第一课时主要是引导学生利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这一课时主要是利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数的较复杂的一元二次方程。根据学生的认知特点和已有知识基础，引导学生进行对比，并思考如何实现两者之间的转化，自主获得解决问题的办法，掌握解题的一般步骤。
教学流程
(内容概要)
师生互动(问题创设、情景创设)
复习回顾
书本引例
解一次项系数不为1的一元二次方程
配方法的一般思路
检测：1、x(x－14)=02、x2＋12x＋27＝0
3、x2＝x＋564、（x＋8）（x＋1）=－12
1） += ； 2） +=
3） += ； 4） +=
解方程：3 x2＋8x－3＝0
分析思路：先将二次项系数化为1
公开课教案(配方法)
公开课教案（配方法）第一章：教学目标与内容简介一、教学目标1. 让学生理解配方法的含义和作用。
2. 培养学生运用配方法解决问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容简介1. 配方法的定义和基本步骤。
2. 配方法在解决实际问题中的应用。
3. 配方法与其他数学方法的联系和区别。
第二章：教学准备与过程三、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和案例。
3. 教学辅助工具，如计数器、几何模型等。
四、教学过程1. 引入新课：通过一个实际问题引入配方法的概念。
2. 讲解配方法：解释配方法的定义和基本步骤。
3. 案例分析：分析一些实际问题，引导学生运用配方法解决。
4. 练习与讨论：学生分组练习，教师解答疑问，引导学生总结配方法的应用规律。
第三章：教学重点与难点1. 配方法的定义和基本步骤。
2. 配方法在解决实际问题中的应用。
六、教学难点1. 理解配方法的本质和原理。
2. 灵活运用配方法解决不同类型的问题。
第四章：教学评价与反思七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和提问情况。
2. 练习正确率：评估学生练习题的正确率，及时给予反馈。
3. 学生作品：评估学生的练习作品，关注学生的理解和应用能力。
八、教学反思1. 总结教学中的成功之处和改进之处。
2. 分析学生的学习情况，调整教学策略和方法。
3. 反思教学过程中的师生活动，提高教学质量。
第六章：教学活动与策略九、教学活动1. 小组合作：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养团队合作能力。
2. 互动提问：教师引导学生提问，培养学生的思考和表达能力。
3. 案例研究：学生选择一个案例进行深入研究，提高学生的分析能力。
1. 情境创设：通过生活情境引入配方法，提高学生的学习兴趣。
2. 逐步引导：教师引导学生逐步探索配方法的应用，培养学生的自主学习能力。
3. 激励评价：教师及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习动力。
第七章：教学拓展与延伸十一、教学拓展1. 对比分析：比较配方法与其他数学方法在解决同一问题时的优缺点。
【沪科版教材适用】八年级数学下册《【教案】 配方法》
第2课时配方法
教学
目标
1、巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；
2、会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
教学
设想
1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。
2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。
教学程序与策略
2、例1用配方法解下列一元二次方程
（1）
（2）
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。
教学程序与策略
（补充）例用配方法解方程x2＋12x+9=0
引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤。
课堂练习（课件展示）
3、课本P25页，课内练习1、2
学生完成解题后出示答案
4、增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程
（1）
（2）
三、课堂小结
问：这一节课学习了什么
四、布置作业
习题17.2第2、3题
教后反思录
一、认识解方程
提问，板演(观察学生怎么解决)
为以后认识一元二次方程开平方法和配பைடு நூலகம்法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）做铺垫。
1、开平方法：形如
2、①先把 移项得
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得 ，即 ，当 时，就可以通过开平方法求出方程的根
二、新课教学
1、引例（当 时）解方程
引用上节小题，观察与思考，小组讨论：领悟配方解方程的数学思想。
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计3
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计3一. 教材分析《配方法》是沪科版数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握配方法的步骤和应用。
教材通过实例引入配方法的概念，使学生了解配方法在解决二次方程中的应用。
教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的乐趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的解法，对二次方程有一定的认识。
但学生在解决实际问题时，可能还不太会运用配方法。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将已知的二次方程解法与配方法相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握配方法的步骤和应用。
2.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新能力。
四. 教学重难点1.配方法的步骤。
2.配方法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过实际问题引入配方法的概念，使学生了解配方法在解决二次方程中的应用。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探讨配方法的步骤和应用，培养学生的合作意识。
3.练习巩固：布置适量练习题，让学生在实践中掌握配方法，提高解决问题的能力。
4.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有实例、练习题的PPT，方便教学展示。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对配方法的理解。
3.教学素材：准备一些实际问题，作为教学实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入配方法的概念，让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（15分钟）教师展示配方法的步骤，并通过PPT讲解每一步的含义和作用。
同时，教师引导学生回顾二次方程的解法，让学生了解配方法在解决二次方程中的应用。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别指导，确保学生掌握配方法。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同探讨配方法的步骤和应用。
公开课教案(配方法)
公开课教案（配方法）第一章：配方法简介1.1 配方法的定义配方法是一种将一个多项式表示为两个或多个多项式的乘积的形式的方法。
通过配方法，可以将一个多项式转化为更容易求解或分析的形式。
1.2 配方法的应用配方法在解决方程、不等式、函数等方面有广泛应用。
通过配方法，可以简化计算过程，提高解题效率。
第二章：配方法的基本步骤2.1 确定多项式的次数在进行配方法之前，确定多项式的次数。
次数最高的项称为最高次项，次数最低的项称为最低次项。
2.2 选择配方法根据多项式的特点，选择合适的配方法。
常见的配方法有因式分解、合成法、差乘法等。
2.3 应用配方法将多项式按照配方法进行转化，得到新的表达式。
新的表达式应该更容易求解或分析。
2.4 验证结果将得到的解或结果代入原多项式中，验证其正确性。
确保配方法没有导致误差的产生。
第三章：配方法的应用实例3.1 方程的解法利用配方法将方程转化为更容易求解的形式。
通过配方法，可以快速找到方程的根。
3.2 不等式的解法利用配方法将不等式转化为更容易分析的形式。
通过配方法，可以快速确定不等式的解集。
3.3 函数的简化利用配方法将函数表达式简化。
通过配方法，可以更容易分析和理解函数的性质。
第四章：配方法的拓展4.1 多项式的合成利用配方法将两个或多个多项式合成一个多项式。
通过配方法，可以简化计算过程，提高解题效率。
4.2 多项式的分解利用配方法将一个多项式分解为两个或多个多项式的乘积。
通过配方法，可以快速得到多项式的因式分解形式。
第五章：配方法的练习题5.1 配方法的应用题设计与配方法相关的应用题，让学生通过实际问题练习配方法。
题目可以涉及方程、不等式、函数等方面的应用。
5.2 配方法的练习题提供一些多项式，让学生利用配方法进行化简、求解等操作。
通过练习题，巩固学生对配方法的理解和应用能力。
第六章：配方法在代数运算中的应用6.1 配方法在因式分解中的应用利用配方法将多项式进行因式分解。
2022年数学沪科版八年级下《配方法》教案
1．配方法1．学会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的一元二次方程；(重点)2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点)一、情境导入一块石头从20m 高的塔上落下，石头离地面的高度h (m)和下落时间x (s)大致有如下关系：h ＝5x 2，问石头经过多长时间落到地面？二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程： (1)x 2－16＝0; (2)3x 2－27＝0； (3)(x －2)2＝9; (4)(2y －3)2＝16.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．解：(1)移项，得x 2，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4；(2)移项，得3x 2，得x 2，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3；(3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x －2＝3或x －2＝－3，即x 1＝5，x 2＝ －1；(4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即2y －3＝4或2y －3＝－4，即y 1＝72，y 2＝－12. 方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a (a ≥0)；②(x ＋a )2＝b (b ≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)；④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)．探究点二：用配方法解一元二次方程 【类型一】 用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程： (1)x 2－2x －35＝0； (2)3x 2＋8x －3＝0.解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程． 解：(1)移项，得x 2－2x ，得x 2－2x ＋12＝35＋12，即(x －1)2，得xx 1＝7，x 2＝－5；(2)方程两边同时除以3，得x 2＋83x ，得x 2＋83x ，得x 2＋83x ＋(43)2＝1＋(43)2，即(x ＋43)2＝(53)2.直接开平方，得x ＋43＝±53.所以原方程的根是x 1＝13，x 2＝－3.方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方．【类型二】 利用配方法求代数式的值已知a 2－3a ＋b 2－b 2＋3716＝0，求a－4b 的值．解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0，从而可求出a ，b的值，再代入代数式计算即可．解：原等式可以写成：(a －32)2＋(b －14)2＝0.∴a －32＝0，b －14＝0，解得a ＝32，b ＝14.∴a －4b ＝32－4×14＝－12. 方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．【类型三】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围请用配方法说明：不论x 取何值，代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式．解：∵x 2－5x ＋7＝x 2－5x ＋(52)2＋7－(52)2＝(x －52)2＋34，而(x －52)2≥0， ∴(x －52)2＋34≥34.∴代数式x 2－5x ＋7的值恒为正． 方法总结：对于代数式是一个关于x 的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值．三、板书设计本节课通过观察、思考、对比使学生掌握一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法，领会降次—转化的数学思想．经历从简单到复杂的过程，从而培养学生从不同的角度进行探究的习惯和能力第2课时二次根式的混合运算1．了解二次根式的混合运算顺序；2．会进行二次根式的混合运算．(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22 cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．他的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算计算：(1)48÷3－12×12＋24；(2)12÷43×23－50.解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．解：(1)原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6；(2)原式＝12×34×233－52＝38×233－52＝64×233－52＝22－52＝－92 2.方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算：(1)(5＋3)(5－3)；(2)(32－23)2－(32＋23)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算．解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；(2)(32－23)2－(32＋23)2＝(32－23＋32＋23)(32－23－32－23)＝－24 6.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．【类型三】二次根式的化简求值先化简，再求值：x ＋xy xy ＋y ＋xy －yx －xy(x >0，y >0)，其中x ＝3＋1，y ＝3－1.解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．解：原式＝x （x ＋y ）y （x ＋y ）＋y （x －y ）x （x －y ）＝x y ＋y x ＝x ＋yxy.∵x ＝3＋1，y ＝3－1，∴x ＋y ＝23，xy ＝3－1＝2，∴原式＝232＝ 6.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．【类型四】 二次根式混合运算的应用 一个三角形的底为63＋22，这条边上的高为33－2，求这个三角形的面积．解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为12(63＋22)(33－2)＝12×2×(33＋2)(33－2)＝(33)2－(2)2＝27－2＝25.方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】 分母有理化计算：(1)215＋122；(2)3－23＋2＋3＋23－2. 解析：(1)把分子、分母同乘以2，再约分计算；(2)把3－23＋2的分子、分母同乘以3－2，把3＋23－2的分子、分母同乘以3＋2，再运用公式计算． 解：(1)215＋122＝（215＋12）×22×2＝230＋262＝30＋6；(2)3－23＋2＋3＋23－2＝（3－2）2（3＋2）（3－2）＋（3＋2）2（3－2）（3＋2）＝5－263－2＋5＋263－2＝5－26＋5＋26＝10. 方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成a ·a 的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是a ＋b ，则分子、分母同乘以a －b .【类型二】分母有理化的逆用比较15－14与14－13的大小解析：把15－14的分母看作“1”，分子、分母同乘以15＋14；把14－13的分母看作“1”，分子、分母同乘以14＋13，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系．解：15－14＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14，14－13＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13.∵15＋14＞14＋13＞0，∴115＋14＜114＋13即15－14＜14－13.方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯。
《 配方法 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程 ,熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会 "转化〞的思想 ,掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程 ,让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦 ,并体验数学的价值 ,增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入 ,初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m ,并且面积为16m2 ,场地的长和宽分别是多少 ?设场地的宽为xm ,那么长为 (x +6 )m ,根据矩形面积为16m2,得到方程x (x +6 ) =16,整理得到x2 +6x -16 =0.【教学说明】创设实际问题情境 ,让学生感受到生活中处处有数学 ,激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究 ,获取新知探究如何解方程x 2 +6x -16 =0 ?问题1 通过上节课的学习 ,我们现在会解什么样的一元二次方程 ?举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆 ,明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式 ,右边是一个非负常数 ,即 (x +m )2 =n (n ≥0 ) ,运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解以下方程吗 ?(1 ) (x +3 )2 =25(2 )x 2 +6x +9 =25(3 )x 2 +6x =16(4 )x 2 +6x -16 =0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式 ,将x 2 +6x -16 =0转化为 (x +3 )2 =25的形式 ,从而求得方程的解.解：移项得：x2 +6x =16 ,两边都加上9即 (26 )2,使左边配成x 2 +bx + (b2 )2的形式 ,得： x 2 +6x +9 =16 +9,左边写成完全平方形式 ,得：(x +3 )2 =25,开平方,得：x +3 =±5, (降次 )即x +3 =5或x +3 = -5解一次方程得：x 1 =2,x 2 = -8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式 ,右边是一个非负常数 ,从而可以直接开平方求解 ,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：(1 )x 2 +8x +16 = (x +4 )2 (2 )x 2 -x +41 = (x -21 )2 (3 )4x 2 +4x +1 = (2x +1 )2例2 列方程：(1 )x 2 +6x +5 =0 (2 )2x 2 +6x +2 =0 (3 ) (1 +x )2+2 (1 +x ) -4 =0【教学说明】教师可让学生自主完成例题 ,小组展示 ,教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：(1 )把方程化为一般形式ax 2 +bx +c =0；(2 )把常数项移到方程的右边；(3 )方程两边同时除以二次项系数a ；(4 )方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5 )此时方程的左边是一个完全平方形式 ,然后利用直接开平方法来解.三、运用新知 ,深化理解1.用配方法解以下方程：(1 )2x 2 -4x -8 =0(2 )x 2 -4x +2 =0(3 )x 2 -21x -1 =0 2.如果x 2 -4x +y2 +6y +2 z +13 =0 ,求 (xy )z 的值.【教学说明】学生独立解答 ,小组内交流 ,上台展示并讲解思路.四、师生互动 ,课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的考前须知.1.布置作业：从教材相应练习和 "习题”中选取.2.完成练习册中课时练习的 "课时作业〞局部.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法 ,引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解 ,从而探索出配方法的一般步骤 ,熟练运用配方法来解一元二次方程.本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
上海科学技术出版社初中数学八年级下册 配方法-全国公开课一等奖
《一元二次方程的解法-配方法》教案教学目标：（一）教学知识点1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．（二）能力训练要求1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法．2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤．（三）情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．教学重点：用配方法求解一元二次方程．教学难点：理解配方法．教学过程：知识回顾问题1：请你说说什么叫做一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程问题2：如果2＝aa≥0，那么叫做a的______问题3：你会求2＝9中的的值吗学生口答新知探究对于形如2＝9的一元二次方程，我们可以通过求一个正数的平方根的方法来求解，我们称之为这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法____练一练（1）2＝25（2）2－22＝4出示PPT解答过程想一想你还记得我们学过的完全平方公式吗a2±2abb2＝a±b2填一填思考怎样解一元二次方程22-1＝0分析：如果把方程的左边化成完全平方式形式，我们就可用直接开平方法来解把常数项移到等号右边，得：对等号左边配方，得：直接开平方，得：∴原方程的根为：思考：什么叫做配方法用配方法解一元二次方程有哪些步骤总结：利用完全平方公式对一元二次方程的左边进行变形，使方程左边成为完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1把 移到方程右边，再把二次项系数化为1 （1）22_____＝____2（2）2-8_____＝-____2（3）y 25y _____＝y ____2（4）y 2-y ______＝y -____2即： 12=2 221＝11 122121x x =-=--, 利用完全平方公式对一元二次方程的左边进行变1＝± 222＝12将方程左边配成一个 式。
沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.2解一元二次方程——配方法 教案
17.2一元二次方程的解法（二）——配方法教学目标：知识与技能：利用方程解决实际问题；训练用配方法解题的技能．过程与方法： 经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力．2.进一步训练利用配方法解题的技能．情感、态度与价值观：通过学生创设解决问题的方案，来培养其数学的应用意识和能力，进而拓宽他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性．教学重点： 利用方程解决实际问题教学难点： 对于开放性问题的解决，即如何设计方案教学方法： 分组讨论法教具准备：多媒体课件.教学过程：一、复习1.（课前热身）（1）方程5132=-x 的根是___________________.（2）方程09)1(42=--x 的根是___________________.2.知识回顾.()⎩⎨⎧=+≥=p n mx p p x 22)(0直接开平方法→pn mx p x ±=+±=（左边降次，右边开平方） 注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++；222)(2b a b ab a -=+-二、问题情景，引入新课1.问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为162m 场地的长和宽应各是多少？解：设场地的宽为x m ，则长为（x+6）m ，根据长方形面积为162m ，列方程得:()166=+x x化为一般形式，得01662=-+x x怎样解这个方程？能不能用直接开平方法？（红蓝方程大PK ）解方程2962=++x x解：2)3(2=+x23±=+x 即23=+x ，23-=+x∴方程的根为：231+-=x ，232--=x【p n mx =+2)()0(≥p 型】解方程01662=-+x x移项，得1662=+x x两边同时加9，得916962+=++x x变形，得25)3(2=+x53±=+∴x53=+x ，53-=+x21=∴x ，82-=∴x三.填一填（1）22___)(_____10+=++x x x ；（2）22___)(_____12-=+-x x x ；（3）22___)(_____5+=++x x x ；（4）22___)(_____32-=+-x x x ；（5）22___)(_____+=++x px x .归纳——配方法1662=+x x →25)3(2=+x 像这样，把方程的左边配成含有x 的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法叫做配方法。
《配方法》教案及说课稿范文
《配方法》教案及说课稿范文教学目标：知识与技能：理解配方法的原理，掌握配方法的应用步骤，能够运用配方法解决实际问题。
过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
教学重点：配方法的原理和应用步骤。
教学难点：理解配方法的本质和灵活运用。
教学准备：教师准备：配方法的相关案例和练习题。
学生准备：预习配方法的相关知识。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一元二次方程的解法，提出问题：有没有其他方法解决一元二次方程呢？2. 学生思考，教师引出配方法的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解配方法的原理和步骤。
2. 通过具体案例，演示配方法的应用过程。
3. 引导学生跟随老师一起完成一个案例的配方法操作。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成配方法案例。
2. 教师挑选几个学生的作业进行点评，指出优点和需要改进的地方。
四、拓展应用（10分钟）1. 学生分组讨论，思考配方法在其他数学问题中的应用。
2. 每组选择一个问题，进行展示和分享。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容，分享自己的收获。
2. 教师对学生的表现进行点评，指出进步和需要继续努力的地方。
说课稿：是教学目标，我希望通过这个教案，让学生们理解和掌握配方法的原理和应用步骤，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
我也希望学生们能够激发对数学的兴趣，培养团队合作意识和勇于探索的精神。
是教学重难点，配方法的原理和应用步骤是本节课的重点，而理解配方法的本质和灵活运用是难点。
为了解决这个难点，我设计了具体的案例和练习题，让学生们在实践中理解和掌握配方法。
在教学过程中，我会引导学生回顾一元二次方程的解法，引出配方法的概念。
接着，我会通过具体案例，演示配方法的应用过程，并让学生们跟随我一起完成一个案例的配方法操作。
我会让学生们独立完成配方法案例，并进行点评。