2021年广东省中考数学试题(word精校版带答案)
2021年广东省中考数学试题
本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．下列实数中，最大的数是（）
A．πB． 2 C．|－2| D．3
2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×108
3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）
A． 1
12 B．
1
6 C．
1
3 D．
1
2
4．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）
A．1 B．6 C．7 D．12 5．|a－3|＋9a2－12ab＋4b2＝0，则ab＝（）
A． 3 B． 9
2 C．4
3 D．9
6． 下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7． 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，AC ＝3，∠
ABC 的平分线交AC 于点D ，CD ＝1，则⊙O 的直径为（ ） A ．3 B ．23 C ．1 D ．2
8． 设6－10的整数部分为a ，小数部分为b ，则
(2a ＋10)b 的值是（ ）
A ．6
B ．210
C ．12
D ．910
9． 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几
何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p ＝ a ＋b ＋c
2
，
则其面积S ＝p (p －a ) (p －b ) (p －c )．这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p ＝5， c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．5 B ．4
C ．25
D ．5
10．设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，
过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ． 1 2 B ．22
C ．32
D ．1
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分。
11．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋2y ＝－22x ＋y ＝2
的解为 ．
12．把抛物线 y ＝2x 2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线
的解析式为 ．
13．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段
BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．
14．若一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足－3＜x 1＜－1，1＜x 2＜
3，则符合条件的一个方程为 ．
15．若x ＋ 1 x ＝ 13 6 且0＜x ＜1，则x 2－ 1
x 2 ＝ ．
16．如图，在□ABCD 中，AD ＝5，AB ＝12，sin A ＝ 4
5 ．过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则
sin ∠BCE ＝ ．
17．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝3．点D 为平面上一个动点，∠ADB ＝
45°，则线段CD 长度的最小值为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18．解不等式组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －4＞3(x －2)
4x ＞x －72 ．
19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．
（1）若AE＝1，求△ABD的周长；
（2）若AD＝ 1
3 BD，求tan∠ABC的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于
A、B两点，且与反比例函数y＝ 4
x图象的一个交点为P（1，m）．
（1）求m的值；
（2）若P A＝2AB，求k的值．
22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
23．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．
（1）求证：CF⊥FB；
（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；
（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积
25．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点（－1，0），且对任意实数x，都有4x－12≤ax2＋bx＋c≤2x2－8x＋6．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．C 10．A
11．
12．13．4－π14．
15．
16．
17．
19．20．
22．
23．
24．
25．。
人教版_2021年广东省中考数学试卷及答案解析
广东省2021年中考数学试卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．(3分)(2021•广东)在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是()A．1B．0C．2D．﹣3考点: 有理数大小比较分析:根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答:解:﹣3＜0＜1＜2，故选:C．点评:本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．(3分)(2021•广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A．B．C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答:解:A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．(3分)(2021•广东)计算3a﹣2a的结果正确的是()A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点: 合并同类项．分析:根据合并同类项的法则，可得答案．解答:解:原式=(3﹣2)a=a，故选:B．点评:本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．(3分)(2021•广东)把x3﹣9x分解因式，结果正确的是()A．x(x2﹣9) B．x(x﹣3)2C．x(x+3)2D．x(x+3)(x﹣3)考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析:先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答:解:x3﹣9x，=x(x2﹣9)，=x(x+3)(x﹣3)．故选D．点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．(3分)(2021•广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D．7考点: 多边形内角与外角分析:根据多边形的外角和公式(n﹣2)•180°，列式求解即可．解答:解:设这个多边形是n边形，根据题意得，(n﹣2)•180°=900°，解得n=7．故选D．点评:本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．(3分)(2021•广东)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是()A．B．C．D．考点: 概率公式分析:直接根据概率公式求解即可．解答:解:∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评:本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．(3分)(2021•广东)如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC考点: 平行四边形的性质分析:根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答:解:A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选:C．点评:此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．(3分)(2021•广东)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为()A．B．C．D．考点: 根的判别式专题: 计算题．分析:先根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答:解:根据题意得△=(﹣3)2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．(3分)(2021•广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A．17 B．15 C．13 D．13或17考点: 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析:由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分:(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答:解:①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评:本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．(3分)(2021•广东)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A．函数有最小值B．对称轴是直线x=D．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．当x＜，y随x的增大而减小考点: 二次函数的性质．分析:根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答:解:A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评:本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．(4分)(2021•广东)计算2x3÷x=2x2．考点: 整式的除法分析:直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答:解:2x3÷x=2x2．故答案为:2x2．点评:此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．(4分)(2021•广东)据报道，截止2021年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点: 科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将618 000 000用科学记数法表示为:6.18×108．故答案为:6.18×108．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．(4分)(2021•广东)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．考点: 三角形中位线定理．分析:由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答:解:∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评:本题用到的知识点为:三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．(4分)(2021•广东)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为3．考点: 垂径定理；勾股定理分析:作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC即可．解答:解:作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为:3．点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．(4分)(2021•广东)不等式组的解集是1＜x＜4．考点: 解一元一次不等式组专题: 计算题．分析:分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答:解:，由①得:x＜4；由②得:x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为:1＜x＜4．点评:此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(4分)(2021•广东)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点: 旋转的性质分析:根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答:解:∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×(﹣1)2=﹣1．故答案为:﹣1．点评:此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．(6分)(2021•广东)计算:+|﹣4|+(﹣1)0﹣()﹣1．考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析:本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答:解:原式=3+4+1﹣2=6．点评:本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．(6分)(2021•广东)先化简，再求值:(+)•(x2﹣1)，其中x=．考点: 分式的化简求值分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答:解:原式=•(x2﹣1)=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．(6分)(2021•广东)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)．考点: 作图—基本作图；平行线的判定．分析:(1)根据角平分线基本作图的作法作图即可；(2)根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答:解:(1)如图所示:(2)DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评:此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．(7分)(2021•广东)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据:≈1.414，≈1.732)考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析:首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答:解:∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10(米)．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米)．答:这棵树CD的高度为8.7米．点评:本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．(7分)(2021•广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价(利润率==)．(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点: 分式方程的应用．分析:(1)利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；(2)用销售量乘以每台的销售利润即可．解答:解:(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得:=9%，解得:x=1200，经检验:x=1200是原方程的解．答:这款空调每台的进价为1200元；(2)商场销售这款空调机100台的盈利为:100×1200×9%=10800元．点评:本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．(7分)(2021•广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有1000名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析:(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答:解:(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名)；故答案为:1000；(2)剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；(3)18000×=3600(人)．答:该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．(9分)(2021•广东)如图，已知A(﹣4，)，B(﹣1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答:在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题分析:(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据三角形面积相等，可得答案．解答:解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点(﹣4，)，(﹣1，2)，则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点(﹣1，2)，m=﹣1×2=﹣2；(3)连接PC、PD，如图，设P(x，x+)由△PCA和△PDB面积相等得(x+4)=|﹣1|×(2﹣x﹣)，x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是(﹣，)．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．(9分)(2021•广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F 点，连接PF．(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证:OD=OE；(3)求证:PF是⊙O的切线．考点: 切线的判定；弧长的计算．分析:(1)根据弧长计算公式l=进行计算即可；(2)证明△POE≌△ADO可得DO=EO；(3)连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答:(1)解:∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；(2)证明:∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD(AAS)，∴OD=EO；(3)证明:如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由(1)得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评:本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．(9分)(2021•广东)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD 于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)当t=2时，连接DE、DF，求证:四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点: 相似形综合题．分析:(1)如答图1所示，利用菱形的定义证明；(2)如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；(3)如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答:(1)证明:当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．(2)解:如答图2所示，由(1)知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得:EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=(10﹣t)•2t=﹣t2+10t=﹣(t﹣2)2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．(3)解:存在．理由如下:①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得:PE2=EM2+PM2=(2t)2+(t)2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得:PF2=FN2+PN2=(2t)2+(10﹣t)2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得:EF2=PE2+PF2，即:(10﹣t)2=(t2)+(t2﹣85t+100)化简得:t2﹣35t=0，解得:t=或t=0(舍去)∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评:本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第(1)问考查了菱形的定义；第(2)问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第(3)问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。
广东省2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
广东省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·广东）下列实数中，最大的数是（ ）A. πB. √2C. |−2|D. 3 【答案】 A【考点】实数大小的比较 【解析】【解答】解： π≈3.14，√2≈1.414，|-2|=2， 3.14＞3＞2＞1.414 π＞3＞|-2|＞√2 故π最大。
故答案为：A ．【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可。
2.（2021·广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ） A. 0.510858×109 B. 51.0858×107 C. 5.10858×104 D. 5.10858×108 【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解： 51085.8万 = 510858000=5.10858×108 故答案为：D ．【分析】考查科学记数法的表示方法，将一个大于10或小于1的整数表示为a×10n （1≤|a|＜10，n 为正整数）的记数法叫做科学记数法。
注意其中a 的范围和小数点移动的位数。
3.（2021·广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ） A. 112 B. 16 C. 13 D. 12 【答案】 B【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】 解：故概率为636=16故答案为：B．【分析】考查概率的计算，可以用列表法将所有可能出现的点数情况列出来，然后计算和为7的情况占总情况的几分之几即为所求概率。
4.（2021·广东）已知9m=3,27n=4，则32m+3n=（）A. 1B. 6C. 7D. 12【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：9m=(32)m=32m=327n=(33)n=33n=432m+3n=32m×33n=3×4=12故答案为：D．【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为3，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即a m+n=a m×a n，最后将条件变形整体代入运算即可。
2021年广东省中考数学试卷及答案解析
2021年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）9的相反数是（ ） A ．﹣9B ．9C ．19D ．−192．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5B ．3.5C ．3D ．2.53．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣26．（3分）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．8B ．2√2C ．16D ．47．（3分）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣38．（3分）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤19．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．210．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③8a +c ＜0；④5a +b +2c ＞0， 正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy ﹣x ＝ ．12．（4分）如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m +n ＝ ． 13．（4分）若√a −2+|b +1|＝0，则（a +b ）2020＝ ． 14．（4分）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为 ．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 ．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m ．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组{ax+2√3y=−10√3，x+y=4与{x−y=2，x+by=15的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ̂上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．23．（8分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B 是反比例函数y =8x （x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k ＝ ； （2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）9的相反数是（ ） A ．﹣9B ．9C ．19D ．−19【解答】解：9的相反数是﹣9， 故选：A ．2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， ∵数据个数为奇数，最中间的数是3， ∴这组数据的中位数是3． 故选：C ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）【解答】解：点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（3，﹣2）． 故选：D ．4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：设多边形的边数是n ，则 （n ﹣2）•180°＝540°， 解得n ＝5． 故选：B ．5．（3分）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣2【解答】解：∵√2x −4在实数范围内有意义， ∴2x ﹣4≥0， 解得：x ≥2，∴x 的取值范围是：x ≥2．故选：B ．6．（3分）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．8B ．2√2C ．16D ．4【解答】解：∵D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点， ∴DE 、DF 、EF 都是△ABC 的中位线， ∴DF =12AC ，DE =12BC ，EF =12AC ，故△DEF 的周长＝DE +DF +EF =12（BC +AB +AC ）=12×16＝8． 故选：A ．7．（3分）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2）， ∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， ∴所得的图象解析式为y ＝（x ﹣2）2+2． 故选：C ．8．（3分）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤1【解答】解：解不等式2﹣3x ≥﹣1，得：x ≤1， 解不等式x ﹣1≥﹣2（x +2），得：x ≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x ≤1， 故选：D ．9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以−b2a=1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【解答】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）若√a−2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【解答】解：∵√a−2+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2 ＝15﹣8 ＝7， 故答案为：7．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 45° ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB =12（180°﹣∠A ）＝75°， 由作图可知，EA ＝EB ， ∴∠ABE ＝∠A ＝30°，∴∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ＝75°﹣30°＝45°， 故答案为45°．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为13m ．【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°， 则扇形的弧长为：120π×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr =120π×1180， 解得，r =13，故答案为：13． 17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 2√5−2 ．【解答】解：如图，连接BE ，BD ．由题意BD =√22+42=2√5，∵∠MBN ＝90°，MN ＝4，EM ＝NE ，∴BE =12MN ＝2，∴点E 的运动轨迹是以B 为圆心，2为半径的圆，∴当点E 落在线段BD 上时，DE 的值最小，∴DE 的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2x 2，其中x =√2，y =√3．【解答】解：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2x 2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×24+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF +EF ＝CF +DF ，即BE ＝CD ，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3，x +y =4与{x −y =2，x +by =15的解相同． （1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解， 解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a ＝﹣4√3，b ＝12； （2）当a ＝﹣4√3，b ＝12时，关于的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2﹣4√3x +12＝0， 解得，x 1＝x 2＝2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2＝（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AÊ上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCB OC=OC，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB＝DF＝2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE ＝∠ABE ，∴∠APE ＝∠BCH ，∴tan ∠APE ＝tan ∠BCH =OB BC =√22．23．（8分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35． （1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【解答】解：（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x +2）平方米，根据题意得：60x+2=60x ⋅35，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A 类摊位占地面积为5平方米，每个B 类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A 摊位a 个，则建B 摊位（90﹣a ）个，由题意得：90﹣a ≥3a ，解得a ≤22.5，∵建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A 类摊位，即a 取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B 是反比例函数y =8x（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =k x （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k ＝ 2 ；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【解答】解：（1）设点B （s ，t ），st ＝8，则点M （12s ，12t ）， 则k =12s •12t =14st ＝2，故答案为2；（2）△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD =12×8−12×2＝3；（3）设点D （m ，2m ），则点B （4m ，2m ），∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G （8m ，0），则点E （4m ，12m ），设直线DE 的表达式为：y ＝sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0）， 故FG ＝8m ﹣5m ＝3m ，而BD ＝4m ﹣m ＝3m ＝FG ，则FG ∥BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y =3+√36x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，BO ＝3AO ＝3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =√3CD ．（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵BO ＝3AO ＝3，∴点B （3，0），点A （﹣1，0），∴抛物线解析式为：y =3+√36（x +1）（x ﹣3）=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32； （2）如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO ∥DE ，∴BC CD =BO OE ，∵BC =√3CD ，BO ＝3，∴√3=3OE， ∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标（−√3，√3+1），设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3；（3）∵点B （3，0），点A （﹣1，0），点D （−√3，√3+1）， ∴AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C （0，√3），∴OC =√3，∵tan ∠COB =CO BO =√33，∴∠COB ＝30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB ＝2，∴DK =√AD2−AK 2=√8−4=2，∴DK ＝AK ，∴∠ADB ＝45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N （1，0），若∠CBO ＝∠PBO ＝30°，∴BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ，∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ，∴BP BA =BQ BD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q （1−2√33，0）；当△BAD ∽△BQP ，∴BP BD =BQ AB ，∴BQ=4√33×42√3+2=4−4√33，∴点Q（﹣1+4√33，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△BAD∽△BPQ，∴BPAD =BQ BD，∴√22√2=2√3+2，∴BQ＝2√3+2∴点Q（1﹣2√3，0）；当△BAD∽△PQB，∴BPBD =BQAD，∴BQ=2√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q（5﹣2√3，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（）或（﹣1+4√33，0）或（1﹣2√3，0）或（5﹣2√3，0）．。
2021年广东省数学中考试题(含答案)
19、(1)图略。(2)平行
四、解答题（二） 20、解：由题意可知：CD⊥AD,设 CD=x m
在 Rt△BCD 中, tan CBD CD BD
CD
3 x
BD
tan CBD 3
在 Rt△ACD 中, tan A CD AD CD 3x
AD
tan A
又∵AD=AB＋BD,∴ 3x 10 3 x
2
2
又∵ AB=AC,AD⊥BC
∴ BD=CD
∴ EH=FH
∴ EF 与 AD 互相垂直平分
∴ 四边形 AEDF 为菱形
（2）依题意得 DH=2t,AH=8－2t,BC=10cm,AD=8cm,由 EF∥BC 知△AEF∽△ABC
∴ AH EF 即 8 2t EF ,解得 EF 10 5 t
（2）在这次促销活动中,商场销售了这款空调机 100 台,问盈利多少元？
22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡 导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生 会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制 成了如题 22-1 图和题 22-2 图所示的不完整的统计图。
A、函数有最小值
B、对称轴是直线 x= 1 2
题 10 图
1
C、当 x< 1 ,y 随 x 的增大而减小 2
D、当 -1 < x < 2 时,y>0
二、填空题（本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分）
11、 计算 2x3 x =
。
12、据报道,截止 2021 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人.将 618 000 000 用
2021年广东省广州市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D分析：根据题意,结合图形,由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图可以将图形N向下移动2格．故选点评：本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位是一道基础题：电视,C：网络,D：身边的人,E：其名中学生进行该问卷调查,根据调查的结分析：根据等量关系为：两数x,y之和是得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组）分析：根据二次根式的性质和分式的意义解：根据题意得：,解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义EF=AB=2,∵==1,,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2．故选D=AOD=OA=3,OP=,OD=3,PD===2,BO==3,===x+y=1+2+12=2,∴△BA′E≌△DCE点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2021年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为A级,当5≤m＜10时为B级,当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率。
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数。
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,即可求得样本数据中为A级的频率。
广东省2021年中考数学真题试卷(含详细解析)
二、填空题
11．二元一次方程组 的解为___．
12．把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
13．如图，等腰直角三角形 中， ．分别以点B、点C为圆心，线段 长的一半为半径作圆弧，交 、 、 于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．
【详解】
列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
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3
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5
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6
7
8
9
10
11
12
由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．
4．D
【分析】
利用同底数幂乘法逆用转换求 ，
∴故选：D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．
5．B
【分析】
根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．
（1）求证： ；
2021年广东省数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
2021年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页,考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2,选C,本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆,只有D 符合。
3.据报道,2021年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数。
当原数的绝对值＜1时,n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数、,若>,则下列结论正确的是A. B. C.D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A 、B 、C 错误,选D 。
2021年广东省广州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年广州市初中学业水平考试数学（满分150分，考试用时120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列四个选项中，为负整数的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣D．﹣22．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣63．方程＝的解为（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝64．下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣45．下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A．B．C．D．7．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y 的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在函数y ＝﹣（x＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（2，）D．（，）第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是．12．方程x2﹣4x＝0的实数解是．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为．14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16 （4）DK＝三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（4分）解方程组．18．（4分）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．（6分）已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．20．（6分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数 1 2 3 4 5 6人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．（8分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径．24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA 到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．参考答案与解析第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．下列四个选项中，为负整数的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣D．﹣2【知识考点】实数．【思路分析】根据整数的概念可以解答本题．【解题过程】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；B、﹣0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、﹣是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；D、﹣2是负整数，故此选项符合题意．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了实数的分类．明确大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键．2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6【知识考点】数轴．【思路分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．【解题过程】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．【总结归纳】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．3．方程＝的解为（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6【知识考点】解分式方程．。
2021年广东省中考数学试卷(解析版)
2021年广东省中考数学试卷一．选择题〔共5小题〕1．〔2021河南〕﹣5的绝对值是〔〕A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．应选A．2．〔2021广东〕地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为〔〕A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：6400000=6.4×106．应选B．3．〔2021广东〕数据8、8、6、5、6、1、6的众数是〔〕A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。
解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．应选C．4．〔2021广东〕如下图几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．应选：B．5．〔2021广东〕三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕 A． 5 B． 6 C． 11 D．16考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．应选C．二．填空题〔共5小题〕6．〔2021广东〕分解因式：2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕．考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：原式=2x〔x﹣5〕．故答案是：2x〔x﹣5〕．7．〔2021广东〕不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。
解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．〔2021广东〕如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。
解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，那么∠AOC=50°．故答案为：509．〔2021广东〕假设x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，那么〔〕2021的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
广东省2021年中考数学试卷(含答案).doc
广东省 中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。
1、21的倒数是（ ） A 、2 B 、12 2-C 、 21-D 、 2、下列图形是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）3、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 54、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，202X 年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ）A 、104.7310⨯B 、1047.310⨯C 、94.7310⨯D 、 947.310⨯5、如图， ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ． 27°B ． 36°C ． 46°D ． 63° 6、下列说法正确的是（ ）A ． a 0=1B ． 夹在两条平行线间的线段相等C ． 若有意义，则x ≥1且x ≠2D ． 勾股定理是a 2+b 2=c 27、二次函数2y ax bx c =++图像如图所示，下列正确的个数为（ ）① 0bc >② 230a c -<③ 20a b +>④ 20ax bx c ++=有两个解12,x x ，120,0x x ><⑤ 0a b c ++>⑥ 当1x >时，y 随x 增大而减小A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：每小题3分，共24分。
8、分解因式：2x 2﹣4xy +2y 2= ．9、函数y=的自变量x 的取值范围是 ．10、桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中1个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．11、已知1|1|0a a b -+++=，则ba = ；12、甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为8，乙所得环数的方差为12，那么成绩较为稳定的是____________.13、如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).14、将点P （－1，－2）向上平移3个单位到点Q 的位置，则点Q 的坐标是 ，在第 象限.15、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有……三、解答下列各题：本大题共9小题，满分75分。