2016年重庆一中高2018年度级高一上期期末专业考试数学试卷内容答案

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2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试

数 学 试 题 卷

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。 1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =I （ ）

A.{}2

B.{}2,4

C.{}2,4,6

D.{}2,3,4,6

2.已知扇形的中心角为

3

π

，半径为2，则其面积为（ ） A.6π B.43π C.3π

D.23π

3.已知1

tan 3

α=，则222

cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.7

9

-

4.三个数20.3

20.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ）

A.a b c <<

B.a c b <<

C.b a c <<

D.b c a <<

5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。则元素(3,1)的原象．．为（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)--

6.已知函数2sin()(0,)2

y x π

ω?ω?=+><

的部

分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）

A.2sin()26x y π=-

B.2sin(4)4y x π=+

C.2sin()26x y π=+

D.2sin(4)6

y x π

=+

7.已知幂函数1

()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。则“4m =”是“()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件 8.函数2

()log sin 2f x x x π=+-在区间(0,

]2

π

上的零点个数为（ ）

9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，且(0)3,f =则(8)f -的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函数()cos()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象与直线(0)y m A m =-<<的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9，则()f x 的单调递增区间是（ ）

A ．[]61,64,k k k Z ππ++∈

B ．[]62,61,k k k Z -+∈

C ．[]61,64,k k k Z ++∈

D ．[]62,61,k k k Z ππ-+∈

11.函数2()21f x x x =--，设1a b >>且()()f a f b =，则()(2)a b a b -+-的取值范围是（ ） A.()0,4 B.[)0,4 C.[)1,3 D.()1,3 12.已知正实数,m n

，设,a m n b =+,a b 为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c ，且c 满足2c k mn =?，则实数k 的取值范围为（ ）

A.(1,6)

B.(2,36)

C.(4,20)

D.(4,36)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，

只填结果，不要过程）。

13.设()()12

32,2

log 1,2x e x f x x x -?

A B π

+=,则(1tan )(1tan )A B ++的值是______________。

15.11

tan 20cos10-o o

的值等于_____________。

16.已知函数()y f x =的定义域是R ，函数()(5)(1)g x f x f x =++-，若方程()0g x =有且仅

有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为______________。 三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。

17.（本小题满分10分）

（1）求值：0

1

23lg5lg 2ln 5e ??

+++ ???

（其中e 为自然对数的底数）；

（2）已知1cos ,sin(),(0,),(,)3322

ππ

ααβαβπ=+=∈∈,求cos β的值。

18.（本小题满分12分）已知函数2

2()log ()f x x x =-，2()log (22)g x x =-。

（1）求()f x 的定义域；

（2）求不等式)()(x g x f >的解集。

19．（本小题满分12分）已知函数2

1

()cos cos (0)2

f x x x x ωωωω=?+->，其最小正周期为

2

π。 （1）求()f x 的表达式； （2）将函数()f x 的图象向右平移

24

π

个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐

标不变)，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x m +=在区间50,6π??

????

上有且只有一个实数解，求实数m 的取值范围。

20.（本小题满分12分）已知函数()()()1()01x x

f x a a a a -=--<<。 （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）用定义证明()f x 为R 上的增函数；

（3）若()

()2

2

2610f at a a f at --+-≤对任意10,2

t ??∈????

恒成立，求a 的取值范围。

21.（本小题满分12分）已知函数2()4sin sin (cos sin )(cos sin )142x f x x x x x x π??

=+?++-- ???

。

（1）化简()f x ；

（2）常数0ω>，若函数()y f x ω=在区间2[]23

ππ

-，上是增函数，求ω的取值范围；

（3）若函数()()1()2122g x f x af x af x a π?

?

??=+---- ???????

在,42ππ??-?

???的最大值为2，求实数a 的值。

22.（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足：①()()2()cos f x y f x y f x y ++-=； ②(0)1,()22

f f π

==。

（1）求()2

f π

-

的值；

（2）若函数5()[0,][,]36g x x πππ?

=∈??

U 其中，

求函数()g x 的最大值。

命题：邹发明

审题：张志华

2016年重庆一中高2018级高一上期期末数学试题答案

一、选择题：BDACB CADCB AD

二、填空题：

14- 三、解答题： 17.解：（1）1

2

2

； （2）()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα??=+-=+++??（*）

，cos 3

α=Q ， (0,)2πα∈，

1sin 3α∴=，又1sin(),3αβ+=Q 而(0,),(,)22ππαβπ∈∈，3,,22ππαβ??

∴+∈ ???

cos()3αβ∴+=-于是（*

）118173333999=-+?=-+=-，故7

cos 9

β=-。

18.解：（1）由题意2

0x x ->得01x x <>或，所以()f x 的定义域为{}

|01x x x <>或。

（2）22

2

22320

()()log ()log (22)2201

x x f x g x x x x x x x x ?-+>>?->-?->->??>?

1221

x x x x <>???>?>?或，所以不等式的解集为{}2x x >。

19.解：（1

）2

11cos 21()cos cos sin 22222

x f x x x x x ωωωωω+=?+-

=+- sin 26x πω?

?=+ ???

，由题意知()f x 的最小正周期2T π=，222T πππωω===，所以2ω=，

所以()sin 46f x x π?

?=+ ??

?。

（2）将()f x 的图象向右平移

24

π

个单位后，得到sin 4y x =的图象；再将所得图象所有点的横

坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到sin y x =的图象，所以()sin g x x =，()0g x m +=

在区间50,6π??????上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y m =-在区间50,6π??

????上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知1012m m ≤-<-=或，解得1

012

m m -<≤=-或，

所以实数m 的取值范围是{}1,012??

-- ???

U 。

20.解：（1）R x ∈Q ，()()()

()=1=x x f x a a a f x -----，()f x ∴为奇函数。 （2）设1212R,x x x x ∈<、且，则

()()()()()()112212=11x x x x f x f x a a a a a a --------()()()1212

=1x x x x a a a a a --??----??

()()2112

12=1x x x x x x a a a a a a a ??----????

?()()1212+1=11+x x x x a a a a ??-- ???，

由于01a <<，1212

+10,1+0x x

x x a a a ->>，于是()()12f x f x <，∴()f x 为R 上的增函数。

（3）()()222610f at a a f at --+-≤对任意10,2t ??

∈????恒成立，

?()()22216f at a a f at --≤-对任意10,2t ??

∈????恒成立

?222610at at a a +---≤对任意10,2t ??

∈????

恒成立

?2

22

01

01112520261022a a a a a a a a <

???

? ?10,2a ??∈ ???。

21.解：（1）222.()2[1cos()]sin cos sin 1(22sin )sin 12sin 12sin 2

f x x x x x x x x x π

=-+?+--=++--=

（2）∵()2sin f x x ωω=，由22222222k k k x k x k Z ππππππ

πωπωωωω

-≤≤+-≤≤+∈得，，

∴()f x ω的递增区间为22[]22k k k Z ππππωωωω-+∈，，，∵()f x ω在2[]23

ππ

-，上是增函数，

∴当0k =时，有2[][]2322ππππωω-?-，，，∴0

22223ωπ

πω

ππ

ω

>??-≤-????≥

?，解得304ω<≤， ∴ω的取值范围是3

(0]4

，。

（3）1

()sin 2sin cos 12

g x x a x a x a =+---，令2sin cos sin 21x x t x t -==-，则，

∴222

211111()22242a a y t at a t at a t a =-+--=-+-=--+-

，∵sin cos )4t x x x π=--，

由42244x x π

π

π

π

π

-

≤≤

≤-

≤

得-

，∴1t ≤。

①当max 1)222a a t y a <<-==--

，由1

)222

a --=，

8

1)7a ==->-解得。

②当2max 1

12242

a a a y a ≤≤≤=-，即-时，，由21242a a -=

2

28024a a a a --==-=得解得或（舍）。

③当12a >，即2a >时，在1t =处max 12a y =-，由122a

-=得6a =。

因此，2a =-或6a =。

22.解：（1）令0,2

x y π

==得()()2(0)cos

02

2

2f f f ππ

π

+-

==，所以()22

f π

-=-。

（2）令,2y π

=得()()2()cos 0222

f x f x f x πππ

++-==，

令,2x y x π

=

=，得()()2()cos 4cos 222

f x f x f x x πππ

++-==， 两式相加：2()()()4cos ,222

f x f x f x x πππ

+

+-+-=

令0,x y t ==得()()2(0)cos 2cos f t f t f t t +-==（*），

由（*）知()()2cos()2sin 222

f x f x x x π

ππ

-

+-=-=，

2()2sin 4cos ,2f x x x π∴++=()2cos sin ,2

f x x x π

∴+=-()cos 2sin f x x x ∴=+。

2(14(cos sin )(cos sin )

2222()sin cos sin 22

x x x x

x g x x x x ++-+∴==

+-

≤

=

（**）

5[0,][,],sin()36224x x ππππ∈≤+≤Q U ，

所以（**

）)

2

1≤=。

易知“=”号当且仅当3

x π

=

时成立。

)

max ()2

1g x ∴=，此时3

x π=

。