材料强度计算
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1、某砌筑工程，采用M5和M7.5水泥砂浆、M7.5的试块8组、抗压强度值分别为：9.9 10.6 6.4 7.6 8.9 8.2 6.0 7.8 ( N/mm2 ) ；M5的砂浆试块6组，抗压的强度值分别为：5.6 6.5 3.9 4.3 7.2 6.1(N/mm2)，
试比较两种砂浆那一种质量稳定？定？
解：计算砂浆试块，抗压强度、数据统计质量特征值：
M7.5砂浆强度平均值ū=（9.9+10.6+6.4、、、、、、+7.8）/8=8.18N/mm2
标准差：S={[(9.92+10.62+6.42...+7.82)-8×8.182]/8-1}1/2=1.59(N/mm2)
变异系数=（标准差/平均值）×100%=(1.59/8.18)×100%=19.45%
M5砂浆强度平均值：ū=（5.6+6.5...+6.1）=5.6 N/mm2
标准差：S={[(5.62+6.52...+6.12)-6×5.62]/6-1}1/2=1.28 N/mm2
变异系数：CV=(S/ū)×100%=(1.28/5.6)×100%=22.8%
结论：M7.5砂浆质量稳定。
2、某小型砼空心砌块砌体工程，选用M15水泥砂浆、同一检验批共9组试块，
试块强度代表值分别为：17.1 16.3 13.9 16.9 17.2 14.1 15.0 14.5 16.0 (N/mm2).
试判断，该检验批砂浆是否符合<<标准>>规定？
解：标准判别式：fcu≥fcu.k
fcu.min≥0.75fcu.k
已知：fcu.k=15N/mm2 fcu.min=13.9N/mm2
求平均值：fcu=（17.1+16.3+13.9…+16.0）/9=15.67N/mm2
代入判别式：15.67≥15
13.9≥0.75×15=11.75
判别式成立，所以该检验批砂浆合格。
3、某工程基础砼设计为C30，共1958m3为一个检验批、按GB50204—2000规定，
每200m3至少留一组抗压强度试块、故共留10组、其代表值分别为：
42.1 35.9 37.2 32.9 36.1 37.7 38.5 36.3 39.2 40.3(N/mm2).
试按统计方法，评定该检验批砼强度是否符合《标准》规定？（λ1=1.7λ2=0.9）
解：采用统计方法：
1）判别式：fCU-λ1SfCU≥0.9fCU.K
fCUmin≥λ2fCU.K
已知：fcu.k=35N/mm2 ；fcumin=32.9N/mm2
2)求平均值：fcu=（42.1+35.9+37.2…+40.3）/10=37.62N/mm2
3)求标准差：Sfcu={[(f2CU1+f2CU2+f2CU3…+f2CUn)-nfCU平均值]/n-1}?
={[(42.12+35.92…+40.32)-10×37.622]/10-1}?
= 2.58N/mm2
4）∵标准差，有两种算法、计算后取大值代入判别式。
Sfcu=0.06fcu.k=2.1N/mm2 ∴选取Sfcu=2.58N/mm2代入判别式。
5）代入判别式：37.62-1.7×2.58≥0.9×35=31.5
32.9≥0.9×35=31.5 该检验批砼合格
4、某楼层墙体砼设计为C40，共6组砼试块、其强度代表值分别为：
46.1 38.9 45.4 47.2 44.5 45.4 （N/mm2）试判断该检验批砼强度是否
符合《标准》规定？
解：采用非统计方法：
1）判别公式：fcu平均值≥1.15fcuk
fcumin≥0.95fcuk
已知：fcuk=40N/mm2 ；fcumin=38.9N/mm2
2)平均值：fcu平均值=（46.1+38.9…+45.4）/6=44.58N/mm2
3)代入判别式：44.58≯≠1.15×40=46
38.9≥0.95×40=38 不能同时满足两试、∴不合格。
5、有两批Ⅱ级钢筋，第一批测得屈服点分别为：
336 327 341 343 339 340 338 335 337 338 （N/mm2）
第二批测得屈服点分别为：
333 340 342 330 332 328 344 335 331 329 （N/mm2）
试分别计算两批钢筋的平均值、标准差、变异系数、并比较那批钢筋数据波动相对小些? 解：第1批：平均值=（336+327+341…+338）∕10=337 (N/mm2)
标准差={[(3362+3272+3412…+3382)-10×3372]/10-1}1/2=4.4 N/mm2
变异系数=（标准差/平均值）×100%
=(4.4/337)×100%
=1.3%
第2批：平均值=334 N/mm2
标准差=18.15 N/mm2
变异系数=5.4% 结论：第一批钢筋数据波动小。