10动力学基本定律
动力学公式
四、动力学（运动和力）1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}4.共点力的平衡F合＝0，推广｛正交分解法、三力汇交原理｝5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)注：（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；（2）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；（3）干涉与衍射是波特有的；1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝4.电功：W＝UIt（普适式）｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平{P:瞬时功率，P平:平均功率}7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh216.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP注:(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化(6) 能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
动力学的基本定律
动力学的基本定律动力学是研究物体运动的科学领域，它描述了物体运动的规律和原因。
在动力学中，有三个基本定律被公认为是最重要的。
本文将介绍这三个基本定律并探讨它们在我们日常生活中的应用。
第一定律：牛顿惯性定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，表明一个物体会保持匀速直线运动或保持静止，除非有其他力作用于它。
这意味着物体具有惯性，需要外力才能改变其运动状态。
例如，当你开车突然刹车，乘坐车内的物体会因为惯性而向前运动，直到受到人或座椅的阻止。
这个定律解释了为什么我们在车辆转弯时会倾向于向外侧倾斜。
第二定律：牛顿运动定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与所受力的关系。
它的数学表达式为：力等于质量乘以加速度（F=ma）。
这意味着一个物体所受的力越大，它的加速度也会越大。
例如，当你用力推一个小车，你施加在小车上的力越大，小车的加速度就越大。
这个定律也解释了为什么不同质量的物体在受到相同力的作用下会有不同的加速度。
第三定律：牛顿作用-反作用定律牛顿第三定律表明，对于任何一个物体施加的力都会有一个相等大小、方向相反的反作用力。
简而言之，这意味着每个动力学系统都会存在一个等量但方向相反的力对。
例如，当你站在地面上，你对地面施加一个向下的力，地面会对你施加一个同样大小但方向相反的向上的力。
这个定律解释了为什么我们可以行走和奔跑，以及为什么喷气式飞机能够飞行。
这三个基本定律是动力学的基石，在物理学和工程学等领域应用广泛。
它们提供了一种解释和预测物体运动的方法，并为科学家和工程师提供了指导。
无论是建筑设计、车辆制造还是航空航天技术，都离不开这些基本定律。
总结：动力学的基本定律对于理解物体运动至关重要。
牛顿的三个定律揭示了物体运动的规律，并在科学和工程应用中发挥着重要作用。
了解这些定律不仅可以帮助我们理解自然界中的运动现象，而且可以为我们解决实际问题提供一种方法和框架。
在日常生活中，我们可以通过这些定律来解释和理解我们所观察到的各种现象，使我们对物质世界的认识更加深入。
动力学的基本原理和公式
动力学的基本原理和公式动力学是研究物体运动规律的学科，它是物理学中的一个重要分支。
在物理学和工程学中，动力学常被用来研究物体的运动及其背后的力学原理。
本文将讨论动力学的基本原理和公式，并且探讨它们的应用。
一、牛顿第一定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，是动力学的基础。
它表明一个物体如果处于力的作用下保持静止或匀速运动，那么该物体的质量的大小会影响这个运动的性质。
这个定律可以用公式表示为：F = ma其中，F为物体所受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
二、牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学中最为重要的定律之一。
它表明一个力作用在一个物体上时，物体将发生加速度的变化。
其数学表达式为：F = ma根据牛顿第二定律，如果一个力作用在一个物体上，那么物体的质量越大，所产生的加速度就越小；而如果力不变，质量越小，所产生的加速度就越大。
三、牛顿第三定律牛顿第三定律表明对于任何两个物体之间的相互作用，力的大小相等，方向相反。
换句话说，如果一个物体对另一个物体施加了一个力，那么另一个物体也会产生一个大小相等、但方向相反的力。
这个定律可以用以下公式表示：F₁₂ = -F₂₁其中，F₁₂代表物体1对物体2施加的力，F₂₁代表物体2对物体1施加的力。
四、动能公式动能是物体具有的由于运动而产生的能力。
根据动力学的原理，动能可以用以下公式计算：K = 1/2mv²其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
五、动量公式动量是物体运动的性质之一，它表示物体在运动中具有的一种量。
动量可以用以下公式计算：p = mv其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
六、引力公式引力是动力学中另一个重要的概念，它是地球或其他天体对物体的吸引力。
引力可以用以下公式计算：F =G × (m₁m₂)/r²其中，F代表引力的强度，G代表万有引力常数，m₁和m₂代表两个物体的质量，r代表两个物体之间的距离。
动力学基本定律 质点的运动微分方程
2
动力学
第十章
质点动力学的基本方程
11
动力学基本定律 质点的运动微分方程 §11–1 §11–2 §11–3 引言 动力学基本定律 质点的运动微分方程
3
动力学
引言
§11–1 引
言
研究物体的机械运动与作用力之间的关系 一.研究对象：
二.力学模型：
1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 刚体作平动时,刚体 质点； 质点。
解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。
取火箭(质点)为研究对象, 建立坐标如图示。
火箭在任意位置x 处受地球引力F 的作用。
mM F f 2 x mM mg f R2 m gR2 F x2
建立质点运动微分方程
m
dx 2 dt
2
mgR2 x2
即：
dvx R 2 mg mvx 2 dx x
动力学
质点动力学的基本方程
dy v0 sin 0 代入最高点A处值，得： v0 sin 0 gt 0, 即 t dt g 将到达A点时的时间t, x=S, y=H 代入运动方程， 得
v0 cos 0
sg 2 gH
v0 sin 0 2gH
发射初速度大小与初发射角 0 为
从该式还可以看出，质点质量越大，其运动状态越不容易 改变，也就是质点的惯性越大，因此，质量是质点惯性的度量； 另外应注意公式中国际单位制（SI）的表示以及国际单位制和 工程单位制的换算关系。
7
动力学
第十章
质点动力学的基本方程
第三定律（作用与反作用定律）
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向 相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。 这一定律就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡的物体， 而且也适用于任何运动的物体。
动力学基本定律（牛顿定律）
1.第⼀定律——惯性定律
任何质点如不受⼒的作⽤，则将保持静⽌或匀速直线运动状态。
这个定律表明了任何质点都有保持静⽌或匀速直线运动状态的属性。
这种属性称为该质点的惯性。
所以第⼀定律叫做惯性定律。
⽽质点作匀速直线运动称为惯性运动。
由惯性定律可知.如果质点的运动状态(静⽌或匀速直线状态)发⽣改变，即有了加速度，则质点上必受到⼒的作⽤。
因此，⼒是物体运动状态改变的原因。
2.第⼆定律——⼒与加速度的关系定律
质点受⼀⼒F作⽤时所获得的加速度a的⼤⼩与⼒F的⼤⼩成正⽐，⽽与质点的质量成反⽐;加速度的⽅向与作⽤⼒⽅向相同，即
ma=F (4-3-1)
如果质点同时受⼏个⼒的作⽤，则上式中的F应理解为这些⼒的合⼒,⽽a应理解为这些⼒共同作⽤下的质点的加速度，这样式(4—3—1)可写为
ma=ΣFi (4-3-2)
式(4—3—1)或式4—3—2)称为质点动⼒学基本⽅程。
3.第三定律——作⽤与反作⽤定律
两质点相互作⽤的⼒总是⼤⼩相等，⽅向相反，沿同⼀直线，并分别作⽤在两质点上。
这些定律是古典⼒学的基础，它们不仅只适⽤于惯性坐标系，且只适⽤于研究速度远少于光速的宏观物体。
由于⼀般⼯程问题中，⼤多问题都属于上述的适⽤范围，因此以基本定律为基础的古典⼒学在近代⼯程技术中仍占有很重要的地位。
动力学的基本定律和应用
动力学的基本定律和应用动力学（dynamics）是研究物体运动的规律以及运动状态变化的学科。
在物理学中，动力学通过基本定律来描述和解释物体运动的方式。
本文将介绍动力学的基本定律，并探讨其在科学研究和技术应用中的具体应用。
一、牛顿第一定律——惯性定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，其表述为：“一个物体如果受到合力的作用，将会以匀速直线运动的状态持续下去；一个物体如果不受合力的作用，将会保持静止状态”。
惯性定律在科学研究中具有广泛的应用。
例如，在天文学中，根据惯性定律，科学家可以预测行星、恒星等天体在太空中的运动轨迹，进而研究宇宙演化的规律。
此外，惯性定律也在交通工具设计中发挥着重要作用。
以汽车为例，当车辆突然加速或者减速时，驾驶员和乘客的身体会出现相应的惯性反应，这就是惯性定律的具体表现。
工程师们通过研究惯性定律，设计和改进车辆的安全设施，以减轻事故发生时乘员受伤的可能性。
二、牛顿第二定律——运动定律牛顿第二定律是动力学中最重要的定律之一，它可以描述物体在受力作用下的运动状态。
牛顿第二定律的公式表述为：F = ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
牛顿第二定律可以用于解释各种物体运动的现象。
例如，当足球在比赛中被踢出一脚时，根据牛顿第二定律，可以计算出足球在空中的运动轨迹和速度。
运动员在进行射门时，也需要根据牛顿第二定律调整自己的动作和力度，以确保足球获得期望的运动状态。
此外，牛顿第二定律也在工程学领域得到广泛应用。
例如，建筑物的结构设计中考虑到重力和风力等外力对建筑物的作用，通过应用牛顿第二定律，工程师可以计算建筑物在不同条件下的受力情况，从而保证建筑物的稳定性和安全性。
三、牛顿第三定律——作用与反作用定律牛顿第三定律也被称为作用与反作用定律，其表述为：“对于两个物体之间的相互作用，作用力与反作用力大小相等、方向相反，且分别作用于两个物体上”。
作用与反作用定律在现实生活中随处可见。
牛顿运动定律10
意义:质点运动学——描述一个质点的运动;
质点动力学——解释质点为什么,或者说 在什么条件下做这样和那样的运动.
立足点:力
动力学问题主要围绕力的瞬时效应;时空累 积效应展开,涉及相应的守恒定律.
牛顿定律
动力学的基本定律
一 牛顿定律的理解 二 牛顿定律的应用
内容 结构
要求：1 能用牛顿运动微分方程 求解质点在变力 作用下做直线运动的简单题目。 2 能用微元法求解有质量绳子的平动转动问题
2 2 解: 合外力: F ma m r m (a cos wti b sin wtj )
∴ 合力的冲量为： / 2 / 2 2 I F dt m (a cos wti b sin wtj )dt
0 0
ma sin ti mb costj
v
代入法向方程
N 3mg cos
v an 2 g cos R
2
体会: 用牛顿定律求解单个质点运动的两个重要技巧:
1 运动微分方程式 2 运动数学的变量迭换思想.
质点组题目不单独 做要求！
附1:有质量绳子 平动转动问题 例1 质量为 m 、长为 l 的柔软细绳，一端系着放在光 滑桌面上质量为 m＇ 的物体，在绳的另一端力F ．设绳 的长度不变，质量分布是均匀的．求：(1)绳作用在物 体上的力；(2)绳上任意点的张力．
F F
(1) 它们总是成对出现。它们之间一一对应。 (2) 它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。 (3) 它们一定是属于同一性质的力。
(四) 惯性系与非惯性系 问 题
( 了解)
假如：车厢地面是光滑的： a=0时 小球的状态符合牛顿定律 a≠0时 小球的状态为什麽不符合牛顿定律？ 结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯 性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
动力学的基础
动力学的基础动力学是研究物体的运动规律的一门科学，它研究物体在不同力作用下的运动规律和相互作用。
动力学的基础是牛顿三定律和万有引力定律，这些定律是建立在实验观察和数学推导的基础上的，使我们能够更好地理解和解释物体的运动。
牛顿三定律是动力学的基础，它包括：第一定律：物体在没有外力作用下保持静止或匀速直线运动；第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比；第三定律：任何作用力都具有等大而相反的反作用力。
第一定律告诉我们物体的运动状态会保持不变，除非有外力的作用。
这就是为什么当我们推一个物体时，它会继续前进，直到有摩擦或其他外力作用时才会停下来。
第二定律告诉我们物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
这就是为什么我们需要更大的力来推动一个重物体，而推动一个轻物体只需要较小的力。
第三定律告诉我们任何作用力都具有等大而相反的反作用力。
当我们敲击一个东西时，手会感觉到与敲击力等大的力。
牛顿三定律的应用广泛，不仅适用于宏观物体的运动，也适用于微观粒子和分子的运动。
例如，地球绕太阳运动的规律可以用牛顿万有引力定律来描述。
万有引力定律是描述物体之间相互作用的重要定律，它告诉我们物体之间的引力与它们的质量和距离成正比。
这就是为什么地球和月亮之间有引力，地球的引力把月亮固定在其轨道上。
此外，万有引力定律还可以解释行星绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等。
动力学的基础理论不仅有助于我们理解物体的运动规律，还可以应用到实际生活和工程问题中。
例如，我们可以利用牛顿三定律来设计汽车的刹车系统，使车辆在刹车时能够快速停下来。
我们也可以利用动力学的原理来设计建筑物的结构，以使其能够承受外力的作用而不倒塌。
除了牛顿三定律和万有引力定律，动力学的基础还包括其他一些重要的概念和原理，如动量守恒定律、能量守恒定律、角动量守恒定律等。
这些定律和原理都在不同的领域和问题中发挥着重要的作用。
总之，动力学的基础是牛顿三定律和万有引力定律。
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10.1 动力学基本定律
10.2 质点运动微分方程
10.3 质点动力学的两类基本问题
质点是物体最简单、最基本的模型，是构成复杂物 体系统的基础。动力学研究物体机械运动与其质量和受 力之间的关系，即研究物体机械运动状态变化的普遍规 律。它和运动学一样，也是先研究质点运动，再推广到 质点系和刚体的运动。 本章根据动力学基本定律得出质点动力学的基本方 程，运用微积分方法，求解一个质点的动力学问题。 • 重点：建立质点运动微分方程 • 难点：对质点微分方程进行变量变换后再积分的方法
理论力学
第三部分 动力学
2、质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。
刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的 质点组成，又称不变质点系。
自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。
非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型：包括刚体、弹性体、 流体 。
第一类基本问题比较简单，例如已知质点的运 动方程，只需求两次导数得到质点的加速度， 代入质点的运动微分方程中，即可求解。 第二类基本问题，从数学的角度看，是解微分 方程或求积分的问题，对此，需按作用力的函 数规律进行积分，并根据具体问题的运动条件 确定积分常数。
工程实际中的动力学问题
v1
F
v2
棒球在被球棒击 打后，其速度的大 小和方向发生了变 化。如果已知这种 变化即可确定球与 棒的相互作用力。
工程实际中的动力学问题 载人飞船的交会与对接
v2
v1
B A
工程实际中的动力学问题
航空航天器 的姿态控制
工程实际中的动力学问题
高速列车的振动问题
10
动力学基本定律
附录一：牛顿与经典力学
质点动力学的基础是牛顿总结的牛顿三定律，即惯性定律、 力与加速度之间的关系的定律和作用与反作用定律。 牛顿对十七世纪以前的力学知识和发现的规律，进行了理论 概括，提出了运动的三大定律和万有引力定律 （即任何两个物 质质点都是互相吸引的，引力的大小与两个质点的质量乘积成正 比，与它们间的距离的平方成反比），建立了完整的经典力学体 系。 在经典力学范畴内，认为质量是不变的量，时间和空间是 “ 绝对的 ”，与物体的运动无关。
附录二：相对论和量子力学
•
爱因斯坦 （A. Einstein）提出的相对论，其内容包括狭义 相对论和广义相对论。狭义相对论揭示了空间和时间的统一，揭 示了时空和运动的关系；广义相对论揭示了时空和物质分布的关系。 • 狭义相对论是1905年创立的，包括两条基本原理：光速不变原 理（即不同惯性系中测出的光速相同，所谓惯性系是指相互作匀速 直线运动的参考系）和相对性原理（各惯性系中，一切自然定律都 是相同的）。 • 广义相对论是1916年提出的，也包括两条基本原理：等效原 理（惯性力场和引力场的物理效应是不可分辨的）和广义相对性原 理（自然定律在任何参考系中都可以表达为相同的数学形式）。
10.1 动力学的基本定律
在地球表面，任何物体都受到重力 P 的作 用。在重力作用下得到的加速度称为重力加速 度，用 g 表示。由第二定律有
P P mg 或 m g 国际计量标准g＝9.80665 m/s2，一般取g＝9.8 m/s2
在国际单位制(SI)中，长度、时间、质量为基本量，它们的单 位以米(m)、秒(s)和千克(kg)为基本单位。其它量均为导出量， 它们的单位则是导出单位。
工程实际中的动力学问题
舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞
工程实际中的动力学问题
若已知推力和跑道可能 长度，则需要多大的初 速度和一定的时间隔后 才能达到飞离甲板时的 速度。 若已知初速度、一定 的时间间隔后飞离甲板 时的速度，则需要弹射 器施加多大推力，或者 确定需要多长的跑道。
附录三：现代力学
现代力学包括经典力学、力学和量子力学。经典力学指牛顿 力学，是现代力学在宏观、低速情况下的特例。现代力学（现代物 理）是在相对论和量子力学两大基石上，建立起来的一座大厦。 在传统意义上，力学是物理学的一个主要分支；在现代意义 上，力学同时又是物理学的理论基础。 现代力学的四大基础力学是理论力学、电动力学、统计力学 和量子力学。 近代自然科学的七大基础学科是数学、物理、化学、天文、地 理、生物、力学。按照现代的观点，物理学是一根梁，梁上开了五 朵金花，即物理、化学、天文、地理、生物；梁下有两根支柱，即 力学和数学。 工程力学是工农业和国防现代化的基础。
波动力学和矩阵力学统称为量子力学，它们是量子力学协调的 、等价的数学表达。德国物理学家普朗克（M.Planck）在1900年首 先提出量子的概念。 丹麦物理学家玻尔 （N. H. D.Bohr） 将普朗克量子假说与卢 瑟福的原子模型联系起来，发展了量子力学的先驱理论。法国物理 学家德布罗意（L.V.de Broglie）在1924年提出了微观粒子具有波 粒二象性的理论。 奥地利物理学家 E. Schrodinger （ 薛定谔）在1926年把德 布罗意物质波的思想，引进经典物理学中描述光的传播过程，建立 了描述微观粒子运动的波动力学，提出薛定谔方程。 德国物理学家海森堡 （W. K.Heisenberg）在1925年根据物质 波的思想，沿着与薛定谔方程不同的路径，提出了著名的测不准原 理，发展了矩阵力学。
这一定律就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡 物体，也适用于任何运动的物体。
10.2 质点运动微分方程
一、矢量形式的微分方程 二、微分方程在直角坐标轴上的投影 三、微分方程在自然轴上的投影
二、微分方程在直角坐标轴上的投影
设矢径 r 在直角坐标轴上的投影分别为 x ，y，z，力 Fi 在直角坐标轴上的投影分别为 Fxi，Fyi，Fzi，则 (1-2) 在直角 坐标轴上的投影形式为
•
近代（现代）物理已经证明，质量、时间和空间都与物体 运动的速度有关，当物体的速度接近光速时，经典力学的 “ 质量观 ” 和 “时空观 ”不再适用。 • 在工程中，应用经典力学中的牛顿三定律，研究和解决一 般机械运动问题都能得到足够精确的结果。其原因是当物体的 速度远小于光速时，物体的运动对于质量、时间和空间的影响 是微不足道的。 • 牛顿力学是现代制造业（包括一切机械、土木建筑、交通 运输、道路工程等现代工业制造业）的基础，甚至最尖端的技 术，如人造卫星、航天飞机的运动规律也没有超出牛顿力学的 范围。