2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方(2)教案 (新版)北师大版
七年级数学下册第一章整式乘除1.2幂的乘方与积的乘方1.2.1幂的乘方与积的乘方100
七年级数学下册第一章整式乘除1.2幂的乘方与积的乘方1.2.1幂的乘方与积的乘方100梅花三麓优享文档梅花三麓优享文档1.2.1功率和产品功率一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：p5-p6（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1.了解权力的运行性质，进一步理解和巩固权力的意义；2.掌握权力定律的推导过程，并能灵活运用。
（四）学习建议：1．教学重点：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；2．教学难点：掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．（五）预习检测：预习书5～6页计算（1）（x+y）（x+y）（2）XXX+XX（3）（0.75a）（三2三2二4143n-1n-24a）（4）xx－xx4活动一：合作勘探：(6)表示_________个___________相乘.a表示_________个___________相乘.(a)表示_________个___________相乘.在本练习中，应引导学生观察并推断（6）和（a）的基数和指数。
并用权力的概念来解决问题。
（6）=________×_________×_______×________=__________(根据aa=a)=__________（3）=uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuxuuuuuuuuuuuuuuuuuuxuuuuu uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu u=__________6表示_________个___________相乘.梅花三鹿幽香文献梅花三鹿幽香文献4Nm纳米3五nMnm二42423二万三千三百二十四梅花三麓优享文档梅花三麓优享文档（a） =根据AA=a=UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU（根据AA=a）=__________（a）=________×________×…×_______×_______=__________(根据aa=a)=________即（a）=______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数_________（六）生成问题：通过预览和测试问题，请在下面写下您的疑问。
幂的乘方与积的乘方(2)(北师大版)
讲授新课
做一做
计算(6×103)3
解：(6×103)3= (6×103)×(6×103)×(6×103)（幂的意义） = 6×103×6×103×6×103
= (6×6×6)×(103×103×103（) 乘法的交换律和结合律）
= 63×(103)3
（幂的意义）
所以，(6×103)3=63×(103)3
数学（北师大版）
七年级 下册
第一章 整式的乘除
1.2.2幂的乘方与积的乘方（2）
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体 会积的运算法则.
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.
导入新课
1.什么乘方运算？乘方运算的结果叫做什么？ 求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算.乘方
运算的结果叫做幂. 2.同底数幂的运算法则是什么？
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0.
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先 算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合 并同类项．
讲授新课
计算： （1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3； （3）- a3+(-4a)2a．
解题技巧： （1）当因数为负数和分数时，要加括号； （2）找齐积的每个因数，每个因数都要乘法； （3）要计算到最简；
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意 每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏 方．系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时 不可忽略．
讲授新课
例： 计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方同步课件(新版)北师大版
分析 进行计算时,一定要注意底数不变,指数相乘. 解析 (1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5· x3=x15· x3=x18. 知识点二 积的乘方 法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 字母表示:(ab)n=an· bn(n为正整数). 注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如 (abc)n=an· bn· cn(n是正整数).
3.计算: (1)(2×107)3;(2)(-amb6c)2;(3)(-xm+2y2n-1)3.
解析 (1)原式=8×1021.
(2)原式=a2mb12c2. (3)原式=-x3m+6y6n-3.
一、选择题
1.(2018安徽泗县期中,1,★☆☆)下列运算正确的是 (
A.(x4)4=x8 C.(-x1 000)2=x2 000 B.a4-a3=a D.x· x2· x3=x5
1.下列计算正确的是 ( A.x3· x2=2x6 C.(-x2)3=-x6 B.x4· x2=x8 D.(x3)2=x5
)
答案 C A选项的计算结果应为x5,B选项的计算结果应为x6,D选项的
计算结果应为x6.
2.若x3=-8a6b9,则x=
答案 -2a2b3
.
解析 根据积的乘方的逆运算得-8a6b9=(-2a2b3)3,所以x3=(-2a2b3)3,所以x= -2a2b3,故填-2a2b3.
)
答案 D A.-(a-b)=-a+b;B.a2+a2=2a2;C.a2· a3=a5.故选D. 2.(2017福建中考,4,★☆☆)化简(2x)2的结果是 ( A.x4 B.2x2 C.4x2 D.4x )
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方教学课件新版北师大版
【自我诊断】 1.判断:(a+b)n=an+bn(n为正整数). ( × )
2.下列运算一定正确的是 ( C )
A.(a4)4=a4·a4
B.(a2)6=(a4)4
C.(a2)6=(a3)4
D.(a6)2=(a4)8
3.计算(-xy3)2的结果是 ( A )
A.x2y6
B.-x2y6
Hale Waihona Puke C.x2y9=7x6-(-64x6) =7x6+64x6 =71x6.
(2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2 =33[(m+n)2]3·(-2)2[(m+n)3]2 =27(m+n)6·4(m+n)6 =27×4×(m+n)6+6 =108(m+n)12.
【互动探究】在完成[-(-2x)2]3的计算时有几种处理 办法?
6
所以(ab)2m=[(ab)m]2=(ambm)2= (3 1 )2 (1 )2 1 .
6 24
【微点拨】
幂的运算法则逆用选择
运算特点
适用法则
幂的指数为和的形式
同底数幂的乘 法
幂的指数为积的形式
幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大),底数的 积容易计算
积的乘方
【纠错园】 计算(-x3y)2.
【微点拨】 积的乘方运算的“三点注意”
1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. 2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. 3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接 与幂指数相乘.
知识点二 逆用幂的乘方、积的乘方法则
【示范题2】(1)计算:0.12515×(215)3.
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版课题第2课时积的乘方教学目标掌握积的乘方的运算法则。
掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用重点掌握积的乘方的运算法则难点掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用教学用具多媒体教学环节说明二次备课复习教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．新课导入肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．课程讲授探究点一：积的乘方【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab)3; (2)－(3x2y)2；(3)(－43ab2c3)3; (4)(－x m y3m)2.解析：直接运用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－43ab2c3)3＝(－43)3a3b6c9＝－6427a3b6c9；(4)(－x m y3m)2＝(－1)2x2m y6m＝x2m y6m.【类型二】含积的乘方的混合运算计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.【类型三】 积的乘方的实际应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案． 解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3≈43×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．探究点二：积的乘方的逆用【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算计算：(23)xx ×(32)xx . 解析：将(32)xx 转化为(32)xx ×32，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝(23)xx ×(32)xx ×32＝(23×32)xx ×32＝32. 【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.小结运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方作业布置知识技能 1板书设计1．积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积．课后反思在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n·b n＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－a n(n为正整数)；当n 为偶数时，(－a)n＝a n(n为正整数)欢迎您的下载，资料仅供参考！。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)课件
(2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
2021/12/12
第十页，共十四页。
公示 逆用 (ɡōnɡ shì)
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
反向(fǎn xiànɡ)使a用n·:bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般 (yībān)的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
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探索 交流 (tàn suǒ)
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
(
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
幂的意义)(yìyì)
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
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第十一页，共十四页。
小结(xiǎoj你ié) 学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义 a·a·… ·a =an
(yìyì)同: 底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
第一章
整式 的 (zhěnɡ shì)
乘除
2 幂的乘方 与积的乘方 (chéngfāng)
(chéngfāng)
（第2课时）
2021/12/12
第一页，共十四页。
复习 回顾 (fùxí)
n个a
1.幂的意义: a·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算(yùn suàn)法则
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1.2.1幂的乘方与积的乘方新版北师大版
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111
433 = (43)11= 6411
522 = (52)11= 2511
因为81>64,所以 数值最大的一个是—344—
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值。
(2)已知 2x =a， 2y =bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求 22x+3y 的值。
(3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。
(4)已知4(-an)5 ·a〈0,试分析的取值情况 （为正整数）。
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
幂的乘方
(am)n amn乘方运算
底数变， 指数相乘
2
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
是正整数
幂的乘方
阅读 体验 ☞
【例1】计算：例题解析
(1) (102)3 ;
n个am
(4) (am)n =am·am·… ·a （幂的意义）
nm个m
证
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
明
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数 不变 ，
指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的
幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
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2019版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.2 幂的乘
方与积的乘方（2）教案（新版）北师大版
课题第2课时积的乘方
教学目
标
掌握积的乘方的运算法则。
掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用
重点掌握积的乘方的运算法则
难点掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用
教学用
具
多媒体
教学环
节
说明二次备课
复习教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
新课导入肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．
课程讲授探究点一：积的乘方
【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab)3; (2)－(3x2y)2；(3)(－
4
3
ab2c3)3; (4)(－x m y3m)2.
解析：直接运用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－
4
3
ab2c3)3＝(－
4
3
)3a3b6c9＝－
64
27
a3b6c9；
(4)(－x m y3m)2＝(－1)2x2m y6m＝x2m y6m.
【类型二】含积的乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；
(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；
(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a
9＝－117a 9；
(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.
【类型三】 积的乘方的实际应用
太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体
积和半径，那么V ＝43
πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43
πR 3，即可求得答案． 解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3≈43×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
探究点二：积的乘方的逆用
【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算
计算：(23)xx ×(32
)xx . 解析：将(32)xx 转化为(32)xx ×32
，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝(23)xx ×(32)xx ×32＝(23×32)xx ×32＝32
. 【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小
试比较大小：213×310与210×312.
解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，
∴213×310＜210×312.
小结
运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方
作业布
置
知识技能 1
板书设计1．积的乘方法则：
积的乘方等于各因式乘方的积．
课后反思在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n·b n＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－a n(n为正整数)；当n 为偶数时，(－a)n＝a n(n为正整数)
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