数学-南京外国语学校仙林分校2013-2014学年高一上学期期中测试数学试题

南京外国语学校仙林分校中学部2013-2014学年第一学期
高一年级期中测试
数学学科试题
命题人： 审核人：
第Ⅰ卷
一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知[]0,1U =，10,
2A ⎡⎫
=⎪⎢⎣⎭，则=U A ð ▲ ． 2．已知函数()()22log 1,0,
,0,
x x f x x x ⎧-⎪=⎨>⎪⎩…则()3f -的值是 ▲ ．
3．函数()lg 4y x =-的定义域为 ▲ ．
4．已知关于x 的函数()32x
y t =-是R 上的减函数，则实数t 的取值范围是 ▲ ．
5．三个数0.7
3
a =，3log 0.7
b =，3
0.7c =，将其按从小．．
到大．．
的顺序排列为 ▲ ． 6．已知1
1a a
--=，则22a a -+= ▲ ．
7．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ,C 的坐标分别为()0,4，()2,0，()6,4，则()()0f
f = ▲ ．
8．集合(){},|A x y y a =
=，()(){},|101x
B x y y b b b ==+>≠且，若A B 有且
仅有一个子集，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共4小题，共60分） 9．（本题满分14分） 已知集合3|
1,2A x x x ⎧
⎫
=∈⎨⎬+⎩⎭
N …，集合{}2,6B =，全集{}0,1,2,3,4,5,6U =. (1)求集合A ，并写出集合A 的所有子集； (2)求集合()U A B ð.
10．（本题满分14分）
第7题图
2 B
C
A
y x
1 O 3 4 5 6 1
2
3 4
计算：(1)()130
2
4
0.040.316-
--+； (2)2log 33
lg 252lg 224
++．
11．（本题满分16分）
已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()3
2
210f x ax ax bx a =-++>，
(1)求函数()y f x =的解析式； (2)若函数()()1f x g x x
-=在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，求a ，b 的值．
12．（本题满分16分）
设函数()()0p
f x x p x
=+
>． (1)若4p =，判断()f x 在区间()0,2的单调性，并用函数单调性定义加以证明；
(2)若()f x 在区间()0,2上为单调减函数，求实数p 的取值范围；
(3)若8p =，方程()3f x a =-在()0,2x ∈内有实数根，求实数a 的取值范围．
第Ⅱ卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知()223f x x =+，则()f x = ▲ ． 14．已知关于x 的函数()()1201x
f x a
a -=+<<，则它的图象恒过定点 ▲ ．
15．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且()30f -=，则使得()()0x f x f x +-<⎡⎤⎣⎦的x 的取值范围是 ▲ ．
16．设0x 是方程8lg x x -=的解，且()()0,1Z x k k k ∈+∈，则k = ▲ ． 17．已知二次函数()f x 满足条件()01f =，且有()()12f x f x x +-=.在区间[]1,2-上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象下方，则实数m 的取值范围为 ▲ ．
18．已知函数()()2
243,0,
3log 1,0,x x x f x x x ⎧-+⎪=⎨--<⎪⎩
…若互不相同的实数1x ，2x ，3x 满足
()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为 ▲ ．
二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
19．（本题满分14分）
如图，有一块矩形空地ABCD ，要在这块空地上建一片四边形绿地EFGH ，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，若()2=AB a a >，2BC =，AE AH CF CG ===，设
AE x =，绿地面积为y ．
(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)当AE 为何值时，绿地面积最大．
H
D
G
C F
B
E
A
20. （本题满分16分）
设函数()f x 为定义域D 上的单调函数，若存在区间[],a b D ⊆，使得当[],x a b ∈时，
()f x 的取值范围恰为[],a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[],a b 为()f x 的等域
区间.
(1)已知()12
f x x =是[)0,+∞上的正函数，求()f x 的等域区间； (2)试探究函数()1+x
f x x
=-
是否为R 上的正函数，简述你的理由； (3)试探究是否存在实数m ，使得函数()2
g x x m =+是(),0-∞上的正函数？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.
高一年级期中测试数学学科试题答卷纸(第Ⅰ卷)
一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．____________ ； 2．____________ ； 3．____________ ； 4．____________；
5．____________ ； 6．____________ ； 7．____________ ； 8．____________.
二、解答题（本大题共4小题，共60分）
9．（本题满分14分）
10．（本题满分14分）
11．（本题满分16分）
班级_______学号_____姓名____________________ ————————————密——————————封—————————————线————————————————
12．（本题满分16分）
高一年级期中测试数学学科试题答卷纸(第Ⅱ卷) 一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）：
13．_____ _______ ；14．________ ____ ；15．_____ _______；16．_____ _______ ；17．________ ____ ；18．______ ______.
二、解答题（本大题共2小题，共30分）
19．（本题满分14分）20．（本题满分16分）。