17.3《一元二次方程根的判别式》ppt课件1
17.3 一元二次方程的根的判别式
用公式法求下列方程的根:
用公式法解 一元二次方程 的一般步骤:
1)2 x x 2 0
2
1 2 2) x x 1 0 4
1)把方程化为一般形式
确定a , b , c 的值
4ac 2)计算 b 2 的值
b 2 4ac 0
b b 2 4ac x 2a
的值，确定 的符号.
3、判别根的情况，得出结论.
你会了吗？来练一下吧！
我相信你肯定行！
练习 ：课本P35，练习1
练习：不解方程，判别关于 x 的方程
x 2 2kx k 0的根的情况.
2 2
分析：a
1 b 22 2k c k 2 解： 2 2k 4 1 k
15 0
没有实数根
17 0
有两个不相 等的实数根
根的 情况
让我们一起学习例题
例: 不解方程，判别下列方程根的情况.
(1)5 x 3 x 2 0
2
( 2) 25 y 4 20 y
2
(3) 2 x
2Байду номын сангаас
3x 1 0
一 般 步 骤 ：
1、化为一般式，确定 2、计算
a、b、c 的值.
2
2
的求根公式是
b b 4ac x 2a
2
如何把一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 写 成 x h 2 k 的形式？
ax 2 bx c 0
b c x x 0 a a b c 2 x x a a
2
配方 法
b c b b x x a a 2a 2a
3)3x 2 3x 1 0
2
4) x x 1 0
2
3)带入求根公式 计算方程的根
温故而知新
一元二次方程 ax bx c 0 a 0
2
的求根公式是：
b b 4ac x 2a
2
温故而知新
一元二次方程 ax bx c 0(a 0 , b 4ac 0 )
当 b 2 4ac =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的
b 实数根： x1 x2 ; 2a 2
当 b 4ac ＜0 时，方程的右边是一个负数，因为在实
数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况
b 4ac
2
反过来，对于方程 ax bx c 0 a 0 ，
2
2
2
2 b b 4ac x 2 2 a 4 a
2
b b 4ac (a 0) x 2 2a 4a
2
2
a 0, 4a 2 0 b 4ac 当 b 2 4ac ＞0 时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不
2
b b2 4ac b b2 4ac 相等的实数根： x1 ; x2 ; 2a 2a
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当=0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根。
反之，同样成立！
练一练
练习：按要求完成下列表格：
方程
2 y2 2 4 y 2( x 2 1) x 0 2 x 2 3x 1 0
Δ的值
0 0
有两个相等 的实数根
5a 2 0,即 0 所以，原方程有两个不相等的实数根。
今天的收获：
我 体 会 到 了 …… 我 掌 握 了 …… 我 学 会 了 ……
2
系数含有 字母的方 程
8k 4k 4k
2 2
2 ∵ k 2
2
0,4k 0，即 0,
方程有两个实数根.
a x ax 1 0 a 0 的根的情况.
2 2
不解方程，判别关于 x的方程
解： (a) 2 4a 2 (1) 5a 2 , 且a 0
2
如果方程有两个不相等的实数根，那么 b
2 2
4ac 0;
如果方程有两个相等的实数根，那么
如果方程没有实数根，那么
2
b 4ac 0;
b 4ac 0.
4ac 我们把b 2 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
的根的判别式，用符号“ ”来表示.
2 ax 即一元二次方程 bx c 0 a 0 ，
用公式法求下列方程的根:
用公式法解 一元二次方程 的一般步骤:
1)2 x x 2 0
2
1 2 2) x x 1 0 4
1)把方程化为一般形式
确定a , b , c 的值
4ac 2)计算 b 2 的值
b 2 4ac 0
b b 2 4ac x 2a
的值，确定 的符号.
3、判别根的情况，得出结论.
你会了吗？来练一下吧！
我相信你肯定行！
练习 ：课本P35，练习1
练习：不解方程，判别关于 x 的方程
x 2 2kx k 0的根的情况.
2 2
分析：a
1 b 22 2k c k 2 解： 2 2k 4 1 k
15 0
没有实数根
17 0
有两个不相 等的实数根
根的 情况
让我们一起学习例题
例: 不解方程，判别下列方程根的情况.
(1)5 x 3 x 2 0
2
( 2) 25 y 4 20 y
2
(3) 2 x
2Байду номын сангаас
3x 1 0
一 般 步 骤 ：
1、化为一般式，确定 2、计算
a、b、c 的值.
2
2
的求根公式是
b b 4ac x 2a
2
如何把一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 写 成 x h 2 k 的形式？
ax 2 bx c 0
b c x x 0 a a b c 2 x x a a
2
配方 法
b c b b x x a a 2a 2a
3)3x 2 3x 1 0
2
4) x x 1 0
2
3)带入求根公式 计算方程的根
温故而知新
一元二次方程 ax bx c 0 a 0
2
的求根公式是：
b b 4ac x 2a
2
温故而知新
一元二次方程 ax bx c 0(a 0 , b 4ac 0 )
当 b 2 4ac =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的
b 实数根： x1 x2 ; 2a 2
当 b 4ac ＜0 时，方程的右边是一个负数，因为在实
数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况
b 4ac
2
反过来，对于方程 ax bx c 0 a 0 ，
2
2
2
2 b b 4ac x 2 2 a 4 a
2
b b 4ac (a 0) x 2 2a 4a
2
2
a 0, 4a 2 0 b 4ac 当 b 2 4ac ＞0 时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不
2
b b2 4ac b b2 4ac 相等的实数根： x1 ; x2 ; 2a 2a
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当=0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根。
反之，同样成立！
练一练
练习：按要求完成下列表格：
方程
2 y2 2 4 y 2( x 2 1) x 0 2 x 2 3x 1 0
Δ的值
0 0
有两个相等 的实数根
5a 2 0,即 0 所以，原方程有两个不相等的实数根。
今天的收获：
我 体 会 到 了 …… 我 掌 握 了 …… 我 学 会 了 ……
2
系数含有 字母的方 程
8k 4k 4k
2 2
2 ∵ k 2
2
0,4k 0，即 0,
方程有两个实数根.
a x ax 1 0 a 0 的根的情况.
2 2
不解方程，判别关于 x的方程
解： (a) 2 4a 2 (1) 5a 2 , 且a 0
2
如果方程有两个不相等的实数根，那么 b
2 2
4ac 0;
如果方程有两个相等的实数根，那么
如果方程没有实数根，那么
2
b 4ac 0;
b 4ac 0.
4ac 我们把b 2 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
的根的判别式，用符号“ ”来表示.
2 ax 即一元二次方程 bx c 0 a 0 ，
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17.3一元二次方程根的判别式(第1课时)(教学课件)-2024-2025学年八年级数学上册同步精品
4ac ＜ 0时，方程没有实数根.
b
2a
我们把 b 2 4ac叫做一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)的根的判别式，
通常用符号“ ”来表示，记作 b 2 4ac，
一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)
当 b 2 4ac 0时， 方程有两个不相等的实数根
2 8 3＜0
所以，原方程无实数根。
2 关于x的方程mx 2 (m 1) x 1 0(其中m 0）一定有实数根吗？为什么？
a m, b m 1, c 1
解：因为m 0，所以此方程为一元二次方程。
(m 1) 2 4m
m2 2m 1 4m
课堂小结
1、什么是一元二次方程 ax 2 bx c 0(其中a 0）根的判别式？
为什么？
2、如何利用 b 2 4ac来判别根的情况？
当 b 2 4ac 0时， 方程有两个不相等的实数根
当 b 2 4ac 0时，方程有两个相等的实数根
当 b 2 4ac 0时， 方程没有实数根
a 2, b 4, c 3
解：因为 42 4 2 3
16 24
8 0
所以此方程没有实数根
例题1 不解方程，判别下列方程的根的情况：
不解方程，
判别一元二次方程根的情况
（3）
2x2 3 2 6x
方程先化
为一般式
解：把原方程变形为
2x2 2 6x 3 0
25 4 64 4
1049 0
所以此方程有两个不相等的实数根
解：原方程化为：x 2 12 x 36 0
17.3(1)一元二次方程根的判别式
十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 即看两端凑中间
开平方法 1.一元二次方程的解法
因式分解法
配方法
公式法
2.利用公式法解下列方程：
(1)x2 5x 6 0 (2)x2 4x 4 0
(3)x2 2x 3 0
一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)
当 b2 4ac 0时，方程的根是x1
• 十字相乘法能把某些二次三项式ax²+bx+c(a≠0)分解因式。 • 这种方法的关健是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2 • 的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2， • 并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结 • 果：ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式 • 时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆 • 过程。当二次项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注 • 意各项系数的符号。
例1. 不解方程，判别下列方程 的根的情况。
15x2 3x 2 0 2 25y2 4 20 y
3 2x2 3x 1 0
15x2 3x 2 0
解： （ 3）2 45（ 2） 49 ＞0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 原方程有两个不相等的实数根。
2 25y2 4 20y
解：原方程可变形为25 y2 20 y 4 0
（ 20）2 4 25 4 0 原方程有两个相等的实数根。
3 2x2 3x 1 0
解： （ 3）2 4 21 5＜0 原方程没有实数根。
练一练：
• 不解方程，判别下列方程的根的情况。
• （1）2x²－5x－4＝0; • (2）7t²－5t＋2＝0; • (3)x﹙x＋1﹚＝3; • (4)3y²＋25＝10√3y
开平方法 1.一元二次方程的解法
因式分解法
配方法
公式法
2.利用公式法解下列方程：
(1)x2 5x 6 0 (2)x2 4x 4 0
(3)x2 2x 3 0
一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)
当 b2 4ac 0时，方程的根是x1
• 十字相乘法能把某些二次三项式ax²+bx+c(a≠0)分解因式。 • 这种方法的关健是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2 • 的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2， • 并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结 • 果：ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式 • 时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆 • 过程。当二次项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注 • 意各项系数的符号。
例1. 不解方程，判别下列方程 的根的情况。
15x2 3x 2 0 2 25y2 4 20 y
3 2x2 3x 1 0
15x2 3x 2 0
解： （ 3）2 45（ 2） 49 ＞0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 原方程有两个不相等的实数根。
2 25y2 4 20y
解：原方程可变形为25 y2 20 y 4 0
（ 20）2 4 25 4 0 原方程有两个相等的实数根。
3 2x2 3x 1 0
解： （ 3）2 4 21 5＜0 原方程没有实数根。
练一练：
• 不解方程，判别下列方程的根的情况。
• （1）2x²－5x－4＝0; • (2）7t²－5t＋2＝0; • (3)x﹙x＋1﹚＝3; • (4)3y²＋25＝10√3y
17.3一元二次方程的根的判别式课件(共14张PPT)
系数含有字 母的方程
8k 2 4k 2 4k 2
∵ k 2 0,4k 2 0，即 0,
方程有两个实数根.
不解方程，判别关于 x 的方程 a2x2 ax 1 0a 0
的根的情况.
解： (a)2 4a2 (1) 5a2,且a 0 5a2 0,即 0 所以，原方程有两个不相等的实数根。
课堂小结
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) ：
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根.
反之，同样成立！
b2 4ac 0
3)带入求根公式 x b b2 4ac
计算方程的根
2a
温故而知新
一般地，对于一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
如果b2 4ac 0，那么方程的两个根为
b b2 4ac x
2a
合作探究
活动：探究一元二次方程根的判别式 如何把一元二次方a程x2 bx c 0(a 0)
写成 （x+h)2=k 的形式？
ax2 bx c 0
配方法
x2 b x c 0 aa
x2 b x c aa
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
《一元二次方程根的判别式》PPT课件
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
例1 不解方程,判断下列方程根的情况.
（1）2x23x10 （2）x2 2 2x 2 0 （3）5x27x50 （4）kx2(2k1)xk10(k0)
（1）2x23x10
（2） x2 2 2x 2 0
（3）5x27x50 （4）kx2(2k1)xk10(k0) 解（1）(3)2421980 ∴方程（1）有两个不等的实根.
356
Ⅰ观察两根之和,两根之积与a、b、c的关系; Ⅱ两根之和一次项系数的相反数; 两根之积常数项.
Ⅲ推广 方程ax2bxc0(a0 b24ac0)
变形为 x2 b x c 0
aa
由求根公式
x1 b
b2 4ac 2a
b b2 4ac
x2
2a
x1 x2 b
b2 4ac b 2a
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
例1 不解方程,判断下列方程根的情况.
（1）2x23x10 （2）x2 2 2x 2 0 （3）5x27x50 （4）kx2(2k1)xk10(k0)
（1）2x23x10
（2） x2 2 2x 2 0
（3）5x27x50 （4）kx2(2k1)xk10(k0) 解（1）(3)2421980 ∴方程（1）有两个不等的实根.
356
Ⅰ观察两根之和,两根之积与a、b、c的关系; Ⅱ两根之和一次项系数的相反数; 两根之积常数项.
Ⅲ推广 方程ax2bxc0(a0 b24ac0)
变形为 x2 b x c 0
aa
由求根公式
x1 b
b2 4ac 2a
b b2 4ac
x2
2a
x1 x2 b
b2 4ac b 2a
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
初中数学沪教版八年级上册一元二次方程根的判别式 课件PPT
逆定理的用途是： 在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△
值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范 围。
注意： 运用定理和逆定理时，必须把所给的方
程化成一般形式后方可使用。
1.不解方程，判断下列方程根的情况. (1)2x2－5x－4=0； (2)7t2－5t+2=0； (3)x(x+1)=3； (4)3y2+25=10 3y.
①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△。
②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△ 的符号。 ③根据根的判别式定理，写出结论。
例3、利用一元二次方程的判别式求字母的取值范围
已知关于x的方程x2－3x＋k＝0，问k取何值时， 这个方程：
(1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？
记住了， 别搞错!
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0a 0 的根的判别式，
用符号“ ”表示，即 b2 4ac
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
你能谈论一下它的根的情况吗? (1)在什么情况下，一元二次方程有解? (2)有什么样的解?它的解是多少？ (3)什么情况下一元二次方程无解?
2、同步练习17.3
x b b2 4ac b2 4ac 0 2a
老师的 “绝活”
不解一元二次方程，就能很快 知道它的根的大致情况。 你相信吗？
1、用公式法解下列方程
（1）x2 3x 2 0 （2）x2 8x 16 0
（3）3y2 10 2 y
2、一元二次方程根的判别式
初中数学沪教版八年级上册 《一元二次方程根的判别式》
值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范 围。
注意： 运用定理和逆定理时，必须把所给的方
程化成一般形式后方可使用。
1.不解方程，判断下列方程根的情况. (1)2x2－5x－4=0； (2)7t2－5t+2=0； (3)x(x+1)=3； (4)3y2+25=10 3y.
①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△。
②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△ 的符号。 ③根据根的判别式定理，写出结论。
例3、利用一元二次方程的判别式求字母的取值范围
已知关于x的方程x2－3x＋k＝0，问k取何值时， 这个方程：
(1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？
记住了， 别搞错!
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0a 0 的根的判别式，
用符号“ ”表示，即 b2 4ac
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
你能谈论一下它的根的情况吗? (1)在什么情况下，一元二次方程有解? (2)有什么样的解?它的解是多少？ (3)什么情况下一元二次方程无解?
2、同步练习17.3
x b b2 4ac b2 4ac 0 2a
老师的 “绝活”
不解一元二次方程，就能很快 知道它的根的大致情况。 你相信吗？
1、用公式法解下列方程
（1）x2 3x 2 0 （2）x2 8x 16 0
（3）3y2 10 2 y
2、一元二次方程根的判别式
初中数学沪教版八年级上册 《一元二次方程根的判别式》
一元二次方程根的判别式ppt课件
2.3 一元二次方程根的判别式
第2章 一元二次方程
基础主干落实 重点典例探析 5+2思维赋能
基础主干落实
一元二次方程根的判别式 1．定义：b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作 “Δ”，即Δ＝b2－4ac. 2．与一元二次方程的根的关系
判别式 Δ>0
Δ=0 Δ<0
【挑战】(2021·邵阳中考)在平面直角坐标系中，若直线 y＝－x＋m 不经过第一象限，
则关于 x 的方程 mx2＋x＋1＝0 的实数根的个数为( D )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．1 或 2 个
【解析】∵直线 y＝－x＋m 不经过第一象限， ∴m≤0， 当 m＝0 时，方程 mx2＋x＋1＝0 是一次方程，有一个根，当 m＜0 时， ∵关于 x 的方程 mx2＋x＋1＝0， ∴Δ＝12－4m>0， ∴关于 x 的方程 mx2＋x＋1＝0 有两个不相等的实数根．
【自主解答】由关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－k－1＝0 可知：Δ＝k2＋4k＋4＝(k＋ 2)2， 分情况讨论： 当 k＝－2 时，Δ＝0，方程有两个相等实根 当 k≠－2 时，Δ>0，方程有两个不相等的实根．
1．x 的一元二次方程 x2＋kx－4＝0 根的情况是__有__两__个__不__相___等__的__实__数__根___． 【解析】Δ＝k2－4×(－4)＝k2＋16>0，所以方程有两个不相等的实数根． 2．(变问法)求证：无论 k 取何值，关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－k－1＝0 总有实数 根． 【证明】由题意知：Δ＝k2＋4k＋4＝(k＋2)2≥0，所以方程总有实数根．
【归纳提升】 根的判别式的应用 1．可以直接用：不解方程，可以判断方程根的情况． 2．可以逆用：知道方程根的情况，从而确定字母系数的取值范围． 3．证明一个方程根的情况．
第2章 一元二次方程
基础主干落实 重点典例探析 5+2思维赋能
基础主干落实
一元二次方程根的判别式 1．定义：b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作 “Δ”，即Δ＝b2－4ac. 2．与一元二次方程的根的关系
判别式 Δ>0
Δ=0 Δ<0
【挑战】(2021·邵阳中考)在平面直角坐标系中，若直线 y＝－x＋m 不经过第一象限，
则关于 x 的方程 mx2＋x＋1＝0 的实数根的个数为( D )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．1 或 2 个
【解析】∵直线 y＝－x＋m 不经过第一象限， ∴m≤0， 当 m＝0 时，方程 mx2＋x＋1＝0 是一次方程，有一个根，当 m＜0 时， ∵关于 x 的方程 mx2＋x＋1＝0， ∴Δ＝12－4m>0， ∴关于 x 的方程 mx2＋x＋1＝0 有两个不相等的实数根．
【自主解答】由关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－k－1＝0 可知：Δ＝k2＋4k＋4＝(k＋ 2)2， 分情况讨论： 当 k＝－2 时，Δ＝0，方程有两个相等实根 当 k≠－2 时，Δ>0，方程有两个不相等的实根．
1．x 的一元二次方程 x2＋kx－4＝0 根的情况是__有__两__个__不__相___等__的__实__数__根___． 【解析】Δ＝k2－4×(－4)＝k2＋16>0，所以方程有两个不相等的实数根． 2．(变问法)求证：无论 k 取何值，关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－k－1＝0 总有实数 根． 【证明】由题意知：Δ＝k2＋4k＋4＝(k＋2)2≥0，所以方程总有实数根．
【归纳提升】 根的判别式的应用 1．可以直接用：不解方程，可以判断方程根的情况． 2．可以逆用：知道方程根的情况，从而确定字母系数的取值范围． 3．证明一个方程根的情况．
17.3一元二次方程的根的判别式PPT课件.
原方程有两个不相等的实数根。 2 2 25 y 4 20 y
（ 20） 4 25 4 （ 3） 4 5 （ 2） 49 ＞0
2
解：原方程可变形为 25 y 2 20 y 4 0
3 2x
2
ax bx c 0(a 0)中
2
若a与c异号, 则方程
（ A）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根
b 4ac 2 b 4ac 0
2
D.根的情况无法确定
问题二:已知方程及其根的情况,
求字母的取值范围。
例3：已知关于x 的方程 x 3x k 0 ，
• 十字相乘法能把某些二次三项式 ax²+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关健 是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2 的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数 c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是 一次项系数b，那么可以直接写成结果： ax² +bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种 方法分解因式时，要注意观察，尝试，并 体会它实质是二项式乘法的逆过程。当二 次项系数不是1时，往往需要多次试验，务 必注意各项系数的符号。
原方程有两个相等的实数根。
3x 1 0
2 解： （ 3） 4 2 1 5＜0 原方程没有实数根。
练一练
1.不解方程，判别下列方程的根的情况。
1 2 x 5 x 4 0 2 2 7t 5t 2 0 3 x( x 1) 3 2 4 3 y 25 10 3 y
b2 4ac 0 1.当方程有两个不相等的实数根时， 2 b 4ac 0 2.当方程有两个相等的实数根时，
一元二次方程根的判别式课件PPT
02
当$Delta > 0$时，方程 有两个不相等的实根。
03
当$Delta = 0$时，方程 有两个相等的实根（重 根）。
04
当$Delta < 0$时，方程 没有实根（虚根）。
判别方程的根的性质
01
02
03
04
判别根的性质：根据判别式的 值，可以判断方程的根的性质
。
当$Delta > 0$时，方程有两 个不相等的实根，且为实数。
结论阶段
根据判别式的符号，得出方程根的 判断结果。
06
判别式的应用实例
判别实根的实例
判别实根
通过判别式判断一元二次方程是否具有实根，当判别式大于0 时，方程有两个不相等的实根；当判别式等于0时，方程有两 个相等的实根；当判别式小于0时，方程没有实根。
实例
对于方程$x^2 - 2x + 1 = 0$，判别式$Delta = b^2 - 4ac = 4 - 4 = 0$，因此方程有两个相等的实根$x_1 = x_2 = 1$。
判别根的个数
通过判别式判断一元二次方程的根的个数，即一元二次方程的解的个数。
实例
对于方程$x^2 - 2x + 3 = 0$，判别式$Delta = b^2 - 4ac = 4 - 12 = -8 < 0$，因此方程没有实根，即该一元 二次方程无解。
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判别式的证明方法
代数证明
通过代数运算和等式的变 形，证明判别式与方程根 的关系。
几何证明
利用数形结合的思想，通 过几何图形直观地解释判 别式的意义。
实际应用证明
通过解决实际问题，展示 判别式的实用价值。
一元二次方程的根的判别式1精选教学PPT课件
解析：
（1）.∵⊿＝32-4×2×(-4)=41>0, ∴原方程有两个不等的实数根．
（2）.原方程可变形为 : 16y2-24y+9=0. ∵⊿＝(-24)2-4×16×9=576-576=0, ∴原方程有两个相等的实数根．
（3）.原方程可变形为 : 5x2-7x+5=0 ∵⊿＝(-7)2-4×5×5=49-100<0, ∴原方程没有实数根．
一元二次方程的根的判别式
陕飞二中
彭宝辉
一元二次方程ax2=c（a≠0）后，你能 判断它的根的情况吗？
1. a、c同号，有两不相等的实 数根。
2. a、c异号，没有实数根。 3.c＝0时， 有两相等的实数根。 总之：可把c／a作为方程ax2=c
（a≠0）的根的情况的判别式
将下列方程化成（x+ h）2=k的形式， 并判别它的实数根的个数：
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
①x2+2mx=7
②2x2_4mx=_2m2
③2x2_4mx=_2m2 ④（x+ m）2=m2+7
⑤（x_ m）2=0
⑥ （x_ 2m）2=_m2_7