数字信号处理第一章(4)解析
数字信号处理第一章课后答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
n
（7） y(n)= x(m) 令输入为m0
x(n－n0)
输出为
n
y′(n)= =0[DD)]x(m-n0)
m0
nn0
y(n－n0)= x(m)≠y′(n) m0
故系统是时变系统。 由于
n
T［ax1(n)+bx2(n)］=
［ax1(m)+bx2(m)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
（2） y(n)=x(n)+x(n+1)
n n0
（3） y(n)= x(k) k nn0
（4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 题2解图（四）
数字信号处理第四版第一章知识点总结
数字信号处理第四版第一章知识点总结新一代信号处理技术正在快速发展，数字信号处理是在数字信号的获取和处理过程中极为重要的一块技术领域。
在本章中，我们将对《数字信号处理第四版》中第一章所介绍的知识进行总结和概述，使读者更加全面的了解这一技术领域。
首先，我们从数字信号处理的定义出发，数字信号处理是将数字信号从接收端开始，经过编解码、变换、修正、滤波等操作，使获取的信号更加清晰、更加准确，最终得到所需要的信号。
其次，我们要探讨的开发工具，在数字信号处理的过程中，采用的开发工具有软件开发和硬件开发，软件开发是指利用计算机语言、脚本、流程图等来编写出相应的程序，实现信号处理；硬件开发是指利用机器语言编写程序，使用基于定制的电路板、外部接口等部件，实现实时信号处理。
最后，我们要讨论的是信号处理技术，在数字信号处理中，涉及到诸多技术，例如：数字滤波、信号压缩、数据重构、编码错误纠正等技术。
数字信号处理的应用非常广泛，它的重要性不言而喻。
例如，在无线电、移动通信、数字电视、声音处理等领域都广泛采用数字信号处理技术。
它在雷达、声纳、无线电等系统的设计中也发挥着重要的作用，在这些系统中，采用数字信号处理技术，可以提高系统的灵活性、可靠性、可维护性，从而使系统更加省电、安全、准确。
此外，数字信号处理技术在医疗影像学和生物医学中也发挥着重要作用。
它可以利用数字化和计算机处理技术，通过分析影像信号，将影像信号以图像的形式表示出来，从而更好的观察人体的内部结构，从而更准确的诊断疾病。
可以看出，数字信号处理的技术对于改善我们的生活水平、改善治疗效果、提高诊断准确性等方面有着重要作用。
从上述简要介绍可以看出，数字信号处理是一门极其重要的新一代技术领域，它可以帮助我们更快更好的获取信号，更好的处理信号，更好的书写程序，更准确的分析信号，从而改善我们的生活、提高我们的生活水平。
未来，数字信号处理技术将会发挥更大的作用，届时将会有更广阔的应用前景和发展！。
《数字信号处理》教学课件1_4双边Z变换与反变换
a< z <b
双边z变换的主要性质
x1[k] X1(z) x2[k] X 2 (z)
ROC Rx1 {z; Rx1- < z < Rx1 } ROC Rx2 {z; Rx2- < z < Rx2 }
1.线性特性
ax1[k] bx2[k] aX1(z) bX2 (z)
2．位移特性
ROC包含 Rx1 Rx2
H2(z)
(1) |z|3 ，H1(z)和 H2(z)均对应右边序列
h[k ] (-2k1 3k1 )u[k ]
(2) 2<|z|<3，H1(z)对应右边序列， H2(z) 对应左边序列
h[k] -2k1u[k] - 3k1u[-k - 1]
(3) |z|<2 ，H1(z)和 H2(z)均对应左边序列
Z{rx[n]} x[k]X (z)zk X (z-1) X (z)
k
其中X (z-1) x[k](z-1)-k
k
例: 利用z变换性质,求ak u[-k -1]的z变换。
解：
由于
a-ku[k -1]Z
a -1 z -1 1 - a -1 z -1
z 1/ a
利用双边z变换的时域翻转性质，可得
a k1
a -
-1z a -1 z
1 - 1- az-1
z<a
双边z反变换
1
x[k ] 2πj C
X ( z) z k-1dz
C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线。
部分分式法 留数法
z变换
双边z反变换
部分分式法求z反变换
将序列z变换分解为部分分式之和， 然后求解各部分分式对应的z反变换
数字信号处理第一章答案 朱冰莲
1-3 （1）解：05162/2/85 ,16ππωπ==∴是周期的周期为。
（2）解：80()() 2 /16, n j x n eT ππωπ-==∴是无理数是非周期的。
（3）解：0382/2/43,8ππωπ==∴是周期的周期为。
1-4()()()()00000000112120()()*()()(),()0(2)1, ()()()1,()1,(m nm n n nnnmm n n m n nm n m n n n n n n n n n n n n n y n x n h n x m h n m n n y n n n n N y n x m h n m y n n n βαββααβααβαβαβααβαβαβαα∞=-∞=----==+--+--+--==-<=≤≤+-=-==-=--=≠-=+-=∑∑∑∑(1)当时当时部分重叠)β()()()()()00-N 11111-12(3)1 ,()()().,1(),nm n n n nnm m n n m n nm n N m n N n N n N N n n n n n N n n n n n N y n x m h n m y n N βαββααβααβαβαβαβαβαβαβααβ=+----=-+=-+-++--+---≥+-=-==--==≠--==∑∑∑当时全重叠1-6[]1212120000()()[()()()()][()][()][()]()()()()()|x(n)|<=M y(n)|=|x(n)g(n)|<x T ax n bx n ag n x n bg n x m aT x n bT x n T x n n g n x n n g n n x n n x n +=+=+∴-=-≠--（1）解：y(n)=g(n)(n)系统是线性系统。
因此是移变的由于n 时刻的系统的输出只和n 时刻信号有关因此是因果的当输入x(n)满足是对应的输出|=M |()|()g n g n 因此若为有限信号则系统稳定，否则不稳定[]0012121212()()[()()]()()[()][()]nnnm n k n k n T ax n bx n ax m bx m ax k bx k aT x n bT x n ===+=+=+=+∴∑∑∑（2）解：系统是线性系统。
数字信号处理(吴镇扬)第一章习题解答
提示：与理想采样信号的频谱进行比较。上述过程是物理采样后的频谱。
1.6解：
(1) （性质1）
(2) （性质4）
(3)
(4)1.7（1）Fra bibliotek：(2)解：
(3)解：
(4)解：
（5）解:
1.8 (1)解：令
由题意可知，所求序列等效为 。
而
故：
（2）解：
因为：
所以,
1.10 (1)解：
，为双边序列
本小题采用部分分式法求逆Z变换，可以使用“留数法”…..
所以
（3）解：
1.18y(n)=1,n=0
y(n)=3*2-n,n≥1
解：
1.19
（1）解：
无论 还是 ，右边序列的围线C内包含 两个极点。
当 时
当 时
因此
思考：1、为何讨论当 时的情况；2、为何不用讨论 的情况
解答过程如下：
（2）解：
右边序列的围线C内包含 一个极点。故
当 时
因此，
思考：1、为何只讨论当 时的情况
(3) 当n0＞0时，该系统是因果系统；当n0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。
（4）因果、稳定。
（5）因果、稳定。
（6）因果、稳定。
（7）因果，但由于 。
（8） 在 时刻有值，故非因果。由于 的值都在 的时刻内，那么 ，故系统稳定。
1.17解：由图可知：
所以
（1）解：
（2）解：
通解
特解
带入方程得：
（3）解：
当 时，右边序列的围线C内包含 两个极点。故
因此
第1章
1.解：由题意可知
则周期为： 其中 为整数，且满足使N为最小整数。
数字信号处理知识点总结
数字信号处理第0章绪论1.数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
2.DSP系统构成输入抗混叠滤波A/DDSP芯片D/A平滑滤波输出输入信号首先进行带限滤波和抽样，然后进行A/D（Analog to Digital）变换将信号变换成数字比特流。
根据奈奎斯特抽样定理，为保证信息不丢失，抽样频率至少必须是输入带限信号最高频率的2倍。
DSP芯片的输入是A/D变换后得到的以抽样形式表示的数字信号。
3.信号的形式（1）连续信号在连续的时间范围内有定义的信号。
连续--时间连续。
（2）离散信号在一些离散的瞬间才有定义的信号。
离散--时间离散。
4.数字信号处理主要包括如下几个部分（1）离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析（2）离散傅立叶变换、快速傅立叶变换（3）数字滤波器的设计第一章离散时间信号一、典型离散信号定义1.离散时间信号与数字信号时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。
2.序列离散时间信号－时间上不连续上的一个序列。
通常定义为一个序列值的集合{x(n)}，n 为整型数，x(n)表示序列中第n 个样值，{·}表示全部样本值的集合。
离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列x(n)=x a (nT)，也可以不是采样信号得到。
二．常用离散信号1.单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δδ(n):在n=0时取值为12.单位阶跃序列)(n u ,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n u 3.矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)(4.实指数序列,)()(n u a n x n =，a 为实数5.正弦型序列)sin()(φω+=n A n x 式中，ω为数字域频率，单位为弧度。
15On 1-10()0sin nω()t 0sin Ω16.复指数序列nj e n x )(0)(ωσ+=7.周期序列如果对所有n 存在一个最小的正整数N ，使下面等式成立：)()(N n x n x +=，则称x(n)为周期序列，最小周期为N 。
数字信号处理教程-程佩青-课后题答案
第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。
解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。
数字信号处理 第1章习题答案
由于 x2 (n) x1 (n 1) ，而且 y2 (n) y1(n 1) 故当 y(-1)=0时，系统具有移不变性。
(c)设 x3 (n) (n) (n 1) 则 y3 (n) a y3 (n 1) x3 (n) 且 y3 (1) 0
根据 y3 (n) a y3 (n 1) x3 (n) ，当 n ≥ 0 时有
3 ( a ) x( n) A cos( n ) 7 8 (c ) x ( n ) e
j( n ) 6
;
13 (b) x( n) A sin n 3
π π 解 (a) 2 2 14 为有理数 3 π 3 ω
0
7
故 x(n)是周期的，周期 N=14
x(m)h(n m)
x(m) : m n0
h(n m) : n N 1 m n
① 当 n n0时， y(n) 0 ② 当 n0 n n0 N 1 时，
n n
n n y(n) x(m)h(n m) mn0 nm n 0 mn0 mn0 mn0
(b)设 x2 (n) (n 1) ，则 y2 (n) a y2 (n 1) x2 (n) 且 y2 (0) 0
根据 y2 (n) a y2 (n 1) x2 (n) ，当 n > 0 时有
y2 (1) a y2 (0) x2 (1) 1 ,
……
y2 (2) a y2 (1) x2 (2) a
y3 (1) a y3 (0) x3 (1) 1 , y3 (2) a y3 (1) x3 (2) a y3 (3) a y3 (2) x3 (3) a 2 , , y3 (n) a y3 (n 1) x3 (n) a n1
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❖ 时域离散系统的描述方法：
单位采样响应 线性常系数差分方程
思考：线性常系数差分方程描述的系统是 否一定线性时不变？
例1.4.3 设系统用一阶差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，初始条件y(-1)=1， 试分析该系统是否是线性非时变系统。
解: 如果系统具有线性非时变性质，必须满足 (1.3.4) 和 (1.3.5) 两 式 。 设 输 入 信 号 x1(n)=δ(n),x2(n)=δ(n-1),x3(n)=δ(n)+δ(n-1)来 检验系统是否是线性非时变系统。
数字信号处理课件
第1章
上节内容回顾
❖ 时域离散系统性质
线性性 时不变性
❖ 线性时不变系统输入与输出之间的关系
❖ 线性时不变系统的性质
本节主要内容
❖ 线性常系数差分方程
❖ 模拟信号的数字处理方法
时域采样定理
1-4 时域离散系统的差分方程描述
1.4.1 差分方程描述
*表示法
M
N
y(n) bk x(n k ) ak y(n k )
由情况(1)和情况(2)，得到
y1(n)=T［δ(n)］ y2(n)=T［δ(n-1)］ y2(n)≠y1(n-1) 因此该系统不是时不变系统。再由情
况(3)得到
y3(n) =T［δ(n)+δ(n-1)］ ≠T［δ(n)］+T［δ(n-1)］
y3(n)≠y1(n)+y2(n)
❖ 注： 线性常系数差分方程描述的系统不一定都是 线性时不变的，与初始条件有关。
h(-2)=-a-2
h(n-1)=a-1h(-n+1)+ 0= -an-1 写成一般形式为 h(n)= -anu(-n-1) 为非因果系统
说明：
• 对于相同的差分方程和输入，当初始条件不 同时，得到的输出信号不同。
• 一个常系数线性差分方程是否因果系统，由 边界条件（初始）所决定。
➢ 当初始条件具有y(n)=0(n<0)的形式，且 有初始条件向n>0方向递推，其解一般为因 果的，反之为非因果。
y2(0)=ay2(-1)+δ(-1)=a y2(1)=a y2(0)+δ(0)=1+a2 y2(2)=a y2(1)+δ(1)=(1+ a2)a y2(n)=(1+ a2)a n-1 y2(n)=(1+ a2)a n-1 u(n-1)+aδ(n)
(3) x3(n)=δ(n)+δ(n-1); y3(-1)=1 y3(n)=a y3(n-1)+δ(n)+δ(n-1) n=0时，n=1时，n=2时， …n=n时，
由频域卷积定理得
Xˆ a (
j)
F
xa (t)
P(t)
1
2
Xa(
j)
P(
j)
其中
X a ( j) F xa (t)
xa
(t )e
jt dt
P( j) F[P(t)] s ( ks)
k
^
将Xa(jΩ)和P(jΩ)带入 X a ( j式) 中，得
Xˆ a (
j)
1
2
[s
xa(t)
最高频率为fc
0
t
P(t)
0
t
T
xˆa (t)
2T
0
t
T
理想采样过程示意图
采样信号与原模拟信号在时域的关系
用P(t)表示冲击函数串P(t)= (t nT ) n 则 xˆa (t) xa (t) P(t)
xa (t) (t nT ) m
xa (nT ) (t nT ) m
xa(t)为调制信号即输入的模拟信号， p(t)为 载波信号是一串周期为T，脉宽为τ的矩形脉冲
串，调制后输出的信号就是采样信号 xˆa (t)。
理想采样：当 τ 趋于零的极限情况时， 脉冲 序列p(t)变成了冲击函数串，称为理想采样。
xa (t)
S
xˆa (t)
T
xˆa (t) xa (t) P (t)
1.5.1 时域采样定理
采样是将连续时间信号离散化的过程， 它仅抽取信号波形某些时刻的样值。
采样分为均匀抽样和非均匀采样，当 采样是取均匀等间隔点时为均匀采样，否 则为非均匀采样。
1. 理想采样及其频谱
采样过程：均匀采样可以看作为一个脉冲调制过
程，数学表示为 xˆa (t) xa (t) p(t) 。
因此 xˆa (t) 实际上是xa(t)在离散时刻nT的 取值xa(nT)的集合。
(2) 采样信号xˆa (t) 的频谱
设模拟信号xa(t) ,冲击函数串P(t),采样脉冲
串以及采样信号 xˆa (t)的傅里叶变换分别为
X a ( j) F xa (t) P( j) F[P(t)]
Xˆ a j F xˆa t 其中F[•]表示傅里叶变换
当系统因果时，此时一定是线性时不变的。
1-5 模拟信号的数字处理方法
本节主要介绍模拟信号与数字信号 之间相互转换的基本数学原理。
为了利用数字系统来处理模拟信号， 必须先将模拟信号转换成数字信号，在数 字系统中进行处理后再转换成模拟信号。 其典型框图如下：
xa(t)
ya(t)
注：
❖ 本节重点与难点为时域采样定理其推导 过程以及物理意义。
y3(0)=a y3(-1)+δ(0)+δ(-1)=1+a y3(1)=a y3(0)+δ(1)+δ(0)=1+a+a2 y3(2)=a y3(1)+δ(2)+δ(1)=(1+a+ a2)a y3(n)=(+a+ a2)a n-1 y3(n)=(1+a+ a2)a n-1 u(n-1)+(1+a)δ(n)
k 0
k 1
N
M
ak y(n k ) bk x(n k ), a0 1
k 0
k 0
例 1-4-2 试求一阶差分方程y(n)= ay(n-1) +x(n) 的单位脉冲响应，初始条件为y(n)=0(n>0)。
解： h(n-1)=a-1 (h(n)-δ(n)) h(1)=0
h(0)= a-1 (h(1)-δ(1))=0 h(-1)=a-1 (h(0)-δ(0))=-a-1
m
(
ks )
Xa(
j)]
1 T
X a ( j )
(1)x1(n)=δ(n)，y1(-1)=1 y1(n)=ay1(n-1)+δ(n)
这种情况和例1.4.1(2)相同，因此输出如下 式：
y1(n)=(1+a)anu(n)
(2) x2(n)=δ(n-1)，y2(-1)=1 y2(n)=ay2(n-1)+δ(n-1) n=0时，n=1时，n=2时， …n=n时，