2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(六年级)

42．现有苹果、梨、桃三种水果，其中梨的质量比苹果的质量少 10% ，桃比梨少 1 千克，苹果的质 量比桃的质量多 25% ，求三种水果共多少千克？
43．一艘游船顺流从 A 港口到 B 港口需航行 3 小时，逆流返回需要 4 小时 30 分钟．求船从 A 港顺流 向下漂移到 B 港需要多少小时？
44．小飞加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬 0.75 元，每加工出一件次品，罚款 1.50 元，这天他 加工的正品是次品的 7 倍，得到 11.25 元的报酬．求小飞这天加工的产品中共有正品多少件？
25．在不大于循环小数 12.9 的自然数中有几个质数？
26．设 n ! =1 2 3 n，问：2016!的末尾连续有多少个0？
27．四位数 abcd ,若 abcd 10 a b c d =1404 ，求 a b d ．
28． A ， a ， b 都是自然数，且 A 50 = a2 ， A 97 = b2 ，求 A
67．如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是 2 : 3 ．在甲容器中有一个体积是 30 立方厘米的铁 球，此时两容器中水面高度相差 1 厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然 相差 1 厘米，求甲容器的底面积是多少平方厘米？
68．图 16 是一个由小正方体组成的 5 5 5 的大正方体．从这个大正方体中抽出若干个小正方体，
61．如图，点 D 为△ABC 的边 BC 的中点，E ，F 在 AB 上，
=24 ，求△DEF 的面积．
AE
1 1 AB, BF AB 且，S△ABC 4 3
62．如图，已知△ABC ， E ， F 在边 AB 上，且 点，S△ABC = 36 ，求△DEF 的面积．
AE
D 为 BC 的三等分 1 1 AB, BF AB 3 4
54．求图中三角形的个数．
55．如图所示，求 A B C D E F G 的度数．
56．在图所示的正方形 ABCD ，沿图中的虚线可把正方形裁成 5 个周长相等的长方形，求 AE : AD ．
57．如图所示，大正方形的边长为 20 ，小正方形的边长为 16 ，求图中阴影部分的面积．
21．若一位数 c c 0 是 3 的倍数，两位数 bc 是 7 的倍数，三位数 abc 是 11 的倍数，求所有符合条 件的三位数 abc 的和．
22．用 a ，b ，c 能组成 6 个无重复数字的三位数，如 abc ， acb 等，且这 6 个数的和是 4662 ，问：这 6 个数部是 3 的倍教吗？
58．如图是一个长为 15 厘米，宽为 9 厘米的长方形，把长和宽都分成三等份，并将长方形内任一 点与各分点、顶点连接．求图中阴影部分的面积．
59．如图，正方形 ABCD 中， O 点是中心，试在 CD 上确定一点 E ，使得四边形 AOED 的面积等于正 方形 ABCD 的面积的三分之一．
60． 9 个正方形放在一行，第 1 个正方形的面积为 1 ，从第 2 个正方形开始，每个正方 形的面积都是前一个正方形面积的一半，试比较第 2 个到第 9 个正方形的面积之和与 第 1 个正方形面积的大 小．
49．有红黄白三种球共 160 个，如果取出红球的
1 1 1 ，黄球的 ，白球的 ，剩 120 个．如果取出红 3 4 5
球的
1 1 1 ，黄球的 ，白球的 ，剩下 116 个．求三种球原来各有多少个？ 5 4 3
50．某超市 9 时开门营业，开门前就有人等候入场．如果从第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数 一样多．那么开 4 个门，等候的人要全部进入超市要 8 分钟；开 6 个门，等候的人要全部进入商 场要 4 分钟．第一个顾客到达的时间是几时几分？

15. 0.1 2 1. 2 3 2. 3 4 3. 4 5 4. 5 6 5. 6 7 6. 7 8 7. 8 9 8. 9 0 9. 01
ຫໍສະໝຸດ



16.满足
3 n 11 的自然数 n 有几个？ 8 18 12
17.已知 a 2015 2017, b 2014 2018, c 2016 2016 ，将 a,b,c 从大到小排列。
51．已知图中任意一个“田”字格中的四个数的和相等，求 A B C D 的值．
52．若 a ， b 分别表示长方形的长和宽， a 是偶数， b 是质数，且满足 b a a = 38 ，则这个长方形 可以分成多少个面积为 1 的正方形？
53．数一数，图中有________个长方形（含正方形）．
33．a ， b ， c 是三个不同的自然数，且 a b c = 210 ．求 a b c 的最大值和最小值．
34．设 a ，b 是两个不相等的非零自然数，若 a ，b 的最小公倍数是 72 ，则 a b 有几种不同的值．
35．小宇说：“小希，我到你现在这么大时，你就 34 岁了，”小希说我像你这么大时，你只有 1 岁．”
求小宇，小希现在的年龄．
36．一项工租，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天．现由甲，乙，丙
三人合作完成此工程，工作过程中，甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，丙没有休息，问这项工程一共用
了多少天？
37． 420 360 的长方形纸对被剪成 a 个大小相同的正方形，没有剩余，求 a 的最小值．
45．一个牧民买了一头母羊，每年能生 2 只公羊、4 只母羊，每只小母羊两年后．每年又可以生 6 只羊，其中 2 只公羊， 4 只母羊、这样从今年开姑到第 5 年底，一共有多少只羊？
46．有一批花盆，若每隔一米放置在长方形广场的四周（广场的四个角都恰好放了花盆），则花盆多 25 格；若放在广场地面的每块瓷砖（一平方米的正方形）的中央，则花盆少 12 个．问：有多少花盆？
第十五届（2017 年）小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级培训题
1．计算： 671 672 673 670 672 674 ．
2．若 a ， b 是非 0 的自然数，并且 a b ，则
A．是 0 和 1 之间的数．B．是1 和 2 之间的数．C．可以是 2 ．D．可以大于 2
ab 的值 b
（填序号)
3．若 p ， q 是非 0 的自然数，并且 p q ，则四个式子： 之间的是哪一个？
p q p pq pq ， ， ， 中，值在1 和2 q p p q
4．求三个分数
20122012 20132013 20142014 ， ， 20132013 20142014 20152015
10.计算 0. 4 2857 1 0. 5 7142 8




11.计算 0.1 4285 7 35


12.计算 0. 5 7142 8 1.75


13.计算 2. 01 6 20.1 6 2




19 20
84 495 14.计算 56 0.56 8450 0 .2 3 4
23．已知 n ! =1 2 3 ..........n，计算：1!32!43!54!62015!20172016!．
24．一串分数：
第 2016 个分数．
1 2 3 2 1 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 1 2 3 9 8 1 1 2 求 ..... ， .... ， ， ， ，，，，，，，，，，，，，，，， ， ， 4 4 4 4 4 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10 13 13
18．在 9 个数：
数，用它们的和作除数，使商为整数，请写出 3 个算式．（答案不唯一）
2 5 ，7，8， ，1 ，1. 2 ，15 ， 3.75 ， 0.7 中取一个数作被除数，再取另外两个 5 4
19．定义： a☆b =
a 1 ，求 2☆3☆4． b
20．若 n 个互不相同的质数的平均数是 15 ，求 n 的最大值．
中值最大的．
5．计算： 2.016 1123 2 20.16 112.4 2 201.6 11.25 2 2016 1.126 20160 0.1127 ．
6.计算
1 1 1 1 ....... 1 2 3 2 3 4 3 4 5 8 9 10
把大正方体中相对的两面打通．图 17 中的阴影部分是抽空的状态．求图 17 中的正方体中还剩多 少个小正方体？
69．如图所示，圆 O 的周长是 16.4 厘米，圆 O 的面积与长方形 OBCD 的面积正好相等．求图中阴 影部分的周长．
70．如图所示，已知乙圆的半径为 2 厘米，求甲，丙两个圆的周长相差多少厘米？（ π 取 3.14 ）
63．如图，已知△ABC ，试在 AB ， BC ， CA 上分别找出 D ， E ， F 点，连接 DE ， EF ， DF ，
使得△DEF 的面积等于△ABC 面积
方案，并加以证明．
1 的 ，能办到吗？若办不到请说明理由；若办得到，请给出一个 3
64．如图，梯形 ABCD 中， AB DC ，过 D 作 DE AC ，若 AB = 2 ，DC = 4 ，梯形 ABCD 的 面积是
29． 求 72016 的十位数字．
30． 若 A 是 B 的
1 2 A ，B是C的 ，求 ． 3 5 C
31．求 17 个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得到 11.28 ，这个数百分位上的数字错了， 求
正确答案．
32．从 100 以内的 25 个质数中任取两个构成其分数，这样的其分数有几个？假分数有几个
6 ，求△ACE 的面积．
65．如图，梯形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O ，已知 S△AOB = 4 ，S△DOC = 9 ，求梯形 ABCD 的面 积．