2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
六年级希望杯试题及答案
六年级希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3+4=7C. 5+5=10D. 6+6=12答案：C2. 哪个图形是正方形？A. 四边形，四个角都是直角，四条边相等B. 三角形，三条边相等C. 五边形，五条边相等D. 圆形，没有边答案：A3. 下列哪个是最小的质数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 哪个是正确的分数？A. 3/2B. 2/0C. 4/3D. 1/1答案：A5. 下列哪个是正确的因式分解？A. x^2 - 1 = (x+1)(x-1)B. x^2 - 1 = (x+2)(x-2)C. x^2 - 1 = (x+1)(x+1)D. x^2 - 1 = (x-1)(x-1)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。
答案：6或-62. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
答案：43. 一个三角形的底是10厘米，高是5厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：254. 一个圆的半径是7厘米，它的周长是______厘米。
答案：44π5. 一个数乘以它自己等于49，这个数是______。
答案：7或-7三、解答题（每题10分，共20分）1. 计算下列表达式的值：(1) (3+2)×2(2) 45÷5+6(3) 9×(3-2)答案：(1) (3+2)×2 = 5×2 = 10(2) 45÷5+6 = 9+6 = 15(3) 9×(3-2) = 9×1 = 92. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
答案：周长= 2×(长+宽) = 2×(15+10) = 2×25 = 50厘米面积 = 长×宽= 15×10 = 150平方厘米四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明有30元钱，他买了3个苹果，每个苹果3元，他还剩多少钱？答案：小明买苹果花费了3×3=9元，所以他还剩下30-9=21元。
新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc
新希望杯六年级数学试卷及解析答案 （满分120分;时间120分钟） 一、填空题（每题5分;共60分） 1、计算：=-+••114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2或 原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和⊗;规则如下：x ◆y =y x y x 22++;x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯;1⊗2=5115632121==+⨯; 由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯;而11463.0=••;所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。
解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。
（注：最小的自然数是0）解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。
2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H题 号一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人……………………………………………………至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
12．雨，哗哗不停的下着。
2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）1．计算： 4.5－13×8.13.6＝ 。
2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋34096＝ 。
3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,则x ＝ ，y ＝ 。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H……………………………………………………至少经过 次变换后才会再次出现“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人x 214体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
2019-2020年六年级“希望杯”竞赛培训题(8开)
2019-2020年六年级“希望杯”竞赛培训题(8开)1、211⨯+321⨯+431⨯+…+200720061⨯＝ 。
2、（1＋20021＋20041＋20061）×（20021＋20041＋20061＋20081）－（1＋20021＋20041＋20061＋20081）×（20021＋20041＋20061） 3、（220071×3.6＋353×720072006）÷43÷534、从21＋41＋61＋81＋101＋121 中去掉 和 ，余下的分数之和为1.5、99…9×55…5乘积的各位数字之和是 。
6、20031200412005120061 200711±±±±的整数部分是 。
（分母中只有加号）7、已知除法算式：12345678910111213÷31211101987654321，它的计算结果的小数点后的前三位分别是 。
8、一个整数与它的倒数和等于20.05，这个数是 ，它的倒数是 。
9、在如图1的加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是 。
我 爱 希 望 杯 数 学 竞 赛 ＋ 8 6 4 1 9 7 5 3 2 赛 竞 学 数 杯 望 希 爱 我 10、有一个分数，它的分子加2,可以约简为74；它的分母减2,可以约简为2514。
这个分数是 。
11、四个非零自然数的和为38,这四个自然数的乘积的最小值是 ，最大值是 。
12、已知a 是质数，b 是偶数，且a 2+b=,则a+b+1= 。
13、当a ＝时，a-1,a,a+1,a+2中的合数有 个。
14、从1到30这30个自然数连乘各的末尾共 个连续的数码0. 15、一个质数p ，使得p+2,p+4同时都是质数，则p 1＋21±p ＋41±p = . 16、三个质数的倒数之和是20061155，则这三个质数中最大的是17、彼此不等且大于0的偶数a,b,c,d 满足a+b+c+d=20，样的偶数组（a,b,c,d ）共有 组。
历届希望杯试题及答案
历届希望杯试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 太阳是宇宙的中心C. 宇宙没有中心D. 地球是太阳系的中心答案：C2. 以下哪个数学公式表示圆的面积？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = 4πr²D. A = πr答案：A二、填空题1. 请填写下列方程的解：2x + 3 = 11答案：x = 42. 请计算以下表达式的值：(3 + 2) × 4 - 6答案：14三、解答题1. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：斜边长度= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5cm2. 一个数的3倍加上5等于20，求这个数。
答案：设这个数为x，则有3x + 5 = 20，解得x = (20 - 5) / 3 = 5。
四、判断题1. 所有偶数都是2的倍数。
答案：正确2. 地球自转一周的时间是24小时。
答案：正确五、简答题1. 请简述牛顿第三定律。
答案：牛顿第三定律指出，对于两个相互作用的物体，它们之间的力是相互的，大小相等，方向相反。
2. 解释什么是光的折射现象。
答案：光的折射现象是指光从一种介质进入另一种介质时，光线的传播方向发生改变的现象。
这通常是因为不同介质对光的传播速度不同导致的。
六、计算题1. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，计算其体积。
答案：体积 = 长× 宽× 高= 10cm × 8cm × 6cm = 480cm³2. 一个圆的半径为7cm，求其周长和面积。
答案：周长= 2πr = 2 × π × 7cm ≈ 43.98cm面积= πr² = π × 7² ≈ 153.94cm²七、综合题1. 一个物体从静止开始以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，求物体在第3秒末的速度和位移。
六年级希望杯历届试题
六年级希望杯历届试题一、计算类。
1. 计算：(1 + (1)/(2))×(1 - (1)/(2))×(1+(1)/(3))×(1 - (1)/(3))×·s×(1+(1)/(99))×(1 - (1)/(99))- 解析：- 先把每个括号内的式子计算出来：- (1+(1)/(2))=(3)/(2)，(1 - (1)/(2))=(1)/(2)；(1+(1)/(3))=(4)/(3)，(1 -(1)/(3))=(2)/(3)等。
- 原式可转化为(3)/(2)×(1)/(2)×(4)/(3)×(2)/(3)×·s×(100)/(99)×(98)/(99)。
- 通过观察可以发现，相邻两项可以约分，如(3)/(2)和(2)/(3)，(4)/(3)和(3)/(4)等。
- 最后剩下(1)/(2)×(100)/(99)=(50)/(99)。
2. 计算：2019×2019 - 2018×2020- 解析：- 将2018×2020变形为(2019 - 1)×(2019+1)。
- 根据平方差公式a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，这里a = 2019，b = 1。
- 则2019×2019-(2019 - 1)×(2019+1)=2019^2-(2019^2-1)=1。
3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。
2019年六年级数学第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题2
2019年六年级数学第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题2一、填空题。
(每小题4分，共60分。
)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
2．一个数的比3小，则这个数是________。
3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。
4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。
这群羊在过河前共有________只。
5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
6．磁悬浮列车的能耗很低。
它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。
7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d 为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________。
8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。
9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。
10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。
12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
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小学六年级“希望杯”全国数学大赛
2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大
赛决赛题（含详细答案）
1．计算： 4.5－1
3
×8.1
3.6
＝ 。
2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋3
4096
＝ 。
3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,
则x ＝ ，y ＝ 。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J
第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H
……………………………………………………
至少经过 次变换后才会再次出现“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方
题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分
得分 评卷人
x 2
14
体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为
度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼
摆成一排（如右图所示），那么
这五颗骰子底面上的点数之和
是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不
少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 5
3
]＝1，
那么[
1
1
2000
＋
1
2001
＋……＋
1
2019
]＝。
12．雨，哗哗不停的下着。
如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。
另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用分钟。
（图1）（图2）
这是我们做调味包的原料，甲种有378
克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有126克。
要配成相同的调味包，每包里的每种
二、解答题。
（每题12分，共48分。
）
13．规定一种运算“※”：a ※b 表示求a 、b 两个数的差，即用a 、b 中较大
的数减去较小的数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6－6＝0。
那么，请按规定把下式化简。
（2006665 ※1）＋（2006665 ※2）＋（2006665 ※3）＋（2006665 ※4）＋（2006665 ※5）＋（2006665 ※6）
14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。
你能帮小明想想办法，算出答案吗？
得分 评卷人
那最多能配成多少包呢？每包
15．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。
如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形
的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。
那么，
（1）这个小圆滚动了多少圈？
（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆的半径为1厘米， 取3.14,结果保留两位小数。
）
16. 王老汉别无财产,只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分
给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。
（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字说明。
（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。
）
2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛
小学六年级参考答案及评分标准
一、填空题。
（每题6分，共72分。
）
二、解答题。
(每题12分,共48分。
)
15 解：（1）小圆经过每个顶点要转动的角度：
360°－120°－90°－90°＝60°……… 1分小圆经过6个顶点要转动的角度：
60°×6＝360°…………………………… 2分即，小圆经过6个顶点要转动1圈，………1分
又，小圆经过6条边要转动6圈，………… 1分
所以，这个小圆滚动了7圈。
……………… 1分（2） 3.14×(1×2)×2×6
＝75.36（平方厘米）……………………… 2分
3.14×(1×2)2
＝12.56（平方厘米）……………………… 2分
75.36＋12.56＝87.92（平方厘米）…… 1分
答：这个小圆经过部分的面积是87.92平方厘米。
……………………………………… 1分
16
解：（1）设计方案如下：………………………………3分
说明（略）。
………………………………… 3分（2）左边一块地的周长较长些。
………………… 3分
理由（略）。
………………………………… 3分
附注1．解答题第13～15题若采用其它解法的，只要方法合理，计算正确，均可参照给分。
2．解答题第16题若采用其它说理方法的，只要说理明白、。