第三章 晶体的定向和晶面符号
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晶体的定向和晶面符号
• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的（优选性）原则：
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线，如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 ， 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
晶体常数：轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的（优选性）原则：
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线，如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 ， 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
晶体常数：轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统
实验三晶体定向
整数定律：晶体上任意二晶面，在相交于一点且不在同一
平面内的晶棱上的截距的比值之比为简单整数比
晶体定向和确定晶面符号的方法
1. 找出晶体的全部对称要素，确定其所属的晶系
2. 根据晶轴定向原则进行定向
3. 根据整数定律和晶面符号的确定方法写出晶面符号
实验内容
对给定的晶体模型进行晶体定向(斜方双锥，三方双锥，四
方双锥，六方柱，八面体），并确定每个晶面的晶面符号
定 向
模型 晶面 对称型 晶系 号码 选轴原则和方法 晶体常数特点 符号
一、晶体定向——概念
轴长：
晶轴系格子构造中的行列，该行列上的结点间距称轴长 X、Y、Z轴上轴长分别用a0、 b0、 c0表示
轴率：
轴长的比率称为轴率a：b：c 不同物质的晶体结构不同，结点间距不同，轴长各异
晶体常数：
轴率a：b：c和轴角α、β、γ合成晶体常数
z
y
x
宏观形态
四方晶系
以L4或Li4为z轴；以垂直于z轴并互相垂直的L2或P的法线为X、Y轴，无L2或P
时，X、Y轴平行于晶棱选取 以L3 、L6 、Li6为z轴；以垂直z轴并彼此以120°相交（正端）的L2或P的法线 为X、Y、U轴，无L2及P时，X、Y、U轴平行晶棱选取 以互相垂直的三个L2为X、Y、Z轴；在L22P对称型中以L2为z轴，两个P的法 线为X、Y轴
一、晶体定向——概念
晶体定向：在晶体中确定坐标系统，既选定坐标轴
（晶轴）和确定各晶轴上单位长（轴长）之比（轴率）
晶轴：交与晶体中心的三条直线 X轴：前端+，后端-； Y轴：右端+，左端
Z轴：上端+，下端-； U轴：后端+，前端-
平面内的晶棱上的截距的比值之比为简单整数比
晶体定向和确定晶面符号的方法
1. 找出晶体的全部对称要素，确定其所属的晶系
2. 根据晶轴定向原则进行定向
3. 根据整数定律和晶面符号的确定方法写出晶面符号
实验内容
对给定的晶体模型进行晶体定向(斜方双锥，三方双锥，四
方双锥，六方柱，八面体），并确定每个晶面的晶面符号
定 向
模型 晶面 对称型 晶系 号码 选轴原则和方法 晶体常数特点 符号
一、晶体定向——概念
轴长：
晶轴系格子构造中的行列，该行列上的结点间距称轴长 X、Y、Z轴上轴长分别用a0、 b0、 c0表示
轴率：
轴长的比率称为轴率a：b：c 不同物质的晶体结构不同，结点间距不同，轴长各异
晶体常数：
轴率a：b：c和轴角α、β、γ合成晶体常数
z
y
x
宏观形态
四方晶系
以L4或Li4为z轴；以垂直于z轴并互相垂直的L2或P的法线为X、Y轴，无L2或P
时，X、Y轴平行于晶棱选取 以L3 、L6 、Li6为z轴；以垂直z轴并彼此以120°相交（正端）的L2或P的法线 为X、Y、U轴，无L2及P时，X、Y、U轴平行晶棱选取 以互相垂直的三个L2为X、Y、Z轴；在L22P对称型中以L2为z轴，两个P的法 线为X、Y轴
一、晶体定向——概念
晶体定向：在晶体中确定坐标系统，既选定坐标轴
（晶轴）和确定各晶轴上单位长（轴长）之比（轴率）
晶轴：交与晶体中心的三条直线 X轴：前端+，后端-； Y轴：右端+，左端
Z轴：上端+，下端-； U轴：后端+，前端-
《结晶学》第3章晶体定向和晶面符号
注意：七大晶系中，单斜晶系先确定y 注意：七大晶系中，单斜晶系先确定y轴，其它 晶系均先确定z 晶系均先确定z轴
思考： 思考：
能否根据各晶体晶体常数特点确定属于 何种晶系？ 何种晶系？
§3.3
对称型的国际符号
一、国际符号中对称要素的表示法
对称面：m 对称面： 对称轴：以轴次的数字表示， 对称轴：以轴次的数字表示， 如 1、2、3、4 和 6
Z
举例： 举例：
Y
X
答案（100）（100）（010）（010）（001）（001） 答案（100）（100）（010）（010）（001）（001） ）（100）（010）（010）（001）（001
补充说明： 补充说明：
1）晶面符号中某指数为0，表示该晶面平行于相应晶轴。 晶面符号中某指数为0 表示该晶面平行于相应晶轴。 2）同一晶体中，如有两晶面，对应三组晶面指数的绝 同一晶体中，如有两晶面， 对值全部相等，而正负号恰好全部相反， 对值全部相等，而正负号恰好全部相反，则两晶面必 相互平行。 相互平行。 3）同一晶面符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在 同一晶面符号中，指数的绝对值越大， 相应结晶轴上的截距系数值（绝对值）越小； 相应结晶轴上的截距系数值（绝对值）越小；在轴单位 相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。 相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。
即：
◆ ◆ ◆
平行的对称轴或旋转反伸轴； 平行的对称轴或旋转反伸轴； 垂直的对称面； 垂直的对称面； 当这两类对称要素在同一方向上同时存在 则写成分式的形式。 分式的形式 时，则写成分式的形式。
晶
系
序 位 1 2 3 1
代表方向 x或y或z轴方向 三次轴方向 x、y或x、z或y、z轴之间 四次轴, 四次轴,即z方向 与四次轴垂直, 与四次轴垂直,在x或y轴方向 与四次轴垂直,并与位2 与四次轴垂直,并与位2成450 六次或三次轴,即z 方向 六次或三次轴, 与六次或三次轴垂直, 与六次或三次轴垂直,在x或y或u轴方向 与六次或三次轴垂直,并与位2 与六次或三次轴垂直,并与位2成300角 x轴方向 y轴方向 z轴方向 y轴方向 任意方向
3.晶体定向及晶面符号概述
面 -----单面 1、平行双面1、反映双面及轴双面1 。
柱 ----（单柱 4 、复柱3） 锥 ----（单锥7、双锥 7） 体 ------ 23
低级晶族的单形
平行双面
轴双面
斜方单锥
斜方四面体
斜方双锥
斜方柱
中级晶族的单形
三方单锥
六方单锥
四方单锥
复三方单锥复六方单锥复四方Fra bibliotek锥三方双锥
六方双锥
四方双锥
晶面符号举例！
1. 等轴晶系：立方体、八面体 2. 四方晶系：四方柱、四方双锥 3. 六方晶系：六方柱 4. 三方晶系：菱面体 5. 斜方晶系：斜方双锥 6. 单斜晶系：石膏单晶
3、简整指数定律： 晶面在晶轴上的截距系数之比，往往为简单的整数比。 （1）简单？见P.38 图4-8 网面密度：a1b1 ＞ a1b2 ＞ a1b3 ＞ a1b4 ＞ ……a1bx 晶面在x、y、轴上的截距系数之比： b1 b2 b3 b4 b5 b6 bx a1b1 = 1:1 Z Y a1b2 = 1:2 a1b3 = 1:3 a1 a1b4 = 1:4 …… a2 a1bx= 1: x 网面密度越大、晶面在 X 晶轴上的截距系数之比 网面密度与截距系数比的关系 越简单。布拉维法则： 实际晶体往往被网面密度较大的晶面所包围。
（2）整数？（见P.38 图4-7 ） 把平行于晶胞的三个行列 作为晶轴，用该行列上的结 点间距作为轴单位。晶轴相 应于行列，晶面相应于面网， 晶面截晶轴于结点（a1b2）， 或者晶面平移后截晶轴于结 点（kb5→a2b4），故晶面在 晶轴上的截距系数之比必为 一整数比。
（a1b2：x=1a ，y= 2b ：即1: 2） （a2b4：x=2a ，y= 4b ：即2: 4）
第三章晶体定向和晶面符号
Ⅱ
三方、六方为四轴定向（XYZU）
＋U
＋Y
Z轴直立
＋X
2
晶面符号
用晶轴和轴单位来表示晶面所在的空间方位，称晶面 符号。应用最广是米氏符号。
2.1
整数定律（有理指数定律） 阿羽依指出：晶体上任何晶面在结晶轴上的截距系 数之比恒为简单的整数比。 说明两个问题： ⑴ 晶面在结晶轴上的截距就是晶轴结点的整数倍； ⑵ 晶体在生长过程中，是遵守布拉维法则的（实际 出现的晶面系密度较大的面网，面网密度 出现的可能性越大） 米氏符号（米勒尔）：
轴率：用投影法求出它们的比率a :b :c
1.2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 晶轴的选择原则 选对称轴作晶轴； 若对称轴的个数不足，由对称面的发线来补充； 若没有对称面和对称轴，则选三个晶棱充当晶轴
1.3
Ⅰ
各晶系晶体的定向方法
三轴定向的有：等轴、四方、正交、单斜、三斜（前右上）
＋Z（c）
β α ＋Y（b) X（a)＋ γ
第三章 晶体的定向和晶面符号
晶体定向：设置坐标系
晶面符号：用数学符号表示方位
1 1.1 晶体定向 选择坐标轴和确定各轴上轴单位的比值。 晶轴和晶体几何常数 晶轴：于晶体上所设置的坐标轴。 轴角：每两个晶轴正端之间的夹角。 ＝Y∧Z ＝Z∧X ＝X∧Y
轴单位：按XYZ轴的顺序，标记为ab（晶面指数）来表示，晶面指数等于 该晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比。
用hkl表示分别与XYZ三个轴相对应。 例：
规律：平行——指数为零。负端相交——加“－”。 四轴：形式（hkil）且h+k+i＝0
3
晶面指数与晶面方位间的关系
几点结论：见符号，解含义，想方位
① 晶面中某个指数为零时，表示该晶面与相应的晶面平行 ② 同一个晶面符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在相应 晶轴上的截距系数越小；在轴单位相等的情况下，还表示 截距的绝对长度越短，晶体本身与该结晶轴的夹角越大 ③ 同一晶面符号，如有两个指数的绝对值相等，这两个晶轴 的轴单位也相等，则晶面与这两个晶轴以等角度相交 ④ 在同一晶体中，如有两个这样的晶面，在它们的晶面符号 之间有两组对应的指数值均相等，仅有另一组对应指数不 相等，对于不等的那一组指数
晶体定向和晶面符号
3L2为三轴，（3L2；3L23PC） L2为Z轴，2个P的法线为X、Y轴（L22P） L2为Y轴（L2；L2PC） P之法线为Y轴（P） 2个均垂直与b轴的适当晶棱方向为X、Z轴 三个适当的晶棱方向为Z、X、Y轴
三、晶面符号
晶体定向后，表示晶面在空间相对位置的符号，又 叫米氏符号。
即晶面在三个晶轴(X,Y,Z)上截距系数的倒数比h:k:l； 通常表示为（hkl）
3、同一米氏符号中，如有两个指数的绝对值相等，而且 与它们相对应的那两个结晶轴的轴单位也相等时，则晶面 与此二结晶轴以等角度相交；
4、在同一个晶体中，如有两个晶面的三组米氏指数的绝 对值全都相等，而且正、负号恰好全都相反，则此二晶面 平行。
四、单形符号
1、因为单形是一组由对称要素联系起来的相同晶面， 故可以用一个面来表示整个单形。
晶体定向和晶面符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位
二、建立坐标系统
1、晶体是多面体
三维坐标系统
三个方向即晶轴 量度单位轴单位
2、选择方法
微观上： 选择平行六面体中交于一点的三个行列的方向
宏观体现： 选择对称轴、对称面的法线、晶棱 的方向
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
a=b≠c α=β=γ＝90°
a≠b≠c α=γ=90° β＞90°
a≠b≠c
α≠β ≠ γ a≠b≠c
选轴原则（按晶体几何常数特征）
以三个相互垂直的L4(Li4,L2)为X、Y、Z三 轴
唯一的高次轴为Z轴; 两个相互垂直的L2(P 之法线,晶棱)为X、Y轴
唯一的高次轴为Z轴 三个互成60°交角的L2(P之法线，适当晶 棱）为X、Y、U轴
三、晶面符号
晶体定向后，表示晶面在空间相对位置的符号，又 叫米氏符号。
即晶面在三个晶轴(X,Y,Z)上截距系数的倒数比h:k:l； 通常表示为（hkl）
3、同一米氏符号中，如有两个指数的绝对值相等，而且 与它们相对应的那两个结晶轴的轴单位也相等时，则晶面 与此二结晶轴以等角度相交；
4、在同一个晶体中，如有两个晶面的三组米氏指数的绝 对值全都相等，而且正、负号恰好全都相反，则此二晶面 平行。
四、单形符号
1、因为单形是一组由对称要素联系起来的相同晶面， 故可以用一个面来表示整个单形。
晶体定向和晶面符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位
二、建立坐标系统
1、晶体是多面体
三维坐标系统
三个方向即晶轴 量度单位轴单位
2、选择方法
微观上： 选择平行六面体中交于一点的三个行列的方向
宏观体现： 选择对称轴、对称面的法线、晶棱 的方向
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
a=b≠c α=β=γ＝90°
a≠b≠c α=γ=90° β＞90°
a≠b≠c
α≠β ≠ γ a≠b≠c
选轴原则（按晶体几何常数特征）
以三个相互垂直的L4(Li4,L2)为X、Y、Z三 轴
唯一的高次轴为Z轴; 两个相互垂直的L2(P 之法线,晶棱)为X、Y轴
唯一的高次轴为Z轴 三个互成60°交角的L2(P之法线，适当晶 棱）为X、Y、U轴
ap3晶体定向和晶面符号ap4单形和聚形1(2)
a = b = g = 90 a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴 以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴
以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
a≠b≠c
001 011 _ 111 101 111
_ 110 100 110
010
__ 111 _ 101
_ 111
_ 011
1、单形(simple form) ：是由对称要素联系起
来的一组晶面的组合。 也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所 有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。 单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。
请注意: 在晶体的宏观形态上根据对 称特点选出的三根晶轴，与晶体内部结 构的空间格子的三个不共面的行列方向 是一致的。 为什么?因为空间格子中三个不共面的 行列也是根据晶体的对称性，人为地画 出来的。而晶轴也是根据晶体的对称性， 人为地选出来的。晶体的内部对称与晶 体的宏观对称是一致的，所以晶轴与三 个行列就是一致的。
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴 的具体方法也不同,见表4-1(此表非常重要，要熟记).
等轴晶系的定向:
晶= b = c – 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
单斜晶系的定向:
晶体几何常数: a = g = 90°, b > 90° a<>b<>c L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜。
第三章晶体的定向和晶面符号知识讲解
晶面指数－米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。
整数定律
晶面在晶轴上的截距 系数之比为简单的整数比
面网密度越大 越简单 简单的
晶面截晶轴于结点 整数比
在确定晶体上晶面的米氏符号时，并不需要知道a， b，c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面 应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截，而且截距 尽可能相等或相近的晶面。将单位面的符号定为（111 ），即认为该晶面的截距系数p=q=r，截距之比为a：b ：c。确定了单位面之后，其它晶面的符号可通过与单 位面的比较而求得。
第三章晶体的定向和晶面符号
三、如何为晶体定向
1、选择晶轴的原则
（1）晶轴平行行列方向。
优先
其次
晶轴平行 对称轴
对称面的法线
Z +_
_ +Y
+
X_ 再次
平行晶棱
（2）晶轴要尽可能的互相垂直或近于
垂直，即尽可能使 ===90,
具a体=步b=骤c
高次轴 L2 P 法线 显著晶棱
三、如何为晶体定向
（3）等轴、四方、斜方、单斜及 三斜等五个晶系选三个晶轴（X、 Y、Z），其中
同一单形的各个晶面的指 数的绝对值不变，而只有 正负号的区别
知道了单形的一个晶面 的符号，则该单形的其 它晶面的符号即可导出
用单形一个代表晶 面的符号来代表整 个单形
定义：单形符号简称形号，它是指在单形中选择一 个代 表面，把该晶面的晶面指数用“{ }”括 起来，用以表征组成该单形的一组晶面的 结晶学取向的符号
矿物的规则连生体的形态
1、平行连生
同种晶体彼此平行的连生在一起，连生 着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱 都是相互平行的
平行连生从外形来看是多晶体的连生，但它们 的内部格子构造是平行、连续的
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四、晶面符号
晶面符号—代表晶面在空间的方位的符号
晶体定向后，晶面的空间方位可以借晶面与晶 轴的截交关系来确定。 晶面符号的表达方式—米氏符号 由英国人Miller（1839）创立 米氏符号用晶面在结晶轴上的截距系数的倒数比来表 示。
例如：某晶面与三个晶轴X、Y、Z分别交于A、B、C三点， 那么该晶面在三个晶轴上截距是OA、OB、OC。如果用轴 单位a、b、c度量，得到： OA＝pa，OB=qb，OC=rc 或者说，晶面在晶轴上的截距分别为pa、qb、rc。 其中p，q，r就是该晶面的截距系数。
矿物的规则连生体的形态
1、平行连生
同种晶体彼此平行的连生在一起，连生 着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱 都是相互平行的 平行连生从外形来看是多晶体的连生，但它们 的内部格子构造是平行、连续的
2、双晶 定义：两个或两个以上的同种晶体按
构成双晶的两个个体之间其结晶 格子不平行，不连续
一定的对称规律形成的规则连生
二、何谓晶体定向
晶体定向：就是在晶体上建立坐标系统
晶体定向的任务：选择坐标系统，包括
结晶轴 交于晶体中心的三条直线 分别表示为X Y Z 轴单位 a、b、c（行列上结点的间距） 轴角 各晶轴正端之间的夹角 ＝YZ；＝XZ；＝XY 轴率 各晶轴上的轴单位之比 a:b:c？ 晶轴 行列，轴单位 结点间距 确定轴单位 选定结晶轴
晶面符号中不能同时出现数字和符号（除0外）
晶面指数有正负之分 (h k l)
1 晶面与结晶轴平行时，相应的晶面指数为 ∞
-
＝0
三方和六方晶系的晶面符号（hkil)
-
h,k,i,l分别代表X，Y，U，Z轴
上的指数。其中h＋k＋i＝0
(1011)
－
Z+
(1121)
－
U+
－
-
Y+
X+
(1010)
O
根据四轴定向时3个水平结晶轴的正 端互成120交角的关系，应当有： h+k+i=0 即：3个水平结晶轴相应的晶面指数， 它们的代数和永远为0
一、为何要进行晶体定向
由四方柱和四方双锥 组成的两种聚形 （L44L25PC）
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
要了解晶体的具体形态，只知道对称型是不够的 晶体的具体形态取决于晶体的晶面与对称要素之 间的关系
为了准确描述晶体的形态，确定晶体的空间分布特点， 就必须……
L3/L6 Z轴，
U Y X
3个彼此相交1200的L2 / P 法线/晶棱（无L2或P时）
Z
U
X Y U轴
X
Y
X Y U 轴正向之间的夹角为120 Z 轴上下直立 Y 轴左右水平，右正左负 X 轴左前—右后水平，正端朝前偏左 30 U 轴左后—右前水平，正前朝后偏左 晶体常数特点：a＝bc ==90 ＝120 30
代表晶面的选择总原则
尽可能选择与X、Y、Z轴交于正端的晶面 尽可能选取各指数绝对值依递降顺序排列的晶面
具体方法
在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后
右”的顺序选择代表晶面
“先上”—尽可能使l为正，“次前、后右”—尽可能使 在高级晶族中，按“先前、次右、后上”的原 hk
则
选择代表晶面，尽可能满足hkl
具体步骤
高次轴
a=b=c
L2
P 法线
显著晶棱
三、如何为晶体定向
（3）等轴、四方、斜方、单斜及 三斜等五个晶系选三个晶轴（X、 Y、Z），其中 Z轴－直立方向，上正、下负； X轴－对着观察者，前正、后负； Y轴－置于左右方向，右正、左负
YX+
Z
+
_
+Y
_
+ X
_
Z+
X-
Y+
Z-
三、如何为晶体定向
五、单形符号
同一单形的各个晶面与晶 轴都有着基本相同的相对 位置 知道了单形的一个晶面 的符号，则该单形的其 它晶面的符号即可导出 同一单形的各个晶面的指 数的绝对值不变，而只有 正负号的区别 用单形一个代表晶 面的符号来代表整 个单形
定义：单形符号简称形号，它是指在单形中选择一 个代 表面，把该晶面的晶面指数用“{ }”括 起来，用以表征组成该单形的一组晶面的 结晶学取向的符号
U + _
1200 1200 _
（4）三方、六方晶系选四个晶轴 （X、Y、U、Z），其中
Z轴－直立方向，上正、下负； X轴、Y轴、U轴均在一个水平面 上，其正端的夹角为1200，其正负 如右图所示，它们都与Z轴垂直。
+Y
1200
+ X
_ Z
U
X
Y
2、各晶系晶轴选择的具体方法
等轴晶系
3L4或3个互相垂直的Li4或L2
X Y Z轴
Z 直立，Y
左右，X 前后
晶体常数特点：a=b=c
===90
四方晶系
1L4
Z轴 以两个相互垂直的L2
X Y轴
无L2时以相互垂直的2个对称面的法线方 向或晶棱方向为X Y轴 Z 直立，Y 左右，X 前后
晶体常数特点：a=bc
斜方晶系
（对称型：3L23PC、3L2、L22P）
3L2 1L2
该晶面的米氏符号为（321） 晶面指数－米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。
整数定律
晶面在晶轴上的截距
系数之比为简单的整数比
面网密度越大 越简单
晶面截晶轴于结点
简单的
整数比
在确定晶体上晶面的米氏符号时，并不需要知道a， b，c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面 应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截，而且截距
截距系数的倒数比为：
1 ： 1 : 1 =h:k:l p q r
把hkl用小括号括起来，（ hkl ）就是 该晶面的米氏符号。
如图：所示晶面在三个结晶轴 上的截距分别为2a、3b、6c， 截距系数分别为2，3，6。 那么 截距系数的倒数比为 1 1 1 h:k:l= ： ： ＝3：2：1 2 3 6
律连生，接合面相互平行。
环状双晶：多个双晶个体彼此以同样 的双晶律连生，但接合 面互不平行，而是依次 以等角相交。
B 穿插双晶 由个体相互穿插而形成的双晶
XYZ轴 XY轴 左右，X 前后
Z轴 2P法线
Z 直立，Y
单斜晶系
晶体常数特点：abc == =90
（对称型：L2PC、L2、P）
1L2或1P法线 棱 X Z轴
Y轴, 以垂直于Y轴的2晶
左右 X 前后但向前下方倾斜 使>90
Z 直立，Y
晶体常数特点：abc ==90 >90
Z
_ + X
+ _ +Y _
晶体常数 轴率a:b:c和轴角, ,
三、如何为晶体定向
1、选择晶轴的原则
（1）晶轴平行行列方向。
优先 其次 _ + X 再次
Z
+ _ +Y _
晶轴平行 对称轴
对称面的法线
平行晶棱
（2）晶轴要尽可能的互相垂直或近于 垂直，即尽可能使 ===90,
双晶要素
双晶面：为一假想的平面，通过它的反映，可使双晶相邻的两 个个体重合或平行 注意 双晶面不能平行于单晶体中的对称面 Why ？ 双晶轴: 为一假想的直线，假想双晶中的一个个体不动另一个 体围绕此直线旋转180后，可使两个个体重合、平行 或连成一个完整的单晶体
双晶类型
A 接触双晶 双晶个体以简单的平面相接触而连生 简单的接触双晶：由两个个体组成 聚片双晶：多个板状个体以同一双晶
三斜晶系
（对称型：L1、C）
选择3个显著的、而且相互间较接 近于90的晶棱方向作为X Y Z轴 Z Y X 直立， 左右并朝右下方倾斜 大致前后方向并使之朝前下方倾斜 使>90,>90， 则可为钝角，亦可为锐角
晶体常数特点：abc 90
六方晶系和三方晶系
对称特点：晶体中唯一的高次轴为L3 或L6 选择。将单位面的符号定为（111
），即认为该晶面的截距系数p=q=r，截距之比为a：b ：c。确定了单位面之后，其它晶面的符号可通过与单
位面的比较而求得。
举例：
晶面的米氏符号 （hkl) 晶面指数 h:k:l 取最简单的整数比 即：h, k, l 成为3个没有公约数的整数 注意：