晶体的定向和晶面符号
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3.晶体定向及晶面符号概述
面 -----单面 1、平行双面1、反映双面及轴双面1 。
柱 ----（单柱 4 、复柱3） 锥 ----（单锥7、双锥 7） 体 ------ 23
低级晶族的单形
平行双面
轴双面
斜方单锥
斜方四面体
斜方双锥
斜方柱
中级晶族的单形
三方单锥
六方单锥
四方单锥
复三方单锥复六方单锥复四方Fra bibliotek锥三方双锥
六方双锥
四方双锥
晶面符号举例！
1. 等轴晶系：立方体、八面体 2. 四方晶系：四方柱、四方双锥 3. 六方晶系：六方柱 4. 三方晶系：菱面体 5. 斜方晶系：斜方双锥 6. 单斜晶系：石膏单晶
3、简整指数定律： 晶面在晶轴上的截距系数之比，往往为简单的整数比。 （1）简单？见P.38 图4-8 网面密度：a1b1 ＞ a1b2 ＞ a1b3 ＞ a1b4 ＞ ……a1bx 晶面在x、y、轴上的截距系数之比： b1 b2 b3 b4 b5 b6 bx a1b1 = 1:1 Z Y a1b2 = 1:2 a1b3 = 1:3 a1 a1b4 = 1:4 …… a2 a1bx= 1: x 网面密度越大、晶面在 X 晶轴上的截距系数之比 网面密度与截距系数比的关系 越简单。布拉维法则： 实际晶体往往被网面密度较大的晶面所包围。
（2）整数？（见P.38 图4-7 ） 把平行于晶胞的三个行列 作为晶轴，用该行列上的结 点间距作为轴单位。晶轴相 应于行列，晶面相应于面网， 晶面截晶轴于结点（a1b2）， 或者晶面平移后截晶轴于结 点（kb5→a2b4），故晶面在 晶轴上的截距系数之比必为 一整数比。
（a1b2：x=1a ，y= 2b ：即1: 2） （a2b4：x=2a ，y= 4b ：即2: 4）
第四章 晶体定向和晶面符号
r = 0×0-1×0 =0，s = 0×0-1×0 =0，t = 1×1-0×0 =1，即此晶带
的符号为(001)。
35
⒉ 求位于晶带[rst]和晶带[uvw]交点的晶面（hkl）。 因为： hr +ks +lt =0 hu +kv +lw =0 则与例（1）类比，可用下列行列式计算：
27
整数定律
晶面在晶轴上的截距 系数之比为简单的整数比
b0
b1
b2
(010)
晶面指数为简单整数.
ao
为什么?
因为指数越简单的 晶面对应到内部结构是
a1
面网密度大的面网,而面
网密度大的面网容易形
成晶面,所以实际晶体上
的晶面就是晶面指数简
单的晶面。
b3
y
28
五、晶棱符号、晶带与晶带定律
1、晶棱符号：表征晶棱方向的 符号，所有平行的晶棱具有 同一个晶棱符号。
• 晶棱符号只涉及方向, 不涉及 具体位置。
• 截距系数比：表达为[rst]
r:s:t = MR/a : MK/b : MF/c
• [r s t] = [r s t]
此例：[rst] = [123]
29
四轴定向时的晶棱符号 • 以[u v m w]的形式表达 • 也有三指数形式: [u v w] • 四指数和三指数
c 直立，b 左右， a 前后
a=bc ===90
11
斜方晶系
3L2 a b c 轴 1L2 c轴 2P法线 a b 轴
c 直立，b 左右， a 前后
abc == =90
12
单斜晶系
1L2/1P法线 b轴, 2晶棱 a c轴
c 直立，b 左右 a 前后但向前下方倾斜 使>90
晶体定向和晶面符号
3L2为三轴，（3L2；3L23PC） L2为Z轴，2个P的法线为X、Y轴（L22P） L2为Y轴（L2；L2PC） P之法线为Y轴（P） 2个均垂直与b轴的适当晶棱方向为X、Z轴 三个适当的晶棱方向为Z、X、Y轴
三、晶面符号
晶体定向后，表示晶面在空间相对位置的符号，又 叫米氏符号。
即晶面在三个晶轴(X,Y,Z)上截距系数的倒数比h:k:l； 通常表示为（hkl）
3、同一米氏符号中，如有两个指数的绝对值相等，而且 与它们相对应的那两个结晶轴的轴单位也相等时，则晶面 与此二结晶轴以等角度相交；
4、在同一个晶体中，如有两个晶面的三组米氏指数的绝 对值全都相等，而且正、负号恰好全都相反，则此二晶面 平行。
四、单形符号
1、因为单形是一组由对称要素联系起来的相同晶面， 故可以用一个面来表示整个单形。
晶体定向和晶面符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位
二、建立坐标系统
1、晶体是多面体
三维坐标系统
三个方向即晶轴 量度单位轴单位
2、选择方法
微观上： 选择平行六面体中交于一点的三个行列的方向
宏观体现： 选择对称轴、对称面的法线、晶棱 的方向
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
a=b≠c α=β=γ＝90°
a≠b≠c α=γ=90° β＞90°
a≠b≠c
α≠β ≠ γ a≠b≠c
选轴原则（按晶体几何常数特征）
以三个相互垂直的L4(Li4,L2)为X、Y、Z三 轴
唯一的高次轴为Z轴; 两个相互垂直的L2(P 之法线,晶棱)为X、Y轴
唯一的高次轴为Z轴 三个互成60°交角的L2(P之法线，适当晶 棱）为X、Y、U轴
三、晶面符号
晶体定向后，表示晶面在空间相对位置的符号，又 叫米氏符号。
即晶面在三个晶轴(X,Y,Z)上截距系数的倒数比h:k:l； 通常表示为（hkl）
3、同一米氏符号中，如有两个指数的绝对值相等，而且 与它们相对应的那两个结晶轴的轴单位也相等时，则晶面 与此二结晶轴以等角度相交；
4、在同一个晶体中，如有两个晶面的三组米氏指数的绝 对值全都相等，而且正、负号恰好全都相反，则此二晶面 平行。
四、单形符号
1、因为单形是一组由对称要素联系起来的相同晶面， 故可以用一个面来表示整个单形。
晶体定向和晶面符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位
二、建立坐标系统
1、晶体是多面体
三维坐标系统
三个方向即晶轴 量度单位轴单位
2、选择方法
微观上： 选择平行六面体中交于一点的三个行列的方向
宏观体现： 选择对称轴、对称面的法线、晶棱 的方向
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
a=b≠c α=β=γ＝90°
a≠b≠c α=γ=90° β＞90°
a≠b≠c
α≠β ≠ γ a≠b≠c
选轴原则（按晶体几何常数特征）
以三个相互垂直的L4(Li4,L2)为X、Y、Z三 轴
唯一的高次轴为Z轴; 两个相互垂直的L2(P 之法线,晶棱)为X、Y轴
唯一的高次轴为Z轴 三个互成60°交角的L2(P之法线，适当晶 棱）为X、Y、U轴
第三章晶体的定向和晶面符号知识讲解
晶面指数－米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。
整数定律
晶面在晶轴上的截距 系数之比为简单的整数比
面网密度越大 越简单 简单的
晶面截晶轴于结点 整数比
在确定晶体上晶面的米氏符号时，并不需要知道a， b，c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面 应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截，而且截距 尽可能相等或相近的晶面。将单位面的符号定为（111 ），即认为该晶面的截距系数p=q=r，截距之比为a：b ：c。确定了单位面之后，其它晶面的符号可通过与单 位面的比较而求得。
第三章晶体的定向和晶面符号
三、如何为晶体定向
1、选择晶轴的原则
（1）晶轴平行行列方向。
优先
其次
晶轴平行 对称轴
对称面的法线
Z +_
_ +Y
+
X_ 再次
平行晶棱
（2）晶轴要尽可能的互相垂直或近于
垂直，即尽可能使 ===90,
具a体=步b=骤c
高次轴 L2 P 法线 显著晶棱
三、如何为晶体定向
（3）等轴、四方、斜方、单斜及 三斜等五个晶系选三个晶轴（X、 Y、Z），其中
同一单形的各个晶面的指 数的绝对值不变，而只有 正负号的区别
知道了单形的一个晶面 的符号，则该单形的其 它晶面的符号即可导出
用单形一个代表晶 面的符号来代表整 个单形
定义：单形符号简称形号，它是指在单形中选择一 个代 表面，把该晶面的晶面指数用“{ }”括 起来，用以表征组成该单形的一组晶面的 结晶学取向的符号
矿物的规则连生体的形态
1、平行连生
同种晶体彼此平行的连生在一起，连生 着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱 都是相互平行的
平行连生从外形来看是多晶体的连生，但它们 的内部格子构造是平行、连续的
第五章晶体定向和晶面符号
聚形的概念
❖ 两个以上的单形的聚合称为聚形。下图分别 表示了四方柱和四方双锥、立方体和菱形十 二面体的 聚合，用粗线勾划出了它们的聚形 的形态。显然，有多少种单形相聚，其聚形 上就会出现多少种不同的晶面，它们的性质 各异；对于理想形态而言，同一单形的晶面 同形等大。
第五章 晶体的定向和晶面符号
晶体定向：设置坐标系 晶面符号：用数学符号表示方位 1 晶体定向 选择坐标轴和确定各轴上轴单位的比值。 1.1 晶轴和晶体几何常数 晶轴：于晶体上所设置的坐标轴。 轴角：每两个晶轴正端之间的夹角。 ＝Y∧Z ＝Z∧X ＝X∧Y
晶体定向的作用：
❖ 晶体定向后就可以对晶体上所有的面、线等 进行标定，给出这些面、线的晶体学方向性 符号；
关系式 ：
θx、θy、θz
h:k:l＝a Cosθx :b Cosθy : c Cosθz 可直接求出晶面指数
❖ 零表示与晶轴的 ❖ 平行关系，负数 ❖ 表示与晶轴负端 ❖ 相交。
四轴：形式（hkil）且h+k+i＝0
h+
（三）单形符号
4 几个概念：
❖ 4.1 晶带
❖
晶面彼此相交的晶棱相互平行的一组晶面的组合。形
式 为〔rst〕
❖ 4.2 晶带定律
❖
晶体上任一晶面至少同时属于两个晶带；而一个晶带
❖ 有对称中心； ❖ 但没有对称面
斜方四面体
❖ 注意：三条边不等长， 所以没有对称面，只有 3个L2，单斜晶系，低级 晶族。
❖ L33L23P ❖ 晶系： ❖ 晶族：
复三方柱
❖ L66L27PC ❖ 晶族： ❖ 晶系：
六方柱
❖ L33P ❖ 晶族： ❖ 晶系：
复三方单锥
三方双锥
晶体定向和晶面符号《结晶学》
一、晶体定向的概念
晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。即选择
坐标轴（或称为结晶轴）和确定各坐标轴上的 单位长（轴单位）之比（轴率）。
Z
Z
U Y X Y
X
1、晶轴：交于晶体中心的三条轴，它们分别称为x、y、z
轴，晶轴之间的夹角称为轴角，分别表示为：（yz）、 （zx）、（xy）。 注意：三方晶系及六方晶系为四轴定向，在水平方向 上为x、y、u三条互成120度夹角的坐标。
B、在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直，轴单位
近乎相等。
§3.2各晶系晶体定向的具体原则
三轴定向
等轴、四方、斜方、单斜、三斜
四轴定向
三方、六方
1、等轴晶系
选轴原则：相互垂直的L4或Li4或L2为x、y、z轴
Z
Y
X
晶体常数：a＝b＝c，α ＝β ＝γ ＝９０0
2、四方晶系
选轴原则：以L4或Li4为z轴，以垂直z轴并相 互垂直的L2或P的法线或晶棱方向为x、y轴。
:
OC2
= e:f:g
C2
O
A1 A2
B2
B1
X
Y
1、截距系数之比为整数比
因为晶面是面网，晶轴是行列，晶面与晶轴之交点 为结点，或平移相交于结点。因此，若以晶轴之结 点间距为度量单位，则晶面在晶轴上的截距系数之 比为整数比
c
a
b
2、为简单整数比
晶体面网密度越大，则晶面在晶轴上的截距系数之 比越简单。又依布拉维法则，晶体总是为面网密度 较大的面网所包围，所以为简单整数比。
数为0表示晶棱垂直于相应晶轴。
（4）对于三方、六方晶系的四轴定向，相应晶棱 符号的一般式写作 [u v · w].
晶体定向和晶面符号
二、晶体定向原则
• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴 的具体方法也不同,见表5-1(此表非常重要，要熟记).
等轴晶系的定向:
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c – 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
只写出对称型中的三类对称要素 只写出对称轴，对称面，旋转反伸轴，其它对称要素 可根据组合定理推导出来 国际符号中对称要素的表示法 对称面：m 对称轴：以轴次的数字表示，如1、2、3，4和6； 旋转反伸轴：轴次数字上面加“-”号，如1、2、3、 4和6。 由于1=Li1=C,2=Li2=P=m，习惯用1代表对称中心．m代 表2。
r:s:t = MR/a : MK/b : MF/c
• [r s t] = [r s t]
此例：[r v w] = [1 2 3]
2、晶带: (zone) 彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合。 晶带轴(zone axis) 通过晶体中心的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶 面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱，用以 表示晶带方向。
卤钠石(sulphohalite )的平行连生体
赤铜矿的连生晶体
明矾八面体的平行连生
萤石立方体的平行连生
自然铜立方体的树枝状平行连生
内 部 的 晶 体 格 子 是 连 续 的
2、双晶（孪晶） twin
定义：互不平行的同种单体，彼此间按一定的 对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。
第四章 晶体定向和晶面符号
晶
体
的
定
向
方
法
10
四方晶系
1L4 c轴 2L2 /2P法线/2晶棱 a b轴
c 直立，b 左右， a 前后
a=bc ===90
11
斜方晶系
3L2 a b c 轴 1L2 c轴 2P法线 a b 轴
c 直立，b 左右， a 前后
abc == =90
12
单斜晶系
1L2/1P法线 b轴, 2晶棱 a c轴
交可决定一可能晶带(晶棱).
33
3、晶带方程应用
即：任一属于[u v w]晶带的晶面(h k l)，必定有： h u + k v + l w = 0 晶带方程
简单的证明： 三维空间的一般平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0 系数A、B、C决定该平面的方向，常数项D决定距原点 的距离。 那么过坐标原点且平行于(h k l)的平面方程则可以表达 为
23
考察晶体模型晶面的晶面符号：
Cube
(001) (100) (010)
Octahedron
(111) (111)
Dodecahedron
(111)
(111)
101
011
_
110
110
_
_
101
011
24
All three combined:
001
_
101
111
011 111
_ 110
100
010 110
c 直立，b 左右 a 前后但向前下方倾斜 使>90
abc ==90 >90
13
三斜晶系
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• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的（优选性）原则：
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线，如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 ， 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
晶体常数：轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统
1、晶体是多面体
三维坐标系统
三个方向即晶轴 量度单位轴单位
等轴晶系的定向:
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c
– 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
四方晶系的定向:
晶体几何常数:
a = b = g = 90°, a = b < > c
– 唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互 垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴 。
2、定向方法（三轴定向） 在晶体上确定坐标系统，即选坐标轴和确
定各轴上的轴单位长度之比。 (1) 晶轴：是交于晶体中心的三条直线。为x、y、
z。 (2) 轴角:α、β、γ (3) 轴长和轴率：晶轴 是晶体中格子构造中 的行列，轴单位是该 行列上的结点间距。 分别以 a、b、c表示， a:b:c为轴率。
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平。
斜方晶系的定向:
晶体几何常数: a = b = g = 90°, a < > b < > c
三个相互垂直的 L2为 z, x, y 轴; 或L2 为z轴, 相互垂直的 对称面法线为 x, y 轴。 z 轴直立， y 轴左 右水平，x 轴前后 水平。
各晶系的晶体几何常数特点
等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b ≠ c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b ≠ c，a = b = 90，g =
120；
三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g
60 90 10928’16’’
斜方晶系：a ≠ b ≠ c，a = b = g = 90； 单斜晶系：a ≠ b ≠ c，a = g = 90，b > 90； 三斜晶系：a ≠ b ≠ c，a ≠ b ≠ g ≠ 90 ；
晶系
选轴原则
晶体常数特点
等轴晶系 四方晶系
以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴 L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂 直的L2或P的法线为X、Y轴
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = g = 90
在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; α ,β ,γ ), 这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和 晶轴之间的夹角.
晶体外形不可能知道轴单位,但根据对 称性可以知道轴单位之间的比值关系,即： a:b:c
例如, 等轴晶系的 a:b:c =? 四方晶系的 a:b:c =?
我们将a:b:c (轴率), α,β,γ(轴角), 轴率与轴角统称晶体常数.见下表.表中 列出的是晶体常数特点.因为根据晶体的 宏观形态只能定出晶体常数特点,不能定 出晶体常数.
请注意:
在晶体的宏观形态上根据对称特点选出 的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子 的三个不共面的行列方向是一致的.
为什么?
因为空间格子中三个不共面的行列也是 根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶 轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来 的.晶体的内部对称与晶体的宏观对称是 一致的,所以 晶轴与三个行列就是一致的.
单斜晶系的定向:
晶体几何常数:
a = g = 90°, b > 90°
a<>b<>c L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜。
三斜晶系的定向:
晶体几何常数:
a < > b < > g < > 90 °
a<>b<>c 适当的晶棱为 x, y, z 轴。 大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后。
晶系
晶体常数特点
选轴原则（按晶体几何常数特征）
等轴 四方 三、六 方
斜方 单斜
α=β=γ＝90° a=b=c
α=β=γ＝90° a=b≠c
α=β=90° γ=120° a=b≠c
α=β=γ＝90° a≠b≠c
α=γ=90° β＞90°
aHale Waihona Puke b≠c以三个相互垂直的L4(Li4,L2)为X、Y、Z三轴
唯一的高次轴为Z轴; 两个相互垂直的L2(P之 法线,晶棱)为X、Y轴
唯一的高次轴为Z轴 三个互成120°交角的L2(P之法线，适当晶棱） 为X、Y、U轴
3L2为三轴，（3L2；3L23PC） L2为Z轴，2个P的法线为X、Y轴（L22P） L2为Y轴（L2；L2PC） P之法线为Y轴（P） 2个均垂直与b轴的适当晶棱方向为X、Z轴
三斜
α≠β ≠ γ a≠b≠c
三个适当的晶棱方向为Z、X、Y轴
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的（优选性）原则：
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线，如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 ， 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
晶体常数：轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统
1、晶体是多面体
三维坐标系统
三个方向即晶轴 量度单位轴单位
等轴晶系的定向:
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c
– 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
四方晶系的定向:
晶体几何常数:
a = b = g = 90°, a = b < > c
– 唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互 垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴 。
2、定向方法（三轴定向） 在晶体上确定坐标系统，即选坐标轴和确
定各轴上的轴单位长度之比。 (1) 晶轴：是交于晶体中心的三条直线。为x、y、
z。 (2) 轴角:α、β、γ (3) 轴长和轴率：晶轴 是晶体中格子构造中 的行列，轴单位是该 行列上的结点间距。 分别以 a、b、c表示， a:b:c为轴率。
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平。
斜方晶系的定向:
晶体几何常数: a = b = g = 90°, a < > b < > c
三个相互垂直的 L2为 z, x, y 轴; 或L2 为z轴, 相互垂直的 对称面法线为 x, y 轴。 z 轴直立， y 轴左 右水平，x 轴前后 水平。
各晶系的晶体几何常数特点
等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b ≠ c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b ≠ c，a = b = 90，g =
120；
三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g
60 90 10928’16’’
斜方晶系：a ≠ b ≠ c，a = b = g = 90； 单斜晶系：a ≠ b ≠ c，a = g = 90，b > 90； 三斜晶系：a ≠ b ≠ c，a ≠ b ≠ g ≠ 90 ；
晶系
选轴原则
晶体常数特点
等轴晶系 四方晶系
以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴 L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂 直的L2或P的法线为X、Y轴
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = g = 90
在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; α ,β ,γ ), 这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和 晶轴之间的夹角.
晶体外形不可能知道轴单位,但根据对 称性可以知道轴单位之间的比值关系,即： a:b:c
例如, 等轴晶系的 a:b:c =? 四方晶系的 a:b:c =?
我们将a:b:c (轴率), α,β,γ(轴角), 轴率与轴角统称晶体常数.见下表.表中 列出的是晶体常数特点.因为根据晶体的 宏观形态只能定出晶体常数特点,不能定 出晶体常数.
请注意:
在晶体的宏观形态上根据对称特点选出 的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子 的三个不共面的行列方向是一致的.
为什么?
因为空间格子中三个不共面的行列也是 根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶 轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来 的.晶体的内部对称与晶体的宏观对称是 一致的,所以 晶轴与三个行列就是一致的.
单斜晶系的定向:
晶体几何常数:
a = g = 90°, b > 90°
a<>b<>c L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜。
三斜晶系的定向:
晶体几何常数:
a < > b < > g < > 90 °
a<>b<>c 适当的晶棱为 x, y, z 轴。 大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后。
晶系
晶体常数特点
选轴原则（按晶体几何常数特征）
等轴 四方 三、六 方
斜方 单斜
α=β=γ＝90° a=b=c
α=β=γ＝90° a=b≠c
α=β=90° γ=120° a=b≠c
α=β=γ＝90° a≠b≠c
α=γ=90° β＞90°
aHale Waihona Puke b≠c以三个相互垂直的L4(Li4,L2)为X、Y、Z三轴
唯一的高次轴为Z轴; 两个相互垂直的L2(P之 法线,晶棱)为X、Y轴
唯一的高次轴为Z轴 三个互成120°交角的L2(P之法线，适当晶棱） 为X、Y、U轴
3L2为三轴，（3L2；3L23PC） L2为Z轴，2个P的法线为X、Y轴（L22P） L2为Y轴（L2；L2PC） P之法线为Y轴（P） 2个均垂直与b轴的适当晶棱方向为X、Z轴
三斜
α≠β ≠ γ a≠b≠c
三个适当的晶棱方向为Z、X、Y轴