冲量、动量、动量的变化量
6-1-1-考点强化：动量和冲量的理解
本节内容结束
3.冲量 (1)定义： 力 与力的作用时间 的乘积叫做力的冲量. (2)公式： I＝Ft . (3)单位： N·s . (4)方向：冲量是 矢量 ，其方向与力的方向相同 .
课堂互动
1．对动量的理解 (1)动量的两性 ①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。 ②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。 (2)动量与动能的比较
考点强化：动量和冲量的NTENTS
02
多维训练
03 备选训练
@《创新设计》
1
目录
一、动量、动量变化、冲量
1.动量 (1)定义：物体的 质量 与 速度 的乘积. (2)表达式：p＝ mv . (3)方向：动量的方向与 速度 的方向相同. 2.动量的变化 (1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是 矢量 ，其方向与速度的改变量Δv的 方向 相同 . (2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为 动量的增量.即Δp＝ p′－p.
2．质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的 速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于 球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是( )
A．Δp＝2 kg·m/s W＝－2 J B．Δp＝－2 kg·m/s W＝2 J C．Δp＝0.4 kg·m/s W＝－2 J D．Δp＝－0.4 kg·m/s W＝2 J
动量和力动量定理和冲量的计算
动量和力动量定理和冲量的计算动量和力、动量定理以及冲量的计算动量是描述物体运动状态的物理量，它是物体质量与速度的乘积。
根据牛顿第二定律，力的大小和方向与物体的加速度成正比。
而动量定理则进一步指出，当外力对物体施加冲量时，物体动量的变化量等于所受冲量的大小。
一、动量（momentum）的概念动量是衡量物体运动状态的物理量，用p表示。
动量的定义公式为：p = mv其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
二、力（force）对动量的改变根据牛顿第二定律F=ma，力的大小和方向与物体的加速度成正比。
同样地，力的大小和方向也与物体的动量变化成正比。
根据力对物体动量的改变关系，可以得出力的动量定理：FΔt = Δp其中，Δt代表力作用时间的变化量，Δp代表物体动量的变化量。
三、冲量（impulse）的计算冲量是指力作用时间的积分，表示单位时间内力对物体的作用总量。
冲量的计算公式为：J = ∫Fdt其中，J代表冲量，F代表力，dt代表时间变化量。
根据冲量的定义，可以将冲量表示为力对时间的乘积：J = FΔt其中，F代表力，Δt代表力作用时间的变化量。
四、示例计算以一个质量为2kg的物体为例，其初始速度为5m/s，受到一个持续时间为2秒的恒力作用，求冲量和动量的变化量。
首先，我们需要求出物体的初始动量和最终动量：初始动量：p1 = m * v = 2kg * 5m/s = 10kg·m/s最终动量：p2 = ?根据力的动量定理：FΔt = Δp，我们可以计算出动量的变化量：Δp = FΔt = maΔt由于所受力是恒力，物体的质量没有改变，所以可以简化为：Δp = FΔt = mΔv根据力的动量定理，力对物体动量的改变等于冲量：J = FΔt = Δp = mΔv由于题目给出的物体质量、力作用时间和初始速度，我们可以代入计算：J = 2kg * (5m/s - 0m/s) = 10kg·m/s因此，该物体受到的冲量为10kg·m/s，动量的变化量也为10kg·m/s。
动量和冲量动量和冲量的基本原理和计算方法
动量和冲量动量和冲量的基本原理和计算方法动量和冲量的基本原理和计算方法动量和冲量是物理学中重要的概念，它们描述了物体的运动状态和相互作用过程。
本文将详细介绍动量和冲量的基本原理以及它们的计算方法。
一、动量的基本原理动量是物体运动状态的量度，它与物体的质量和速度有关。
动量的基本原理可以用以下公式表示：动量（p）= 物体的质量（m） ×物体的速度（v）根据上述公式可知，质量越大，速度越快的物体具有更大的动量。
动量是矢量，方向与物体的速度方向一致。
二、动量的计算方法根据动量的基本原理，可以通过以下方法计算物体的动量。
1. 已知质量和速度如果已知物体的质量和速度，可以直接使用动量公式进行计算。
例如，一个质量为2千克、速度为5米/秒的物体的动量可以计算为：动量（p）= 2千克 × 5米/秒 = 10千克·米/秒2. 已知力和时间根据牛顿第二定律（力等于质量乘以加速度），可以得到力与动量的关系：力（F）= m × a = m × Δv/Δt其中，Δv代表速度的变化量，Δt代表时间的变化量。
将上式整理得到：力（F）= Δp/Δt在已知作用力和作用时间的情况下，可以通过以上公式计算动量的变化量。
三、冲量的基本原理冲量是物体受到动力作用后动量的变化量。
它是作用力在时间上的积分。
冲量的基本原理可以用以下公式表示：冲量（J）= 力（F） ×时间（Δt）根据上述公式可知，冲量的大小取决于作用力和作用时间的乘积。
冲量也是矢量，方向与作用力方向一致。
四、冲量的计算方法根据冲量的基本原理，可以通过以下方法计算物体的冲量。
1. 已知作用力和时间如果已知作用力和作用时间，可以直接使用冲量公式进行计算。
例如，一个物体受到的作用力为10牛顿，作用时间为2秒，其冲量可以计算为：冲量（J）= 10牛顿 × 2秒 = 20牛顿·秒2. 已知动量变化量和时间如果已知物体的动量变化量和作用时间，可以通过以下公式计算冲量：冲量（J）= Δp = p2 - p1其中，Δp代表动量变化量，p2和p1分别代表物体作用前和作用后的动量。
动量和冲量的关系
动量和冲量的关系动量和冲量是力学中重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从理论角度解释动量和冲量的定义，并探讨它们之间的关系。
1. 动量的定义动量是物体运动的属性，它与物体的质量和速度有关。
根据牛顿第二定律，物体的动量等于物体质量乘以物体的速度。
即动量 = 质量 ×速度2. 冲量的定义冲量是力在时间上的积累，是力对物体运动状态的改变。
冲量等于力在时间上的乘积。
即冲量 = 力 ×时间3. 动量定理动量定理描述了力对物体运动状态的影响。
根据动量定理，物体所受的总冲量等于物体动量的变化量。
即总冲量 = 动量的变化量4. 动量和冲量的关系通过分析动量定理，我们可以得出动量和冲量之间的关系。
根据牛顿第二定律和冲量的定义可得：总冲量 = 力 ×时间 = 动量的变化量 = 质量 ×速度的变化量上述公式可以进一步化简为：冲量 = 质量 ×速度的变化量由此可见，冲量是动量变化的量度，它与质量乘以速度的变化量有直接关系。
5. 动量和冲量的应用动量和冲量在实际生活和工程中具有广泛的应用。
以下是一些例子：5.1 球击中墙壁当一个运动中的球击中墙壁时，球会产生冲量作用于墙壁，同时球的速度也会发生变化。
根据动量和冲量的关系，我们可以计算出球对墙壁施加的力和变化的速度。
5.2 车辆碰撞在道路上，汽车碰撞是一种常见的事故。
碰撞中的冲量会导致车辆速度的改变，根据动量和冲量的关系，我们可以分析碰撞过程中车辆所受的力和速度变化。
5.3 运动员的起跳和落地在田径比赛中，运动员的起跳和落地过程中会产生冲量，并改变运动员的速度。
通过分析动量和冲量的关系，我们可以研究运动员起跳和落地的力学特性。
总结：动量和冲量是力学中重要的概念，它们描述了力对物体运动状态的影响。
动量是物体运动的属性，冲量是力在时间上的积累。
动量和冲量之间存在着紧密的关系，冲量可以看作是动量的变化量。
在实际应用中，动量和冲量是研究物体运动和碰撞的重要工具。
冲量与动量动量的变化
v′ ′
的物体， 例6．质量为 ．质量为10kg的物体，当其速 的物体 率由3m/s变为 变为4m/s时，它的动量变化量 率由 变为 时 它的动量变化量∆p 的大小不可能（ 的大小不可能（ ） A．10kgm / s ． C．70kgm / s ． B．50kgm /s ． D．90kgm /s ．
（提示：m一定，v不同）
手抛与枪击？ 手抛与枪击？
结论：运动物体的作用效果 还与速度有关。
二、 动量
1．定义：物体的质量和物体在某 ．定义： 一时刻的速度的乘积． 一时刻的速度的乘积．
p = m为矢量，方向与物体的瞬时 动量为矢量， 速度方向相同． 速度方向相同．运算遵循平行四边形 定则． 定则． 3、动量是状态量，指物体在某一时 动量是状态量， 刻的动量。 刻的动量。 4、相对性：物体的动量与参考系的 相对性： 选择有关，实际是速度有相对性。 选择有关，实际是速度有相对性。
第一节 冲量 动量 动量的变化
一、冲量
1.定义： 定义： 定义 力和这个力的作用时间的乘积． 力和这个力的作用时间的乘积．
I=Ft
单位： ． 单位：N·s．
2、冲量为矢量，方向由力的方向决定。 、冲量为矢量，方向由力的方向决定。
（教材中的说法是……??，） 教材中的说法是 ，）
3、冲量为过程量，描述力在一段时间内的积 、冲量为过程量， 累效应。 累效应。 4、用于求恒力的冲量。 4、用于求恒力的冲量。
a）用较大的力，则时间较短； ）用较大的力，则时间较短； b）用较小的力，则时间较长。 ）用较小的力，则时间较长。
5、动量与动能的关系： 动量与动能的关系：
例3．两小球的质量分别是 1和m2， ．两小球的质量分别是m
当它们的动能相等时， 且m1=2m2，当它们的动能相等时，它们 的动量大小之比是
动量的变化与冲量
动量的变化与冲量动量是物体在运动过程中的物理量，它是描述物体运动状态的重要参数。
本文将详细讨论动量的变化与冲量，并探讨它们之间的关系。
一、动量的定义与变化动量（P）是物体质量（m）与速度（v）的乘积，即P = m * v。
当物体的质量或速度发生变化时，其动量也会相应地发生变化。
根据动量定理，物体所受的合外力（F）作用时间（Δt）也是导致动量变化的原因。
物体受到作用力时，根据牛顿第二定律（F = ma），其动量的变化可以表示为ΔP = F * Δt。
这意味着施加在物体上的外力越大，作用时间越长，物体的动量变化就越大。
二、冲量的定义与冲量定理冲量（J）是力作用时间的积分，即J = ΔP = ∫F dt。
冲量可以用来描述物体受到作用力后的动量变化情况。
冲量定理指出，冲量等于物体动量的变化。
冲量的大小等于外力作用时间的积分，因此冲量的大小与外力的大小和作用时间的长短有关。
当外力作用时间越短，冲量就越大。
相同冲量的作用力和作用时间成反比关系。
三、动量守恒定律动量守恒定律指出，在没有外力作用下，系统的总动量保持不变。
即对于一个孤立系统，如果没有外力作用于系统，系统内各个物体的动量之和始终保持不变。
动量守恒定律可以通过碰撞实验来验证。
在完全弹性碰撞中，两个物体发生碰撞后，它们的动量之和保持不变。
而在非完全弹性碰撞中，部分动能会转化为其他形式，但总动量仍然保持不变。
四、应用案例动量和冲量的概念在日常生活和科学研究中都具有广泛的应用。
以下是一些应用案例：1.运动中的安全问题：汽车碰撞实验中，通过研究碰撞过程中物体的动量变化和冲量大小，可以设计出更安全的汽车结构，保护乘客在碰撞中的安全。
2.运动员训练与竞赛：体育界的运动员需要掌握动量和冲量的知识，以便合理利用物体的动量，提高运动表现，例如田径运动员在起跑时利用动量迅速起步。
3.火箭推进原理：火箭发射时，推进剂的燃烧产生的高速气体通过喷射产生了巨大的冲量，推动火箭向前飞行。
动量与冲量的关系
动量与冲量的关系动量和冲量是力学中重要的概念，它们在物理世界中起着关键作用。
本文将探讨动量和冲量之间的关系，并深入分析它们在力学中的应用。
一、动量的定义动量是物体运动的自然属性，描述了物体的运动状态。
它的定义式为：动量（p）= 质量（m） ×速度（v）其中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
二、冲量的定义冲量是力在物体上施加的作用时间，是力对物体运动状态产生改变的度量。
冲量可以表示为：冲量（I）= 力（F） ×时间（Δt）冲量的单位为牛·秒（N·s）。
三、动量与冲量的关系动量和冲量之间存在一定的关系，可以通过分析冲量对物体动量的影响来揭示它们之间的联系。
1. 动量的变化当一个物体受到力的作用，其速度发生改变，动量也会随之改变。
根据牛顿第二定律（力等于质量乘以加速度），可以推导出以下公式：力（F）= 质量（m） ×加速度（a）将力的表达式代入冲量的定义式中，得到：冲量（I）= 力（F） ×时间（Δt）进一步代入动量的定义式，可以得到动量的变化量：动量变化量（Δp）= 力（F） ×时间（Δt）= 冲量（I）因此，动量的变化量等于冲量。
2. 动量守恒定律根据牛顿第三定律（作用力与反作用力大小相等、方向相反），可以得到一个重要的结论：在一个封闭系统中，没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
这就是动量守恒定律。
当系统内部发生相互作用时，物体之间的冲量相互抵消，导致系统的总动量保持不变。
例如，两个静止的物体发生弹性碰撞后，它们的动量之和依然保持不变。
四、动量与冲量的应用1. 车辆碰撞在车辆碰撞事故中，动量和冲量的概念被广泛应用。
考虑两辆车发生碰撞的情况，如果一辆车的速度较快，冲击力也相对较大，造成的损坏可能更加严重。
通过研究动量和冲量的关系，可以帮助我们理解和预测碰撞事故的后果，从而采取措施减少事故的发生。
2. 运动员训练在运动员训练中，动量和冲量也有着重要的应用。
冲量与动量定理
冲量与动量定理动量是物体运动状态的基本物理量，描述了物体的运动和相互作用情况。
而冲量则是动量的变化量，是力在一定时间内对物体施加的效果的度量。
冲量与动量定理则是描述了物体受到外力作用时，动量的变化情况的定理。
1. 动量的定义与计算方法动量是物体运动状态的量度，用符号p表示。
动量的定义为物体的质量和速度的乘积，即p = mv，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。
2. 冲量的概念冲量是力在一定时间内对物体施加的效果的度量。
冲量的计算公式为冲量J=∫Fdt，即力F在时间t上的积分。
冲量的单位为牛·秒（N·s）。
3. 冲量与动量变化的关系根据冲量的定义J=∫Fdt，可以推导出冲量和动量变化的关系。
根据牛顿第二定律 F=ma，将其代入冲量的计算公式中，得到J=∫Fdt=∫madt=∫d(mv)=Δ(mv)，即冲量等于动量的变化量。
4. 冲量定理的表述根据冲量与动量变化的关系，我们可以得到冲量定理的表述：物体受到的外力的冲量等于物体动量的变化量。
即J=Δ(mv)。
5. 冲量定理的应用冲量定理的应用广泛，可以在许多物理问题的分析中使用。
在碰撞问题中，通过计算冲量可以确定物体之间的相互作用力；在力的作用时间很短的情况下，可以利用冲量定理计算物体的动量变化等。
6. 冲量与动量定理的实例举一个实际的例子来说明冲量与动量定理的应用。
假设一个质量为2kg的物体，初速度为3m/s，受到10N的力作用持续时间为2秒。
根据冲量定理，我们可以计算出力的冲量为J=∫Fdt=∫10dt=10t+C=10*2+C=20+C。
根据动量变化的关系Δ(mv)=J，我们可以得到物体的动量变化Δ(mv)=20+C。
由动量的定义 p = mv，我们可以得到初始动量为p1 = 2*3 = 6kg·m/s。
根据动量守恒定律，即初始动量等于末动量，我们可以得到final(mv) = p1 + Δ(mv)，即末动量为final(mv) = 6 + (20+C) = 26+C kg·m/s。
动量与冲量的变化
动量与冲量的变化动量和冲量是物理学中重要的概念，它们描述了物体运动过程中的变化。
本文将探讨动量和冲量的定义、计算以及它们在不同情况下的变化。
1. 动量的定义和计算动量是物体运动状态的量度，用p表示。
动量的定义是物体的质量m乘以其速度v，即p = mv。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
当物体的质量m和速度v都确定时，可以通过动量的定义直接计算出物体的动量。
例如，一辆质量为1000千克的汽车以20米/秒的速度向东行驶，则其动量为p = 1000 kg × 20 m/s = 20000 kg·m/s。
2. 冲量的定义和计算冲量是力对物体作用的时间积分，用J表示。
冲量的定义是物体所受力的大小F乘以作用时间Δt，即J = FΔt。
冲量的单位是牛·秒（N·s）。
冲量与动量密切相关，根据牛顿第二定律F = ma，可以将冲量表示为冲量等于物体质量m乘以速度变化Δv，即J = mΔv。
这个公式暗示了冲量是动量的变化量。
3. 动量和冲量的变化3.1 动量的变化动量的变化可以通过物体的质量、速度或两者的变化来实现。
如果一个物体的质量或速度发生变化，其动量也将发生相应的变化。
当物体的质量不变，速度发生变化时，动量的变化量等于质量乘以速度的变化量。
例如，一颗质量为0.1千克的子弹以400米/秒的速度射出，其动量为p = 0.1 kg × 400 m/s = 40 kg·m/s。
如果子弹的速度增加到500米/秒，则其动量增加到p = 0.1 kg × 500 m/s = 50 kg·m/s。
当物体的速度不变，质量发生变化时，动量的变化量等于速度乘以质量的变化量。
例如，一辆质量为1000千克的汽车以20米/秒的速度向东行驶，其动量为p = 1000 kg × 20 m/s = 20000 kg·m/s。
1.冲量与动量及动量定理
增加动量变化，并 减小作用时间，可 增加有用的作用力
用铁锤猛击放在“大力士” 身上的大石块，石裂而人 不伤，这是什么道理？
用铁锤猛击大石块，大石块受 到很大的打击力而破裂，根据动 量定理得 Ft mv 1 mv 0
石块虽然受到的作用力F很大， 但力作用时间极短，而大石块的 质量又很大，因而引起的速度变 化就很小，即大石块几乎没有向 下运动，而且石块与人的身体接 触面积又较大，据 P F / S ，
动量、冲量、动量定理
去掉这些海绵 垫可以吗？为米多高的地方落到地板上，肯 定会被打破，现在，在地板上放一块泡沫 塑料垫，让鸡蛋落到泡沫塑料上，会看到 什么现象？你能解释这种现象吗？
生活中的这些现象都是什么原理呢？
质量为M 的物体在水平恒力F 的作用下，经过时间t，速度由v0 变为 vt
二、动量定理
1. 动量定理： 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化量
公式： I = Δp
常用形式：Ft
mvt mv0
P 由上述公式变形可得：F （牛二定律的动量形式） t
现代物理学把力定义为物体动量的变化率， 反应物体动量变化的快慢：
应用举例
1、用锤子使劲压钉子，就很难 把钉子压入木块中去，如果用锤 子以一定的速度敲钉子，钉子就 很容易钻入木块，这是为什么？
（2）选择初、末状态，判断对应的动量
（3）分析过程中的各力冲量，规定正方向
（4）动量定理描述运动模型
（5）求解方程
（6）对结果进行必要地分析或讨论。
冲量与功 冲 量 功 力的积累 对时间的积累 对空间的积累 I=Ft W=Fs cosα 定义式 矢、标量性 矢量 标量 联系的量 动量增量 动能增量 某力对物体做了功，该力一定有冲量； 而某力有冲量，该力却不一定做了功。
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冲量、动量、动量的变化量
1. 如图所示，质量为m=4kg 的物体A 以v 0=10m/s 的初速度滑到水平面B 上。
已知A 、B 间的动摩擦系数为μ=0.2，若以v 0方向为正方向，则在t=10s 内，物体A 受的冲量为多少？
2. 把质量为m=5kg 的物体放在光滑水平面上，如下图所示，物体在与水平方向成θ=53°角、大小为F=5N 的力的作用下从静止开始运动，在2s 内力F 对物体的冲量为多少？物体获得的动量为多少？
3. 一小球从与地面距离为H 高处由静止开始自由下落,已知小球在下落过程中所受空气阻力与其速度成正比即f=kv,其中k 为已知常量,试求:小球在下落过程中所受阻力的冲量I?
4. 如图所示，半径为R 的光滑半球面固定于地面上，一质量为m 的物体以速度v 从A 点开始运动，并且到达到A 点等高的C 点时的速度大小正好为v ，方向竖直向上，物体由A 滑到C 的时间为t 。
求物体由A 滑到C 的过程中支持力的冲量？
5. 一质量为m 的子弹从枪口射出，当子弹在枪筒里运动时，子弹受到的合力F 与时间t 的关系kt f F -=，（其中f 和k 是常数）。
假设子弹运动到枪口处所受合力恰为零，则子弹从枪口射出时的速度v 为多少？已知枪筒长为L 。
6. 两平行、光滑、等高金属导轨相距为L,导轨左端用导线连在一起,整个装置垂直处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,另有一长也为L 的金属棒垂直放在导轨上,现给金属棒一个向右的水平初速度.若已知金属棒从开始运动到停止的这段时间内,通过金属棒的电量为q,试求:该段时间内金属棒所受安培力的冲量
I? A B。