2019-2020学年浙江省杭州市上城区九年级上学期期末考试数学试题
[已校验]2019-2020学年杭州市上城区第一学期九年级数学试卷
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为
．
x
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
y
6
0
-4 -6 -6 -4
0
6
13．如图，等腰△ABC 的顶角∠A=36°，BD 是∠ABC 的角平分线，AB=2，则 CD=
．
14．已知二次函数 y=（x-a）2-b，所有使 y 随 x 的增大而小的自变量 x 的值都能满足不等式
2（x-1）≤0，则 a 的取值范围是 ．
11．从标有 1 到 20 号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到 2 的倍数”发生的可能性为 P
（A），事件“抽到 5 的倍数”发生的可能性为 P（B），事件”抽到 13 的倍数”发生的可
能性为 P（C），请用“>”连接 P（A），P（B），P（C3;bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则不等式 ax2+bx+c>0 的解集
0.33
n
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为
．
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为 120°，黑色扇形的圆心角为 240°，转动转盘两次，
求指计一次落在白色区域，另一次落在色区域的概率．
19．（本小题满分 8 分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑到如图所示位置时，AB=2， 木箱高 BD=1，斜面坡角为 30°，.求木箱顶 D 点距 AC 的高度．
A．100°
B．110°
C．130°
D．130°
1
8．函数 y=4-（x+2）2 可以看做由函数 y=-x2-2x+1 经过（
）得到．
A．向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位
B．向左平移 4 个单位，向上平移 3 个单位
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 2．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（，y2），（，y3）在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（）A．2B．3C．3或4D．48．甲、乙两人同时从A地出发，步行15km到B地，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走xkm，则可列出的方程为（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．12．（5分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．（5分）如图，隧道的截面是抛物线型，抛物线的解析式为y＝﹣2+4．隧道是单行道（车从正中间通过），为安全考虑，车顶与隧道顶部的垂直距离不少于0.5m，若货运汽车的宽为2米，则车安全通过隧道的限高为米．。
浙江省杭州市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
浙江省杭州市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分120分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.已知2a =3b（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ） A. 23b a = B. 23a b = C. 32a b =D.23a b= 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则（ ） A. sin a A b=B. cos a A c=C. sin b B c=D. tan a B b=3.下列事件中,属于不可能事件的是（ ） A. 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5 B. 任意画一个三角形,它的内角和是178° C. 任意写一个数,这个数大于-1 D.纸上画两条直线,这两条直线互相平行4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =40°，则（ ）A. 80AOB ∠=，AB 的度数为80B. 80AOB ∠=，AB 的度数为40C. 40AOB ∠=，AB 的度数为80D. 40AOB ∠=，AB 的度数为405.关于二次函数y =3x 2-6，下列叙述正确的是（ ） A. 当3x =时，y 有最大值6- B. 当3x =时，y 有最小值6- C. 当0x =时，y 有最大值6-D. 当0x =时，y 有最小值6-6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知37BCAC=，若DE=3，则DF 的长是（）A. 94B. 4C.214D. 77.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为（）A. 12B.141 D.9.在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）A. a的值可以是43- B. a的值可以是35C. a的值不可能是﹣1.2D. a的值不可能是110.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD 交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（）A. 23B.3C.35D.411.任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____.12.计算：cos245°-tan30°sin60°=______．13.铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5米，CO=1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为______米．14.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0时，x的取值范围是______；②方程ax2+bx+c=3的解是______．15.如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面______米．16.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF 沿直线EF折叠，使点A对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______．17.已知二次函数y =2x 2+bx +1的图象过点（2，3）． （1）求该二次函数的表达式；（2）若点P （m ，m 2+1）也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标．18.如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向的处；上午8：30轮船到达B 处，测得小岛O 在北偏东30°方向． （1）求轮船从A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？19.把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球． （1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？ （2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率； ②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．20.如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6．点D 在边AB 上，AD =4.5．△ABC 的角平分线AE 交CD 于点F ．（1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）求AFAE的值． 21.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC =CD ，∠C =2∠BAD ．（1）求∠BOD 的度数；（2）求证：四边形OBCD 是菱形； （3）若⊙O的半径为r ，∠ODA =45°，求△ABD 的面积（用含r 的代数式表示）．22.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a 米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案： 方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长． （1）若a =6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD 的长是多少米？ ②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a ＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结EB ，交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ．（2）若DE，AB =6，求AE 的长．（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的23，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．九年级上学期期末考试数学模拟试题解析版一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知2a =3b（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ） A. 23b a = B. 23a b = C. 32a b =D.23a b= 【答案】B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可． 【详解】解：A 、由23b a =得：2a=3b ，故选项A 不正确； B 、由23a b =得：3a=2b ，故选项B 正确； C 、由32a b=得：2a=3b ，故选项C 不正确；D 、由23a b=得：ab=6，故选项D 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则（ ） A. sin a A b=B. cos a A c=C. sin b B c=D.tan a B b=【答案】C 【解析】 【分析】根据Rt △ABC 中，cos B ，tan B ，sin A 的定义，进行判断． 【详解】∵Rt △ABC 中，sinA=a c ，cosA=bc ，sin B=b c ，tanB=b a， ∴选项C 正确，选项A 、B 、D 错误， 故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义．关键是熟练掌握锐角三角函数的定义及其变形． 3.下列事件中,属于不可能事件的是（ ） A. 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5 B. 任意画一个三角形,它的内角和是178° C. 任意写一个数,这个数大于-1D. 在纸上画两条直线,这两条直线互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解． 【详解】A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件； B ．任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件； C ．任意写一个数，这个数大于-1是随机事件；D ．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件； 故选B ．【点睛】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件，理解定义是关键．4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =40°，则（ ）A. 80AOB ∠=，AB 的度数为80B. 80AOB ∠=，AB 的度数为40C. 40AOB ∠=，AB 的度数为80D. 40AOB ∠=，AB 的度数为40 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：∵∠AOB=2∠ACB ，∠ACB=40°， ∴∠AOB=80°， ∴AB 的度数为80°， 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.关于二次函数y =3x 2-6，下列叙述正确的是（ ） A. 当3x =时，y 有最大值6- B. 当3x =时，y 有最小值6- C. 当0x =时，y 有最大值6- D. 当0x =时，y 有最小值6-【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案． 【详解】∵y=3x 2-6，∴抛物线开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，-6）， ∴当x=0时，y 有最小值-6； ∴D 正确， 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．6.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，已知37BC AC =，若DE =3，则DF 的长是（ ）A.94B. 4C.214D. 7【答案】C【解析】【分析】由直线l1∥l2∥l3可得出BC EFAB DE=，结合37BCAC=，AC=AB+BC可得出BCAB的值，进而可得出EF=34DE=94，再将其代入DF=DE+EF中即可求出结论．【详解】∵直线l1∥l2∥l3，∴BC EF AB DE=．∵37BCAC=，AC=AB+BC，∴33734 BCAB==-，∴EF=34DE=94，∴DF=DE+EF=214．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．7.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为r．由题意：120180rπ=6π，∴r=9，∴S扇形=21209360π⨯=27π，故选B．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若△ADE 与四边形DBCE的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（ ）A.12B.141 D.【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到DE=CF ，根据相似三角形的性质得到ADE ABCS S=（DE BC ）2=12，求得DE BC ，设k ，BC=2k ，得到k ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴四边形DFCE 是平行四边形， ∴DE=CF ，∵△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，∴ADE ABCS S=12， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABCS S=（DE BC ）2=12， ∴DE BC =2，设k ，BC=2k ， ∴k ， ∵DF ∥AC ， ∴△BDF ∽△BAC ， ∴△DBF ∽△ADE ，∴BDF ADE S S =（BF DE ）2=2⎛⎫=)2故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9.在平面直角坐标系中有两点A （﹣2，4）、B （2，4），若二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a≠0）的图象与线段AB 只有一个交点，则（ ） A. a 的值可以是43-B. a 的值可以是35C. a 的值不可能是﹣1.2D. a 的值不可能是1【答案】C 【解析】 【分析】先把B （2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得a=43-，此时抛物线与线段AB 有两个公共点，所以当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a ＜43-；把A （-2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得a=45，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥45，然后利用a 的范围对各选项解析式判断．【详解】解：把B （2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得4a-4a-3a=4， 解得a=43-， 则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a ＜43-； 把A （-2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得4a+4a-3a=4，解得a=45， 则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥45． 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD 交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（）A. 23C.35【答案】A 【解析】【分析】由△ADF∽△BDA，推出AD2=DF•DB，由BF=1.25DF，可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，可得AD=6m，根据tan∠ABD=AD BD计算即可解决问题．【详解】∵AD DC=，∴∠DAF=∠DBA，∵∠ADF=∠ADB，∴△ADF∽△BDA，∴AD DF BD AD=，∴AD2=DF•DB，∵BF=1.25DF，∴可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，∴AD2=36m2，∵AD＞0，∴AD=6m，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴tan ∠ABD=6923AD m BD m ==， 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____. 【答案】13． 【解析】 【分析】根据概率公式可得．【详解】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能， 其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种， ∴所得的点数能被3整除的概率为2163=， 故答案为13． 【点睛】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12.计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=2110222-=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13.铁路道口的栏杆如图所示，AO =16.5米，CO =1.25米，当栏杆C 端下降的垂直距离（CD ）为0.5米时，栏杆A 端上升的垂直距离（AB ）为______米．【答案】6.6【解析】【分析】由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AO AB CO CD＝，即16.51.250.5AB＝，解得：AB=6.6米，故答案 6.6【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．14.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0时，x的取值范围是______；②方程ax2+bx+c=3的解是______．【答案】 (1). x＜-5或x＞1 (2). x1=-4，x2=0【解析】【分析】①利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-5，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可；②抛物线与y轴的交点为（0，3），利用抛物线对称性得到抛物线过点（-4，3），从而得到方程ax2+bx+c=3的解．【详解】解：①∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴为直线x=-2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-5，0），∴当y＜0时，x的取值范围是x＜-5或x＞1；②方程ax2+bx+c=3的解为x1=-4，x2=0．故答案为x＜-5或x＞1；x1=-4，x2=0．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面______米．【答案】6.3【解析】【分析】连接OA．由垂径定理可知AD=DB=2.1，利用勾股定理求出OD即可解决问题．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD=DB=2.1米，在Rt△AOD中，（米），∴CD=OC+OD=6.3（米）故答案为6.3．【点睛】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r ，弦长为a ，这条弦的弦心距为d ，则有等式r 2=d 2+（2a ）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．16.如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，将△AEF 沿直线EF 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在边BC 上．若△BDE 是直角三角形，则CF 的长为______．【答案】7249或98【解析】 【分析】分两种情况：①∠BED=90°，过点F 作FM ⊥AE ，根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°，设FC=a ，则AF=3-a ，在Rt △AMF 中用a 表示出AE ，从而得到BE=5-AE ，在Rt △BED 中，根据三角函数用a 表示BE ，则构造出关于a 的方程；②∠BDE=90°，证明∠A=∠DFC ，根据三角函数找到FC 和DF 关系即可．【详解】解：①当∠BED=90°时，过点F 作FM ⊥AE ， 根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°， 设FC=a ，则AF=3-a ，在Rt △AMF 中，sinA=45MF AF =，∴MF=4(3)5a -=ME ． cosA=35AM AF =，∴AM=3(3)5a -． ∴AE=AM+MF=7(3)5a -=DE ．则BE=AB-AE=5-7(3)5a -．在Rt △BED 中，tanB=34DE BE =，∴BE=28(3)15a -．∴5-7(3)5a-=28(3)15a-，解得a=7249；②当∠EDB=90°时，根据折叠性质可知AF=FD，∠A=∠EDF，∵ED∥AC，∴∠EDF=∠DFC．∴∠A=∠DFC．∴cosA=cos∠DFC=35，设FC=x，则AF=3-x=DF，∴335xx=-，解得x=98．综上所述CF长为7249或98．【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，同时还考查了分类讨论的数学思想．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．【答案】（1）y=2x2-3x+1；（2）点P的坐标为（0，1）或（3，10）．【解析】【分析】（1）把点（2，3）代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；（2）把点P（m，m2+1）代入函数解析式，解方程即可得到结论．【详解】（1）∵二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3），∴3=8+2b+1，∴b=-3，∴该二次函数的表达式为y=2x 2-3x+1；（2）∵点P （m ，m 2+1）也在该二次函数的图象上， ∴m 2+1═2m 2+-3m+1， 解得：m 1=0，m 2=3，∴点P 的坐标为（0，1）或（3，10）．【点睛】本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图形上上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的关键．18.如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向的处；上午8：30轮船到达B 处，测得小岛O 在北偏东30°方向． （1）求轮船从A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？【答案】(1) 32（km /h ）；(2). 【解析】 【分析】（1）过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ，根据三角函数的应用即可求出AB ，进而求出速度；（2）过点O 作∠DOE ＝45°交AD 的延长线与点E ，先求出DE ，再得出BE ，则求出时间. 【详解】解：（1）如图，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ． 有题意知：∠OAD ＝30°，∠OBD ＝60°．在Rt △OAD 中，∵OA ＝OAD ＝30°，∴OD ＝AD ＝24．在Rt △OBD 中，∵OD ＝OBD ＝60°．∴BD ＝tan 60o OD ＝8，∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），∴v＝160.5＝32（km/h）答：轮船从A处到B处的航速为32km/h．（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线与点E．∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，∴DE＝OD＝，BE＝BD+DE＝km），（h），小时才恰好位于小岛的东南方向．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知三角函数的应用.19.把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．【答案】（1）34；（2）①14；②38.【解析】【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是34；（2）①画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有3种结果，∴摸出的两个小球都是红球的概率为31= 124；②画树状图如下：由树状图知，共有24种等可能结果，其中摸出的三个小球是一红二白的有9种结果，∴摸出的三个小球是一红二白的概率为93= 248．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的角平分线AE交CD 于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求AFAE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）由AB，AC，AD的长可得出AC ADAB AC=，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出AFAE的值．【详解】（1）证明：∵AB=8，AC=6，AD=4.5，∴34 AC ADAB AC==．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴34 AF ACAE AB==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD．（1）求∠BOD的度数；（2）求证：四边形OBCD是菱形；（3）若⊙O的半径为r，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3）（1+4）r2．【解析】【分析】（1）结合圆的内接四边形对角互补，运用方程思想，再运用圆周角定理求解即可；（2）连接OC，证明△BOC和△DOC都是等边三角形，进而即可证明结论；（3）分别计算△BOD，△AOD和△AOB 的面积，再求和即可．【详解】（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠BAD=180°，∵∠C=2∠BAD，∴∠C=120°，∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；（2）如图1连接OC，∵BC=CD，∴∠BOC=∠DOC=60°，∵OB=OC=OD，∴△BOC和△DOC都是等边三角形，∴OB=OC=OD=BC=DC，∴四边形OBCD是菱形，（3）如图2，连接OA，过点A作BO的垂线交BO的延长线于点N，∵∠BOD=120°，OB=OD ， ∴∠ODM=30°， ∵∠BOM=∠DOM ， ∴OM ⊥BD ，∴OM=12r ，，∴，∴S △BOD 2， ∵∠ODA=45°，OA=OD ， ∴∠OAD=∠ODA=45°， ∴∠AOD=90°， ∴S △AOD ＝12r 2， ∵∠BOD=120°，∠AOD=90°， ∴∠AOB=150°， ∴∠AON=30°， ∴AN=12OA=12r ， ∴S △AOB ＝12r 2，∴△ABD 2+12r 2+12r 2=（r 2．【点睛】此题主要考查圆的综合问题，会运用圆的相关性质进行推理，会进行菱形的判定，会计算三角形的面积是解题的关键．22.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a 米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案： 方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长． （1）若a =6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD 的长是多少米？ ②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a ＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．【答案】（1）①AD 的长是5米；②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1699平方米；（2）乙种方案能围成面积最大的矩形花圃． 【解析】 【分析】（1）①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程； ②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；（2）设AB=x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．【详解】解：（1）①设AB 的长是x 米，则AD =20-3x ， 根据题意得，x （20-3x ）=25， 解得：x 1=5，x 2=53， 当x =53时，AD =15＞6， ∴x =5， ∴AD =5，答：AD 的长是5米；②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平分米，则AD=12（20-3x+6），根据题意得，y=12x（20-3x+6）=-32x2+13x=-32（x-133）2+1699，答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1699平方米；（2）按图甲的方案，设AB=x，能围成的矩形花圃的面积为S，∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-103）2+1003，当x=103时，AD=10＞a，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE，AB=6，求AE的长．（3）若△CDE的面积是△OBF面积的23，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）BC．【解析】【分析】（1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（2）先证△CDE∽△CAB得CE DECB AB，据此求得CE的长，依据AE=AC-CE=AB-CE可得答案；（3）由BD=CD 知S △CDE =S △BDE ，证△OBF ∽△ABE 得214OBF ABESOB SAB ==（），据此知S △ABE =4S △OBF ，结合23CDE OBFSS=知S △ABE =6S △CDE ，S △CAB =8S △CDE ，由△CDE ∽△CAB 知218CDE CAB S CD S CA ==（），据此得出CD CA =，结合BD=CD ，AB=AC 知BC AB =，从而得出答案． 【详解】（1）连接AD ，∵AB 是直径， ∴∠AEB=∠ADB=90°， ∵AB=AC ，∴∠CAD=∠BAD ，BD=CD ， ∴BD ED =，∴OD ⊥BE ；（2）∵∠AEB=90°， ∴∠BEC=90°， ∵BD=CD ， ∴，∵四边形ABDE 内接于⊙O ， ∴∠BAC+∠BDE=180°， ∵∠CDE+∠BDE=180°， ∴∠CDE=∠BAC ， ∵∠C=∠C ， ∴△CDE ∽△CAB ，∴CE DE CB AB == ∴CE=2，∴AE=AC-CE=AB-CE=4； （3）∵BD=CD ， ∴S △CDE =S △BDE ， ∵BD=CD ，AO=BO ， ∴OD ∥AC ， ∵△OBF ∽△ABE ，∴214OBF ABES OB SAB ==（）， ∴S △ABE =4S △OBF ，∵23CDE OBFSS=， ∴S △ABE =4S △OBF =6S △CDE ，∴S △CAB =S △CDE +S △BDE +S △ABE =8S △CDE ， ∵△CDE ∽△CAB ，∴218CDE CAB S CD S CA ==（），∴CD CA =， ∵BD=CD ，AB=AC，∴BCAB =BC ． 【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质及等底共高三角形的面积关系的问题．。
2019-2020学年浙江省杭州市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x=y，则下面变形错误的是()A. x+a=y+aB. 2x=2yC. x+y=0D. 2x−1=2y−12.抛物线y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)3.由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A. B. C. D.4.如图，□ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE：BC=2：3，那么下列各式错误的是()A. BEEC =2 B. ECAD=13C. EFAE=23D. BFDF=235.若二次函数y=2x2的图象经过点P(1,a)，则a的值为()A. 12B. 1C. 2D. 46.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是()A.B.C.D.7.如图，已知点A的坐标为(3,6)，点B的坐标为(0,n)(0<n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M,0)，则PM的最小为BC的中点.若点P的坐标为(32值为()A. 3B. 3√178C. 4√55D. 6√558.如图，BC是⊙O的直径，若AC⏜度数是50°，则∠ACB的度数是()A. 25°B. 40°C. 65°D. 130°9.如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB=45，则⊙O的半径()A. 4B. 5C. 6D. 710.在直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B是y轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，则m的最小值是()A. 1B. √52C. √5D. √3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是______ cm．12.已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，则把此圆锥沿母线剪开，平展后得到的扇形的圆心角为________度．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，连接BD。
浙教版2019—2020学年度九年级上学期期末数学试卷及答案
浙教版2019—2020学年度九年级上学期期末数学试卷及答案一、选择题（共12小题；每小题4分；满分48分）1．若x：y=6：5；则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图；在平行四边形ABCD中；E为CD上一点；DE：CE=2：3；连结AE；BD交于点F；则S△DEF：S△A DF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：254．从标有1；2；3；4的四张卡片中任取两张；卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．5．如图；一根5m长的绳子；一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上；另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）；那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm26．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．7．在下列命题中；正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图；下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．某块面积为4000m2的多边形草坪；在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2；这块草坪某条边的长度是40m；则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合；那么平移的方法可以是( ) A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位11．如图；将∠AOB放置在5×5的正方形网格中；则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．12．如图；等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2；且AC与DE在同一直线上；开始时点C与点D重合；让△ABC沿这条直线向右平移；直到点A与点E重合为止．设CD的长为x；△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y；则y与x之间的函数关系的图象大致是( ) A．B．C．D．二、填空题（共6小题；每小题4分；满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分；则弦AB所对的圆心角的度数为__________．14．如图；将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O；则弧AC=__________度．15．如图；我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点；抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；AB为半圆的直径；则这个“果圆”被y轴截得的弦CD 的长为__________．16．如图；在直角三角形ABC中（∠C=90°）；放置边长分别3；4；x的三个正方形；则x的值为__________．17．如图；A、D、E是⊙O上的三个点；且∠AOD=120°；B、C是弦AD上两点；BC=；△BCE是等边三角形．若设AB=x；CD=y；则y与x的函数关系式是__________．18．如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；BA=BC；点D是AB的中点；连结CD；过点B作BG⊥CD；分别交CD、CA于点E；F；与过点A且垂直于AB的直线相交于点G；连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF；其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共8小题；满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．20．如图；在等边△ABC中；D为BC边上一点；E为AC边上一点；且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3；CE=2；求△ABC的边长．21．如图；AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房；在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°；楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．22．如图所示的转盘；分成三个相同的扇形；指针位置固定；转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置；并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时；视为无效；重新转动一次转盘）；此过程称为一次操作．请用树状图或列表法；求事件“两次操作；第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．23．在学习圆与正多边形时；马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图；作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线；交⊙O于B；C两点；（3）联结AB、AC、BC；那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确；如果正确；请你按照两位同学设计的画法；画出△ABC；然后给出△A BC是等边三角形的证明过程；如果不正确；请说明理由．24．如图1；在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合；分别连接ED；EC；可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似；我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似；我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中；∠A=∠B=∠DEC=50°；证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2；画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限；不写画法；保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形；是否一定存在强相似点？如果一定存在；请说明理由；如果不一定存在；请举出反例．（3）如图3；在四边形ABCD中；AD∥BC；AD＜BC；∠B=90°；点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点；判断AE与BE的数量关系并说明理由．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜；经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时；直接写y与x之间的函数关系式：__________．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克；某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克；当采购量是多少时；蔬菜种植基地获利最大；最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下；求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时；蔬菜种植基地能获得418元的利润？26．在平面直角坐标系xOy中；一块含60°角的三角板作如图摆放；斜边AB在x轴上；直角顶点C在y轴正半轴上；已知点A（﹣1；0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B__________、C__________；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°；∠DEF=60°）；把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点）；并使ED所在直线经过点C．此时；EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x；当x为何值时；△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在；请写出点P的坐标；若不存在；请说明理由．一、选择题（共12小题；每小题4分；满分48分）1．若x：y=6：5；则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k；y=5k；然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5；∴设x=6k；y=5k；A、==；故本选项错误；B、==；故本选项错误；C、==6；故本选项错误；D、==﹣5；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质；利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点：抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值；然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0；∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点；与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a；b；c是常数；a≠0）与x轴的交点坐标；令y=0；即ax2+bx+c=0；解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a；b；c是常数；a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△= b2﹣4ac＞0时；抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时；抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时；抛物线与x轴没有交点．3．如图；在平行四边形ABCD中；E为CD上一点；DE：CE=2：3；连结AE；BD交于点F；则S△DEF：S△A DF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出DC=AB；DC∥AB；求出DE：AB=2：5；推出△DEF∽△BAF；求出=（）2=；==；根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===；即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴DC=AB；DC∥AB；∵DE：CE=2：3；∴DE：AB=2：5；∵DC∥AB；∴△DEF∽△BAF；∴=（）2=；==；∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比）；∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25；故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用；注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1；2；3；4的四张卡片中任取两张；卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况；看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有3×4=12种可能；卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张；相当于取出不放回．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图；一根5m长的绳子；一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上；另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）；那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答：解：大扇形的圆心角是90度；半径是5；所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°；半径是1m；则面积==（m2）；则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=（m2）．故选D．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的；然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程；再令x=0求出y的值；进而可得出结论．解答：解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0；∴其顶点坐标在第二或三象限；∵当x=0时；y=﹣3；∴抛物线一定经过第四象限；∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质；熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中；正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析：利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆；故错误；B、圆内接等边三角形有无数个；故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆；正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆；故错误；故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识；解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识；难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图；下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号；由抛物线与y轴的交点得出c的值；然后根据图象经过的点的情况进行推理；进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上；则a＞0；对称轴为x=﹣=1；即b=﹣2a；故b＜0；故（2）错误；抛物线交y轴于负半轴；则c＜0；故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0；故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0；则（a+b+c）（a﹣b+c）＞0；故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4）；故选C．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系；二次函数与方程之间的转换；根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子；如：y=a+b+c；y=4a+2b+c；然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪；在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2；这块草坪某条边的长度是40m；则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm；根据题意可得这两个图形相似；根据相似图形的面积比等于相似比的平方；可列方程=（）2；解此方程即可求得答案；注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm；4000m2=40000000m2；40m=4000cm；根据题意得：=（）2；解得：x=10；即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大；注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合；那么平移的方法可以是( ) A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2；1）；抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1；﹣2）；∴顶点由（2；1）到（﹣1；﹣2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换；此类题目；利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图；将∠AOB放置在5×5的正方形网格中；则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：认真读图；在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中；正切等于对边比邻边．12．如图；等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2；且AC与DE在同一直线上；开始时点C与点D重合；让△ABC沿这条直线向右平移；直到点A与点E重合为止．设CD的长为x；△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y；则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解；即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点；列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答：解：设CD的长为x；△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时；即0≤x≤2时；y==．当A从D点运动到E点时；即2＜x≤4时；y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系；重点是列出函数关系式；但需注意自变量的取值范围．二、填空题（共6小题；每小题4分；满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分；则弦AB所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分；根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分；∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中；如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等；那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图；将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O；则弧AC=120度．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过O点作OD⊥AC交AC于D；交弧AC于E；连结OC；BC．根据垂径定理可得OD=OE；AD=CD；根据三角形中位线定理可得OD=BC；再根据等边三角形的判定和性质；以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D；交弧AC于E；连结OC；BC．∴OD=OE；AD=CD；∵AB是直径；∴∠ACB=90°；OD=BC；又∵OC=OB；∴△OBC是等边三角形；∴∠BOC=60°；∴∠AOC=180°﹣60°=120°；即弧AC=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换（折叠问题）；垂径定理；三角形中位线定理；等边三角形的判定和性质；以及邻补角的定义；综合性较强；难度中等．15．如图；我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点；抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；AB为半圆的直径；则这个“果圆”被y轴截得的弦CD 的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC；BC；有抛物线的解析式可求出A；B；C的坐标；进而求出AO；BO；DO的长；在直角三角形ACB中；利用射影定理可求出CO的长；进而可求出CD的长．解答：解：连接AC；BC；∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；∴点D的坐标为（0；﹣3）；∴OD的长为3；设y=0；则0=x2﹣2x﹣3；解得：x=﹣1或3；∴A（﹣1；0）；B（3；0）∴AO=1；BO=3；∵AB为半圆的直径；∴∠ACB=90°；∵CO⊥AB；∴CO2=AO•BO=3；∴CO=；∴CD=CO+OD=3+；故答案为：3+．点评：本题是二次函数综合题型；主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理；读懂题目信息；理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图；在直角三角形ABC中（∠C=90°）；放置边长分别3；4；x的三个正方形；则x的值为7．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来；利用对应边的比相等；即可推出x的值答题解答：解：如图∵在Rt△ABC中∠C=90°；放置边长分别3；4；x的三个正方形；∴△CEF∽△OME∽△PFN；∴OE：PN=OM：PF；∵EF=x；MO=3；PN=4；∴OE=x﹣3；PF=x﹣4；∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4）；∴（x﹣3）（x﹣4）=12；∴x1=0（不符合题意；舍去）；x2=7．故答案为：7．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质；解题的关键在于找到相似三角形；用x的表达式表示出对应边．17．如图；A、D、E是⊙O上的三个点；且∠AOD=120°；B、C是弦AD上两点；BC=；△BCE是等边三角形．若设AB=x；CD=y；则y与x的函数关系式是y=．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠AED=120°；得出∠EAD+∠EDC=60°；由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC =∠ECB=60°；BE=CE=BC=；得出∠ABE=∠ECD=120°；证出∠AEB=∠EDC；证明△ABE∽△ECD；得出对应边成比例；即可得出结果．解答：解：连接AE、DE；如图所示：∵∠AOD=120°；∴360°﹣120°=240°；∴∠AED=×240°=120°；∴∠EAD+∠EDC=60°；∵△BCE是等边三角形；∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°；BE=CE=BC=；∴∠ABE=∠ECD=120°；∠EAD+∠AEB=60°；∴∠AEB=∠EDC；∴△ABE∽△ECD；∴；即；∴y=．故答案为：y=．点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质；并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；BA=BC；点D是AB的中点；连结CD；过点B作BG⊥CD；分别交CD、CA于点E；F；与过点A且垂直于AB的直线相交于点G；连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF；其中正确结论的序号是①②③．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD；然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD全等；根据全等三角形对应边相等可得AG=BD；然后求出AG=BC；再求出△AFG和△CFB相似；根据相似三角形对应边成比例可得=；从而判断出①正确；由AG=BC；所以FG=FB；故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出=；再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB；然后整理即可得到AF=AB；判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M；根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠ABC=90°；BG⊥CD；∴∠ABG+∠CBG=90°；∠BCD+∠CBG=90°；∴∠ABG=∠BCD；在△ABC和△BCD中；；∴△ABG≌△BCD（ASA）；∴AG=BD；∵点D是AB的中点；∴BD=AB；∴AG=BC；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；∴AB⊥BC；∵AG⊥AB；∴AG∥BC；∴△AFG∽△CFB；∴；∵BA=BC；∴；故①正确；∵△AFG∽△CFB；∴；∴FG=FB；故②正确；∵△AFG∽△CFB；∴；∴AF=AC；∵AC=AB；∴AF=AB；故③正确；过点F作MF⊥AB于M；则FM∥CB；∴；∵；∴====；故④错误．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题；满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算；然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评：本题考查了二次根式的混合运算；涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识；属于基础题．20．如图；在等边△ABC中；D为BC边上一点；E为AC边上一点；且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3；CE=2；求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由∠ADE=60°；可证得△ABD∽△DCE；（2）可用等边三角形的边长表示出DC的长；进而根据相似三角形的对应边成比例；求得△ABC的边长．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形；∴∠B=∠C=60°；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°；∴∠ADB+∠EDC=120°；∴∠DAB=∠EDC；又∵∠B=∠C=60°；∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE；∴；∵BD=3；CE=2；∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质；能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．21．如图；AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房；在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°；楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中；知道已知角和其邻边；只需根据正切值求出对边后相加即可．解答：解：延长过点A的水平线交CD于点E；则有AE⊥CD；四边形ABDE是矩形；AE=BD=39米．∵∠CAE=45°；∴△AEC是等腰直角三角形；∴CE=AE=39米．在Rt△AED中；tan∠EAD=；∴ED=39×tan30°=13米；∴CD=CE+ED=（39+13）米．答：楼CD的高是（39+13）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定；熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘；分成三个相同的扇形；指针位置固定；转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置；并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时；视为无效；重新转动一次转盘）；此过程称为一次操作．请用树状图或列表法；求事件“两次操作；第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意；用列表法列举出所有情况；看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种；其中满足条件的结果有5种．所以P（所指的两数的绝对值相等）=．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时；马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图；作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线；交⊙O于B；C两点；（3）联结AB、AC、BC；那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确；如果正确；请你按照两位同学设计的画法；画出△ABC；然后给出△A BC是等边三角形的证明过程；如果不正确；请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠BOE=60°；进而得出∠COE=∠BOE=60°；再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连BO、CO；∵BC垂直平分OD；∴直角△OEB中．cos∠BOE==；∠BOE=60°；由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°；由于AD为直径；∴∠AOB=∠AOC=120°；∴AB=BC=CA；。
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。
2019-2020学年浙江省杭州市上城区第一学期九年级数学水平测试试卷及详细答案
2019-2020学年上城区第一学期水平测试九年级数学各位同学：1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟。
2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、姓名、座位号和准考证号。
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸。
试题卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次函数2)3(2--=x y 的图象上最低点的坐标是（ ）A. （3, -2）B. （-3, -2）C. （-3, 2）D. （3, 2） 2.在 Rt △ABC 中，∠C=90°, AB=5,BC=3,则 cosA 的值是（ ）A.53 B.54 C. |43 D.343.某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同.以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问：一张奖券中奖的概率是（）A.100001 B.1000011 C.10000111 D.100014.若b a 23=，则ba +b的值等于（ ）A.35B.52C.25D.53 5.如图，已知D ，E 分别为△ABC 的AB,AC 边上的点，DE ∥BC ，ADE DBCE S S △四边形8=.那么AE:AC 等于（ ）A.1:9B.1:8C.1:3D.1:26、 中， , ，P 是BC 的中点，若以点P 为圆心，画一个半径为3的圆，则点A ，点B 和 的相互位置关系为（）A 、点A 在 上，点B 在 外 B 、点A 在 上，点B 在 内C 、点A 在 内，点B 在 外D 、点A 在 内，点B 在 上7、如图，点A ，点B ，点C 是 上的点， 。
，则 的度数为（） A 、 。
B 、 。
C 、 。
D 、 。
8、函数 可以看做由函数 经过（ ）得到 A 、向左平移1个单位，向上平移2个单位 B 、向左平移4个单位，向上平移3个单位 C 、向右平移1个单位，向下平移2个单位 D 、向右平移4个单位，向下平移3个单位9、如图，在 中， 。
浙江省杭州市外语学校2019-2020年九年级第一学期期末考试(毕业班调考)数学试卷解析版
2019-2020年浙江省杭州市外语学校九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题由10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若|a+3|+|b ﹣2|=0，则a b 的值为（ ）A. ﹣6B. ﹣9C. 9D. 62.天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）A. 163×103B. 16.3×104C. 1.63×105D. 0.163×1063.四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 1 4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是15 5.小马虎在计算16﹣ 13 x 时，不慎将“﹣”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ）A. 15B. 13C. 7D. ﹣16.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（ ）A. 1000元B. 977.5元C. 200元D. 250元7.如图，在▱ABCD 中，AB=12，AD=8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF=2，则线段CG 的长为（ ）A. 152B. 4 √3C. 2 √15D. √558.已知关于x 的分式方程 m x −1 =1的解是非负数，则m 的取值范围是( )A. m ≥ 1B. m ≤ 1C. m ≥ -1旦m≠0D. m ≥ -19.如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3；③3a+c>0；④当y<0时，x的取值范围是-1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大。
杭州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
杭州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·东台期中) 下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 正方形C . 直角三角形D . 等边三角形2. （2分） (2017八下·苏州期中) 若点(－2，y1)、(－1，y2)、(1，y3)在反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y13. （2分） (2019九上·黄浦期末) 在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A . y＝﹣2(x+1)2B . y＝﹣2(x﹣1)2C . y＝﹣2x2+1D . y＝﹣2x2﹣14. （2分） (2020八下·无锡期中) 有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b为实数，那么a+b ＝b+a.其中是必然事件的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）⊙O的半径为6，一条弦长，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 相切或相交6. （2分） (2017九上·汉阳期中) 已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（A . m= nB . m= nC . m= n2D . m= n27. （2分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A . 36（1﹣x）2=36﹣25B . 36（1﹣x）2=25C . 36（1﹣2x）=25D . 36（1﹣x2）=258. （2分） (2016九上·苏州期末) 如右图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A . 20B .C . 18D .9. （2分）(2017·东明模拟) 已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2= （m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2 ，实数x的取值范围是（）A . x＜﹣1或0＜x＜3B . ﹣1＜x＜0或0＜x＜3C . ﹣1＜x＜0或x＞3D . 0＜x＜310. （2分）(2017·广州) a≠0，函数y= 与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·文登期末) 从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是________．12. （1分）已知点A坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为________．13. （1分）(2020·宁波模拟) 已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为________。
【40套试卷合集】浙江省杭州上城区七校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 经过点P （2-，41）的双曲线的解析式是（ ） A. 2y x =B. 12y x =-C.2x y =-D. 2y x=-2. 如图所示，在△ABC 中，DE//BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ， AE=1，EC=2，那么AD 与AB 的比为 A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4D. 1：93. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．12 B ．19C ．13D ．234. 抛物线5)2(22--=x y 的顶点坐标是 A. （-5，-2）B. ()52--，C. ()52-，D. （-5，2）5. △ABC 在正方形格纸中的位置如图所示，则sin α的值是A. 35 B. 34C.43D.456. 要得到函数y x =-212的图象，应将函数y x =22的图象A.沿x 轴向左平移1个单位B. 沿x 轴向右平移1个单位C. 沿y 轴向上平移1个单位D. 沿y 轴向下平移1个单位7. 在平面直角坐标系中，如果⊙O 是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A （-6，8） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 外 C. 在⊙O 上D. 不能确定8．已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若sin α=32，则锐角α＝ . 10. 如图所示，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点， 若°40=∠C ， 则∠AOB 的度数为 .11．如图所示，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB点P 为切点，且4AB =，2OP =，连结OA 交小圆于点E ， 则扇形EOP 的面积为 ．12. 如图所示，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做 无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为12A A A →→，由12A A 翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边2A C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时所经过的路径总长度为 cm.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：︒++45tan 30cos 3230sin 414. 已知：如图，在Rt △ABC 中，190tan 2C A ∠==°，， B ∠求的正弦、余弦值.15．已知二次函数21322y x x =--+. （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图；（2）根据图象，写出当0y时x 的取值范围.16. 已知：如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF. 求证：OE=OFAC B17.已知：如图，将正方形ABCD 纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处(点P 与C 、D 不重合)，点B 落在点Q 处，折痕为EF ，PQ 与 BC 交于点G ． 求证：△PCG ∽△EDP .18．在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，白球有2个.第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线1122y x =+与 x 轴交于点A ，与双曲线xky =在第一象限内交于点B ， BC 垂直x 轴于点C ，OC=2AO ．求双曲线xky =的解析式．20．已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 地的俯角为30︒，B 地的俯角为60︒（点P 和AB 所在 的直线在同一垂直平面上），求A 、B 两地间的距离．21.作图题（要求用直尺和圆规作图，不写出作法， 只保留作图痕迹，不要求写出证明过程）. 已知：圆.求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．22.已知如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC=13，BC=24，PA ∥BC ，割线PBD 过圆心，交⊙O 于另一个点D ，联结CD ．⑴求证：PA 是⊙O 的切线； ⑵求⊙O 的半径及CD 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知：在ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在AB 上，连结DF 并延长到点E ,使BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且ABE DBM ∠=∠．（1）如图1，当45ABC ∠=°时，求证：AE =；（2）如图2，当60ABC ∠=°时，则线段AE MD 、之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，延长BM 到P ，使MP BM =连接CP ，若7AB AE ==，，求tan EAB ∠24.已知a b 、均为整数，直线b ax y +=与三条抛物线,32+=x y 762++=x x y 和542++=x x y 交点的个数分别是2,1,0，若.62222的最大值，求y x x ay bx +=+25.已知二次函数21342y x x =-+. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为M ，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，连结AC 、BC,若∠ACB=90°. ①求此时抛物线的解析式；②以AB 为直径作圆，试判断直线CM 与此圆的位置关系，并说明理由.初三数学 参考答案及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。