惠州市2019届高三模拟考试 理科数学 试题 含答案
数学试题（理科）
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惠州市 2019 届高三模拟考试
理科数学参考答案及评分标准
一、 选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A D A C D B B D C B D C
1．【解析】集合 A = {x | x2 + x − 6 > 0} = {x | x < −3 或 x > 2},集合 B = {x | −1 < x < 3} , ∴ A ∩ B = (2,3) ，故选 A
2.【解析】
2 − ai 1+ i
=
(2 − ai)(1− i) (1+ i)(1− i)
=
2
−a
− (a 2
+
2)i
=
2− 2
a
−
a
+ 2
2
i
2−
,由题意得
−
2 a
a
+ 2
=0 2≠
,
0
解得 a = 2 ,故选 D.
3.【解析】若 (a − b)a2 < 0 ,则一定有 a − b < 0 ,即 a < b ;反之,若 a < b, a = 0 ,则 (a − b)a2 = 0 .
数学试题（理科）
第4页，共5页
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) = 1 x2 + m ln(1− x) ，其中 m ∈ R ． 2
（1）求函数 f (x) 的单调区间；
（2）若函数 f (x) 存在两个极值点 x1 、 x2 ，且 x1 < x2 ，
证明： 1 − 1 ln 2 < f (x1) < 0 ．
8. 【解析】设圆 C 的半径为 r,圆心为 C(-3,m),根据弦心距、半径、半弦长的关系得
(| 3m −11|)2 + (2 3)2 = 13 ,解得 m = 2 或 m = 16 (舍去),当 m = 2 时,| |的最大值为
5
3
| AC | +r = 29 + 13 ,故选 D.
9. 【解析】由 AB = 3, AC = 4, AB ⊥ AC 得 BC = 5 ，则知 ∆ABC 所在的球的截面圆的圆心在
x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点
A
的极坐标为
2,
π 6
，直线
l
经过点 A ．曲线 C 的极坐标方程为 ρ sin2 θ = 4 cosθ ．
（1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；
( ) （2）过点 P 3, 0 作直线 l 的垂线交曲线 C 于 D 、 E 两点( D 在 x 轴上方)，
（1）在未来3年中，设 表示年入流量超过120的年数，求 的分布列及期望值； （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制，并有如下关系：
年入流量
40 ≤ < 80
80 ≤ ≤ 120
> 120
发电机最多可运行台数
1
2
3
若某台发电机运行，则该台发电机的年利润为 5000 万元；若某台发电机未运行，则 该台发电机年亏损 800 万元。欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少 台？
【解析 2】根据三角形 OAF1 为正三角形，可用 c 表示出 A 点坐标，代入椭圆方程可得离心率。 11. 【解析 1】
f (x) = 1− cosω x + sin ω x − 1 = 2 sin(ω x − π ),由f (x) = 0 ⇒ sin(ω x − π ) = 0 ,
A． −2i
B．0
C． −2
D．2
3．设 a, b ∈ R ，则“ (a − b)a2 < 0 ”是“ a < b ”的( )条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
rr 4．已知向量 a = (2,3) ，向量 b = (−1,2) ，若 µ a + b 与 a − b 垂直，则 μ=( )
故“ (a − b)a2 < 0 ”是“ a < b ”的充分不必要条件.选 A
rr 4.【解析】由已知得 µa + b = (2µ −1,3µ + 2), a − b = (3,1) ,
( )( ) r r
则 µa&# ⇒ µ = 1 ,故选 C
9
5.【解析】∵ cos(π −α ) = 3 , ∴ sin 2α = cos(π − 2α ) = 2 cos2 (π −α ) −1 = − 7 .
A． −1
B．1
C． 1 9
5．若 cos(π −α ) = 3 , 则 sin 2α = ( )
4
5
A． 7 25
B． 1 5
C． − 1 5
D． − 7 25
6． (2x +1)(x − 2)3 的展开式中 x2 的系数为( )
D． − 1 2
A．6
B．18
C．24
D．30
7．α , β 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α , β 平行的是 ( )
BC 的中点 M 上，同理 ∆A1B1C1 所在的球的截面圆的圆心在 B1C1 的中点 N 上，则球心 O 为
MN 的中点，故球的半径为 R = ( 5)2 + (12)2 = 13 222
理科数学答案
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10. 【解析 1】联立直线 y = −
3x
与椭圆
x2 a2
+
y2 b2
A． 3 17 2
B． 2 10
C． 13 2
D． 3 10
10．直线 y = −
3x
与椭圆
C
：
x2 a2
+
y2 b2
= 1( a
>b
> 0) 交于 A 、 B 两点，以线段
AB 为
直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为( )
A． 3 2
B． 3 −1
C． 3 −1 2
D． 4 − 2 3
= 1方程得 x2
=
1 a2
1
+
3 b2
，则 y2
=
1 a2
3
+
3 b2
；
∴以
AB
为直径的圆为
x2
+
y2
=
4a2b2 b2 + 3a2
，由于其通过椭圆焦
点，则 c2
=
4a2b2 b2 + 3a2
；把 b2
=
a2
− c2 代入上式得 e2
=
4(1− e2 ) 4 − e2
，
考虑到 0 < e < 1，解得 e = 3 −1 故答案为 B。
11．已知函数 f (x) = sin2 ωx + 1 sinωx − 1 (ω > 0) ，若 f (x) 在区间 (π ,2π ) 内
22
2
没有零点，则 ω 的取值范围是( )
A． (0, 1] 8
B． (0, 1 ] ∪[5 ,1) 48
C． (0, 5] 8
D． (0, 1] ∪[ 1 , 5] 8 48
且 P 为圆 C 上任意一点，点 A 为定点(2,0)，则 PA 的最大值为( )
A．√29 −√13
B．5 + √13 C．2√7 + √13
D．√29 + √13
9．已知直三棱柱 ABC − A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB = 3 ， AC = 4 ，
AB ⊥ AC ， AA1 = 12 ，则球 O 的半径为( )
4
5
2
4
25
故选 D
6.【解析】展开式中含 x2 的项为 2x·C x·(-2)2+1·C x2·(-2)=(24-6)x2=18x2,故系数为 18. 故选 B
7.【解析】对选项 A，需两直线相交。对于选项 C，若三点中有两点构成的直线与 β 平行，另一
点在面的另一侧，则不能判断两面平行。对于选项 D，反例为空间直角坐标系的坐标平面。
求 1 − 1 的值． PD PE
23．（本小题满分 10 分）[选修 4-5：不等式选讲]
已知函数 f (x) =| 2x + 2| −5．
（1）解不等式： f (x) ≥ x −1 ；
（2）当 m ≥ −1时，函数 g(x) = f (x) + x − m 的图象与 x 轴围成一个三角形， 求实数 m的取值范围．
42
x2
（二）选考题：共10分;请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相 应信息点涂黑。
22．（本小题满分 10 分）[选修 4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
=
2
3 + at （其中 t 为参数）。以
y = 4 + 3t
坐标原点
O
为极点，
题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分 12 分）
设数列 {an }
的前项
n
和为
Sn
，且满足
an
−
1 2
Sn
−1
=
0(n
∈
N∗
)
．
（1）求数列{an} 的通项公式；
2019届惠州一调数学理科试题及答案
2019 届惠州一调数学 ( 理科 ) 试题- 及答案下表所示的数据 .观察次1 2 3 4 5 6 7 8数 i观察数 4 4 4 4 4 4 4 4据 a i 0 1 3 3 4 6 7 8在上述统计数据的剖析中，一部分计算见以下图的算法流程图(此中a是这 8 个数据的均匀数 ) ，则输出的S的值是（）(A) 6(B) 7( C) 8(D) 9（9）已知F1和F2分别是双曲线x2 y2 1 a 0, b 0 的两个焦点，a2 2bA 和B 是以 O 为圆心，以 OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2 AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为( )(A) 3+1 (B) 3 1 (C) 3 12(D) 2（10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 3 2 ，则这(A) 108(B)72(C)36(D) 12（11）已知函数 f ( x) x x ln x ，若 k Z 且 k(x 2)f ( x)对随意 x 2 恒成立，则 k 的最大值为（ ）(A) 3 (B) 4(C) 5(D) 6（12）设抛物线 y24x的焦点为 F ，过点 2,0 的直线交抛物线于 A, B 两点，与抛物线准线交于点C ，若SSACF2 ，BCF5AF （） (A) 2 (B) 43(C) 3 (D) 2二．填空：本共 4 小，每小 5 分。
x y 1 0（13）若数x，y足的束条件x y 1 0 ，函数z 2x yy 1 0的最大是．（14）已知向量a (2,1), b ( x, 1) ，且a b与b共， x 的．（15）某企业招聘 5 名工，分部下的甲、乙两个部，此中 2 名英翻人不可以分同一部，另 3 名程人不可以都分同一部，不同的分派方案种数是．（16）已知数列a n是公差不 0 的等差数列，随意大于 2 的正整数n，会合x x a i a j, i N , j N ,1 i j n 的元素个数c n，把c n的各成如所示的三角形数，数中第17 行由左向右数第10 个数___________．c3c4 c5c6 c7 c8c 9c10c11c12⋯⋯⋯⋯三．解答：共 70分，解答写出文字明，明程或演算步。
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理试题(含解析)
（7）已知直线过点l (2,0P -其斜率的取值范围为k A ．()22,22-（8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（43z=,所以复数对应的点在第二象限。
故答案为另解：也可以两边同时乘以，化简后可得答案。
易知目标函数过点时取得最大值为，故选【解析】函数与互为反函数，函数，的图象与的图象关于轴对称，函数，即．故选．【解析】，故选C .．【解析】直线为l kx y -+【解析】由题意，抛物线的准线方程为，设，所以，解得，所以的中点的纵坐标为，所以线段的中点到该抛物线的准线的距离为，故选【解析】由题意可知：，其中由三点共线的充分必要条件可得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值为16.故选.【解析】函数当时，，，则解得，故的取值范围为。
故选12．【解析】当0＜x≤4时，f ′(x)=，令f ′(x)=0得x=，∴f(x)在（0，）上单调递增，在（，4）上单调递减，∵f(x)是偶函数，∴f(x+4)=f(4﹣x)=f(x﹣4)，∴f(x)的周期为8，∵f(x)是偶函数，且不等式f 2(x)+a f(x)＞0在[﹣200，200]上有且只有200个整数解，∴不等式在（0，200）内有100个整数解，∵f(x)在（0，200）内有25个周期，∴f(x)在一个周期（0，8）内有4个整数解，①若a＞0，由f2(x)+a f(x)＞0，可得f(x)＞0或f(x)＜﹣a，显然f(x)＞0在一个周期（0，8）内有7个整数解，不符合题意；②若a＜0，由f 2(x)+a f(x)＞0，可得f(x)＜0或f(x)＞﹣a，显然f(x)＜0在区间（0，8）上无解，∴f(x)＞﹣a在（0，8）上有4个整数解，∵f(x)在（0，8）上关于直线x=4对称，∴f(x)在（0，4）上有2个整数解，∵f(1)=ln2，f(2)==ln2，f(3)=，∴f(x)＞﹣a在（0，4）上的整数解为x=1，x=2．∴≤﹣a＜ln2，解得﹣ln2＜a≤﹣．故答案为：D二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、，14、−1，15、，16、304。
2019年惠州市高三第三次调研考试 文理
4 ������
+
1 ������
=
(4������
+
���1���)
×
(������
+
4������)
∵
������(������)＝1，即−������������������
=
1
∴
������
=
1．故选
������
D.
6．【解析】������
=
6
⇒
s
=
1 2
×
6sin600
≈
2.598,
n
=
12
⇒
s
=
1 2
×
12sin300
=
3,
n = 24 ⇒ s = 1 × 24sin150 ≈ 3.1056，故选 C. 2
又公差为正数，故 a2 = 5 ， a3 = 8 ,公差d = 3 ， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯2 分
∴ an = 3n −1 ，⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯3 分
由 Tn = 2n+1 − （ 2 n N*）得
2
2
3
当������ ∈ [0, ������]时，������(������) ∈ [−1, 1]，∴ −1 ≤ cos(������������ + π) ≤ 1，则π ≤ ������π + π ≤ 5π
惠州市2019届高三第三次调研考试(理数)
惠州市2019届高三第三次调研考试数学（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2C ．7D ．8 （4，且a b ＜， ）AC D （5的图象关于x 轴） A ．e - C ．e D （6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘 徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这 就是著名的“徽率”。
如图是利用刘徽的“割圆术”思想设 计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ． 12 ）（7）已知直线l 过点()2,0P -，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围为（ ） ABCD（8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）立方单位。
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理试题(含解析)
惠州市2019届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．7D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是72，一个等比中项是23，且a b ＜， 则双曲线22221x y a b-=的离心率e 等于（ ）A ．53 B ．152 C ．54 D ．34（5）已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．e - B ．1e - C ．e D ．1e（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
广东省惠州市2019届高三第五次模拟考试数学理试题
广东省惠州市2019届高三第五次模拟考试理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．7D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是，且a b ＜，的离心率e 等于（ ）ABCD（5）已知函数()y f x =与x y e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．e - BC ．e D（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
广东省惠州市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题
广东省惠州市2019届高三第三次模拟考试理科数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。
1.设集合(){|ln 2}A x y x ==-， 1{|2}2xB x ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，则A B ⋂=A. {}| 1 x x <-B. {}| 2 x x <C. {}|1 2 x x -<<D.{}|1 2 x x -<≤2.复数z 满足()1i z i -=（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A. 12- B. 12 C. 12i - D.12i3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为A.只 B.3只 C.5只 D.8只4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为参考数据：，，．A. 12B. 24C. 48D. 965.函数的图像大致为6.函数,若在区间上是单调函数,且则的值为A. B.或C. D. 或7. 将函数()sin2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像.若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=A. 3πB. 4πC. 6πD. 512π8.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为A. 2163π-B. 216 4.5π-C.2166π- D. 2169π-9. 如图，半径为1的扇形AOB 中， 23AOB π∠=， P 是弧AB 上的一点，且满足OP OB ⊥， ,M N 分别是线段,OA OB 上的动点，则PM PN ⋅的最大值为（ ）A.2B. C. 1D.10.如图，二面角BC αβ--的大小为6π， AB CD αβ⊂⊂，，且AB =， 243BC CD ABC BCD ππ==∠=∠=，，，则AD 与β所成角的大小为A.π4 B. π3 C. π6 D. π1211.函数()()12ln x f x a x e x x=-++在()0,2上存在两个极值点，则实数a 的取值范围为A. 21,4e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. ()211,1,4e e ⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.2111,,4e e e ⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12.已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为A ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东惠州市2019届高三数学理科第三次调研试题及答案解析
bn 的前 n 项
（1）求角 B 的大小； （2）设∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 于 D，AD = 3，BD = 6，求 cosC 的值。
3
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18.已知公差为正数的等差数列 an 的前 n 项和为Sn，且a2 ⋅ a3 = 40，S4 = 26,数列 bn 的前 n 项和Tn = 2n+1 − 2 n ∈ N∗ 。 （1）求数列 an 与 bn 的通项公式； （2）求数列 an ⋅ bn 的前 n 项和Mn．
2.若复数 z 满足 i ⋅ z =− 1 − i，则在复平面内，z 所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若 x、y 满足约束条件 A. 2 B. 6 C. 7
x−1≥0 x − y ≤ 0 ，则 z = x + 2y 的最大值为（ ） x+y−4 ≤ 0 D. 8
4
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20.已知椭圆x 2 + y2 = 1 a > b > 0 过点 P 1， ，且左焦点与抛物线y2 =− 4x 的焦点重合。 2 a b
2
2
3
Hale Waihona Puke （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线 l:y = kx + m k ≠ 0 与椭圆交于不同的两点 M、N，线段 MN 的中点记为 A，且线段 MN 的 垂直平分线过定点 G
2
+
a ⋅ f x > 0 在 − 200,200 上有且只有 200 个整数解，则实数 a 的取值范围为（ ） A. − 3 ln6,ln2
惠州市2019届高三摸底考试试题(理)
惠州市2019届高三摸底考试试题数学（理）参考公式：锥体的体积公式13V Sh=，其中S 表示底面面积，h 表示锥体的高. 如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)． 第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.复数1ii +等于（ ） A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i -2.“|1|2x -<成立”是“01xx <-成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.二项式261(2)x x -的展开式中，常数项为 （ ） A ．30 B ．48 C ．60 D ．1204.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的体积是（ ）A ．396cmB ．380cmC．(380cm+ D ．3224cm 3 5.若等比数列{}n a 的首项为19，且()241a =2x dx ⎰，则数列{}n a 的公比是（ ）A ．3B ．13C ．27D ．1276.已知函数()sin()(,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><（ ）A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈ B ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈ C ．()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ D ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈7. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，正视图俯视图左视图(第4题图)(2010年7月)DCBA漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落t8.函数322()2(,)3f x x ax bx a b R=--+∈在区间[1,2]-上单调递增，则ba的取值范围是（）A．(,1)(2,)-∞-+∞B．(2,)+∞C．(,1)-∞-D．(1,2)-二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分）9.按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果x >244?”为1次运算，若输入x=5，则运算进行次才停止。
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理试题 Word版含答案
惠州市2019届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．7D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是，且a b ＜， 的离心率e 等于（ ）ABC D（5）已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．e -B C ．eD（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ． 12）（7）已知直线l 过点()2,0P -，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围为（ ） ABCD（8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）立方单位。