2012年重庆市中考数学试卷及答案
2012年重庆市中考数学试卷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.
1．（2012?重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
2．（2012?重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（2012?重庆）计算（ab）2的结果是（）
A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2
4．（2012?重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）
A．45°B．35°C．25°D．20°
5．（2012?重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
6．（2012?重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
7．（2012?重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）
A．2B．3C．4D．5
8．（2012?重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
9．（2012?重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
A．50B．64C．68D．72
10．（2012?重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）
A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，11．（2012?重庆）据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为
_________．
12．（2012?重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为
_________．
13．（2012?重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_________．
14．（2012?重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_________（结果保留π）
15．（2012?重庆）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是_________．
16．（2012?重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_________张．
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
17．（2012?重庆）计算：．
18．（2012?重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
19．（2012?重庆）解方程：．
20．（2012?重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
21．（2012?重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
22．（2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．
23．（2012?重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该校近四年保送生人数的极差是_________．请将折线统计图补充完整；
（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
24．（2012?重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD 于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
25．（2012?重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且
7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为
．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函
数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；
7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）
26．（2012?重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
2012年重庆市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.
1．（2012?重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
考点：有理数大小比较。
专题：存在型。
分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．
故选A．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键?．
2．（2012?重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．
3．（2012?重庆）计算（ab）2的结果是（）
A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2
考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．
解答：解：原式=a2b2．
故选C．
点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
4．（2012?重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）
A．45°B．35°C．25°D．20°
考点：圆周角定理。
专题：探究型。
分析：直接根据圆周角定理进行解答即可．
解答：解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°．
故选A．
点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．（2012?重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
考点：全面调查与抽样调查。
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；
B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C、事关重大的调查往往选用普查；
D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．
故选C．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（2012?重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
考点：平行线的性质；角平分线的定义。
分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义解答．
解答：解：∵EF∥AB，∠CEF=100°，
∴∠ABC=∠CEF=100°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°．
故选B．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
7．（2012?重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）
A．2B．3C．4D．5
考点：一元一次方程的解。
分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
解答：解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，
∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．
故选D．
点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．
8．（2012?重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
考点：函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案．
解答：解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，
第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，
第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，
第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，
第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，
纵观各选项，只有B选项的图象符合．
故选B．
点评：本题考查了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．
9．（2012?重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
A．50B．64C．68D．72
考点：规律型：图形的变化类。
分析：先根据题意求出第n个图形五角星的个数的表达式，再把n=6代入即可求出答案．
解答：解：第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有8个五角星，
第③个图形一共有18个五角星，
…，
则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72；
故选D．
点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．
10．（2012?重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）
A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b
考点：二次函数图象与系数的关系。
分析：
由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；
由当x=1时，a+b+c＞0，即可判定c错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．
解答：解：A、∵开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交与负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴﹣＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
B、∵对称轴：x=﹣=﹣，
∴a=b，
故本选项错误；
C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，
故本选项错误；
D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，
∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，
即4a+c＜2b，
故本选项正确．
故选D．
点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，11．（2012?重庆）据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为 3.8×105．
考点：科学记数法—
表示较大的数。
分析：科学记数法的
表示形式为
a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，
n为整数．确定
n的值是易错
点，由于380000
有6位，所以可
以确定n=6﹣
1=5．
解答：解：380
000=3.8×105．
故答案为：
3.8×105．
点评：此题考查科学
记数法表示较
大的数的方法，
准确确定n值是
关键．
12．（2012?重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为9：1．
考点：相似三角形的
性质。
专题：探究型。
分析：先根据相似三
角形的性质求
出其相似比，再
根据面积的比
等于相似比的
平方进行解答
即可．
解答：解：
∵△ABC∽△DEF，
△ABC的周长为
3，△DEF的周长
为1，
∴三角形的相似
比是3：1，
∴△ABC与△DEF
的面积之比为
9：1．
故答案为：9：1．
点评：本题考查的是
相似三角形的
性质，即相似三
角形（多边形）
的周长的比等
于相似比；相似
三角形的面积
的比等于相似
比的平方．
13．（2012?重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是28．
考点：中位数。
分析：先把这一组数
据从小到大依
次排列起来，取
中间的数即可．
解答：解：把这一组数
据从小到大依
次排列为20，
24，27，28，31，
34，38，
最中间的数字
是28，
所以这组数据
的中位数是28；
故答案为：28．
点评：此题考查了中
位数，将一组数
据从小到大依
次排列，把中间
数据（或中间两
数据的平均数）
叫做中位数，解
题的关键是找
出中间的数字．
14．（2012?重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）
考点：扇形面积的计
算。
专题：计算题。
分析：根据扇形公式S
=，代
扇形
入数据运算即
可得出答案．
解答：解：由题意得，
n=120°，R=3，
故S扇形
==
=3
π．
故答案为：3π．
点评：此题考查了扇
形的面积计算，
属于基础题，解
答本题的关键
是熟练掌握扇
形的面积公式，
另外要明白扇
形公式中，每个
字母所代表的
含义．
15．（2012?重庆）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算
作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是．
考点：概率公式；三角
形三边关系。
分析：先求出将长度
为8厘米的木棍
截成三段，每段
长度均为整数
厘米，共有几种
情况，再找出其
中能构成三角
形的情况，最后
根据概率公式
计算即可．
解答：解：因为将长度
为8厘米的木棍
截成三段，每段
长度均为整数
厘米，
共有5种情况，
分别是1，2，5；
1，3，4；2，3，
3；4，2，2；1，
1，6；
其中能构成三
角形的是：2，3，
3一种情况，
所以截成的三
段木棍能构成
三角形的概率
是；
故答案为：．
点评：此题考查概率
的求法：如果一
个事件有n种可
能，而且这些事
件的可能性相
同，其中事件A
出现m种结果，
那么事件A的
概率P（A）=．
16．（2012?重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有108张．
考点：应用类问题。
专题：应用题。
分析：设甲a次取（4
﹣k）张，乙b
次取（6﹣k）张，
则甲（15﹣a）
次取4张，乙（17
﹣b）次取6张，
从而根据两人
所取牌的总张
数恰好相等，得
出a、b之间的
关系，再有取牌
总数的表达式，
讨论即可得出
答案．
解答：解：设甲a次取
（4﹣k）张，乙
b次取（6﹣k）
张，则甲（15﹣
a）次取4张，
乙（17﹣b）次
取6张，
则甲取牌（60﹣
ka）张，乙取牌
（102﹣kb）张
则总共取牌：
N=a（4﹣k）+4
（15﹣a）+b（6
﹣k）+6（17﹣b）
=﹣k（a+b）
+162，
从而要使牌最
少，则可使N最
小，因为k为正
数，函数为减函
数，则可使
（a+b）尽可能
的大，
由题意得，
a≤15，b≤16，
又最终两人所
取牌的总张数
恰好相等，
故k（b﹣a）=42，
而0＜k＜4，b
﹣a为整数，
则由整除的知
识，可得k可为
1，2，3，
①当k=1时，b﹣
a=42，因为
a≤15，b≤16，所
以这种情况舍
去；
②当k=2时，b﹣
a=21，因为
a≤15，b≤16，所
以这种情况舍
去；
③当k=3时，b﹣
a=14，此时可以
符合题意，
综上可得：要保
证a≤15，b≤16，
b﹣a=14，（a+b）
值最大，
则可使b=16，
a=2；b=15，a=1；
b=14，a=0；
当b=16，a=2时，
a+b最大，
a+b=18，
继而可确定
k=3，（a+b）=18，
所以N=﹣
3×18+162=108
张．
故答案为：108．
点评：此题属于应用
类问题，设计了
数的整除、一次
函数的增减性
及最值的求法，
综合性较强，解
答本题要求我
们熟练每部分
知识在实际问
题的应用，一定
要多思考．
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
17．（2012?重庆）计算：．
考点：实数的运算；零
指数幂；负整数
指数幂。
专题：计算题。
分析：分别计算零指
数幂、负整数指
数幂、绝对值，
然后将各部分
的最简值合并
即可得出答案．
解答：解：原式=2+1
﹣5+1+9=8．
点评：此题考查了实
数的运算，属于
基础题，解答本
题的关键是熟
练各部分的运
算法则，难度一
般．
18．（2012?重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
考点：全等三角形的
判定与性质。
专题：证明题。
分析：由∠1=∠2可得：
∠EAD=∠BAC，
再有条件
AB=AE，∠B=∠E
可利用ASA证
明
△ABC≌△AED，
再根据全等三
角形对应边相
等可得BC=ED．
解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+
∠BAD，
即：
∠EAD=∠BAC，
在△EAD和
△BAC中
，
∴△ABC≌△AED
（ASA），
∴BC=ED．
点评：此题主要考查
了全等三角形
的判定与性质，
关键是掌握全
等三角形的判
定方法：SSS、
SAS、ASA、
AAS、HL．全等
三角形的判定
是结合全等三
角形的性质证
明线段和角相
等的重要工具．
19．（2012?重庆）解方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘
以最简公分母
（x﹣1）（x﹣
2），把分式方程
化为整式方程
求解，然后进行
检验．
解答：解：方程两边都
乘以（x﹣1）（x
﹣2）得，
2（x﹣2）=x﹣1，
2x﹣4=x﹣1，
x=3，
经检验，x=3是
原方程的解，
所以，原分式方
程的解是x=3．
点评：本题考查了解
分式方程，（1）
解分式方程的
基本思想是“转
化思想”，把分
式方程转化为
整式方程求
解．（2）解分式
方程一定注意
要验根．
20．（2012?重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
考点：解直角三角形；
三角形内角和
定理；等边三角
形的性质；勾股
定理。
专题：计算题。
分析：根据等边三角
形性质求出
∠B=60°，求出
∠C=30°，求出
BC=4，根据勾
股定理求出
AC，相加即可
求出答案．
解答：解：∵△ABD是
等边三角形，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=180°﹣90°
﹣60°=30°，
∴BC=2AB=4，
在Rt△ABC中，
由勾股定理得：
AC=
=
=2
，
∴△ABC的周长
是
AC+BC+AB=2
+4+2=6+2
．
答：△ABC的周
长是6+2．点评：本题考查了勾
股定理，含30
度角的直角三
角形，等边三角
形性质，三角形
的内角和定理
等知识点的应
用，主要培养学
生运用性质进
行推理和计算
的能力，此题综
合性比较强，是
一道比较好的
题目．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
21．（2012?重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
考点：分式的化简求
值；一元一次不
等式组的整数
解。
专题：计算题。
分析：将原式括号中
的第一项分母
利用平方差公
式分解因式，然
后找出两分母
的最简公分母，
通分并利用同
分母分式的减
法法则计算，分
子进行合并整
理，同时将除式
的分母利用完
全平方公式分
解因式，然后利
用除以一个数
等于乘以这个
数的倒数将除
法运算化为乘
法运算，约分后
即可得到结果，
分别求出x满足
的不等式组两
个一元一次不
等式的解集，找
出两解集的公
共部分确定出
不等式组的解
集，在解集中找
出整数解，即为
x的值，将x的
值代入化简后
的式子中计算，
即可得到原式
的值．
解答：
解：（﹣
）
÷
=[
﹣
]?
=
?
=
?
=，
又
，
由①解得：x＞﹣
4，
由②解得：x＜﹣
2，
∴不等式组的解
集为﹣4＜x＜
﹣2，
其整数解为﹣
3，
2011年重庆中考数学试题(Word版含答案)
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试 数学试题 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的2 (0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a =- 。 一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内． 1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ） A ． －6 B ．0 C ．3 D ． 8 2．计算() 2 3a 的结果是（ ） A ． a B ． a 5 C ．a 6 D ． 9a 3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 4． 如图，AB ∥CD ,?=∠90C ,?=∠60CAD ,则∠BAD 的度数等于（ ） A.?60 B.?50 C.?45 D.?40 5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A ． 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B ． 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 A ． B C D
C ． 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D ． 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况 6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400 ，则∠A 的度数等于（ ） A ．60° B ． 50° C ．45° D ．40° 7. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所 示，则下列结论中，正确的是（ ） A ．0>a B ． 0++c b a 8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ） 9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A ．55 B ． 42 C ． 41 D ． 29 A B C D
2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（分）（2018深圳）6的相反数是（） A．﹣6 B．C．D．6 2．（分）（2018深圳）0用科学记数法表示为（） A．×109B．×108C．×109D．26×107 3．（分）（2018深圳）图中立体图形的主视图是（） A．B． C．D． 4．（分）（2018深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（） A． B．C．D． 5．（分）（2018深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（） A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10 6．（分）（2018深圳）下列运算正确的是（） A．a2a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D． 7．（分）（2018深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（） A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 8．（分）（2018深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180° 9．（分）（2018深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（） A．B． C．D． 10．（分）（2018深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（） A．3 B．C．6 D． 11．（分）（2018深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（） A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根 12．（分）（2018深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y 轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）
江西省南昌市中考数学试卷及答案解析版
江西省南昌市中考数学试卷及答案解析版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
2013年江西省南昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题只有一个正确选项。 1．（3分）﹣1的倒数是（） A ．1 B ． ﹣1 C ． ±1 D ． 考 点： 倒数． 分 析： 根据倒数的定义，得出﹣1×（﹣1）=1，即可得出答案． 解答：解：∵﹣1×（﹣1）=1，∴﹣1的倒数是﹣1． 故选：B． 点评：此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3分）下列计算正确的是（） A ．a3+a2=a5B ． （3a﹣b）2=9a2﹣ b2 C ． （﹣ab3）2=a2b6D ． a6b÷a2=a3b 考 点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法． 分 析： 根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断． 解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误； C、正确； D、a6b÷a2=a4b，选项错误． 故选C． 点 评： 本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键．3．（3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）
A ．B ． C ． D ． 考 点： 由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组． 解答：解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：． 故选B． 点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系． 4．（3分）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌 污染指数342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（） A ．164和163 B ． 105和163 C ． 105和164 D ． 163和164 考 点： 众数；中位数． 分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案． 解答：解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164， 163出现了两次，故众数是163； 故答案为：A． 点 评： 此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义． 5．（3分）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（） A ．×105B ． 21×103C ． ×105D ． ×104 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位
2012年江西省南昌市中考数学试题含答案
2012年江西省南昌市中考数学试卷 一．选择题（共12小题） 1．（2012江西）﹣1的绝对值是（） A． 1 B． 0 C．﹣1 D．±1 考点：绝对值。 分析：根据绝对值的性质进行解答即可． 解答：解：∵﹣1＜0， ∴|﹣1|=1． 故选A． 点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零． 2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（） A． 4的a倍B． a的4倍C． 4个a相加D． 4个a相乘 考点：代数式。 分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确； B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确； C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确； D．4个a相乘用代数式表示a?a?a?a=a4，故本选项错误； 故选D． 点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点． 3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（） A． 20°B． 50°C． 60°D． 80° 考点：等腰三角形的性质。 分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数． 解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80° ∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°． 故选B． 点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单． 4．（2012江西）下列运算正确的是（） A． a3+a3=2a6B． a6÷a﹣3=a3C． a3a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。 分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案． 解答：解：A．a3+a3=2a3，故本选项错误； B．a6÷a﹣3=a9，故本选项错误； C．a3a3=a6，故本选项错误； D．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确； 故选D． 点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．
2012年重庆市中考数学试卷及解析
年重庆市中考数学试卷 一．选择题<本大题个小题，每小题分，共分）在每个小题地下面，都给出了代号为．．．地四个答案，其中只有一个是正确地，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应地方框涂黑<或将正确答案地代号填人答题卷中对应地表格内）. ．<重庆）在﹣，﹣，，这四个数中，最小地数是< ） ．﹣．﹣．． 考点：有理数大小比较. 解答：解：这四个数在数轴上地位置如图所示： 由数轴地特点可知，这四个数中最小地数是﹣． 故选． ．<重庆）下列图形中，是轴对称图形地是< ） ．．．． 考点：轴对称图形. 解答：解：、不是轴对称图形，故本选项错误； 、是轴对称图形，故本选项正确； 、不是轴对称图形，故本选项错误； 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选． ．<重庆）计算地结果是< ） ．．．． 考点：幂地乘方与积地乘方. 解答：解：原式． 故选． ．<重庆）已知：如图，，是⊙地两条半径，且⊥，点在⊙上，则∠地度数为< ）
．°．°．°．° 考点：圆周角定理. 解答：解：∵⊥， ∴∠°， ∴∠°． 故选． ．<重庆）下列调查中，适宜采用全面调查<普查）方式地是< ） ．调查市场上老酸奶地质量情况．调查某品牌圆珠笔芯地使用寿命．调查乘坐飞机地旅客是否携带了危禁物品．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物地知晓率 考点：全面调查与抽样调查. 解答：解：、数量较大，普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查； 、数量较大，具有破坏性地调查，应选择抽样调查； 、事关重大地调查往往选用普查； 、数量较大，普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查． 故选． ．<重庆）已知：如图，平分∠，点在上，∥．若∠°，则∠地度数为< ） ．°．°．°．° 考点：平行线地性质；角平分线地定义. 解答：解：∵∥，∠°， ∴∠∠°， ∵平分∠， ∴∠∠×°°． 故选．
深圳市历年中考数学压轴题
21、直线y= -x+m 与直线y=3 3 x+2相交于y 轴上的点C ，与x 轴分别交于点A 、B 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（3分） （2）经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ，求∠ABC 的度数，点E 的坐标和⊙E 的半径；（4分） （3）若点P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧，直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ，设∠APC=θ，试求点M 、N 的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）
21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第 一象限内，AB 与y 轴的正半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合） （1）（2分）求点A 、E 的坐标； （2）（2分）若y=c bx x 7 362 ++- 过点A 、E ，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是 BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HO ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 O D B H E C
2006年 21．(10分)如图9，抛物线2 812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式． (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
2011南昌市中考数学
江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明： 1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）. A. 0 B. 1 C.－1 D. 2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人 3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）. 4.下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B. a2·a3=a5 C.a2+2ab －b2=(a －b)2 D.3a －2a=1 5.下列各数中是无理数的是（ ） 6.把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是（ ）. A.(－5,3) B.(1,3) C.(1,－3) D.(－5,－1) 7.不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）. 8. 已知一次函数y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 2 9.已知x=1是方程x2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 10.如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD=DC ， AB=AC B.∠ADB=∠ADC ，BD=DC C.∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C ，BD=DC 11.下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ）. A. y = B.y = C. y = D. y 12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分) ，当时间 B. C. D. A. 第7题 图甲 图乙 第3题 A. B. C. D.
2012年重庆市中考数学试题及答案解析
2012年重庆市中考数学试卷 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）. 1．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．2 考点：有理数大小比较。 解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3． 故选A ． 2．（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：轴对称图形。 解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B ． 3．（2012重庆）计算()2 ab 的结果是（ ） A ．2ab B ．b a 2 C ．22b a D ．2 ab 考点：幂的乘方与积的乘方。 解答：解：原式=a 2b 2 ． 故选C ． 4．（2012重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ） A ．45° B ．35° C ．25° D ．20° 考点：圆周角定理。
解答：解：∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACB=45°． 故选A ． 5．（2012重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查市场上老酸奶的质量情况 B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 考点：全面调查与抽样调查。 解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C 、事关重大的调查往往选用普查； D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查． 故选C ． 6．（2012重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC ，点 E 在BC 上，E F ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 考点：平行线的性质；角平分线的定义。 解答：解：∵EF ∥AB ，∠CEF=100°， ∴∠ABC=∠CEF=100°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°． 故选B ． 7．（2012重庆）已知关于x 的方程290x a +-= 的解是2x =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 考点：一元一次方程的解。 解答：解；∵方程290x a +-=的解是x=2， ∴2×2+a ﹣9=0， 解得a=5． 故选D ． 8．（2012重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是（ ）
2010年深圳市中考数学试卷及解析
深圳市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第一部分 选择题 (本部分共12小题,每小题3分,共36分．每小题给出的4个选项中,其中只有一个是正确的) 1．－2的绝对值等于 A ．2 B ．－2 C ．1 2 D ．4 解析: 答案:A 点评: 2．为保护水资源,某社区新建了雨水再生工程,再生水利用量达58600立方米/年.这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字) A ．58×103 B ．5.8×104 C ．5.9×104 D ．6.0×104 解析: 答案:C 点评: 3．下列运算正确的是 A ．(x －y )2＝x 2－y 2 B ．x 2·y 2 ＝(xy )4 C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3 D ．x 6÷y 2 ＝x 4 解析: 答案:D 点评: 4．升旗时, t ( 解析: 答案:B 点评: 5．下列说法正确的是 A ．“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件 B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5 D ．甲组数据的方差S 甲2＝0.24,乙组数据的方差S 甲2＝0.03,则乙组数据比甲组数据稳定 解析: 答案:D 点评: 6．下列图形中,是．中心对称图形但不是．． 轴对称图形的是 A B C D
A C D 图1 x O y P 解析: 答案:A 点评: 7,则a 的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) 解析: 答案:C 点评: 8．观察下列算式,用你所发现的规律得出22010的末位数字是 21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256,…, A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解析: 答案:B 点评: 9．如图1,△ABC 中,AC ＝AD ＝BD ,∠DAC ＝80o,则∠B 的度数是 A ．40o B ．35o C ．25o D ．20o 解析: 答案:C 点评: 10．有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图案,另外两张的正面印有“龙 舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．3 4 解析: 答案:A 点评: 11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装,已知每个B 型包装箱 比A 型包装箱多装15件文具,单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个.设B 型包装箱每个可以装x 件文具,根据题意列方程为 A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12 C ．1080x ＝1080x ＋15－12 D ．1080x ＝1080x ＋15 ＋12 解析: 答案:B －2 －3 －1 0 2 A ． －2 －3 －1 0 2 B ． C ． －2 －3 －1 0 2 D ． －2 －3 －1 0 2 A B C D
2013年江西省南昌市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年江西省南昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题只有一个正确选项。 1．（3分）﹣1的倒数是（） A．1B．﹣1 C．±1 D．0 考点：倒数． 分析：根据倒数的定义，得出﹣1×（﹣1）=1，即可得出答案． 解答：解：∵﹣1×（﹣1）=1， ∴﹣1的倒数是﹣1． 故选：B． 点评：此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3分）下列计算正确的是（） A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法． 分析：根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断． 解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误； C、正确； D、a6b÷a2=a4b，选项错误． 故选C． 点评：本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键． 3．（3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（） A．B．C．D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组． 解答：解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人， 由题意得：． 故选B． 点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
2012重庆中考数学24题专项突破
2012重庆中考数学24题专项突破 1、如图，梯形ABCD中，BC AD//，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的长． （2）若点F是CD的中点，求证：AD =． CE- BE 2、已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F． （1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长． （2）求证：ED=BE+FC．
3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BG⊥CD于点G． （1）若AD=4，BC=6，AB=2，求BG的长． （2）若点P在BC上，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，求证：PE+PF=BG． 4、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，sin∠BCA=3/5 ，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．
5、如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有∠MBC ＝2∠ABE ． ⑴求证：点F 是CD 边的中点； ⑵求证：BM ＝DM ＋CD ． 6、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ． （1）求证：CE=CF ； （2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？ M F E C D B A
2012年深圳市中考数学试题(答案)
深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．-3的倒数是 A ．3 B ．-3 31 .c 3 1.-D 2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为 1010433.1.?A 1110433.1.?B 1210433.1.?C 12101433.0.?D 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 4．下列运算正确的是 ab b a A 532.=+ 532.a a a B =? 336)2.(a a c = 326.a a a D =÷ 5．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩 比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的 A ．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差 6．如图1所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为 A. 120O B. 180O . C. 240O D. 300 0 7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 101.A 51.B 31.c 2 1.D 8．下列命题其中真命题有： ①方程x x =2的解是1=x ②4的平方根是2 ③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个 9．如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的 坐标为(0，3)，M 是第三象限内上一点，∠BM 0=120o ，则⊙C 的半径长为 A ．6 B ．5 C ．3 23.D
南昌市中考数学试卷
20XX年江西省南昌市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1、（2009?南昌）在0，﹣2，1，3这四数中，最小的数是（） A、﹣2 B、0 C、1 D、3 8、（2009?南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（） A、ac＜0 B、当x=1时，y＞0 C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 D、存 在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增式系数的关 系，涉及的知识面比较广． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 10、（2009?南昌）计算：= ． 11、（2009?南昌）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为． 12、（2009?南昌）一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是cm2． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17、（2009?南昌）化简求值：[（x﹣y）2+y（4x﹣y）﹣8x]÷2x，其中x=8，y=2009． 18、（2009?南昌）解方程： 19、（2010?大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个． （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？ 20、（2009?南昌）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）： A： B： （1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表： （2）请分别从优等品数量、
2012年江西省南昌市中考数学试题(解析版)
2012年江西省南昌市中考数学试卷 一、选择题（共12小题） 1．（2012江西）－1的绝对值是（） A． 1 B． 0 C．－1 D． ±1 考点：绝对值。 分析：根据绝对值的性质进行解答即可． 解答：解：∵－1＜0， ∴|－1|=1． 故选A． 点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零． 2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（） A． 4的a倍B．a的4倍C． 4个a相加D． 4个a相乘 考点：代数式。 分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确； B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确； C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确； D．4个a相乘用代数式表示a?a?a?a=a4，故本选项错误； 故选D． 点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点． 3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（） A． 20°B． 50°C． 60°D． 80° 考点：等腰三角形的性质。 分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数． 解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80° ∴底角=（180°－80°）÷2=50°． 故选B．
点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单． 4．（2012江西）下列运算正确的是（） A．a3+a3=2a6B．a6÷a－3=a3C．a3a3=2a3D．（－2a2）3=－8a6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。 分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案． 解答：解：A．a3+a3=2a3，故本选项错误； B．a6÷a－3=a9，故本选项错误； C．a3a3=a6，故本选项错误； D．（－2a2）3=－8a6，故本选项正确； 故选D． 点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则． 5．（2012南昌）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形。 专题：常规题型。 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6．（2012江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）
2018年重庆市中考数学试卷(a卷)答案及解析(word版)
2018年重庆市中考数学试卷 （A 卷） 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .1 2 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A.40° 直角三角形 B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 【答案】C 【解析】
∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; …… ∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16; 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比较简单。 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为 A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 【答案】C 【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。 【点评】此题主要考查相似三角形的性质——相似三角形的三边对应成比例，该题属于中考当中的基础题。 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D 【解析】 A.错误。平行四边形的对角线互相平分。 B.错误。矩形的对角线互相平分且相等。 C.错误。菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。 D.正确。正方形的对角线互相垂直平分。另外，正方形的对角线也相等。 【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题。 7.估计(的值应在 A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【答案】B 【解析】 ( 2，而， 4到5之间，所以2在2到3之间 【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。
2008年深圳市中考数学试题及答案
深圳市2008 年初中毕业生学业考试 数学试卷 第一部分选择题 （本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．4的算术平方根是 Ａ．－4 Ｂ．4Ｃ．－2Ｄ．2 2．下列运算正确的是 Ａ．5 3 2a a a= +Ｂ．5 3 2a a a= ?Ｃ．5 3 2) (a a=Ｄ．10 a÷5 2a a= 3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为 Ａ．3 10 22?Ｂ．5 10 2.2?Ｃ．4 10 2.2?Ｄ．5 10 22 .0?4．如图１，圆柱的左视图是 图１ＡＢＣＤ 5．下列图形中，既是 ．．轴对称图形又是 ．． ＡＢＣＤ 6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误 ．．的是 Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？ Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元 8．下列命题中错误 ．．的是 Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 9．将二次函数2x y=的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是 Ａ．2 )1 (2+ - =x yＢ．2 )1 (2+ + =x y Ｃ．2 )1 (2- - =x yＤ．2 )1 (2- + =x y 10．如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点 恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于F E D C B A
2018年至2016年江西省南昌市三年中考数学试卷-(word整理版)
2016年南昌市中考数学试卷(与江西省同卷) 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ） A ．2 B ． C ．0 D ．﹣2 2．将不等式3x ﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4 B ．（﹣b 2）3=﹣b 6 C ．2x ?2x 2=2x 3 D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 2 4．有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．设α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ） A ．只有② B ．只有③ C ．②③ D ．①②③ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7．计算：﹣3+2= ． 8．分解因式：ax 2﹣ay 2= ． 9．如图所示，△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为 ． 10．如图所示，在?ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ． 11．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1= （x ＞0）及y 2= （x ＞0）的图象分别交于 点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2 = ． 12．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 ． 三、解答题（共5小题，每小题3分，满分27分） 13．（1）解方程组： ． （2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：DE ∥BC ． 14．（6分）先化简，再求值：（+ ）÷ ，其中x=6．
2012年江西省中考数学试题(含答案)
一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1.-1的绝对值是（） A．1B．0C．-1D．±1 2.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（） A．20°B．50°C．60°D．80° 3.下列运算正确的是（） A．336 2 a a a B．a6÷a-3=a3 C．333 2 a a a ?= D．236 (2)8 a a -=- 4.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三 户所用电线（） A．a户最长B．b户最长 C．c户最长D．三户一样长 第4题图第5题图 5.如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你 的方向是（） A．南偏西60°B．南偏西30° C．北偏东60°D．北偏东30° 6.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发 时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升） 与时间t（小时）之间函数的大致图象是（） 2012年江西省中考数学试题 （满分120分，考试时间120分钟）
A ． B ． C ． D ． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 7. 一个正方体有个面． 8. 当x =-4时，63x -的值是． 9. 如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切于点B ，若∠A =50°，则∠C = 度． 第9题图第13题图 10. 已知关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值 是______． 11. 已知2()8m n -=，2()2m n +=，则m 2+n 2=____． 12. 已知，一次函数y kx b (k ≠0)的图象经过 (2，-1)，(-3，4)两点，则它的图象不经过第_______象限． 13. 如图，已知正五边形ABCDE ，请用无刻度．．． 的直尺，准确画出它的一条对称 轴（保留画图痕迹）． 14. 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是． 三、解答题（共4题，每题6分，共24分） 15. 化简2211 (1)a a a a --÷+．