R案例分析_异方差
异方差检验案例
异方差检验案例那我就来给你讲个异方差检验的案例哈。
咱们就说有个超级好奇的经济学家，他想研究一下不同城市居民的消费和收入之间的关系。
这个经济学家啊，从各个城市收集了好多家庭的数据，比如说每个家庭的月收入，还有他们每个月的消费金额。
他就想着啊，用一个线性回归模型来看看收入和消费到底有啥联系。
于是他就开始噼里啪啦地在电脑上一顿操作，得出了一个初步的回归方程。
但是呢，这个经济学家可没那么容易就满足。
他就琢磨啊，这里面会不会有个捣蛋鬼叫异方差呢？啥是异方差呢？就好比每个城市的家庭，他们在消费这个事儿上的波动情况可能不一样，不是那种规规矩矩都一样的波动。
那他怎么去检验有没有异方差呢？他就用了怀特（White）检验。
这怀特检验啊，就像是给数据来个全面的体检。
他把各种可能影响消费和收入关系的变量都组合在一起，搞出了一些新的统计量。
比如说，他把家庭人数、城市的物价水平这些因素都考虑进去了。
然后计算这个怀特检验的统计量。
如果这个统计量的值很大很大，那就像是敲响了警钟，告诉他：“老兄，这里面很可能有异方差哦！”就像有个城市呢，是那种超大型的商业城市，里面有很多高收入人群，他们的消费可能就特别多样化。
今天去买个超级贵的限量版包包，明天又去参加个豪华游艇派对，消费的波动超级大。
而另外一个小县城呢，大家收入都差不多，消费也比较固定，就每天买买菜、偶尔添置个新衣服啥的，消费波动就小得多。
这种不同城市之间消费波动的差别，就可能导致异方差的出现。
如果这个经济学家发现真的有异方差，那他之前做的那个简单的线性回归模型可能就不太靠谱啦。
他就得想办法去调整，比如说用加权最小二乘法，给那些波动大的数据一些特殊的“照顾”，让模型更准确地反映收入和消费之间的关系。
这样呢，他就能更好地给政府出谋划策，告诉政府不同城市在消费和收入方面的真实情况，政府就能制定出更合适的经济政策啦。
怎么样，这个案例是不是还挺好理解的呀？。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
r语言多元回归异方差检验并处理
r语言多元回归异方差检验并处理以下是关于r语言多元回归异方差检验并处理的文章：1. 引言在统计学中，多元回归分析是一种常用的技术，用于研究自变量对因变量的影响。
然而，在实际应用中，数据可能存在异方差的问题，即误差方差与自变量之间存在相关性。
本文将介绍如何使用R语言进行多元回归异方差检验并处理。
2. 异方差的概念异方差是指在多元回归分析中，误差项的方差不是恒定的，而是与自变量之间的差异有关。
这可能导致参数估计的不准确性，从而影响对因变量的预测和解释。
3. 多元回归异方差检验在R语言中，我们可以使用许多方法来检验多元回归模型中是否存在异方差。
其中最常用的方法是利用residuals()函数来获取模型的残差，然后使用对应的统计检验方法来检验残差的异方差性。
4. 处理异方差的方法一旦检测到存在异方差，就需要采取相应的处理方法。
在R语言中，可以使用诸如加权最小二乘法（WLS）或广义最小二乘法（GLS）等方法来处理异方差。
5. 个人观点与理解对于多元回归异方差检验并处理，我个人认为这是一个非常重要的统计问题。
在实际应用中，数据往往不满足经典统计假设，因此需要我们针对具体情况进行检验和处理，以确保模型的合理性和准确性。
6. 总结通过本文的介绍，我们了解了R语言中多元回归异方差检验并处理的基本方法和步骤。
在实际应用中，我们需要仔细对待数据的异方差问题，以确保多元回归模型的有效性和稳健性。
通过以上内容，我希望你能对r语言多元回归异方差检验并处理有更深入的了解和掌握。
如果还有任何问题或需要进一步解释，请随时与我联系。
多元回归分析是一种应用广泛的统计技术，它可以用来研究多个自变量对一个因变量的影响。
然而，在实际应用中，我们常常会遇到异方差的问题，即误差项的方差不是恒定的，而是与自变量之间的差异有关。
这可能会对参数估计和模型的预测产生影响。
在R语言中，我们可以使用许多方法来检验多元回归模型中是否存在异方差。
其中最常用的方法是利用residuals()函数来获取模型的残差，然后使用对应的统计检验方法来检验残差的异方差性。
异方差性的检验及处理方法
实验四异方差性【实验目的】掌握异方差性的检验及处理方法【实验内容】建立并检验我国制造业利润函数模型【实验步骤】【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
一、检验异方差性⒈图形分析检验⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCA T X Y图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。
图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
⒉Goldfeld-Quant检验⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本）⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。
SMPL 1 10LS Y C X图3 样本1回归结果⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。
SMPL 19 28LS Y C X图4 样本2回归结果⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性⒊White 检验⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。
图5 我国制造业销售利润回归模型⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
异方差及其处理
ei 0 1x i2 i
ei 0 1 x ji i
ei 0 1 1 i x ji
对本例进行Glezser test
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test） 先给原始数据进行排序，然后。。。
戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
3/8个样本
24,000 22,000
¼ 个样本
两个回归 可以产生 两个残差 平方和
20,000 18,000
CONS
16,000 14,000 12,000
同方差时， 两个残差 平方和应 该差不多！
10,000 8,000 12,000
1,200
ABRE
800 400
0 12,000
16,000
20,000
24,000
28,000
32,000
INC
案例：用截面数据估计消费函数
直观感受：
存在异方差 （heteroskedasticity）
Homoskedasticity （同方差）
Heteroskedasticity（异方差）
异方差的诊断
2、正规的检验 （3）怀特检验：
③ 由上述辅助方程的R2构成的统计量 nR2服从X2 (p)分布，可进行卡方检验； 大于临界值时，拒绝同方差假设 当然，也可以应用F检验。
案例：纽约的租金和收入
案例：纽约的租金和收入
因变量：RENT（n=108）
变量
C Income
系数
5455.48 0.06
所以，可进行F检验。
R案例分析_异方差
R案例分析_异方差异方差是指在统计分析中，随着自变量的不同取值，因变量的方差也随之发生变化的现象。
异方差问题在实际数据分析中经常遇到，其存在会对统计模型的准确性和效果产生重要影响。
本文将以一个实际案例为例，分析异方差问题及其解决办法。
假设我们是一家电商公司的数据分析师，负责分析产品销售情况。
在进行销售数据分析时，我们发现在不同的销售渠道下，产品的销售量存在差异。
为了更准确地分析销售情况，我们希望解决异方差问题。
首先，我们需要通过数据分析手段来确认异方差的存在。
我们可以绘制销售量和销售渠道的散点图，观察销售量在不同渠道下的分布情况。
如果不同渠道下的散点图呈现出不同的方差大小，则可以初步判断存在异方差问题。
确定存在异方差问题后，我们需要采取措施来解决。
以下是几种常见的异方差处理方法：1.数据变换：可以通过对因变量进行一些数学变换，如开方、取对数等。
这样可以将异方差问题转化为方差齐性问题，便于后续的数据分析。
但需要注意的是，变换后的数据在解释上可能会有所改变。
2. 加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）：WLS是一种适用于异方差数据的回归分析方法。
其基本思想是根据异方差结构，对不同的观测值赋予不同的权重，从而修正回归模型的误差项。
3.方差分析（ANOVA）：如果我们可以找到一些能够解释异方差的因素，可以通过方差分析来进行处理。
对于不同的因子水平，通过统计方法比较其差异性，进而确定是否存在异方差问题。
4. 偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, PLS）：PLS是一种非参数化的回归分析方法，可以在一定程度上克服异方差问题。
PLS通过找到主成分来降低变量间的相关性，从而改善模型的准确性。
在实际应用中，我们可以尝试使用上述方法中的一个或多个来解决异方差问题。
需要注意的是，不同的方法适用于不同的数据情况，选择合适的方法需要基于实际情况和数据分析的目的进行综合考虑。
异方差的例子
异方差的例子异方差指的是在统计分析中，不同观测值的方差不相等。
这种情况下，使用传统的线性回归模型可能会导致结果的偏差和误差。
因此，为了得到更准确的结果，需要采取一些方法来处理异方差性。
下面将列举一些常见的异方差的例子，并介绍相应的处理方法。
1. 股票价格波动：股票价格的波动通常呈现出非常明显的异方差性。
在股票市场中，有些股票的价格非常波动，而有些股票的价格相对稳定。
这种情况下，可以使用加权最小二乘法来处理异方差。
2. 学生考试成绩：学生考试成绩的方差通常也会存在异方差性。
一些学生的考试成绩波动较大，而一些学生的考试成绩相对稳定。
在分析学生的考试成绩时，可以考虑使用方差齐性检验来确定是否存在异方差，并选择相应的处理方法。
3. 经济增长率：经济增长率在不同的时间段和地区通常也会呈现出异方差性。
一些地区的经济增长率波动较大，而一些地区的经济增长率相对稳定。
在分析经济增长率时，可以使用异方差稳健标准误来处理异方差。
4. 气温变化：气温在不同的季节和地区通常也会呈现出异方差性。
一些地区的气温波动较大，而一些地区的气温相对稳定。
在分析气温变化时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
5. 金融市场波动：金融市场的波动性也会导致异方差的问题。
一些金融资产的价格波动较大，而一些金融资产的价格相对稳定。
在分析金融市场波动时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
6. 人口增长率：人口增长率在不同的国家和地区也会呈现出异方差性。
一些国家的人口增长率波动较大，而一些国家的人口增长率相对稳定。
在分析人口增长率时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
7. 网络流量：网络流量在不同的时间段和地区也会呈现出异方差性。
一些地区的网络流量波动较大，而一些地区的网络流量相对稳定。
在分析网络流量时，可以使用加权最小二乘法或者异方差稳健标准误来处理异方差。
8. 土地价格：土地价格在不同的地区和时间段也会呈现出异方差性。
第六章异方差的性质-PPT课件
（一）残差序列分析 （二）戈德菲尔德-夸特检验 （三）戈里瑟检验 （四）怀特检验
（一）残差序列分析
(a)
e
i
X k
(b)
eห้องสมุดไป่ตู้
i
X k
(c)
e
i
X k
(d)
e
i
X k
(e)
e
i
X k
(f)
e
i
X k
（二）戈德菲尔德-夸特检验
戈德菲尔德-夸特检验是最常用的异方差专门检 验方法之一。这种方法适合于检验样本容量较大 的线性回归模型的递增或递减型异方差性。 对于存在递增异方差模型，步骤：首先将样本按 X值的大小顺序将观测值排列，然后略去居中的C 个观测值，并将其余的(n-C)个观测值分成两组， 每组(n-C)/2个，分别对两个子样本进行回归， 并分别获得残差平方和，自由度都为（n-C)/2K-1。
普遍性：两类数据都有，横截面数据更多。 原因：
1.按照边错边改学习模型，人们在学习过程中，其行为误 2 差随时间而减少。在这种情形下，方差 i 会逐渐变小。 例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平时打错的个 数而且打错的方差都有所下降。 2.随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支 配他们的收入有更大的选择范围。因此，在作出储蓄对 收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有 更多的选择， i2 与收入俱增。因此，以增长为导向的公 司比之于已发展定型的公司在红利支付方面也可能表现 更多的变异。
（二）戈德菲尔德-夸特检验
计算统计量：
F e
i2 2 i2
2 e i1 i1
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第五章 案例分析
一、问题的提出和模型设定
为了分析不同省份或城市的交通和通讯支出的规划提供依据，分析交通和通讯支出与可支配收入的关系，建立交通和通讯支出与可支配收入的回归模型。
假定交通和通讯支出与可支配收入满足线性约束，则理论模型设定为
i i i cum income u αβ=+⋅+ （1） 其中i cum 表示交通和通讯支出，i income 表示可支配收入。
由1999年《中国统计年鉴》得到如下数据
注：见数据文件cumexp_income.csv
二、参数估计
利用最小二乘法估计模型（1）的参数：
mydata.lm <- lm(cumexp ~ income)
summary(mydata.lm)
R 软件输出的结果为：
Call:
lm(formula = cumexp ~ income)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-97.465 -19.986 -5.111 15.532 184.115
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -56.91798 36.20624 -1.572 0.127
income 0.05808 0.00648 8.962 1.02e-09 ***
---
Signif. codes : 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 50.48 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7415, Adjusted R-squared: 0.7323
F-statistic: 80.32 on 1 and 28 DF, p-value: 1.021e-09
估计结果为：
ˆ56.920.06(36.21)(0.01)
cum income =-+ 20.74
..504880.32R s e F ===
括号内为标准差。
三、检验模型的异方差
（一）图示法
par(mfrow=c(1,2))
plot(cumexp ~ income, col="red")
abline(mydata.lm)
plot(residuals(mydata.lm)^2 ~ income,col="blue")
从上图可以看出，残差平方对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大40006000
8000200300400500
600
a.散点图及回归线income c u m e x
p 4000600080000500010000200003000
0 b.残差平方的散点图
income r e s i d u a l s (m y d a t a .l m )^2
致看出残差平方随可支配收入的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。
但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。
（二）white异方差检验
根据white检验的步骤，计算出white检验的统计量及置信水平为1%的临界值，判读模型是否存在异方差。
u2 <- residuals(mydata.lm)^2
summary(lm(u2 ~ income + income^2)) #辅助回归
R值。
nrow(mydata)*0.341 #white 统计量，数据来自于辅助回归中的2
qchisq(0.01,df=2, lower.tail=F) #计算对应的临界值。
输出结果为：
Call:
lm(formula = u2 ~ income + income^2)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-8511.0 -2362.2 -79.0 741.5 22735.1
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -1.143e+04 3.752e+03 -3.047 0.004999 **
income 2.556e+00 6.716e-01 3.806 0.000705 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 5232 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.341, Adjusted R-squared: 0.3174
F-statistic: 14.49 on 1 and 28 DF, p-value: 0.0007047
> nrow(mydata)*0.341 #white 统计量
[1] 10.23
> qchisq(0.01,df=2, lower.tail=F)
[1] 9.21034
有输出结果可以看出，white统计量大于临界值，我们拒接模型存在异方差，接受备择假设。
（三）Goldfeld-Quanadt检验
library(lmtest)
gqtest(mydata.lm)
输出结果为：
Goldfeld-Quandt test
data: mydata.lm
GQ = 9.2707, df1 = 13, df2 = 13, p-value = 0.0001458
根据p值，在1%的置信水平下显著，拒接原假设，模型中的残差项存在异方差，而且方差是逐渐增大的。