完整的计量经济学 计量经济学第六章 异方差PPT课件
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的 统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS 估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预 测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
14
三、异方差的发现和判断
检验思路： 由于异方差性就是相对于不同的解释变
量观测值，随机误差项具有不同的方差。 那么：
检验异方差性，也就是检验随机误差项 的方差与解释变量观测值之间的相关性及 其相关的“形式”。
ei21
i1
nc K1
2
i2
ei22
nc K1
2
ei21
i1
如果 F F ，误差项存在明显的递增异方差
性；
如果1FF，误差项没有明显的异方差性。
21
（二）戈德菲尔德-夸特检验
对于递减异方差性模型，检验的方法相似， 只要把前面构造的F统计量的分子分母互 换，就可以用同样的程序检验模型是否存 在递减型的异方差问题。
9
例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型
Yi=Ai1 Ki2 Li3ei
被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A，
那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响 被包含在随机误差项中。
每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不 同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量 观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
e22f Xj e
24
（四）怀特检验
怀特检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差的。 不妨设回归模型为三变量线性回归模型：
Y i01 X 1 i2 X 2 ii
怀特检验的具体步骤为：
（1）估计回归模型，得到每一个残差的平方
e
2 i
（2）估计辅助回归模型：
e i 2 0 1 X 1 i 2 X 2 i 3 X 1 2 i 4 X 2 2 i 5 X 1 i X 2 i i
11
异方差的危害
1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有 有效性
因为在有效性证明中利用了 E(’)=2I
而且，在大样本情况下，尽管参数估 计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效 性。
12
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
13
3、模型的预测失效
10
二、假性异方差
有些定式误差也会表现出异方差的特征
例：真实关系为 Y01X2 ，其中
满足线性回归模型所有假设，包括 Ei0
和 Vari2 。
如果误以为模型为 Y0 1 X，那么
V i E a i 2 r E i 0 0 1 X i 2 1 X i2
若记 A X i 0 0 1 X i 2 1 X i 则 V i a E i r A X i 2 2 A 2 X i
2可能减小。例如，有
i
精巧数据处理设备的银行，在他们对账户的每月或
每季收支说明书中，比之于没有这种设备的银行，
会出现更少的差错。
4.异方差还会异常值的出现而产生。
5.异方差还会因为模型的设定错误而产生。
7
案例分析
例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
Yi=0+1Xi+i
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支 配收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较 小
2.随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支 配他们的收入有更大的选择范围。因此，在作出储蓄对 收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有 更司多比的之选于择已， 发展 i2定与型收的入公俱司增在。红因利此支，付以方增面长也为可导能向表的现公 更多的变异。
6
异方差产生的原因
3.随着数据采集技术的改进，
ΩVa随机误差项的方差不再是常
数，而互不相同，则认为出现了异方差性。
4
5
异方差产生的原因
普遍性：两类数据都有，横截面数据更多。 原因：
1.按照边错边改学习模型，人们在学习过程中，其行为误 差随时间而减少。在这种情形下，方差 i2会逐渐变小。 例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平时打错的个 数而且打错的方差都有所下降。
但该方法的有效性还依赖于C的选择，还 有，当模型出现多于一个X变量时，就可 以按任意一个X变量的大小顺序将观测值 排列。
22
（三）戈里瑟检验
e
e
Xj
0
a
0
b
Xj
e
0
Xj
c
23
（三）戈里瑟检验
通常拟合 e 和 X j 之间的回归模型：
eXlj
根据图形中的分布选择
l 1,2,1或1 2
还可以拟合 e 2 和 X j 之间的回归模型
对于存在递增异方差模型，步骤：首先将样本按 X值的大小顺序将观测值排列，然后略去居中的C 个观测值，并将其余的(n-C)个观测值分成两组， 每组(n-C)/2个，分别对两个子样本进行回归， 并分别获得残差平方和，自由度都为（n-C)/2K-1。
20
（二）戈德菲尔德-夸特检验
计算统计量：
ei22
F i2
i的方差呈现单调递增型变化
8
例：以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样 本建立居民消费函数：
Ci 01Yii
将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为 样本观测值。 一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收 入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组 平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测 值的不同而不同，往往引起异方差性。
15
（一）残差序列分析 （二）戈德菲尔德-夸特检验 （三）戈里瑟检验 （四）怀特检验
16
（一）残差序列分析
(a)
e
i
X k
(b)
e
i
X k
17
(c)
e
i
X k
(d)
e
i
X k
18
(e)
e
i
X k
(f)
e
i
X k
19
（二）戈德菲尔德-夸特检验
戈德菲尔德-夸特检验是最常用的异方差专门检 验方法之一。这种方法适合于检验样本容量较大 的线性回归模型的递增或递减型异方差性。
第六章 异方差
1
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总体概述
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2
异方差
一、异方差及其影响 二、假性异方差 三、异方差的发现和判断 四、异方差的克服和处理
3
一、异方差及其影响
异方差可以表示为
Vairi2
或
12
22
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS 估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预 测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
14
三、异方差的发现和判断
检验思路： 由于异方差性就是相对于不同的解释变
量观测值，随机误差项具有不同的方差。 那么：
检验异方差性，也就是检验随机误差项 的方差与解释变量观测值之间的相关性及 其相关的“形式”。
ei21
i1
nc K1
2
i2
ei22
nc K1
2
ei21
i1
如果 F F ，误差项存在明显的递增异方差
性；
如果1FF，误差项没有明显的异方差性。
21
（二）戈德菲尔德-夸特检验
对于递减异方差性模型，检验的方法相似， 只要把前面构造的F统计量的分子分母互 换，就可以用同样的程序检验模型是否存 在递减型的异方差问题。
9
例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型
Yi=Ai1 Ki2 Li3ei
被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A，
那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响 被包含在随机误差项中。
每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不 同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量 观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
e22f Xj e
24
（四）怀特检验
怀特检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差的。 不妨设回归模型为三变量线性回归模型：
Y i01 X 1 i2 X 2 ii
怀特检验的具体步骤为：
（1）估计回归模型，得到每一个残差的平方
e
2 i
（2）估计辅助回归模型：
e i 2 0 1 X 1 i 2 X 2 i 3 X 1 2 i 4 X 2 2 i 5 X 1 i X 2 i i
11
异方差的危害
1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有 有效性
因为在有效性证明中利用了 E(’)=2I
而且，在大样本情况下，尽管参数估 计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效 性。
12
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
13
3、模型的预测失效
10
二、假性异方差
有些定式误差也会表现出异方差的特征
例：真实关系为 Y01X2 ，其中
满足线性回归模型所有假设，包括 Ei0
和 Vari2 。
如果误以为模型为 Y0 1 X，那么
V i E a i 2 r E i 0 0 1 X i 2 1 X i2
若记 A X i 0 0 1 X i 2 1 X i 则 V i a E i r A X i 2 2 A 2 X i
2可能减小。例如，有
i
精巧数据处理设备的银行，在他们对账户的每月或
每季收支说明书中，比之于没有这种设备的银行，
会出现更少的差错。
4.异方差还会异常值的出现而产生。
5.异方差还会因为模型的设定错误而产生。
7
案例分析
例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
Yi=0+1Xi+i
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支 配收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较 小
2.随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支 配他们的收入有更大的选择范围。因此，在作出储蓄对 收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有 更司多比的之选于择已， 发展 i2定与型收的入公俱司增在。红因利此支，付以方增面长也为可导能向表的现公 更多的变异。
6
异方差产生的原因
3.随着数据采集技术的改进，
ΩVa随机误差项的方差不再是常
数，而互不相同，则认为出现了异方差性。
4
5
异方差产生的原因
普遍性：两类数据都有，横截面数据更多。 原因：
1.按照边错边改学习模型，人们在学习过程中，其行为误 差随时间而减少。在这种情形下，方差 i2会逐渐变小。 例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平时打错的个 数而且打错的方差都有所下降。
但该方法的有效性还依赖于C的选择，还 有，当模型出现多于一个X变量时，就可 以按任意一个X变量的大小顺序将观测值 排列。
22
（三）戈里瑟检验
e
e
Xj
0
a
0
b
Xj
e
0
Xj
c
23
（三）戈里瑟检验
通常拟合 e 和 X j 之间的回归模型：
eXlj
根据图形中的分布选择
l 1,2,1或1 2
还可以拟合 e 2 和 X j 之间的回归模型
对于存在递增异方差模型，步骤：首先将样本按 X值的大小顺序将观测值排列，然后略去居中的C 个观测值，并将其余的(n-C)个观测值分成两组， 每组(n-C)/2个，分别对两个子样本进行回归， 并分别获得残差平方和，自由度都为（n-C)/2K-1。
20
（二）戈德菲尔德-夸特检验
计算统计量：
ei22
F i2
i的方差呈现单调递增型变化
8
例：以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样 本建立居民消费函数：
Ci 01Yii
将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为 样本观测值。 一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收 入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组 平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测 值的不同而不同，往往引起异方差性。
15
（一）残差序列分析 （二）戈德菲尔德-夸特检验 （三）戈里瑟检验 （四）怀特检验
16
（一）残差序列分析
(a)
e
i
X k
(b)
e
i
X k
17
(c)
e
i
X k
(d)
e
i
X k
18
(e)
e
i
X k
(f)
e
i
X k
19
（二）戈德菲尔德-夸特检验
戈德菲尔德-夸特检验是最常用的异方差专门检 验方法之一。这种方法适合于检验样本容量较大 的线性回归模型的递增或递减型异方差性。
第六章 异方差
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异方差
一、异方差及其影响 二、假性异方差 三、异方差的发现和判断 四、异方差的克服和处理
3
一、异方差及其影响
异方差可以表示为
Vairi2
或
12
22
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第六章异方差性
n
xi2
2 i
Var(ˆ1)
i 1 n
( xi2 )2
i 1
（6-3）
3．基于OLS估计的各种统计检验非有效
1）t统计量 不再服从t分布； 3）F 统计量也不再服从F分布；
4）LM（拉格朗日乘数检验）统计量也不再有渐近 2 分布。
总而言之，在异方差情况下，我们建立在高斯马尔科夫定理 基础上的用来检验各种假设的统计量都不再是有效的， OLS估计量不再是最佳线性无偏估计量。
图形表示
概
率
密
Y
度
X
异方差性是指模型违反古典假定中的同方差性， 即各残差项的方差并非相等。
一般地，由于数据观测质量、数据异常值、某些 经济变化的特性、模型设定形式的偏误等原因， 导致了异方差的出现。
主要原因往往是重要变量的遗漏，所以很多情况 下，异方差表现为残差方差随着某个（未纳入模 型的）解释变量的变化而变化。
一、图示检验法 二、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验 三、G-Q（Goldfeld-Quandt）检验 四、F检验 五、拉格朗日乘子检验 六、怀特检验
一、图示检验法
（一）相关图形分析
方差描述的是随机变量取值的（与其均值的）离散程度。
u 因为被解释变量 Y与随机误差项 有相同的方差，所以利用
Var(i
|
X
i
)
2 i
这一异方差取决于 X i 的值。
该模型参数的OLS估计量可以写为
ˆ1
xi yi xi 2
在上述给定的异方差情况下，
容易证明 ˆ1的方差为
n
xi2
2 i
Var(ˆ1)
i 1 n
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计量经济学课件-异方差
计量经济学第六章-PPT课件
若模型有三个未知数，将数据三等分，分别求出 每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程 组可获得三个参数的估计值 10
模型的参数估计（续1）
参数的非线性最小二乘估计（第五章）
非线性模型可利用NLS进行参数的精确估计
首先，用param命令对参数赋初值 其次，输入方程，对模型进行估计
11
考虑选择指数曲线模型
2000000
1500000
1000000
500000
0 72 74 76 78 80 Y 82 84 YF 86 88 90 92
9
模型的参数估计
参数的最小二乘估计
常用的各类趋势模型参数估计仍常用OLS 其中，自变量为时间t
参数的三和值法（第五章）
若选用有增长上限的曲线趋势模型，当增长 上限事先不能确定时，可采用三和值法 基本思想
1961-1981年我国搪瓷面盆销售量数据如下 根据其变化，试以Gompertz曲线作为预测模型
由于增长上限L事先无法得知，参数估计可用NLS 在精确估计前，选择三和值法获得参数的初值 模型取对数转换成修正指数曲线 t ˆ y log L b log a log t
计算各段和值 根据参数计算公式计算参数值
产品市场生命周期
进入期 成长期 成熟期 衰退期
20
产品生命周期分析（续1）
f(t)
饱和点
进 成长期 入 期
成熟期 后 期 前 期
衰退期
t
21
产品生命周期分析（续2）
产品市场生命周期的各个阶段与某些趋势 模型存在大致的对应关系
计量经济学--异方差性讲解
图1：我国税收和GDP
图2：1998年我国制造工业和利润
X-GDP Y-税收
X－销售收入 Y－销售利润
两个散点图有共同的特征，随着自变量增加，因变量也 增加，但是图2中，当X比较小时，数据点相对集中，随 着X增大，数据点变得相对分散。而图1中数据分布却没 有出现这一特征。
异方差的性质
➢经典线形回归模型的一个重要假定是同方差性：
PRF的干扰项 u i 是同方差的（homoscedastic）
即： E（ui2） 2
i 1, 2, , n (3.3.1)
➢异方差性是指，ui 的条件方差（= Yi 的条件方差）
随着X的变化而变化，用符号表示为：
E (ui2
)
2 i
(3.3.2)
Var(Yi ) Var(ui )
异方差产生的主要原因
——这就是GLS方法，得到的是GLS估计量
•模型函数形式存在设定误差 •模型中遗漏了一些重要的解释变量 •随机因素本身的影响
异方差较之 同方差更为
常见
7
异方差的具体理由
➢按照边错边改学习模型（error—learning models)，人 们的行为误差随时间而减少。
➢随着收入的增长，人们在支出和储蓄中有更大的灵活
性。在做储蓄对收入的回归中， i2与收入俱增
此时如果仍采用
计算斜率参数的方差，将会
产生估计偏误，偏误的大小取决与因子值的大小。
17
3.t检验的可靠性降低
由于异方差的存在，无法正确估计参数的方差和标 志误差，因此也影响到t检验的效果
4.模型的预测误差增大
模型的预测区间和随机误差项的方差有着紧密联 系，随着随机误差项方差的增大，模型的预测区 间也随之增大，模型的预测误差也会相应增加。
异方差、自相关、多重共线性比较(计量经济学)
Glejser检验
基本思想：
由OLS法得到残差e，取e的绝对值，然后将此绝对值对某个解释变量X回归，根部回归模型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差。
操作步骤：
1.根据样本数据建立回归模型，并求残差序列e.
2.用残差绝对值对X进行回归，由于|e|与X的真实函数形式并不知道，可用各种函数形式去试验，从中选择最佳形式。
2.quick/equation estimation输入“e2 c e2(-1) e2(-2) e2(-3) e2(-4) e2(-5) e2(-6)”
3.view/residual diagnostics/heteroskedasticity tests,选择arch。
2.Quick/graph,在series list对话框中输入“e(-1) e”,选择scatter’,得到e(-1)与e的散点图。
方法二:1.用OLS估计Resid→e。
2.Quick/graph,在series list对话框中输入“e”,得到e随时间t的变化图示。
操作思想
操作步骤
适用性
软件操作
实际检验中可逐次向更高阶检验，并结合辅助回归中滞后项参数的显著性去帮助判断自相关的阶数。
ห้องสมุดไป่ตู้DW检验
操作思想：
DW与ρ的关系：DW≈2（1-ρ）
ρ的取值范围0≤DW≤4.
根据样
本容量n和解释变量的数目k'(不包括常数项)，查DW分布表，可得临界值dl和du,
DW取值范围
自相关状态
[0,dl]
正自相关
(dl,du]
5.判断。给定显著性水平α，查F分布表，得临界值。 > ,拒绝 ，反之不拒绝 。
适用性：
该方法得到的F分布是近似的，而且只是对异方差是否存在进行判断，在多个解释变量的情况下，对判断是哪一个变量引起异方差还存在局限。此检验方法也可将样本分为多个组，从中任选两个组进行检验。
基本思想：
由OLS法得到残差e，取e的绝对值，然后将此绝对值对某个解释变量X回归，根部回归模型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差。
操作步骤：
1.根据样本数据建立回归模型，并求残差序列e.
2.用残差绝对值对X进行回归，由于|e|与X的真实函数形式并不知道，可用各种函数形式去试验，从中选择最佳形式。
2.quick/equation estimation输入“e2 c e2(-1) e2(-2) e2(-3) e2(-4) e2(-5) e2(-6)”
3.view/residual diagnostics/heteroskedasticity tests,选择arch。
2.Quick/graph,在series list对话框中输入“e(-1) e”,选择scatter’,得到e(-1)与e的散点图。
方法二:1.用OLS估计Resid→e。
2.Quick/graph,在series list对话框中输入“e”,得到e随时间t的变化图示。
操作思想
操作步骤
适用性
软件操作
实际检验中可逐次向更高阶检验，并结合辅助回归中滞后项参数的显著性去帮助判断自相关的阶数。
ห้องสมุดไป่ตู้DW检验
操作思想：
DW与ρ的关系：DW≈2（1-ρ）
ρ的取值范围0≤DW≤4.
根据样
本容量n和解释变量的数目k'(不包括常数项)，查DW分布表，可得临界值dl和du,
DW取值范围
自相关状态
[0,dl]
正自相关
(dl,du]
5.判断。给定显著性水平α，查F分布表，得临界值。 > ,拒绝 ，反之不拒绝 。
适用性：
该方法得到的F分布是近似的，而且只是对异方差是否存在进行判断，在多个解释变量的情况下，对判断是哪一个变量引起异方差还存在局限。此检验方法也可将样本分为多个组，从中任选两个组进行检验。
计量经济学：异方差性
计量经济学：异方差性异方差性在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，上一章介绍的多重共线性只是其中一个方面，本章将讨论违背基本假定的另一个方面——异方差性。
虽然它们都是违背了基本假定，但前者属于解释变量之间存在的问题，后者是随机误差项出现的问题。
本章将讨论异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的后果，并介绍检验和修正异方差的若干方法。
第一节异方差性的概念一、异方差性的实质第二章提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有2)(σ=i u Var （5.1）也就是说i u 具有同方差性。
这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。
由于0)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线)(i Y E =ki k i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。
设模型为n i u X X Y iki k i i ,,2,1221 =++++=βββ （5.2）如果其它假定均不变，但模型中随机误差项i u 的方差为).,,3,2,1(,)(22n i u Var i i ==σ (5.3)则称i u 具有异方差性。
由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，如图5.1所示，所以进一步可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则)()(222i i i X f u Var σσ== (5.4)图5.1二、产生异方差的原因由于现实经济活动的错综复杂性，一些经济现象的变动与同方差性的假定经常是相悖的。
所以在计量经济分析中，往往会出现某些因素随其观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差项的方差相异。
通常产生异方差有以下主要原因：1、模型中省略了某些重要的解释变量异方差性表现在随机误差上，但它的产生却与解释变量的变化有紧密的关系。
计量经济学：异方差
设；否则接受原假设。
（1）布罗施-帕甘（Breusch-Pagan）检验
例4.2 使用BP检验对例4.1的回归模型进行异方差检验。 解：EViews中进行BP检验的结果如下：
从中可以看出，无论是使用F检验还是LM检验，在5%的显著性水 平下，均可拒绝随机误差项不存在异方差的原假设
2）怀特(White)检验
20000 X
30000
40000
（2）用 X e%i2 的散点图进行判断
第三节 异方差的检验
方法2：作X-ei2散点图
从图中可以看出，随着居 民可支配收入X的提高，随 机误差项平方ei2呈递增趋 势。表明随机误差项存在 递增型异方差。
ESQU
320000 280000 240000 200000 160000 120000
概 率 密 度
X1 X2 X3
同方差
概
率
Y
密
Y
度
E(Y|X) = β0 + β 1X
X
X1 X2 X3 异方差
E(Y|X) = β 0 + β 1X
X
异方差的矩阵表示
2 1
Var(u)
0 M
0
2 2
M
L L M
0
0
0
0
0
L
2 n
2、异方差的类型
•同方差性假定的意义是：每个ui围绕其零均值的离差，并不随解释 变量X的变化而变化，不论解释变量X的观测值是大还是小，每个ui
E(ˆ )(ˆ ) E ( X X )1 X Y ( X X )1 X Y
E ( X X )1 X X U ( X X )1 X X U
（1）布罗施-帕甘（Breusch-Pagan）检验
例4.2 使用BP检验对例4.1的回归模型进行异方差检验。 解：EViews中进行BP检验的结果如下：
从中可以看出，无论是使用F检验还是LM检验，在5%的显著性水 平下，均可拒绝随机误差项不存在异方差的原假设
2）怀特(White)检验
20000 X
30000
40000
（2）用 X e%i2 的散点图进行判断
第三节 异方差的检验
方法2：作X-ei2散点图
从图中可以看出，随着居 民可支配收入X的提高，随 机误差项平方ei2呈递增趋 势。表明随机误差项存在 递增型异方差。
ESQU
320000 280000 240000 200000 160000 120000
概 率 密 度
X1 X2 X3
同方差
概
率
Y
密
Y
度
E(Y|X) = β0 + β 1X
X
X1 X2 X3 异方差
E(Y|X) = β 0 + β 1X
X
异方差的矩阵表示
2 1
Var(u)
0 M
0
2 2
M
L L M
0
0
0
0
0
L
2 n
2、异方差的类型
•同方差性假定的意义是：每个ui围绕其零均值的离差，并不随解释 变量X的变化而变化，不论解释变量X的观测值是大还是小，每个ui
E(ˆ )(ˆ ) E ( X X )1 X Y ( X X )1 X Y
E ( X X )1 X X U ( X X )1 X X U
计量经济学第六章异方差性
构建统一的异方差 性处理框架
未来可以构建一个统一的异方 差性处理框架，整合现有的处 理方法和技巧，为实际应用提 供更为全面和系统的指导。同 时，该框架还可以为计量经济 学的教学和研究提供便利。
THANK YOU
感谢聆听
03
异方差性对假设检验 的影响
异方差性可能导致假设检验中的t统计 量和F统计量失效，从而影响假设检 验的结论。
异方差性下的模型选择和评价
异方差性检验
在进行模型选择和评价之前，需要对异方差性进行检验。常用 的异方差性检验方法有怀特检验、布雷施-帕甘检验等。
模型选择
在存在异方差性的情况下，应选择能够处理异方差性的模型， 如加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
性质
异方差性违反了经典线性回归模型的同方差假设，可能导致参数 估计量的无偏性、有效性和一致性受到影响。
产生原因及影响
模型设定误差
模型遗漏了重要变量或函数形式设定错误。
数据采集问题
观测数据的误差或异常值。
产生原因及影响
• 经济现象本身：某些经济变量之间的关系可能随时间和空间的变化而变化，导致异方差性。
等级相关系数法
计算残差绝对值与解释变量之间的等 级相关系数，若显著则表明存在异方 差性。
Goldfeld-Quandt检验法
假设条件
该检验假设异方差性以解释变量的某个值为界，将样本分为两组，且两组的方差不同。
检验步骤
首先根据假设条件将样本分组，然后分别计算两组的残差平方和，最后构造F统计量进行假设检验。
05
异方差性在计量经济学模型中的应用
异方差性对模型设定的影响
01
异方差性可能导致参 数估计量的偏误
当存在异方差性时，普通最小二乘法 （OLS）的参数估计量可能不再具有无 偏性和一致性，从而导致估计结果的偏 误。
经典单方程计量经济学模型(异方差性)
80%
适用范围
对数变换法适用于存在异方差性 的模型，尤其适用于解释变量和 被解释变量之间存在非线性关系 的情况。
04
异方差性与模型选择
异方差性与模型适用性
异方差性是指模型中误差项的 方差不为常数，而是随解释变 量的变化而变化。
在异方差性存在的情况下，经 典的单方程计量经济学模型可 能不再适用，因为模型假设误 差项的方差是恒定的。
为了使模型具有适用性，需要 选择能够处理异方差性的模型 ，例如广义最小二乘法、加权 最小二乘法等。
异方差性与模型预测能力
异方差性的存在会影响模型的预测能力，因为异方差性会导致模 型的残差不再独立同分布，从而影响模型的预测精度。
为了提高模型的预测能力，需要采取措施处理异方差性，例如使 用稳健的标准误、对误差项进行变换等。
在实践中，应该充分考虑异方差性的影响，采取适当 的措施进行修正，以提高模型的预测和推断能力。
02
异方差性的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察残差的分布情况，判断是否 存在异方差性。如果残差随着拟合值的增加或减少而呈现有规律 的变化，则可能存在异方差性。
杠杆值图检验
将数据按照杠杆值（leverage）进行排序，并绘制杠杆值与残差的 图形。如果图形显示高杠杆值对应的点有异常的残差分布，则可能 存在异方差性。
经典单方程计量经济学模型(异 方差性)
目
CONTENCT
录
• 异方差性简介 • 异方差性的检验 • 异方差性的处理方法 • 异方差性与模型选择 • 经典单方程计量经济学模型中的异
方差性
01
异方差性简介
定义与特性
异方差性是指模型残差的方差不为常数，随着解释 变量的变化而变化。
计量经济学全册课件(完整)pptx
预测与置信区间
阐述如何利用一元线性回归模型进行 预测，并给出预测值的置信区间，以 评估预测的不确定性。
2024/1/28
8
多元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形 式，解释多个自变量对因变量的 影响，以及最小二乘法在多元线 性回归中的应用。
模型的统计性质
探讨多元线性回归模型的统计性 质，包括回归系数的解释、拟合 优度的度量、多重共线性的诊断 与处理等。
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义 ，阐述最小二乘法（OLS）进行参数 估计的原理。
模型的统计性质
探讨一元线性回归模型的统计性质， 包括回归系数的解释、拟合优度的度 量（如R方）、回归系数的显著性检 验等。
贝叶斯计量经济学的定义
贝叶斯计量经济学是应用贝叶斯统计推断方法，对经济模 型进行参数估计、假设检验和预测的一门学科。
贝叶斯计量经济学的研究对象
贝叶斯计量经济学主要关注经济模型的参数估计和不确定 性问题，如线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型 等。
贝叶斯计量经济学的研究方法
贝叶斯计量经济学的研究方法主要包括先验分布的设定、 后验分布的推导、马尔科夫链蒙特卡罗模拟（MCMC）等 。
介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
计量经济学模型估计
介绍如何在EViews中建立计量经济学 模型，进行参数估计、模型检验和预 测等操作。
24
Stata软件介绍及操作指南
Stata软件概述
Stata是一款流行的计量经济学软件，具有强大 的数据处理和统计分析功能。