2013-2014学年江苏省常州市金坛市八年级(上)期中数学试卷含答案
2013-2014学年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．已知：△ABC≌△DEF，若AB=10cm，则DE=cm．2．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是．第2题图第3题图第8题图3．已知：如图，在△ABC中，点E是BC的中点，DE⊥BC交AB于点D，AC=10，AB=6，则△ADB的周长是．4．若等腰三角形有一个内角是60°，此三角形的一边长是a，则此三角形的周长是．5．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．6．若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长20cm，则斜边上的高为．7．已知等腰三角形ABC的腰AB=AC=13cm，底边BC=10cm，则△ABC的顶角平分线AD 的长是cm．8．如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE 与AB交于F，那么AF=．9．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．第9题图第10题图10．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是．二、选择题（，每小题3分，满分24分）11．已知：如图，△ABC≌△DEC，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°12．如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）A．BC=BD，∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D，∠BAC=∠BADC．∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D．BC=BD，AC=AD13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm第11题图第12题图第13题图15．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，1516．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将△BCD沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°第16题图第17题图第18题图17．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数（）A．90°B．60°C．45°D．30°18．如图，在△ACB的边BC所在直线上找一点P，使得△ABP为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、作图并回答问题19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4，AB=3，点P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP，且∠APC=∠BPA=120°，按下列要求用直尺和圆规作图（保留作图迹）；分别以AB、PB为边在BC边的上方作等边△ABD和等边△PBE，连接DE，然后回答下列问题：（1）AP=；（填写图中一条线段）（2）∠CBD=°（3）PA+PB+PC=．四、证明下列各题（共3小题，满分24分）20．（8分）已知：如图，点C在BE上，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：∠ACB=∠D．21．（8分）已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC 的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．五、解答下列各题（共3小题，第23题8分，第24题7分，第25题9分。
满分24分）23．（8分）我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边．如图1，若S△ABD =S△ADC，则BD=CD成立．请你直接应用上述结论解决以下问题：（1）已知：如图2，AD是△ABC的中线，沿AD翻折△ADC，使点C落在点E，DE交AB于F，若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的，问线段AE与线段BD有什么关系？在图中按要求画出图形，并说明理由．（2）已知：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，点D是AB边的中点，点P是BC边上的任意一点，连接PD，沿PD翻折△ADP，使点A落在E，若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的，直接写出BP2的值．24．（7分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．25．（9分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．答案一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．102．15．3．16．4．3a．5．40°6．9.6cm．7．128．10．9．BC=EF10．2．二、选择题11～18B A C B A D C C三、作图并回答问题（共1小题，满分8分）19．解：（1）AP=DE，理由是：∵△ABD和△BPE是等边三角形，∴AB=BD，BP=BE，∠ABD=∠PBE=60°，∴∠DBE=∠PBA=50°﹣∠ABE，在△ABP和△DBE中∴△ABP≌△DBE，∵AP=DE，故答案为：DE．（2）∠CBD=90°，理由是：∵△BAD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵∠ABC=30°，∴∠CBD=30°+60°=90°，故答案为：90．（3）PA+PB+PC=5，理由是：∵△BPE是等边三角形，∴∠EPB=60°，∵∠BPC=120°，∴∠EPC=180°，即C、P、E三点共线，∵△ABP≌△DBE，∴∠APB=∠DEB=120°，∵∠PEB=60°，∴D、E、P三点共线，即C、P、E、D四点共线，在Rt△CBD中，∠CBD=90°，BC=4，BD=3，由勾股定理得：CD=5，∵CD=CP+PE+DE=CP+BP+AP，∴PA+PB+PC=5，故答案为：5．四、证明下列各题（共3小题，满分24分）20．证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠ACB=∠D．21．证明：连接DC，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD=BC．22．证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．另法：∵AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ，∵，∴△AOE ≌△COF ﹙ASA ﹚，∴OE=OF ，∴AC 垂直平分EF ，∴AE=AF ．五、解答下列各题（共3小题，第23题8分，第24题7分，第25题9分。
满分24分）23．（1）解：如图2，线段AE 与BD 平行且相等．理由如下：∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =S △ADC =S △ABC ．∵S △ADF =S △ABC ，∴S △ADF =S △BDF =S △ABD ，∴AF=BF ．同理，DF=EF ．在△AFE 与△BFD 中，，∴△AFE ≌△BFD （SAS ），∴AE=BD ，∠EAF=∠DBF ，∴AE ∥BD ．∴线段AE 与BD 平行且相等；（2）BP 2=4或12．24．应用：解：①若PB=PC ，连接PB ，则∠PCB=∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高，∴AD=BD ，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB ，与已知PD=AB 矛盾，∴PB ≠PC ，②若PA=PC ，连接PA ，同理可得PA ≠PC ，③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC===4，①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4﹣x）2，∴x=，即PA=，②若PA=PC，则PA=2，③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA=2或．25．（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=90°﹣α，∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°﹣α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°﹣（30°﹣α）﹣150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）解：∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°﹣60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BC，∵∠BCE=150°，∴∠EBC=（180°﹣150°）=15°，∵∠EBC=30°﹣α=15°，∴α=30°．。
2013年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析
2013年江苏省常州市中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在下列实数中，无理数是（ ） A ．2B ．3.14C ．−12D ．√32．（2分）如图所示圆柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A ．y =−1xB ．y =1xC ．y =2xD ．y =−2x4．（2分）下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 3b ）2＝a 6b 2 B ．a •a 4＝a 4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．3a +2b ＝5ab5．（2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S 甲2=112，乙组数据的方差S 乙2=110，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6．（2分）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7．（2分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y125﹣3﹣4﹣3512给出了结论：（1）二次函数y ＝ax 2+bx +c 有最小值，最小值为﹣3； （2）当−12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．08．（2分）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A ．a +bB ．2a +bC ．3a +bD ．a +2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）计算﹣（﹣3）＝ ，|﹣3|＝ ，（﹣3）﹣1＝ ，（﹣3）2＝ ．10．（2分）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是 ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 ．11．（2分）已知一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），则k ＝ ，b ＝ ．12．（2分）已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 cm 2（结果保留π）．13．（2分）函数y =√x −3中自变量x 的取值范围是 ；若分式2x−3x+1的值为0，则x＝ ．14．（2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数是 ，众数是 ．15．（2分）已知x ＝﹣1是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2＝0的一个根，则a ＝ ． 16．（2分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝ ．17．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =1x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y =kx 的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =√22OA ，则k ＝ ．三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（8分）化简（1）√4−(−2013)0+2cos60° （2）2x x 2−4−1x+2．19．（10分）解方程组和分式方程： （1）{x +2y =03x +4y =6（2）7x−2=52．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．五．解答题（本大题共2小题，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠F AC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠F AC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，共13分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC＝，∠A′BC＝，OA+OB+OC＝．25．（7分）某饮料厂以300千克的A 种果汁和240千克的B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A 种果汁，含0.3千克B 种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁，含0.4千克B 种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x （千克）．（1）列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 七．解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（6分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S =12a +b ﹣1（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积 多边形1 8 1 多边形2 7 3 …………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝（用含a、b的代数式表示）．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．九、解答题（本大题共1小题，共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE＝CE，直线PD与x轴交于点Q，连接P A．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△P AQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．2013年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14C．−12D．√3【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、−12是有理数，故本选项错误；D、√3是无理数，故本选项正确．故选：D．2．（2分）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选：C．3．（2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．y=−1x B．y=1x C．y=2x D．y=−2x【解答】解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=kx（k≠0），则﹣1=k1，解得，k＝﹣1，所以，所求的函数关系式是y=−1x或y=−1x．故选：A．4．（2分）下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 3b ）2＝a 6b 2 B ．a •a 4＝a 4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．3a +2b ＝5ab【解答】解：A 、（a 3b ）2＝a 6b 2，故本选项正确； B 、a •a 4＝a 5，故本选项错误； C 、a 6÷a 2＝a 6﹣2＝a 4，故本选项错误；D 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：A ．5．（2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S 甲2=112，乙组数据的方差S 乙2=110，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较【解答】解：由题意得，方差S 甲2=112＜S 乙2=110，A 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B 、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选：B ．6．（2分）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断【解答】解：∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5， ∵6＞5，即：d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选：C ．7．（2分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345 y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当−12＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，−12＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选：B．8．（2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）计算﹣（﹣3）＝ 3 ，|﹣3|＝ 3 ，（﹣3）﹣1＝ −13，（﹣3）2＝ 9 ．【解答】解：﹣（﹣3）＝3， |﹣3|＝3， （﹣3）﹣1=−13，（﹣3）2＝9．故答案为：3；3；−13；9．10．（2分）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是 （﹣3，2） ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 （﹣3，﹣2） ．【解答】解：点P （3，2）关于y 轴的对称点P 1的坐标是（﹣3，2）， 点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．11．（2分）已知一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），则k ＝ 2 ，b ＝ ﹣2 ．【解答】解：∵一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0）， ∴{b =−2k +b =0， 解得{k =2b =−2．故答案为：2，﹣2．12．（2分）已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 5π cm ，扇形的面积是 15π cm 2（结果保留π）．【解答】解：∵扇形的半径为6cm ，圆心角为150°， ∴此扇形的弧长是：l =150π×6180=5π（cm ）， 根据扇形的面积公式，得S 扇=150π×62360=15π（cm 2）．故答案为：5π，15π．13．（2分）函数y =√x −3中自变量x 的取值范围是 x ≥3 ；若分式2x−3x+1的值为0，则x ＝32．【解答】解：根据题意得，x ﹣3≥0， 解得x ≥3；2x ﹣3＝0且x +1≠0， 解得x =32且x ≠﹣1， 所以，x =32． 故答案为：x ≥3；32．14．（2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数是 27 ，众数是 28 ．【解答】解：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28， 中位数为：27； 众数为：28． 故答案为：27、28．15．（2分）已知x ＝﹣1是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2＝0的一个根，则a ＝ ﹣2或1 ． 【解答】解：根据题意得：2﹣a ﹣a 2＝0 解得a ＝﹣2或1． 故答案为：﹣2或1．16．（2分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝ 2√3 ．【解答】解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∵∠BAC ＝120°，∴∠CAD ＝120°﹣90°＝30°， ∴∠CBD ＝∠CAD ＝30°， 又∵∠BAC ＝120°，∴∠BDC ＝180°﹣∠BAC ＝180°﹣120°＝60°， ∵AB ＝AC ， ∴∠ADB ＝∠ADC ，∴∠ADB =12∠BDC =12×60°＝30°， ∵AD ＝6，∴在Rt △ABD 中，BD ＝AD ÷sin60°＝6÷√32=4√3， 在Rt △BCD 中，DC =12BD =12×4√3=2√3． 故答案为：2√3．17．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =1x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y =kx的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =√22OA ，则k ＝ −12 ．【解答】解：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ， 设点A 的坐标为（a ，1a），点B 的坐标为（b ，kb），∵∠AOE +∠BOF ＝90°，∠OBF +∠BOF ＝90°， ∴∠AOE ＝∠OBF ， 又∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°， ∴△OBF ∽△AOE ， ∴AE OF =OE BF=AO OB，即1a−b=ak b=√2，则1a =−√2b ①，a =√2kb ②， ①×②可得：﹣2k ＝1， 解得：k =−12．故答案为：−12．三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（8分）化简（1）√4−(−2013)0+2cos60° （2）2x x 2−4−1x+2．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2×12=2． （2）原式=2x x 2−4−x−2x 2−4=x+2x 2−4=1x−2． 19．（10分）解方程组和分式方程： （1）{x +2y =03x +4y =6（2）7x−2=52．【解答】解：（1）{x +2y =0①3x +4y =6②，由①得x ＝﹣2y ③把③代入②，得3×（﹣2y ）+4y ＝6， 解得y ＝﹣3，把y ＝﹣3代入③，得x ＝6， 所以，原方程组的解为{x =6y =−3；（2）去分母，得14＝5（x ﹣2）， 解得x ＝4.8，检验：当x ＝4.8时，2（x ﹣2）≠0，所以，原方程的解为x＝4.8．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°．【解答】解：（1）总人数是：20÷40%＝50（人），则打乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15＝5（人）．补图如下：（2）根据题意得：360°×1050=72°，则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图． 【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球， ∴随机摸出一个球是白球的概率为23；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种， 所以，P （两次摸出的球都是白球）=26=13． 五．解答题（本大题共2小题，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）如图，C 是AB 的中点，AD ＝BE ，CD ＝CE ．求证：∠A ＝∠B ．【解答】证明：∵C 是AB 的中点， ∴AC ＝BC ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC AD =BE CD =CE ，∴△ACD ≌△BCE （SSS ）， ∴∠A ＝∠B ．23．（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，∠F AC 、∠ECA 是△ABC 的两个外角，AD 平分∠F AC ，CD 平分∠ECA ． 求证：四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∴∠ACB＝60°，∠F AC＝∠ACE＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠B＝∠D＝60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，共13分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC＝30°，∠A′BC＝90°，OA+OB+OC＝√7．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，∴tan∠ABC=ACBC=√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C=√BC2+A′B2=√√32+22=√7，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C=√7．故答案为：30°；90°；√7．25．（7分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁，含0.4千克B 种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x （千克）．（1）列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 【解答】解：（1）设该厂生产甲种饮料x 千克，则生产乙种饮料（650﹣x ）千克， 根据题意得，{0.6x +0.2(650−x)≤300①0.3x +0.4(650−x)≤240②，由①得，x ≤425， 由②得，x ≥200，所以，x 的取值范围是200≤x ≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y 元，根据题意得，y ＝3x +4（650﹣x ）＝3x +2600﹣4x ＝﹣x +2600， 即y ＝﹣x +2600， ∵k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，这批饮料销售总金额最大， 则650﹣x ＝650﹣200＝450．故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．七．解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（6分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S =12a +b ﹣1（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181多边形273…………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．【解答】解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311…………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA＝45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC＝∠OBA＝45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC＝90°+∠OBA＝135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=√2OA＝6√2，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∴OE=12AB＝3√2，∴CE＝OC+OE＝3+3√2，△ABC的面积=12CE•AB=12×（3+3√2）×6√2=9√2+18．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9√2+18．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠COF ＝∠DAO ，又∵∠ADO ＝∠CFO ＝90°∴Rt △OCF ∽Rt △AOD ，∴CF OD =OC OA ，即CF 3=36，解得CF =32， 在Rt △OCF 中，OF =√OC 2−CF 2=3√32， ∴C 点坐标为（−3√32，32）； 故所求点C 的坐标为（−3√32，32）， 当C 点在第一象限时，同理可得C 点的坐标为（3√32，32）， 综上可得，点C 的坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）．②当C 点坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）时，直线BC 是⊙O 的切线．理由如下： 在Rt △OCF 中，OC ＝3，CF =32，∴∠COF ＝30°，∴∠OAD ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∠AOD ＝60°，∵在△BOC 和△AOD 中{OC =OD ∠BOC =∠AOD BO =AO，∴△BOC ≌△AOD （SAS ），∴∠BCO ＝∠ADO ＝90°，∴OC ⊥BC ，∴直线BC 为⊙O 的切线；当C 点坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）时，显然直线BC 与⊙O 相切． 综上可得：C 点坐标为（3√32，32）或（−3√32，32）时，显然直线BC 与⊙O 相切．九、解答题（本大题共1小题，共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE＝CE，直线PD与x轴交于点Q，连接P A．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△P AQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）在直线解析式y ＝2x +2中，当y ＝0时，x ＝﹣1；当x ＝0时， y ＝2，∴A （﹣1，0），C （0，2）；（2）当0＜m ＜1时，依题意画出图形，如答图1所示．∵PE ＝CE ，∴直线l 是线段PC 的垂直平分线，∴MC ＝MP ，又C （0，2），M （0，m ），∴P （0，2m ﹣2）；直线l 与y ＝2x +2交于点D ，令y ＝m ，则x =m−22，∴D （m−22，m ）， 设直线DP 的解析式为y ＝kx +b ，则有{b =2m −2k ⋅m−22+b =m，解得：k ＝﹣2，b ＝2m ﹣2， ∴直线DP 的解析式为：y ＝﹣2x +2m ﹣2．令y ＝0，得x ＝m ﹣1，∴Q （m ﹣1，0）．已知△P AQ 是以P 为顶点的倍边三角形，由图可知，P A ＝2PQ ，∴√OA 2+OP 2=2√OP 2+OQ 2，即√1+(2m −2)2=2√(2m −2)2+(m −1)2， 整理得：（m ﹣1）2=116，解得：m =54（54＞1，不合题意，舍去）或m =34， ∴m =34．（3）当1＜m ＜2时，假设存在实数m ，使CD •AQ ＝PQ •DE ．依题意画出图形，如答图2所示．由（2）可知，OQ＝m﹣1，OP＝2m﹣2，由勾股定理得：PQ=√5（m﹣1）；∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ＝m，AB＝a+1；∵OA＝1，OC＝2，由勾股定理得：CA=√5．∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴CDDE =CAAB；又∵CD•AQ＝PQ•DE，∴CDDE =PQAQ，∴CAAB =PQAQ，即√5a+1=√5(m−1)m，解得：m=a+1 a．∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m=a+1 a．∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m=a+1a，使CD•AQ＝PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在．。
八上数学期中试卷
2013学年第一学期期中试卷八年级数学（满分：120分 考试时间：90分钟）一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共计30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是………………………………………( ) A ．1 cm ，2 cm ，4 cmB ．4 cm ，6 cm ，8 cmC ．5 cm ，6 cm ，12 cmD ．2 cm ，3 cm ，5 cm2．如图，在△ABC 中，∠C ＝115°，∠A ＝25°，则∠B ＝………………………（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．90°3.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ……………………( )4．如图所示用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，则能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是………………………………………………………………( ) A ．SSS B ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等5.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为( ) A. 2 ㎝ B. 4 ㎝ C. 6 ㎝ D. 8㎝6. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是…………( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°7. 下列命题是假命题的是……………………………………………………………（ ） A ．两点之间线段最短 B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 C ．同角的余角相等 D ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 8. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°9. 如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为 ………………………………………………………………( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．1610．下列关于等边三角形的说法正确的有（ ）①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°；②三边相等的三角形是等边三角形；③三角相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案
2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个 3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ）A 、 80°B 、40°C 、 120°D 、 60° 4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么那个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40° 5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你能够推断这时的实际时刻是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:106、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A、120° B 、90° C 、100° D 、60° 7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P1，P1关于y 轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1）8、已知()221x y -++=0，求yx 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB =10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm 10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是A D 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、8cm ²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 . 13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情形下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）ED ABCFE DBE DBAA B CD第9题图第10题图第14题图第15题图•A•BD E CB A O 17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。
江苏省常州市2013～2014学年八年级上期中教学质量调研数学试题(含答案)
常州市2013～2014学年第一学期期中教学质量调研八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有 ---------------------------------------------------------- 【 】① ② ③ ④ A ．①②③B ．②③④C ．③④①D ．④①②2．按下列各组数据能组成直角三角形的是 ---------------------------------------------------------- 【 】A ．11，15，13B ．1，4，5C ．8，15，17D ．4，5，6 3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 ------------------------------------------- 【 】 A ．9B ．12C ．15或12D ．154．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为 ---- 【 】 A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 5．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE ＝ --------------------------------------- 【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AD ＝3，CF ＝10，则AC等于 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．5 B ．6 C ．6.5 D ．77．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是 ------------------------------------------------------- 【 】A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：01AB CDE F题图第6ABCD E题图第5ABCD E 题图第42013.118．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 --------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ . 13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .14．如图，市政府准备修建一座高AB 为6米的过街天桥，已知地面BC 为8米，则桥16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 .17．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ＝BE ，则∠AFD ＝ °. 18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ．若AB ＝6，则△DBE 的周长 .ABCDEF题图第10ABCD题图第18A BDE题图第16HABCD题图第12ACFD题图第17题图第13ABCD题图第11ABCABCDEFC'D'三、解答题（共64分） 19．（8分）如图，点A 在直线l 上，请在直线l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三角形．请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹．l20．（6分）如图，C 为线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD ＝CE ，求证：△ACD ≌△BCE ．21．（6分）如图，线段AB 经过线段CD 的中点E ，且AC ＝AD ， 求证：BC ＝BD .AC BDEACDE22．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝10， BC 边上的中线AD ＝12．求：⑴ AC 的长度；⑵ △ABC 的面积．23．（6分）△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，在BC 边上找一点P ，使得点P 到点C的距离与点P 到边AB 的距离相等，求BP 的长.24．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G分别为垂足．⑴ 求∠DAF 的度数. ⑵ 如果BC ＝10，求△DAF 的周长.ACB AB D CABD EGC25．（8分）如图，AD 为△ABC 的高，∠B ＝2∠C ，求证：CD ＝AB ＋BD ．（提示：用轴对称知识）26. （8分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，M 点在边AC 上，且CM ＝2，过M 点作 AC 的垂线交AB 边于E 点.动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单位，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP ，EC .在此过程中， ⑴ 当t 为何值时，△EPC 的面积为10？⑵ 将△EPC 沿CP 翻折后，点E 的对应点为F 点，当t 为何值时，PF ∥EC ？AB CD BFBM27．（8分）探索与研究：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以边AB 、BC 、CA 向△ABC 外作正方形ABHI 、正方形BCGF 、正方形CAED ，连接GD ，AG ，BD . ⑴ 如图1，求证：AG ＝BD . ⑵ 如图2，试说明：S △ABC ＝S △CDG . （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）图1图2A CB F GE I H A CBFGEIH八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（共16分）1、B2、C3、D4、A5、B6、C7、B8、C 二、填空题（共20分）9、50°或80° 10、答案不唯一 11、3 12、51213、114、10 15、65° 16、4 17、60°18、6三、解答题（共64分）19．如图，作线段AB 的中垂线，交l 于点1C ；以点A 为圆心，AB 长为半径作圆，交直线l 于点2C 与点3C ；以点B 为圆心，AB 长为半径，交直线l 于点4C （另一交点为A ）．l每点2分，共8分．20．证明：∵C 为线段AB 的中点∴AC ＝CB ∵CD 平分∠ACE ∴∠ACD ＝∠DCE ∵CE 平分∠BCD ∴∠DCE ＝∠ECB∴∠ACD ＝∠ECB -------------------------------------------------------------------------- 2分 在△ACD 和△ECB 中 AC ＝CB ∠ACD ＝∠ECB CD ＝CE∴△ACD ≌△BCE （SAS ） ----------------------------------------------------------------- 6分21．解：∵AC ＝AD ，E 是线段CD 的中点∴AE ⊥CD --------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴AB 是线段CD 的垂直平分线∴BC ＝BD --------------------------------------------------------------------------------------- 6分22．解：⑴ AC ＝13 ⑵△ABC 的面积为60．说明直角2分，AC 长2分，面积2分．23. 解：如图，作∠CAB 平分线，交BC 于点P ．过P 作PD ⊥AB ，垂足为点D ，则PD ＝PC ， 且Rt ADP Rt ACP ∆∆≌. ∴AC ＝AD ＝3，从而BD ＝2 ---------------------------------------------------------------------- 2分设CP ＝x ，则PD ＝x ，BP ＝4-x .从而222(4)2x x -=+.解得：32x =，∴BP ＝52 即BP 的长为52-------------------------------------------------------------------------------------- 6分24．解：⑴ 40°．方法不唯一． ------------------------------------------------------------------------ 5分⑵ △DAF 的周长为10． ----------------------------------------------------------------------------- 8分25．证明：由于AD ⊥BC ，故可作出△ABD 关于直线AD 的对称图形，点B 的对称点E 必在BC边上．（也可以用传统作辅助线的方法叙述：在线段CD 上取一点E ，使DE ＝BD ），连结AE ． -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分说明AB ＝AE ＝EC ，BD ＝DR -------------------------------------------------------------------- 6分 结论CD ＝AB ＋BD ---------------------------------------------------------------------------------- 8分ACB DP26．解：⑴ 当t ＝1秒时，△EPC 的面积为10．∵△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6 ∴∠A ＝∠B ＝45° ∵EM ⊥AC∴∠AEM ＝∠A ＝45° ∴AM ＝EM ＝4EPC S ∆＝ME PC ⋅21＝4)6(21⋅-t ＝10解之得t ＝1经检验，t ＝1时，符合题意． ----------------------------------------------------------- 4分 ⑵ 当t ＝2秒时，PF ∥EC ．由翻折可得PF ＝PE ，∠FPC ＝∠EPC ∵PF ∥EC ∴∠FPC ＝∠PCE ∴∠EPC ＝∠PCE ∴PE ＝CE ∵EM ⊥AC ∴CM ＝PM ＝2 ∴AP ＝2 ∴t ＝2经检验，t ＝2时，符合题意． ----------------------------------------------------------- 8分27．解：⑴ ∵正方形ACDE 和正方形BCGF 中，AC ＝DC ，BC ＝GC ，∠ACD ＝∠BCG ＝90° ∴∠ACD ＋∠ACB ＝∠BCG ＋∠ACB 即∠ACG ＝∠DCB 在△ACG 和△DCB 中， AC ＝DC ∠ACG ＝∠DCB CG ＝CB∴△ACG ≌△DCB （SAS ）∴AG ＝BD ------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ 说理方法不唯一．如图，作BM ⊥AC 于M ，作GN ⊥CD ，交DC 延长线于N . ∴ ∠BMC ＝∠GNC ＝90° ∵∠MCN ＝∠BCG ＝90°∴∠MCN －∠BCN ＝∠BCG －∠BCN 即∠BCM ＝∠GCN ∵BC ＝GC∴△BMC ≌△GNC （AAS ） ∴BM ＝NG ∵AC ＝CD ∴ABC S ∆＝21AC ·BM ＝21CD ·NG ＝CDG S ∆ -------------------------------------- -8分ACBFGEIHA CBFGE DIHMN。
苏教版八年级数学上册期中试卷(含答案)
初二数学期中考试试卷一、精心选一选（本大题共有小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 简(－5)2得2．化（ ）A ． 25B ．5C ．－5D ．±53．给出下列实数：3.14，2，π，227，0.121121112…，327，其中，有理数的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．列说法中正确的是 （ ）A ．有理数和数轴上的点一一对应B ．不带根号的数一定是有理数C ．负数没有立方根D ．互为相反数的两个数的立方根也为相反数 5．“2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家121位，共计捐赠18.84亿元．将18.84亿元用科学记数法表示为（结果保留两个有效数字） （ ） A ．19×108元B ．1.9×109元C ．1.884×109D ．1.8×109元6．如果等腰三角形的两边长为3cm 、6cm ，那么它的周长为 （ ）A ．9cmB ．12cm 或15cmC ．12cmD ．15cm 7．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q . 若击打小球P 经过球台的边AB 反弹后，恰好击中小球Q ，则小球P 击出时，应瞄准AB 边上的 （ ）A ．点O 1B ．点O 2C ．点O 3D ．点O 4 8．观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题：A ．B ．C ．D ．1222 2111 111 11梯形个数 1 2 3 4 5 图形周58111417（第17题）（1） （2）EAC F DB（第18题）当等腰梯形个数为2009时，图形的周长为 （ ）A ．6029B ．6032C ．6026D ．2009二、细心填一填（本大题共有10小题，14空，每空2分，共28分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．100的平方根是_________；－64的立方根是_________；36的算术平方根是_________. 10．若一个正数m 的平方根是2a －1和5－a ，则m ＝________. 11．两个连续整数a 、b 满足a ＜11＜b ，则a ＋b ＝________. 12．如果等腰三角形的一个底角为50º，那么它的顶角为_______°．13．已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为_____________. 14．已知等腰△ABC 的底边BC ＝10cm ，且周长为36cm ，那么它的面积是________cm 2. 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠B ＝60°，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，则梯形ABCD 的周长为_________cm. 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是___________cm ．17．如图所示，一根长为5米的木棍AB ，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P ，若棍子A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P 到点C 的距离是否发生变化：_______（“会变”或“不变”）；理由是：__________________________.18．如图，由图（1）通过图形的变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，回答下列问题：①简述由图1变换为图2的过程：______________________________________； ②若AD ＝3，DB ＝4，则图（1）中△ADE 和△BDF 面积之和S 为__________． 三、认真答一答（本大题共7小题，共48分，解答需写出必要的步骤或过程.） 19．计算.（本题共有3小题，（1）（2）（3）题依次为3分、4分、5分，共11分）（1）||2－5＋||－2； （2）3－64125＋11125－16； DCBA（第15题） D CBA （第16题）（3）若m －4＋||n ＋2＝0，试求mn 的立方根.20．（本题满分6分）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）.21．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边上的中线，M 为AC 上一点，且CM ＝CD ，求∠ADM 的度数．22．（本题满分6分）已知，如图，四边形ABCD 中∠B =90°，AB =9，BC =12，AD =8，CD =17试求：（1）AC 的长； （2）四边形ABCD 的面积；MD CBA图（1）图（2）23．（本题满分8分）已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 为BC 上一点，若将△ABM 绕点M 顺时针旋转一定角度，恰好与△CDM 重合． （1）在上述旋转过程中，旋转角为图中的哪个角？请在横线上直接填出答案：____________；（2）小明发现△MAD 为等腰三角形，请你帮他说明理由；（3）本题中，你还有什么发现？请写出一条，并说明理由．24．（本题满分6分）某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC ＝3米，BC ＝4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC 边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的周长（写出所有可能的情形）．25．（本题满分4分）如图（1）是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高3米，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按照你设计的方案，可使该家具通过图（2）中的长廊搬入房间，在图（2）中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由．（注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁，此房间无门）初二数学参考答案一、选择题（每题3分）1.B ；2.B ；3.C ；4.D.；5.B ；6.D ；7.B ；8.A 二、填空题（每空2分）9.±10，－4，6； 10.81 ； 11.7； 12. 80； 13. 80°，100°，100°； 14.60； 15.18； 16. 6；； 17.不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 18.将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°，6.三、解答题19．（1）||2－5＋||－2； （2）3－64125＋11125－16. ＝5－2＋ 2 ………………2分 ＝－45＋65－4 ………………………3分＝ 5 …………………………3分 ＝－335………………………………4分（3）由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －4＝0，n ＋2＝0.…………2分 解得m ＝4，n ＝－2. ………………3分mn ＝4×(－2)＝－8 ………………4分 ∴mn 的立方根为－2. ………………5分 20．（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形.（各1分）（2）设计略 (2分) 21．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°. ……………………………………1分又∵CM ＝CD ，∴∠CDM ＝∠CMD ＝75°. ………………………………………3分 ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°. …………………………………4分 ∴∠ADM ＝∠ADC －∠CDM ＝90°－75°＝15°. ………………………………………6分 22.∵∠B =90° ∴AC =22BC AB +=15 …………………………………………………2分∵222CD AD AC =+,∴∠CAD =90°……………………………………………………4分∴四边形ABCD 面积==⨯⨯+⨯⨯8152112921114. …………………………………6分 23．（1）∠BMD （或∠AMC ），直接填出一个即可. ……2分（2）∵AD ∥BC ，∴∠BMA ＝∠MAD ，∠DMC ＝∠MDA . ……………………………1分 由旋转知∠BMA ＝∠DMC ，…………2分 ∴∠MAD ＝∠MDA . …………………3分 ∴MA ＝MD ，即△MAD 为等腰三角形. …………………………………………………4分 （3）结论正确，得1分，说理正确1分，共2分. 如△ABM 、△CDM 为等腰三角形，M 为BC 的中点，四边形ABCD 为等腰梯形等. 24.（每种情况2分）.（1）16米；（2）(10＋25)米（20不化简不扣分）；（3）403米25．画图正确2分，计算说理2分.。
苏教版-常州市2012-2013学年第一学期期中数学试卷
常州2012～2013学年第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一、填空题(每小题2分，共20分)1．16的平方根是 ，38－的相反数是 . 2．|32|-＝ .3．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 cm .4．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，且BE 平分∠ABC ，则∠A ＝ °.5．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于F ，则∠AFE ＝ °. 6．△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则AB 边上的中线CE ＝ ，AB 边上的高CD ＝ .7．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，AD ＝4，BC ＝7，则梯形ABCD 的周长是 ．8．一个正数的平方根为3x +1与x +2，则x ＝ . 9．如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝26cm ，BD ＝10cm ，则AD ＝ cm .10．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，直角边BC ＝2，现将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则阴影部分的面积等于 .二、选择题（每小题3分，共18分）1122,0.10100100017π-⋅⋅⋅中，无理数的个数是 --------------------------- 【 】A . 2B . 3C . 4D . 512．下列图形中不是轴对称图形的是 ------------------------------------------------------------------ 【 】A ．B ．C ．D ．第4题图DAE CBABCD第7题图AE F第5题图 2012.11OAB CD第9题图第10题图13．下列三角形：①有两个角等于60°； ②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每 个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有 ------------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．①②③ B ．①②④C ．①③D ．①②③④14．在下列三角形中，如果AB ＝AC ，不能被一条直线分成两个三角形都是等腰三角形的是-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】三、解答题（第17题每小题4分，第18题5分，共17分） 17．求下列等式中的x 的值 ⑴ 228x =⑵ 2(5)160x -=＋四．作图题（19题10分，20题4分，共14分）Array 19．如图是一个由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，每一个小正方形的顶点叫一个格点．△ABC为格点三角形。
常州市2013～2014年八年级上期中教学质量调研试题及答案
常州市2013～2014学年第一学期期中教学质量调研八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有----------------------------------------------------------【】①②③④A ．①②③B ．②③④C ．③④①D ．④①②2．按下列各组数据能组成直角三角形的是----------------------------------------------------------【】A ．11，15，13B ．1，4，5C ．8，15，17D ．4，5，63．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 -------------------------------------------【】A ．9B ．12C ．15或12D ．154．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将斜边AB翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为 ---- 【】A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．3cm5．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE ＝ --------------------------------------- 【】A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AD ＝3，CF ＝10，则AC等于 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【】A ．5B ．6C ．6.5D ．7ABCDEF题图第6ABCDE题图第5ABCD E 题图第47．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是-------------------------------------------------------【】A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：01 8．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 --------------------------------------------------------------------------------------- 【】A ．含30°角的直角三角形；B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为°．10．如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件，可以判断△ABF ≌△DCE ．11．如图，∠A ＝36°，∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中等腰三角形有个.12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ . 13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为.14．如图，市政府准备修建一座高AB 为6米的过街天桥，已知地面BC 为8米，则桥的坡面AC 的长度是米．15．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在点C ，D 处，若∠AFE ＝65°，则∠C EF ＝°．16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 .ABCDEF题图第10ABCDE题图第18A BC DE题图第16HABCD题图第12AB CEFD 题图第17题图第13ABCD题图第11︰ABC题图第14A B CD EFC'D'题图第1517．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ＝BE ，则∠AFD ＝°.18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ．若AB ＝6，则△DBE 的周长 .三、解答题（共64分）19．（8分）如图，点A 在直线l 上，请在直线l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三角形．请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹．lBA20．（6分）如图，C 为线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD ＝CE ，求证：△ACD ≌△BCE ．21．（6分）如图，线段AB 经过线段CD 的中点E ，且AC ＝AD ，求证：BC ＝BD.A C BDEABCDE22．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝10，BC 边上的中线AD ＝12．求：⑴AC 的长度；⑵△ABC 的面积．23．（6分）△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，在BC 边上找一点P ，使得点P 到点C的距离与点P 到边AB 的距离相等，求BP 的长.24．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G分别为垂足．⑴求∠DAF 的度数. ⑵如果BC ＝10，求△DAF 的周长.ACB AB DCABD FEGC25．（8分）如图，AD 为△ABC 的高，∠B ＝2∠C ，求证：CD ＝AB ＋BD ．（提示：用轴对称知识）26. （8分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，M 点在边AC 上，且CM ＝2，过M 点作AC 的垂线交AB 边于E 点.动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单位，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP ，EC.在此过程中，⑴当t 为何值时，△EPC 的面积为10？⑵将△EPC 沿CP 翻折后，点E 的对应点为F 点，当t 为何值时，PF ∥EC ？ABCD A CBEMPFA C BEMP27．（8分）探索与研究：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以边AB 、BC 、CA 向△ABC 外作正方形ABHI 、正方形BCGF 、正方形CAED ，连接GD ，AG ，BD.⑴如图1，求证：AG ＝BD. ⑵如图2，试说明：S △ABC ＝S △CDG .（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）图1图2ACBFGEDIHACBFGEDIH八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（共16分）1、B 2、C 3、D4、A5、B6、C7、B8、C二、填空题（共20分）9、50°或80°10、答案不唯一11、3 12、51213、114、1015、65°16、417、60°18、6三、解答题（共64分）19．如图，作线段AB 的中垂线，交l 于点1C ；以点A 为圆心，AB 长为半径作圆，交直线l 于点2C 与点3C ；以点B 为圆心，AB 长为半径，交直线l 于点4C （另一交点为A ）．4321C C CC lBA每点2分，共8分．20．证明：∵C 为线段AB 的中点∴AC ＝CB ∵CD 平分∠ACE ∴∠ACD ＝∠DCE ∵CE 平分∠BCD ∴∠DCE ＝∠ECB ∴∠ACD ＝∠ECB--------------------------------------------------------------------------2分在△ACD 和△ECB 中AC ＝CB ∠ACD ＝∠ECB CD ＝CE∴△ACD ≌△BCE （SAS ） -----------------------------------------------------------------6分21．解：∵AC ＝AD ，E 是线段CD 的中点∴AE ⊥CD---------------------------------------------------------------------------------------3分∴AB 是线段CD 的垂直平分线∴BC ＝BD---------------------------------------------------------------------------------------6分22．解：⑴AC ＝13⑵△ABC 的面积为60．说明直角2分，AC 长2分，面积2分．23. 解：如图，作∠CAB 平分线，交BC 于点P ．过P 作PD ⊥AB ，垂足为点D ，则PD ＝PC ，且Rt ADP Rt ACP ≌.∴AC ＝AD ＝3，从而BD ＝2 ---------------------------------------------------------------------- 2分设CP ＝x ，则PD ＝x ，BP ＝4x .从而222(4)2x x.解得：32x，∴BP ＝52即BP 的长为52--------------------------------------------------------------------------------------6分24．解：⑴40°．方法不唯一．------------------------------------------------------------------------5分⑵△DAF 的周长为10．-----------------------------------------------------------------------------8分25．证明：由于AD ⊥BC ，故可作出△ABD 关于直线AD 的对称图形，点B 的对称点E 必在BC边上．（也可以用传统作辅助线的方法叙述：在线段CD 上取一点E ，使DE ＝BD ），连结AE ．--------------------------------------------------------------------------------------------------------2分ED ACB说明AB ＝AE ＝EC ，BD ＝DR -------------------------------------------------------------------- 6分结论CD ＝AB ＋BD----------------------------------------------------------------------------------8分AC BDP26．解：⑴当t ＝1秒时，△EPC 的面积为10．∵△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6 ∴∠A ＝∠B ＝45°∵EM ⊥AC∴∠AEM ＝∠A ＝45°∴AM ＝EM ＝4EPCS＝ME PC 21＝4)6(21t ＝10解之得t ＝1经检验，t ＝1时，符合题意． ----------------------------------------------------------- 4分⑵当t ＝2秒时，PF ∥EC ．由翻折可得PF ＝PE ，∠FPC ＝∠EPC ∵PF ∥EC ∴∠FPC ＝∠PCE ∴∠EPC ＝∠PCE ∴PE ＝CE ∵EM ⊥AC ∴CM ＝PM ＝2 ∴AP ＝2 ∴t ＝2经检验，t ＝2时，符合题意． -----------------------------------------------------------8分27．解：⑴∵正方形ACDE 和正方形BCGF 中，AC ＝DC ，BC ＝GC ，∠ACD ＝∠BCG ＝90°∴∠ACD ＋∠ACB ＝∠BCG ＋∠ACB 即∠ACG ＝∠DCB 在△ACG 和△DCB 中，AC ＝DC ∠ACG ＝∠DCB CG ＝CB∴△ACG ≌△DCB （SAS ）∴AG ＝BD ------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵说理方法不唯一．如图，作BM ⊥AC 于M ，作GN ⊥CD ，交DC 延长线于N. ∴∠BMC ＝∠GNC ＝90°∵∠MCN ＝∠BCG ＝90°∴∠MCN －∠BCN ＝∠BCG －∠BCN 即∠BCM ＝∠GCN ∵BC ＝GC∴△BMC ≌△GNC （AAS ）∴BM ＝NG ∵AC ＝CD ∴ABCS＝21AC ·BM ＝21CD ·NG ＝CDGS-------------------------------------- -8分A CBFGEDIHAC BFGE DIHMN。
常州市2014～2015学年度第一学期期中阶段性质量调研八年级数学试卷及答案
2014～2015学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．已知三角形的两个内角分别为50°，60°，则这个三角形的第三个内角为 ------------ 【 】 A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．下列四个汉字中是轴对称图形的是 -------------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．3．如果梯子的底端离建筑物5m ，那么长13m 的梯子可以达到该建筑物的高度是 ---- 【 】 A ．11m B ．12m C ．13m D ．14m4．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，则下列结论中错误的是 --------------------------------------- 【 】A ．∠A ＝∠BB ．AC ＝BDC ．∠A ＋∠B ＝90°D ．AC ∥BD5．下列说法正确的是 ------------------------------------------------------------------------------------ 【 】A ．有一边和两角分别相等的两个三角形全等B ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等C ．三边分别相等的两个三角形全等D ．面积相等，且有一边相等的两个三角形全等6．如图，AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上，且BF ＝DE ．若∠AEB ＝105°， ∠ADB ＝35°，则∠BCF 的度数为 --------------------------------------------------------------- 【 】A ．70°B ．90°C ．110°D ．140°7．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是 图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是 --------------------- 【 】A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．如图，四边形纸片ABCD 中，∠B ＝120︒， ∠D ＝50︒．将纸片右下角沿直线PR 向 内翻折得到∆PCR ．若CP //AB ，RC //AD ，则∠C 的度数为 ------------------------------- 【 】A ．110°B ．95°C ．80° D ．85°DBOCA第8题图第7题图第6题图第4题图DFED CBABA2014.11，则该字母与数字的组合实际12．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF ＝EC ，△DEF 周长是32cm ，DF ＝9cm ，EF ＝13cm ．则AB ＝ cm .13．如图，△ABC 中，BC ＝8 cm ，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ．若PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 cm .14．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ＝CD ，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CE ，BC ＝7，CD ＝25，则BE ＝ .15．如图，△ABC 为等边三角形，BC ⊥CD ，且AC ＝CD ，则∠BAD ＝°．16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，沿BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，再将△ADE沿DE 翻折，点A 恰好与点B 重合，则∠A ＝ °.17．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ．若AB ＝6，CD ＝2，则△ABD 的面积是 ． 18．如图中的八个直角三角形全等，记正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝第15题图第16题图第17题图第18题图CBAT M NKHG FDECAC D DB AD BE ABDECP 第13题图第11题图 第12题图第14题图DACBFDAECBPDC三、解答题（共64分）19．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.⑴ △ABC 的面积为__________；⑵ 将△ABC 向右平移3个单位长度得△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1； ⑶ 将△A 1B 1C 1沿直线l 翻折得△A 2B 2C 2，画出翻折后的△A 2B 2C 2．l20．（8分）如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：⑴ △ABC ≌△DCB ； ⑵ ∠1＝∠2．21．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ．若∠BOC ＝108°，求∠A 的度数．21ODCBAOCBA22.（6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线．∠ABC 的平分线BG 交AD 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F ．求证：EF ＝ED ．23．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝20，AC ＝15， AD 是高，且AD ＝12．⑴ 求BC 的长； ⑵ 求∠BAC 的度数.24．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＝60°，BD 平分∠ADC ．作BE ⊥DC ，AF⊥BD ，E 、F 为垂足，连接EF ．判断△BEF 的形状，并说明理由．CD BAF CEDBA25．（10分）定义：“到三角形两个顶点距离相等的点，叫做这个三角形的等点．．.”如图1，若PB ＝PC ，则点P 为△ABC 的等点．⑴ 填空：一个三角形的等点有__________个.（从“一个”、“两个”、“三个”或“无数”中选择适当的一种填空）⑵ 如图2，等边△ABC 中，CD 是高，等点P 在CD 上，且AB ＝2PD ，在图中大致标出点P 的位置，并求∠APB 的度数.⑶ 如图3，△ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝5，AB ＝3．等点P 在AC 边上，在图中大致标出点P 的位置，并求P A 的长.图3CBADCBAPCBA图2 图126. （10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BC ＝6cm ．直线CM ⊥BC ，在射线CB上取点D ，在直线CM 上取点E ，使CD ＝2CE ． ⑴ 若△ABD 的面积为6cm 2，求CD 的长；⑵ 若△ABD ≌△ACE ，求CD 的长（可在备用图中画出具体图形）．备用图MABCMABCEDMABC八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（共16分）1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 二、填空题（共20分）9．6或2 10．A 6453 11．答案不唯一 12．10 13．8 14．31 15．135 16．3017．618．5三、解答题（共64分） 19．⑴27； ⑵ 与⑶如下图所示．l 1C 2B 2C 1B 1A 2A 1CBA每小题各2分，共6分．20．证明：⑴ 在△ABC 和△DCB 中AB ＝DC AC ＝DB BC ＝CB ∴△ABC ≌△DCB （SSS ） ------------------------------------------------------------------ 4分 ⑵ ∵△ABC ≌△DCB∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC∵∠1＝∠ABC －∠DBC ，∠2＝∠DCB －∠ACB∴∠1＝∠2 ------------------------------------------------------------------------------------- 8分21．解：∵∠BOC ＝108°∴∠OBC +∠OCB ＝180°－∠BOC ＝72° --------------------------------------------------------- 2分 ∴BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACBl∴∠ABC ＝2∠OBC ，∠ACB ＝2∠OCB∴∠ABC +∠ACB ＝2∠OBC +2∠OCB ＝144° ---------------------------------------------------- 5分∴∠A ＝180°－（∠ABC +∠ACB ）＝180°－144°＝36° -------------------------------------- 8分22．证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线∴AD ⊥BC ------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 ∵BG 平分∠ABC ，EF ⊥AB ，AD ⊥BC∴EF ＝ED ----------------------------------------------------------------------------------------- 6分 23. 解：⑴ ∵AD ⊥BC∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90° ∴BD 2＝AB 2－AD 2＝202－122＝256∴BD ＝16 ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分 同理可得：CD ＝9 --------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴BC ＝BD +CD ＝25 -------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ ∵AB 2＝400，AC 2＝225，BC 2＝625∴AB 2+AC 2＝BC 2∴∠BAC ＝90° ----------------------------------------------------------------------------------- 8分24. 解：△BEF 为等边三角形．理由： ------------------------------------------------------------------ 1分∵BD 平分∠ADC ∴∠ADB ＝∠CDB ＝21∠ADC ＝30°． ∵DC ∥AB∴∠BDC ＝∠ABD ＝30°． ∴∠ABD ＝∠ADB∴AD ＝BD --------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 又∵AF ⊥BD ． ∴DF ＝BF ， ∵BE ⊥DC ，∴在Rt △BDE 中，DF ＝BF ，∴DF ＝BF ＝EF ， ----------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵∠BDE ＝30°．∴∠DBE ＝90°－∠BDE ＝60°，∴△BEF 为等边三角形． -------------------------------------------------------------------------- 8分PABCDABC P25．解：⑴ 无数； ------------------------------------------------------------------------------------------ 2分⑵ 由题意得：P A ＝PB ，由PD ＝21AB ，得PD ＝AD ，∴∠APD ＝45°， ∴∠APB ＝90°；（作图2分） ------------------------------------------------------------- 6分⑶ ∵BC ＝5，AB ＝3，∴AC 2＝BC 2－AB 2得：AC ＝4，① 若PB ＝PC ，设P A ＝x ， 则2x ＋32＝2)4(x -， ∴x ＝87，即P A ＝87， ② 若P A ＝PC ，则P A ＝2，③ 若P A ＝PB ，由图知，在Rt △P AB 中，不可能． 故P A ＝2或87．------------------------------------------------------------------------- 10分26．解：⑴ 作AH ⊥BC 于H ，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH ． ∵∠BAC ＝90°，∴AH ＝21BC ． ∵BC ＝6cm ，∴AH ＝3cm ． ----------------------------------------------------------------- 1分 当点D 在线段BC 上时，BD ＝6－CD ， ∴623)6(=⨯-CD ，解得：CD ＝2．当点D 在CB 的延长线上时，BD ＝CD －6， ∴623)6(=⨯-CD ，解得：CD ＝10．∴综上所得，CD ＝2或CD ＝10． ------------------------------------------------------- 5分⑵ ∵△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，BD ＝CE ． ------------------------------------------------------- 6分 如图2，当点E 在直线BC 上方时，D 在CB 上，BD ＝CE ， 6－CD ＝21CD ，CD ＝4． 如图3，当点E 在直线BC 下方时，DB ＝CE ， CD －6＝21CD ，CD ＝12．综上所得，CD ＝4或CD ＝12． --------------------------------------------------------- 10分图3图2图1EEDD ABC MDECBAMCBAMH。
江苏省常州市2013年中考数学试题(word版,含答案)
江苏常州2013年中考数学试题
（本试卷满分
120分，考试时间
120分钟）
一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只
有一项是正确的）1．（2013年江苏常州
2分）在下列实数中，无理数是【
】
A ．2
B ．3.14
C ．
12
D ．
3
【答案】D 。
2．（2013年江苏常州
2分）如图所示圆柱的左视图是【
】
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 。
3．（2013年江苏常州
2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是【】
A ．1y x
B ．1y
x
C ．2y
x
D ．2y
x
【答案】A 。
4．（2013年江苏常州
2分）下列计算中，正确的是【
】
A ．（a 3
b ）2
=a 6b 2
B ．a?a 4
=a
4
C ．a 6
÷a 2
=a 3
D ．3a+2b=5ab
【答案】A 。
5．（2013年江苏常州2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差
2
1S 12
甲
，
乙组数据的方差
2
1S 10
乙
，下列结论中正确的是【】
A ．甲组数据比乙组数据的波动大
B ．乙组数据的比甲组数据的波动大
C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比
较
【答案】B 。
2013学年第一学期八年级数学期中考试题(附答案)
2013学年第一学期八年级数学期中试卷温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和座位号等． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，不能使用计算器． 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．如图，若直线a ∥直线b ，∠1=40°，则∠2的度数为………（ ▲ ） A ．40°B ．50°C ．140°D ．160°2．若等腰三角形底角为72°，则顶角为…………………………（ ▲ ） A ．108° B ．72°C ．54°D ．36°3．以下各组数为边长，不能组成直角三角形的是……………( ) A.3,4,5 B.5,12,13 C.8,15,17 D.6,8,9 4．用直尺和圆规作一个角的角平分线的依据是..( ) A.(SSS) B.(SAS) C.(ASA) D.(AAS)5． 一元一次不等式组5231x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴是表示正确的是……………（ ▲ ）6．不等式x+2<6的非负整数解有……………………( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个7．在等腰△ABC 中，若有两条边长分别为2CM 和3CM ，则△ABC 的周长是 ( ) A. 7 B. 8 C. 7或8 D .以上都不是8．有一个直角三角形有两边长为3、4, 则第三边长为……………………………………（ ▲ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．不能确定 9. 在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ） A 4 B 5 C 6 D 710．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得 △ ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是 ()12abA.6B.7C.8D.9二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．不等式260x +<的解是： ▲ .12．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为 __________ 13．如图，已知AB ∥ED ，则∠B+∠C+∠D 的度数是 ________14．如图, △ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O,若∠A=700,则∠BOC=_______ 15.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC= ______ .16．图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第5个等腰直角三角形的斜边长为 ___________; 第n 个等腰直角三角形的斜边长为 ___________三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程 17．（本题6分）如图，∠ B=∠E=Rt ∠，AB=AE ，∠1=∠2， 则∠3=∠4，请说明理由．18.(本题6分）如图，已知在△ABC 中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请在三角形的边上找一点P ，并过点P 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）第15题第13题第16题19．（本题6分）解不等式（组）： （1）9273x x -≤+（2）32123x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩20．（本题8分）如图，已知：△ABC,△CDE 都是等边三角形。