新浙教版七年级数学上册单元测试：第四章代数式(1,无答案)
第四章《代数式》单元检测班级： 姓名： 学号： 成绩：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1. 将－(x －y )+(m －n )去括号，正确的结果是 ······································· （ ）A. x －y +m －nB. －x －y +m －nC. －x +y －m +nD. －x +y +m －n2. 下列代数式中，不是同类项的是 ··················································· （ ） A.22313yx y x -和 B. 1和－2 C. n 222103nm m ⨯与 D. a b b a 224343与 3.购买m 本书需要n 元，则购买3本书共需费用…..……………………..（ ）A.（100+0.6）mB.100.6+mC. 100m+0.6D. 100+0.6m4. 下列运算正确的是 ····································································· （ ）A. －5a +4a =－1B. 2a －2a +b =bC. 4x -3＝xD. 8a －2b =6ab5. 单项式b a 245-的次数是 ··························································· （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的31，是香米的9倍，设购进杂交米a 吨，籼米b 吨，香米c 吨，那么该粮食店共购进三种米的总吨数可表示为 ··········· （ ） A. 31a B. 13c C.2737a D. 2737b 7. 下列说法正确的是 ····································································· （ ）A. －a 是负数B.a 一定是非负数C. 不论a 为什么数，11=∙a aD. 7a 一定是分数 8. 已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写b 的上面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成 ·················································································· （ ）A. 10b +aB. baC. 100b +aD. b +10a9. 多项式ab －2a －1中的各项系数和常数项分数是 ······························ （ ）A. ab ,－2a ,1B.0,－2，－1C. 1，－2，－1D. 1，2，110. 已知a －b =2,a －c =21,那么代数式（b －c ）2+3（b －c ）+49的是 ········· （ ） A.23- B. 23 C. 0 D. 79 二、填空题(每小题3分，共24分)11、 温度由25℃下降了t ℃后是 ℃.12、 当x ＝－2，y ＝31-时，代数式8652+-y x 的值为 . 13、 若21-3b a m 与n b a 23-是同类项，则满足的条件是 .14、 观察一列数：3，5，7，9，…，第n 个数可表示为 .15、多项式45122+--a 的最高次项是 ，一次项系数是 . 16、一年期存款的年利率为p %，利息个人所得税为20％，某人存入本金为m 元，则到期取出时实得本利和为 元 .17已知多项式935+++cx bx ax ，当x =－1时，多项式的值为17，则该多项式当x =1时的值是 .18、 已知甲、乙两种糖果的单价分别为x 元/千克，12元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则20千克甲糖果和y 千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是 元/千克.三、解答题（共46分）19、列代数式：（4分）① a 的2倍减去b 的差 ② x 的平方与y 的立方的倒数的和20、合并同类项：（4分）（1）3x ＋2y －6y （2）3x 2-3x 3-5x -4+2x +x 221、化简：（4分）（1）2a ＋（x ＋y ）－2（a ＋b ） （2）11()(8)24x y x -+++22、先化简，再求值（6分）（1）已知代数式4x 2＋3xy －x 2－9，其中x ＝2，y ＝－3。
（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2），其中x ＝1，y ＝－2。
23、（4分）若m -n = 4，mn = -1，求（-2mn + 2m + 3n ）-（3mn +2n -2m ）-（m + 4n + mn ）的值。
24、某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20％，乙商品亏本20％.（1）若甲、乙两件商品的售价都是1500元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；（2）若甲、乙两件商品的售价都是a 元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况. （6分）25、有这样一道题：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式)2(373233a b a b a a ---+)310()36(323---a b a b a 的值”；小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？（6分）26、（6分）某校组织学生到距离学校7千米的光明科技馆参观，学生小敏因没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3千米以内（含3千米）8.003千米以外，每增加1千米 1.8（1）写出小敏出租车的里程数与x千米（x≥3）时，所付车费的代数式；小敏同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆够不够？请说明理由.初中数学试卷金戈铁骑制作（2）。
浙教版七年级数学上册第四章代数式单元测试题含解析
第四章代数式单元测试题一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1、某厂昨年产值是x 万元，今年比昨年增产40%，今年的产值是()A、 40%x 万元B、 (1＋ 40%)x 万元C、万元D、 1＋ 40%x 万元2、以下各式切合代数式书写规范的是（）A、B、a× 3C、3x-1个D、2n3、以下语句中错误的选项是（）A、数字 0 也是单项式B、xy 是二次单项式C、单项式 -a 的系数与次数都是1D、-的系数是-4、以下各式中，不是代数式的是（）A、 x- yB、xC、 2x﹣1=6D、 05、若代数式2x2+3x 的值是 5，则代数式4x2+6x﹣9 的值是（A、 10B、 1C、 -4D、-86、已知代数式m2+m+1=0，那么代数式2018﹣ 2m 2﹣ 2m 的值是（）A、 2016B、-2016C、 2020D、-20207、已知﹣ 2x m+1y3与x2y n﹣1是同类项，则m， n 的值分别为（）A、 m=1， n=4B、 m=1， n=3C、 m=2，n=4D、m=2， n=38、为认识决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品的价钱，某种常用药品降价40%后的价钱为 a 元，则降价前此药品价钱为（）A、元B、元C、40%元D、60%元9、假如 A 和 B 都是 5 次多项式，则下边说法正确的选项是（）A、 A﹣B 必定是多项式B、A﹣B是次数不低于 5 的整式C、 A+B必定是单项式D、A+B是次数不高于 5 的整式10、以下各式中运算的是（）A、 5x 2x=3xB、5ab5ba=0C、 4x2 y 5xy 2= x2yD、3x2+2x2=5x2二、填空题（共10 题；共 36 分）11、若 a 2b=3， 9 2a+4b 的 ________12、一个三位数，个位上的数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是个位上数的 5 倍，个三位数是 ________，当，它是 ________13、若已知 x+y=3， xy= 4，（ 1+3x）（ 4xy 3y）的 ________14、式的系数是 ________ ，次数是 ________15、若 3a3b n c2 5a m b4c2所得的差是式，个式________x32y y16、若 a ﹣3b 与 3ab ﹣1是同， x =________．17、察以下式： x， 3x，5x3， 7x4，9x 5 ，⋯按此律，能够获得第2016 个式是 ________．218、依据如所示的操作步，若入的3，出的________．19、当 x=2017，代数式（ x 1）（ 3x+2） 3x（ x+3） +10x 的 ________．20、的系数 ________．三、解答题（共 5 题；共 35 分）21、某商铺了100 件某种商品，使批物赶快出手，商铺采纳了以下售方案，将价钱提升到本来的 2.5 倍，再作 3 次降价理；第一次降价30%，出“ 本价”；第二次又降价30%，出“破价”；第三次再降价30%，出“跳楼价”． 3 次降价理售果以下表：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）商品按新售方案售，对比原价所有售完，哪一种方案更盈余？22、先化简，再求值：3x2y﹣ [2x 2﹣（ xy 2﹣3x2 y）﹣ 4xy 2] ，此中 |x|=2 ， y=，且xy＜0．23、先化简，再求值，此中x=﹣3，y=2．24、已知： a、 b 互为相反数，c、 d 互为倒数， |x|=2 ，且 x＞ 0，计算：（ a+b）x2﹣ cdx+x2的值．25、已知 a 是最大的负整数，x、 y 互为相反数，m、 n 互为倒数，求a2016﹣（x+y）+5mn﹣3的值．答案分析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】列代数式【分析】【剖析】今年产值=（1+40%)×昨年产值，依据关系列式即可．【解答】依据题意可得今年产值=（ 1+40%)x 万元，应选 B．【评论】此题考察了增加率的知识，增加后的收入=（ 1+40%)×增加前的收入．2、【答案】A【考点】列代数式【分析】【剖析】依据代数式的书写要求判断各项．【解答】 A、切合代数式的书写，故 A 选项正确；B、中乘号应省略，数字放前方，故 B 选项错误；C、中后边有单位的应加括号，故C选项错误；D、中的带分数应写成假分数，故D选项错误．应选： A．【评论】代数式的书写要求：（1) 在代数式中出现的乘号，往常简写成“ ?”或许省略不写；（2) 数字与字母相乘时，数字要写在字母的前方；（3) 在代数式中出现的除法运算，一般依据分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3、【答案】 C【考点】单项式【分析】解答： A.数字 0 也是单项式，故 A 选项正确； B.xy 是二次单项式，故 B 选项正确； C.单项式 -a 的系数 -1，次数是 1），故 C 选项错误； D.-的系数是-，故D选项正确．应选：C．剖析：依据单项式系数和次数的定义判断即可．4、【答案】 C【考点】用字母表示数【分析】【解答】解： A、 x﹣y 是代数式，不切合题意；B、x 是代数式，不切合题意；C、 2x﹣1=6 是方程，切合题意；D、 0 是代数式，不切合题意；应选： C．【剖析】依据代数式的定义逐项判断．5、【答案】 B【考点】代数式求值【分析】【解答】解：∵2x2+3x=5，∴原式 =2（2x2+3x）﹣ 9=10﹣9=1．应选 B【剖析】原式前两项提取 2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值．6、【答案】 C【考点】代数式求值【分析】【解答】解：∵m2 +m+1=0，∴m2+m=﹣1．∴﹣ 2m2﹣ 2m=2．∴原式=2108+2=2020．应选： C．【剖析】由题意可知m2+m=﹣ 1，由等式的性质可知﹣2m2﹣2m=2 ，而后辈入计算即可．7、【答案】 A【考点】同类项、归并同类项【分析】【解答】解：∵﹣2x m+1y3与x2y n﹣1是同类项，∴ m+1=2，n ﹣1=3，∴ m=1， n=4，应选 A．m、 n 的值，再依占有理数的加法运【剖析】依据同类项是字母同样，且同样的字母的指数也同样，可得算，可得答案．8、【答案】B【考点】列代数式【分析】【解答】解：设降价前此药品价钱为x 元，则（ 1﹣ 40%） x=a，x=应选： B．【剖析】依据降价前药品的（1﹣40%）等于降价后的价钱等量关系列方程，正确解方程，从而获得要求的量．9、【答案】D【考点】多项式【分析】【解答】解：假如 A 和 B 都是 5 次多项式，则A+B是次数不高于 5 的整式．应选： D．【剖析】利用多项式次数的定义从而得出答案．10、【答案】C【考点】同类项、归并同类项【分析】【解答】解： A、 5x﹣ 2x=（ 5﹣ 2） x=3x ，正确；B、 5ab﹣ 5ba=（ 5﹣ 5） ab=0，正确；C、 4x 2y 与 5xy 2不是同类项，不可以归并，故本选项错误；2222D、 3x +2x =（ 3+2） x =5x，正确．应选 C．【剖析】依据归并同类项的法例，对各选项剖析判断后利用清除法求解．归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．二、填空题11、【答案】3【考点】代数式求值【分析】【解答】∵ a﹣ 2b=3，∴原式 =9﹣2（ a﹣ 2b） =9﹣ 6=3，故答案为： 3．【剖析】原式后两项提取﹣ 2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值．12、【答案】；531【考点】列代数式，代数式求值，同类项、归并同类项【分析】【解答】由题意可知：因此当时原式【剖析】一个三位数的表示方法是百位上的数字乘以100 加十位上的数字乘以10 加个位上的数字乘以1，如一个三位数个位、十位、百位上的数字分别为则这个三位数为．13、【答案】 26【考点】代数式求值，整式的加减【分析】【解答】解：原式=1+3x﹣ 4xy+3y=1+3（x+y）﹣ 4xy，把 x+y=3， xy=﹣4 代入得：原式 =1+9+16=26，故答案为： 26【剖析】原式去括号归并获得最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．14、【答案】-；3【考点】单项式【分析】【解答】解：依据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【剖析】依据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．15、【答案】﹣2a3b4c2【考点】同类项、归并同类项【分析】【解答】解： 3a3b n c2﹣ 5a m b4 c2=﹣ 2a3 b4c2，故答案为：﹣2a3b4c2．【剖析】依据归并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．16、【答案】16【考点】同类项、归并同类项【分析】【解答】解：由题意，得x﹣ 3=1， 2y﹣ 1=3，解得 x=4，y=2．x y=24=16，故答案为： 16．【剖析】依据同的定，所含字母同样且同样字母的指数也同样的是同，可得答案．注意同与字母的序没关，与系数没关．201617、【答案】4031x23452016【分析】【解答】解：x， 3x，5x，7x，9x，⋯按此律，能够获得第2016 个式是4031x，【剖析】依据察，可律：系数是（ 1）n+1（ 2n 1），字母部分是 x n，可得答案．18、【答案】 55【考点】代数式求【分析】【解答】解：由可知，入的 3 ，（ 32+2）× 5=（ 9+2）× 5=55．故答案：55．【剖析】依据运算程序列式算即可得解．19、【答案】2【考点】同、归并同【分析】【解答】解：（x 1）（ 3x+2） 3x（ x+3） +10x=3x2 +2x 3x 2 3x29x+10x= 2，当 x=2017 ，原式 = 2，故答案： 2．【剖析】先依据乘法公式算乘法，再归并同，即可得出答案．20、【答案】【考点】式【分析】【解答】解：的系数．故答案：．【剖析】依据式的系数的定行解答即可．三、解答21、【答案】解：（ 1）原价1，跳楼价 2.5 × 1（×1 30%）×（ 1 30%）×（ 1 30%）=2.5 × 03.7 ，因此跳楼价占原价的百分比 2.53×0.7÷ 1× 100%=85.75%；（ 2）原价销售：售金=100×1=100，新价销售：售金 =2.5 ×1×0.73×10+2.5 ×1×0.7 ×0.7 ×40+2. ×0.7× 5，0=109.375；∵ 109.375 ＞ 100，∴新方案售更盈余．【考点】列代数式【分析】【剖析】（ 1）每一次降价的百分数都是相关于前一次降价来说的．题中没有原价，可设原价为1；（ 2）每次降价后的价钱应找到对应的数目．22、【答案】2222222解：原式 =3x y﹣ 2x +xy﹣ 3x y+4xy =5xy﹣ 2x，∵ |x|=2 ， y=，且 xy ＜ 0，∴ x=﹣ 2， y=，则原式 =﹣﹣8=﹣．【考点】整式的加减【分析】【剖析】原式去括号归并获得最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可获得结果．23、【答案】解：原式 =﹣ x﹣6y+y ﹣ 2x=﹣ 3x ﹣ 5y，当 x=﹣ 3，y=2 时，原式 =﹣ 3×（﹣ 3）﹣ 5× 2=9﹣10=﹣ 1【考点】整式的加减【分析】【剖析】原式去括号归并获得最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值．24、【答案】解：∵ a、 b 互为相反数，∴a+b=0，∵c、 d 互为倒数，∴ cd=1，∵|x|=2 ，且 x＞ 0，∴ x=2，∴（ a+b） x2﹣cdx+x22﹣ 1×2+2=0×2=0﹣2+4=2．【考点】代数式求值【分析】【剖析】依据互为相反数的两个数的和等于0 可得 a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是 1 可得 cd=1，绝对值的性质求出x，而后辈入代数式进行计算即可得解．25、【答案】解：由题意得：a=﹣ 1，x+y=0 ，mn=1，∴原式 =（﹣ 1）2016+0+5﹣ 3=3【考点】代数式求值【分析】【剖析】由题意得：a=﹣ 1， x+y=0， mn=1，再代入计算即可得．。
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 测试卷1(解析版)
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．a −2a = （ ） A ．3a B ．a C ．−a D ．-2 【答案】C【解析】 a −2a =−a . 故答案为：C.2．已知等式 13ax =4a ，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．13ax −4a =0B ．13ax −b =4a −bC ．ax =12aD ．13x =4【答案】D【解析】A 、如果 13ax =4a 移项得 13ax −4a =0 ，原变形成立，故此选项不符合题意；B 、如果 13ax =4a ，那么两边同时减b 得 13ax −b =4a −b ，原变形成立，故此选项不符合题意； C 、如果 13ax =4a ，那么两边同时乘以3得 ax =12a ，原变形成立，故此选项不符合题意；D 、如果 13ax =4a ，当a≠0时，两边同时除以a 得 13x =4 ，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意. 故答案为：D.3．代数式 x 2 ， s t ， 1x+y ，20%•x ， √ab ， √2 ab ， 2a+b 3中，多项式有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】多项式有：2a+b 3，共1个，故答案为：B.4．若﹣3a 2b x 与﹣3a y b 是同类项，则y x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】∵﹣3a 2b x 与﹣3a y b 是同类项， ∴x=1，y=2， ∴y x =21=2. 故答案为：B.5．根据语句“x 的5倍与y 的和”，列出的代数式为（ ） A ．x +5+y B ．x +5y C ．5(x +y) D ．5x +y 【答案】D【解析】x 的5倍与y 的和，列代数式为：5x +y ， 故答案为：D.6．若 m <0 ， n >0 ， m +n <0 ，则 m ， n ， −m ， −n 这四个数的大小关系是（ ） A ．−m >n >−n >m B ．m >n >−n >−m C ．m >−n >n >−m D ．−m >n >m >−n 【答案】A【解析】∵m ＜0，n ＞0， ∴n ＞m m+n ＜0， ∴-m ＞n ， ∴-m ＞n ＞-n ， ∴-m ＞n ＞-n ＞m. 故答案为：A.7．对于任意实数a 和b ，如果满足 a 3+b 4=a+b 3+4+23×4那么我们称这一对数a ，b 为“友好数对”，记为（a ，b ）.若（x ，y ）是“友好数对”，则2x ﹣3[6x+（3y ﹣4）]＝（ ） A ．﹣4 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】C【解析】∵（x ，y ）是“友好数对”， ∴x 3+y 4=x+y 3+4+23×4， ∴x 3+y 4=x+y 7+16， 整理得： 16x +9y =14 ， ∴2x −3[6x +(3y −4)] = −16x −9y +12 = −(16x +9y)+12 = −14+12 =-2故答案为：C. 8．一个关于a ，b 的多项式，除常数项为1外，其余各项次数都是4，系数为﹣1，并且各项都不相同，这个多项式最多有（ ）项？ A ．3 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】∵一个关于a ，b 的多项式，除常数项为1外，其余各项次数都是4，系数为﹣1，并且各项都不相同，∴这个多项式可能为：-a 4-b 4-ab 3-a 2b 2-a 3b+1， ∴这个多项式最多有6项. 故答案为：C.9．如图①，在五环图案内，分别填写数字a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b ，c 表示三个连续偶数（a ＜b ＜c ），d ，e 表示两个连续奇数（d ＜e ），且满足a+b+c ＝d+e 如图②2+4+6＝5+7.若b ＝﹣12，则d 2−e 2的结果为（ ）A ．﹣72B ．72C ．﹣56D ．56 【答案】B【解析】∵a ，b ，c 表示三个连续偶数，b=-12， ∴a=-14，c=-10， ∴a+b+c=-36，∵d ，e 表示两个连续奇数， ∴d=-19，e=-17， ∴d 2-e 2=361-289=72， 所以则d 2-e 2的结果为72. 故答案为：B.10．如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为 a 、 b 、 c ，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）A ．a+bB ．b +cC ．2aD ．2b【答案】D【解析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 x,y ，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为：2(a+b−x−c)+2(b+c−y)−2(b−x)−2(a−y)=2a+2b−2x−2c+2b+2c−2y−2b+2x−2a+2y=2b.故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．单项式−3x2y的次数是.【答案】3【解析】单项式−3x2y的次数是：2+1=3，故填：3.12．写出一个含有字母x、y的三次单项式，这个单项式可以是.【答案】x2y（答案不唯一）【解析】∵这个单项式中要含有字母x、y，且次数是3，∴这个单项式可以是x2y（答案不唯一）.故答案为：x2y（答案不唯一）.13．已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款元．【答案】(2m+3n)【解析】一共需付款(2m+3n)元，故答案为：(2m+3n)．14．如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第2 层包括6 个正方形和18 个正三角形，依此递推，第50 层中含有正三角形个数为个.【答案】594【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形.第2层包括18个正三角形.此后，每层都比前一层多12个.依此递推，第50层中含有正三角形个数是6+12×49=594个.故答案为：594.15．如图，将边长为10的正方形的四个角向内翻折，使得翻折的四个三角形无缝连接，若中间没有重叠的空白部分是边长为4的正方形，则折痕AB的长是．【答案】√58【解析】如图，取线段a 、b ，{a +b =10a −b =4， ∴{a =7b =3， ∴AB=√a 2+b 2=√72+32=√58.（解法二：最大的正方形面积100，最小的正方形面积16，所以8个三角形的面积和为84，则4个黑色三角形面积和为42，以AB 为边的正方形面积,16+42=58，得出AB=√58） 故答案为： √58 . 16．有4个不同的整数m 、n 、p 、q 满足（5﹣m ）（5﹣n ）（5﹣p ）（5﹣q ）＝9，那么m+n+p+q ＝ . 【答案】20【解析】因为（5﹣m ）（5﹣n ）（5﹣p ）（5﹣q ）＝9，每一个因数都是整数且都不相同， 那么只可能是﹣1，1，﹣3，3，由此得出m 、n 、p 、q 分别为6、4、8、2， 所以，m+n+p+q ＝20. 故答案为：20.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．求值：（1）已知 5x −2y =3 ，求 15x −6y −8 的值.（2）已知 a −b =5，−ab =3 ，求 (7a +4b +ab)−6(56b +a −ab) 的值.【答案】（1）解： 15x −6y −8=3(5x −2y)−8 ， 当 5x −2y =3 时，原式 =3×3−8=1 ，（2）解：原式 =7a +4b +ab −5b −6a +6ab ， =a −b +7ab ，∵−ab =3，∴ab =−3，当 a −b =5 ， ab =−3 时，原式 =5−21=−16 .18．已知A =2a 2+3ab −2a −1，B =−a 2+12ab +23．（1）化简A +2B ．（2）当a =−1，b =−2时，求（1）中式子的值． （3）若（1）中式子的值与a 的取值无关，求b 的值．【答案】（1）解：∵A =2a 2+3ab −2a −1，B =−a 2+12ab +23，∴A+2B=2a 2+3ab −2a −1+2(−a 2+12ab +23)=2a 2+3ab −2a −1−2a 2+ab +43=4ab −2a +13；（2）解：∵a =−1，b =−2，∴4ab −2a +13=4×(−1)×(−2)−2×(−1)+13=1013；（3）解：∵4ab −2a +13=(4b −2)a +13，4ab −2a +13的值与a 的取值无关， ∴4b -2=0， ∴b=12．19．定义：若a +b =2，则称a 与b 是关于1的平衡数．（1）3与 是关于1的平衡数，5−x 与 是关于1的平衡数（用含x 的代数式表示）（2）若a =2x 2−3(x 2+x)+4，且a 与b 是关于1的平衡数，请求出b ．（用含x 的代数式表示） 【答案】（1）-1；x -3（2）解：∵a =2x 2−3(x 2+x)+4=2x 2−3x 2−3x +4=−x 2−3x +4 a 与b 是关于1的平衡数， ∴−x 2−3x +4+b =2，∴b =2−(−x 2−3x +4)=2+x 2+3x −4=x 2+3x −2． 【解析】（1）∵2-3=-1，∴3与-1是关于1的平衡数， ∵2-（5-x ）=x -3，∴5-x 与x -3是关于1的平衡数， 故答案为：-1，x -3； 20．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进80个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．（1）求售出80个手机充电宝的总售价为多少元？（结果用含m ，n 的式子表示）（2）由于开学临近，小丽在成功售出50个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．相比不采取降价销售，实际销售少盈利多少元？（结果用含m 、n 的式子表示） 【答案】（1）解：∵从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进80个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．∴每一个的售价为（m+n ）元，∴售出80个手机充电宝的总售价为80（m+n ）=（80n+80m ）元. （2）解：原售价=80(m+n)， 实际售价=50(m+n)+30(m+n)×0.8 =74(m+n)，∴少盈利=80(m+n)-74(m+n) =(6m+6n)元.21．先阅读材料，再解决问题． ⑴ √13=√12=1 ⑴ √13+23=√32=3⑴ √13+23+33=√62=6⑴ √13+23+33+43=√102=10 …根据上面的规律，解决问题：（1）√13+23+33+43+53+63 = = （2）√13+23+33+⋯+n 3 （用含n 的代数式表示）． 【答案】（1）√212；21 （2）解： √13+23+33+⋯+n 3 =1+2+3+…+n= n(n+1)222．已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b（1）则a ＝ ，b ＝ ，并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来 （2）数轴上在B 点右边有一点C 到A 、B 两点的距离和为11，求点C 在数轴上所对应的数（3）若A 点、B 点同时沿数轴向正方向运动，A 点的速度是B 点速度的2倍，且3秒后，2OA ＝OB ，求点B 的速度.【答案】（1）-4；3；（2）解：设点C 在数轴上所对应的数为x ， ∵C 在B 点右边， ∴x ＞3． 根据题意得x -3+x -（-4）=11， 解得x=5，即点C 在数轴上所对应的数为5（3）解：设B 速度为v ，则A 的速度为2v ， 3秒后点，A 点在数轴上表示的数为（-4+6v ），B 点在数轴上表示的数为3+3v ， 当A 还在原点O 的左边时，由2OA=OB 可得-2（-4+6v ）=3+3v ，解得v= 13；当A 在原点O 的右边时，由2OA=OB 可得2（-4+6v ）=3+3v ，v= 119．即点B 的速度为 13 或 119【解析】（1）∵多项式x 3-3xy 2-4的常数项是a ，次数是b ， ∴a=-4，b=3，点A 、B 在数轴上如图所示： （023．阅读材料：材料1：如果一个四位数为 abcd̅̅̅̅̅̅̅ （表示千位数字为 a ，百位数字为 b ，十位数字为 c ，个位数字为 d 的四位数，其中 a 为1~9的自然数， b 、 c 、 d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为： abcd̅̅̅̅̅̅̅=1000a +100b +10c +d ； 材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”.（1）四位数 x5y3̅̅̅̅̅̅̅= ；（用含 x ， y 的代数式表示） （2）设有一个两位数 xy̅̅̅̅ ，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数 xy ̅̅̅̅ ； （3）设有一个四位数 abcd̅̅̅̅̅̅̅ 存在兄弟数，且 a +d =b +c ，记该四位数与它的兄弟数的和为 S ，问 S 能否被1111整除？试说明理由. 【答案】（1）1000x+10y+503（2）解：由题意得， xy̅̅̅̅ 的兄弟数为 yx ̅̅̅̅ ， ∵两位数 xy̅̅̅̅ 的兄弟数与原数的差为45， ∴yx ̅̅̅̅ - xy ̅̅̅̅ =45， ∴10y+x -（10x -y ）=45， ∴y -x=5，∵x ，y 均为1～9的自然数， ∴xy̅̅̅̅ 可能的数为16或27或38或49. （3）解：S 能被1111整除，理由如下： ∵abcd̅̅̅̅̅̅̅ =1000a+100b+10c+d ， ∴它的兄弟数为 dcba̅̅̅̅̅̅̅ =1000d+100c+10b+a ， ∵a+d=b+c ，∴S= abcd ̅̅̅̅̅̅̅ + dcba̅̅̅̅̅̅̅ =1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a =1001a+110b+110c+1001a =10001a+110（b+c ）+1001d=10001a+110（a+d）+1001d=1111a+1111d=1111（a+d），∵a，d为1～9的自然数，∴1111（a+d）能被1111整除，即S能被1111整除.̅̅̅̅̅̅̅=1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503.【解析】（1）解：x5y3故答案为：1000x+10y+503；24．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3.（1）﹣4和6关于2的“相对关系值”为；（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a30和a31关于31的“相对关系值”为1.①a0+a1的最大值为▲ ；②直接写出所有a1+a2+a3+…+a30的值.（用含a0的式子表示）【答案】（1）10（2）解：∵a和3关于1的“相对关系值”为7，∴|a﹣1|+|3﹣1|＝7.∴|a﹣1|＝5.解得a＝﹣4或6，答：a的值为﹣4或6；（3）解：①3；②30a0+465或525﹣30a0【解析】（1）由“相对关系值”的意义可得，﹣4和6关于2的“相对关系值”为|﹣4﹣2|+|6﹣2|＝6+4＝10，故答案为：10；（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，分为四种情况：当a0≥1，a1≥1时，有a0﹣1+a1﹣1＝1，则a0+a1＝3；当a0≥1，a1＜1时，有a0﹣1+1﹣a1＝1，则a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3；当a0＜1，a1≥1时，有1﹣a0+a1﹣1＝1，则a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3；当a0＜1，a1＜1时，有1﹣a0+1﹣a1＝1，则a0+a1＝1＜3；由上可知，a0+a1的最大值为3；故答案为3；②分为3种情况，当a0＝0，时a1＝1，a2＝2，•••，a30＝30，∴a1+a2+a3+…+a30＝1+2+•••+30＝465；当a0＝1时，a1＝0，则，|a1﹣2|+|a2﹣2|≠1，此种情形，不存在.当0＜a0＜1时，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a29﹣30|+|a30﹣30|＝1，∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，29＜a29＜30，∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1；2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；同理可得：a3﹣a2＝1，…，a30﹣a29＝1，∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a30＝1+a29＝30+a0，∴a1+a2+a3+…a30＝1+a0+2+a0+3+a0+…+30+a0＝30a0+（1+2+3+ (30)＝30a0+（1+30）× 302＝30a0+465；当1＜a0≤2，1≤a1＜2时，a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…，a31﹣a30＝1，∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…，a30＝32﹣a0，∴a1+a2+a3+…+a30＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+32﹣a0＝（3+4+5+…+32）﹣30a0＝（3+32）× 302﹣30a0＝525﹣30a0，综上所述：a1+a2+a3+…+a30的值为30a0+465或525﹣30a0.。
浙教版七年级数学上册单元测试卷附答案第四章代数式
浙教版七年级数学上册单元测试卷附答案第四章代数式一、选择题（共14小题；共56分）1. 下列计算正确的是A. B. C. D.2. 一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数为A. B. C. D.3. 的运算结果为B. C. D.4. 下列式子中，符号代数式书写规范的是A. B. C. D.5. 单项式的系数和次数分別是，， C. ，，6. 单项式的系数是B. C. D.7. 字母表达式的意义为A. 与的平方差B. 的平方减的差乘以的平方C. 与的差的平方D. 的平方与的平方的倍的差8. 一件衣服，商店的进价是元，若先加价，再降价，则商店A. 赚了元B. 赔了元C. 不赚不赔D. 赚了元9. 代数式中，，，中，单项式的个数是A. B. C. D.10. 下列说法正确的是A. 任何一个有理数的绝对值都是正数B. 有理数可以分为正有理数和负有理数C. 多项式的次数是D. 的系数和次数都是11. 将按一定的规律排列如下：请你写出第行从左至右第个数是C. D.12. 定义一种新的运算：，如，则A. C.13. 若，且，则的值等于C.14. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价后的价格为元，则降价前此药品的价格为A. 元B. 元C. 元D. 元二、填空题（共7小题；共29分）15. 单项式的系数是．16. 添括号（填空）：（）（）．（）（）．（）（）．17. 若和是同类项，则．18. 规定运算，使，且，则．19. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．单项式的系数是，次数是，多项式是次项式．B．水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“”，有一箱鸭梨的质量为，则这箱鸭梨标准．（选填“符合”或“不符合”）20. 如图，边长为，的矩形，它的周长为，面积为，则的值为．21. 如图线段，如果在直线上取一点，使，再分别取线段，的中点，，那么．三、解答题（共5小题；共65分）22. 有理数，，在数轴上的对应点如图所示：．23. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题：（1）用含，的代数式表示地面总面积；（2）若，，铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元?24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含的代数式表示）；（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?25. 已知与是同类项、的系数为，的次数是：先分别求出，，，然后计算的值．26. 有一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”．他误将“ ”看成“ ”，求得的结果为．已知，求正确答案．答案第一部分1. C2. C3. A4. C5. B6. B7. D 【解析】A选项：与的平方差指的是，故A错误；B选项：的平方减的差乘以的平方指的是，故B错误；C选项：与的差的平方指的是，故C错误；D选项：的平方与的平方的倍的差指的是，故D正确．8. B9. C10. D11. B12. B 【解析】，．13. C14. C第二部分16. ，，17.18.【解析】由题意得，得，．，，五，三，符合20.【解析】．21. 或【解析】如图，当点在线段上时，线段，的中点分别是，，，，又，，，；当点在线段的延长线上时，线段，的中点分别是，，，，又，，，．第三部分22.23. （1）地面总面积为：（2）当，，铺地砖的平均费用为元，总费用（元），答：铺地砖的总费用为元．24. （1）；【解析】按方案①需付款：（元）；按方案②需付款：（元）．（2）当时，（元）；（元），因为，所以选择方案①购买较为合算．25. 根据题意得，，，解得，，，则26. ，，所以所以。
浙教版七年级上册数学第4章 代数式 单元测试题(无答案)-最新教育文档
第4章代数式一、选择题1.下列不是同类项的是（）A. 3x2y与﹣6xy2B. ﹣ab3与b3aC. 2和0D. 2xyz与2.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A. ﹣π，5B. ﹣1，6C. ﹣3π，6D. ﹣3，73.下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（）A. a与b差的倒数B. b与a的倒数的差C. a的倒数与b的差D. 1除以a与b的差4.下列说法正确的是（）A. 单项式﹣的系数﹣3B. 单项式的指数是7C. 多项式x2y﹣2x2+3是四次三项式D. 多项式x3y﹣2x2+3的项分别为x2y，2x2，35.已知x2y n与﹣x m y3是同类项，则m+n=（）A. 1B. 2C. 3D. 56.小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A. B. C. D.7.如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定是（）A. 六次多项式B. 次数不高于三的整式C. 三次多项式D. 次数不低于三的整式8.已知m2-m-1=0，则计算：m4-m3-m+2的结果为（）A. 3B. -3C. 5D. -59.已知a﹣b=3，c﹣d=2，则（b+c）﹣（a+d）的值是（）A. -1B. 1C. -5D. 1510.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品的价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品价格为（）A. 元B. 元C. 40%元D. 60%元二、填空题11.（x+y）2可以解释为________。
12.下列式子：x2+2，+4，0，，，中，整式有________个．13.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法：（1）原价减去10元后再打8折；（2）原价打8折后再减去10元；（3）原价减去10元后再打2折；（4）原价打2折后再减去10元；其中能正确表达该商店促销方法的应该是________ .14.代数式3（a+2）用数学语言表示为________。
第 4章 代数式单元测试2024-2025学年浙教版数学七年级上册
第 4章 代数式班级 学号 姓名 得分一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列各式:① 14y,②2·3,③a -b÷c,④20%x,⑤x4,⑥x -5,其中不符合代数式书写要求的有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2 个2. 下列各式：①m,②x+5=7,③2x+3y,④m>3,⑤2a +b,其中整式的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3.下列不能表示“2a”的意义的是( )A. 2的a 倍B. a 的2倍C. 2个a 相加D. 2个a 相乘 4.下列说法正确的是( )A. 整式就是多项式B.π是单项式C.x²+2x³是七次二项式D.3x−15是单项式 5. 当x 分别取1 和-1时，代数式. x⁴−7x²+1的值( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 以上都不对 6.设x 表示两位数，y 表示三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，可表示为( ) A. xy B. 1000x+y C. x+y D. 100x+y 7.设a 是实数,则|a|-a 的值( )A. 可以是负数B. 不可能是负数C. 必是正数D. 可以是正数也可以是负数8. 在一次数学考试中，七年级(1)班20名男生平均得m 分，26名女生平均得n 分，则这个班全体同学的平均分是( ) A.m+n 2分 B.m+n 20+26分 C.20m+26n 2分 D.20m+26n20+26分9. 若 5x 2y |m|−14(m +1)y 2−3是三次三项式，则m 等于( )A. ±1B. 1C. --1D. 以上都不对 10. 当x=1时,多项式 ax³+bx +3的值是4,则当x=-1时,此式的值为( ) A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4分，共24 分) 11. 单项式 −x 2yz 32是 次单项式，系数是 .12. 小红去超市买了3本单价为x 元的笔记本和2支单价为y 元的圆珠笔，共需 元. 13. 三个连续偶数，中间一个数为n ，则这三个数的积为 .14. 某人加工零件a 只，原计划每天做80只，需要 天完成，实际每天多加工7只，因此实际需要 天完成，实际比原计划提前 天完成.若a=6960，则实际比原计划提前 天完成.15. 已知 −2a +3b²=−7,则代数式： 9b²−6a +44的值是 .16.按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是 .三、解答题(本大题有8小题，共66分) 17. (6分)列代数式:(1)a 的2倍减去b 的差;(2)x 的平方与y 的立方的倒数的和；(3)a ，b ，c 三个数和的平方减去a ，b ，c 三个数的平方和.18.(6分)已知 (a −2)x²y|a|+1是关于x ，y 的五次单项式，求a 的值.19. (6分)代数式: 4+5y,7,m,√mn 3,1y 2+1x 2,−3a 2b,x 2−xy 中，属于整式的有： ； 属于单项式的有： ； 属于多项式的有： .20.(8分)某超市今年第一季度的营业额为m万元，预计本年度每季度比上一季度的营业额增长p%.请你完成下列问题：(1)用代数式分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额；(2)当m=10，p=15时，求出本年度预计营业总额(结果精确到0.1万元).21.(8分)某农场有耕地1000亩，分别种植粮食、棉花和蔬菜，其中蔬菜的占地面积为a亩，粮食的占地面积比蔬菜的占地面积的6倍还多b亩.(1)请用含α，b的代数式表示棉花的占地面积(不需要化简)；(2)当a=120,b=4时,棉花占地面积为多少亩?22. (10分)用火柴棒按下面的方式搭图形：(1)填写下表：(2)第n个图形需要多少根火柴棒?23. (10分)如图,由4个边长为a,b,c(a<b)的直角三角形拼成一个正方形，中间有一个小正方形的开口(图中阴影部分)，试计算这个阴影部分的面积(用含a，b，c的代数式表示)，并回答它是多项式，还是单项式? 如果是多项式，它是几次几项式? 如果是单项式，它的系数、次数分别是多少?24.(12分)现有一种蔬菜xkg，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工质量减少了20%，价格增加了40%.(1) xkg这种蔬菜加工后可卖多少钱?(2)如果有这种蔬菜 1000kg，不加工直接出售，每千克可卖1.50元，问：加工后原 1000kg 这种蔬菜可卖多少钱? 比加工前多卖多少钱?第 4章代数式1. C2. B3. D4. B5. A6. B7. B8. D9. B10. D 11. 六−1212. (3x+2y) 13, n³-4n14.a80a87(a80-a87) 7 15. -17 16. 4217. (1)2a-b (2)x2+1y3(3)(a+b+c)²−(a²+b²+c²)18. —219. 解：属于整式的有：4+5y,7,m,−3a²b,x²−xy;属于单项式的有：7，m，−3a²b;属于多项式的有：4+5y,x²−xy。
浙教版数学七年级上册第4章《代数式》测试卷含答案解析和双向细目表-七上4
浙教版数学七年级上册第4章《代数式》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知买a 斤大米，花费了b 元，则大米的单价是每斤（ ） A.ba B.ab C.a D.b2. 下列用字母表示数的写法中，规范的是（ ）A.23xy B.(x+y)23C.121xyD.3x × y × 213. 当x = 3，y = 2时，代数式3xy3x 22+的值为（ ）A.312B.4C. 12D.34. 单项式2xy 3的系数为（ ）A.2B.3C.23 D.21 5. 在代数式2b a 22+，0， - 3m 2 - n ，3a ，3a 中，单项式的个数是（ ） A.1B.2C.3D.46. 某人从A 城出发，以20km/h 的速度骑行到B 城。
已知A 、B 两城相距s 千米，如果他的骑行速度增加v （km/h ），那么他从A 城到B 城需要的时间为（ ） A.20s B.vs C.v20s+D.t7. 下列选项中，属于整式的是（ ）A ．2t+ sB ．t s + stC ．y2x 3+ + x D ．ab 2 - c8. 如果x 2y 5和x 2y m + 2是同类项，那么2m 的值是（ ） A.2B.3C.4D.89. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(54x - 20)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是为（ ） A.原价打八折，再减去20元 B.原价减去20元，再打八折 C.原价打四折，再减去20元 D.原价减去20元，再打四折10.字母x 表示一个两位数，字母y 也表示一个两位数，若用x ，y 组成一个四位数，且把x 放在y 的右边，则这个四位数用代数式表示为（ ） A.yxB.y + xC.100x + yD.x + 100y二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
浙教版七年级(上)数学 第4章 代数式 单元测试卷(含答案)
七年级上册数学第4章代数式单元测试卷一．选择题（共10小题）1．在代数式﹣1，m，x3y2，，a＝4，x﹣3y中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．单项式﹣5a2b2c的系数和次数分别是（）A．﹣5，5B．﹣5，4C．5，5D．5，43．如果单项式3x2m y n+1与x2y m+3是同类项，则m、n的值为（）A．m＝﹣1，n＝3B．m＝1，n＝3C．m＝﹣1，n＝﹣3D．m＝1，n＝﹣3 4．若单项式xy m+3与x n﹣1y2的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝﹣2，n＝1 5．某商店对店内的一种商品进行双重优惠促销﹣﹣将原价先降低m元，然后在此基础上再打五折．按该方案促销后，若此商品的售价为n元，则它的原价是（）A．（2n+m）元B．（2n﹣m）元C．（0.5n+m）元D．（0.5n﹣m）元6．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列说法正确的个数有（）①单项式﹣的系数是﹣，次数是3；②xy2的系数是0；③﹣a表示负数；④﹣x2y+2xy2是三次二项式；⑤是单项式．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知x＝﹣，那么4（x2﹣x+1）﹣3（2x2﹣x+1）的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣49．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．m×6B．C．x﹣7元D．2xy210．下列各式中，去括号正确的是（）A．﹣（7a+1）＝﹣7a+1B．﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1C．﹣（7a﹣1）＝﹣7a﹣1D．﹣（﹣7a﹣1）＝﹣7a+1二．填空题11．若多项式5x2﹣（m+2）xy+7y2﹣2xy﹣5（m为常数）不含xy项，则m＝．12．若单项式x2y m与单项式2x n+1y2是同类项，则m+n ＝．13．﹣2的相反数是；﹣2的倒数是；﹣的系数是．14．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣4，y为6，则输出的结果为．15．若a+b＝2，则﹣2a2b﹣ab2﹣2（﹣a2b﹣a）+2b+ab2＝．16．多项式﹣8ab2+3a2b与多项式3a2b﹣2ab2的差为．17．已知多项式（M﹣1）x4﹣x N+2x﹣5是三次三项式，则（M+1）N＝．18．某个体户将标价为每件m元的服装按8折售出，则每件服装实际售价为元．19．去括号：x﹣（y﹣z）＝．20．下列各式中，整式有（只需填入相应的序号）．①；②；③；④a三．解答题21．如图是数值转换机示意图．（1）写出输出结果（用含x的代数式表示）；（2）填写下表；x的值…﹣3﹣2﹣10123…输……出值（3）输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现．22．合并同类项：5m+2n﹣m﹣3n．23．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．24．计算：（1）﹣2+（﹣8）﹣（﹣24）；（2）﹣22+[（﹣4）2﹣（1﹣3）×3]；（3）2xy+1﹣（3xy+2）；（4）3（a2﹣ab）﹣2（﹣2a2+2ab）．25．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b＝1，且a、b满足|a+2|+|c ﹣7|＝0．（1）a＝，c＝；（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，AC＝（用含t的代数式表示）．（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）．则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由．27．在七年级我们学习了许多概念，如A：有理数；B：无理数；C：负无理数；D：实数；E：整式；F：整数；G：分数；H：多项式．请根据下面的关系图将以上各概念前的字母填在相应的横线上．参考答案与试题解析一．选择题1．解：在代数式﹣1，m，x3y2，，a＝4，x﹣3y中，整式有：﹣1，m，x3y2，x﹣3y共4个．故选：C．2．解：单项式﹣5a2b2c的系数是﹣5，次数是2+2+1＝5，故选：A．3．解：∵3x2m y n+1与x2y m+3是同类项，∴2m＝2，n+1＝m+3，∴m＝1，n＝3，故选：B．4．解：由题意，得n﹣1＝1，m+3＝2解得m＝﹣1，n＝2，故选：B．5．解：∵售价为n元，∴打折前价格为n÷0.5＝2n（元），∴原价为（2n+m）元，故选：A．6．解：设输入x，则直接输出4x﹣2，且4x﹣2＞0，那么就有（1）4x﹣2＝86，解得：x＝22．若不是直接输出4x﹣2＞0，那么就有：①4x﹣2＝22，解得：x＝6；（2）4x﹣2＝6，解得：x＝2；（3）4x﹣2＝2，解得：x＝1，（4）4x﹣2＝1，解得：x＝，∵x为正整数，∴符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1，7．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是4，所以①错误；xy2的系数是1，所以②错误；﹣a可以表示正数，也可以负数，还可能为0，所以③错误；﹣x2y+2xy2是三次二项式，所以④正确；是单项式，所以⑤正确．故选：B．8．解：4（x2﹣x+1）﹣3（2x2﹣x+1）＝4x2﹣4x+4﹣6x2+3x﹣3＝﹣2x2﹣x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）2﹣（﹣）+1＝﹣2，故选：A．9．解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；B、符合书写要求，故此选项符合题意；C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．故选：B．10．解：A、﹣（7a+1）＝﹣7a﹣1，故本选项错误；B、﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1，故本选项正确；C、﹣（7a﹣1）＝﹣7a+1，故本选项错误；D、﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1，故本选项错误；故选：B．二．填空题11．解：5x2﹣（m+2）xy+7y2﹣2xy﹣5＝5x2﹣（m+2+2）xy+7y2﹣5＝5x2﹣（m+4）xy+7y2﹣5，∵多项式5x2﹣（m+2）xy+7y2﹣2xy﹣5（m为常数）不含xy项，解得，m＝﹣4，故答案为：﹣4．12．解：∵x2y m与单项式2x n+1y2是同类项，∴m＝2，n+1＝2，∴n＝1，∴m+n＝3，故答案为：3．13．解：﹣2的相反数是2；﹣2的倒数是﹣；﹣的系数是﹣，故答案为：2；﹣；﹣．14．解：根据题意可得，x＝﹣4，y＝6，可得﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．故答案为：﹣6．15．解：﹣2a2b﹣ab2﹣2（﹣a2b﹣a）+2b+ab2＝﹣2a2b﹣ab2+2a2b+2a+2b+ab2＝2（a+b），∵a+b＝2，∴原式＝4．故答案为：4．16．解：由题意可知：﹣8ab2+3a2b﹣（3a2b﹣2ab2）＝﹣8ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2＝﹣6ab2，故答案为：﹣6ab2．17．解：由题意可知：N＝3，M﹣1＝0，∴M＝1，N＝3，∴原式＝23＝8，故答案为：818．解：∵8折＝0.8，∴每件服装实际售价为：0.8×m＝0.8m（元）．故答案为：0.8m．19．解：x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z．故答案为：x﹣y+z．20．解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式．故答案为：①③④．三．解答题21．解：（1）由题意可知，输出结果为：3x2+2；（2）当x＝﹣3时，3x2+2＝3×（﹣3）2+2＝29，当x＝﹣2时，3x2+2＝3×（﹣2）2+2＝14，当x＝﹣1时，3x2+2＝3×（﹣1）2+2＝5，当x＝0时，3x2+2＝2，当x＝1时，3x2+2＝3×12+2＝5，当x＝2时，3x2+2＝3×22+2＝14，当x＝3时，3x2+2＝3×32+2＝29，故答案为：29；14；5；2；5；14；29；（3）由（2）可知，互为相反数的x的输出结果相等．22．解：5m+2n﹣m﹣3n＝（5m﹣m）+（2n﹣3n）＝4m﹣n．23．解：∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，解得m＝1，n＝4．24．解：（1）原式＝﹣10+24＝14；（2）原式＝﹣4+（16+6）＝﹣4+22＝18；（3）原式＝2xy+1﹣3xy﹣2＝﹣xy﹣1；（4）原式＝3a2﹣3ab+4a2﹣4ab＝7a2﹣7ab．25．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7．故答案为：﹣2，7；（2）①（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4；②AC＝t+4t+9＝5t+9；故答案为：5t+9；（3）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．26．解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；（2）因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式．27．解：如图所示，。
浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 尖子生测试卷1(解析版)
浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 尖子生测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列表述正确的是（ ）A ．单项式ab 的系数是0，次数是2B ．−2x 2y 3 的系数是 −2 ，次数是3C ．x −1 是一次二项式D ．−ab 2+3a −1 的项是 −ab 2 ，3a ，1 【答案】C【解析】A 、单项式ab 的系数是1，次数是2，故此选项不合题意； B 、 −2x 2y 3 的系数是 −2 ，次数是5，故此选项不合题意； C 、x−1是一次二项式，故此选项符合题意；D 、 −ab 2+3a −1 的项是 −ab 2 ，3a ，−1，故此选项不合题意. 故答案为：C.2．已知3x 6y 2和x 3m y n 是同类项，则2m ﹣n 的值是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．2 【答案】D【解析】∵3x 6y 2和x 3m y n 是同类项， ∴3m=6，n=2， ∴m=2，∴2m -n=2×2-2=2. 故答案为：D.3．为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为（ ） A ．2x +4 B ．2x −4 C ．4x +2 D ．4x −2 【答案】B【解析】由题意，使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为2x −4， 故答案为：B ．4．若代数式2x 2+3x ＝8，则代数式4x 2+6x+15的值是（ ） A ．21 B ．17 C ．31 D ．16 【答案】C【解析】∵ 2x 2+3x ＝8，∴ 4x 2+6x+15=2(2x 2+3x)+15=2×8+15=16+15=31 故答案为：C5．商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元 A ．0.8m×n% B ．0.8m （1+n%） C ．0.8m 1+n% D ．0.8m n%【答案】C【解析】由题意知：进价为m ⋅80%÷(1+n%)=0.8m1+n%，故答案为：C ．6．已知无论x ，y 取什么值，多项式(3x 2−my +9)−(nx 2+5y −3)的值都等于定值12，则m +n 等于（ ）． A ．8 B ．−2 C ．2 D ．−8 【答案】B【解析】(3x 2−my +9)−(nx 2+5y −3) =3x 2−my +9−nx 2−5y +3 =(3−n)x 2−(m +5)y +12，∵无论x ，y 取什么值，多项式的值都等于定值12，∴3－n=0，m+5=0， 解得：n=3，m=－5， ∴m+n=（－5）+3=－2， 故答案为：B ．7．如图1所示，在一个边长为a 的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）A ．2a −3bB ．4a −10bC ．2a −4bD ．4a −8b【答案】D【解析】根据题意得小长方形的长为：a -b ，宽为：a−3b 2，∴新长方形的周长为：(a−3b2×2+a −b)×2=4a −8b .故答案为：D.8．对于任意实数a 和b ，如果满足 a 3+b 4=a+b 3+4+23×4那么我们称这一对数a ，b 为“友好数对”，记为（a ，b ）.若（x ，y ）是“友好数对”，则2x ﹣3[6x+（3y ﹣4）]＝（ ） A ．﹣4 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】C【解析】∵（x ，y ）是“友好数对”， ∴x 3+y 4=x+y 3+4+23×4， ∴x 3+y 4=x+y 7+16 ， 整理得： 16x +9y =14 ， ∴2x −3[6x +(3y −4)] = −16x −9y +12 = −(16x +9y)+12 = −14+12 =-2故答案为：C.9．如图，长为y （cm ），宽为x （cm ）的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为y ﹣12；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x ﹣y+4； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当x ＝20时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为4cm ， ∴小长方形的长为y ﹣3×4＝（y ﹣12）cm ，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x ﹣y+24）cm，∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确，综上所述，正确的说法有①③④，共3个，故答案为：C.10．如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（）A．C1>C2B．C1=C2C．C1<C2D．不确定【答案】B【解析】如图：∵将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形∴CG=BE，AE=DG，BC=AD，AB=CD设正方形③的边长为a，正方形④的边长为b∴CG=BE=a，CF=BC−BE=AD−a，AE=DG=b，AH=AD−DH=AD−b∴长方形①的周长为C1=2AH+2AE=2AD−2b+2b=2AD，长方形②的周长为C2=2CF+2CG=2AD−2a+2a=2AD∴C1=C2故答案为：B.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（x>5）的物品，那么她需要付的费用为元.（用含x的代数式表示）【答案】（2x-2）【解析】8+(x−5)×2=8+2x−10=2x−2故答案为：（2x-2）.12．七年级举行一次数学基本功大赛，某班45人全部参加，有12a人获得一等奖，a人获得二等奖，b人获得三等奖，该班没有获得奖项的同学有人.（用含a、b的代数式表示）【答案】(45−32a−b)【解析】由题意得：45−12a−a−b=(45−32a−b)人故答案为：(45−32a−b).13．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售10件，第三天的销售量是第二天的2倍多7件，则第三天销售了件．【答案】2a-13【解析】根据题意可知第二天销售(a−10)件，所以第三天销售2(a−10)+7=(2a−13)件．故答案为：2a−13．14．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝|a|b+c+|b|c+a+|c|a+b，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为．【答案】-4041或1【解析】∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝−a，c＋a＝−b，a＋b＝−c，当a、b、c有一个负数时，x＝|a|−a＋|b|−b＋|c|−c＝−1−1＋1＝−1，有两个负数时，x＝|a|−a＋|b|−b＋|c|−c＝1＋1−1＝1，x＝−1时，x2021+2021x﹣2021＝（−1）2021+2021×（−1）-2021＝−1-2021-2021＝-4041，x＝1时，x2021+2021x﹣2021＝12021+2021×1-2021＝1+2021-2021＝1．故答案为：-4041或1．15．如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．【答案】（1）a+3b（2）a+b+c=2b+2【解析】解：（1）由图可知：长方形区域的长＝小长方形的长＋小长方形的宽＋小长方形的长＋小长方形的长－小长方形的宽＋正方形的边长，即：b+c+b+b−c+a=a+3b；故答案为：a+3b；（2）长方形区域左边宽度＝b+2+b=2b+2，右边宽度＝a+b+c，∴a+b+c=2b+2；故答案为：a+b+c=2b+2．16．已知(2x2－x－1)3＝a0x6＋a1x5＋a2x4＋a3x3＋a4x2＋a5x＋a6，求a0＋a2＋a4=【答案】5【解析】当x=0时，a6=-1，当x=1时，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0①，当x=-1时，a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8②，①+②得，2 a0 +2a2 +2a4 +2a6=8，则a0 +a2 +a4 +a6=4，a0 +a2 +a4 =4-a6=4+1=5，故答案为：5.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．已知A=3b2−2a2+5ab，B=4ab+2b2−a2（1）化简：2A-3B；（2）当a=-1，b=2时，求2A-3B的值．【答案】（1）解：∵A=3b2-2a2+5ab，B=4ab+2b2-a2，∴2A-3B=2（3b2-2a2+5ab）-3（4ab+2b2-a2）=-a2-2ab；（2）解：当a=-1，b=2时，2A-3B=-（-1）2-2×（-1）×2=3.18．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要一共购买了60件奖品，（2）用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用.＝20x＋30x＋150＋500-30x，＝20x＋650（元）.所以购买这60件奖品所需的总费用为（20x＋650）元.19上：．（2）利用你发现的结果计算：20222﹣20212．【答案】（1）当x=1，y=2时，（x+y）（x﹣y）=（1+2）×（1-2）=-3，x2﹣y2=12-22=-3；当x=1，y=3时，（x+y）（x﹣y）=（1+3）×（1-3）=-8，x2﹣y2=12-32=-8；当x=0，y=3时，（x+y）（x﹣y）=（0+3）×（0-3）=-9，x2﹣y2=02-32=-9；当x=2，y=1时，（x+y）（x﹣y）=（2+1）×（2-1）=3，x2﹣y2=22-12=3；填写表格如下：（2）解：由（1）得：x 2﹣y 2＝（x+y ）（x ﹣y ），∴20222－20212=（2022+2021）×（2022-2021）=4043．20．数学活动课上，小明同学发现：把一个两位正整数的十位上的与个位上的数字交换位置，原数与新数的差一定是9的倍数，例如：72﹣27＝45＝9×5．回答问题：（1）小明的猜想是否符合题意？若符合题意，对任意情况进行说明；若不符合题意，说明理由． （2）已知一个五位正整数的万位上的数为m ，个位上的数为n ，其余数位上的数字为零，把万位上的数与个位上的数交换位置，请用含m ，n 的式子表示原数与新数的差． 【答案】（1）解：设一个两位正整数的十位上的数为a ，个位上的数为b ， 则原数为10a +b ，新数为10b +a ，因为10a +b −(10b +a)=9a −9b =9(a −b)， 所以原数与新数的差一定是9的倍数， 所以小明的猜想是正确的；（2）解：由题意得，原数为10000m +n ，新数为10000n +m ，则原数与新数的差为10000m +n −(10000n +m)=9999m −9999n ． 21（1）下列四个代数式中，是对称式的是 （填序号）；①a +b +c ；②a +b ；③ab ；④ab ．（2）写出一个只含有字母x ，y 的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；（3）已知A =a 2b −3b 2a +43c 2a ，B =a 2b −5b 2a +2c 2a ，求3A −2B ，并直接判断所得结果是否为对称式． 【答案】（1）①②③（2）解：∵只含有字母x ，y ，单项式是对称式，且次数为6， ∴单项式可以是：x 3y 3（答案不唯一）；（3）解：∵A ＝a 2b ﹣3b 2a+43c 2a ，B ＝a 2b ﹣5b 2a+2 c 2a ，∴3A ﹣2B ＝3（a 2b ﹣3b 2a+43c 2a ）﹣2（a 2b ﹣5b 2a+2 c 2a ）＝3a 2b ﹣9b 2a+4c 2a ﹣2a 2b+10b 2a ﹣4 c 2a ＝a 2b+b 2c ，根据对称式的定义可知，a 2b+b 2c 不是对称式， ∴3A ﹣2B 不是对称式．【解析】（1）解：根据对称式的定义可知：a+b+c 、a+b 、ab 是对称式，ab 不是对称式， 故答案为：①②③； 22．一般情况下 a 2+b 3=a+b 2+3 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ＝b ＝0，我们称使得 a 2+b 3=a+b 2+3成立的一对数a ，b 为“双语数对”，记为（a ，b ）. （1）填空：（－4，9） “双语数对”（填“是”或“否”）； （2）若（1，b ）是“双语数对”，求b 的值；（3）已知（m ，n ）是“双语数对”，试说明 (m +1，n −94) 也是“双语数对”.【答案】（1）是（2）解：根据题中的新定义得： 12+b 3=1+b 2+3，去分母得：15+10b=6+6b ， 解得：b=- 94；（3）解：将a=m ，b=n ，代入 a 2+b 3=a+b 2+3有， m 2+n 3=m+n2+3 ，∴9m+4n=0， ∴4n=-9m ，把a=m+1，b=n - 94 代入 a 2+b 3和 a+b 2+3 ，∴a 2+b 3=m+12+n−943=−m+14， a+b 2+3=m+1+n−942+3=−m+14，∴m+12+n−943=m+1+n−942+3 ， ∴（m+1，n - 94）也是“双语数对”.【解析】（1）∵−42+93=1 ， −4+92+3=1 ，∴−42+93=−4+92+3=1， ∴（-4，9）是“双语数对”， 故答案为：是； 23．有这样一道题“如果代数式 5a +3b 的值为-4，那么代数式 2(a +b)+4(2a +b) 的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式 =2a +2b +8a +4b =10a +6b =2(5a +3b)=2×(−4)=−8 .汤同学把 5a +3b 作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： （简单应用）（1）已知 a 2+a =3 ，则 2a 2+2a +2021= ； （2）已知 a −2b =−3 ，求 3(a −b)−7a +11b +5 的值； （3）（拓展提高）已知 a 2+2ab =−5 ， ab −2b 2=−3 ，求代数式 2a 2+52ab +3b 2 的值.【答案】（1）2027（2）3(a −b)−7a +11b +5=3a −3b −7a +11b +5=−4a +8b +5 =−4(a −2b)+5 =−4×(−3)+5=17（3）2a 2+52ab +3b 2= 2(a 2+2ab)−32(ab −2b 2)=2×(−5)−32×(−3)=−10+4.5=−5.524．综合与实践——探究数轴中的问题问题情境：活动课上，同学们将如图所示的数轴进行对折，探究其中的数学问题．（1）操作思考：勤学小组的对折方案是：使表示 −5 的点与表示5的点重合． ①对折后数轴上表示7的点与表示 的点重合；②对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示 的点重合（用含 m 的式子表示）； （2）善思小组的对折方案是：使表示-5的点与表示7的点重合．①对折后数轴上表示 的点与原点重合；对折后表示-25的点与表示 的点重合；②对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示 的点重合（用含 m 的式子表示）； （3）拓展探究：好问小组的对折方案是：使表示有理数 m 的点与表示有理数 n 的点重合（其中 m <n ）． 请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择 ▲ 题A ．①对折后数轴上表示有理数 m 的点到对折点的距离为 （用含 m ， n 的式子表示）；②对折后数轴上原点与表示 的点重合（用含 m ， n 的式子表示）． B ．①该数轴对折点表示的有理数为 （用含 m ， n 的式子表示）；②对折后数轴上表示有理数 p 的点与表示 的点重合（用含 m ， n ， p 的式子表示）． 【答案】（1）-7；-m （2）2；27；（2-m ）（3）A ： m+n 2；（m+n ）；B ： m+n2；（m+n -p ）【解析】（1）①∵ 对折后，表示 −5 的点与表示5的点重合， ∴ 对折点所表示的数为 −5+52=0 ，∴ 对折后数轴上表示7的点与表示 −7 的点重合，故答案为：-7；②由（1）①可知，对折点所表示的数为0， 则对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示 −m 的点重合， 故答案为： −m ；（2）①∵ 对折后，表示 −5 的点与表示7的点重合，∴ 对折点所表示的数为 −5+72=1 ，设对折后数轴上表示 a 的点与原点重合， 则 a+02=1 ，解得 a =2 ，设对折后表示-25的点与表示 b 的点重合， 则 −25+b 2=1 ，解得 b =27 ，故答案为：2，27；②设对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示 x 的点重合，则m+x2=1， 解得 x =2−m ， 故答案为： (2−m) ；（3）解：A ．①∵ 表示有理数 m 的点与表示有理数 n 的点重合，∴ 对折点所表示的数为 m+n2 ，∴ 对折后数轴上表示有理数 m 的点到对折点的距离为 m+n 2−m =n−m2， 故答案为： n−m2 ；②设对折后数轴上原点与表示 y 的点重合，则 0+y 2=m+n 2，解得 y =m +n ，故答案为： (m +n) ；B ．①∵ 表示有理数 m 的点与表示有理数 n 的点重合，∴ 对折点所表示的数为 m+n2 ，故答案为： m+n2； ②设对折后数轴上表示有理数 p 的点与表示 z 的点重合，则p+z 2=m+n2， 解得 z =m +n −p ，故答案为：(m+n−p)．。
第4章《代数式》浙教版数学七年级上册单元检测卷(含答案)
2023-2024浙教版七年级上第4章《代数式》单元检测卷班级__________姓名__________学号__________成绩__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1.下列式子写法规范的是( )A ．ax ÷4B ．a 2C ．－3xyD ．112a2.单项式y x 22-的系数和次数分别是（ ） A ．-2，2B ．-2，3C ．2，3D ．2，23.下列式子中，与3x 4y 3是同类项的是( )A ．－3y 3x 4B ．－x 3y 4C ．2x 2y 3D ．4x 4y 4.某校原来有学生x 人，在新学期开学时，转入学生n 人，转出学生(n －3)人，则该校 现有学生的人数是( )A ．x ＋3B ．x －3C ．x ＋2n －3D ．2n －3 5.下列去括号正确的是（ ）A ．a-(b ﹣c )＝a ﹣b ﹣c B. a-(b+c )＝a ﹣b ﹣c C. a+(b ﹣c )＝a ﹣b ﹣c D . a+(b ﹣c )＝a ﹣b+c6.用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ） A ．2a ﹣3B ．2a +3C ．2(a ﹣3)D ．2(a +3)7.下列运算中，正确的是（ ）． A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=8.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成，···，第n （n 是正整数）个图案中的菱形个数为（ ）A ． n 4B ．34-nC ．23+nD ．13+n 9.点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，BC ＝2，OA ＝OB ，若C 点所 表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．﹣2B ．﹣x ﹣2C ．x+2D ．﹣x+210.如图，A ，B 两地之间有一条东西走向的道路．在A 地的东边5 km 处设置第一个广告 牌，之后每往东12 km 就设置一个广告牌．一辆汽车从A 地的东边3 km 处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n 个广告牌时，该辆汽车所行驶的路程为( )A ．(12n ＋5) kmB ．(12n ＋2) kmC ．(12n －10) kmD ．(12n －7) km二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.请把答案填在题中的横行上） 11.多项式3x ＋x 2＋2是________次________项式． 12.当2-=x 时，代数式25+-x 的值是13.已知苹果的价格为m 元/千克，购物袋的价格为0．3元/个，则购买2千克苹果和1个购物袋共需____________元．14.若x ＋2y ＝－1，则5－3x －6y ＝________．15.如图，阴影部分的面积用x 的代数式表示为____________．16.计算：()()y x y x +22－－= （第15题） 17.若3xy 2m 与x 2n ﹣3y 6是同类项，则2m+n 的值是18.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根 质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁 笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ， B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼 固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （n ＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N ）（用含n ，k 的代数式表示）． （第18题） 三、解答题（本题共4小题，共38分．解答写出必要的文字说明、演算步骤） 19.(每小题5分，共10分)计算：(1)3x 2－2x 2＋x 2 (2)(4a 2b －5ab 2)－(3a 2b －4ab 2)20.(本题8分)先化简，再求值：5x－2(2x－3)＋(3x＋1)，其中x＝-2．21.(本题10分) 某公园有一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．现在在草坪上修建了如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．(1)用含a，b的代数式表示修建的十字路的面积；(2)若a＝30，b＝20，求草坪的面积．22.(本题10分) 设5a是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，5a表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；……（2）归纳：25a与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若25a与100a的差为2525，求a的值．四、挑战自我（本大题共3小题，共20分）1.（本题5分）如图，两个六边形的面积分别为16和9，两个阴影部分的面积分别为a、b(a ＜b)，则b-a的值为()A.4B.5C.6D.72.（本题5分）某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是（用含n的式子表示）．3.（本题10分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．月份4月5月6月用水量15 17 21（1）用含x的式子表示：当0≤x≤20时，水费为元；当x＞20时，水费为元．（2）小林家第二季度用水情况如上表，小林家这个季度共缴纳水费多少元？参考答案 一、选择题 二、填空题：11.2，3； 12. 12；13.2m +0.3；14.8；15.4x +12.5；16.-3y ；17. 8 ；18.n； 三、解答题：19.(1)3x 2－2x 2＋x 2= 22x(2)(4a 2b －5ab 2)－(3a 2b －4ab 2)=22ab b a20.解：5x －2(2x －3)＋(3x ＋1)=5x -4x +6+3x +1=4x +7,当x =-2时，原式=4×（-2）+7=-1 21.解：(1)ab -（a -2）（b -2）=2a +2b -4（2）a ＝30，b ＝20，草坪的面积=（a -2）（b -2）=（30-2）（20-2）=504 22.解：（1）当a ＝3时，352＝1225＝ 3×4×100+25 ； （2） 25a =（10a+5）（10a+5）=100a (a ＋1)＋25（3）∵25a -100a=2525，∴100a (a ＋1)＋25-100a =2525，a 2=25，a =5或-5（舍去）∴a =5四、1.D ； 2. 3n +123.（1）用含x 的式子表示：当0≤x ≤20时，水费为 2x 元；当x ＞20时，水费为2.6x -12 元．（2）解：15×2+17×2+2.6×21-12=106.6；∴小林家这个季度共缴纳水费106.6元。
【培优版】浙教版(2024)七上第四章 代数式 单元测试(含解析)
【培优版】浙教版（2024）七上第四章代数式单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．（2024七上·仙居期末）下列计算正确的是（ ）．A．(−12)3=18B．(−1)3−(−2)2=−3C．x+y=xy D．a2b−2b a2=−a2b2．（2018七上·衢州期中）某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）A．(a－5%)(a+9%)万元B．(a－5%+9%)万元C．a(1－5%+9%)万元D．a(1－5%)(1+9%)万元3．（2024七上·鄞州期末）下列去括号正确的是（ ）A．a−(−3b+2c)=a−3b+2c B．−(x2+y2)=−x2−y2C．a2+(−b+c)=a2−b−c D．2a−3(b−c)=2a−3b+c4．当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax3+bx-1的值为（ ）A．100B．-100C．98D．-985．（2024七上·拱墅期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n 的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（ ）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形6．（2023七上·瑞安期中）如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果的值是（ ）A．−18B．90C．126D．738 7．（2017七上·乐清期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式|a+1|a+1−|a|a+b−a |a−b|−1−b|b−1|的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28．（2023七上·义乌月考）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD 中，设小长方形的长为a ，宽为b (a >b )，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）A ．aB ．bC ．a +bD ．a−b9．（2023七上·拱墅月考）已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是(用含a 的代数式表示)（ ）A ．12aB ．34aC ．aD ．54a 10．（2023七上·北仑期中）如图，长为y (cm )，宽为x (cm )的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为2cm ，下列说法中正确的有（ ）①小长方形的较长边为y−6；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x−y +2；③若y 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之差为定值；④当y =10时，阴影B 的周长比阴影A 的周长多4cm ．A．①③B．①④C．①③④D．①②④二、填空题（每题4分，共24分）11．（2021七上·柯桥月考）若单项式2x2y m与﹣x n y3是同类项，则m+n＝ ．12．（2024七上·仙居期末）若3a−2b=5，则式子6a−4b−5的值为 ．13．（2024七上·鄞州月考）三个三位数abb，bab，bba由数字a，b组成，它们的和是2331，则a+b 的最大值是 .14．（2024七上·柯桥期中）若a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，则代数式ab+ x+y2023−p2的值为 .15．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 元．（用含m的代数式表示）16．（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是 .三、解答题（共8题，共66分）17．（2024七上·诸暨月考）已知|x|=2，|y|=5，且|x+y|=−x−y，求x−y的值．18．（2024七上·义乌期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b ＝﹣1．19．（2024七上·杭州月考）七年级(8)班某同学做一道题：“已知两个代数式A，B，A＝x2＋2x－1，计算A＋2B.”他误将A＋2B写成了2A＋B，结果得到答案x2＋5x－6，请你帮助他求出正确的答案．20．（2023七上·杭州月考）已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．（1）把甲油桶的油倒出13给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出14给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．21．（2023七上·诸暨期中）已知A−B=7a2−7ab+1，且B=−4a2+6ab+5，（1）求A；（2）若|a+1|+(b−2)2=0，求A+B的值．22．（2023七上·诸暨期中）宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球60个，跳绳x条(x>60)（1）若在甲网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？23．（2023七上·杭州期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，a2 +2a=3，则代数式2a2+4a+1=2(a2+2a)+1=2×3+1=7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若a2−2a=2，则2a2−4a= ；（2）已知a−b=5，b−c=3，求代数式(a−c)2+3a−3c的值；（3）当x=−1，y=2时，代数式a x2y−bx y2−1的值为5，则当x=1，y=−2时，求代数式a x2 y−bx y2−1的值．24．（2020七上·温岭期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2（2）已知x2﹣2y=4，求6x2﹣12y﹣27的值；（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.答案解析部分1．【答案】D【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A．(−12)3=−18≠18，故选项A错误；B．(−1)3−(−2)2=−1−4=−5≠−3，故选项B错误；C．x与y不是同类项，不可以合并，故选项C错误；D．a2b−2b a2=−a2b，故选项D正确；故答案为：D.【分析】根据有理数的乘方法则判断选项A；根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B；根据合并同类项法则判断选项C、D，即可得解．2．【答案】D【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：由题意得：12月份的利润为：a(1－5%)(1+9%)故答案为：D【分析】根据11月份比10月份减少5%，可得出11月份的利润，再求出12月份的利润。