第八章 影响线
合集下载
影响线及其应用
MC 0
MC RB b 0
x
MC RB b l b
x 0 Mc 0
B
x
l
ab MC l
RB （2）当P=1作用在CB段时，
研究CB：
Mc 0 MC RA a 0
lx MC RA a l a
x 0
x
l
MC
ab l
MC 0
弯矩响线也可根据反力影响线绘制。
A
D CE
F
B
a
b
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
l
ab/l y1
y2
y3
S P1 y1 P2 y2 Pn yn
MC影响线
b/l y2 y1
y3
a/l
QC影响线
n
S Pi yi i1
第8章
2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小
q(x)
A
DC
E
a
b
l
ab/l y1
y2
y3
MC影响线
yC
yD
yE
MC影响线
yD
yC
yE
M图
分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。
第8章
四、伸臂梁的影响线
试绘制图示伸臂梁的反力影响线，及C和D截面的弯矩、剪力影响线。
x
x1
A
B
作RA、RB、MC、QC影响线时，可
C
D
取A点为坐标原点，方法同简支梁；作
a
b
l
c d
QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。
DⅠ Ⅱ F l=8d
H P=1
（b） 2d/h1
3d/2h1
NCE影响线
0803机动法作影响线(力学)
练习
练习：作VA , MA , MK , FQK影响线。
FP=1
A
l/2
K
l/2
VA影响线
1
Mk影响线
l/2 FQK影响线
MA影响线
l
1
静定结构撤除一个约束后可能整体变成 机构，也可能只是在局部形成机构，而其余 部分仍然保持为几何不变。几何不变部分在 机构运动时并不会发生位移，这表明当移动 荷载 FP= 1 作用于该部分时，所求量值 S 将 保持为零。
“机动法”
去一约束，几何可变；一个刚片，一段直线；
竖向约束，纵标为零；滑动连接，两侧平行；
刚片铰接，铰处交点；所需竖标，静力计算。
练习
例：VA、MG、FQG、FQB右、FQC的影响线。 A G l/2 l/2 B l D E l l F
C
l
VA
1
1
A
G l/2 l/2 l/2
B l C l
D l
FQC左影响线
1
FQC右影响线
1
FQC左
FQC右
特点：在撤去约束后，若在基本部分形成机构，则 除在基本部分发生虚位移外，还影响到附属 部分；若在附属部分形成机构，则虚位移图 仅涉及到附属部分。 规律：先从欲求量值截面所在跨画起，然后利用力 的传递关系，将影响线延伸到其它部分。基 本部分的内力（或反力）影响线是布满全梁 的，而附属部分的内力（或反力）影响线只 在附属部分不为零（基本部分全为零）。
1
FQ2
A 2m 1m
1 1m
2
B
3
C 2m 1m
4 1m
D
1m 1m 1m 1m
MB影响线
1
2
（
结构力学第八章 影 响 线
与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平
结构力学教程——第8章 影响线
P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图， 既为Z的影响线的轮廓。 令δz=1，可定出影响线的竖距。 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC
结构力学课件8影响线
静力法计算步骤：确定虚拟荷载、建立平衡方程、求解影响线。
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
东南大学 结构力学第八章 影响线
FP=1
1. FRA的影响线
B
A
l
MB 0
lx FR A l
（0 x l）
FP=1 x
FR A
FR B
2. FRB的影响线
1
MA 0
FRA的影响线
FR B
x l
（0 x l）
1
FRB的影响线
简支梁的弯矩影响线（下侧受拉为正）
MC的影响线
FP=1
B
当FP=1在C截面以左时, 取C截面以右CB段研究
3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示
的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线）
• 计算方法：1.静力法
2.机动法（虚功原理）
弯矩图与弯矩影响线的比较
FP
A
a
C
D b
ab l F
FP=1
B
AB梁的弯矩图
A
a
C
D b
ab
l
总结:
B
MC的影响线
1.由于荷载的位置由不变到可变,从而使得Z由不变到可变。
3) 荷载位置：
•求影响线时,FP=1是移动荷载; •内力图中,荷载位置固定。
4) FQC左的值与FQC右的值.
b
1
l
FQC影响线
a
l
1
在FQC影响线图中，当FP=1作用于C截面时,竖标
竖标
a l
=FQC右，如下图所示。
b l
=FQC左；
FP=1
FP=1
A
B
A
B
C
C
FQC左
FQC右
习题 (1) 用静力法作图示结构A,B,D支座反力影响线
1. FRA的影响线
B
A
l
MB 0
lx FR A l
（0 x l）
FP=1 x
FR A
FR B
2. FRB的影响线
1
MA 0
FRA的影响线
FR B
x l
（0 x l）
1
FRB的影响线
简支梁的弯矩影响线（下侧受拉为正）
MC的影响线
FP=1
B
当FP=1在C截面以左时, 取C截面以右CB段研究
3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示
的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线）
• 计算方法：1.静力法
2.机动法（虚功原理）
弯矩图与弯矩影响线的比较
FP
A
a
C
D b
ab l F
FP=1
B
AB梁的弯矩图
A
a
C
D b
ab
l
总结:
B
MC的影响线
1.由于荷载的位置由不变到可变,从而使得Z由不变到可变。
3) 荷载位置：
•求影响线时,FP=1是移动荷载; •内力图中,荷载位置固定。
4) FQC左的值与FQC右的值.
b
1
l
FQC影响线
a
l
1
在FQC影响线图中，当FP=1作用于C截面时,竖标
竖标
a l
=FQC右，如下图所示。
b l
=FQC左；
FP=1
FP=1
A
B
A
B
C
C
FQC左
FQC右
习题 (1) 用静力法作图示结构A,B,D支座反力影响线
第八章 静定结构影响线
P=1在C以右时 0 YbC=RA QBC P=1在B以左时 0 YbC=－RＧ QBC
A RA A a b 2 c d e f g
NbC
P=1 B
P=1 2
C
l=6d
D
D
E
F
可概括为一个式子
0 YbC QBC
B
C
P=1 E
F
G
x
RG 2/3
＋ －1/6
平行弦桁架斜 RA 杆轴力的YbC影响 线就是±梁的节 间剪力QBC0影响线。 右下斜为正，右 上斜为负。
B
C
l=6d
D
E
F
10
h
G
§8-4静力法作桁架的影响线
任一轴力影响线 在相邻结点之间为 直线。 反力影响线与简 A 支梁相同。 平行弦桁架弦杆 影响线可由相应梁 结点的弯矩影响线 竖标除以h得到。 上弦杆为压 下弦杆为拉。
RA a b N1 bc c d e P=1 D E F f g
B
NCD C 1
1
x a C i
P=1
l
x Z(x) 1
＋ －
P=1 δP(x)
Z ( x) 1 1 P ( x) 0 Z ( x) P ( x)
Z 的影响线， P=1 作用点的竖 基线以上的竖 向虚位移图，向 下为正（与P=1 标为正 同向）。
于是得到：所得虚位移图即 Z 的影响线。基线以上的虚位 移图是正影响线，基线以下的 虚位移图是负影响线。
b/l + － a/l
ab/l
QC.I.L
－
+ Mc.I.L QD .I.L
MD.I.L
_
+ 1
-
A RA A a b 2 c d e f g
NbC
P=1 B
P=1 2
C
l=6d
D
D
E
F
可概括为一个式子
0 YbC QBC
B
C
P=1 E
F
G
x
RG 2/3
＋ －1/6
平行弦桁架斜 RA 杆轴力的YbC影响 线就是±梁的节 间剪力QBC0影响线。 右下斜为正，右 上斜为负。
B
C
l=6d
D
E
F
10
h
G
§8-4静力法作桁架的影响线
任一轴力影响线 在相邻结点之间为 直线。 反力影响线与简 A 支梁相同。 平行弦桁架弦杆 影响线可由相应梁 结点的弯矩影响线 竖标除以h得到。 上弦杆为压 下弦杆为拉。
RA a b N1 bc c d e P=1 D E F f g
B
NCD C 1
1
x a C i
P=1
l
x Z(x) 1
＋ －
P=1 δP(x)
Z ( x) 1 1 P ( x) 0 Z ( x) P ( x)
Z 的影响线， P=1 作用点的竖 基线以上的竖 向虚位移图，向 下为正（与P=1 标为正 同向）。
于是得到：所得虚位移图即 Z 的影响线。基线以上的虚位 移图是正影响线，基线以下的 虚位移图是负影响线。
b/l + － a/l
ab/l
QC.I.L
－
+ Mc.I.L QD .I.L
MD.I.L
_
+ 1
-
影响线
2013-5-8 25
根据两个刚片之间的组成规则：两个刚片通过即不 全都平行又不相交于一点的三根链杆相连，组成无 多余约束的几何不变体系。如：
剪力是竖向的，所以我们去掉竖向链杆即去掉了 与剪力相应的约束，体系变成图示可变的体系 。 此时，两个刚片之间变成互相平行的两根链杆相 连。 弯矩是转动方向的，所以我们要想让右侧杆件相对 于左侧杆件发生转动，就可以去掉上面的横向杆件 或下面的横向杆件即去掉了与弯矩相应的约束，体 系变成图示体系。此时，两个刚片之间变成一个铰 相连。
1
二、间接荷载作用下的影响线
P=1
纵梁 相同点：
横梁
A
C F D x P=1
(d-x)/d x/d
B
E
主梁
P=1作用在结点上时，间 接荷载的影响线与直接 荷载相等。
不同点：
P=1在任意纵梁上移动时
x=0,MF=yC x=d, MF=yD dx x MF .YC .YD d d
线性变化 得
a/2
1/2
29
1/2
C A
a
MF
D B
a a a
F
a/2
a
a
E a
a QF
1/2
1/2 1
ME
a
QE
1
2013-5-8
30
8-6 影响线的应用
一、利用影响线求某一量值
1.集中荷载作用
P1 P2
A
C D
B
y1
MC QC
y2
y2
M C P y1 P2 y2 1
y1
QC P y1 P2 y2 1
2013-5-8 35
要想得到C截面的最大正弯矩需在支座之间满跨布 置均布荷载；要求其最大负弯矩，需在支座外布置 均布荷载。
根据两个刚片之间的组成规则：两个刚片通过即不 全都平行又不相交于一点的三根链杆相连，组成无 多余约束的几何不变体系。如：
剪力是竖向的，所以我们去掉竖向链杆即去掉了 与剪力相应的约束，体系变成图示可变的体系 。 此时，两个刚片之间变成互相平行的两根链杆相 连。 弯矩是转动方向的，所以我们要想让右侧杆件相对 于左侧杆件发生转动，就可以去掉上面的横向杆件 或下面的横向杆件即去掉了与弯矩相应的约束，体 系变成图示体系。此时，两个刚片之间变成一个铰 相连。
1
二、间接荷载作用下的影响线
P=1
纵梁 相同点：
横梁
A
C F D x P=1
(d-x)/d x/d
B
E
主梁
P=1作用在结点上时，间 接荷载的影响线与直接 荷载相等。
不同点：
P=1在任意纵梁上移动时
x=0,MF=yC x=d, MF=yD dx x MF .YC .YD d d
线性变化 得
a/2
1/2
29
1/2
C A
a
MF
D B
a a a
F
a/2
a
a
E a
a QF
1/2
1/2 1
ME
a
QE
1
2013-5-8
30
8-6 影响线的应用
一、利用影响线求某一量值
1.集中荷载作用
P1 P2
A
C D
B
y1
MC QC
y2
y2
M C P y1 P2 y2 1
y1
QC P y1 P2 y2 1
2013-5-8 35
要想得到C截面的最大正弯矩需在支座之间满跨布 置均布荷载；要求其最大负弯矩，需在支座外布置 均布荷载。
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第八章影响线习题集
第一部分基本题（必须掌握，影响线的定义，作指定内力的影响线，影响线的应用：求内力，求最大值）
一、选择题
1.图示结构支座A右侧截面剪力影响线形状为（）
2.图示结构中截面E的剪力影响线形状为：（）
3.下图结构中截面k的剪力影响线如图所示，其中竖标yc是（）
A．P=1在C截面时，C截面的剪力值；
B．P=1在C截面时，K截面的剪力值；
C．P=1在C截面时，B左截面的剪力值；
D．P=1在C截面时，A右截面的剪力值
二、计算题（结点荷载）
1. 作图示结构D 截面弯矩M D 和剪力F QD 的影响线，并求图示荷载引起的M D
的值
2. 单位荷载在DE 上移动，求主梁A R 、C M 、C Q 的影响线。
3. 作图示结构M C 、F QC 的影响线（单位荷载在AB 上移动）。
4. 作图示结构的F RB 、F QC 左影响线；并用影响线求图示固定荷载作用下F QC 左
的值
三、 计算题（桁架内力影响线）
1. 作图示静定桁架F N1、F N2的影响线（单位荷载沿上弦移动）。
2. 作图示桁架F N1、F N2和F N3的影响线（单位荷载沿上弦移动）。
3. 作图示桁架的a N 和b N 影响线。
4. 作图示桁架的a N 和b N 影响线。
四、 计算题（静定多跨梁，机动法） 1. 作图示结构E R 和左D Q 的影响线。
2. 作下图所示结构A 支座竖向支座反力F RA （以竖直向上为正）和K 截面弯矩
M K 的影响线，并求图示荷载引起的M K 的值
题2图，题3图
3. 作上图所示结构B 支座竖向支座反力F RB （以竖直向上为正）和K 截面剪力
F QK 的影响线，并求图示荷载引起的F QK 的值
4. 作图示结构E M 、L QB F 、R
QB F 的影响线
5. 作图示结构F RA 、M B 、F QE 影响线，计算在图示固定荷载作用下的M B 值
6. 利用影响线求图示结构的支座反力R A 及截面E 的弯矩，其中P=10kN,
q=2kN/m 。
7. 绘制图示多跨静定梁A M 、A Q 影响线。
8. 作图示结构B M 、D Q 的影响线。
9. 求图示梁中C
R 、A Q 影响线。
10. 画出图示梁C Q 的影响线，并利用影响线求出给定荷载下的左C Q 与 右C Q 的
值。
a
a
a/2
11. 作图示结构A R 和E M 的影响线。
五、 计算题（影响线应用）
1. 图示简支梁在一组平行移动荷载作用下，求：梁跨中点的最大弯矩
2. 图示简支梁在一组平行移动荷载作用下，求梁跨中点C 的最大弯矩。
3. 求图示结构在移动荷载作用下的max C Q 和min C Q 。
C
4m2m4m。