第4章静定结构影响线
作静定结构影响线的三种简单方法
作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。
1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。
静定结构某一截面某一内力的影响线
静定结构某一截面某一内力的影响线在结构力学中，影响线是一种描述结构内力和变形的图形工具。
在静定结构中，影响线的应用可以帮助我们快速而准确地计算结构的内力和变形。
本文将以静定结构某一截面某一内力的影响线为标题，为大家介绍影响线的原理、计算方法及应用。
我们需要了解什么是影响线。
影响线是指沿着结构中某个点或者某个截面上的一个虚拟荷载移动时，该点或该截面内力的变化情况。
影响线的作用是将实际荷载转化为相应的内力，从而方便我们进行计算。
在计算影响线时，我们需要使用弹性力学的基本原理。
根据弹性力学原理，结构内力与荷载的关系可以表示为：内力=荷载*影响线其中，影响线是一个比例系数，表示荷载作用在某一点或某一截面上时，该点或该截面内力的变化情况。
因此，我们可以通过计算影响线来求解结构的内力。
接下来，我们来看看如何计算影响线。
一般来说，计算影响线需要分为以下几个步骤：1.选择荷载的作用点或截面，确定荷载类型和大小。
2.在荷载作用点或截面上引入一个虚拟荷载，通常我们会选择一个单位荷载，即荷载大小为1。
3.计算结构在虚拟荷载作用下的内力和变形。
这一步需要使用力学知识和计算方法，例如静力平衡、弹性力学等。
4.根据弹性力学原理，计算虚拟荷载作用下的影响线。
影响线的计算公式为：影响线 = 内力/荷载5.重复以上步骤，分别在荷载作用点或截面的不同位置引入虚拟荷载，并计算其对应的影响线。
通过以上步骤，我们就可以得到荷载作用点或截面上不同位置的影响线。
影响线的图形通常为一条曲线，其纵坐标表示内力的大小，横坐标表示荷载作用点或截面的位置。
影响线的形状和位置与结构的刚度、荷载类型和大小等因素有关，因此我们需要针对不同的荷载类型和内力位置计算相应的影响线。
我们来看看影响线的应用。
在结构设计和分析中，影响线是一种常用的计算工具。
通过计算影响线，我们可以快速而准确地求解结构在不同荷载作用下的内力和变形，从而进行结构设计和分析。
例如，在桥梁设计中，我们可以通过计算不同位置的影响线，确定桥梁各部位的内力和变形，以保证桥梁的安全和稳定。
多跨静定梁的影响线,利用影响线求量值,连续梁影响线形
其次，当荷载F=1在任意两相邻结点D、E之间的
§4-1 移动荷载和影响线的概念
思考2：量值随移动荷载的不断变化而发生不断变化，那么，在这 个变化过程中，我们最关心什么？ 答案：移动荷载作用于什么位置时，结构量值达到最值，及最值是 多少。
2．影响线（IL）的概念
在竖向单位移动荷载FP=1作用下，描述结构某一量值（支座反力、 内力等）随的作用位置x变化而变化规律的几何图形，称为该量值 的影响线。
图4-9
影响线 影响线( )
影响线 影响线
§4-4 机动法作影响线
机动法作影响线是以虚位移原理为依据的，它把求内力或支座反
力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。下面先以绘制
图4-10(a)所示简支梁的反力FA影响线为例，说明用机动法作影响
线的概念和步骤。
x
F=1
(a) A
B
为求反力FA，应将与其相应的联系
MK=-x (0≤x≤d) FSK=+1
由此可作出MK和FSK的影响线，如图4-6(b)、(c)所示。
D
A
(a)
l1
x F=1 B
KE
d
l
l2
(b) (c)
(d)
(e)
l1 l
图4-6
d MK影响线
1
FSK 影响线
1 FR SB影响线
l2 FSLB影响线 l 1
绘支座两侧截面的剪力影响线时，应分清是属于跨内截面还是伸 臂部分截面。例如，支座B的左侧截面剪力FQBL的影响线，可由 跨内截面C的FQC影响线(见图4-5(e)所示)使截面C趋近于支座B的 左侧而得到，如图4-6(e)所示。而支座B右侧截面的剪力FQBR的影 响线可由FQK的影响线使截面F趋近于B支座右侧而得到，如图46(d)所示。
结构力学第四章 静定结构的影响线
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
第4章静定结构影响线
第4章 静定结构的影响线习 题4-1：试用静力法作图示伸臂梁YB F 、C M 、QC F 、B M 、L QB F 及RQB F 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。
题4-1图4-2：试用静力法作图示梁QC F 、C M 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。
题4-2图4-3：单位移动荷载P 1F =（方向向上）在A ～B 间移动，试用机动法求作YA F 、C M 、QC F 的影响线。
题4-3图 4-4：单位移动荷载1P F =在D ～B 间移动，试作YA F 、B M 、QB F 的影响线。
BA题4-4图4-5：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试作YA F 、B M 、QF F 的影响线。
题4-5图4-6：试用机动法做题4-2。
4-7：试用机动法做题4-4。
4-8：试用机动法做题4-5。
4-9：单位移动荷载P 1F =在A ～F 间移动，试用机动法求YB F 、C M 、YD F 、QE F 的影响线。
题4-9图4-10：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试用机动法求作A M 、YB F 、QB F 、YC F 的影响线。
题4-10图4-11：当P 1F =沿A ～B 移动时，试作图示结构YD F 、K M 的影响线。
题4-11图4-12：当P 1F =在上层梁移动，试用静力法作图示结构的QG F 、H M 的影响线。
题4-12图4-13：如图所示单位力P 1F =在AB 、CD 杆上移动，请分别用静力法和机动法作YA F 及QF F 的影响线。
题4-13图4-14：试作图示主梁YC F 、F M 、QF F 、L QE F 、RQE F 的影响线。
题4-14图4-15：试求图示结构QC F 、QB F 的影响线，单位荷载P 1F =在E ～F 间移动。
AA DBEB C题4-15图4-16：试作桁架指定杆件轴力的影响线，单位荷载P 1F =在下弦移动。
郑州大学远程 结构力学 练习及答案 本科 闭卷
3.2对图示体系进行几何组成分析。
3.1（a）依次去掉二元体A，B，C，D剩下右图所示的并排简支梁，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
3.1（b）先去除基础，刚片Ⅰ有两个多余约束，刚片Ⅱ有四个多余约束，ⅠⅡ用一个铰一根链杆，故原体系为有6个多余约束的几何不变系。
2.9桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点（A）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.10桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点（B）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.11图示结构有多少根零杆（C）
A5根B6根C7根D8根
2.12图示结构有多少根零杆（D）
A5根B6根C7根D8根
2.13图示结构有多少根零杆（A）
C有两个自由度D可减少一个自由度
2.9图示体系是（D）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.10图示体系是（B）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.11下列那个体系中的1点不是二元体（C）
A静定结构B超静定结构C常变体系D瞬变体系
2.6图示体系属于（C）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C有多余约束的几何可变体系D瞬变体系
2.7不能作为建筑结构使用的是（D）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C几何不变体系D几何可变体系
2.8一根链杆（D）
A可减少两个自由度B有一个自由度
3.2试绘制下列刚架的内力图。
3.3试绘制下列刚架的弯矩图。
第四章 静定结构的影响线10
I.L M C
2012-3-22 扬州大学水利科学与工程学院 12
4.3
结 构 力 学
A C
d
结点荷载作用下梁的影响线
P=1 E
d 2
D
2
B
（3）I.L MD，先假设主梁直 接受荷载，D点的纵标值
yD = 1.5d × 2.5d 15 = d 4d 16 5d 3d , yE = 8 4
l=4d
5d 8
4.3
结 构 力 学
A C
d
结点荷载作用下梁的影响线
P=1 E
d 2
D
2
B
（4）I.L FQD
左 I .L.FQE
l=4d 1
1 2
与 I.L FQD
1
右 I .L.FQE
静 定 结 构 的 影 响 线
1 4
是否相同？
小 结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线； 2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。
Ｐ＝１在Ｃ以右：
A
FRA
2 3
B
FRG
F3Y = FRA
0 F3Y = FQBC
1
1 6
2012-3-22
I .L F3Y
1
扬州大学水利科学与工程学院
19
4.4 桁架影响线
结 构 力 学
a b c FN4 4 A
FRA
d
e
f
g
5、竖杆FN4
h D l = 6d P=1 P=1 E F G
FRG
B
C
Ｐ＝１在C以左： F4 N = FRG Ｐ＝１在D以右：
静 定 结 构 的 影 响 线
A
FRA
1 3
《静定结构影响线》课件
静定结构具有确定的几何形 状和确定的承载能力，不会 因为受到外力而发生变形或
破坏。
静定结构在受到外力作用时， 其内力和反力可以通过静力平 衡方程求解，不需要进行复杂
的分析和计算。
02
影响线的计算方法
静力法
静力法是通过在静力平衡状态下，对 结构施加单位载荷并计算位移的方法 。
静力法计算简单，适用于简单结构， 但对于复杂结构，计算过程可能较为 繁琐。
连续梁的影响线分析
连续梁的弯矩和剪力影响线比简支梁更为复杂 ，需要考虑多个支座和跨度的共同作用。
连续梁的影响线分析有助于优化梁的截面尺寸和支座 设计，提高结构的承载能力和稳支梁的相互作用。
在连续梁中，弯矩和剪力的最大值可能出现在不 同的位置，需要根据具体情况进行分析。
框架结构的影响线分析
框架结构由多个杆件通过节点连接而 成，其影响线分析需要考虑杆件之间 的相互作用。
在框架结构中，弯矩和剪力的最大值 可能出现在不同的节点和杆件上，需 要根据具体情况进行分析。
框架结构的弯矩和剪力影响线比简支 梁和连续梁更为复杂，需要考虑多维 空间的受力分析。
框架结构的影响线分析有助于优化结 构的布局和节点设计，提高结构的承 载能力和稳定性。
05
结论
影响线在静定结构中的重要性
静定结构影响线是分析结构响应的重要工具，它能够描述结构在不同激励下的变形 和内力分布情况。
通过影响线分析，可以确定结构的薄弱环节和关键部位，为结构的优化设计和加固 提供依据。
影响线分析有助于评估结构的可靠性和安全性，为工程实践提供重要的参考价值。
未来研究方向
01
静定结构影响线
目录
• 引言 • 影响线的计算方法 • 静定结构影响线的应用 • 静定结构影响线的实例分析 • 结论
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第4章 静定结构的影响线
习 题
4-1：试用静力法作图示伸臂梁YB F 、C M 、QC F 、B M 、L QB F 及R
QB F 的影响线，单
位移动荷载在A ～D 间移动。
题4-1图
4-2：试用静力法作图示梁QC F 、C M 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。
题4-2图
4-3：单位移动荷载P 1F =（方向向上）在A ～B 间移动，试用机动法求作YA F 、
C M 、QC F 的影响线。
题4-3图 4-4：单位移动荷载1P F =在D ～B 间移动，试作YA F 、B M 、QB F 的影响线。
B
题4-4图
4-5：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试作YA F 、B M 、QF F 的影响线。
题4-5图
4-6：试用机动法做题4-2。
4-7：试用机动法做题4-4。
4-8：试用机动法做题4-5。
4-9：单位移动荷载P 1F =在A ～F 间移动，试用机动法求YB F 、C M 、YD F 、QE F 的影响线。
题4-9图
4-10：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试用机动法求作A M 、YB F 、QB F 、YC F 的影响线。
题4-10图
4-11：当P 1F =沿A ～B 移动时，试作图示结构YD F 、K M 的影响线。
题4-11图
4-12：当P 1F =在上层梁移动，试用静力法作图示结构的QG F 、H M 的影响线。
题4-12图
4-13：如图所示单位力P 1F =在AB 、CD 杆上移动，请分别用静力法和机动法作
YA F 及QF F 的影响线。
题4-13图
4-14：试作图示主梁YC F 、F M 、QF F 、L QE F 、R
QE F 的影响线。
题4-14图
4-15：试求图示结构QC F 、QB F 的影响线，单位荷载P 1F =在E ～F 间移动。
D
B
B
题4-15图
4-16：试作桁架指定杆件轴力的影响线，单位荷载P 1F =在下弦移动。
题4-16图
4-17：试作桁架指定杆件轴力的影响线，单位荷载P 1F =分别在上弦、下弦移动。
题4-17图
4-18：作图示桁架指定杆件的影响线，单位荷载P 1F =在下弦杆移动。
题4-18图
4-19：作图示桁架指定杆件的影响线，单位荷载P 1F =在A ～B 间移动。
B
题4-19图
4-20：作图示组合结构A M 、N1F 、
N2F 的影响线，单位荷载P 1F =
在D ～F 间移动。
题4-20图 4-21：作图示结构当单位荷载P 1F =在AD 部分移动时的E M 、QE F 、NE F 以及NBC F 的影响线。
题4-21图
4-22：当单位荷载P 1F =在垂直于AB 、BC 、CE 杆的外围移动时，求图所示结构指定截面D 的弯矩与剪力影响线。
（D 点弯矩以使CE 杆外围受拉为正，剪力以使所研究单元顺时针转动为正）。
题4-22图
4-23：如图所示，单位力P 1F =在A ～G 范围内移动，请分别用静力法和机动法画出H M 、YI F 的影响线。
题4-23图
4-24：试求图示简支梁在吊车荷载作用下，C 截面的最大弯矩和最大、最小剪力。
已知第一台吊车轮压力12195P P F F kN ==，第二台吊车轮压为34118P P F F kN ==。
题4-24图
4-25：求图所示结构在移动荷载作用下的QEmax F （最大正值）和QEmin F （最大负值）。
B
F
题4-25图
4-26：求图所示结构在移动荷载作用下C 截面的最大弯矩。
题4-26图
4-27：求图示结构在图示移动荷载下的绝对最大弯矩，1420P P F F kN ==，
2330P P F F kN ==。
题4-27图
B
70kN。