高一第一学期数学第4次限时训练
高一数学上学期期中模拟4
高一数学期中模拟试题四一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}0,1,2,3U =，{}0,2U C A =，则集合A 的真子集共有（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+≥”的否定是( ) A. (0,)x ∃∈+∞，13x x +≤ B. (0,)x ∃∈+∞，13x x +< C. (0,)x ∀∈+∞，13x x+<D. (0,)x ∀∈+∞，13x x+≤3 设x ∈R ，则“05x <<”是“()211x -<”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数23()1xf x x=-的图象大致是（ ） A.B.C. D.5.函数()f x =的定义域为 A . (]-2,1 B . (]-2,0 C . ()(]--2-2,0∞⋃， D.()(]--2-2,1∞⋃， .6.定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[]1,1x ∈-都有()()f x f x -=-；②任意的[],0,1m n ∈，当m n ≠，都有()()0f m f n m n-<-，则不等式(13)(1)f x f x -<-的解集是（ ）A. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 12,23⎛⎤⎥⎝⎦C. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.已知幂函数()af x x =的图象经过函数()212x g x a -=-（0a >且1a ≠）的图象所过的定点，则幂函数()f x 不具有的特性是（ ） A. 在定义域内有单调递减区间 B. 图象过定点()1,1 C. 是奇函数D. 其定义域是R8. 函数f （x ）＝x ） A. 54-B. 12-C. ﹣1D. 0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.下列命题正确的是（ ）A ．{0}{0,1,2}∈； B.{0,1,2}{2,1,0}⊆； C.{0,1,2}∅⊆； D. {0}∅=10.设110b a<<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a b <B. aa b b<-C. 33332b a a b+>D.11||||b a < 11.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”。
北师大高中数学必修一学练测阶段测试 4 含解析
阶段测试四(第四章 函数应用) 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y ＝x 3－64x 的零点的个数是( ) A.0 B.1 C.2D.3解析：选D 令x 3－64x ＝0，得x (x －8)(x ＋8)＝0.则方程有3个根，∴函数y ＝x 3－64x 有3个零点.2.若方程ln x ＋x －4＝0在区间(a ，b )(a ，b ∈Z ，且b －a ＝1)上有一根，则a 的值为( )A.1B.2C.3D.4解析：选B 令f (x )＝ln x ＋x －4，则f (1)＝－3<0，f (2)＝ln 2－2<0，f (3)＝ln 3－1>ln e －1＝0，∴f (2)·f (3)<0，∴f (x )＝0在(2,3)内有一根.∴a ＝2.3.某工厂生产某种产品的月产量y 和月份x 满足关系y ＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋b ，现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为( )A.2万件B.1.8万件C.1.75万件D.1.7万件解析：选C由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧a ·12＋b ＝1，a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋b ＝1.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝2，∴y ＝－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋2.当x ＝3时，y ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋2＝74＝1.75.4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≤0，a x ，x >0.若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值为( )A.1B.2C.3D.4解析：选B ∵f (1)＝a ，f (－1)＝1－(－1)＝2，∴a ＝2. 5.函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A.(－2，－1) B.(－1,0) C.(0,1)D.(1,2)解析：选C 由零点存在性定理，可得f (0)＝1－2＝－1<0，f (1)＝e ＋1－2＝e －1>0，所以f (0)·f (1)＜0，所以函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是(0,1).6.如图，△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y ＝f (x )的图像大致为四个选项中的( )解析：选C 设AB ＝BC ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2(0≤x ≤a ).分析选项知，应选C.7.函数f (x )＝2ln x 的图像与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( )A.3B.2C.1D.0解析：选B g (x )＝(x －2)2＋1，顶点为(2,1). f (2)＝2ln 2 ∈(1,2).∴点(2,1)位于函数f (x )的图像的下方. ∴f (x )与g (x )的图像有2个交点.8.我国2010年底的人口为M ，人口的年平均自然增长率为P ，到2020年底我国人口的总数为( )A.M (1＋P )8B.M (1＋P )9C.M (1＋P )10D.M (1＋P )11解析：选C 依题意得2011年底人口总数为M (1＋P )，到2012年底人口总数为M (1＋P )(1＋P )＝M (1＋P )2…，到2020年底人口总数为M (1＋P )10.9.若函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －log 2x ，实数x 0是函数f (x )的零点，且0<x 1<x 0，则f (x 1)的值( )A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0解析：选A 易知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －log 2x 在(0，＋∞)上为减函数，又f (x 0)＝0，0＜x 1＜x 0，所以f (x 1)＞0.10.从盛满20升酒精的容器里倒出1升后用水加满，再倒出1升混合溶液后又用水填满，这样继续进行，若倒第k (k ≥1)次倒出酒精f (k )升，则f (k )的表达式为( )A.f (k )＝1920k B.f (k )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1920k －1C.f (k )＝k20D.f (k )＝k20＋1解析：选B 第1次倒出1升酒精，第2次倒出1×⎝ ⎛⎭⎪⎫1920升酒精，第3次倒出1×⎝ ⎛⎭⎪⎫19202升酒精，…，故第k 次倒出酒精为f (k )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1920k －1.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11.用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是________.解析：令f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)＝23－2×2－5＝－1<0，f (3)＝33－2×3－5＝27－11>0.f (4)＝43－2×4－5＝64－13>0.∴f (2)·f (3)<0，∴下一个有根区间是(2,3). 答案：(2,3)12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，(x －1)3，x <2，则f (－1)＝________.解析：f (－1)＝(－1－1)3＝－8. 答案：－813.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x ＝________m.解析：设内接矩形另一边长为y ，由相似三角形的性质得x 40＝40－y40， ∴y ＝40－x ，∴矩形面积S ＝xy ＝x (40－x )＝40x －x 2＝－(x －20)2＋400(0<x <40). ∴当x ＝20时，矩形面积最大. 答案：2014.已知关于x 的方程－x 2＋2x ＝|a －1|在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2上恒有实数根，则实数a的取值范围是________.解析：y ＝－x 2＋2x ，x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2的图像如图所示，由题意知0≤|a －1|≤1，解得0≤a ≤2. 答案：[0,2]15.已知偶函数f (x )(x ∈R )满足：任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数F (x )＝f (x )－log 5|x －4|的所有零点之和为________.解析：由已知f (x )是周期为2的偶函数，由于x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，所以x ∈[－1,1]时，f (x )＝|x |，函数F (x )＝f (x )－log 5|x －4|的零点就是函数f (x )与函数g (x )＝log 5|x －4|的图像的交点的横坐标，作出函数f (x )与函数g (x )＝log 5|x －4|的图像，这两个函数的图像都关于直线x ＝4对称，在(－∞，4)上g (x )是减函数，g (－1)＝log 5|－1－4|＝1，因此由图可知在(－∞，4)上两图像有4个交点，横坐标分别为x 1，x 2，x 3，x 4.同样在(4，＋∞)上有4个交点，横坐标分别为x 5，x 6，x 7，x 8，它们关于直线x ＝4对称，∴x 1＋x 8＝x 2＋x 7＝x 3＋x 6＝x 4＋x 5＝8. ∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＋x 7＋x 8＝8×4＝32.答案：32三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)若函数f (x )＝ax 2－x －1仅有一个零点，求实数a 的取值范围. 解：若a ＝0，则f (x )＝－x －1为一次函数，且函数f (x )只有一个零点x ＝－1，适合题意；若a ≠0，则f (x )＝ax 2－x －1为二次函数，若只有一个零点，则方程ax 2－x －1＝0有两个. 相等的实数根，故Δ＝1＋4a ＝0，即a ＝－14. 综上，当a ＝0或a ＝－14时，函数只有一个零点.17.(12分)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： ①5公里以内(含5公里)，票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算). 若某条线路的总里程为20公里，写出票价与里程之间的函数关系式，并求乘车16公里的票价.解：设票价为y 元，里程为x 公里，由题意知自变量x 的取值范围是(0,20]. 由“招手即停”公共汽车的票价的制定规则，可得以下函数解析式：y ＝⎩⎨⎧2，0<x ≤5，3，5<x ≤10，4，10<x ≤15，5，15<x ≤20，∴乘车16公里的票价为5元.18.(12分)判断方程2ln x ＋x －4＝0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？解：令f (x )＝2 ln x ＋x －4， ∵f (1)＝2ln 1＋1－4＝－3<0， f (e)＝2ln e ＋e －4＝e －2>0，∴f (1)·f (e)<0.又函数f (x )图像在(1，e)内是连续不断的曲线，∴函数f (x )在(1，e)内存在零点，即方程2ln x ＋x －4＝0在(1，e)内存在实数解.∵f (x )＝2ln x ＋x －4在定义域(0，＋∞)内是增函数，∴函数f (x )在(1，e)内只存在唯一的一个零点.故方程2ln x＋x －4＝0在(1，e)内有唯一的实数解.19.(12分)已知函数f (x )＝|x 2－2x |－a . (1)若函数f (x )没有零点，求a 的取值范围； (2)若函数f (x )有两个零点，求a 的取值范围； (3)若函数f (x )有三个零点，求a 的取值范围； (4)若函数f (x )有四个零点，求a 的取值范围. 解：令|x 2－2x |－a ＝0，则|x 2－2x |＝a ，构造函数g (x )＝|x 2－2x |，作出g (x )＝|x 2－2x |＝|(x －1)2－1|的图像，如图所示.由图可知：(1)当a <0时，y ＝a 与y ＝g (x )的图像没有交点，即f (x )没有零点.(2)当a ＝0或a >1时，y ＝a 和y ＝g (x )的图像有两个交点，即f (x )有两个零点. (3)同理，若函数f (x )有三个零点，则a ＝1. (4)同理，若函数f (x )有四个零点，则0<a <1.20.(13分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时， 未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以这时租出了88辆车， (2)设每辆车的月租金定为x 元， 则租赁公司每月收益为f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050(x －150)－x －3 00050×50，整理得f (x )＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050. 所以，当x ＝4 050时，f (x )最大，最大值为f (4 050)＝307 050，即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元.21.(14分)某厂生产某种产品x (百台)，总成本为C (x )(万元)，其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －12x 2－12，0≤x ≤4，7.5，x >4(万元)，假定该产品产销平衡.(1)若要该厂不亏本，产量x 应控制在什么范围内？ (2)该厂生产多少台时，可使利润最大？ (3)求该厂利润最大时产品的售价. 解：由题意得，成本函数为 C (x )＝2＋x ，从而利润函数L (x )＝R (x )－C (x )＝ ⎩⎨⎧3x －0.5x 2－2.5，0≤x ≤4，5.5－x ，x >4.(1)要使不亏本，只要L (x )≥0，当0≤x ≤4时，由L (x )≥0，得3x －0.5x 2－2.5≥0，解得1≤x ≤4， 当x >4时，由L (x )≥0，得5.5－x ≥0，解得4<x ≤5.5. 综上，1≤x ≤5.5，∴若要该厂不亏本，产量x 应控制在100台到550台之间. (2)当0≤x ≤4时，L (x )＝－0.5(x －3)2＋2， 故当x ＝3时，L (x )max ＝2(万元). 当x >4时，L (x )<1.5<2，综上，当生产300台时，可使利润最大.(3)由(2)知x ＝3时，利润最大，此时的售价为P ＝R (3)3≈2.33(万元/百台)＝233(元/台).。
广东省东莞四中高一数学上学期第四周周测试题-人教版高一全册数学试题
1 / 6某某省某某四中2020-2021学年高一数学上学期第四周周测试题一、单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列在表示元素与集合或集合与集合之间的关系中,正确的是（） A ．{}{}21,2∈B ．{}1,2∅∈C ．{}31x x ∉>-D ．{}{}200x x x x <⊆>2．已知集合A ＝{}12x x <<，B ＝302x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则下图阴影部分表示的集合是（） A ．{}01x x ≤≤ B ．{}01x x <≤C ．{}01x x ≤< D ．{}01x x <<3．集合{}(,)0,C x y y x =-=集合11(,),222y x D x y y x ⎧⎫⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪=-⎩⎩⎭则集合,C D 之间的关系为（ ） A ．D C ∈ B ．C D ∈ C ．C D ⊆ D ．D C ⊆4．已知集合A={}1,2,3，B={}2,4. 定义集合A ，B 之间的运算A*B={|}x x A x B ∈∉且，则集合A*B 等于（）A ．{}1,2,3B ．{}2,4C ．{}1,3D ．5．满足集合{}a ⊂≠P ⊆{},,a b c 的集合P 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为（） A ．对任意x ∈R ,都有20x < B ．不存在x ∈R ,都有20x < C ．存在0x ∉R ,使得200x <D ．存在0x ∈R ,使得200x <7．设集合{}|2Mx x =>，{}|3P x x =<，那么“x M ∈或x P ∈”是“x M P ∈⋂”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列命题中真命题是（ ）A ．“”是的充分条件B ．“”是的必要条件2 / 6C ．“是“”的必要条件D ．“”是“”的充分条件二、多选题：有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是（）A ．{0}A ∈B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈10．给出以下几组集合，其中是相等集合的有（） A ．{}{}(5,3),5,3M N =-=-B ．{}{}1,3,3,1M N =-=-C ．{},0M N =∅=D ．{}{}22|320,|320M x x x N y y y =-+==-+=11．下列说法正确的是（）A ．“ac bc =”是“a b =”的充分不必要条件B ．“11a b>”是“a b <”的既不充分也不必要条件 C ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆D ．“0a b >>”是“n n a b >（n ∈N ，2n ≥）”的充要条件 12．下列结论成立的是（）A ．若ac bc >，则a b >B ．若a b >，c d <，则a c b d +>+C ．若a b >，c d >，则a db c ->-D ．若0a b <<，则22a b >三、填空题： 每小题5分，共20分13．“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”成立的____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要条件”或“既不充分也不必要”）．14．设a ，b∈R，集合{1，a ＋b ，a}＝，则b －a ＝________.15．若集合A ＝=∅，则实数a 的取值X 围是．16．已知条件p ：{}260x x x +-=，条件q ：{}10x mx +=，且q 是p 的充分不必要条件，则m 的取值集合是．四、解答题：每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高一数学上学期第4次检测试题
卜人入州八九几市潮王学校长安区第五二零二零—二零二壹高一数学上学期第4次检测试题〔总分120分〕一选择题(一共10题，每一小题5分，一共计50分)1.以下说法正确的选项是〔〕A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2.线段AB 在平面α内，那么直线AB 与平面α的位置关系是().A.AB 真包含于αB.AB 不包含于αC.由线段AB 的长度决定D.以上都不对3.垂直于同一条直线的两条直线一定〔〕。
A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能4.一个长方体的长，宽，高的比为1:2:3，对角线长是cm ，求它的体积为()A.243cmB.483cm C.3D.336cm5.假设直线l 平行于平面α，直线a 在平面α内，那么直线l 与a 的位置关系〔〕。
A.l 与a 平行B.l 与a 异面C.l 与a 异面D.l 与a 没有公一共点6.过空间两点做直线l 的垂面〔〕。
A.能做一个B.最多只能做一个C.可做多个D.以上都不对7.长方体1111ABCD A B C D -中，底面两边:7:24BC AB =,对角面11ACC A 的面积是50，那么该长方体的侧面积是〔〕。
A.67B.160C.124D.808.如图，一个几何体的三视图，根据图中数据，可求该几何体的外表积是〔〕。
A.9πB.10πC.11πD.12π9.用与球心间隔为1().A.83πB.3C.10．如图示，在空间四边形ABCD 中，点,E H分别是, AB AD ，且23CF CG CB CD ==那么〔〕。
A.EF 与GH 互相平行B.EF 与GH 互相异面C.EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上 D.EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上二．填空题(一共5题，每一小题5分，一共计25分)11.一个几何体的三视图中，主视图，左视图和俯视图都一样，那么这个几何体是。
中高一数学练习(上学期)：期中后第四次跟踪训练
期中后第四次跟踪训练姓名 班级 成绩一、填空题1. 已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为2. 已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=3. 在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 的形状4. 已知函数x f(x)cos 2=，则下列等式成立的是 A.f(2x)f(x)π-= B.f(2x)f(x)π+=- C.f(x)f(x)-=- D.x f(2x)f()2ππ-=-5. =6. 设cos 6πα-=（），则25cos sin 66ππαα+--（）（）= 7. 已知m 342m sin ,cos (<<2)m 5m+5θθπθπ--==+,则tan θ的值为 8. 在非直角ABC 中，下列各式： ①sin )sin A B C +-（; ②cos )cos B C A ++（；③tan tan )B A C ++（； ④22sin )cos A C B ++（其值为常数的表达式的序号是 （要求将所有满足题意的序号都填上）9. 计算00000sin (1770)cos1500cos (690)sin 780tan 405-⋅+-⋅+=10.已知0cos100k =,则0tan 80用k 可表示为期中后第四次跟踪训练答题卡1、__________________2、__________________3、________________4、__________________5、__________________6、________________7、_________________ 8、________________ 9、________________10、_______________二、解答题：（本大题共3小题，计50分）11 (本小题满分16分).若)4sin()(x n n f +=π，求证：1)6()2()4()(-=++++n f n f n f n f 其中R n ∈。
高一数学自主训练4答案(适用全国Ⅰ卷)
高一数学自主训练4答案1-11B B D B C D C B AC ACDBC12.()23，13.-214.715.⑴当8m =时，(8,3)OC = ，设OC xOA yOB =+ 则1433OC OA OB ∴=-+ ⑵ A 、B 、C 三点能构成三角形,AB AC ∴ 不共线又(1,1),(2,4)AB AC m ==- 141(2)0,6m m ∴⨯-⨯-≠∴≠.16.解：（1）4411()cos cos sin 22f x x x x x m =-+()()22221cos sin cos sin 22x x x x x m =+-+()221cos sin 22x x x m =-++1cos 2222x x m =++πsin 26x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.当πsin 216x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，函数()f x 取到最大值32，所以312m +=，即12m =，令ππ22π,62x k k +=+∈Z ，得ππ,6x k k =+∈Z ，所以当函数()f x 取到最大值时x 的集合为ππ,6x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣.（2）由（1）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以令222,26πππππ2k x k k -≤+≤+∈Z ，得,3πππ6πk x k k -≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为πππ,π()36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .17.（1）因为02πα<<，3444πππα∴<+<，又1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴1sin sin sin cos cos cos 4444443ππππππαααα⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭（2）因为cos 243βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭211sin cos cos 22cos 1212242433πβπβπββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又因为02πβ-<<，所以cos 3β==，由（1）知，4cos cos cos cos sin sin 4444446ππππππαααα⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()1cos cos cos sin sin 3αβαβαβ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭因为02πα<<，02πβ-<<，则0αβπ<-<，所以4αβ-=π．18.解（1）由已知()152,022a b ⎛⎛+=+= ⎝⎭⎝⎭，所以a b+=1414a b +=⎭，即a b + 方向的单位向量为1414⎛ ⎝⎭；（2）由已知1a b ⋅= ，2,1a b == ，所以()()()22222722772157ta b a tb ta t a b tb t t +⋅+=++⋅+=++ ，因为向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，所以()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线，设()()270ta b k a tb k +=+< ，则27t k kt =⎧⎨=⎩，解得2t =-，从而2215702t t t ⎧++<⎪⎨≠⎪⎩，解得17,,222t ⎛⎛⎫∈--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19.解：（1）原方程等价于43155x x⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43(),()(2)1552x x x x x ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=令则是减函数，又.(若直接写出答案扣2分)（2）令()0F x =得33log (31)log (31)x x x a +=+-，∴(31)0x a ->，且2313(31)(33)x x x x x a a +=⋅-=-，整理得23(1)310x x a a ⋅-+-=，令3x t =，则2()(1)1g t at a t =-+-有且仅有一个零点，(0)10g =-<，(1)20g =-<，①当0a >时，0x >，此时，(1,)t ∈+∞且()g t 开口向上，∴()g t 在(1,)+∞上有且仅有一个零点；②当a<0时，0x <，此时，(0,1)t ∈且()g t 开口向下且对称轴方程为11(12x a =+，(0)10g =-< ，(1)20g =-<，故要使()g t 在(0,1)上有且仅有一个零点，只要110112a⎛⎫<+< ⎪⎝⎭且22(1)4610a a a a ∆=++=++=，可得3a =--符合条件；综上：{3(0,)a ∈--⋃+∞.。
北师大版数学高一必修1阶段质量检测(四)
阶段质量检测（四）(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在区间(0,1)上有零点的一个函数为( )A ．f (x )＝x 2＋1B ．f (x )＝x 3－2x ＋3C ．f (x )＝x 3＋2x －2D ．f (x )＝x 2＋2x －32．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)3．方程log 12x ＝2x －1的实数根的个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．不确定4．用二分法求函数f (x )＝x 3－⎝⎛⎭⎫12x －2的零点时，初始区间大致可选为( )A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(2,4)5．某水果市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x 千克，小王付款后剩余现金y 元，则y 与x 之间的函数关系为( )A ．y ＝3 000－2.5x (100≤x ≤1 200)B ．y ＝3 000－2.5x (100＜x ＜1 200)C ．y ＝3 000－100x (100＜x ＜1 200)D ．y ＝3 000－100x (100≤x ≤1 200)6．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 与函数y ＝lg x 的图像的交点的横坐标(精确到0.1)约是( )A ．1.3B ．1.4C ．1.5D ．1.67．若函数f (x )＝3ax ＋1－2a 在(－1,1)上存在零点，则a 的取值范围是( )A ．－1＜a ＜15B ．a ＞15C ．a ＜－1D ．a ＜－1或a ＞158．若函数f (x )是偶函数，定义域为{x ∈R |x ≠0}且f (x )在(0，＋∞)上是减函数，f (2)＝0，则函数f (x )的零点有( )A ．唯一一个B ．两个C ．至少两个D ．无法判断9．若x 0是方程⎝⎛⎭⎫12x ＝x 13的解，则x 0属于区间( )A.⎝⎛⎭⎫23，1B.⎝⎛⎭⎫12，23 C.⎝⎛⎭⎫13，12 D.⎝⎛⎭⎫0，13 10．一个体户有一批货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元．这位个体户为获利最大，则这批货( )A ．月初售出好B ．月末售出好C ．月初或月末售出一样D ．由成本费的大小确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．函数y ＝x 2－ax －b 的零点为2和3，则函数f (x )＝bx 2－ax －1的零点是________．12．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．13．已知关于x 的方程x 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0的两实根一个比3小，一个比3大，则m 的取值范围是________．14.某批发商批发某种商品的单价P (单位：元/千克)与数量Q (单位：千克)之间的函数关系如图所示，现此零售商仅有现金2 700元，他最多可购买这种商品________千克．三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)画出函数f (x )＝x 2－x －1的图像，并利用二分法说明方程x 2－x －1＝0在[0,2]内根的情况．16．(本小题满分12分)已知关于x 的函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1恒有零点．(1)求m 的取值范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m 的值．17．(本小题满分12分)定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ＞0时，f (x )＝2 012x ＋log 2 012x ，试确定f (x )在R 上的零点个数．18．(本小题满分14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？答案1．解析：选C ∵f (0)·f (1)＜0验证知只有C 符合此条件．2．解析：选B 逐个验证知：f (－1)＝12－3＝－52＜0， f (0)＝20＋0＝1＞0，∴f (－1)·f (0)＜0.3．解析：选B 令y 1＝log 12x ，y 2＝2x －1，作出图像，由图像可知，两函数的图像只有一个公共点，所以方程log 12x ＝2x －1有一个实数根． 4．解析：选B ∵f (0)＝－4＜0，f (1)＝－1＜0，f (2)＝7＞0，f (3)＞0，f (4)＞0，则有f (1)·f (2)＜0.5．解析：选A y ＝3000－2.5x ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥100，y ≥0，得100≤x ≤1 200. 6．解析：选D 设f (x )＝lg x －⎝⎛⎭⎫12x ，经计算f (1)＝－12＜0，f (2)＝lg 2－14＞0，所以方程lg x －⎝⎛⎭⎫12x ＝0在[1,2]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知D 符合要求． 7．解析：选D 由题意知：f (－1)·f (1)＜0，而(1－5a )(a ＋1)＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－5a ＜0a ＋1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧1－5a ＞0a ＋1＜0得a ＜－1或a ＞15.8．解析：选B 由已知条件，得f (－2)＝0，画出函数f (x )的大致图像如下图所示，可知f (x )有两个零点．9．解析：选C 令f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －x 13，f (1)＝12－1＝－12＜0，f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫1212－⎝⎛⎭⎫1213＜0，f ⎝⎛⎭⎫13＝⎝⎛⎭⎫1213－⎝⎛⎭⎫1313＞0，f ⎝⎛⎭⎫23＝⎝⎛⎭⎫1223－⎝⎛⎭⎫2313＝⎝⎛⎭⎫1413－⎝⎛⎭⎫2313＜0， ∴f (x )在⎝⎛⎭⎫13，12内有零点．10．解析：选D 设这批货物成本费为x 元，若月初售出时，到月末共获利为100＋(x ＋100)×2.4%；若月末售出时，可获利为120－5＝115(元)；比较100＋(x ＋100)×2.4%－115＝2.4%×(x －525)．∴当成本费大于525元时，月初售出好；当成本费小于525元时，月末售出好；当成本费等于525元时，月初或月末售出均可．11．解析：由2＋3＝a,2×3＝－b 得a ＝5，b ＝－6，∴f (x )＝－6x 2－5x －1， 令f (x )＝0，得6x 2＋5x ＋1＝0，x 1＝－13，x 2＝－12. 答案：－13、－1212．解析：设f (x )＝x 3－6x 2＋4，显然f (0)＞0，f (1)＜0，又f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫123－6x ⎝⎛⎭⎫122＋4＞0， ∴下一步可断定方程的根所在区间为⎝⎛⎭⎫12，1.答案：⎝⎛⎭⎫12，113．解析：设f (x )＝x 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14，则所求转化为f (x )与x 轴的交点分别在点(3,0)的两侧时m 的取值范围．借助f (x )的图像可知，只需f (3)＜0即可，由f(3)＝9＋6(m＋3)＋2m＋14＜0，解得m的取值范围是m＜－418.答案：⎝⎛⎭⎫－∞，－41814.解析：由题意可得批发这种商品所需费用y(元)与数量Q(千克)之间的函数关系式为y＝⎩⎪⎨⎪⎧37Q，0＜Q≤10，32Q，10＜Q≤50，30Q，50＜Q≤100，27Q，100＜Q≤150，25Q，Q＞150，从而易得30×50＜2 700＜30×100，故该零售商购买这种商品的数量应在50与100之间，故所购商品的数量最多为2 70030＝90千克．答案：9015．解：图像如图所示．因为f(0)＝－1＜0，f(2)＝1＞0，所以方程x2－x－1＝0在(0,2)内有根x0；取(0,2)的中点1，因为f(1)＝－1＜0，所以f(1)·f(2)＜0，根x0在区间(1,2)内；再取(1,2)的中点1.5，f(1.5)＝－0.25＜0，所以f(1.5)·f(2)＜0，根x0在区间(1.5,2)内；取(1.5,2)的中点1.75，f(1.75)＝0.312 5＞0，所以f(1.5)·f(1.75)＜0，根在区间(1.5，1.75)内，这样继续下去，可以得到满足一定精确度的方程的近似根．16．解：(1)当m＋6＝0即m＝－6时，函数为y＝－14x－5显然成立．当m ＋6≠0时，由Δ＝4(m －1)2－4(m ＋6)(m ＋1)＝－36m －20≥0，得m ≤－59， ∴当m ≤－59且m ≠－6时，二次函数有零点． 综上所述，m ≤－59. (2)设x 1，x 2是函数的两个零点，则有x 1＋x 2＝－2(m －1)m ＋6，x 1x 2＝m ＋1m ＋6∵1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－4， ∴－2(m －1)m ＋1＝－4. 解得m ＝－3，且当m ＝－3时，m ＋6≠0，Δ＞0，符合题意． ∴m 的值为－3.17．解：∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0. ∵log 2 01212 0122＝－2,2 01212 0122≈1， log 2 01212 012＝－1,2 01212 012＞1， ∴f ⎝⎛⎭⎫12 0122＜0，f ⎝⎛⎭⎫12 012＞0，∴f (x )＝2 012x ＋log 2 012x 在区间⎝⎛⎭⎫12 0122，12 012内存在零点．易知f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，∴f (x )在(0，＋∞)内有且只有一个零点，根据奇函数的对称性可知，函数f (x )在(－∞，0)内有且只有一个零点．综上可知函数在R 上的零点个数为3.18．解：(1)设投资债券收益与投资额的函数关系为f (x )＝k 1x ，投资股票的收益与投资额的函数关系为g (x )＝k 2x ，由图像得f (1)＝18＝k 1，g (1)＝k 2＝12， f (x )＝18x (x ≥0)，g (x )＝12x (x ≥0)． (2)设投资债券类产品x 万元， 则股票类投资为20－x 万元．y ＝f (x )＋g (20－x )＝x 8＋1220－x (0≤x ≤20)．令t ＝20－x ， 则y ＝20－t 28＋12t ＝－18(t 2－4t －20) ＝－18(t －2)2＋3. 所以当t ＝2，即x ＝16时，收益最大，y max ＝3万元．。
2019-2020年高一上学期周练习4数学试题 含答案
2019-2020年高一上学期周练习4数学试题 含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．已知集合[)()12,,4,1-∞-==a B A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 ▲ ； 2. 已知函数()21,(1)f x x f x =--=则 ▲3．已知函数53)(,32)(-=+=x x g x x f ，如果1)]([0=x g f ，则0x = ▲ ； 4．若函数(1)f x +的定义域为[1,2)-，则(21)f x -的定义域为 ▲ .5．函数201()()2f x x =-的定义域为_____ ▲ _____.6．奇函数f(x)区间[1，4]上的解析式为f(x)=x 2-4x+5，则当x ∈[-4，-1]时f(x)的最大值为___ ▲ ___.7．已知函数()f x =a 的取值范围是___ ▲ __.8．若函数f （x ）和g （x ）都为奇函数，函数F （x ）=af （x ）+bg （x ）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F （x ）在（-∞，0）上有最__ ▲ __值为__ ▲ __.9.函数()f x =的单调增区间为 ▲ ； 10. 若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为 ▲ ；11．若函数()21f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．若f(x)=－x 2+2a x 与g(x)=2+x a在区间[1,5]上都是减．函数, 则a 的取值范围是 ▲ . 13．定义在R 上的奇函数()f x 在),0[+∞上的图象如右图所示，则 不等式0)(<⋅x f x 的解集是 ___ ▲ __． 14．已知函数)1(2)1()(2-≠+++=a x a x x f ，若)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数，)(x h 为偶函数。