安徽省淮北市数学中考模拟试卷
安徽省淮北市第二中学2024届中考数学仿真试卷含解析
安徽省淮北市第二中学2024届中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．5﹣2=3 B ．4 =±2 C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣a 2）3=﹣a 63．如图，//AB CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于F . 若50ECF ∠=，则CFE ∠ 的度数为（ ）A ．35oB ．45oC ．55oD ．65o4．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ） 甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确5．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，46．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．67．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米.若8．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．129．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.410．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若a m=2，a n=3，则a m + 2n =______．12．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．13．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．14．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是_____．15．函数y＝21x-中，自变量x的取值范围是16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．18．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．19．（8分）先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.20．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x ＜90 m 0.35 90≤x ≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：m ＝ ，n ＝ ；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？21．（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）．22．（10分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y =ax 2+bx 与直线y =x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x +5）2+b （-x +5）=a （x -3）2+b （x -3）都成立． （1）求二次函数y =ax 2+bx 的解析式；（2）若当-2≤x ≤r （r ≠0）时，恰有t ≤y ≤1.5r 成立，求t 和r 的值． 23．（12分）如图，在ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F ．求证：△ADE ≌△BFE ；若DF 平分∠ADC ，连接CE ．试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由．24．2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。
安徽省淮北市数学中考模拟试卷(5)
安徽省淮北市数学中考模拟试卷（5）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）A . 0B . 1C . 4D . 92. （1分）(2013·义乌) 如图几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （1分） (2020九上·息县期末) 下列事件中，为必然事件的是（）A . 抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B . 某种彩票的中奖概率为，那么买100张这种彩票会有10张中奖C . 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D . 打开电视机，正在播放戏曲节目4. （1分） (2019九下·温州竞赛) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （1分）(2019·蒙自模拟) 如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数、中位数分别是（）A . 6.9%，6.7%B . 6.7%，6.9%C . 6.9%，6.9%D . 7.8%，6.9%6. （1分）直线y＝x＋2与y轴的交点坐标是（）A . （0，2）B . （0，-2）C . （2，0）D . （-2，0）7. （1分）(2017·营口模拟) 若 +|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A . ﹣1B . 1C . 52015D . ﹣520158. （1分）如图所示，在平行四边形ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（）A .B .C .D . 39. （1分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A . （）B . （）C . （）D . （）10. （1分）如图，已知坡面AB的坡度i=1∶,则坡角α为（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 45°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·天桥模拟) 分解因式：x2+xy=________．12. （1分）(2016·苏州) 某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度．13. （1分）(2016·益阳) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P 点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．14. （1分）(2018·新疆) 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．15. （1分）已知y=﹣ x与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为﹣3，则点B的坐标为________．16. （1分） (2016八下·江汉期中) 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为________ cm．三、解答题 (共8题；共20分)17. （2分）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．18. （1分） (2015八上·潮南期中) 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E，若AB=5，求线段DE的长．19. （3分）(2017·通州模拟) 阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012﹣2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1） 2015年互联网教育市场规模约是________亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图________；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图________，并估计7﹣17岁年龄段有________亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．20. （2分） (2019八上·辽阳期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的直角坐标系，已知两点A（0，2），B（4，1）（1）请在x轴上画出一点P，使得PA+PB的值最小；（2）请直接写出：点P的坐标________；PA+PB的最小值为________.21. （3分）(2019·沙雅模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°.（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线.22. （3分） (2016九上·重庆期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．23. （3分）张新是某县城中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费1600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人4元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.价格1（单位：元/份）价格2（单元：元/份）中餐57晚餐57（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若张新选择（1）中一天的伙食费的两种价格，并计划用膳110天，且刚好用完预存款，那么他应有哪几种选择价格的方案？每种方案中两种价格各用膳多少天？24. （3分）(2018·道外模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC,垂足为H，连接OB.（1）如图1,求证:∠DAC=∠ABO;（2）如图2,在弧AC上取点F,使∠CAF=∠BAD,在弧AB取点G，使AG∥OB，若∠BAC=60º，求证:GF=GD;（3）如图3,在(2)的条件下,AF、BC的延长线相交于点E,若AF：FE=1:9，求sin∠ADG的值。
2023年安徽省淮北市濉溪县淮海中学中考模拟数学试题(含解析)
2023年安徽省淮北市濉溪县淮海中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．4．2022年，安徽区域创新能力升至全国第2023年全省力争全年人工智能产业产值突破3200亿元，亿用科学记数法可表示为（）．B．．．D ．若AB AC =，则点P 可能在边BC 上，可能在ABC 内部，也可能在ABC 外部(1)将ABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到111A B C △，画出111A B C △；(2)将ABC 绕点1C 逆时针旋转90°得到222A B C △，画出222A B C △．17．某药店有两种口罩，甲种口罩每包比乙种口罩每包进价少10元，而它们的售后的利润相同．其中甲种口罩每包的盈利率为30%，乙种口罩每包的盈利率为20%，如果该药店某月出售甲种口罩150包，乙种口罩100包，求这个月该药店出售口罩的利润额．18．将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题：(1)图6中的“☆”的个数有_________个；(2)图n 中的“☆”的个数有_________个；(3)图n 中的“☆”的个数可能是100个吗；如果能，求出n 的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．19．某运载火箭从发射点O 处发射，当火箭到达A 处时，在地面雷达站C 处测得点A 的仰角为37︒，在地面雷达站B 处测得点A 的仰角为45︒，已知10AO =km ，O ，B ，C 三点在同一条直线上，求B ，C 两个雷达站之间的距离（sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan 370.75︒≈，结果精确到0.01km ）．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在边BC 上，点E 在边AC 上.以点D 为圆心，DC 为半径作D 与AB 相切于点F ，已知CED ABC ∠=∠．(1)求证：BD ED =；(2)连接AD ，若6AC =，10AB =，求线段AE 的长．21．某校启动以“经典筑梦向未来”为主题的第四届中华诗词诵讲大赛，大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为A ，B ，C ，D ），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．(1)求甲选手被派发的题目不是“春”的概率；(2)求甲、乙两名选手被派发的题目是同一组的概率．22．如图，学校准备在长为16米，宽为12米的矩形草地上规划甲、乙、丙三个区域栽种花卉，正方形AEFG 和正方形CHMN 面积相等，且各有两边与长方形边重合，矩形MOFP 是这两个正方形的重叠部分，设PM 为()24x x ≤≤米，PF 为y 米．(1)求y 关于x 的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围）(2)设甲、乙、丙的总面积为S （2m ），求S 关于x 的函数表达式及其最大值．23．如图，ABC 中，D ，E 两点分别在边AB ，AC 上，点F 在DE 上，连接BF ，CD ，CF ，已知EC ED =，FB FC =，CED CFB ∠=∠．(1)求证：ECF BFD ∠=∠；参考答案：【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，定理及圆周角定理得到250AOC CDB ∠=∠=︒．9．B【分析】根据二次函数()21y ax b x c =+++图象得出0a >，0c <，二次函数()21y ax b x c =+++与x 轴的交点坐标为()1,0-和()3,0，从而判断出二次函数2y ax bx c =++的开口向上，与y 轴交于负半轴，且二次函数2y ax bx c =++与正比例函数y x =-的交点的横坐标为1-，3，即可得出答案．【详解】解：由二次函数()21y ax b x c =+++的图象可知，0a >，0c <，二次函数()21y ax b x c =+++与x 轴的交点坐标为()1,0-和()3,0，∴二次函数2y ax bx c =++的开口向上，与y 轴交于负半轴，且二次函数2y ax bx c =++与正比例函数y x =-的交点的横坐标为1-，3，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，得出0a >，0c <．10．C【分析】选项A 根据等腰三角形的性质判断；当点P 在ABC 内部时，分别作PE ，PF 垂直AB ，AC 于点E ，F ，先证明Rt Rt (HL)BEP CFP ≌ ，再证明(AAS)ABP ACP ≌可判断选项B ；若AB AC =，都有(SSS)ABP ACP ≌，可判断选项D ；选项C 有两种情况，具体见详解．【详解】∵点P 到ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，∴点P 在BAC ∠的角平分线所在的直线上，即BAP CAP ∠=∠，如图1，当点P 在边BC 上时，即P 为BC 的中点，根据等腰三角形的“三线合一”，得到AB AC =，故选项A 是真命题；如图2，当点P 在ABC 内部时，分别作PE ，PF 垂直AB ，AC 于点E ，F ，求得答案．【详解】解：去分母得：3x ＜6﹣（x ﹣2）去括号得：3x ＜6﹣x +2，移项合并得：4x ＜8，系数化1，得：x ＜2．【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用点平移的规律找出1A 、1B 、1C ，然后依次描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点2A 、2B 、2C 即可．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求作；（2）如图，221A B C △即为所求作.【点睛】本题考查了作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．17．这个月该店出售口罩的利润额是1500元【分析】设甲种口罩每包的进价为x 元，则乙种口罩每包的进价为()10x +元，根据题意列出一元一次方程，解方程，进而即可求解．【详解】解：设甲种口罩每包的进价为x 元，则乙种口罩每包的进价为()10x +元，；（2）解：在Rt ADC 和∵DC DF =，AD AD =，∴(Rt Rt ADC ADF ≌△△∴AC AF =，在Rt ABC △中，由图可知，共有16种等可能结果，其中甲、乙两名选手被派发的题目相同的共有能结果，答案第15页，共15页1AB DG GC k ++。
2024年安徽省淮北市中考模拟数学试题
2024年安徽省淮北市中考模拟数学试题一、单选题1．下列四个实数中，最小的数是（ ）A ．|5|-B ．C ．0D 2．下列运算中，正确的是（ ） A ．246+=a a aB ．3263412a a a ⋅=C ．()22224a b a b +=+ D ．()323628ab a b -=-3．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（ ）A ．36︒B ．44︒C ．54︒D ．63︒5．在平面直角坐标系中，点()21,1P m -+位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ） A ．120y y +<B ．120y y +>C ．12y y <D ．12y y >7．如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与»AB 交于点C ，连接AC ．若2OA =，则图中阴影部分的面积是( )A ．23π-B ．23πC ．3πD ．3π 8．班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．239．某人购买了若干千克A 品种石榴，又购买了若干千克B 品种石榴，两次购买的石榴质量之比为32∶，如果将石榴以A 、B 两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，这说明（ ）A ．A 品种的单价大于B 品种的单价 B ．A 品种的单价等于B 品种的单价C ．A 品种的单价小于B 品种的单价D ．赔钱与A 品种、B 品种的单价无关10．如图，4AF =，点B 为线段AF 上一动点，以AB 为边作正方形ABCD ，点E 始终为边CD 的中点，连接EF ，当EF 取得最小值时，BF 的长为（ ）A ．85B ．125C ．165 D ．52二、填空题11．分解因式：2224a ab b -+-=．12．央视网消息：2024年清明节假期，全国文化和旅游市场安全平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假期3天全国国内旅游出游1.19亿人次，国内游客出游花费539.5亿元，其中539.5亿用科学记数法表示为．13．关于x 的方程241230x x -+=有两个根，记作1x ，()212x x x >，则12x x -=． 14．如图，一次函数与反比例函数ky x=在第一象限内交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为3．（1）若2k =，则直线与y 轴交点C 的纵坐标为． （2）直线与x 轴交点D 的横坐标为．三、解答题15．先化简，再求值：231122a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中1a = 16．直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在淘宝上对一款标价为200元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．17．如图，(1)在网格中以A 为位似中心，画出ABC V 的位似图形ADE V ，且A D E V 与ABC V 的相似比为2∶1．(2)利用无刻度直尺和圆规，作出ABC V 的外接圆（保留作图痕迹）．18．小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB 的高度，如图，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45︒，再从点C 米到达斜坡上D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30︒，若斜坡CF 的坡度1:3i =（点E ，C ，B 在同一水平线上）(1)求小明同学从C 到D 的过程中上升的高度__________米；水平移动的距离__________米； (2)求大树AB 的高度（结果保留根号）．19．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数． 如：22133160-=，160是20的8倍；22266640-=，640是20的32倍．(1)我们知道32可以写成3102⨯+，那么十位数字为1，个位数字为a 的两位数可表示为__________；(2)若题（1）中两位数的平方与其个位数a 的平方的差是20的7倍，则=a __________； (3)设一个两位数的十位数字为x ，个位数字为y （010x <<，010y ≤<），且x ，y 为正整数，请用含x ，y 的式子论证“发现”的结论是否正确．20．如图，AB 为⊙O 的直径，CB ，CD 分别切⊙O 于点B ，D ，CD 交BA 的延长线于点E ，CO 的延长线交⊙O 于点G ，EF ⊥OG 于点F ．（1）求证：∠FEB＝∠ECF；（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽测的男生人数为__________，图①中m的值为__________；(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校400名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，连结EC，ED，过点C作DE的垂线交DE，AD于点G，F．(1)求证：F是AD的中点；(2)求EGEC的值；(3)求EGCV与FDG△的面积比．23．抛物线24y x x=-与直线y x=交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．(1)求点B和点D的坐标；(2)如图①，连接OD，P为x轴上的动点，当1tan2ODP∠=时，求点P的坐标；(3)如图②，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为()05m m<<，连接MQ交直线OB于点E，求QEME的最大值．。
安徽淮北市市级名校2023年中考一模数学试题含解析
2023年中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果关于x 的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．92．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a （k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，274．tan60°的值是( )A．3B．32C．33D．125．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，76．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．67．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a12÷a3=a4B ．（3a2）3=9a6C ．（a ﹣b ）2=a2﹣ab+b2D ．2a•3a=6a28．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒9．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），且∠EDF=∠A ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=BFB ．∠ADE=∠BEFC ．△DEF 是等边三角形D ．△BEF 是等腰三角形10．一个多边形的边数由原来的3增加到n 时（n ＞3，且n 为正整数），它的外角和（ ）A ．增加（n ﹣2）×180°B ．减小（n ﹣2）×180°C ．增加（n ﹣1）×180°D ．没有改变11．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ）A ．13B ．2C 2D ．312．若等式x2+ax+19＝（x ﹣5）2﹣b 成立，则 a+b 的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．4D ．﹣4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．14．已知实数x ，y 满足2(x 5)y 70--=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 6（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.16．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．17．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．18．化简：÷（﹣1）=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F．（1）求证：FD=CD；（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径．21．（6分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．22．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（8分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）24．（10分）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为2a b≥，所以20a ab b-≥，从而2a b ab+≥（当a＝b时取等号）．阅读2：函数m y x x =+（常数m ＞0，x ＞0），由阅读1结论可知： 2m m x x x x +≥⋅ 2m =，所以当m x x =即x m =时，函数m y x x=+的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求当x ＝__________时，周长的最小值为__________．问题2：已知函数y1＝x ＋1（x ＞－1）与函数y2＝x2＋2x ＋17（x ＞－1），当x ＝__________时， 21y y 的最小值为__________．问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）25．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．26．（12分） 某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求ADBE的值；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A 作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．图3参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即52x=-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即32x=-，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x ，即12x =-，符合题意； 把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x ，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ．2、D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣2ba =﹣1，可得b=2a ，当x=﹣3时，y ＜0，即9a ﹣3b+c ＜0，9a ﹣6a+c ＜0，3a+c ＜0，∵a ＜0，∴4a+c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把x=m （m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am2+bm ＜a ﹣b ，m （am+b ）+b ＜a ，所以此选项结论不正确；③ax2+（b ﹣1）x+c=0，△=（b ﹣1）2﹣4ac ，∵a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，∴﹣4ac ＞0，∵（b ﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x 的一元二次方程ax2+（b ﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，∵当k 为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c ＞a （k2+1）2+b （k2+1）+c ，ak4+bk2＞a （k2+1）2+b （k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D ．3、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.4、A【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】tan60°=3故选：A．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5、D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．6、B【解析】作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．7、D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．8、B【解析】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．9、D【解析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．10、D【解析】根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.【详解】∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选D．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.11、B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则x.即=.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.12、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D．点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、±8【解析】根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a∶b=b∶c或=a bb c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.14、1或2【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】根据题意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为1．②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周长为：1或2；故答案为1或2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．15、1【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6t），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【详解】设E点坐标为（t，6 t），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6 t），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16、【解析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB•sin60°=1×32=63（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是63海里．故答案为：63．17、1．【解析】先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.【详解】对称轴为1x∵a＝﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18、﹣．【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式.故答案为：.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）；（2），；（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．列表得：X ﹣10 1 2 1y 0 1 2 1 0 图象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用20、（1）证明见解析；（2）；【解析】（1）先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，从而可证明∠B=∠EAD，进而得出∠EAD=∠CAD，进而判断出△ADF≌△ADC，即可得出结论；（2）过点D作DG⊥AE，垂足为G．依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长，然后依据勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得⊙O 的半径的长．【详解】（1）∵AC 是⊙O 的切线，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD．（2）如下图所示：过点D作DG⊥AE，垂足为G．∵DE=AE，DG⊥AE，∴EG=AG=AE=1．∵tan∠E=，∴=，即=，解得DG=1．∴ED==2．∵∠B=∠E，tan∠E=，∴sin∠B=，即，解得AB=．∴⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键．21、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN 中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.22、（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【详解】（1）.（2）根据题意，得：∵∴当时，随x的增大而增大∵∴当时，取得最大值，最大值是144答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.23、7.3米【解析】3x，在Rt△AEB ：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，3x =10，解方程即可．中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得【详解】解：如图作FH ⊥AE 于H ．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF ，设AH=HF=x ，则EF=2x ，EH=x ，在Rt △AEB 中，∵∠E=30°，AB=5米， ∴AE=2AB=10米， ∴x+x=10， ∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E 与点F 之间的距离为7.3米 【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.24、问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，依题意得：26400100.01640010100x x x y x x ++==++，因为x ＞0，所以640016400002101064000010161026100100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭，当640000x x=即x=800时，y 取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元. 【解析】试题分析： 问题1：当4x x=时，周长有最小值，求x 的值和周长最小值； 问题2：变形()()2221116217161111x y x x x y x x x ++++===+++++，由当x+1=161x + 时， 21y y 的最小值，求出x 值和21y y 的最小值；问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解． 试题解析： 问题1：∵当4x x= ( x>0)时，周长有最小值， ∴x=2，∴当x=2时，有最小值为=3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8；问题2：∵y1＝x ＋1（x ＞－1）与函数y2＝x2＋2x ＋17（x ＞－1），∴()()2221116217161111x y x x x y x x x ++++===+++++， ∵当x+1=161x + （x ＞－1）时， 21y y 的最小值，∴x=3，∴x=3时， ()1611x x +++有最小值为3+3＝8，即当x=3时， 21y y 的最小值为8；问题3：设学校学生人数为x 人，则生均投入y 元，依题意得26400100.01640010100x x x y x x ++==++，因为x ＞0，所以640016400002101064000010161026100100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭，当640000x x=即x=800时，y 取最小值2.答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元．25、（1）30；；（2）．【解析】 试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可； （2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可． 解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°， 答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°； 故答案为30，144°； 补全统计图如图所示： （2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．26、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.27、（1）22;（2）433;（3102.【解析】（1）由等腰直角三角形的性质可得2，2，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD∽△BCE，可得AD CD BE CE＝；（2）由题意可证点A，点Q，点C，点P四点共圆，可得∠QAC=∠QPC，可证△ABC∽△PQC，可得PQ QC AB BC=，可得当QC⊥AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；（3）作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，由题意可证△ABC∽△DEC，可得BC CEAC CD=，且∠BCE=∠ACD，可证△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值．【详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴，ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD，∵BCAC＝3CECD，∴BC CEAC CD=，∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴AD CDBE CE=＝2；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴AC=，AB=2AC=，∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A，点Q，点C，点P四点共圆，∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC∽△PQC，∴PQ QC AB BC=，∴PQ=ABBC×QC=QC，∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QC⊥AB时，PQ的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为；（3）如图，作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，，∵∠ADC=90°，AD=CD ，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC ∽△DEC ， ∴BC CE AC CD =， ∵∠DCE=∠ACB ，∴∠BCE=∠ACD ，∴△BCE ∽△ACD ，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=222∵点F 是EC 中点，∴DF=EF=122，∴22BE EF +10，∴BD≤DF+BF=102【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。
安徽省淮北市中考数学模拟考试试卷
安徽省淮北市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分． (共12题；共27分)1. （2分） (2019七下·包河期中) 下列运算正确的是（）．A . (x2)3=x6B . (xy)2=xy2C . x·x2=x2D . x2+x2=x42. （2分） (2018八下·扬州期中) 下列图形：线段、角、等边三角形，平行四边形、矩形、菱形中是轴对称但不是中心对称的图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）有一种细胞直径约为0.000058 cm，用科学记数法表示这个数为（）A . 5.8×10-6B . 5.8×10-5C . 0.58×10-5D . 58×10-64. （2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2013·成都) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＞1C . x＜1D . x≠﹣16. （2分） (2017七上·赣县期中) 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A . a2﹣πB . （4﹣π）a2C . πD . 4﹣π7. （2分） (2018九上·焦作期末) 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转。
如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）下列各式：①x2﹣10x+25；②x2﹣2x﹣1；③4a2﹣4a﹣1；④﹣m2+m﹣；⑤4x2﹣x2+．其中不能用完全平方公式分解的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A . 1.5cmB . 1.2cmC . 1.8cmD . 2cm10. （2分）某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工．解决此问题，可设派x人挖土，其它人运土，列方程：①=3；②72﹣x=；③x+3x=72；④=3，上述所列方程，正确的有（）A . ①③B . ②④C . ①②D . ③④11. （2分）坐标平面上有一函数y=24x2-48的图像，其顶点坐标为（）A . (0，-2)B . (1，-24)C . (0，-48)D . (2，48)12. （5分）如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小。
淮北市数学中考模拟试卷(6月份)
淮北市数学中考模拟试卷（6月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（）道题．A . 12B . 13C . 14D . 152. （1分）(2011·镇江) 已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A . 正三棱柱B . 三棱锥C . 圆锥D . 圆柱3. （1分） (2017八上·密山期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （1分）如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接AE，DE，∠BAE=∠EDC=47°，若AE∥CD，∠B=65°，则下列说法中不正确的是（）A . ∠C=∠AEBB . AB∥DEC . ∠DEC=65°D . ∠AEB=58°5. （1分）(2018·河南) 河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A . 中位数是12.7%B . 众数是15.3%C . 平均数是15.98%D . 方差是06. （1分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A . （0，1）B . （2，－1）C . （4，1）D . （2，3）7. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在三角形ABC中，∠B=30°，DE是边BC的垂直平分线，交AB，BC分别于点E，D，连接CE，若DE=4，AE=7，三角形AEC 的周长为24，则AC的长为（）A . 12B . 11C . 10D . 98. （1分）四边形中，一定有内切圆的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 以上答案都不对9. （1分）在一块底边长为12cm，高为6cm的锐角三角形铁板上，截出一块矩形铁板，使它的一边在底边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两边上．若矩形垂直于三角形底边的那条边长为xcm，矩形的面积为Scm2 ，则S与x之间的函数关系式为（）A . S=x2B . S=x2C . S=12x﹣2x2D . S=4x210. （1分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。
安徽省淮北市中考数学模拟试卷
安徽省淮北市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） 32+（-2）3= （）A . – 2B . 1C . 0D . 22. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB的值一定（）A . 小于1B . 不小于1C . 大于1D . 等于13. （2分）已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A . 5B . 3C . 4D . -54. （2分）毕节地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,已开发156万千瓦，把已开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数字并且用科学记数法表示应记为（）千瓦.A .B .C .D .5. （2分）有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·卢龙期末) 下列说法中，错误的是（）.A . 4的算术平方根是2B . 的平方根是±3C . 8的立方根是±2D . 立方根等于－1的实数是－17. （2分）下列计算正确的是（）A . a2×a3=a6B . ﹣=C . 8﹣1=﹣8D . （a+b）2=a2+b28. （2分）(2017·益阳) 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A . b2﹣4ac＞0B . b2﹣4ac=0C . b2﹣4ac＜0D . b2﹣4ac≤09. （2分） (2017八下·洪山期中) 要使二次根式有意义，x的取值范围是（）A . x≠﹣4B . x≥4C . x≤﹣4D . x≥﹣410. （2分）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°11. （2分）已知反比例函数y=，当x=2时，y=﹣，那么k等于（）A . 1B . -1C . -4D . ﹣12. （2分） (2019九上·克东期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（）①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共8分)13. （1分） (2019七下·宝应月考) 如果，，那么 am-2n =________14. （1分） (2019九上·湖北月考) 若最简二次根式与是同类二次根式，则=________.15. （1分）(2018·包头) 从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是________．16. （1分）写出一个实数k的值________ ，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．17. （3分）菱形四边的中点到________ 的距离相等，因此菱形各边的中点在以________ 为圆心，以________ 为半径的圆上．18. （1分）(2018·射阳模拟) 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED 的面积比S△ADE：S四边形BCED=________．三、计算综合题： (共7题；共67分)19. （5分） (2017七下·蒙阴期末) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20. （10分）(2017·泰兴模拟) 在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．21. （12分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．（1）填空：∠ACB=________，理由是________（2）求证：CE与⊙O相切（3）若AB=6，CE=4，求AD的长22. （5分）(2017·顺德模拟) 如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）23. （10分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？24. （10分） (2017八下·瑶海期中) 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；（2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”．25. （15分）(2016·贵港) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算综合题： (共7题；共67分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
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安徽省淮北市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题。
(共8题；共16分)
1. （2分） (2019七上·北京期中) -7的相反数是（）
A . 7
B . -7
C .
D .
2. （2分）下列计算正确的是（）
A . a2+a2=a4
B . a2•a3=a6
C . （﹣a2）2=a4
D . （a+1）2=a2+1
3. （2分）(2017·葫芦岛) 下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：
星期一二三四五跳绳个数160160180200170
则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）
A . 180，160
B . 170，160
C . 170，180
D . 160，200
4. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（）
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 110°
5. （2分）如图，已知===，且△ABC的周长为15cm，则△ADE的周长为（）
A . 6cm
B . 9cm
C . 10cm
D . 12cm
6. （2分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）
A . 4
B . 3
C . 2+
D . +1
7. （2分） (2019七下·东方期中) 如果不等式组有解，那么的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020九上·长春月考) 如图在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、
B ，与的图象交于点C、D ．若CD = AB ，则k的值为（）
A . ．
B . ．
C . ．
D . ．
二、填空题。
(共10题；共14分)
9. （1分）(2017·长沙模拟) 的平方根是________．
10. （1分） (2020八上·颍州期末) 多项式分解因式的结果是________.
11. （1分） (2017九下·六盘水开学考) 一种细菌的半径为0.000039m，用科学记数法表示应是________m.
12. （1分） (2020八下·福州期中) 设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，
，的方差为，则与的大小关系是 ________ （选择“>”、“<”或“=”填空）.
13. （1分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________．
14. （1分） (2016九上·嘉兴期末) 有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张，卡片上的数是3的倍数的概率是________．
15. （1分）在△ABC中，点I是内心，若∠A=80°，则∠DEF=________度．
16. （1分） (2020八上·白云期末) 分式方程的解为________.
17. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB ，垂足为D ，则tan∠BCD的值是________.
18. （1分） (2020九上·防城港期末) 如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=
m ， AD= 2m ，弧CD所对的圆心角为∠COD=120°．现将窗框绕点B顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为________m ．
三、解答题 (共10题；共51分)
19. （5分）(2020·昆明) 计算：12021﹣ +（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1.
20. （5分） (2017八下·揭西期末) 先化简，再求值: 其中x= .
21. （10分） (2019九上·包河月考) 已知:如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴,y轴交于点 ,与反比例函数的图象分别交于点轴于点
（1）求该反比例函数的解析式;
（2）求的面积.
22. （10分） (2019八下·南昌期末) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？
23. （11分）(2019·武汉) 为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图
（1）这次共抽取________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为________ （2）将条形统计图补充完整
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？
24. （2分）(2017·娄底) 数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）
25. （2分）(2019·长春模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2 ），F（﹣2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是哪几个点；
②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．
（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．
26. （2分） (2019九上·象山期末) 柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg.
（1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；
（2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？
27. （2分） (2020九上·长春月考) 如图，在中，，，，点P 从点A出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作，交折线于点Q，过点P、Q分别平行于、的直线相交于点R．设点P运动的时间为t秒，
与重叠部分的面积为S．
（1）直接写出线段的长．（用含的代数式表示）
（2）当点R落在边上时，求的值．
（3）当与重叠部分图形为三角形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出或平分面积时t的值．
28. （2分）(2020·武汉模拟) 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点.
（1）如图1，若CD⊥AB，求证：CD2＝AD•DB；
（2）如图2，若AC＝BC，EF⊥CD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且＝，求的值；
（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DH，直接写出tan∠ACH的值为________.
参考答案一、单选题。
(共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、填空题。
(共10题；共14分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
三、解答题 (共10题；共51分)
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、
答案：23-3、考点：
解析：
答案：24-1、考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2、
考点：
解析：
答案：26-1、
答案：26-2、考点：
解析：
答案：27-1、。