2016-2017学年山东省青岛市李沧区八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数
学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)
1.9的平方根是（）
A.3
B.3
C.±3
D.±3
2.下列各数：1.⋅3⋅4、22
7、16、0.020020002…（每相邻两个2之间依次多一个0）、38、π
2
、
5，无理数有（）个．
A.2
B.3
C.4
D.5
3.在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第四象限内，则点B（a，-b）所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.下列计算正确的是（）
A.-16=-4
B.(−3)2=-3
C.2+3=5
D.3(−4)2=-4
5.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放
在直尺的对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）
A.30°
B.23°
C.20°
D.
15°
6.已知点（-6，y1），（3，y2）都在直线y=-0.5x+5上，则
y1与y2的大小关系是（）
A.y1＞y2
B.y1=y2
C.y1＜y2
D.不能比较
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）
A.x+y=27
2x+3y=66 B.
x+y=27
2x+3y=100 C.
x+y=27
3x+2y=66 D.
x+y=27
3x+2y=100
8.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)
9.5的绝对值是______ ，相反数是______ ，倒数是______ ．
10.若 y =−1x =2
是方程2x -ay =5的一个解，则a = ______ ．
11.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛
中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ______ ．
12.图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= ______
度．
13.如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 ______ ．
14.黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，
方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 ______ 和 ______ （用
含n 的代数式表示）
三、解答题(本大题共2小题，共12.0分)
15.如图，请作出△PQR 关于y 轴对称的△P 1Q 1R 1，并写出△P 1Q 1R 1三个顶点的坐标．
16.计算：
（1） 6× 3+ 18÷ 9- 1
2
（2）（3+ 5）2-（ 5+1）（ 5-1）．
四、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
17.解方程组
（1）3x+2y=14 3x−4y=2
（2）2x+3y=13
3x+1=y+4．
五、解答题(本大题共7小题，共56.0分)
18.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交
于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：∠B=∠DEC．
19.6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出表中a、b、c的值：
（3）请从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩，对这次竞赛成绩的结果进行分析．
20.有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm，
BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90°．求这块钢板的面积．
21.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
22.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸
先出发一直匀速前行，小明后出发．家
到公园的距离为2500m，如图是小明
和爸爸所走路程s（m）与步行时间t
（min）的函数图象．
（1）图中线______ （填l1或l2）表
示的是爸爸所走路程与步行时间的函
数关系式．
（2）请分别求出l1中BC段以及l2的函数关系式．
（3）请求出小明出发多少时间与爸爸第最后一次相遇．
（3）在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整．
23.图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三
角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：
问题（一）
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是______ ；研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是______ ；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明
理由．
问题（二）
研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B 落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是______ ．（直接写
出结论）
24.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点
P从点A出发，沿路线A-B-C匀速运动，速度为1cm/s，运动
到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm2）．
（1）求△ABC的面积．
（2）求等腰△ABC腰上的高．
（3）请分别求出P在边AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上运
动时，△APC的面积为y（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式．
，若存在，求出t （4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的5
12
的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间t（s）为______ 时，（直接填空）△APC为直角三角形．。
李沧八年级学年第一学期期末数学试题
2016-2017年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．9的平方根是（ ）． A ．3 BC ．3± D．2．下列各数：1.34、2270.020020002（每相邻两个2之间依次多一个0）π2中，无理数的有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b 在第四象限内，则点,()B a b -所在的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．下列计算正确的是（ ）． A4- B3=- C+D4=-5．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120∠°=，那么2∠的度数是（ ）．A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°6．已知点1(6,)y -，2(3,)y 都在直线0.55y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）． A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较127．某初二（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和32元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）．A．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩8．已知函数y kx b=+的图象如图所示，则函数y bx k=-+的图象大致是（）．A．B．C．D．二、填空题（本满分18分，共有6道小题，每小题3分）9的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________．10．若21xy=⎧⎨=-⎩是方程25x ay-=的一个解，则a=__________．11．“市运会”举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是__________．12．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀鞘的外形是一个直角梯形（图中阴影），刀片上、下沿是平行的，转动刀片时形成1∠和2∠，则12∠∠+=__________度．13．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是__________．14．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们壤嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是__________和__________．（用含n 的代数式表示）三、作图题（本题满分4分）15．（本小题4分）如图，请做出△PQR 关于y 轴对称的111△PQ R ，并写出111△PQ R 三个顶点213BA 220第1个第2个…第3个的坐标．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．计算（每小题3分，共6分） （1（2）2(31)-．17．解下列方程组（每小题4分，共8分）（1）3214342x y x y +=⎧⎨-=⎩．（2）2313314x y x y +=⎧⎨+=+⎩．18．（本小题满分6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AC 与DE 相交于点G ，∠∠A D =，∥AC DF ，求证：∠∠B DEC =．19．（本小题满分8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70FBAGD分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）请列式求出a 、d 的值，直接写出b 、c 的值：（3）20．（本小题满分8分）有一块形状为四边形的木板，量得它的各边长度为9cm AB =，12cm BC =，17cm CD =，8cm DA =，90B =︒∠．求这块木板的面积．B 级4%DAB C21．列方程组解应用题：（本小题满分8分）某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（1（2）若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？22．（本小题满分10分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程(m)s 与步行时间(min)t 的函数图象．（1）图中线__________（填1l 或2l ）表示的是爸爸所走的路程与步行时间的函数图像？ （2）小明和爸爸在步行过程中相遇了__________次？ （3）请分别求出1l 中BC 段以及2l 的函数关系式． （4）请求出小明出发多少时间与爸爸第最后一次相遇？（5）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？23．（本小题满分10分）图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题： 问题（一）如图①，一张三角形ABC 纸片，点D ，E 分别是ABC △边上两点．研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则BDA '∠与A ∠的数量关系是___________．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想BDA '∠、CEA '∠和A ∠的数量关系是___________． 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想BDA '∠、CEA '∠和A ∠的数量关系，并说明理由．问题（二）研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，DEA CFB ''+∠∠与A ∠、B ∠之间的数量关系是___________．（直接写出结论）24．（本小题满分10分）如图，等腰ABC △中，5cm AB AC ==，6cm BC =，动点P 从A 点出发，沿路线A B C →→匀速运动，速度为1cm /s 运动到C 点停止，若设运动的时间为(s)t BPC △的面积为2(cm )y ． （1）求ABC △的面积． （2）求等腰ABC △腰上的高．（3）请分别求出P 在边(5)AB t 0≤≤、(511)BC t <≤上运动时，APC △的面积为2(cm )y 与①DABCEA'②A'ECBAD ③DABCE A'④DA B CE FA'B'运动的时间为(s)t 之间的函数关系式．（4）是否存在一时刻t ，使得APC △的面积正好是ABC △面积的512，若存在，请求出t 值，若不存在，请说明理由．（5）当运动的时间为(s)t 为___________时(直接填空即可），APC △为直角三角形．C。
2016-2017学年山东初二上学期期末数学测试题Word版含解析
2016-2017学年山东初二上学期期末数学测试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．5±D ．252. Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 下列运算正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+ B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=4.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点5. 对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为 ( ) A. 4,4,6 B. 4,6,4,5 C. 4,4,4,6 D. 5,6,4,56.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥17. 下列说法正确的个数有（ ）⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°9.已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且｜AC-BC ｜=2cm ，则腰AC 的长为（ ）.A. 10cm 或6cmB. 10cmC. 6cmD. 8cm 或6cm10.如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别是△ABC、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个C（第10题）（第14题）EDCBA二、填空题（每小题3分，共27分） 11. 计算：234(2)a a = ．12. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13. 10. 因式分解：2242x x ++= ．14. 若2x +kx+9是一个完全平方式，则k= _____________ 15. 已知63x y xy +==-，，则22x y xy +=______________．16 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 .17. 如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=18. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________.19.下列图形中，轴对称图形有 （填编号）20.已知522=+y x ，2=xy 则22y x +=__________三、解答题（本大题7个小题，共60分）21.（8)3(1)22--．22. (8分) ) 已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，•使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A=23. （8分） (1) 解不等式223125+<-+x x(2) 先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．24.(8分) 在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD 是∠BAC 的平分线．求证：AC ＝AB ＋BD ．25.(10分) 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．ACDB26. (8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 141）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%。
2014-2015年山东省青岛市李沧区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
每小题给出的四个结论中，只有一个是正确的，每小题选对得分、选错或选出的标号超过一个不得分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）3．（3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2B．x=3，y=﹣3C．x=﹣4，y=2D．x=﹣3，y=﹣94．（3分）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63B．59，61C．59，59D．57，615．（3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．57．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件．11．（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是．12．（3分）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．13．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．14．（3分）已知直线l：y=﹣x+（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=﹣x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线l n与x轴和y 轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n的面积为S n．则S1+S2+S3+…+S n=．三、作图题（共1小题，满分4分）15．（4分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（6分）计算：（1）（+）（﹣）（2）（﹣2）×﹣6．17．（8分）解下列方程组：（1）（2）．18．（6分）如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°．请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．19．（8分）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图尚不完整． 甲乙两人模拟成绩统计表根据以上信息，请你解答下列问题： （1）a=；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．20．（6分）某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示． （1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？21．（8分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：（1）小明经过对数据探究，发现桌高y 是凳高x 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套，并说明理由．22．（10分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？23．（12分）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=80cm，BC=60cm，动点P在线段CA上从C点出发沿CA方向以12cm/s的速度向终点A运动，动点Q在线段CB上从C点出发沿CB方向以5cm/s的速度向终点B运动，如果P，Q两点同时从C点出发开始运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动t 秒（0＜t＜）时，四边形APQB的周长为y（cm），请解决下列问题：（1）试用含t的代数式分别表示线段AP，QB，PQ的长度．（2）写出四边形APQB的周长y（cm）与运动时间t（秒）之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQB的周长与△ABC的周长比为11：12？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由．2014-2015学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数中是无理数的是（）A. B. π C. 0.38 D.2.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）A. 第四象限B. 第一象限C. 第二象限D. 第三象限3.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）cm2．A. 3B. 4C. 5D. 64.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，25.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A. 1B. 2C. 3D. 46.下列命题是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 两边一角对应相等的两个三角形相等C. 的算术平方根是9D. x=2，y=1是方程2x-y=3的解7.已知4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，则可列方程组（）A. B. C. D.8.正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k-2）x+1-k图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：______．10.对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x（单位：m）进行测量，算出平均数和方差为：=0.95，s甲2=1.01，=0.95，s乙2=1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是______．11.直线y=2x与直线y=-x+b的交点坐标是（a，4），则关于x，y方程组的解是______．12.如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为______．13.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=______度．14.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）15.长方形的两条边长分别为6，8，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（-3，-4）．请你画出这个长方形，并写出另外三个顶点的坐标．16.计算（1）（2）（3+）（-2）+5-．17.解下列方程组（1）（2）18.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的长．19.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？20.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．21.在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：商品成本价销售价单价（元/件）甲2436乙3348（）该商场购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？22.A、B两机场相距3000km，甲、乙两架飞机沿同一航线分别从A、B两机场出发相向而行，假设它们都保持匀速行驶，如图，线段AE、CD分别表示甲、乙两机离B机场的距离y（km）和所用去的时间x（h）之间的函数关系的图象，观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发几小时后才从B机场出发？甲、乙两机的飞行速度各为多少km/h？（2）求甲、乙两机各自的y与x的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了多长时间？距离A机场多少km？23.问题探究一：（1）已知：如图①，在△ABC中，∠A=60°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∠BPC 的度数=______．（2）问题提出：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？结合图①．猜想：∠P与∠A的数量关系是______，并说明理由．问题探究二：（1）已知：如图②，∠DBC与∠ECB分别是△ABC的两个外角，且∠DBC+∠ECB=210°，则∠A的度数=______．（2）问题提出：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？结合图②猜想：∠DBC+∠ECB与∠A的数量关系是______，并说明理由．拓展与应用：如图③四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β，则∠F=______（用α，β表示）（3）如图④，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，则∠BIC=______．如图，直线y=kx+12与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（16，0），点A的坐标为（12，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）是否存在点P（x，y），使△OPA的面积为△OEF的面积的？若存在，求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. C6. D7. B8. B9. ＞10. 甲11.12. -113. 1014. （11，10）15. 解：长方形如图所示，另外三个顶点的坐标分别为B（3，-4），C（3，4），D（-3，4）．16. 解：（1），=，=，=-1；（2）（3+）（-2）+5-，=3-6+5-2+5×-2，=3-2-2+-1，=-1．17. 解：（1），①-②得：6y=12，解得：y=2，把y=2代入①得：3x+4=14，解得：x=，方程组的解为：，（2）原方程组可整理得：，①+②得：4m=16，解得：m=4，把m=4代入①得：8-3n=4，解得：n=，方程组的解为：．18. 解：设AC的长为x米，∵AC=AB，∴AB=AC=x米，∵EB=CD=1米，∴AE=（x-1）米，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即：x2=32+（x-1）2，解得：x=5，∴滑道AC的长为5米．19. 解：（1）（2）甲的票数是：200×34%=68（票），乙的票数是：200×30%=60（票），丙的票数是：200×28%=56（票）；（3）甲的平均成绩：，乙的平均成绩：，丙的平均成绩：，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．20. 解：（1）∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED与∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．21. 解：（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．（2）根据题意得：300×（36-24）+200×（48-33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．22. 解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发．甲机飞行速度v1==750千米/时，乙机飞行速度v2==1000千米/时；（2）甲机y与x的函数关系式y=-750x+3000，乙机y与x的函数关系式y=1000x-1000；（3）由图可知：-750x+3000=1000x-1000，解得：x=，则乙飞行的时间x-1=，把x=代入y=-750x+3000得：y=-750×+3000=，所以此时距离A机场3000-=≈1714km．23. 120°∠P=90°+∠A30°∠DBC+∠ECB=180°+∠A（α+β）-90°122.5°24. 解：（1）∵直线y=kx+12与x轴交于点E，且点E的坐标（16，0）∴16k+12=0，解得k=-，∴y=-x+12；（2）过点P作PD⊥OA于点D，∵点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点∴PD=-x+12．∵点A的坐标为（12，0）∴S=×12×（-x+12）=-x+72；（3）∵y=-x+12，∴当y=0时，x=16，∴OF=16，OE=16，∵△OPA的面积为△OEF的面积的，∴△OPA的面积=，∴-x+72=36，解得x=8，将x=8代入y=-x+12得y=6，∴P（8，6）．【解析】1. 解：A、=2，是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、0.38是有理数，故本选项错误；D、-是有理数，故本选项错误．故选：B．根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2. 解：点P（-2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是-2；纵坐标互为相反数，是-3，则P关于x轴的对称点是（-2，-3），在第三象限．故选：D．应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．3. 解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==5（cm），∴阴影部分的面积=1×5=5（cm2），故选：C．根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据长方形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．4. 解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选：B．在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．5. 解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．6. 解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；C、的算术平方根是3，故错误，是假命题；D、x=2，y=1是方程2x-y=3的解，正确，是真命题，故选：D．利用平行线的性质、全等三角形的判定、算术平方根的定义及方程的解的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、全等三角形的判定、算术平方根的定义及方程的解的知识，难度不大．7. 解：设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，可得：，故选：B．此题中的等量关系有：①10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当；②4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，据此可得．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找准等量关系是解决应用题的关键．8. 解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k-2＜0，1-k＞0，∴函数y=（k-2）x+1-k图象经过一、二、四象限．故选：B．根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．9. 解：∵1-（-1）=2-＞0，∴1＞-1，∴＞．故答案为：＞．由于分母相同，比较1和-1的大小即可求解．考查了实数大小比较，两个正数，分母相同，分子大的就大．10. 解：∵=0.95，=0.95，s甲2=1.01，s乙2=1.35，∴s甲2＜s乙2，∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11. 【分析】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程把交点坐标代入直线y=2x求解得到a的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．【解答】解：∵直线y=2x经过（a，4），∴2a=4，解得a=2，∴交点坐标为（2，4），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴关于x，y方程组的解是．故答案为．12. 解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是-1∴点C表示的数是-1．故答案为：-1．根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．13. 解：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．设∠A=x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FCE=∠FEC=5x，则180°-5x=130°，即可求解．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．14. 解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56=（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．15. 长方形如图所示，另外三个顶点的坐标分别为B（3，-4），C（3，4），D（-3，4）．（答案不唯一）；本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16. （1）计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行约分；（2）先去括号，再合并同类二次根式．本题考查了二次根式的混合计算，正确化简是解题的关键．17. （1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18. 设AC的长为x米，表示出AE=（x-1）米，利用在Rt△ACE中AC2=CE2+AE2，列出方程求解即可．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．19. （1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙+甲+其他”的百分比；（2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数=200×34%，乙的得票数=200×30%，丙的得票数=200×28%；（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．20. （1）根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，可得∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；（2）根据∠3=∠ADE，∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系．本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．21. （1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，列出方程组解答即可；（2）根据总利润=甲的利润+乙的利润，列出算式求解即可．本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22. （1）由图中可明显看出，乙比甲少用一小时．通过两地距离及所用时间求出甲乙两机速度；（2）通过设出函数一般表达式，将坐标代入求出函数关系式；（3）两函数图象交点的横坐标即为相遇时的时间，将两函数联立求得相遇时间，及相遇时离A机场的距离．本题主要考查了函数图象与实际相结合的问题，旨在培养运用函数方程解决实际问题的能力．23. 解：问题探究一：（1）如图①，∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．故答案为：120°．（2）如图①，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的平分线，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠CBP+∠BCP=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-∠A）=90°-∠A，在△BCP中，∠P+∠BCP+∠CBP=180°，∴∠P=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；故答案为：∠P=90°+∠A；问题探究二：（1）如图②，∵∠ABC+∠DBC=180°，∠ACB+∠BCE=180°，∵∠DBC+∠ECB=210°，∴∠ABC+∠ACB=360°-210°=150°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°-150°=30°，故答案为：30°；（2）猜想：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，理由是：如图②，∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A；故答案为：∠DBC+∠ECB=180°+∠A；拓展与应用：如图③：由图可知：α+β＞180°，由四边形内角和定理得，∠BCD=360°-∠A-∠D-∠ABC，∴∠DCE=180°-（360°-∠A-∠D-∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC-180°，由三角形的外角性质得，∠FCE=∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC=∠ABC，∠FCE=∠DCE，∴∠F+∠FBC=∠FCE=（∠A+∠D+∠ABC-180°）=（∠A+∠D）+∠ABC-90°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A=α，∠D=β，∴∠F=（α+β）-90°；故答案为：∠F=（α+β）-90°（3）如图④，根据翻折的性质，∠ADE=（180°-∠1），∠AED=（180°-∠2），∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，整理得2∠A=∠1+∠2，∵∠1+∠2=130°，得2∠A=130°，∴∠A=65°．∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（90°-∠A）=90°+×65°=122.5°．故答案为：122.5°．问题探究一：（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠PBC+∠PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可；问题探究二：（1）根据平角的定义可得：∠ABC+∠ACB=150°，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据三角形外角的性质可得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；拓展与应用：如图③，根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCE=∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；（3）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出2∠A=∠1+∠2，根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-∠A，得出∠BIC的度数即可．本题是三角形的综合题，考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．24. （1）直接把点E的坐标代入直线y=kx+12求出k的值即可；（2）过点P作PD⊥OA于点D，用x表示出PD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）把△OPA的面积为△OEF的面积的，得出△OPA的面积代入（2）中关系式，求出x的值，把x的值代入直线y=-x+12即可得出结论．本题考查的是一次函数的综合题，根据一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24.。
2016-2017年山东省青岛市市南区八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2016-2017年山东省青岛市市南区八年级上学期期末数学试卷带答案word版2016-2017学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．无解2．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，103．（3分）若x，y为实数，且|2x-y+3|=1，则x+y的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．54．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数人数3 113 216 317 4则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，55．（3分）点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=﹣3x+2上，且x1＜x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y26．（3分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（）A．1.1x+0.95y=7，3.3x+1.9y=17.5B．1.1x+0.95y=7，3.3x+0.9y=17.5C．1.1x+0.95y=7，2.7x+1.9y=17.5D．1.1x+0.95y=7，2.7x+0.9y=17.57．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（）A．（4，10）B．（10，6）C．（10，4）D．（10，3）8．（3分）如图，直线a⊥b，在某平面直角坐标系中，x 轴∥a，y轴∥b，点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（2，﹣3），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：测试项目甲乙面试 86 92笔试 90 83则甲、乙两位候选人的总分相差（）分。
青岛市李沧区2016--2017八年级第一学期期末试题
青岛市李沧区2016-2017 学年度第一学期期末学业水平检测八年级英语试题第二部分笔试（满分100分）IV. 单项选择从每小题所给的四个选项中选出能够完成或回答这一小题的正确答案。
（每小题1分，共20分）21. ---Can you go to the concert with us this evening?---Yes, .A. I’d loveB. I canC. I’d love toD. I would like22.the morning of May 10th, they finished their work.A. FromB. AtC. OnD. In23. ---How soon will you finish your homework?--- two weeks.A. AtB. ForC. OnD. In24. yogurt do you need?A. How manyB. How muchC. How longD. How far25. It’s for us to finish the work in three days.Please give us two more days.A. educationalB. impossibleC. importantD. interesting26. Mrs Smith painting as her hobby when she was fifty.A. takes awayB. took awayC. takes upD.took up27. ---Where is your brother?--- he is doing his homework in his room.I’m not sure.A. MustB. MayC. ShouldD. Maybe28. ---Why are you so excited?---My aunt invited me on a vacation to Sanya.A. goB. to goC. goingD. went29. ---Why are you upset, Kate?---I didn’t finish my homework again.I’m afraid Mr Wang will be me.A. friendly toB. angry withC. important toD. kind to30. If I have problems, my parents will always be there to with my problems.A. help outB. bring outC. find outD. take out31. ---I need some help. Can you the bananas for fruit salad?---Yes, Mum.But where is the knife?A. cut upB. mix upC. put upD. get up32. ---Do you know we will go for a picnic this Saturday?---I think we will if we have any classes.A. won’tB.aren’tC.didn’tD.don’t33. ---Why did you get up so early?--- the first bus.A. CatchB. CatchingC. To catchD. Caught34. ---Can you ride a bike?---Sure, I ride a bike when I was four years old.A. was able toB. could be toC. am able toD. can35. ---How many birds can you see in the trees?---I can see birds in them.A. hundreds ofB. two hundredsC. hundred ofD. two hundreds of36. ---Did Alice sleep well last night?---No, she didn’t.She didn’t go to bed12 o’clock last night.A. afterB. whenC. untilD. if37. ---Do you often your pen pal?---Yes, quite often. We often talk about our school lives in the letters.A. hear fromB. agree withC. look forD. take care of38. ---Is everyone out of the fire?---No, two men are still in the burning house.A. anotherB. otherC. the otherD. others39. ---I think there world peace in 100 years.---Everybody hopes .A. is,suchB. will be,soC. is,soD. will be,such40. My brother wants to be a writer,so he will keep on stories.A. to writeB. writeC. writingD. writesV.阅读理解阅读下列短文，从每小题所给的选项中，选出最佳选项或做出正误判断。
李沧区八年级数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √-252. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 04. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若sinα = 1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/26. 已知正方形的边长为4cm，则它的对角线长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 159. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^310. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），且斜率k < 0，则下列说法正确的是（）A. b > 0B. b < 0C. k > 0D. k < 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
李沧区期末初二数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -2.52. 若a=3，b=-5，则|a-b|的值为（）A. 8B. 2C. 6D. 43. 下列各式中，正确的有（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. (a+b)(a-b) = a^2 + 2ab + b^24. 若m+n=0，则m和n互为（）A. 相等B. 相反数C. 绝对值相等D. 相邻整数5. 下列各式中，正确的有（）A. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2D. (x+y)(x-y) = x^2 + 2xy + y^26. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^27. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 + b^2 = (a+b)^2B. a^2 + b^2 = (a-b)^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列各式中，正确的有（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. (a-b)(a+b) = a^2 + b^29. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 + b^2 = (a+b)^2B. a^2 + b^2 = (a-b)^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为______。
2016-2017学年青岛市李沧区八上期末数学试卷
2016-2017学年青岛市李沧区八上期末数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 9的平方根是 A. 3B. 3C. ±3D. ±32. 下列各数：1.34，227，0.020020002⋯⋯（每相邻两个2之间依次多一个0），3，π2，，无理数有 个．A. 2B. 3C. 4D. 53. 在平面直角坐标系中，若点A a,b在第四象限内，则点B a,−b所在的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列计算正确的是 A. −16=−4B. −32=−3C. 2+3=5D. −423=−45. 如图，有一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=22∘，那么∠2的度数是 A. 30∘B. 23∘C. 20∘D. 15∘6. 已知点−6,y1，3,y2都在直线y=−0.5x+5上，则y1与y2的大小关系是 A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能比较7. 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款元1234人数人6••7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组 A. x+y=27,2x+3y=66 B.x+y=27,2x+3y=100 C.x+y=27,3x+2y=66 D.x+y=27,3x+2y=1008. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−bx+k的图象大致是 A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 5的绝对值是，相反数是，倒数是．10. 若x=2,y=−1.是方程2x−ay=5的一个解，则a=．11. 市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差 2.1 1.8 1.6 1.412. 图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1，∠2，则∠1+∠2=度．13. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．14. 黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是和．（用含n的代数式表示）三、解答题（共10小题；共130分）15. 如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，并写出△P1Q1R1三个顶点的坐标．16. 计算：（1）6×3+18÷9−12；（2）3+2−5+15−1．17. 解方程组．（1）3x+2y=14, 3x−4y=2.（2）2x+3y=13, 3x+1=y+4.18. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：∠B=∠DEC．19. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b，c的值：平均数分中位数分众数分一班a b90二班d80c（3）请从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩，对这次竞赛成绩的结果进行分析．20. 有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9 cm，BC=12 cm，CD=17 cm，DA=8 cm，∠B=90∘．求这块钢板的面积．21. 某商场用2500元购进A，B两种新型节能灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价元/盏4065标价元/盏60100（1）这两种台灯各购进多少盏?（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元?22. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走路程s m与步行时间t min的函数图象．（1）图中线（填l1或l2）表示的是爸爸所走路程与步行时间的函数关系式．（2）请分别求出l1中BC段以及l2的函数关系式．（3）请求出小明出发多少时间与爸爸第最后一次相遇．（4）在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整．23. 图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：（1）问题（一）如图①，一张三角形ABC纸片，点D，E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDAʹ和∠A的数量关系是；研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDAʹ，∠CEAʹ和∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDAʹ，∠CEAʹ和∠A的数量关系，并说明理由．（2）问题二研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A，∠B之间的数量关系是．（直接写出结论）24. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5 cm，BC=6 cm，动点P从点A出发，沿路线A−B−C匀速运动，速度为1 cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t s，△APC的面积为y cm2．（1）求△ABC的面积．（2）求等腰△ABC腰上的高．（3）请分别求出P在边AB0≤t≤5，BC5<t≤11上运动时，△APC的面积为y cm2与运动时间t s之间的函数关系式．（4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的5，若存在，求出t的值；12若不存在，说明理由．（5）当运动时间t s为时，（直接填空）△APC为直角三角形．答案第一部分1. C2. B3. A4. A5. B6. A7. A8. C第二部分9. 5；−5；5510. 111. 丁12. 9013. 2514. 4n；2n+1第三部分15. 如图，△P1Q1R1即为所求，三个顶点的坐标为P14,−1，Q11,4，R1−1,1．16. （1）原式=32+2−22=722;（2）原式=9+65+5−5−1 =9+65+5−5+1=10+6 5.17. （1）3x+2y=14, ⋯⋯①3x−4y=2. ⋯⋯②①−②得：6y=12.即y=2.把y=2代入①得：x=10 3 .则方程组的解为x=10 3,y=2.（2）方程组整理得：2x+3y=13, ⋯⋯①3x−y=3. ⋯⋯②①+②×3得到：11x=22.即x=2.把x=2代入②得：y=3.则方程组的解为x=2,y=3.18. ∵AC∥DF，∴∠D=∠EGC，又∵∠A=∠D，∴∠A=∠EGC，∴AB∥DE，∴∠B=∠DEC．19. （1）一班C等级的人数为25−6−12−5=2（人），统计图为：（2）一班的平均数a=1256×100+12×90+2×80+5×70=87.6（分），b=90（分），二班A等级的人数为44%×25=11（人），B等级的人数为4%×25=1（人），C等级的人数为36%×25=9（人），D等级的人数为16%×25=4（人），d=12511×100+1×90+9×80+4×70=87.6（分），c=100（分）．（3）从平均数看，两班的成绩一样，但从中位数看，一班的中位数为90分，二班的中位数为80分，则一班比二班成绩好．20. 连接AC，在Rt△ABC中，AC=2+BC2=15，在△ADC中，AD=8 cm，CD=17 cm，则AC2+AD2=DC2，故可得△ADC为直角三角形，这块钢板的面积=S△ABC+S△ADC=1AB×BC+1AD×AC=54+60=114.21. （1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏．根据题意得：x+y=50,40x+65y=2500,解得：x=30,y=20.答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；（2）30×60×90%−40+20×100×80%−65=30×14+20×15=720（元）．答：这批台灯全部售完后，商场共获利720元．22. （1）l2【解析】由图象可知，直线l2表示的是小明的爸爸所走路程与步行时间的函数关系式．（2）设直线l2函数关系式为：s=kt+b，则25k+b=1000, b=250,解得k=30, b=250.则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，设直线BC的解析式为s=mt+n，则有30m+n=1000, 60m+n=2500,解得m=50, n=−500.∴直线BC的解析式为s=50t−500．（3）由s=50t−500,s=30t+250解得t=37.5 min，∴小明出发37.5 min与爸爸第最后一次相遇．（4）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75 min，∵小明到达公园需要的时间是60 min，∴小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min．23. （1）（1）∠BDA=2∠A；（2）∠BDAʹ+∠CEAʹ=2∠A；（3）∠BDAʹ−∠CEAʹ=2∠A．证明如下：连接AAʹ构造等腰三角形，如图5．∠BDAʹ=2∠DAʹA，∠CEAʹ=2∠EAʹA，得∠BDAʹ−∠CEAʹ=2∠A．【解析】（1）∵根据折叠的性质可知∠DAʹE=∠A，∠DAʹE+∠A=∠BDAʹ，∴∠BDA=2∠A．（2）由图形折叠的性质可知，∠CEAʹ=180∘−2∠DEAʹ, ⋯⋯①∠BDAʹ=180∘−2∠AʹDE, ⋯⋯②①+②得，∠BDAʹ+∠CEAʹ=360∘−2∠DEAʹ+∠AʹDE，即∠BDAʹ+∠CEAʹ=360∘−2180∘−∠A，故∠BDAʹ+∠CEAʹ=2∠A．（2）∠1+∠2=2∠A+∠B−360∘【解析】如图④，由图形折叠的性质可知∠1=180∘−2∠AEF，∠2=180∘−2∠BFE，两式相加得，∠1+∠2=360∘−2∠AEF+∠BFE，即∠1+∠2=360∘−2360∘−∠A−∠B，∴∠1+∠2=2∠A+∠B−360∘．24. （1）如图1，过点A作AD⊥BC，∵AB=AC=5 cm，BC=6 cm，∴BD=CD=12BC=3，根据勾股定理得，AD= AB2−BD2=4，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×4=12，即：△ABC的面积为12．（2）如图2，过点C作CE⊥AB，∵AB=5，∴S△ABC=12AB⋅CE=12×5CE=52CE，由（1）知，S△ABC=12，∴52CE=12，∴CE=245，∴等腰△ABC腰上的高为245．（3）当点P在边AB0≤t≤5时，如图3，由运动知，AP=t，∴y=S△APC=12AP⋅CE=12t×245=125t；当点P在边BC5<t≤11时，如图4，由运动知，PC=5+5−t=10−t，∴y=S△APC=12PC⋅AD=1210−t×4=−2t+20．（4）存在，由（1）知，S△ABC=12，∵△APC的面积正好是△ABC面积的512，y=512×12=5，∴当点P在边AB0≤t≤5时，y=125t=5，∴t=2512，当点P在边BC5<t≤11时，y=−2t+20=5，∴t=152，即：满足条件的t=2512或152．（5）75或7【解析】∵AB=AC=5 cm，BC=6 cm，要使△APC为直角三角形，只有∠APC=90∘，当点P在AB上时，如图2中的点E就是点P，即：AP=AE，在Rt△ACE中，AC=5，CE=245，∴AE= AC2−CE2=75，∴t=75s，当点P在BC上时，如图1中的点D就是点P，∴CP=CD=3，∴10−3÷1=7 s．。
20162017学第一学期期末测试卷
2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分 （2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分 当a =99时，原式=11991100=+．……………3分 （2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分 解得x =2．……………2分 查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 （1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分 即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分 （2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。