人教版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性公开课优秀课件ppt课件
f(-x)=f(x)？
7、当堂达标 判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x) x x 3 x 5
(2)
f ( x) x 1
(3) f ( x) 2
(4)
f ( x) x 2 , x (2,4]
例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如 图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象. y
练习
判断下面函数的奇偶性
(1) f(x)=
x
f(x)=0 解: 定义域为R
(2)
解:定义域为 [0 ,+∞) ∵ 定义域不关于 原点对称
∵ f(-x) = 0 =f(x) 又∵ f(-x)=0 = - f(x) ∴f(x)为既是奇函数又是偶函数
∴f(x)为非奇非偶函数
总结： 根据奇偶性, 函数可划分为四类: 奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
6.课时小结，知识建构
奇偶性 定 义 奇函数 设函数y=f(x)的定义域为D， 偶函数
x D. ,都有
xD
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图 像 性 质 判断 步骤
y
-a
y
a
o
关于原点对称
x
-a
o
关于y轴对称
a
x
定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x)？
4
2
9
3
-1
0
1
2
1
0
-1
对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函 数值什么关系？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f ( x) x 2 9
4
1
0
1
观察 :
f(-1) ____ f(1)
=
(-x,f(-x))
4 y
9
= f(-2) ____ f(2) = f(-3) ____ f(3)
f ( x) x, x 2,3
思考： 如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有 什么特点？ 定义域关于原点对称.
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
一看 二找 三判断
看定义域
找关系
下结论
是否关于原点对称
f(x)与f(-x)
奇或偶
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关 于原点对称。
图象关于y轴对称 定义域关于原点对称
偶函数
奇函数： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－ x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 注意：
图象关于原点对称
奇函数
观察下面函数图像，看是奇函数吗？
y y
-2
o
-3· -2 2
x
o
2 3
·
x
f ( x) x, x [2,2]
将下面的函数图像分成两类
y y y y y y
O
x
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x
奇函数
偶函数
讲练结合，巩固新知
例1、判断下列函数的奇偶性： 4 (1) f ( x ) x
1 (3) f ( x) x x
(2) f ( x) x 1 (4) f ( x) 2 x
5
1 1 解： (4) 对于函数 f f(x)=x+ ( x ) 2 , 其定义域为 { x 解： (3 )对于函数 , 其定义域为 { x|| x x 0} x x 因为对于定义域内的每一个 x, 都有 因为对定义域内的每一个x,都有 1 1 1 1 f ( x ) =-(x+ )=-f(x) f ( x) f(-x)=-x+ 2 2 ( x) -x xx 所以，函数f(x)为奇函数 1 所以，函数f ( x ) 2 为偶函数. x
-1/3 -1/2 -1
x
1 f ( x) x
/
1 1/2 1/3
f( x) x 对函数 ，当我们在定义域内任取一对相反数 x和-x时，所对应的函数值什 么关系？
x
f ( x) x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
观察 :
f(-1) ____- f(1)
=
-x
= f(-2) ____ -f(2)
1.3函数的基本性质（2）
复习：
什么叫做轴对称图形?
如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重 合,那么这个图形叫做轴对称图形
什么叫做中心对称图形?
如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的 图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心 对称图形。
巴黎埃菲尔铁塔
巴黎圣母院
北京故宫
1 f ( x ) 图象有什么共同特征吗？ x
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
f ( x) x
y 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3
f ( x)
1 x
1
2
3 x
2
3 x
x
f ( x) x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
O
x
作业
1、课本36页1题,2题 2、自主学习能力测评1.3.2节练习
强化定义，深化内涵
☆对奇函数、偶函数定义的说明:பைடு நூலகம்
f(-3) ____ -f(3) =
f(x)
y 2 1
f ( x) x
-2 -1 0 -1 -2
1 f(-x)
2
x
x
猜想 :
f(-x) ____ -f(x)
=
思考：能用函数解析式给出证明吗？
讨论归纳，形成定义 偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－ x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
y y
1
x
-1
1
x
f ( x) x
2
x (,1]
f ( x) x 2 x (, 1] [1, )
思考： 如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应 该有什么特点？ 定义域关于原点对称.
观察思考
(1)函数
f 与函数 ( x) x
y 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3
(x,f(x))
猜想 :
f(-x) ____ f(x)
=
-x
0
x
x
思考：能用函数解析式给出证明吗？
讨论归纳，形成定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 偶函数：
任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数． 注意： 函数的图象关于y轴对称
偶函数
观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？
观察做出的两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
y y 2
o o x
x
f ( x) x 2
f ( x) 2 x
x
-3
2
-2
-1
0
1
2
3
f ( x) x
x f(x)=2-|x|
9
-3
4
-2
1
-1
0
0
1
1
合集下载
人教A版数学必修一1.3.2奇偶性1.ppt
2.函数奇偶性的四个关注点 (1)与函数的最值相同,函数的奇偶性也是函数的整体性质. (2)若奇函数在原点处有定义,则必有f(0)=0.有时可以用这个结论来 否定一个函数为奇函数. (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,x∈D,其 中定义域D是关于原点对称的非空集合. (4)函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非 偶函数.
所以f(-x)=f(x)，即
所以a=0，又因为 a1xx所2b以b1a=x1xb，2 ，
所以f(x)=
f
(1) 2
b 1 1
4， 5
1
1 x
2
.
4
【方法技巧】利用奇偶性求参数的常见类型及策略 (1)定义域含参数:奇、偶函数f(x)的定义域为[a,b],根据定义域关 于原点对称,利用a+b=0求参数. (2)解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比较系数即 可求解.
2.(变换条件)若把本例中的奇函数改为偶函数,其他条件不变,则结果 又是什么?
【解析】由于f(x)为偶函数,y轴右侧图象已知,结合偶函数图象关于y 轴对称,作出y轴左侧图象,如图所示,
由图象知,当x∈(-5,-2)时,f(x)<0;当x∈(2,5)时,f(x)<0,所以使 f(x)<0的x的取值集合为(-5,-2)∪(2,5).
2.函数的奇偶性与单调性的关系 奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致,偶函数在关于原点对称 的区间内单调性相反.
【题型探究】
类型一 函数奇偶性的判断
【典例】1.(2015·南宁高一检测)函数f(x)=|x|+1是 ( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
高中数学人教A版 必修1《3.2.2函数的奇偶性》课件（16张PPT）
一看
二找
三判断
看定义域 是否关于 原点对称
找 f x与
f x的
下结
关系
论
函数奇偶性的判断
变式训练1 判断下列函数的奇偶性：——定义法
（1）f x 4 x2 （2）f x x2x 1
x 1
（3）f x 0
按照奇偶性将函数分类为：
①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶函数 ④既奇又偶函数
函数奇偶性的判断 ——图象直观感知
利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以 及复合函数的奇偶性判断.
f x
偶
偶
奇
奇
gx
偶
奇
奇
偶
f x gx
f x gx
f x gx
f g(x)
研究题 借助几何画板绘制大量函数图象并归纳函数的单调
性与函数的奇偶性的关系。来自f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)
不同点
图象关于y轴对称 图象关于原点对称
补充：奇偶性是函数在其定义域上的整体性质
函数奇偶性的判断
例6 判断下列函数的奇偶性： ——定义法
（1）f x x4
偶函数 （2） f x x5 奇函数
（3）f x x 1
x
奇函数
（4）
f
x
1 x2
偶函数
归纳： 根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
f x x2
…
9
4
1
0
14
…
9
gx 2 | x | … -1
0
1
2
1
0
…
-1
f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1
几何画板
当自变量取一对相反数时， 相应的两个函数值相等
人教版高一数学必修一函数的奇偶性课件PPT
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
奇函数的定义域有什么特征？
奇函数的定义域关于原点对称
理论迁移
例1 判断下列函数的奇偶性:
(1)
; (2)
.
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任
意实数，都有
成立.
（1）求f(1)和f(-1)的值；
（2）
确定f(x)的奇偶性.
例3 确定函数
y
-1 o 1
的单调区间.
x
1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性
f(x)=-f(-x)
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函 数，那么怎样定义奇函数？
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x， 都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇 函数.
思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述？
自变量相反时对应的函数值相反
思考6:函数
是奇函数吗？
偶函数的定义域关于原点对称
知识探究（二）
考察下列两个函数：
(1)
;
(2)
.
y
y
o
高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定课件新人教A版必修1
1.3.2 奇偶性 第一课时 函数奇偶性的定义与判定
目标导航
课标要求
1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图象的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的方法.
通过本节内容的学习,使学生学会利用图象理解和研究 素养达成
函数性质,提高学生直观想象、逻辑推理的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
x 1
规 得x范2=解1答,即:(x2=)由±1.1x2
x2 1
0, 0
因此函数的定义域为{-1,1},关于原点对称. ……………………4分
又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数. …6分
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), …………………7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ………9分
所以 f(x)为奇函数. ………………………………………………12 分
变式探究:本例中函数 f(x)= 1 x2 + x2 1 可化简为 f(x)=0,则该函数既是奇 函数又是偶函数,若将函数变形为 f(x)= x 1 + 1 x ,则函数的奇偶性如何?
解:由于
x 1 1 x
0, 0,
则
x=1,故
【情境导学】 导入 函数①f(x)=x2-1,②f(x)=- 1 ,③f(x)=2x的图象分别如图所示.
x
想一想 1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点?
(R;(-∞,0)∪(0,+∞);R.关于原点对称) (2)对于导入中的三个函数计算f(-x),视察对定义域内每个x,f(-x)与f(x) 有怎样的关系? (①f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x).
目标导航
课标要求
1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图象的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的方法.
通过本节内容的学习,使学生学会利用图象理解和研究 素养达成
函数性质,提高学生直观想象、逻辑推理的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
x 1
规 得x范2=解1答,即:(x2=)由±1.1x2
x2 1
0, 0
因此函数的定义域为{-1,1},关于原点对称. ……………………4分
又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数. …6分
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), …………………7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ………9分
所以 f(x)为奇函数. ………………………………………………12 分
变式探究:本例中函数 f(x)= 1 x2 + x2 1 可化简为 f(x)=0,则该函数既是奇 函数又是偶函数,若将函数变形为 f(x)= x 1 + 1 x ,则函数的奇偶性如何?
解:由于
x 1 1 x
0, 0,
则
x=1,故
【情境导学】 导入 函数①f(x)=x2-1,②f(x)=- 1 ,③f(x)=2x的图象分别如图所示.
x
想一想 1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点?
(R;(-∞,0)∪(0,+∞);R.关于原点对称) (2)对于导入中的三个函数计算f(-x),视察对定义域内每个x,f(-x)与f(x) 有怎样的关系? (①f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x).
人教A版数学必修一1.3.2第1课时函数奇偶性的概念.pptx
2．奇偶函数图象特点 (1)奇函数的图象关于对原称点； (2)偶函数的图象关于对y称轴．
(5)奇函数的图象一定过原点吗？ 提示：不一定，若0在定义域内，则图象一定过原点，否则 不过原点．
函数奇偶性的判断
(1) 函 数 根 据 奇 偶 性 分 为 ： 奇 函 数 ， 偶 函 数 ， 既 奇 又 偶 函 数，非奇非偶函数．
2．判断函数 f(x)＝xx＋－5522－－44，，xx∈∈[－1，6，6 －1] 的奇偶性．
解：f(x)的定义域为(－6，－1]∪[1,6)，关于原点对称． 当x∈(－6，－1]时，－x∈[1,6)，f(－x) ＝(－x－5)2－4＝(x＋5)2－4＝f(x)， 当x∈[1,6)时，－x∈(－6，－1]，f(－x) ＝(－x＋5)2－4＝(x－5)2－4＝f(x)，
④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．
1．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x5； (2)f(x)＝ 1－x2＋ x2－1； (3)f(x)＝|x＋42－|－x22．
解：(1)函数定义域为 R， 又 f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数． (2)由1x2－－x12≥≥00 ，得 x＝±1， 此时 f(x)＝0，x∈{－1,1}． ∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
6分
又 f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|
＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
8分
(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，10分 不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数．12分
【借题发挥】(1)用定义法判断函数的奇偶性时，为了判断
f(－x)与 f(x)的关系，既可以从 f(－x)开始化简，也可以去考虑 f(－
高中数学 必修一 1.3.2奇偶性 优秀公开课课件
三、例题讲解
例1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) x 4 ( 2) f ( x ) x 5 1 1 (3) f ( x ) x ( ４ ) f ( x) ２ x x
解： (1)对于函数f(x)=x4,其定义域为(- ∞,+ ∞) ∵对定义域内的每一个x,都有 f(-x)=(-x)4=x4=f(x) ∴函数f(x)=x4为偶函数. (2) 对于函数f(x)=x5, 其定义域为(- ∞,+ ∞) ∵对定义域内的每一个x,都有 f(-x) =(-x)5 =-x5 = -f(x) ∴函数f(x)=x5为奇函数.
故宫博物馆
生活中的对称美
2014.09.29
一、探究新知
观察下图，思考并讨论以下问题： 函数的图象 （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ 关于y轴对称
（2）如何利用解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？ y y 2 f(x)=x f(x)=|x| 5
4
3 2 1 -3 -2 -1 3 2 1 1 2 3
f ( x) ( x)2 1 x2 1 f ( x)
所以 函数
f ( x) x 2 1 为偶函数
判断下列函数的奇偶性 偶 函 数 o (1) 非 奇 非 偶 函 数 y y y 非 奇 非 偶 函 数 x (2) y 奇 函 数 x 偶 函 数
y
y＝５ ５ 0 (3) y 是 奇 函 数 也 是x 偶 函 数 x
x 对定义域内的每一个x, 都有 1 1 f ( x ) x =-(x ) = x x 1 函数f ( x ) x 为奇函数. x
f ( x)
1 其定义域为{x|x 0} （4）对于函数f ( x ) 2 , x 对定义域内的每一个x, 都有
高中数学必修一人教A版《1.3.2.1函数的奇偶性》精品-ppt课件
1．3.2 奇偶性
第1课时 函数奇偶性的概念
1.结合具体函数，了解函 数奇偶性的含义； 2.掌握判断函数奇偶性的 方法； 3.了解函数奇偶性与图象 的对称性之间的关系.
1.对函数奇偶性概念 的理解．(难点) 2.函数奇偶性的判定 方法．(重点)
1．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点 直线的对称点仍是这个图形上的点， 关于某一条____ 就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直 对称轴． 线称作该轴对称图形的______ 2．中心对称图形：如果一个图形上的任意一 点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点， 就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点 对称中心 ． 称作该中心对称图形的_________
3
1＋x (3)求得 f(x)＝(x－1) 的定义域是[－1,1)， 1－x 1＋x 不关于原点对称，所以 f(x)＝(x－1) 是 1－x 非奇非偶函数． (4)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2的定义域是{－1,1}， 关于原点对称， 在定义域内化简 f(x)＝ x2－1＋ 1－x2＝0， 所以 f(－1)＝f(1)＝0，且 f(－1)＝－f(1)＝0， f(x)＝ x2－1＋ 1－x2既是奇函数又是偶函数．
[题后感悟] (1)利用定义判断函数的奇偶性要 注意以下几点： ①必须首先判断f(x)的定义域是否关于原点对 称； ②有些函数必须根据定义域化简后才可判断， 否则可能无法判断或判断错误．如本例(4)中， 若不化简可能会判断为偶函数．注意下面变式 训练中的第(4)小题． ③若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一 个反例即可．
函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 项目 一般地，如果对 于函数f(x)的定 义域内任意一个 有 f(－ x)＝ x，都_________ 定义 f(x) ，那么函数 ____ f(x)就叫做偶函 数.
第1课时 函数奇偶性的概念
1.结合具体函数，了解函 数奇偶性的含义； 2.掌握判断函数奇偶性的 方法； 3.了解函数奇偶性与图象 的对称性之间的关系.
1.对函数奇偶性概念 的理解．(难点) 2.函数奇偶性的判定 方法．(重点)
1．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点 直线的对称点仍是这个图形上的点， 关于某一条____ 就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直 对称轴． 线称作该轴对称图形的______ 2．中心对称图形：如果一个图形上的任意一 点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点， 就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点 对称中心 ． 称作该中心对称图形的_________
3
1＋x (3)求得 f(x)＝(x－1) 的定义域是[－1,1)， 1－x 1＋x 不关于原点对称，所以 f(x)＝(x－1) 是 1－x 非奇非偶函数． (4)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2的定义域是{－1,1}， 关于原点对称， 在定义域内化简 f(x)＝ x2－1＋ 1－x2＝0， 所以 f(－1)＝f(1)＝0，且 f(－1)＝－f(1)＝0， f(x)＝ x2－1＋ 1－x2既是奇函数又是偶函数．
[题后感悟] (1)利用定义判断函数的奇偶性要 注意以下几点： ①必须首先判断f(x)的定义域是否关于原点对 称； ②有些函数必须根据定义域化简后才可判断， 否则可能无法判断或判断错误．如本例(4)中， 若不化简可能会判断为偶函数．注意下面变式 训练中的第(4)小题． ③若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一 个反例即可．
函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 项目 一般地，如果对 于函数f(x)的定 义域内任意一个 有 f(－ x)＝ x，都_________ 定义 f(x) ，那么函数 ____ f(x)就叫做偶函 数.
人教A版数学必修一1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念.pptx
因为对于定义域内的每一个x，都有
f (x) x 1 (x 1) f (x),
x
x
所以，函数 f (x) x为奇1函数. x
(4)函数 f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点
对称，故函数 f(x)不具有奇偶性.
【变式练习】
（1）判断函数 f (x) 1 x3 5x 的奇偶性.
1.函数f(x)=x2，x∈［-1，2］是( C )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
【提示】∵x∈［-1,2］，不关于原点对称.
2.如果定义在区间［3-a，5］上的函数f(x)是偶 函数，则a=____8___. 【解析】∵f(x)是偶函数，∴函数f(x)的定义域关于 原点对称，∴3-a+5=0，∴a=8
.由于
(2)由于奇函数的图象关于 坐标原点对称，只要在函数 图象上找点作出这些点关于 坐标原点的对称点，描点即 可作出函数在整个定义域上 的图象.如图
【提升总结】
用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是： （1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是 x和-x对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关 于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原 点对称的，则这个函数不具备奇偶性. （2）验证f(-x)=f(x) ，或者f(-x)=-f(x). （3）根据函数奇偶性的定义得出结论.
叫做偶函数. 例如，下图：
对定义域内 任意的自变
量x都有
f (x) f (x)
探究点2 奇函数的定义
已知f(x)=x³, 求f(0),f(-1),f(1), f(-2),f(2)及f(-x),并画出它的图象.
解: f(0)=0,f(-1)=(-1)³=-1，f(1)=1，
f (x) x 1 (x 1) f (x),
x
x
所以，函数 f (x) x为奇1函数. x
(4)函数 f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点
对称，故函数 f(x)不具有奇偶性.
【变式练习】
（1）判断函数 f (x) 1 x3 5x 的奇偶性.
1.函数f(x)=x2，x∈［-1，2］是( C )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
【提示】∵x∈［-1,2］，不关于原点对称.
2.如果定义在区间［3-a，5］上的函数f(x)是偶 函数，则a=____8___. 【解析】∵f(x)是偶函数，∴函数f(x)的定义域关于 原点对称，∴3-a+5=0，∴a=8
.由于
(2)由于奇函数的图象关于 坐标原点对称，只要在函数 图象上找点作出这些点关于 坐标原点的对称点，描点即 可作出函数在整个定义域上 的图象.如图
【提升总结】
用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是： （1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是 x和-x对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关 于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原 点对称的，则这个函数不具备奇偶性. （2）验证f(-x)=f(x) ，或者f(-x)=-f(x). （3）根据函数奇偶性的定义得出结论.
叫做偶函数. 例如，下图：
对定义域内 任意的自变
量x都有
f (x) f (x)
探究点2 奇函数的定义
已知f(x)=x³, 求f(0),f(-1),f(1), f(-2),f(2)及f(-x),并画出它的图象.
解: f(0)=0,f(-1)=(-1)³=-1，f(1)=1，
人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件
f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴 对称
f(－x)＝ －f(x) 函数f(x)叫作奇函数 图象关于 原点 对 称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或y轴对称
4
探究一 函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
人教A版必修一《1.3.2奇偶性(第1课时)函数奇偶性的概念》ppt课件
及f(-x),并画出它的图象.
解: f(0)=0,f(-1)=(-1)³ =-1 f(-1)= - f(1) f(1)=1 f(-2)=(-2)³ =-8 f(2)=8 f(-2)= - f(2)
f(-x)=(-x)³ =-x³ f(-x)= - f(x)
-x f(-x)
y f(x)
o
x
x
思考:函数图象上横坐标互为相反数的
解析：已知f x 是奇函数，且在区间３７上是增函 , 数， 且最小值为５那么由奇函 , 数图象关于原点对称的性质可 得f x 在区间 -7, -3 上一定存在最大值- 5. 【答案】大 -5
18
3.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完 整。
19
解：
20
23
人生最终的价值在于觉醒和思考的能 力，而不只在于生存。
——亚里士多德
24
自学导引 1．函数奇偶性的概念 设函数 f(x)的定义域为 D， (1)偶函数： 对任意 x∈D， 都有 f(－x)＝f(x) ， 则 f(x)为偶函数． (2)奇函数： 对任意 x∈D， 都有f(－x)＝－f(x) ， 则 f(x)为奇函数． 想一想：若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)等于什么？ 提示 f(0)＝0.
35
f ( x) ( x)4 x4 f ( x)
所以，函数f(x)=x4为偶函数。
(2)对于函数f(x)=x5，其定义域为 (, ) .
因为对定义域内的每一个x，都有
f ( x) ( x)5 x5 f ( x),
所以，函数f(x)=x5为奇函数.
14
(3)对于函数 f ( x) x 1 ，其定义域是{x|x≠0}.
解: f(0)=0,f(-1)=(-1)³ =-1 f(-1)= - f(1) f(1)=1 f(-2)=(-2)³ =-8 f(2)=8 f(-2)= - f(2)
f(-x)=(-x)³ =-x³ f(-x)= - f(x)
-x f(-x)
y f(x)
o
x
x
思考:函数图象上横坐标互为相反数的
解析：已知f x 是奇函数，且在区间３７上是增函 , 数， 且最小值为５那么由奇函 , 数图象关于原点对称的性质可 得f x 在区间 -7, -3 上一定存在最大值- 5. 【答案】大 -5
18
3.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完 整。
19
解：
20
23
人生最终的价值在于觉醒和思考的能 力，而不只在于生存。
——亚里士多德
24
自学导引 1．函数奇偶性的概念 设函数 f(x)的定义域为 D， (1)偶函数： 对任意 x∈D， 都有 f(－x)＝f(x) ， 则 f(x)为偶函数． (2)奇函数： 对任意 x∈D， 都有f(－x)＝－f(x) ， 则 f(x)为奇函数． 想一想：若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)等于什么？ 提示 f(0)＝0.
35
f ( x) ( x)4 x4 f ( x)
所以，函数f(x)=x4为偶函数。
(2)对于函数f(x)=x5，其定义域为 (, ) .
因为对定义域内的每一个x，都有
f ( x) ( x)5 x5 f ( x),
所以，函数f(x)=x5为奇函数.
14
(3)对于函数 f ( x) x 1 ，其定义域是{x|x≠0}.