人教版教材《提公因式法》ppt2
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第十四章 整式的乘法和因式分解
14.3.1 提公因式法
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.（难点）
用简便方法计算： 9
9
（1）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67= -267 （2）99 2 –1= 9800 ．
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
试一试:判断下列各式是不是因式分解
1. x2 x xx 1
2. aa b a2 ab
3. a 3a 3 a2 9 4. a2 2a 1 aa 21
速算下面的这道有理数运算题 计算：7.6×201.5+4.3×201.5−1.9×201.5 解：原式=201.5×（7.6+4.3−1.9）
=201.5×10 =2015
因式分解也可以这样做吗？
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
练一练 人教版八年级数学上册第十四章14.3.1 提公因式法 课件
动脑想一想
−27bc+3bc2 的公因式
系数最大公约数是 −3
相同的字母有
bc
最小指数是
bc2
因此公因式就是 −3bc2
多项式首项是 负号，一般先 把负号一并提
入公因式。
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
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动脑想一想
x2+x= x(x+1) 。 x2−1= (x−1)(x+1) 。
观察上面的wenku.baidu.com子， 你发现了什么？
创设情景
学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台 三个部分，如下图，计算操场总面积。
a
b
c
m
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc
动脑想一想
6a(b+c)-3(b+c)2的公因式
系数最大公约数是 3
相同的字母有 b+c
最小指数是
b+c
公因式既可以 是相同的字母， 也可以是相同
的多项式。
因此公因式就是 3(b+c)
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
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１．找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64
8
（2） 2ab2+ 4abc
2ab
（3） m2n3 -3n2m3 （4）3ax2y+6x3yz
m2n2 3x2y
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提公因式法
pa+pb+pc
从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
计算下列各式:
(1)x(x-y)= x2-xy
(2)(m+4)(m-4)= m2-16
根据左面的算式填空:
(1) x2-xy=__x_(x_-_y_)_ (2) m2-16=_(_m_+__4_)(_m__-4)
(3)(x-3)2= x2-6x+9
诊断
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
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动脑想一想
9x3y2－12xy3z的公因式是什么？
系数最大公约数是
3
相同的字母有 最小指数是
x，y x，y2
因此公因式就是
3xy2
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a
b
c
mm
m
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方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？ m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项 式中每一个项都含有的因式，叫做 公因。式
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“三定”确定公因式
多项式 ma−mb 4kx+8ky 5xy2+20y2 a2b-2ab2+4ab
公因式
m 4k 5y2 ab
• 先定系数： 最大公约系数
• 再定字母： 相同字母
• 最后定指数： 最小幂指数
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(3) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2__
整式乘法
?
2 3 整数乘法6 6 因数分解 2 3
ma b c整式乘法 ma mb mc
整式乘法: 几个整式的乘积 一个多项式
ma mb mc 因式分解 ma b c
因式分解: 一个多项式 几个整式的乘积
动脑想一想
• 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
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动脑想一想
找出下列多项式的公因式 ma−mb 4kx+8ky 5xy2+20y2
a2b−2ab2+4ab
怎样才能又 快又准地找 出公因式？
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因式分解: 一个多项式 几个整式的乘积
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公因式
仔细观察下面的几个多项式， 它们有什么共同的特点？
abab−−aacc 33xx22++xx mmbb2+2+nnbb++bb
多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。
p (a+b+c)
• 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来， 将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种方法 叫做提公因式法。
• 提公因式实际上就是逆用了乘法分配律。
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14.3.1 提公因式法
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.（难点）
用简便方法计算： 9
9
（1）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67= -267 （2）99 2 –1= 9800 ．
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试一试:判断下列各式是不是因式分解
1. x2 x xx 1
2. aa b a2 ab
3. a 3a 3 a2 9 4. a2 2a 1 aa 21
速算下面的这道有理数运算题 计算：7.6×201.5+4.3×201.5−1.9×201.5 解：原式=201.5×（7.6+4.3−1.9）
=201.5×10 =2015
因式分解也可以这样做吗？
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练一练 人教版八年级数学上册第十四章14.3.1 提公因式法 课件
动脑想一想
−27bc+3bc2 的公因式
系数最大公约数是 −3
相同的字母有
bc
最小指数是
bc2
因此公因式就是 −3bc2
多项式首项是 负号，一般先 把负号一并提
入公因式。
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x2+x= x(x+1) 。 x2−1= (x−1)(x+1) 。
观察上面的wenku.baidu.com子， 你发现了什么？
创设情景
学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台 三个部分，如下图，计算操场总面积。
a
b
c
m
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方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc
动脑想一想
6a(b+c)-3(b+c)2的公因式
系数最大公约数是 3
相同的字母有 b+c
最小指数是
b+c
公因式既可以 是相同的字母， 也可以是相同
的多项式。
因此公因式就是 3(b+c)
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１．找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64
8
（2） 2ab2+ 4abc
2ab
（3） m2n3 -3n2m3 （4）3ax2y+6x3yz
m2n2 3x2y
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提公因式法
pa+pb+pc
从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
计算下列各式:
(1)x(x-y)= x2-xy
(2)(m+4)(m-4)= m2-16
根据左面的算式填空:
(1) x2-xy=__x_(x_-_y_)_ (2) m2-16=_(_m_+__4_)(_m__-4)
(3)(x-3)2= x2-6x+9
诊断
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
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动脑想一想
9x3y2－12xy3z的公因式是什么？
系数最大公约数是
3
相同的字母有 最小指数是
x，y x，y2
因此公因式就是
3xy2
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a
b
c
mm
m
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方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？ m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项 式中每一个项都含有的因式，叫做 公因。式
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“三定”确定公因式
多项式 ma−mb 4kx+8ky 5xy2+20y2 a2b-2ab2+4ab
公因式
m 4k 5y2 ab
• 先定系数： 最大公约系数
• 再定字母： 相同字母
• 最后定指数： 最小幂指数
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(3) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2__
整式乘法
?
2 3 整数乘法6 6 因数分解 2 3
ma b c整式乘法 ma mb mc
整式乘法: 几个整式的乘积 一个多项式
ma mb mc 因式分解 ma b c
因式分解: 一个多项式 几个整式的乘积
动脑想一想
• 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
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动脑想一想
找出下列多项式的公因式 ma−mb 4kx+8ky 5xy2+20y2
a2b−2ab2+4ab
怎样才能又 快又准地找 出公因式？
人教版八年级数学上册第十四章14.3. 1 提公因式法 课件
因式分解: 一个多项式 几个整式的乘积
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公因式
仔细观察下面的几个多项式， 它们有什么共同的特点？
abab−−aacc 33xx22++xx mmbb2+2+nnbb++bb
多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。
p (a+b+c)
• 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来， 将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种方法 叫做提公因式法。
• 提公因式实际上就是逆用了乘法分配律。
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