2020年山西省中考数学试卷(含答案解析)[高清版]
山西省中考数学真题试题(含解析)
2020年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-3的绝对值是（）A. B. 3 C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）A. 青B. 春C. 梦D. 想4.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A= 0°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠ = °，则∠2的度数是（）A. 0B.C. 0D.6.不等式组的解集是（）A. B. C. D.7.五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（）A. 0 0元B. 0 0 0元C. 0 0元D. 0 0元8.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（）A. B. C. D.9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A. B. C.0D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.化简-的结果是______．12.要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______．13.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为______．14.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4，0），点D的坐标为（-1，4），反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为______．15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD= °，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（1）计算：+（-）-2- tan 0°+（π-）0．（2）解方程组：17.已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．18.中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2020年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．19.某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．任务一：两次测量，之间的距离的平均值是______．任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin . °≈0. ，cos . °≈0.90，tan . °≈0. ，sin °≈0. ，cos °≈0. ，tan °≈0. 0）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）21.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r 分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2=R2-2Rr．如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O 的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI=d，则有d2=R2-2Rr．下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等）．∴△MDI∽△ANI．∴=，∴IA•ID=IM•IN，①如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．∵DE是⊙O的直径，所以∠DBE=90°．∵⊙I与AB相切于点F，所以∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA．∵∠BAD=∠E（同弧所对的圆周角相等），∴△AIF∽△EDB，∴=．∴IA•BD=DE•IF②任务：（1）观察发现：IM=R+d，IN=______（用含R，d的代数式表示）；（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为______cm．22.综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平．在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上．此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF．如图2．第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3．第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME．如图5，图中的虚线为折痕．问题解决：（1）在图5中，∠BEC的度数是______，的值是______．（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：______．23.综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-3|=3．故-3的绝对值是3．故选：B．根据绝对值的定义，-3的绝对值是指在数轴上表示-3的点到原点的距离，即可得到正确答案．本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．2.【答案】D【解析】解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、（-ab2）3=-a3b6，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；故选：B．根据正方体展开z字型和L型找对面的方法即可求解；本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，且∠A= 0°，∴∠ACB= °，在△ADE中，∵∠1=∠A+∠AED= °，∴∠AED= °- 0°= °，∵a∥b，∴∠AED=∠2+∠ACB，∴∠ = °- °= 0°，故选：C．先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB= °，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：，由①得：x＞4，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞4，故选：A．首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.【答案】C【解析】解： 0000× = 0 0000= .0 × 07，故选：C．科学记数法就是将一个数字表示成（a× 0的n次幂的形式），其中 ≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a× 0n 的形式，其中 ≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】D【解析】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：设抛物线的解析式为：y=ax2，将B（45，-78）代入得：- =a× 2，解得：a=-，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y=-x2．故选：B．直接利用图象假设出抛物线解析式，进而得出答案．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确假设出抛物线解析式是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，∴tanA=，∴∠A= 0°，∴∠DOB= 0°，∵OD=AB=，∴DE=，∴阴影部分的面积是：=，故选：A．根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△AOD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】【解析】解：原式=．故答案为：先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可．此题考查了分式的加减运算，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．12.【答案】扇形统计图【解析】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．13.【答案】（12-x）（8-x）=77【解析】解：∵道路的宽应为x米，∴由题意得，（12-x）（8-x）=77，故答案为：（12-x）（8-x）=77．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．14.【答案】16【解析】解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（-4，0），D（-1，4），∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA-OF=3，在Rt△ADF中，AD=，∴OE=EF-OF=5-1=4，∴C（4，4）∴k= × =故答案为：16．要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．15.【答案】（10-2）【解析】解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD= °，∴∠AED=∠ADG= °，在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE= 0°，在Rt△ADG中，AG=DG==3，在Rt△AFG中，GF==，AF=2FG=2，∴CF=AC-AF=10-2，故答案为：10-2．过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED=∠ADG= °，∠AFD= 0°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长，即可求出CF=AC-AF=10-2．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题．16.【答案】解：（1）原式=3+4-3+1=5；（2）①+②得，4x=-8，∴x=-2，把x=-2代入①得，-6-2y=-8，∴y=1，∴．【解析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；（2）用加减法进行解答便可．本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．17.【答案】证明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF．【解析】由已知得出AB=ED，由平行线的性质得出∠A=∠E，由AAS证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】解：（1）小华在甲班是第11名，不能录用；小丽在乙班是第10名，可以录用；（2）从众数来看，甲乙两班各被录用的10名志愿者的众数分别为8分、10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多；从中位数来看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数；从平均数看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数．（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的有2种结果，所以抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率为=．【解析】（1）判断小华和小丽在各自班级的名次即可得出答案；（2）分别得出甲乙两班的众数、中位数和平均数，再判断大小即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x；（2）由y1＜y2得：30x+200＜40x，解得x＞20时，当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．【解析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】5.5【解析】解：任务一：由题意可得，四边形ACDB，四边形ADEH是矩形，∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，故答案为：5.5；任务二：设EC=xm，在Rt△DEG中，∠DEC=90°，∠GDE= °，∵tan °=，∴DE=，在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE= . °，∵tan . °=，CE=，∵CD=CE-DE，∴-=5.5，∴x=13.2，∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7，答：旗杆GH的高度为14.7米；任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到．任务一：根据矩形的性质得到EH=AC=1.5，CD=AB=5.5；任务二：设EC=xm，解直角三角形即可得到结论；任务三：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到等（答案不唯一）．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】R-d【解析】解：（1）∵O、I、N三点共线，∴OI+IN=ON∴IN=ON-OI=R-d故答案为：R-d；（2）BD=ID理由如下：如图3，过点I作⊙O直径MN，连接AI交⊙O于D，连接MD，BI，BD，∵点I是△ABC的内心∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI∴∠BID=∠DBI∴BD=ID（3）由（2）知：BD=ID∴IA•ID=DE•IF∵DE•IF=IM•IN∴ R•r=（R+d）（R-d）∴R2-d2=2Rr∴d2=R2-2Rr（4）由（3）知：d2=R2-2Rr；将R=5，r=2代入得：d2=52- × × = ，∵d＞0∴d=故答案为：．（1）直接观察可得；（2）BD=ID，只要证明∠BID=∠DBI，由三角形内心性质和圆周角性质即可得证；（3）应用（1）（2）结论即可；（4）直接代入计算．本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等．22.【答案】 . ° 菱形EMCH或菱形FGCH【解析】解：（1）由折叠的性质得：BE=EN，AE=AF，∠CEB=∠CEN，∠BAC=∠CAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE= °，∴∠BEN= °，∴∠BEC= . °，∴∠BAC=∠CAD= °，∵∠AEF= °，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AE=EN，∴==；故答案为： . °，；（2）四边形EMGF是矩形；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，由折叠的性质得：∠BCE=∠ECA=∠ACF=∠FCD，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC，∴∠BCE=∠ECA=∠ACF=∠FCD== . °，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC= . °，由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，∴MC=ME=CG=GF，∴∠MEC=∠BCE= . °，∠GFC=∠FCD= . °，∴∠MEF=90°，∠GFE=90°，∵∠MCG=90°，CM=CG，∴∠CMG= °，∵∠BME=∠BCE+∠MEC= . °+ . °= °，∴∠EMG= 0°-∠CMG-∠BME=90°，∴四边形EMGF是矩形；（3）连接EH、FH，如图所示：∵由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，∴四边形EMCH与四边形FGCH是菱形，故答案为：菱形EMCH或菱形FGCH．（1）由折叠的性质得BE=EN，AE=AF，∠CEB=∠CEN，∠BAC=∠CAD，由正方形性质得∠EAF=90°，推出∠AEF=∠AFE= °，得出∠BEN= °，∠BEC= . °，证得△AEN是等腰直角三角形，得出AE=EN，即可得出结果；（2）由正方形性质得∠B=∠BCD=∠D=90°，由折叠的性质得∠BCE=∠ECA=∠ACF=∠FCD，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC，得出∠BCE=∠ECA=∠ACF=∠FCD= . °，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC= . °，由折叠可知MH、GH分别垂直平分EC、FC，得出MC=ME=CG=GF，推出∠MEC=∠BCE= . °，∠GFC=∠FCD= . °，∠MEF=90°，∠GFE=90°，推出∠CMG= °，∠BME= °，得出∠EMG=90°，即可得出结论；（3）连接EH、FH，由折叠可知MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，则四边形EMCH与四边形FGCH是菱形．本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、矩形与菱形的判定是解题的关键．23.【答案】解：（1）由抛物线交点式表达式得：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8）=ax2-2ax-8a，即-8a=6，解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2+x+6；（2）点C（0，6），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=-x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，设点D（m，-m2+m+6），则点H（m，-m+6）S△BDC=HB×OB=2（-m2+m+6+m-6）=-m2+3m，S△ACO=×× × =9，即：-m2+3m=9，解得：m=1或3（舍去1），故m=3；（3）当m=3时，点D（3，），①当BD是平行四边形的一条边时，如图所示：M、N分别有三个点，设点N（n，-n2+n+6）则点N的纵坐标为绝对值为，即|-n2+n+6|=，解得：n=-1或3（舍去）或1，故点N（N′、N″）的坐标为（-1，）或（1，-）或（1-，-），当点N（-1，）时，由图象可得：点M（0，0），当N′的坐标为（1，-），由中点坐标公式得：点M′（，0），同理可得：点M″坐标为（-，0），故点M坐标为：（0，0）或（，0）或（-，0）；②当BD是平行四边形的对角线时，点B、D的坐标分别为（4，0）、（3，）设点M（m，0），点N（s，t），由中点坐标公式得：00，而t=-s2+s+6，解得：t=，s=-1，m=8，故点M坐标为（8，0）；故点M的坐标为：（0，0）或（，0）或（-，0）或（8，0）．【解析】（1）由抛物线交点式表达，即可求解；（2）利用S△BDC=HB×OB，即可求解；（3）分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．。
2020山西中考数学试题及答案
2020山西中考数学试题一，选择题（本大塞共【。
个小题，每小题3分,共30分.在若个小题给出的四个选项中，只有一项符合髓目要求.请选出并在答展卡上将该项深房） L 计算（_6）《（_：）的结果是（C ） -―《二，号的:产/） (5)2-5…，J ；]：； c 2茄在反比例由数，若"⑷的图即匕III <[,<"</,加"门•打”小关咕、> £ 01 >，工_ 一s ；曲逐觥色秀吟峨如黯默福辎特fi 悔题力 « .鼠盛嬲徵穗含喀“3之 W .心川为沙.则图中括也他嘈瓦:（ d ，m, D.2M N , 丸岚片「而 」学7H 加洞小）之间的关系可以近似地m 公式卜=:5r :喃青掇%跖是邙阳啜喘悔梯&剧:温播保扁％面的反大高度为（C ） 地面1.5i“的离处以第叱与2工 C.2L 5m t 1 E“：5”4-A. 23.5m 由小占我利逛位,再欧次连接动嘴积少咎 “耨油然能嘴削般儡晨巡形纸板上,则飞德落在阴影区域«的戕群儿（H ） , ， 1n J_A 11L ; C 6 S』第n 卷非选择题（共％）分）- 18H. 2工自罚冠肺炎及情发生以来.全国人民共同抗 疫，各地积极并及科学防控知识.下面是科学 防控知识的图片，图片上有图案和文字说明. 其中的图案是泊对即图形的是（D ） 3.下列运算正项的罡（C ）1bA. 3a + 2a =5a B, -8口，-=-4a —2a C. （ - 2rr' 4,下列几何体布是由4个大小相同的小正方体成的一O 其中主视图与左视图相同的几何体是（B ） * z5Hj 公 里泰勒斯是古希腊时期的巴想家,科学家，哲学家LZ- !黑骅翻盛雕即不勒斯曾通过测量同-'K 个* 时劾标杆的比k.标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的汴度 科测证原理，就是我们所学的（ D ） ^U ，人图形的平移R-图形的旋转C.图形的物为称D.图形的相似7.己同点小（/, Il L D. 4/ •/*正囱 X 正由任务一：填空：①以上化前步景中，第 三 步是进行分式的通分.通分的依据是―今式的 基本性质二或母为：分式的分子与分母都臬（立族以）同一个不为零的费式,分式.. （9 分）工'%7 朝谟外.请你的平时的学演化就分式化简时曲要注意的力项绐 解.陈犍加”3揭区应化为，，叫那尹今约如.熟也阳型付的濡％17.（竹胤,喊溜赧产吗质抑犒油绑心方一蔬中麻勰挪徵嬷徵柒嗽幽微嘴部场底通使用邓家电消费芬后,又付现金568兀,小段电敢长的也为[ -jf ®解.范迨中恒晓的进价为 ........................................ "71^X j _ _二、比空姮（本大舱共S 个小通行小心3分,共15分） YY Y Y I Y （I jj-M . W =」L ・ 人 人飞 人〜S:乜麻工潟I,刈睬,它们㈣崛阳料不- ...........................................三”成组合向成.第।个田到f !%可云.”曲W ，，1T 下Z 第it 个图案外 个M 窠力7个三角形,第3个田系彳I I 。
2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
A.8 B.10 C.12 D.14
5.我们解一元二次方程 时，可以运用因式分解法，将
此方程化为 ，从而得到两 个一元一次方程：
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西） 的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组 的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数 （k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函 数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就 人们如何对待数字化阅读提出建议。
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其
2020年山西省中考数学试卷-答案
2020年山西省初中学业水平考试数学答案一、 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】B 二、 11．【答案】5 12．【答案】()31n +13．【答案】甲 14．【答案】2 15．【答案】5485三、16．【答案】解：（1）原式()11638⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭23=-+1=（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； ②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 任务二：解；726x -+任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等． 17．【答案】解：设该电饭煲的进价为x 元 根据题意，得()150%80%128568x +⋅-=解，得580x =．答：该电饭煲的进价为580元 18．【答案】解：连接OB ．AB ∵与O 相切于点B ，OB AB ⊥∴．90OBA ∠=︒∴．∵四边形OABC 是平行四边形，AB OC ∴∥90BOC OBA ∠=∠=︒∴ OB OC =∵，()()11180180904522C OBC BOC ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒∴ ∵四边形OABC 是平行四边形，45A C ∠=∠=︒∴180180459045AOB A OBA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴．1114522.5222E DOB AOB ∠=∠=∠=⨯︒=︒．19．【答案】（1）300（2）解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一季度“5G 基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大 （3）解：列表如下：或画树状图如下：由列表（或画树状图）可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“W ”和“R ”的结果有2种．所以，P （抽到“W ”和“R ”）212010==． 20．【答案】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）（2）证明：由作图方法可知：QR QC =，QS QC =，QCR QRC ∠=∠∴，QCS QSC ∠=∠． 又180SRC RCS RSC ∠+∠+∠=︒∵，180QCR QCS QRC QSC ∠+∠+∠+∠=︒∴．()2180QCR QCS ∠+∠=︒∴．90QCR QCS ∠+∠=︒∴ 即90RCS ∠=︒．（3）解：①如图，直线CP 即为所求．②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或SSS ）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等．21．【答案】（1）解：连接AD ，并向两方延长，分别交BC ，EF 于点M ，N ．由点A 与点D 在同一水平线上，BC ，EF 均垂直于地面可知，MN BC ⊥，MN EF ⊥，所以MN 的长度就是BC 与EF 之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM DN =． 在Rt ABM △中，90AMB ∠=︒，28ABM ∠=︒，60AB =，sin AMABM AB∠=∵， sin AM AB ABM =⋅∠∴60sin28600.4728.2=⨯︒≈⨯=． MN AM DN AD =++∴ 228.2210AM AD =+=⨯+ 66.4=.BC ∴与EF 之间的距离为66.4 cm ．（2）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x 人． 根据题意，得18018032x x-=解，得30x =．经检验30x =是原方程的解. 当30x =时，260x =答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人． 解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x 人． 根据题意，得180180312x x +=．解，得60x =经检验60x =是原方程的解．答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人． 22．【答案】解：（1）四边形BE FE '是正方形理由：由旋转可知：90E AEB '∠=∠=︒，90EBE '∠=︒又180AEB FEB ∠+∠=︒，90AEB ∠=︒90FEB ∠=︒∴∴四边形BE FE '是矩形．由旋转可知，BE BE '=．∴四边形BE FE '是正方形．（2）CF FE '=．证明：如图，过点D 作DH AE ⊥，垂足为H ，则90DHA ∠=︒，1390∠+∠=︒DA DE =∵12AH AE =∴． ∵四边形ABCD 是正方形， AB DA =∴，90DAB ∠=︒．1290∠+∠=︒∴ 23∠=∠∴90AEB DHA ∠=∠=︒∵， AEB DHA ∴△≌△．AH BE =∴．由（1）知四边形BE FE '是正方形，BE E F '=∴ AH E F '=∴由旋转可得CE AE '=，1''2FE CE =∴CF FE '=∴（3）． 23．【答案】解：（1）()2,0A-，()6,0B ，直线l 的函数表达式为：112y x =--．（2）解：如图，根据题意可知，点P 与点N 的坐标分别为21,34P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,12N m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．22113344PM m m m m =--=-++ 111122MN m m =--=+，2211111322442NP m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分两种情况：①当3PM MN =时，得21133142m m m ⎛⎫-++=+ ⎪⎝⎭．解，得10m =，22m =-（舍去）当0m =时，21334m m --=-．∴点P 的坐标为()0,3-②当3PM NP =时，得22111332442m m m m ⎛⎫-++=-++ ⎪⎝⎭．解，得13m =，22m =-（舍去）当3m =时，2115344m m --=-∴点P 的坐标为153,4⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴当点N 是线段PM 的三等分点时，点P 的坐标为()0,3-或153,4⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）解：∵直线112y x =--与y 轴交于点E ，∴点E 坐标为()0,1-．分两种情况：①如图，当点Q 在y 轴正半轴上时，记为点1Q ．过点1Q 作1Q H ⊥直线，垂足为H ．则190Q HE AOE ∠=∠=︒，1Q EH AEO ∠=∠∵， 1Q HE AOE ∴△∽．1Q H HEAO OE =∴ 即121Q H HE =12Q H HE =∴．又145Q DH ∠=︒∵，190Q HD ∠=︒，1145HQ D Q DH ∠=∠=︒∴ 12DH Q H HE ==∴．HE ED =∴连接CD ，∵点C 的坐标为()0,3-，点D 的坐标为()4,3-，CD y ⊥∴轴ED ∴HE =1Q H=110Q E ==∴．111019OQ Q E OE =-=-=∴．∴点1Q 的坐标为()0,9．②如图，当点Q 在y 轴负半轴上时，记为点2Q ．过点2Q 作2Q G ⊥直线，垂足为G 则290Q GE AOE ∠=∠=︒，2Q EG AEO ∠=∠∵，2Q GE AOE ∴△∽△．2Q G EGAO OE =∴． 即221Q G EG =22Q G EG =∴．又245Q DG ∠=︒∵，290Q GD ∠=︒，2245DQ G Q DG ∠=∠=︒∴22DG Q G EG ==∴．3ED EG DG EG =+=∴．由①可知，ED =．3EG =∴．EG =∴．2Q G ∴2103EQ ==∴．221013133OQ OE EQ =+=+=∴ ∴点2Q 的坐标为130,3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴点Q 的坐标为()0,9或130,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
人教版2020年山西省中考数学试卷
2020 年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1． （ 3分）计算﹣ 1+2的结果是（ ）A ．﹣3 B ．﹣ 1 C ． 1 D ． 32． （ 3 分）如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线的是（ ）A ．∠ 1=∠ 3B ．∠ 2+∠ 4=180°C ．∠ 1=∠ 4D ．∠3=∠ 43．（ 3 分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定， 通常需要比较他们成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差a 与b 平行4． （ 3 分） 将不等式组下面表示正确的是 （D ．A．20° B．30° C．35° D．55°7．（ 3 分）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．8．（ 3 分）2020 年 5 月18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186 亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C． 1.86×1010吨D．0.186×1011吨9．（ 3 分）公元前5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p 与q 是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“ 是无理数”的方法是（）A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．（ 3 分）如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙ O 的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=3°6，则图中阴影部分的面积为（A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分）11．（ 3 分）计算： 4 ﹣9 = ．12．（ 3 分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．（ 3 分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣ 1 ，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′，点C′A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′绕点C′B′顺时针旋转90°，得到△A″B″，C″点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．（ 3 分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10 米的点 E 处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54 °=0.8090，cos54 ° =0.5878，tan54 °=1.3764)15．（ 3 分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD 和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB 的中点，过点E作EF⊥ CD于点F．若16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣?sin45 °（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．17．（ 6 分）已知：如图，在?ABCD中，延长AB 至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．18．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x 轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y= （k 为常数，k≠ 0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y= 的表达式，并直接写出E、 F 两点的坐标；2）求△AEF的面积．19．（7 分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000 万亩，年总产量为150 万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016 年谷子的种植面积是多少万亩．（ 2）2020 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20．（12 分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2020》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：①图中涉及的七个重点领域中， 2016 年交易额的中位数是 亿元．②请分别计算图中的“知识技能 ”和 “资金 ”两个重点领域从 2015年到 2016年交易额的增长率 （精确到 1%） ， 并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率 两个方面，谈谈你的认识．（ 2）小宇和小强分别对共享经济中的 “共享出行 ”和 “共享知识 ”最感兴趣，他们 上网查阅了相关资料， 顺便收集到四个共享经济领域的图标， 并将其制成编号为A ，B ，C ，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回） ，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行 ”和 “共享知识 ”的1）概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C， D 表示）21．（7 分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙ O的直径，OD⊥ AB，与AC 交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠ A 与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12 分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4： 5 的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或 3 ， 4 ， 5 的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图 1 中的矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点 D 落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点 F 重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图 3 中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD′H ，再沿AD′ 折叠，折痕为AM，AM 与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图 2 中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′ 的数量关系，并加以证明；（3）请在图 4 中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．23．（14 分）如图，抛物线y=﹣x2+ x+3 与x 轴交于A、 B 两点（点A在点 B 的左侧），与y 轴交于点C，连接AC、BC．点P 沿AC以每秒 1 个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B 向点O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q 作QD⊥ x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P 的运动时间为t 秒（t> 0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P， D 两点的坐标（用含t 的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q 运动的过程中，当PQ=PD时，求t 的值；（3）试探究在点P，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为PD的中点？若存在，请直接写出此时t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．2020 年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．（3分）（2020?山西）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣ 3 B．﹣1C．1D． 3【分析】直接利用有理数加减运算法则得出答案．【解答】解：﹣1+2=1．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（ 3 分）（2020?山西）如图，直线a， b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线a与 b 平行的是（A．∠1=∠ 3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠ 4 D．∠3=∠4【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1=∠ 3，可得直线a 与 b 平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线 a 与 b 平行，故 B 能判定；由∠1=∠ 4，∠4=∠ 3，可得∠1=∠ 3，故直线a 与b 平行，故C能判定；由∠3=∠ 4，不能判定直线 a 与 b 平行，故选：D．解题时注意：同位角相等，两直线平行；3．（ 3 分）（2020?山西）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故选D．【点评】本题考查平均数、方差、众数、中位数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型．4．（ 3 分）2020?山西）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正本确的是（A． B ．C．D．首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别解：解不等式①得， x ≤ 3 解不等式②得， x >﹣ 4故选： A ．【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集， 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样， 那么这段就是不等式组的解集． 有几个就要几个． 在表示解集时 “≥ ”， “≤ ”要用实心圆点表示； “< ”， “> ”要用空心圆点表示．5． （ 3 分） （ 2020?山西）下列运算错误的是（2=m 4【分析】 根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可． 【解答】 解： A 、 （ ﹣ 1） 0=1，正确，不符合题意；B 、 （﹣ 3） 2÷ =4，错误，符合题意； C 、 5x 2﹣ 6x 2=﹣ x 2，正确，不符合题意； D 、（ 2m 3） 2÷（ 2m ） 2=m 4，正确，不符合题意；把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．A ． （﹣ 1） 0=1 B ． （﹣ 3） 2C ． 5x 2﹣ 6x 2=﹣ x 2D ． （ 2m 3） 2÷ （ 2m ） 在故选B．【点评】本题考查了整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．6．（ 3 分）（2020?山西）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D ，C′D与 AB 交于点 E ．若∠ 1=35°，则∠ 2的度数为（A ． 20°B ． 30°C ． 35°D ． 55°【分析】 根据矩形的性质，可得∠ ABD=3°5，∠ DBC=5°5，根据折叠可得∠ DBC'=∠ DBC=5°5，最后根据∠ 2=∠ DBC ﹣∠' DBA 进行计算即可．【解答】 解：∵∠ 1=35°， CD ∥ AB ，∴∠ABD=3°5，∠ D BC=5°5，由折叠可得∠ DBC'=∠ DBC=5°5， ∴∠ 2=∠ DBC ﹣∠' DBA=5°5﹣ 35° =20°，故选： A ．【点评】 本题考查了长方形性质， 平行线性质， 折叠性质， 角的有关计算的应用， 关键是求出∠DBC ′ 和∠ DBA 的度数．7． （ 3 分） （ 2020?山西）化简A ．﹣ x 2+2x B ．﹣x 2+6x C ．﹣根据分式的运算法则即可求出答案．=﹣故选（ C ）本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则， 本题属于基础题型．的结解8．（ 3 分）（2020?山西）2020 年 5 月18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186 亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86× 1010吨D．0.186×1011吨【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a× 10n，其中1≤ | a| < 10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：186 亿吨=1.86× 1010吨．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a× 10n，其中1≤ | a| < 10，确定a与n 的值是解题的关键．9（ 3 分）（2020?山西）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p 与q 是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“ 是无理数”的方法是（）A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【解答】解：由题意可得：这种证明“ 是无理数”的方法是反证法．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．10．（ 3 分）（2020?山西）如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙ O 的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=3°6，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πc m2 D．20πcm2【分析】根据已知条件得到四边形ABCD 是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇+S 扇形BOC=2S 扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠形AODABO=3°6，由圆周角定理得到∠AOD=7° 2，于是得到结论．【解答】解：∵AC与BD 是⊙ O 的两条直径，∴∠ABC=∠ ADC=∠ DAB=∠ BCD=9°0，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO与△CDO的面积的和=△ AOD与△B OC的面积的和，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵ OA=OB，∴∠BAC=∠ ABO=3°6，∴∠AOD=7° 2，∴图中阴影部分的面积=2×=10π ，故选B．【点评】本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．5 个小题，每小题3分）11．（ 3 分）（2020?山西）计算： 4 ﹣9 = 3 ．【分析】先化简，再做减法运算即可．【解答】解：原式=12 =3 ，故答案为： 3 ．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，先化简再求值是解答此题的关键．12．（ 3 分）（2020?山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a 元．【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a （元），故答案为： 1.08a．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．（ 3 分）（2020?山西）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4）， B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC 向右平移4 个单位，得到△A′B′ ，点C′A，B，C的对应点分别为A′ 、B′、C′，再将△A′B′绕点C′B′顺时针旋转90°，得到△A″B″，C″点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1， 1 ），C（﹣2，2），将△ABC向右平移 4 个单位，得到△A′B′ ，C′∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′ B′ 绕点C′ B′顺时针旋转90°，得到△A″ B″ ，C″则点A″ 的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、平移的性质、旋转的性质；熟练掌握平移和旋转的性质是解决问题的关键．14．（ 3 分）（2020?山西）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10 米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为54° ．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为15.3 米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54 °=0.8090，cos54° =0.5878，tan54 ° =1.3764）【分析】在Rt△ ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.，由此即5可解决问题．【解答】解：如图，过点 C 作CD⊥ AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，在Rt△ ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=5°4，∵ tan ∠ ACE= ，∴ AD=CD?tan ∠ ACD ≈ 10× 1.38=13.8m ． ∴ AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m ． 答：树的高度 AB 约为 15.3m ．故答案为 15.3【点评】 本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．15． （ 3 分） （ 2020?山西）一副三角板按如图方式摆放，得到△ ABD 和△ BCD ，其ADB=∠ BCD=9°0，∠ A=60°，∠ CBD=4°5，E 为 AB 的中点，过点E 作 EF ⊥ CD过 A 作 AG ⊥ DC 于 G ，得到∠ADC=4°5，进而得到 AG 的值，在 30°的直角三角形 ABD 和 45°直角三角形 BCD 中，计算出 BD ， CB 的值．再由 AG ∥ EF ∥BC ， E 是 AB 的中点， 得到 F 为 CG 的中点， 最后由梯形中位线定理得到EF 的长．于点 F ．若 AD=4cm ，则 EF 的长为 +） cm ．【解答】解：过点A作AG⊥ DC与G．CDB=∠ CBD=4°5，∠ ADB=9°0， ADG=4°5． AG= =2 ． ABD=3°0， BD= AD=4 ． CBD=4°5，AG ⊥ CG ， EF ⊥ CG ， CB ⊥ CG ， AG ∥ EF ∥ BC ．又∵ E 是 AB 的中点， ∴ F 为 CG 的中点， ∴ EF= （ AG+BC ） = （ 2 +2 ） = + ．故答案为： （ + ） ．【点评】 本题主要考查的是梯形的中位线定理、得 EF 为梯形 A BCG 的中位线是解题的关键．三、解答题（本大题共8 个小题，共 75 分）16． （10 分） （ 2020?山西） （ 1）计算： （﹣ 2） 3+（ ）﹣2﹣ ?sin45（ 2）分解因式： （ y+2x ） 2﹣（ x+2y ） 2．【分析】 （ 1）根据实数的运算，可得答案； （ 2）根据平方差公式，可得答案．【解答】 解： （ 1）原式 =﹣ 8+9﹣ 2=﹣ 1；（ 2）原式 =[ （ y +2x ） +（ x+2y ） ][ （ y+2x ）﹣（ x+2y ） ]=3（ x+y ） （ x ﹣ y ） ．【点评】 本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．CB= =2 ．特殊锐角三角函数值的应用， 证17．（ 6 分）（2020?山西）已知：如图，在?ABCD中，延长A B 至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥ CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠ F，∠OAE=∠ OCF，由ASA证明△ AOE≌△COF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥ CD，AB=CD，∵ BE=DF，∴ AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵ AB∥ CD，∴ AE∥ CF，∴∠E=∠ F，∠OAE=∠ OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴ OE=OF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（7 分）（2020?山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点 C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y= （k 为常数，k≠ 0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y= 的表达式，并直接写出E、 F 两点的坐标；（2）求△AEF的面积．（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点 D的坐标为1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、 F 两点的坐标；2）过点 F 作FG⊥ AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE=1，FG=3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，D 的纵坐标为2，即y=2，将y=2 代入y=2x，得x=1，D 的坐标为（1，2），= 的图象经过D，点∴ 2= ，解得k=2，∴函数y= 的表达式为E（2，1），F（﹣1，﹣2）；2）过点F作FG⊥ AB，与BA的延长线交于点G，E（2，1），F（﹣1，﹣2），AE=1，FG=2﹣（﹣1）=3，AEF 的面积为：1× 3【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及正方形的性质，解题的关键是求得D（1，2），E（2，1），F（﹣1，﹣2）．19．（7 分）（2020?山西）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016 年全国谷子种植面积为2000 万亩，年总产量为150 万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016 年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2020 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【分析】（1）可设我省2016 年谷子的种植面积是x 万亩，其他地区谷子的种植面积是y 万亩，根据2016 年全国谷子年总产量为150 万吨列出方程组求解即可；（2）可设我省应种植z万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52 万吨列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设我省2016 年谷子的种植面积是x 万亩，其他地区谷子的种植面积是y 万亩，依题意有解得答：我省2016 年谷子的种植面积是300 万亩．（2）设我省应种植z 万亩的谷子，依题意有，解得z≥ 325，325﹣300=25（万亩）．答：今年我省至少应再多种植25 万亩的谷子．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．20．（12 分）（2020?山西）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2020》显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为34520 亿元，比上年增长103%；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016 年交易额的中位数是2038 亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C， D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C， D 表示）【分析】（1）根据图表将2016 年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；（2）将（2016 年的资金﹣2015 年的资金）÷2015 年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）由图可知，2016 年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016 年交易额的中位数是2038 亿元，故答案为：2038；（ 2）“知识技能”的增长率为：×100%=205%，“资金”的增长率为：≈ 109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．3）画树状图为：共有12 种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率= = ．【点评】本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．21．（7 分）（2020?山西）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙ O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠ A 与∠CDE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ACB=9°0，由勾股定理求出AB= =2 ，得出OA= AB= ，证明△AOE∽△ACB，得出对应边成比例即可得出答案；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠1=∠ A，由切线的性质得出OC⊥ CD，得出∠ 2+∠ CDE=9°0，证出∠3=∠ CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O 的直径，∴∠ACB=9°0，在Rt△ ABC中，由勾股定理得：AB= = =2 ，∴ OA= AB= ，∵ OD⊥ AB，∴∠AOE=∠ ACB=9°0，又∵∠ A=∠ A，∴△AOE∽△ACB，（2）∠CDE=2∠ A，理由如下：连接OC，如图所示：∵ OA=OC，∴∠1=∠ A，∵ CD是⊙O的切线，∴ OC⊥ CD，∴∠OCD=9° 0，∴∠2+∠ CDE=9°0，∵ OD⊥ AB，∴∠2+∠ 3=90°，∴∠3=∠ CDE，∵∠3=∠ A+∠ 1=2∠A，∴∠CDE=2∠ A．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键．22．（12 分）（2020?山西）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4： 5 的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或 3 ， 4 ， 5 的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片A BCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图 1 中的矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D 落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点 F 重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图 3 中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD′H ，再沿AD′ 折叠，折痕为AM，AM 与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图 2 中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′ 的数量关系，并加以证明；（3）请在图 4 中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠D=∠ DAE=9°0，由折叠的性质得得到AE=AD，∠ AEF=∠ D=90°，求得∠D=∠ DAE=∠AEF=90°，得到四边形AEFD 是矩形，由于AE=AD，于是得到结论；（2）连接HN，由折叠的性质得到∠AD′ H∠= D=90°，HF=HD=H′ D，根据正方形的想知道的∠HD′ N=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；°（ 3）根据正方形的性质得到AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′ =AD=8c，m设NF=xcm，则ND′ =xcm，根据勾股定理列方程得到x=2，于是得到结论；（4）根据（3，4，5）型三角形的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ DAE=9°0，AE=AD，∠AEF=∠ D=90°，D=∠ DAE=∠ AEF=90°，AEFD是矩形，。
2020年山西省中考数学试卷(word版含答案)
2020年山西省中考数学试卷（word 版含答案）第一卷选择题〔共20分〕一、选择题〔本大题10个小题，每题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑〕1．－3的绝对值是〔〕BA ．－3B ．3C ．－13D ．132．如图，直线a ∥b ，直线c 分不与a 、b 相交于点A 、B 。
∠1＝35º, 那么∠2的度数为〔〕CA ．165ºB ．155ºC ．145ºD ．135º3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，那个数据用科学记数法表示为〔〕DA ．0.16×106平方千米B ．16×104平方千米C ．1.6×104平方千米D ．1.6×105平方千米4．以下运算正确的选项是〔〕BA ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 2＋x 2＝x 4D ．3a 3·2a 2＝6a 65．在R t △ABC 中，∠C ＝90º，假设将各边长度都扩大为原先的2倍，那么∠A 的正弦值〔〕DA ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变6．估算31－2的值〔〕CA ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7．在一个不透亮的袋中，装有假设干个除颜色不同外其余都相同的球，假如袋中有3个红球且摸到红球的概率为 14，那么袋中球的总个数为〔〕B A ．15个 B ．12个 C ．9个 D ．3个8．以下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么那个几何体的左视图是〔〕A9．现有四根木棒，长度分不为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为〔〕CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个〔第5题〕 A B2 1a b c〔第2题〕10．如图，直线y ＝k x ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B(0,5)两点，那么不等式－k x －b ＜0的解集为〔〕AA ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜3第二卷选择题〔共100分〕二、填空题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分．把答案写在题中横线上〕11．运算：9x 3÷(—3x 2) ＝______________．—3x12．在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4cm ，那么AB ＝________ cm ．813．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中〔每个方格除颜外完全一样〕，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．1314．方程2x ＋1 － 1x －2＝0的解为______________．x ＝5 15．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，那么那个反比例函数的解析式为______________．y ＝4 x16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分不标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝 下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，运算抽得的两个数字之和，假如和为奇数，那么弟弟胜；和为偶数，那么哥哥胜该游戏对双方______________〔填〝公平〞或〝不公平〞〕．不公平17．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB方向平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2，其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交BC⌒ 于点F ，那么BF ⌒ BF 的长为_______cm ．π〔第17题〕 A BOC 图1 图2〔第13题〕〔第15题〕 〔第10题〕 ＋b18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，那么DE的长是______________．6013三、解答题〔本大题共8个小题，共76分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤〕19．〔每题5分，共10分〕〔1〕运算：9 ＋(－12)－1－2sin45º＋(3－2)0〔2〕先化简，再求值：(3x x －1 －x x ＋1)·x 2－12x ，其中x ＝－320．〔此题6分〕山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为差不多图案通过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．〔1〕依照图2将图3补充完整；〔2〕在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．（1） 将图3补充完整得3分〔画出虚线不扣分〕（2） 图略，答案不唯独，只要符合题目要求均得3分21．〔此题10分〕某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情形，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图〔均不完整〕．〔1〕该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？〔2〕把两幅统计图补充完整；〔3〕假设该专卖店打算订购这四款型号电动自行车1800辆，求C 型电动自行车应订购多少辆？ABDE 〔第18题〕22．〔此题8分〕如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 通过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED ＝45º．〔1〕试判定CD 与⊙O 的关系，并讲明理由．〔2〕假设⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5 cm ．求∠ADE 的正弦值．23．〔此题10分〕二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点〔A 在B 的左侧〕，与y 轴交于点C ，顶点为D ．〔1〕求点A 、B 、C 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；〔2〕讲出抛物线y ＝x 2－2x －3可由抛物线y ＝x 2如何平移得到？〔3〕求四边形OCDB 的面积．24．〔此题8分〕某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店打算用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．〔1〕该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？〔2〕假设该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？60〔第21题 图1〕 60 150 210 120180240辆数B 35% AC 30%D 〔第21题 图2〕 A BC E〔第22题〕 O25．〔此题10分〕如图1，正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边D E 上，连接AE 、GC ． 〔1〕试猜想AE 与GC 有如何样的位置关系，并证明你的结论．〔2〕将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和CG 。
2020年山西省中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】
2020年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算(−6)÷(−13)的结果是（）A.−18B.2C.18D.−22. 自XXXXXX发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A.3a+2a＝5a2B.−8a2÷4a＝2aC.(−2a2)3＝−8a6D.4a3⋅3a2＝12a64. 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A. B. C. D.5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似6. 不等式组{2x−6>0,4−x<−1的解集是（）A.x>5B.3<x<5C.x<5D.x>−57. 已知点A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y2>y1>y3B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y3>y1>y28. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆造型出会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60∘，则图中摆盘的面积是（）A.80πcm2B.40πcm2C.24πcm2D.2πcm29. 竖直上抛物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ＝−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m10. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）1 / 122 / 12A.13B.14C.16D.18二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：(√3+√2)2−√24=________．12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n 个图案有________个三角形（用含n 的代数式表示）．13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：拔，那么被选中的运动员是________．14. 如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 2 cm ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，AC ＝3，BC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：(−4)2×(−12)3−(−4+1)．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． x 2−9x 2+6x +9−2x +12x +6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)⋯第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)⋯第二步 =2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)⋯第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)⋯第四步=2x−6−2x+12(x+3)⋯第五步。
2020年山西省中考数学试题(word版含答案)
中考数学试题与答案第Ⅰ卷选择题（共20分）一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．－3的绝对值是（）BA ．－3B ．3C ．－13D ．132．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。
已知∠1＝35º, 则∠2的度数为（）CA ．165ºB ．155ºC ．145ºD ．135º3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）D A ．0.16×106平方千米 B ．16×104平方千米 C ．1.6×104平方千米 D ．1.6×105平方千米 4．下列运算正确的是（）BA ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 2＋x 2＝x 4D ．3a 3·2a 2＝6a 6 5．在R t △ABC 中，∠C ＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）DA ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变6．估算31－2的值（）CA ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 14 ，那么袋中球的总个数为（）BA ．15个B ．12个C ．9个D ．3个8．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A9．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线y ＝k x ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x －b ＜0的解集为（）AA ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜3AB2 1 ab c （第2题）A BC （第5题）A B C D第Ⅱ卷选择题（共100分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11．计算：9x 3÷(—3x 2) ＝______________．—3x12．在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4cm ，则AB ＝________ cm ．813．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．1314．方程2x ＋1 － 1x －2＝0的解为______________．x ＝515．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．y ＝ 4x16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平17．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2，其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交BC ⌒ 于点F ，则BF ⌒ BF 的长为_______cm ．π18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________．6013A B（第10题）O xyy ＝k x ＋b（第13题） （第15题）AB P xy O（第17题）AB OCC B A O O ’ C ’ 图1图2F三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题5分，共10分）（1）计算：9 ＋(－12 )－1－2sin45º＋(3－2)0（2）先化简，再求值：(3x x －1 －xx ＋1)·x 2－12x ，其中x ＝－320．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．（1） 将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分） （2） 图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分21．（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）． （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C 型电动自行车应订购多少辆？22．（本题8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且A BCD E （第18题） ABCD 60 （第21题 图1）60 150210120180 240 辆数 型号B 35%A C 30% D（第21题 图2）∠AED ＝45º．（1）试判断CD 与⊙O 的关系，并说明理由．（2）若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5 cm ．求∠ADE 的正弦值．23．（本题10分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）说出抛物线y ＝x 2－2x －3可由抛物线y ＝x 2如何平移得到？ （3）求四边形OCDB 的面积．24．（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服． （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边D E 上，连接AE 、GC ． （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和CG 。
2020年山西省中考数学真题试卷(解析版)
2020年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）)的结果是()1.计算(−6)÷(−13A. −18B. 2C. 18D. −2【答案】C)=(−6)×(−3)=18．【解析】解：(−6)÷(−13故选：C．根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. −8a2÷4a=2aC. (−2a2)3=−8a6D. 4a3⋅3a2=12a6【答案】C【解析】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、−8a2÷4a=−2a，故此选项错误；C、(−2a2)3=−8a6，正确；D、4a3⋅3a2=12a5，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A.主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；故选：B．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( )A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的相似【答案】D【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似， 故选：D ．根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．6.不等式组{2x −6>0,4−x <−1的解集是( )A. x >5B. 3<x <5C. x <5D. x >−5【答案】A【解析】解：{2x −6>0,4−x <−1 解不等式2x −6>0，得：x >3， 解不等式4−x <−1，得：x >5， 则不等式组的解集为x >5． 故选：A ．先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”来求不等式组的解集．主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．7.已知点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)都在反比例函数y =kx (k <0)的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y1>y2>y3D. y3>y1>y2【答案】A(k<0)的图象分布在第二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=kx在每一象限y随x的增大而增大，而x1<x2<0<x3，∴y3<0<y1<y2．即y2>y1>y3．故选：A．(k<0)的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2根据反比例函数性质，反比例函数y=kx最大．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 80πcm2B. 40πcm2C. 24πcm2D. 2πcm2【答案】B【解析】解：如图，连接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=4cm，∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅162360−60⋅π⋅42360=40π(cm2)，故选：B．首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.竖直上抛物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m【答案】C【解析】解：由题意可得，ℎ=−5t2+20t+1.5=−5(t−2)2+21.5，故当t=2时，h取得最大值，此时ℎ=21.5，故选：C．根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 18【答案】B【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的14，∴飞镖落在阴影区域的概率是14，故选：B．由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的1，据此可得答案．4本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(√3+√2)2−√24=______．【答案】5【解析】解：原式=3+2√6+2−2√6=5．故答案为5．先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．【答案】(3n+1)【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有(3n+1)个三角形．故答案为：(3n+1)．根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．本题考查了规律型−图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______． 【答案】甲【解析】解：甲的平均成绩为：16(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12秒， 乙的平均成绩为：16(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12秒； 分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：S 甲2=16[(12.2−12)2+(11.8−12)2+(12.1−12)2+(11.9−12)2]=160， S 乙2=16[(12.3−12)2+2(12.1−12)2+(11.8−12)2+(11.7−12)2]=125，∵160<125，∴甲运动员的成绩更为稳定； 故答案为：甲．分别计算、并比较两人的方差即可判断．考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大． 14.如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm ．【答案】2【解析】解：设底面长为acm ，宽为bcm ，正方形的边长为xcm ，根据题意得：{2(x +b)=12a +2x =10ab =24， 解得a =10−2x ，b =6−x ， 代入ab =24中，得： (10−2x)(6−x)=24， 整理得：x 2−11x +18=0， 解得x =2或x =9(舍去)， 答；剪去的正方形的边长为2cm ． 故答案为：2．根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为______．【答案】5485【解析】解：如图，过点F 作FH ⊥AC 于H ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4， ∴AB =√CB 2+AC 2=√42+32=5， ∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12⋅AC ⋅BC =12⋅AB ⋅CD ， ∴CD =125，AD =√AC 2−CD 2=√32−(125)2=95，∵FH//EC ，∴FH EC=AH AC，∵EC =EB =2， ∴FHAH =23，设FH =2k ，AH =3k ，CH =3−3k ， ∵tan∠FCH =FHCH =ADAD ， ∴2k 3−3k=95125，∴k =917，∴FH =1817，CH =3−2717=2417， ∴CF =√CH 2+FH 2=√(1817)2+(2417)2=3017，∴DF =125−3017=5485，故答案为5485．如图，过点F 作FH ⊥AC 于H.首先证明FH ：AH =2：3，设FH =2k ，AH =3k ，根据tan∠FCH =FHCH =ADAD ，构建方程求解即可．本题考查解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 16.(1)计算：(−4)2×(−12)3−(−4+1)．(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x 2−9x 2+6x +9−2x +12x +6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步 =x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步 =2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x+12(x+3)…第五步=−52x+6…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______.或填为：______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】三分式的基本性质分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变五括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号【解析】解：(1)(−4)2×(−12)3−(−4+1)=16×(−18)+3=−2+3=1；(2)①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：x2−9x2+6x+9−2x+12x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x−12(x+3)…第五步=−72x+6…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；(2)①根据分式的基本性质即可判断；②根据分式的加减运算法则即可判断；任务二：依据分式加减运算法则计算可得；任务三：答案不唯一，只要合理即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．同时考查了有理数的混合运算．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.2020年5月份，省城太原开展了“活力太原⋅乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【答案】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x 元，根据题意，得80%×(1+50%)x−128=568，解得x=580．答：该电饭煲的进价为580元．【解析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×(1+50%)x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．18.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数．【答案】解：连接OB，如图，∵⊙O与AB相切于点B，∴OB⊥AB，∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB//OC，OA//BC，∴OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∵OB=OC，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠C=∠OBC=45°，∵AO//BC，∴∠AOB=∠OBC=45°，∴∠E=1∠AOB=22.5°．2【解析】连接OB，如图，根据切线的性质得OB⊥AB，再利用平行四边形的性质得AB//OC，OA//BC，则∠BOC=90°，接着计算出∠C=∠OBC=45°，然后利用平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=45°，从而根据圆周角定理得到∠E的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．19.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；(2)甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．【答案】300【解析】解：(1)2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，故答案为：300；(2)甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；(3)列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率220=110．(1)根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；(2)分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS=90°．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是______；(2)根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS=90°；(3)①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)；②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)．【答案】勾股定理的逆定理【解析】解：(1)∵CD=30，DE=50，CE=40，∴CD2+CE2=302+402=502=DE2，∴∠DCE=90°，故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理；故答案为：勾股定理的逆定理；(2)由作图方法可知，QP=QC，QS=QC，∴∠QCR=∠QRC，∠QCS=∠QSC，∵∠SRC+∠RCS+∠QRC+∠QSC=180°，∴2(∠QCR+∠QCS)=180°，∴∠QCR+∠QCS=90°，即∠RCS=90°；(3)①如图③所示，直线PC即为所求；②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论；(2)根据直角三角形的性质即可得到结论；(3)根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°，半径BA=ED=60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．(1)求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)；(2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．【答案】解：(1)连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM=DN，在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∠ABM=28°，AB=60cm，∵sin∠ABM=AMAB，∴AM=AB⋅sin∠ABM=60⋅sin28°≈60×0.47=28.2，∴MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2×2+10=66.4，∴BC与EF之间的距离为66.4cm；(2)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意得，180x −3=1802x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的根，当x=30时，2x=60，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．【解析】(1)连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF 之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM=DN，解直角三角形即可得到结论；(2)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键．22.综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；解决问题：(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．【答案】解：(1)四边形BE′FE是正方形，理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，又∵∠BEF=90°，∴四边形BE′FE是矩形，又∵BE=BE′，∴四边形BE′FE是正方形；(2)CF=E′F；理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，∵DA=DE，DH⊥AE，AE，DH⊥AE，∴AH=12∴∠ADH+∠DAH=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，∴△ADH≌△BAE(AAS)，∴AH=BE=1AE，2∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE=CE′，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE=E′F，∴E′F=1CE′，2∴CF=E′F；(3)如图①，过点D作DH⊥AE于H，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE′=E′F=BE，∵AB=BC=15，CF=3，BC2=E′B2+E′C2，∴225=E′B2+(E′B+3)2，∴E′B=9=BE，∴CE′=CF+E′F=12，由(2)可知：BE=AH=9，DH=AE=CE′=12，∴HE=3，∴DE=√DH2+HE2=√144+9=3√17．【解析】(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，由正方形的判定可证四边形BE′FE是正方形；AE，DH⊥AE，由“AAS”可得(2)过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，由旋转的性质可得AE=CE′，可得结论；△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12(3)利用勾股定理可求BE=BE′=9，再利用勾股定理可求DE的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.综合与探究x2−x−3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.如图，抛物线y=14直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,−3)．(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.PM 与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．【答案】解：(1)令y =0，得y =14x 2−x −3=0，解得，x =−2，或x =6，∴A(−2,0)，B(6,0)，设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，则{−2k +b =04k +b =−3， 解得，{k =−12b =−1， ∴直线l 的解析式为y =−12x −1；(2)如图1，根据题意可知，点P 与点N 的坐标分别为P(m,14m 2−m −3)，N(m,−12m −1)，∴PM =−14m 2+m +3，MN =12m +1，NP =−14m 2+12m +2，分两种情况：①当PM=3MN时，得−14m2+m+3=3(12m+1)，解得，m=0，或m=−2(舍)，∴P(0,−3)；②当PM=3NP时，得−14m2+m+3=3(−14m2+12m+2)，解得，m=3，或m=−2(舍)，∴P(3,−154)；∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(3,−154)或(0,−3)；(3)∵直线l：y=−12x−1与y轴于点E，∴点E的坐标为(0,−1)，分再种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，过Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠Q1HE=∠AOE=90°，∵∠Q1EH=∠AEO，∴△Q1EH∽△AEO，∴Q1HAO =EHEO，即Q1H2=EH1∴Q1H=2HE，∵∠Q1DH=45°，∠Q1HD=90°，∴Q1H=DH，∴DH=2EH，∴HE=ED，连接CD，∵C(0,−3)，D(4,−3)，∴CD⊥y轴，∴ED=√CE2+CD2=√22+42=2√5，∴HE=ED=2√5，Q1H=2EH=4√5，∴Q1E=√Q1H2+EH2=10，∴Q1O=Q1E−OE=9，∴Q1(0,9)；②如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2G⊥AD于G，则∠Q2GE=∠AOE=90°，∵∠Q2EG=∠AEO，∴△Q2GE∽△AOE，∴Q2GAO =EGOE，即Q2G2=EG1，∴Q2G=2EG，∵∠Q2DG=45°，∠Q2GD=90°，∴∠DQ2G=∠Q2DG=45°，∴DG=Q2G=2EG，∴ED=EG+DG=3EG，由①可知，ED=2√5，∴3EG=2√5，∴EG=2√53，∴Q2G=4√5，3∴EQ2=√EG2+Q2G2=10，3∴OQ2=OE+EQ2=13，3)，∴Q2(0,−133).综上，点Q的坐标为(0,9)或(0,−133【解析】(1)令y=0，便可由抛物线的解析式求得A、B点坐标，用待定系数法求得直线AD 的解析式；m2−m−3)，用m表示N点坐标，分两种情况：PM=3MN；PM=3PN.分别(2)设P(m,14列出m的方程进行解答便可；(3)分两种情况，Q点在y轴正半轴上时；Q点在y轴负半轴上时．分别解决问题．本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，第(2)、(3)小题的关键在于分情况讨论．。
2020年山西太原中考数学试卷及答案
2020年山西太原口考数学试卷殁答案第1卷诜轻曲（共8分）一.诜曜5《本人题H 】。
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