热力学统计物理期末复习试题
热力学与统计物理期末试题(杭师大)
一、填空（每小题1分，共20分）1．热力学和统计物理学的任务相同，但研究的方法是不同的。
热力学是热运动的 理论，统计物理学是热运动的 理论。
2．热力学第二定律揭示了自然界中与热现象有关的实际过程都是 。
3．定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从 玻耳兹曼 分布。
4．能量均分定理：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项平均值等于 。
5．不满足12232>>）（hm kT N V π条件的气体称为 简并 气体，如果系统是由费米子构成，需要用 费米—狄拉克 分布处理。
6．光子是属于 玻色子 粒子，达到平衡后遵从 玻色—爱因斯坦 分布。
7．对粒子运动状态的描述可分为 经典 描述和 量子 描述， 经典 描述认为粒子运动遵从经典力学运动规律，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的 广义坐标 和与之共轭的 广义动量 在该时刻的数值确定。
在不考虑外场的情况下，粒子的能量是其 广义坐标 和 广义动量 的函数。
量子 描述认为粒子的运动遵从量子力学的运动规律，从原则上说微观粒子是遵从 量子力学 运动规律的。
8．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是 大量微观粒子 行为的集体表现，宏观物理量是 微观物理量 的统计平均值。
9．电子是费米子粒子，强简并的费米子粒子构成的系统遵从费米分布，费米子系统的巨配分函数定义为l l l a e ωβε∏--+=Ξ]1[，其对数为∑--+la l l e )1ln(βεω10．在经典描述中，三维自由粒子的能量为)(21222z y x p p p m++=ε（其中x x m p v =，y y m p v =，z z m p v =），在量子描述中三维自由粒子的能量为)(21222z y x p p p m ++=ε（其中x x n L p π2=，y y n L p π2=，z z n Lp π2=，）或),2,1,,(2222222L h ±±=++=z y x z y x n n n Ln n n m πε。
热力学统计物理期末复习试题 (2)
一.填空题1.设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。
此系统平衡时必同时满足条件：T T Tαβϕ===、P P Pαβϕ===、(,)i i i1,2i k αβϕμμμ====2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能达到定律。
3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。
则系统可能的微观态数为：10。
4.均匀系的平衡条件是0T T =且P P =；平衡稳定性条件是V C >且()TP V ∂<∂。
5玻色分布表为1aeαβεω+=-；费米分布表为1a eαβεω+=+；玻耳兹曼分布表为a e αβεω--=。
当满足条件e 1α-<<时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。
6热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为()()TVSP V T ∂∂∂∂=,()()PSVTSP ∂∂∂∂=,()()TPSVPT ∂∂∂∂=-,()()VSP TSV ∂∂∂∂=-。
7.玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为1ln Z U Nβ∂=-∂广义力统计表达式为1ln Z N Y yβ∂=-∂，熵的统计表达式为11ln (ln )Z S Nk Z ββ∂=-∂，自由能的统计表达式为1ln F NkT Z =-。
8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是：，，，。
9.均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：dU TdS pdV dn μ=-+，dH TdS Vdp dn μ=++，dG SdT Vdp dn μ=-++，dF SdT pdV dn μ=--+10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进行，当自由能减小到极小值时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进行，当吉布斯函数减小到极小值时，系统达到平衡态。
(完整word版)热力学与统计物理期末复习题
热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：S B−S A=∫dQT ⟹B A dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。
因而可认为存在一个态函数，定义为熵。
焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。
自由能的定义：F=U−TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。
吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。
也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。
2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。
热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0(∆S)T=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。
通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。
3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR解：定容热容： C V=(ðUðT )V表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：C p=(ðUðT )p−p(ðVðT)P=(ðHðT)P表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即C V=dUdT（1）定压热容C p的偏导数可以写为导数，即C P=dHdT（2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V (ðVðT)P，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T =(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，内能U 的全微分为dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1） 又已知内能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3） 将（3）式代入（2）式可得dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4） 将（4）式与（1）式比较可得C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。
统计物理期末试题及答案
统计物理期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在统计物理中，描述粒子分布的函数是：A. 波函数B. 配分函数C. 统计权重D. 状态方程2. 温度的微观解释是：A. 粒子的平均动能B. 粒子的总动能C. 粒子的势能D. 粒子的动量3. 以下哪个量不是热力学系统的宏观状态量？A. 温度B. 体积C. 粒子数D. 动量4. 理想气体的熵变只与温度变化有关，这是因为：A. 理想气体分子间无相互作用B. 理想气体分子间有相互作用C. 理想气体分子间相互作用可以忽略D. 理想气体分子间相互作用对熵变有影响5. 根据玻尔兹曼统计，一个粒子在能量为E的态上的统计权重是：A. e^(-E/kT)B. e^(E/kT)C. e^(-E/kBT)D. e^(E/kBT)6. 一个系统从状态A到状态B的自由能变化等于：A. ΔF = ΔH - TΔSB. ΔF = ΔU - TΔSC. ΔF = ΔH + TΔSD. ΔF = ΔU + TΔS7. 热力学第二定律表明：A. 能量守恒B. 熵增原理C. 能量转换效率D. 热机效率8. 绝对零度是：A. 温度的下限B. 温度的上限C. 粒子动能的最小值D. 粒子动能的最大值9. 以下哪个过程是不可逆的？A. 理想气体的等温膨胀B. 理想气体的绝热膨胀C. 理想气体的等压膨胀D. 理想气体的等容膨胀10. 根据吉布斯自由能，一个化学反应在恒温恒压下自发进行的条件是：A. ΔG < 0B. ΔG > 0C. ΔG = 0D. ΔG ≠ 0二、填空题（每题2分，共20分）1. 在统计物理中，配分函数Z的定义是：Z = Σ e^(-E_i/kT)，其中E_i是第i个能级的_________。
2. 一个系统从状态A到状态B的熵变可以通过公式ΔS = _________来计算。
3. 热力学第三定律指出，当温度趋近于绝对零度时，所有纯物质的完美晶体的_________趋于一个常数。
热力学与统计物理期末复习..
E
期末复习
12
9、简述能量均分定理；用能均分定理求自由电子的内能 和定容热容量；结果与实验结果有何差异？量子统计的 结果如何解释这些差异？ 10、简述能量均分定理；用能均分定理求辐射场内能U 和定容热容量CV的结果与实验有何差异？量子统计的结 果如何解释这些差异？
p p V ( ) 0 T T
若pα > pβ ，则有δ V α >0。 这时不可逆过程导致压强大的相将膨胀，压强 小的相将被压缩，即压强差异将导致物质流动。
第三章 期末复习 单元系的相变
7
若热平衡已满足，但相平衡未能满足，熵增 加原理要求
n (
T
SC 2 Nk ln T Nk ln V 2 Nk[1 ln( h
2 0
)]
3 V 3 5 2m k SQ Nk ln T Nk ln Nk[ ln( 2 )] 2 N 2 3 h
试讨论这两个熵的性质。(P212~213)
期末复习 3
3、简述熵判据；写出单元两相系的热学平衡条件、力学 平衡条件和相变平衡条件。如果在一个孤立系统内部引入 内能、体积和摩尔数的虚变动 δ Uα 、 δVα 和 δnα 所引起 的熵变为
期末复习
期末复习
1
一 期末考试题型
1 判断题（每小题2分，共20分）
2 填空题（每空2分，共20分）
3 简述题（每小题8分，共16分） 4 计算与证明题（5个小题，共44分）
(完整版)热力学与统计复习题
复习提纲一、填空题：1.特性函数是指在________选择自变量的情况下，能够表达系统_________的函数。
2.能量均分定理说：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量函数中的每一个________的平均值等于___________。
3.自然界的一切实际宏观过程都是_________过程，无摩擦的准静态过程是______ _过程。
4.熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________。
5.卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____________, 与______________无关。
6.绝对零度时电子的最大能量称为___________________。
7.孤立系统经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
8.内能是 函数。
9.一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于 。
10.TH V P ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 。
11.三维自由粒子的μ空间是 维空间。
12.体积V 内，能量在d εεε-+范围内自由粒子的可能状态数为 。
13.多元单相系的化学反应平衡条件是 。
14.克拉伯龙方程的表达式为 。
15.玻色系统中粒子的最概然分布为 。
二、选择题：1． 假设全同近独立子系统只有2个粒子，3个个体量子态。
那么下面说法错误的是：( )A. 如果该系统是玻尔兹曼系统，那么该系统共有9个系统微观状态。
B. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有6个系统微观状态。
C. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有3个系统微观状态。
D. 如果该系统是玻色系统，那么该系统共有6个系统微观状态。
2．关于热力学和统计物理平衡态说法错误的是： （ ）A. 一个宏观的平衡状态包含了大量的系统的微观状态。
B. 它是一个动态的平衡，宏观量存在涨落，但是热力学理论不能够考虑涨落。
C. 宏观量都有对应的微观量。
D. 虽然系统的宏观量不随时间发生变化，但是它不一定就是一个平衡态。
03热力学与统计物理期末试题A
一、填空（每小题1分，共20分）1．热力学和统计物理学的任务相同，但研究的方法是不同的。
热力学是热运动的 理论，统计物理学是热运动的 理论。
2．热力学第二定律揭示了自然界中与热现象有关的实际过程都是 。
3．定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从 分布。
4．能量均分定理：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项平均值等于 。
5．不满足12232>>）（hmkT N V π条件的气体称为 气体，如果系统是由费米子构成，需要用 分布处理。
6．光子是属于 粒子，达到平衡后遵从 分布。
7．对粒子运动状态的描述可分为 描述和 描述， 描述认为粒子运动遵从经典力学运动规律，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的 和与之共轭的 在该时刻的数值确定。
在不考虑外场的情况下，粒子的能量是其 和 的函数。
描述认为粒子的运动遵从量子力学的运动规律，从原则上说微观粒子是遵从 运动规律的。
8．．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是 行为的集体表现，宏观物理量是 的统计平均值。
9，系统的平均粒子数，内能、外界对系统的广义力、熵的统计表达式分别为10．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性11． 12．在经典描述中，xm p x =，y m p y =，z m p z =）中xx n Lp π2=，yy n Lp π2=，zz n Lp π2=，）或在经典描述中一维谐振子的能量为13二、选择（每小题2分共20分）1．吉布斯函数选择下列哪一组变量时是特性函数 （ C ） A S 和V B S 和P C T 和P D T 和V2．当一个处在负温度状态的系统与一个处在正温度状态的系统进行热接触时，下列说法正确的是 （ B ） A 热量将从正温系统传向负温系统 B 热量将从负温系统传向正温系统 C 正温系统较负温系统热 D 以上说法都错误3．费米系统的微观状态数为 （ C ） A1++la l eβεω B∏∏la llllaN ω!!C∏-ll l l l a a )!(!!ωω D∏--+ll l l l a a )!1(!)!1(ωω4．在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态能容纳的费米子最多为 （ A ） A 1 B 9 C 6 D 不受限制5．处于三相平衡的单元系，若保持压强不变而升高温度，系统将会变为 相。
热力学·统计物理期末考试卷
贵州大学2010—2011学年第二学期考试试卷 B热力学与统计物理注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQS =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
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9.对于给定系统，若已知 ， ，求此系统的物态方程。
解：设物态方程为 ，则
（1）
∵
∴ （2）
将 和 代入（2）得
（3）
将 和（3）代入（1）得
积分得： ，即：
11.已知气体系统通常满足经典极限条件且粒子动量和能量准连续变化，采用量子统计方法导出单原子分子理想气体的内能。
解：气体系统遵从玻耳兹曼分布，粒子配分函数为
2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。
一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即 。
3. 写出系统处在平衡态的熵判据。
一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即
凝聚态的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于零
14．什么是近独立粒子系统
粒子之间的相互作用力很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用
15．单元复相系达到平衡时所满足的相变平衡条件是什么如果该平衡条件未能满足，变化将朝着怎样的方向进行
相变平衡条件： 变化方向：（P82）
4.导出含有N个原子的爱因斯坦固体的内能和热容量表达式：
，
解：按爱因斯坦假设，将N个原子的运动视为3N个线性谐振子的振动，且所有谐振子的振动频率相同。谐振子的能级为：
则，振子的配分函数为：
∵
∴
引入爱因斯坦特征温度 ： ，即得：
5. 导出爱因斯坦固体的熵表达式：
解：设固体系统含有N个原子，按爱因斯坦假设，将N个原子的运动视为3N个线性谐振子的振动，且所有谐振子的振动频率相同。谐振子的能级为：
三. 选择题
1.系统自某一状态A开始，分别经两个不同的过程到达终态B。下面说法正确的是 B
（A）在两个过程中吸收的热量相同时，内能的改变就一定相同
（B）只有在两个过程中吸热相同且做功也相同时，内能的改变才会相同
（C）经历的过程不同，内能的改变不可能相同
（D）上面三种说法都是错误的
2.下列各式中不正确的是A
1. 设一多元复相系有个 相，每相有个 组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件： 、 、
2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能达到定律。
3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10。
4.均匀系的平衡条件是 且 ；平衡稳定性条件是 且 。
（C）分子数密度远远小于1
（D）分子平均距离远大于分子德布罗意波的平均热波长
12.不考虑粒子自旋，在边长L的正方形区域内运动的二维自由粒子，其中动量的大小处在 范围的粒子可能的量子态数为 B
（A） （B） （C） （D）
五. 推导与证明
1.试用麦克斯韦关系，导出方程 ，假定 可视为常量，由此导出理想气体的绝热过程方程 （常量）。
（A） 时，振动自由度完全“解冻”，但转动自由度仍被“冻结”。
（B） 时，转动自由度完全“解冻”，但振动自由度仍被“冻结”
（C） 时，振动自由度和转动自由度均完全“解冻”。
（D） 时，振动自由度和转动自由度均完全“解冻”。
11.气体的非简并条件是 D
（A）分子平均动能远远大于
（B）分子平均距离极大于它的尺度
解：∵ ，
∴
由麦氏关系 ，
绝热过程 ，理想气体 ，
积分得 （常量）
∵ ，
故： ，即： （常量）
2. 证明:
证明：选T, V 为独立变量，则
而 ，故
3.证明焓态方程： 。
证：选T、p作为状态参量时，有
（1） （2）
而， （3）
（2）代入（3）得： （4）
比较（1）、（4）得： （5） （6）
将麦氏关系 代入（6），即得
6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略
因为双ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ子分子的振动特征温度 ，在常温或低温下 ，振子通过热运动获得能量 从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。
7.能量均分定理。
对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T时，粒子能量 的表达式中的每一个独立平方项的平均值为 。
6.由热力学基本方程 可得麦克斯韦关系 D
（A） （B）
（C） （D）
7.将平衡辐射场视为处在平衡态的光子气体系统，下面说法不正确的是
（A）这是一个玻色系统
（B）这是一个能量和粒子数守恒的系统
（C）系统中光子的分布遵从玻色分布
（D）这是一个非定域系统
8.封闭系统指C
（A）与外界无物质和能量交换的系统
9. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：
， ， ，
10.等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进行，当自由能减小到极小值时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进行，当吉布斯函数减小到极小值时，系统达到平衡态。
11.对于含N个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量无贡献；温度大大于振动特征温度时， ；温度小小于转动特征温度时， 。温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时， 。
（A） （B） （C） （D）
3.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是B
（A）温度和体积（B）温度和压强
（C）熵和体积（D）熵和压强
（D）孤立的系统
4.费米统计的巨配分函数用 表示，则熵的统计表达式是 C
（A） （B）
（C） （D）
5.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是A
（A）温度和体积B）温度和压强（C）熵和体积（D）熵和压强
5玻色分布表为 ；费米分布表为 ；玻耳兹曼分布表为 。当满足条件 时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。
6 热力学系统的四个状态量 所满足的麦克斯韦关系为
, , , 。
7. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用 表示，内能统计表达式为 广义力统计表达式为 ，熵的统计表达式为 ，自由能的统计表达式为 。
8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是：，，，。
16．写出吉布斯相律的表达式，并说明各物理量的含义。
F=k+2- F:多元复相系的自由度，是多元复相系可以独立改变的强度量变量的数目。
k：系统的组元数 ：系统的相数
17.写玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数统计表达式，并说明它们之间的联系。
与分布 相应的，玻色系统微观状态数为 ；费米系统的微观状态数 ；玻耳兹曼系统微观状态数为 。当满足条件经典近似条件时，三种微观状态数之间的关系为 。
8等概率原理。
对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。
9．系统的基本热力学函数有哪些什么叫特性函数什么叫自然参量。
基本热力学函数有：物态方程 ，内能，熵。
特性函数：适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数就可以求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质确定，这个热力学函数称为特性函数。
12.玻耳兹曼系统的特点是：系统由全同可分辨粒子组成；粒子运动状态用量子态来描写；确定每个粒子的量子态即可确定系统的微观态；粒子所处的状态不受泡利不相容原子的约束。
13 准静态过程是指过程进行中的每一个中间态均可视为平衡态的过程；无摩擦准静态过程的特点是外界对系综的作用力，可用系统的状态参量表示出来。
（B）能量守衡的系统
（C）与外界无物质交换但可能有能量交换的系统
9.下列系统中适合用玻尔兹曼分布规律处理的系统有 B
（A）经典系统
（B）满足非简并条件的玻色系统和费米系统
（C）满足弱简并性条件的玻色系统和费米系统
（D）非定域体系统
10. 和 分别是双原子分子的振动特征温度和转动特征温度，下面说法正确的是
证明：选T, V 为独立变量，则
理想气体的物态方程为：
， ，
故: ，
14.证明，对于二维自由粒子，在面积 内，能量在 ~ 范围内，可能的量子态数为 。
证：由量子态与相空间体积元之间的对应关系，对于二维自由粒子，在相空间体积元 内的可能的量子态数为 。
因此，在面积 内，动量大小在 范围内粒子的可能的量子态数为
14.绝热过程是指，系统状态的改变，完全是机械或电磁作用的结果，而没有受到其他任何影响的过程。在绝热过程中，外界对系统所做的功与具体的过程无关，仅由初终两态决定。
二．简述题
1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。
一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即 。
。
7. 证明:① ②
①证明：
， 由全微分条件得：
②证明：
由 ， 令 得：
8.导出普朗克黑体辐射公式。
解：在体积V内，动量在 范围的光子的量子态数为
因为，光子气体是玻色系统遵从玻色分布，由于系统的光子数不守恒，每个量子态上平均光子数为
又
所以，在体积V内，圆频率在 范围内的光子的量子态数为
在此范围内的光子数为
4.玻尔兹曼关系与熵的统计解释。
由波耳兹曼关系 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。
5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献
不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为 ，相应的特征温度为 。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。