2018年广州市一模文科数学试题答案
广州一模文科数学试题及答案
试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2018.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．2 3．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为 A ．1B ．2 C ．4D ．84．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．235．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 A．C ．8D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为 A ．1B ．2 C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =，()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．6D ．89．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么 A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为．图1俯视图正(主)视图侧(左)视图13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a=，第2个五角形数记作25a=，第3个五角形数记作312a=，第4个五角形数记作422a=，…，若按此规律继续下去，则5a=，若145na=，则n=．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，3OP=cm，弦CD过点P，且13CPCD=，则CD的长为cm．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：1,1x sy s=+⎧⎨=-⎩（s为参数）和C：22,x ty t=+⎧⎨=⎩（t为参数），若l与C相交于A、B两点，则AB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()tan34f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）求9fπ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若234fαπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求cos2α的值．17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级5 121 22图2图3期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，2=PD ． （1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T <≤．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B两点为顶点，离心率为P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．图5PAD（1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu rg ≤15，求2212S S -的取值范围广州2018一模文科数学解读1、D 解读：01>+x 1x ⇒>-；2、D 解读：11,1a bi i a b +=+⇒==；3、C 解读：242T ππωω==⇒=4、B 解读：当90ADB ∠=时，c o s 2c o s 60B D A BA B C =∠==；所以1(90)3BD P ADB BC ∠>== 5、C 该几何体为正四棱锥，正三角形的边为棱锥的侧面高，故侧面积为142282⨯⨯⨯=； 6、B 作图可知该区域为三角形，则面积为1[(2)(2)]4,02t t t t +--=>，解得2t =； 7、A 由幂函数定义知25712,3m m m m -+=⇒==，当2m =时，2y x -=递减，不满足条件，舍去；当3m =时，3y x =递增，可取； 8、 C 由于30424c o s 525a b a bθ-⨯+⨯===⨯，所以3s i n 5θ=，故35265a b ⨯=⨯⨯=；9、B 121212()()(21)(21)2f x f x x x x x a -=---=-<，即122ax x -<，此可推出12x x a -<，故 为必要不充分条件； 10、A 由题意可知，11l OP ak k b=-=-，又过点(,)P a b ，故用点斜式可得1l 方程为22ax by a b +=+，与22:l a xb y r+=平行；因圆心到2l 的距离22222()d r a b r =>=+<，故2l 与圆相离。
2018广州一模文科数学详解
5, 3 , 则 O A A B
C. 2
(
C
)
B.
D. 2
OA AB OA OB OA ( 4 , 4 ) ( 5 , 3 ) ( 1, 1 ), 2
2O A O B
OA AB
4 . 等 差 数 列 { a n }的 各 项 均 不 为 零 , 其 前 n 项 和 为 S n , 若 a n1 a n 2 a n , 则 S 2n1 = ( A. 4n 2
B.
C.
3
D.
B A
F
G
因 为 AB CD, AB CD, 所 以 EG FG , EG FG ,
所 以 △ EFG是 等 腰 直 角 三 角 形 , 所 以 EFG
4
,即 异 面 直 线 E F
C
E
与 AB所 成 角 的 大 小 为
4
.
D
7.已 知 某 个 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 则 这 个 函 数 的 解 析式可能是( A . y x ln x C . y ln x 1 x 1 ) B . y x ln x x 1 D. y ln x x x 1
,
D
) C.递增数列
an 1 2an
2
B.摆 动数 列
2
D.递减数列
因 为 2 a na n1 a n 1, 所 以 a n1 an 1 bn 1 a n1 1 a n1 1 2an an 1 2an a1 1 1
2 2
,所 以
1 1
an 2an 1 an 2an 1
2018年广东省广州市天河区高考数学一模试题和答案(文科)
2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A ＝{x|x ≤a}，B ＝{x|1≤x ＜2且A??R B ，则实数a 的取值范围是（）A ．（∞，1]B ．（﹣∞，1）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）2．（5分）某人到甲、乙两市若干小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．（5分）在复平面内，设z ＝1+i （i 是虚数单位），则复数+z 2对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）小明从甲的去乙的跋山涉水共走了2500米，其中涉水路段x 米．他不小心把手机丢在途中，若手机掉在水里，就找不到了，若不掉在水里，则能找到．已知该手机能被找到的概率为，则涉水长度为（）A ．1750米B ．1250米C ．750米D ．500米5．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）满足条件的目标函数z ＝x 2+y 2的最大值为（）A ．B ．C ．2D ．4化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。
每一步变形用“=”连接。
化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。
当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。
化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。
字母颠倒的同类项，注意合并彻底。
7．（5分）已知点及抛物线x 2＝﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1C．2D．38．（5分）设函数f（x）＝a﹣x﹣ka x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b ⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝4（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a＝2，b＝3，c＝5，则输出的N＝（）2。
【高三数学试题精选】2018年广州市高考一模数学试题及答案(文)
2018年广州市高考一模数学试题及答案（文）
5 c 试卷类型A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（科）
20183
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟
注意事项1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考式锥体的体积式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为
A． B． c． D．
2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为
A． B． c．0 D．2。
2018年广东省高考数学一模试卷(文科)
2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z满足(1+i)z=1，则复数z的虚部为（）A.1 2iB.12C.−12i D.−122. 已知集合A={x|x>0}，B={x|x2<1}，则A∪B=()A.(0, +∞)B.(0, 1)C.(−1, +∞)D.(−1, 0)3. “常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A.3 20B.3π25C.325D.π205. 已知F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为( )A.2√2B.√3C.√5D.26. 等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x+2)，…的第四项等于（）A.3B.4C.log318D.log3247. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）)，则下列结论正确的是（）8. 已知曲线C:y=sin(2x−π3A.把C向左平移5π个单位长度，得到的曲线关于原点对称12B.把C向右平移π个单位长度，得到的曲线关于y轴对称12C.把C向左平移π个单位长度，得到的曲线关于原点对称3D.把C向右平移π个单位长度，得到的曲线关于y轴对称69. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A.n是偶数，n≥100B.n是奇数，n≥100C.n是偶数，n>100D.n是奇数，n>10010. 已知函数f(x)在其定义域上单调递减，则函数f(x)的图象可能是（）eA.C.D.11. 已知抛物线C:y 2＝x ，M 为x 轴负半轴上的动点，MA ，MB 为抛物线的切线，A ，B 分别为切点，则MA →⋅MB →的最小值为（ ）A.−14B.−18C.−116D.−1212. 设函数f(x)={|2x −1|,x ≤2−x +5,x >2，若互不相等的实数a ，b ，c 满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a +2b +2c 的取值范围是（ ）A.(16, 32)B.(18, 34)C.(17, 35)D.(6, 7)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知单位向量e 1→，e 2→的夹角为30∘，则|e 1→−√3e 2→|=________．设x ，y 满足约束条件{x −y ≤64x +5y ≤65x +4y ≥3，则z =x +y 的最大值为________．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =32n 2+12n ，则a 5=________．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O ，E ，F ，G ，H 为圆O 上的点，△ABE ，△BCF ，△CDG ，△ADH 分别是以AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为折痕折起△ABE ，△BCF ，△CDG ，△ADH ，使得E ，F ，G ，H 重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a(√33bc+a)．（1）证明：a=2√3cosA；（2）若A=π3,B=π6，求△ABC的面积．“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001∼6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．已知椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)的离心率为√32，且C过点(1,√32)．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．已知函数f(x)=e x−x2−ax．(1)证明：当a≤2−2ln2时，函数f(x)在R上是单调函数；(2)当x>0时，f(x)≥1−x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C1：(x−2)2+(y−4)2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2:θ=π3(ρ∈R)．(1)求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R)，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=3|x−a|+|3x+1|，g(x)=|4x−1|−|x+2|．（1）求不等式g(x)<6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求a的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】由(1+i)z=1，得z=11+i=1−i(1+i)(1−i)=12−12i，则复数z的虚部为−12．2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】∵集合A={x|x>0}，B={x|x2<1}={x|−1<x<1}，∴A∪B={x|x>−1}=(−1, +∞)．3.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用等比中项公式求解．【解答】∵m是两个正数2和8的等比中项，∴m=±√2×8=±4．故m=±4是m=4的必要不充分条件，4.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）根据几何概型的定义分别求出满足条件的面积，作商即可．【解答】解：根据题意可得，黑色部分的面积为S1=π(42−1)=15π，圆靶的面积为S=102π=100π，由题意此点取自黑色部分的概率是：P=15π100π=320.故选A.5.【答案】C【考点】双曲线的离心率双曲线的特性【解析】根据题意，由双曲线的几何性质，分析可得b=2a，进而可得c=√a2+b2=√5a，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b=2a，则c=√a2+b2=√5a，则双曲线C的离心率e=ca=√5.故选C.6.【答案】A【考点】等差数列的通项公式【解析】由等差数列的性质得log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3x)，求出x=4，等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，由此能求出第四项．【解答】∵等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x+2)，…，∴log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3x)，∴x(x−4)=0，又2x>0，∴x=4，∴等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，d=log312−log38=log332，∴第四项为log318+log332=log327=3．7.B【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可得，该几何体是长方体截去两个半圆柱，即可求解表面积．【解答】由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴ 表面积为：4×6×2+2(4×6−4π)+2×2π×4=96+8π，8.【答案】B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】直接利用三角函数的图象平移逐一核对四个选项得答案．【解答】把C 向左平移5π12个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x +5π12)−π3]=sin(2x +π2)=cos2x ，得到的曲线关于y 轴对称，故A 错误；把C 向右平移π12个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x −π12)−π3]=sin(2x −π2)=−cos2x ，得到的曲线关于y 轴对称，故B 正确；把C 向左平移π3个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x +π3)−π3]=sin(2x +π3)，取x =0，得y =√32，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y 轴对称，故C 错误； 把C 向右平移π6个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x −π6)−π3]=sin(2x −23π)， 取x =0，得y =−√32，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y 轴对称，故D 错误． ∴ 正确的结论是B ．9.【答案】D【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，判断即可．【解答】n =1，s =0，n=3，s=4，…，n=99，s=992−12，n=100，s=10022，n=101>100，结束循环，10.【答案】A【考点】函数的图象变化【解析】由题意可得[f(x)e ]′=f′(x)−f(x)e≤0，但不恒等于0，结合选项即可得到所求图象．【解答】函数f(x)e x在其定义域R上单调递减，可得[f(x)e ]′=f′(x)−f(x)e≤0，但不恒等于0，即f(x)≥f′(x)恒成立，对于A，f(x)>0恒成立，且f′(x)≤0，则f(x)≥f′(x)恒成立；对于B，由f(x)与x轴的交点设为(m, 0)，(m>0)，可得f(m)=0，f′(m)>0，f(x)≥f′(x)不成立；对于C，可令f(x)=t(t<0)，f′(x)=0，f(x)≥f′(x)不成立；对于D，f(x)在x>0时的极小值点设为n，则f(n)<0，f′(n)=0，f(x)≥f′(x)不成立．则A可能成立，11.【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2−ty−m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，分别求出A，B，M的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2−ty−m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，则A(t24, t2)，B(t24, −t2)，∴ M(−t 24, 0)， ∴ MA →⋅MB →=(t 22, t 2)⋅(t 22, −t 2)=t 44−t 24=14(t 2−12)2−116，则当t 2=12，即t ＝±√22时，MA →⋅MB →的最小值为−116 12.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】不妨设a <b <c ，利用f(a)＝f(b)＝f(c)，结合图象可得a ，b ，c 的范围，即可1求出【解答】互不相等的实数a ，b ，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，可得a ∈(−∞, 0)，b ∈(0, 1)，c ∈(4, 5)，则0<2a <1，0<2b <1，16<2c <32，2a +2b +2c ∈(18, 34)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】1【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据单位向量e 1→,e 2→的夹角为30∘即可求出e 1→∗e 2→的值，从而可求出(e 1→−√3e 2→)2的值，进而得出|e 1→−√3e 2→|的值．【解答】单位向量e 1→,e 2→的夹角为30∘；∴ e 1→∗e 2→=cos30∘=√32，e 1→2=e 2→2=1； ∴ (e 1→−√3e 2→)2=e 1→2−2√3e 1→∗e 2→+3e 2→2=1−2√3×√32+3=1； ∴ |e 1→−√3e 2→|=1．【答案】2【考点】简单线性规划【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．【解答】x ，y 满足约束条件{x −y ≤64x +5y ≤65x +4y ≥3的可行域如图，则z =x +y 经过可行域的A 时，目标函数取得最大值，由{x −y =64x +5y =6解得A(4, −2)，【答案】14【考点】等差数列的前n项和【解析】利用a5=S5−S4即可得出．【解答】a5=S5−S4=32×52+12×5−(32×42+12×4)=14，【答案】500√3π27【考点】球的体积和表面积【解析】根据题意，设正方形ABCD的边长为x，E，F，G，H重合，得到一个正四棱锥，四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，即可求解x，从而求解四棱锥的外接球的体积．【解答】连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI=x2，IE=6−x2．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得4∗x2(6−x2)=2x2，解得：x=4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC=2√2，OP=√42−22=2√3，R2= (2√3−R)2+(2√2)2．∴R=√3该四棱锥的外接球的体积V=43πR3=500√3π27．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2+c2=a(√33bc+a)，则：b2+c2=√33abc+a2，整理得：b2+c2−a2=√33abc，由于：b2+c2−a2=2bccosA，则：2bccosA=√33abc，即：a=2√3cosA．由于：A=π3，所以：a=2√3cosA=√3．由正弦定理得：asinA =bsinB，解得：b=1．C=π−A−B=π2，所以：S△ABC=12absinC=√32．【考点】三角形求面积【解析】（1）直接利用已知条件和余弦定理求出结论．（2）利用（1）的结论，进一步利用正弦定理求出结果．【解答】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2+c2=a(√33bc+a)，则：b2+c2=√33abc+a2，整理得：b2+c2−a2=√33abc，由于：b2+c2−a2=2bccosA，则：2bccosA=√33abc，即：a=2√3cosA．由于：A=π3，所以：a=2√3cosA=√3．由正弦定理得：asinA =bsinB，解得：b=1．C=π−A−B=π2，所以：S△ABC=12absinC=√32．【答案】根据题意，由频率分布表分析可得：则K2=50×(20×10−10×10)230×20×30×20≈1.389<2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；根据题意，设步行数在3001∼6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，(1, a, b)，(1, a, c)，(1, b, c)，(2, a, b)，(2, a, c)，(2, b, c)，(a, b, c)；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P=310．【考点】独立性检验【解析】（1）根据题意，由频率分布表分析可得2×2列联表，由独立性检验计算公式计算K2的值，结合独立性检验的意义可得答案；（2）根据题意，设步行数在3001∼6000的男性为1、2，女性为a、b、c，由列举法分析可得从中任选3人和男性人数超过女性人数的情况数目，由古典概型计算公式计算可得答案．【解答】根据题意，由频率分布表分析可得：则K2=50×(20×10−10×10)230×20×30×20≈1.389<2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；根据题意，设步行数在3001∼6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，(1, a, b)，(1, a, c)，(1, b, c)，(2, a, b)，(2, a, c)，(2, b, c)，(a, b, c)；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P=310．【答案】∵在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF // AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF=F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．如图，过点D作DG // AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG=D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴EGEB =EBBC，∴EB=√BC∗EG=√4×2=2√2，设点F到平面ABCD的距离为ℎ，∵V F−ABC=V A−BCF，∴S△ABC⋅ℎ=S△BCF⋅AE，AB=4，S△ABC=12×4×4=8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB=E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵S△BCF=12×4×2√2=4√2，AE=EB=2√2，∴ℎ=4√2×2√28=2，∴点F到平面ABCD的距离为2．【考点】平面与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】（1）推导出EF // AD，AE⊥EF，AE⊥CF，从而AE⊥平面EBCF，由此能证明平面AEFD⊥平面EBCF．（2）过点D作DG // AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，设点F到平面ABCD的距离为ℎ，由V F−ABC=V A−BCF，能求出点F到平面ABCD的距离．【解答】∵在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF // AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF=F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．如图，过点D作DG // AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG=D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴EGEB =EBBC，∴EB=√BC∗EG=√4×2=2√2，设点F到平面ABCD的距离为ℎ，∵V F−ABC=V A−BCF，∴S△ABC⋅ℎ=S△BCF⋅AE，AB=4，S△ABC=12×4×4=8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB=E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵S△BCF=12×4×2√2=4√2，AE=EB=2√2，∴ℎ=4√2×2√28=2，∴点F到平面ABCD的距离为2．【答案】由题意可得{ca =√321 a2+34b2=1a2=b2+c2，解得a =2，b =1，c =√3， 故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1，证明：：设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)．由题意可设直线l 的方程为：y =kx +t(t ≠0)． 联立{y =kx +tx 2+4y 2=4， 化为(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−4=0．△=64k 2t 2−4(4t 2−4)(1+4k 2)>0，化为1+4k 2>t 2． ∴ x 1+x 2=−8kt 1+4k 2，x 1x 2=4t 2−41+4k 2，∴ y 1y 2=(kx 1+t)(kx 2+t)=k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2， ∵ 直线OP ，l ，OQ 的斜率成等比数列，∴ y 1x 1⋅y2x 2=k 2，即k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2=kx 1x 2， ∴−8k 2t 21+4k 2+t 2=0，∵ t ≠0， ∴ 4k 2=1，结合图形可知k =−12， ∴ 直线l 的斜率为定值为−12． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）由题意可得{ c a =√321a +34b =1a 2=b 2+c 2，解得即可；（2）设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)．由题意可设直线l 的方程为：y =kx +t(t ≠0)．与椭圆的方程联立可得(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−4=0．由△>0，可得1+4k 2>t 2．得到根与系数的关系．可得y 1x 1⋅y2x 2=k 2，直线OP ，l ，OQ 的斜率成等比数列，化为4k 2=1，即可证明 【解答】由题意可得{ ca =√321a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2 ，解得a =2，b =1，c =√3， 故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1，证明：：设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)．由题意可设直线l 的方程为：y =kx +t(t ≠0)．联立{y =kx +tx 2+4y 2=4， 化为(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−4=0．△=64k 2t 2−4(4t 2−4)(1+4k 2)>0，化为1+4k 2>t 2． ∴ x 1+x 2=−8kt 1+4k 2，x 1x 2=4t 2−41+4k 2，∴ y 1y 2=(kx 1+t)(kx 2+t)=k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2， ∵ 直线OP ，l ，OQ 的斜率成等比数列，∴ y 1x 1⋅y2x 2=k 2，即k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2=kx 1x 2， ∴−8k 2t 21+4k 2+t 2=0，∵ t ≠0， ∴ 4k 2=1，结合图形可知k =−12， ∴ 直线l 的斜率为定值为−12．【答案】(1)证明：f′(x)=e x −2x −a ，令g(x)=e x −2x −a ，则g′(x)=e x −2， 则当x ∈(−∞, ln2)时，g′(x)<0， x ∈(ln2, +∞)时，g′(x)>0，故函数g(x)在x =ln2时取最小值g(ln2)=2−2ln2−a ， 当a ≤2−2ln2时，g(x)≥0.故f′(x)≥0，即函数f(x)在R 上单调递增； (2)解：当x >0时，e x −x 2−ax ≥1−x ， 即a ≤e x x−x −1x +1，令ℎ(x)=e x x−x −1x +1(x >0)，则ℎ′(x)=(x−1)(e x −x−1)x 2，令φ(x)=e x −x −1，(x >0)， 则φ′(x)=e x −1>0，x ∈(0, +∞)时，φ(x)单调递增，φ(x)>φ(0)=0， x ∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)单调递减， x ∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)单调递增， 故ℎ(x)min =ℎ(1)=e −1， 故a ∈(−∞, e −1]． 【考点】利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而证明结论；（2）问题转化为a≤e xx −x−1x+1，令ℎ(x)=e xx−x−1x+1(x>0)，根据函数的单调性求出ℎ(x)的最小值，从而求出a的范围．【解答】(1)证明：f′(x)=e x−2x−a，令g(x)=e x−2x−a，则g′(x)=e x−2，则当x∈(−∞, ln2)时，g′(x)<0，x∈(ln2, +∞)时，g′(x)>0，故函数g(x)在x=ln2时取最小值g(ln2)=2−2ln2−a，当a≤2−2ln2时，g(x)≥0.故f′(x)≥0，即函数f(x)在R上单调递增；(2)解：当x>0时，e x−x2−ax≥1−x，即a≤e xx −x−1x+1，令ℎ(x)=e xx −x−1x+1(x>0)，则ℎ′(x)=(x−1)(e x−x−1)x2，令φ(x)=e x−x−1，(x>0)，则φ′(x)=e x−1>0，x∈(0, +∞)时，φ(x)单调递增，φ(x)>φ(0)=0，x∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)单调递减，x∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)单调递增，故ℎ(x)min=ℎ(1)=e−1，故a∈(−∞, e−1]．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】解：(1)∵圆C1的普通方程为x2+y2−4x−8y=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入方程得ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ=0，故C1的极坐标方程是ρ=4cosθ+8sinθ，C2的平面直角坐标系方程是y=√3x；(2)分别将θ=π3，θ=π6代入ρ=4cosθ+8sinθ，得ρ1=2+4√3，ρ2=4+2√3，S△OMN=12×(2+4√3)×(4+2√3)×sin(π3−π6)=8+5√3．【考点】直线的极坐标方程圆的极坐标方程极坐标刻画点的位置【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 圆C 1的普通方程为x 2+y 2−4x −8y =0，把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入方程得ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ=0， 故C 1的极坐标方程是ρ=4cosθ+8sinθ， C 2的平面直角坐标系方程是y =√3x ；(2)分别将θ=π3，θ=π6代入ρ=4cosθ+8sinθ， 得ρ1=2+4√3，ρ2=4+2√3，S △OMN =12×(2+4√3)×(4+2√3)×sin(π3−π6)=8+5√3．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】g(x)=|4x −1|−|x +2|．g(x)={−3x +3,x ≤2−5x −1,2<x <14−3x −3,x ≥14，不等式g(x)<6，x ≤−2时，4x −1−x −2<6，解得：x >−1，不等式无解； −2<x <14时，1−4x −x −2<6，解得：−75<x <14，x ≥14时，4x −1−x −2<6，解得：3>x ≥14， 综上，不等式的解集是(−75, 3)；因为存在x 1∈R ，存在x 2∈R ，使得f(x 1)=−g(x 2)成立，所以{y|y =f(x), x ∈R}∩{y|y =−g(x), x ∈R}≠⌀，又f(x)=3|x −a|+|3x +1|≥|(3x −3a)−(3x +1)|=|3a +1|， 故g(x)的最小值是−94，可知−g(x)max =94，所以|3a +1|≤94，解得−1312≤a ≤512， 所以实数a 的取值范围为[−1312, 512]． 【考点】函数与方程的综合运用绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式 【解析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为{y|y =f(x), x ∈R}∩{y|y =−g(x), x ∈R}≠⌀，求出f(x)的最小值和g(x)的最小值，得到关于a 的不等式，解出即可． 【解答】g(x)=|4x −1|−|x +2|．g(x)={−3x +3,x ≤2−5x −1,2<x <14−3x −3,x ≥14 ，不等式g(x)<6，x≤−2时，4x−1−x−2<6，解得：x>−1，不等式无解；−2<x<14时，1−4x−x−2<6，解得：−75<x<14，x≥14时，4x−1−x−2<6，解得：3>x≥14，综上，不等式的解集是(−75, 3)；因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f(x1)=−g(x2)成立，所以{y|y=f(x), x∈R}∩{y|y=−g(x), x∈R}≠⌀，又f(x)=3|x−a|+|3x+1|≥|(3x−3a)−(3x+1)|=|3a+1|，故g(x)的最小值是−94，可知−g(x)max=94，所以|3a+1|≤94，解得−1312≤a≤512，所以实数a的取值范围为[−1312, 512]．。
广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学试题(解析版)
A. sin x
【答案】 C 【解析】
B. cos x
∵ f0 x sinx ，
f 1( x)=cos x， f 2( x)= - sin x， f 3( x)= - cos x， f 4( x)=sin x， f 5( x)=cos x. ∴题目中的函数为周期函数，且周期 ∴ f ( 2018 x)= f 2( x)= - sin x. 故选： C.
3
2 ∴ sin 2
0 ， 2 2 kπ，k Z ，
kπ ， k Z ，又
0
3
3
23
当 k 1 时， 的最小值为 6
故选： B
11. 在直角坐标系
xOy 中，设
F 为双曲线
C：
x2 a2
y2
b2 1(a 0,b 0) 的右焦点， P 为双曲线 C 的右支上一
点，且△ OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为
面积等于
7 ， c 4 ， cosB
3 ，则△ ABC 的
4
A. 3 7
【答案】 B
B. 3 7 2
C. 9
9
D.
2
【解析】
由余弦定理得： b2 c2 a2 2ca?cosB ，即 7 16 a2 6a ，解得： a 3
∴ S ABC 1 casinB 1 4 3 7 3 7
2
2
42
故选： B
8. 在如图的程序框图中， f i ( x) 为 fi ( x) 的导函数，若 f0 (x) sin x ，则输出的结果是
直线的斜率进行比较，避免出错 ; 三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上
取得 .
6. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为
2018届广东广州1模(文科)(试卷+答案)
绝密 ★ 启用前2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设复数z 满足2)1(i zi -=，则复数z 的共轭复数=z （ ）A. 2-B. 2C. i 2-D. i 22、设集合}6,5,4,3,2,1,0{=A ，},2{A n n x x B ∈==，则=B A （ ） A. }4,2,0{ B. }6,4,2{ C. }6,4,2,0{ D. }12,10,8,6,4,2,0{3、已知向量)2,2(=OA ，)3,5(=OB =-（ ）A. 10B.10 C. 2 D. 24、等差数列}{n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若n n n a a a +=++221，则=+12n S （ ）A. 24+nB. n 4C. 12+nD. n 25、执行如图所示的程序框图，则输出的=S （ ）A. 209B. 94C. 92D. 1096、在四面体ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中 点，CD AB =，CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所 成角的大小为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7、已知某个函数的部分图像如图所示，则这个函数 的解析式可能是（ ）A. x x y ln =B. 1ln +-=x x x yC. 11ln -+=xx y D. 1ln -+-=x xxy 8、椭圆14922=+y x 上一动点P 到定点)0,1(M 的距离的最小值为（ ） A. 2 B.554 C. 1 D. 552 9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 322410++B. 2414+C. 32244++D. 410、已知函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 在区间]32,4[ππ-上单调递增，则ω的取值范围为（ ）A. ]38,0(B. ]21,0(C. ]38,21[D. ]2,83[ 11、已知数列}{n a 满足21=a ，1221+=+n n n a a a ，设11+-=n n n a a b ，则数列}{n b 是（ ） A.常数列 B.摆动数列 C.递增数列 D.递减数列 12、如图，在梯形ABCD 中，已知CD AB 2=，52=，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. 7B. 22C. 3D. 10第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年广东省高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．26．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log3247．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π8．（5分）已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞10010．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，且BC ＝2AD ＝4，E ，F 分别为线段AB ，DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE ⊥CF ，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD ⊥EC ，求点F 到平面ABCD 的距离．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．2018年广东省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：由（1+i）z＝1，得，则复数z的虚部为．故选：D．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：∵集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞﹣1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵m是两个正数2和8的等比中项，∴m＝±＝±4．故m＝±4是m＝4的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是：P＝＝，故选：A．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．2【解答】解：根据题意，F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b＝2a，则c＝＝a，则双曲线C的离心率e＝＝，故选：C．6．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log324【解答】解：∵等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…，∴log3（2x）+log3（4x+2）＝2log3（3x），∴x（x﹣4）＝0，又2x＞0，∴x＝4，∴等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，d＝log312﹣log38＝，∴第四项为＝log327＝3．故选：A．7．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π【解答】解：由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴表面积为：4×6×2+2（4×6﹣4π）+2×2π×4＝96+8π，故选：B．8．（5分）已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称【解答】解：把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+）＝cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故A错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）＝﹣cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故B正确；把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+），取x＝0，得y＝，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故C错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin （2x﹣），取x＝0，得y＝﹣，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故D 错误．∴正确的结论是B．故选：B．9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞100【解答】解：n＝1，s＝0，n＝2，s＝2，n＝3，s＝4，…，n＝99，s＝，n＝100，s＝，n＝101＞100，结束循环，故选：D．10．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数在其定义域R上单调递减，可得[]′＝≤0，但不恒等于0，即f（x）≥f′（x）恒成立，对于A，f（x）＞0恒成立，且f′（x）≤0，则f（x）≥f′（x）恒成立；对于B，由f（x）与x轴的交点设为（m，0），（m＞0），可得f（m）＝0，f′（m）＞0，f（x）≥f′（x）不成立；对于C，可令f（x）＝t（t＜0），f′（x）＝0，f（x）≥f′（x）不成立；对于D，f（x）在x＞0时的极小值点设为n，则f（n）＜0，f′（n）＝0，f（x）≥f′（x）不成立．则A可能成立，故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，则A（，），B（，﹣），将点A的坐标代入x＝ty+m，得m＝﹣，∴M（﹣，0），∴＝（，）•（，﹣）＝﹣＝（t2﹣）2﹣，则当t2＝，即t＝±时，的最小值为﹣故选：C．12．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）【解答】解：互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），可得a∈（﹣∞，﹣1），b∈（﹣1，0），c∈（4，5），对应的函数值接近1时，函数趋向最小值：1+1+24＝18，当函数值趋向0时，表达式趋向最大值：1+1+25＝34．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|＝1．【解答】解：单位向量的夹角为30°；∴，；∴＝；∴．故答案为：1．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为2．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（4，﹣2），所以z＝x+y的最大值为：2．故答案为：2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝14．【解答】解：a5＝S5﹣S4＝﹣＝14，故答案为：14．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．【解答】解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI＝，IE＝6﹣．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得，解得：x＝4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC＝，OP＝，．∴．该四棱锥的外接球的体积V＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则：，整理得：，由于：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，则：2bc cos A＝，即：a＝2cos A．解：（2）由于：A ＝，所以：．由正弦定理得：，解得：b＝1．C ＝，所以：．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．【解答】解：（1）根据题意，由频率分布表分析可得：则K2＝≈1.389＜2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）根据题意，设步行数在3001～6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），（1，a，b），（1，a，c），（1，b，c），（2，a，b），（2，a，c），（2，b，c），（a，b，c）；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P＝．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．【解答】证明：（1）∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD ＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF∥AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF＝F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．解：（2）如图，过点D作DG∥AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG＝D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴，∴EB＝＝＝2，设点F到平面ABCD的距离为h，∵V F﹣ABC ＝V A﹣BCF，∴S△ABC•h＝S△BCF•AE，AB＝4，＝8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB＝E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵＝4，AE＝EB＝2，∴h＝＝2，∴点F到平面ABCD的距离为2．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝2，b＝1，c＝，故椭圆C的方程为+y2＝1，证明：（2）：设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y＝kx+t（t≠0）．联立，化为（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0．△＝64k2t2﹣4（4t2﹣4）（1+4k2）＞0，化为1+4k2＞t2．∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴y1y2＝（kx1+t）（kx2+t）＝k2x1x2+kt（x1+x2）+t2，∵直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，∴•＝k2，即k2x1x2+kt（x1+x2）+t2＝kx1x2，∴+t2＝0，∵t≠0，∴4k2＝1，结合图形可知k＝﹣，∴直线l的斜率为定值为﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）＝e x﹣2x﹣a，令g（x）＝e x﹣2x﹣a，则g′（x）＝e x﹣2，则x∈（﹣∞，ln2]时，g′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，g′（x）＞0，故函数g（x）在x＝ln2时取最小值g（ln2）＝2﹣2ln2﹣a≥0，故f′（x）≥0，即函数f（x）在R递增；（2）当x＞0时，e x﹣x2﹣ax≥1﹣x，即a≤﹣x﹣+1，令h（x）＝﹣x﹣+1（x＞0），则h′（x）＝，令φ（x）＝e x﹣x﹣1，（x＞0），则φ′（x）＝e x﹣1＞0，x∈（0，+∞）时，φ（x）递增，φ（x）＞φ（0）＝0，x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（x）min＝h（1）＝e﹣1，故a∈（﹣∞，e﹣1]．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．【解答】解：（1）∵圆C1的普通方程为x2+y2﹣4x﹣8y＝0，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入方程得ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ＝0，故C1的极坐标方程是ρ＝4cosθ+8sinθ，C2的平面直角坐标系方程是y ＝x；（2）分别将θ＝，θ＝代入ρ＝4cosθ+8sinθ，得ρ1＝2+4，ρ2＝4+2，则△OMN 的面积为×（2+4）×（4+2）×sin （﹣）＝8+5．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．g（x ）＝，不等式g（x）＜6，x≤﹣2时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：x＞﹣1，不等式无解；﹣2＜x ＜时，1﹣4x﹣x﹣2＜6，解得：﹣＜x ＜，x ≥时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：3＞x，综上，不等式的解集是（﹣，3）；（2）因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝﹣g（x2）成立，所以{y|y＝f（x），x∈R}∩{y|y＝﹣g（x），x∈R}≠∅，又f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|≥|（3x﹣3a）﹣（3x+1）|＝|3a+1|，故g（x ）的最小值是﹣，可知﹣g（x）max ＝，所以|3a+1|≤，解得﹣≤a ≤，所以实数a的取值范围为[﹣，]．第21页（共21页）。
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5 3 ． 3
18．解：（1） b
x x y y
i 1 i i
n
x x
i 1 i
n
2
566.85 6.87 ， 82.5
a y bx 112.45 6.87 5.5 74.67 ，
所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y 6.87 x 74.67 ． （2）若回归方程为 y 6.87 x 74.67 ，当 x 11 时， y 150.24 ． 若回归方程为 y 0.30 x
3 a． 2
平面 ABCD=AD，所以 PF⊥平面 ABCD． 第 3 页 共 9 页
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD
数学（文科）答案 A
所以 VP ABCD 解得 a 3 ．
1 1 3 3 3 S ABCD PF 2a 2 a a 9 3， 3 3 2 3
2
10.17 x 68.07 ，当 x 11 时， y 143.64 ．
143.64 145.3 1.66 150.24 145.3 4.94 ，
所以回归方程 y 0.30 x
2
10.17 x 68.07 对该地 11 岁男童身高中位数的拟合效果更好．
3 7
21 ，△ ABC 外接圆的半径 R 7 ，
根据正弦定理
a 21 2 R ，得 2 7． sin A sin A
3 ． 2
所以 sin A
因为 0 A ， 所以 A
或A ． 3 3
（2）当 A
时，因为 a 21 ， c b 1 ， 3
所以 h
SPDE CD 3 3 ． SPCD 4
所以点 E 到平面 PCD 的距离为
3 3 ． 4
【也可转化为 VO PCD VPOCD 求解；也可转化为 VA PCD VP ACD 先求出点 A 到平面 PCD 的距离， 则点 E 到平面 PCD 的距离为其一半】 解法 2：设 AD=a，则 PA= PD=a， AB=2a． 作 PF⊥AD 于 F，则 PF
因为 ABCD 为矩形，所以 CD⊥AD． 因为平面 PAD⊥平面 ABCD， 平面 PAD 所以 CD⊥平面 PAD． 因为 CD 平面 PCD，所以平面 PCD⊥平面 PAD． 作 EG⊥PD 于 G，则 EG⊥平面 PCD， 所以 EG 是点 E 到平面 PCD 的距离． 平面 ABCD=AD，
2 2
． 3
解得 b
249 3 249 3 ，c ． 6 6
2
20 2 ，即 21 c b 3bc ，所以 bc 】 3 3
所以 SABC
1 5 3 bc sin A ． 2 3
综上可知，△ ABC 的面积为 5 3 或
数学（文科）答案 A
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19．（1）证明：连接 AC，设 AC∩BD=O，连接 EO． 因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 的中点． 因为 PC∥平面 BDE，PC 平面 PAC， 平面 PAC∩平面 BDE=EO，所以 PC∥EO． 因为 O 为 AC 的中点，所以 E 为 PA 的中点． 所以 AE = PE．
绝密 ★ 启用前
2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学试题答案及评分参考
评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题 题号 答案 二．填空题 13． 85 三、解答题 17．解：（1）因为 a 14． 2 15． 32 16． , 2 2 1 A 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 B 9 A 10 B 11 D 12 A
P E D O A B C
（2）解法 1：设 AD=a，则 PA= PD=a， AB=2a． 作 PF⊥AD 于 F，则 PF
3 a． 2
平面 ABCD=AD，所以 PF⊥平面 ABCD．
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD 所以 VP ABCD 解得 a 3 ． 因为 ABCD 为矩形，所以 CD⊥AD． 因为平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD
2 2 2
根据余弦定理 a b c 2bc cos A ， 得 21 b b 1 2b b 1 cos
2 2
． 3
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解得 b 4 ， c 5 ． 数学（文科）答案 A
【或：得 21 b c 2bc cos
2 2
2 ，即 21 c b bc ，所以 bc 20 】 3
所以 SABC
1 bc sin A 5 3 ． 2
当A
时，因为 a 21 ， c b 1 ， 3
2 2 2
根据余弦定理 a b c 2bc cos A ， 得 21 b b 1 2b b 1 cos
1 1 3 3 3 S ABCD PF 2a 2 a a 9 3， 3 3 2 3
平面 ABCD=AD，所以 CD⊥平面 PAD．
设点 E 到平面 PCD 的距离为 h ，则 VE PCD VC PDE ． 因为 SPCD
1 1 3 9 3 1 1 9 PD CD 3 6 9 ， SPDE SPAD ， 2 2 4 8 2 2