统计学 第三章 多元回归分析
多元统计分析回归分析
03
多元线性回归分析
多元线性回归模型的建立
确定自变量和因变量
01
在建立多元线性回归模型时，首先需要明确哪些变量是自变量
（解释变量），哪些是因变量（响应变量）。
确定模型形式
02
根据研究目的和数据特征，选择合适的多元线性回归模型形式，
如线性、多项式、逻辑回归等。
确定模型参数
03
根据选择的模型形式，确定模型中的参数，如回归系数、截距
04
多元非线性回归分析
多元非线性回归模型的建立
确定因变量和自变量
首先需要确定回归分析中的因变量和自变量， 并收集相关数据。
确定模型形式
根据理论或经验，选择合适的非线性函数形式 来表示自变量与因变量之间的关系。
确定模型参数
根据数据，使用适当的方法确定模型中的参数。
多元非线性回归模型的参数估计
01
详细描述
在社会调查中，回归分析可以帮助研究者了解不同因素对人类行为的影响，例如 教育程度、收入、性别等因素对个人幸福感的影响。通过回归分析，可以揭示变 量之间的关联和因果关系，为政策制定和社会干预提供科学依据。
生物医学数据的回归分析
总结词
生物医学数据的回归分析是多元统计分析在生命科学领域的应用，用于研究生物标志物和疾病之间的 关系。
详细描述
在经济领域，回归分析被广泛应用于股票价格、通货膨胀率 、GDP等经济指标的分析和预测。通过建立回归模型，可以 分析不同经济变量之间的因果关系，为政策制定者和投资者 提供决策依据。
社会调查数据的回归分析
总结词
社会调查数据的回归分析是多元统计分析在社会科学领域的应用，用于研究社会 现象和人类行为。
特点
多元统计分析具有多维性、复杂性和实用性。它可以处理多个变量之间的交互 作用和综合效应，广泛应用于各个领域，如经济学、社会学、生物学等。
统计学中的多元回归分析方法
统计学中的多元回归分析方法统计学是一门研究收集、整理和解释数据的学科，而多元回归分析是其中一种重要的方法。
本文将针对统计学中的多元回归分析方法进行详细讨论和解释。
一、引言多元回归分析是一种用于研究多个自变量与一个因变量之间关系的统计方法。
通过建立一个数学模型，它可以被用来预测或解释因变量的变化。
多元回归分析方法可以帮助我们理解不同自变量与因变量之间的影响程度和相关性。
二、多元回归模型多元回归模型可以表示为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε，其中Y是因变量，X1至Xn是自变量，β0至βn是回归系数，ε是误差项。
回归系数表示了自变量对因变量的影响程度，而误差项则表示了模型无法解释的部分。
三、多元回归分析步骤1. 数据准备：收集所需自变量和因变量的数据，并进行预处理，如缺失值填充和异常值处理。
2. 模型选择：根据研究目的和数据特点选择适当的多元回归模型。
3. 参数估计：利用最小二乘法或其他估计方法估计回归系数，找到最优解。
4. 模型检验：通过统计检验和评估指标，检验模型的拟合程度和显著性。
5. 解释结果：解释回归系数的意义和影响，评估模型的可解释性。
6. 预测应用：利用得到的模型对未知数据进行预测，评估模型的预测效果。
四、多元共线性多元共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况，会影响回归系数的估计和解释结果的准确性。
通过相关系数矩阵和方差膨胀因子等方法，可以检测和解决多元共线性问题。
五、模型评估指标在多元回归分析中，常用的模型评估指标包括决定系数（R-squared）、调整决定系数（Adjusted R-squared）、标准误差（Standard Error）、F统计量（F-statistic）等。
这些指标可以评估模型的拟合优度和显著性。
六、案例应用以房价预测为例，假设我们想通过多个自变量（如房屋面积、位置、卧室数量等）来预测房屋的价格。
通过收集相关数据并进行多元回归分析，可以建立一个房价预测模型，并根据回归系数解释不同自变量对于房价的影响程度。
多元回归 计量统计学
多元回归计量统计学多元回归是计量统计学中的一个重要概念，用于研究多个自变量对因变量的影响。
在多元回归分析中，我们可以通过建立一个数学模型来解释自变量与因变量之间的关系。
这个模型可以帮助我们预测因变量的值，并理解自变量对因变量的贡献程度。
在多元回归中，我们通常会考虑多个自变量对因变量的影响。
这些自变量可以是连续的，也可以是分类的。
通过对多个自变量进行回归分析，我们可以确定每个自变量对因变量的贡献程度，并且可以控制其他自变量的影响。
这样，我们就可以更准确地预测因变量的值，并理解不同自变量之间的相互作用。
多元回归分析的结果可以通过回归系数来解释。
回归系数表示自变量对因变量的影响程度。
正的回归系数表示自变量对因变量有正向影响，负的回归系数表示自变量对因变量有负向影响。
回归系数的大小还可以用来比较不同自变量对因变量的重要性。
当进行多元回归分析时，我们还需要考虑一些统计指标来评估模型的拟合程度和自变量的显著性。
例如，我们可以使用R方值来衡量模型对观测数据的解释程度，R方值越大表示模型的拟合程度越好。
此外，我们还可以使用t检验来判断自变量的系数是否显著，如果t 值大于临界值，就意味着自变量对因变量的影响是显著的。
多元回归分析在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在经济学中，多元回归可以用于研究不同自变量对经济增长的影响；在医学研究中，多元回归可以用于分析不同因素对疾病发生的影响；在市场营销中，多元回归可以用于预测产品销售量等。
多元回归是计量统计学中一种重要的分析方法，可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并进行预测和解释。
通过合理地建立模型和分析结果，我们可以得到对现象的深入认识，并为实际问题提供有益的参考和决策依据。
多元回归分析原始数据
多元回归分析原始数据在统计学和经济学中，多元回归分析是一种用于了解多个自变量与一个依赖变量之间关系的统计方法。
通过分析多元回归，我们可以确定自变量对依赖变量的影响，以及这些影响之间的相互作用。
多元回归分析的原始数据是进行分析的基础。
在本文中，我们将讨论如何使用原始数据进行多元回归分析，以及如何解释和应用分析结果。
第一步是收集数据。
多元回归分析需要收集多个自变量和一个依赖变量的相关数据。
这些数据可以从不同的来源获取，如调查问卷、实验数据、数据库或其他可靠的数据源。
确保数据的质量和准确性是非常重要的，因为分析的结果依赖于所用数据的准确性。
接下来，我们需要对数据进行清洗和整理。
这包括删除重复值、处理缺失数据和异常值，并将数据按照所需格式进行整理。
清洗和整理数据是确保分析结果准确和可靠的重要步骤。
此外，数据的准备还包括进行数据转换和标准化，以满足多元回归模型的要求。
在进行多元回归之前，我们需要明确研究的目的和假设。
这将有助于我们选择适当的自变量和建立合适的模型。
我们可以使用统计软件（如SPSS、R或Python）来进行多元回归分析。
通过输入自变量和依赖变量的数据，选择适当的模型类型和方法，我们可以获得多元回归的分析结果。
多元回归分析的结果包括模型的拟合优度、回归系数、显著性检验和预测能力等。
拟合优度用于评估模型对数据的拟合程度，一般采用R平方值或修正的R平方值来衡量。
回归系数表示自变量对依赖变量的影响程度，正负符号表示影响的方向（正相关或负相关），而系数的大小表示影响的强度。
显著性检验用于确定回归系数的统计显著性，即自变量对依赖变量的影响是否显著。
常用的检验方法包括t检验和F检验。
如果回归系数通过显著性检验，则可以认为该自变量对依赖变量的影响是显著的。
此外，我们还可以使用多元回归模型进行预测。
通过输入自变量的值，我们可以使用多元回归模型来预测依赖变量的值。
然而，需要注意的是，在预测时需要考虑模型的准确性和可靠性，以及自变量的范围和限制。
经济统计学中的多元线性回归分析
经济统计学中的多元线性回归分析经济统计学是研究经济现象的一门学科，通过对经济数据的收集、整理和分析，帮助我们了解经济运行规律和预测未来走势。
而多元线性回归分析是经济统计学中一种常用的分析方法，用来研究多个自变量对一个因变量的影响程度。
多元线性回归分析的基本原理是通过建立一个数学模型，来描述自变量与因变量之间的关系。
在经济统计学中，自变量通常是影响经济现象的各种因素，如GDP、通货膨胀率、利率等；而因变量则是我们想要研究的经济现象本身，比如消费水平、投资额等。
通过多元线性回归分析，我们可以了解各个因素对经济现象的贡献程度，从而更好地理解和预测经济运行情况。
在进行多元线性回归分析之前，我们首先需要收集相关的数据。
这些数据可以通过各种途径获得，如调查问卷、统计年鉴、金融报表等。
然后，我们需要对数据进行整理和清洗，以确保数据的准确性和可靠性。
接下来，我们可以使用统计软件，如SPSS、Excel等，来进行回归分析。
多元线性回归分析的核心是建立回归模型。
回归模型可以用数学公式表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε，其中Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示误差项。
回归系数表示自变量对因变量的影响程度，而误差项则代表模型无法解释的部分。
在建立回归模型之后，我们需要进行模型的检验和解释。
模型检验可以通过各种统计指标来进行，如R方、调整R方、F统计量等。
R方表示回归模型对因变量变异的解释程度，数值越接近1，说明模型的拟合程度越好。
F统计量则表示回归模型的整体显著性，数值越大，说明模型的拟合程度越好。
除了模型检验，我们还可以通过回归系数的显著性检验来解释模型。
回归系数的显著性检验可以通过计算t值和p值来进行。
t值表示回归系数与零之间的差异程度，而p值则表示这种差异是否显著。
一般来说，当p值小于0.05时，我们可以认为回归系数是显著的，即自变量对因变量的影响是存在的。
统计学中的多元回归分析方法
统计学中的多元回归分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，其应用广泛，包括经济学、社会学、心理学等各个领域。
在这些领域中，多元回归分析方法被广泛应用于研究因果关系、预测和解释变量之间的复杂关系。
多元回归分析是一种统计技术，用于探索和解释多个自变量对一个或多个因变量的影响。
它通过建立一个数学模型，将自变量与因变量之间的关系表示为一个方程式。
这个方程式可以用来预测因变量的值，同时也可以通过系数来解释自变量对因变量的影响。
在多元回归分析中，有几个重要的概念需要理解。
首先是自变量和因变量。
自变量是研究者选择的变量，用来解释因变量的变化。
因变量是研究者感兴趣的变量，其值取决于自变量的变化。
其次是回归系数，它表示自变量对因变量的影响程度。
回归系数的正负号和大小可以告诉我们自变量对因变量的正向或负向影响，以及影响的程度。
最后是残差，它是因变量的实际值与回归模型预测值之间的差异。
残差可以用来评估模型的拟合程度，如果残差很小，则说明模型能够很好地解释因变量的变化。
多元回归分析的步骤通常包括数据收集、模型建立、模型拟合和模型评估。
首先，研究者需要收集相关的数据，并确定自变量和因变量。
然后，他们可以根据理论或经验来建立一个数学模型，将自变量与因变量之间的关系表示为一个方程式。
接下来，他们使用统计软件来拟合这个模型，估计回归系数，并计算残差。
最后，他们可以使用统计指标，如R方和调整R方，来评估模型的拟合程度。
多元回归分析方法的一个重要应用是预测。
通过建立一个回归模型，研究者可以使用自变量的值来预测因变量的值。
这对于经济学家预测经济增长、社会学家预测犯罪率等都有很大的意义。
另一个应用是解释。
通过估计回归系数，研究者可以确定哪些自变量对因变量的影响最大，从而解释变量之间的关系。
这对于心理学家研究人类行为、社会学家研究社会现象等都非常有用。
然而，多元回归分析方法也有一些限制。
首先，它假设自变量和因变量之间存在线性关系。
统计学中的多元回归分析
统计学中的多元回归分析统计学中的多元回归分析是一种常用的统计方法，用于研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
通过多元回归分析，我们可以了解自变量对因变量的影响程度，进而预测因变量的取值。
本文将介绍多元回归分析的基本原理、应用场景以及一些相关概念。
一、多元回归分析的基本原理多元回归分析是以线性回归模型为基础的，其基本原理是通过建立一个数学模型，用自变量的线性组合来描述因变量的变化。
假设我们有一个因变量Y和k个自变量X1、X2、...、Xk，我们可以建立如下的线性回归模型：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε其中，Y表示因变量的取值，X1、X2、...、Xk表示自变量的取值，β0、β1、β2、...、βk表示模型的系数，ε表示误差项。
通过对已知数据进行拟合，我们可以估计出模型的系数，进而预测因变量的取值。
二、多元回归分析的应用场景多元回归分析在实际应用中有广泛的应用场景。
以市场营销为例，我们可以利用多元回归分析来研究不同自变量对销售额的影响。
假设我们有一个因变量为销售额Y，自变量包括广告投入X1、促销活动X2、产品价格X3等，我们可以通过多元回归分析来确定各个自变量对销售额的影响程度，进而制定合理的市场策略。
除了市场营销，多元回归分析还可以应用于医学研究、社会科学等领域。
例如，在医学研究中，我们可以利用多元回归分析来探究各种因素对疾病发生的影响，从而提供科学依据来预防和治疗疾病。
三、多元回归分析的相关概念在进行多元回归分析时，我们需要了解一些相关概念。
首先是自变量的选择，我们需要选择与因变量相关性较高的自变量，避免冗余和共线性。
其次是模型的拟合程度，我们可以通过判定系数R^2来评估模型的拟合程度，R^2越接近1，说明模型的拟合程度越好。
此外，我们还需要关注模型的显著性检验，通过检验模型的系数是否显著不为零，来判断自变量是否对因变量有显著影响。
四、多元回归分析的局限性多元回归分析虽然是一种常用的统计方法，但也存在一些局限性。
统计学中的多元回归与方差分析
统计学中的多元回归与方差分析多元回归是指多个自变量（影响因素）对一个因变量（效果）的影响进行定量分析的方法。
方差分析则是一种用于分析因变量被一些分类变量影响的方法。
虽然两种方法的应用场景不尽相同，但是它们都很重要，是统计学中的基础知识之一。
一、多元回归多元回归分析常用于解释因变量如何受到多个自变量的影响。
例如，一个经济学家可能想要知道一个人购买食品的数量与哪些因素有关。
他可能会考虑许多不同的自变量，如收入、食品价格、家庭规模、家庭成员的年龄、偏好等。
他可能会尝试研究这些变量与购买食品数量之间的关系，并尝试建立一个数学模型来预测购买食品数量。
这就是多元回归分析所涵盖的内容。
在这个例子中，我们将购买的食品数量称为因变量，自变量包括收入、食品价格、家庭规模、家庭成员的年龄和偏好等。
我们假设这些自变量互相独立，不会相互影响。
我们还假设它们与因变量之间的关系是线性的。
在多元回归分析中，我们尝试建立一个包含所有自变量的方程来解释因变量的变化。
二、方差分析方差分析也称为变量分析或ANOVA，是用于分析因变量受到一些分类变量影响的方法。
例如，在一组实验中，我们可能会测试不同的肥料品牌对玉米的产量是否有影响。
我们还可能想比较不同的播种密度，田间间隔以及其他因素的影响。
我们可以使用方差分析来确定这些因素对玉米产量的影响程度。
在执行方差分析时，我们首先要将数据分成不同的组，然后计算每组的平均值。
接下来，我们将计算每组的平均值，以确定这些差异是否达到了统计上的显著性。
如果这些差异是显著的，我们可以确定哪些因素是造成差异的原因。
三、多元方差分析有时，我们需要同时考虑多个因素对因变量的影响。
在这种情况下，我们使用多元方差分析。
这种方法可以确定每个因素对因变量的影响大小，并确定这些差异是否具有统计学意义。
总体而言，多元回归和方差分析都是统计学家经常使用的方法。
多元回归允许我们探究因变量与多个自变量的关系，而方差分析则允许我们了解因变量受到分类变量的影响程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一个模型应包括拟合数据所必需的最少变量
3.如果一个模型只包含数据拟合所必需的变量，这 个模型就称为简约模型(parsimonious model)
实际中的许多多元回归模型都是对简约模型的扩 展
37
2020/4/8
二、变量选择与逐步回归
38
2020/4/8
n
yˆi y 2 k
i1
~ F(k , n k 1)
yi yˆ 2 (n k 1)
i1
3.确定显著性水平和分子自由度k、分母自由度n-k-1找出临
界值F 4. 作出决策：若F>F ，拒绝H0
27
2020/4/8
回归系数的检验
线性关系检验通过后，对各个回归系数有选择地进 行一次或多次检验
来自残差（随机影响）
}y yˆ
yy
yˆ bˆ0 bˆ1x
}yˆ y 来自回归（系统影响）
y
x
19
2020/4/8
变差平方和关系
n
n
n
yi y2 yˆi y2 yi yˆ2
i 1
i1
i1
{ { {
总平方和(SST) 自由度：n-1
回归平方(SSR) 自由度：k
残差平方和(SSE) 自由度：n-k-1
强度，即多重相关系数R等于因变量的观
测值 yi 与估计值 yˆi 之间的简单相关系数即：
R
即 rxy
R2
ryyˆ
ryyˆ (一元相关系数r也是如此，
。读者自己去验证)
23
2020/4/8
估计标准误差 Se
对误差项的标准差 的一个估计值 衡量多元回归方程的拟合优度 计算公式为
n
Se
yi yˆi 2
意义与 R2类似
数值小于R2 用Excel进行回归
22
2020/4/8
多重相关系数
(multiple correlation coefficient)
多重判定系数的平方根R
反映因变量y与k个自变量之间的相关程度
实际上R度量的是因变量的观测值 yi 与由
多元回归方程得到的预测值 yˆi 之间的关系
父亲身高、母亲身高、性别是不是影响子女身高的主要 因素呢？如果是，子女身高与这些因素之间能否建立一 个线性关系方程，并根据这一方程对身高做出预测？
这就是本章将要讨论的多元线性回归问题
4
2020/4/8
调查数据
子女 身高 171 174 177 178 180 181 159 169 170 170
可能会使回归的结果造成混乱，甚至会把分 析引入歧途 ，F检验显著，t检验不显著
可能对参数估计值的正负号产生影响，特别 是各回归系数的正负号有可能同预期的正负 号相反
参数估计量的方差变大，参数检验有可能失 效，有些回归系数通不过显著性检验
33
2020/4/8
多重共线性的识别
1.检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自 变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验
1.将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保
留的自变量尽可能不相关 2.如果要在模型中保留所有的自变量，则应
避免根据 t 统计量对单个参数进行检验 对因变量值的推断(估计或预测) 限定在自变量样
本值的范围内
35
2020/4/8
提示
1.在建立多元线性回归模型时，不要试图引入 更多的自变量，除非确实有必要
y b0 b1x1 b2x2 L bk xk
b0 ，b1，b2 ，，bk是参数 是被称为误差项的随机变量 y 是x1，x2 ， ，xk 的线性函数加上误差项 包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解
释的变异性
8
2020/4/8
多元回归模型的基本假定
正态性。误差项ε是一个服从正态分布的随机变量， 且期望值为0，即ε~N(0,2)
x1， x2 ，…，xk的方程 2.多元线性回归方程的形式为
E( y ) = b0+ b1 x1 + b2 x2 +…+ bk xk
b1，b2，，bk称为偏回归系数 bi 表示假定其他变量不变，当 xi 每变动一个单位
时，y 的平均变动值
10
2020/4/8
估计的多元线性回归方程
(estimated multiple linear regression equation)
平方和关系：SST = SSR + SSE
自由度关系：n-1=k+(n-k-1)
20
2020/4/8
多重判定系数(multiple coefficient of determination)
回归平方和占总平方和的比例 计算公式为
n
R2
yˆi
i1
n
yi
y 2 y 2
SSR SST
1
SSE SST
2
2020/4/8
学习目标
多元线性回归模型、回归方程与估计的回归方 程
回归方程的拟合优度与显著性检验 多重共线性问题及其处理 利用回归方程进行预测 虚拟自变量的回归 用Excel和SPSS进行回归分析
3
2020/4/8
身高受那些因素影响？
决定身高的因素是什么？父母遗传、生活环境、体育锻 炼，还是以上各因素的共同作用
单位：cm
5
父亲 身高
母亲 身高
166
158
171
158
179
168
174
160
173
162
170
160
168
153
168
153
170
167
170
160
1：男
子女 性别
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0：女
子女 身高 155 161 166 170 158 160 160 162 165 168
sbˆi
se
xi x 2
30
2020/4/8
第三节 多重共线性及其处理
一、多重共线性及其识别 二、变量选择与逐步回归
31
2020/4/8
一、多重共线性及其识别
32
2020/4/8
多重共线性(multicollinearity)
1.回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关
2.多重共线性带来的问题有
父亲 身高 165 182 166 178 173 170 171 167 175 172
母亲 身高 157 165 156 160 160 165 150 158 160 162
子女 性别
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2020/4/8
第一节 多元线性回归模型
一、回归模型与回归方程
二、参数的最小二乘估计
i1
nk 1
SSE MSE nk 1
用Excel进行回归
24
2020/4/8
二、显著性检验
25
2020/4/8
线性关系检验
检验因变量与所有自变量之间的线性关系是 否显著
也被称为总体的显著性检验 检 验 方 法 是 将 回 归 均 方 (MSR) 同 残 差 均 方
(MSE)加以比较，运用 F 检验来分析二者之 间的差别是否显著
如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性 关系
如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性 关系
26
2020/4/8
线性关系检验
1. 提出假设
H0：b1b2bk=0 线性关系不显著 H1：b1，b2， bk至少有一个不等于0
2. 计算检验统计量F
n
F SSR k SSE (n k 1)
若有一个或多个相关系数显著，就表示模型中所用 的自变量之间相关，存在着多重共线性
2.如果出现下列情况，暗示存在多重共线性（经验判断） 模型中各对自变量之间显著相关
当模型的线性关系检验(F检验)显著时，几乎所有回 归系数的t检验却不显著
回归系数的正负号与预期的相反
34
2020/4/8
多重共线性的处理
6
2020/4/8
一、回归模型与回归方程
7
2020/4/8
多元回归模型 (multiple linear regression model)
一个因变量与两个及两个以上自变量的回归
描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2 ，…， xk 和误差项 的方程，称为多元回归模型
涉及 k 个自变量的多元线性回归模型可表示为
2.计算检验的统计量 t
t bˆi ~ t(n k 1)
Sbˆi
3. 确定显著性水平，并进行决策
t>t2，拒绝H0； t<t2，不拒绝H0
29
2020/4/8
回归系数的推断 (置信区间)
回归系数在(1-)%置信水平下的置信区间为
bˆi t 2 (n k 1)sbˆi
自由度
回归系数的抽样标准差
第 三 章 多元线性回归
统计名言
上好的模型选择可遵循一个称为奥克姆剃刀(Occam’s Razor)的基本原理：最好的科学模型往往最简单，且 能解释所观察到的事实。
——William Navidi
2020/4/8 1
第 三 章 多元线性回归
第一节 多元线性回归模型 第二节 拟合优度和显著性检验 第三节 多重共线性及其处理 第四节 利用回归方程进行预测 第五节 虚拟自变量的回归
2004年12月，中国人民大学国民经济管理系02级的两位 学生，对人大在校生进行了问卷调查。问卷采取随机发 放、当面提问当场收回
调查的样本量为98人，男性55人，女性43人。调查内容 包括被调查者的身高(单位：cm)、性别、其父母身高、 是否经常参加体育锻炼、家庭所在地是在南方还是在北 方等等。部分数据如下页的表所示(1代表男性，0代表女 性)