105、数学
数学105道难题
1. n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j ,则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/42. 4个*，2个·的排列方式15（=）3 .5双袜子，同时去2只，刚好配对的概率。
1/94. 40人说French,60人说Russian,80人说Italy,说两种语言的有50人,说三种语言的有10人. 共有125人,问不说这些语言的有几人. Key:125-(40+60+80-50-10*2)=155 .等腰直角三角形边长2加2倍根号2，求面积。
6. 某种溶液浓度为125gram per liter, 转换成ounce per gallon,求表达式.已知 1 ounce=28.xxx gram and 1 gallon=3.875 liter7. x,y,z 均方差为d, 求x+10,y+10,z+10的均方差（d）8. 1的概率是0.8,2的概率是0,6,问是1或是2或是both的概率,1-0.6*0.8(数字瞎编)=0.92.9. 还有一组测量数据中,12.1比mean低1.5个标准差,17.5比mean高3.0个标准方差.问mean 是多少.13.9（设标准差为Ｘ１２.１＋１.５Ｘ＝Ｍ，１７.５－３Ｘ＝Ｍ）10. 图表题,1992年总和是50,96年是60,每年至少增长1,问最大的年增长:7.011 .x+y=5&2x+2y=8之间最短距离与1比较<112. 以40miles/hour速度经过一1.5miles的路，若超速则罚款fine=50+（速度-40）*10，现一人用108秒通过此路，问她的fine=？key 15013. xyz togather finish the task for 9 hour, xy togather need 12 hour,z alone needs ? hour. key 3614. 直线l.在X轴截距是3，在Y轴截距是4。
广东省东莞市麻涌第一小学四年级数学上册应用题105带答案解析
广东省东莞市麻涌第一小学四年级数学上册应用题105带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．丁丁家的厨房要铺地砖，有两种地砖。
（1）用第一种地砖正好需要180块，你知道厨房的面积是多少吗？（2）如果用第二种地砖铺这个厨房，需要多少块？用哪种地砖比较省钱？2．要过年了，万德隆超市对某品牌牛奶进行促销，王阿姨带245元去买牛奶，她最多能买到多少箱？牛奶 36元/箱 68元/两箱3．有一条宽6米的人行道，占地面积是720平方米.为了行走方便，道路的宽度要增加到18米，长不变.问扩宽后这条人行道的面积是多少？4．学校计划购买15台电视机和40台电脑，每台电视机1400元，每台电脑5400元，学校准备了220000元，够不够？如果不够，还差多少元？5．甲、乙两地高速铁路总里程为1318千米．一列高速列车以320千米/时的速度从甲地出发，行驶3小时后，列车距乙地还有多远？6．有8盒茶叶，如果从每盒中取出120克，那么8盒中剩下的茶叶正好和原来7盒茶叶的质量相等。
原来一共有茶叶多少克？7．王阿姨每天跑多少米？8．蓝天小学四年级师生共有204人，准备包车去研学。
租车的价格是25元/人。
请问，带队老师带5000元钱够吗？9．关爱老人活动，李叔叔给敬老院送20箱苹果，每箱8千克，每千克18元。
李叔叔买这些苹果花了多少元？10．甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，2小时后，这辆汽车距乙地还有多少千米？11．“六一”前夕，老师要买13支钢笔作奖品，商场正好有一种钢笔在促销，买五支送一支。
这种钢笔每支15元。
老师买13支这样的钢笔要花多少钱？12．丽丽家的厨房铺地砖，有两种方案。
方案一：铺边长是3分米的正方形地砖，需要100块。
方案二：铺长3分米、宽2分米的长方形地砖。
（1）丽丽家厨房的面积是多少平方分米？合多少平方米？（2）若采用第二种方案，则需要多少块长方形地砖？（3）哪种方案比较便宜？13．某列车8:15从北京南发车，14:15到达上海虹桥，该列车平均每小时行驶235千米，从北京南到上海虹桥有多少千米？14．（1）量一量下面两个图中的1∠和2∠分别是多少度，你有什么发现？左图：1∠=（）；∠2＝（）右图：∠1＝（）；∠2＝（）我发现：15．草莓是春季第一果，它的外观诱人，酸甜可口，维生素C含量比苹果、葡萄高710倍，被誉为“水果皇后”。
五年级上册数学学习与巩固105页答案
五年级上册数学学习与巩固105页答案标题：五年级上册数学学习与巩固105页答案
一、填空题答案：
1. 45；
2. 直角三角形；
3. 三角形；
4. 平行四边形；
5. 正方形。
二、选择题答案：
1. B；
2. A；
3. C；
4. B；
5. A。
三、计算题解答：
1. 6cm；
2. 11cm；
3. 12.5cm；
4. 6cm；
5. 38.5cm。
四、问题解答：
1. 如何判断一个三角形为直角三角形？
答：通过勾股定理或者三边关系得出。
2. 平行四边形与正方形有什么区别？
答：平行四边形的对边平行且相等，对角线相交于中心点，正方形是一种特殊的平行四边形，其四条边相等且四个角都是直角，对角线相等且相交于垂直于对边的中心点。
3. 如何计算三角形的面积？
答：根据公式 S=1/2×底×高计算，其中底为任意一边的长度，高为该边对应的高线的长度。
4. 如何判断两个线段互相平行？
答：若两个线段所在的直线平行，则这两个线段互相平行。
5. 如何使用尺规作一个三角形？
答：根据给出的边长和角度来作图。
本页涵盖了五年级上册数学学习与巩固第105页的全部问题，一共包括了填空题、选择题、计算题以及问题解答。
希望能对大家的学习提供帮助，加深对数学知识的理解。
广东省东莞市麻涌第一小学三年级数学上册应用题105带答案解析
广东省东莞市麻涌第一小学三年级数学上册应用题105带答案解析一、三年级数学上册应用题解答题1．一个三位数，个位数字是4，如果把个位数字移作百位数字，原来的百位数字移作十位数字，原来的十位数字移作个位数字，那么得到的数比原来的数少171，原来的数是多少？解析：634【分析】先假设出百位和十位上的数字，按照题意列竖式，求出竖式中的未知数即可。
【详解】假设原来三位数的百位数字是A，十位数字是B，则依题意可得竖式个位4减B得1，则B为3；十位3减A得7，可知3减A不够减，从百位退1当10，13减A得7，A为6；百位6退1为5，5减4得1，所以原数为634。
答：原来的数是634。
【点睛】对于此类问题，一般要采用设数法，再根据题目所给的条件，进行推理或论证，得出结论。
2．你能根据下图解决问题吗？(1)今年王老师多少岁？(2)再过3年，王老师的年龄是小明的多少倍？解析：（1）24岁（2）3倍【详解】略3．游乐场上午有游客643人，中午有384人离去。
下午又来了524人，这时游乐场内有多少游客？全天游乐场内来了多少游客？解析：783人；1167人【详解】643-384+524=783（人）643+524=1167（人）答：这时游乐场内有游客783人，全天游乐场内来了游客1167人。
4．小明家、小红家和学校在同一条笔直公路上。
小明家到学校是2500米，小红家到学校是500米。
小明家和小红家之间的路程可能是多少千米？解析：3千米或2千米【分析】分两种情况：（1）小红家和小明家在学校的两侧：用小明家到学校的距离加上小红家到学校的距离，就是小明家到小红家的距离；（2）小红家和小明家在学校的同一侧：，用小明家到学校的距离减去小红家到学校的距离，就是小明家到小红家的距离，据此解答。
【详解】情形一：在学校两侧2500＋500＝3000（米）＝3（千米）情形二：在学校同侧2500-500＝2000（米）＝2（千米）答：小明家和小红家的路程可能是3千米或2千米。
金华中考分数线公布
金华中考分数线公布2021年金华中考分数线公布每个地区的中考分数线都是不一样的，大家留意一下，下面是店铺整理的2021年金华中考分数线公布，欢迎阅读借鉴!1、2021金华中考第一批各学校录取分数线浙江金华第一中学：588分（面向市区录取计划485人，实际录取定向371人、统招114人，统招录取最后一位考生成绩：语文115、数学102、英语114、科学152、社会75、体育30）。
浙江师范大学附属中学：577分（面向市区录取计划410人，实际录取定向308人、统招102人，统招录取最后一位考生成绩：语文103、数学105、英语113、科学150、社会76、体育30）。
金华市汤溪高级中学：559分（面向市区录取计划559人，实际录取定向427人、统招132人，统招录取最后二位考生成绩：语文95、数学99、英语115、科学148、社会72、体育30；语文103、数学95、英语111、科学148、社会72、体育30）。
艾青中学：568分（面向市区录取计划480人，实际录取定向380人、统招100人，统招录取最后一位考生成绩：语文110、数学104、英语112、科学143、社会69、体育30）。
金华市外国语学校：580分（面向市区录取计划110人，实际录取110人，统招录取最后一位考生成绩：语文109、数学104、英语116、科学146、社会75、体育30）。
浙江金华第一中学中加预科班：586分（面向市区录取计划55人，实际录取55人，统招录取最后一位考生成绩：语文105、数学103、英语 113、科学157、社会78、体育30）。
浙江师范大学附属中学中新预科班：570分（面向市区录取计划70人，实际录取70人，统招录取最后一位考生成绩：语文100、数学109、英语113、科学149、社会69、体育30）。
艾青中学中美预科班：564分（面向市区录取计划55人，实际录取55人，统招录取最后一位考生成绩：语文104、数学97、英语117、科学145、社会71、体育30）。
数学课时练七年级下册人教版电子版103~105页
数学课时练七年级下册人教版电子版
103~105页
7年级下册人教版数学103~105页7年级下册的人教版数学课本从103页开始，到105页结束，包括了函数的定义、特点、类型以及函数的基本应用等内容，这段课程学生需要研究的内容十分充实，甚至有些学生都不太能够掌握，但是只有把握住了这些内容，才能保证数学研究的顺利进行。
103页介绍了函数的定义，函数是指一个存在某种规律性的数学表达式，它可以将自变量与因变量关联起来，其中自变量可以是任意实数，而因变量则可以是任意实数或复数。
104页介绍了函数的特点，函数的特点是指其自变量的取值不变，而因变量的取值不断变化，因此函数可以被用来描述实际现象，以及求解问题。
105页介绍了函数的类型，函数可以分为一元函数、二元函数、多元函数等，每种函数都有其特定的应用，学生要熟练掌握各种函数的类型，以便在实际应用中使用。
另外，105页还介绍了函数的基本应用，函数可以用来求解复杂的问题，包括绘制函数图像、解方程等，学生要熟练掌握函数的应用，以便解决实际的问题。
总之，7年级下册人教版数学课本103~105页介绍了函数的定义、特点、类型以及函数的基本应用，这段课程学生必须掌握，以便在实际中运用函数解决问题。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷105 (2)
高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．2.会利用导数解决某些实际问题． 【重点知识梳理】1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y ＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答． 2．不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．3．方程解的个数问题构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数．【高频考点突破】考点一 函数的最值与导数例1、已知a ∈R ，函数f(x)＝ax ＋ln x －1.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值． 【拓展提升】1.极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．2.求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论．【变式探究】已知函数f(x)＝ax －2x －3ln x ，其中a 为常数．(1)当函数f(x)的图象在点⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫23处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在⎣⎡⎦⎤32，3上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围；考点二 利用导数证明不等式例2、 已知定义在正实数集上的函数f(x)＝12x2＋2ax ，g(x)＝3a2lnx ＋b ，其中a>0.设两曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a 表示b ，并求b 的最大值； (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．【方法技巧】利用导数证明不等式的步骤 (1)构造新函数，并求其单调区间； (2)判断区间端点函数值与0的关系；(3)判断定义域内函数值与0的大小关系，证不等式． 【变式探究】 证明：当x ∈[0,1]时，22x≤sinx≤x. 考点三、利用导数研究函数零点问题 例3、已知函数f(x)＝x2＋xsinx ＋cosx.(1)若曲线y ＝f(x)在点(a ，f(a))处与直线y ＝b 相切，求a 与b 的值； (2)若曲线y ＝f(x)与直线y ＝b 有两个不同交点，求b 的取值范围． 【方法技巧】函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一．【变式探究】 已知函数f(x)＝x3－3ax －1，a≠0. (1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 考点四 生活中的优化问题例4、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3<x<6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【方法技巧】在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点．【变式探究】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【真题感悟】【高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升 D．12升【高考福建，文22】已知函数2(1)()ln2xf x x-=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-． 【高考广东，文21】（本小题满分14分）设a 为实数，函数()()()21f x x a x a a a =-+---． （1）若()01f ≤，求a 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当2a ≥时，讨论()4f x x+在区间()0,+∞内的零点个数． 【高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx ＋x2－2ax ＋a2，其中a>0. (Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(Ⅱ)证明：存在a ∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解. 【高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数4()4,,f x x x x R（I ）求()f x 的单调区间; （II ）设曲线()y f x 与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x ,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ;（III ）若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ，，且12x x ,求证:1321-43a x x . 16.【高考浙江，文20】（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.（1）当214a b时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式； （2）已知函数()f x 在[1,1]上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.1．（·四川卷）已知函数f(x)＝ex －ax2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值； (2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e －2＜a ＜1. 2．（·安徽卷）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：(i)直线l 在点P(x0，y0)处与曲线C 相切；(ii)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧．则称直线l 在点P 处“切过”曲线C.下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①直线l ：y ＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝x3；②直线l ：x ＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C ：y ＝(x ＋1)2； ③直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝sin x ； ④直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝tan x ； ⑤直线l ：y ＝x －1在点P(1，0)处“切过”曲线C ：y ＝ln x. 3．（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值． 4．（·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切，求t 的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f(x)相切？(只需写出结论)5．（·福建卷）已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x ＞0时，x2＜ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. 6．（·湖北卷）π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求函数f (x)＝ln xx 的单调区间；(2)求e3，3e ，eπ，πe ，3π，π3这6个数中的最大数与最小数． 7．（·湖南卷）若0＜x1＜x2＜1，则() A ．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B ．ex2－ex1＜ln x2－ln x1 C ．x2ex1＞x1ex2 D ．x2ex1＜x1ex28．（·湖南卷）已知函数f(x)＝xcos x －sin x ＋1(x ＞0)． (1)求f(x)的单调区间；(2)记xi 为f(x)的从小到大的第i(i ∈N*)个零点，证明：对一切n ∈N*，有1x21＋1x22＋…＋1x2n ＜23.9．（·江西卷）若曲线y ＝xln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 10．（·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ，F(n)为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)当n≤时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S ＝{n|h(n)＝1，n≤100，n ∈N*}，求当n ∈S 时p(n)的最大值．11．（·辽宁卷）当x ∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是() A ．[－5，－3] B.⎣⎡⎦⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]12．（·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是() A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞)13．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax ＋2，曲线y ＝f(x)在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.(1)求a ；(2)证明：当k ＜1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝kx －2只有一个交点．14．（·全国新课标卷Ⅰ）已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是()A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)15．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝aln x ＋1－a 2x2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1， f(1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜aa －1，求a 的取值范围． 16．（·山东卷）设函数f(x)＝aln x ＋x －1x ＋1，其中a 为常数．(1)若a ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性．17．（·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R. (1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．18．（·天津卷）已知函数f(x)＝x2－23ax3(a ＞0)，x ∈R. (1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x2)＝1，求a 的取值范围．19．（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋3|x －a|(a ＞0)．若f(x)在[－1，1]上的最小值记为g(a)． (1)求g(a)；(2)证明：当x ∈[－1，1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.19．（·重庆卷）已知函数f(x)＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y ＝12x.(1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值． 【押题专练】1．已知函数f(x)＝ax2＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为() A. 2 B ．1 C ．－1 D ．02．曲线y ＝x3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为() A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋23．若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为() A ．[a ，b] B ．[－b ，－a] C ．[－b ，b] D ．[a ，－a] 4．过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x ＋2y －2＝0 D ．x －2y ＋2＝05．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．定义域为R 的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>12，则满足2f(x)<x ＋1的x 的集合为( ) A ．{x|－1<x<1} B ．{x|x<1} C ．{x|x<－1或x>1} D ．{x|x>1}7．设f(x)＝x(ax2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( ) A ．(a ，b) B ．(a ，c) C ．(b ，c) D ．(a ＋b ，c)8．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N*)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为xn ，则log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x 的值为( )A ．－log2 0122 011B ．－1C ．－1＋log2 0122 011D ．19．函数f(x)＝x3＋ax(x ∈R)在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f(x)在原点处的切线方程是________． 10．曲线y ＝x(3lnx ＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．11．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________．12． 某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x 元)为50＜x≤80时，每天售出的件数为P ＝105（x －40）2，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？13．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x ＋1)． (1)设a>0，讨论f(x)的单调性；(2)设a ＝－1，证明：对任意x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<2. 14．已知函数f(x)＝ex ＋1x －a.(1)当a ＝12时，求函数f(x)在x ＝0处的切线方程；(2)当a>1时，判断方程f(x)＝0实根的个数．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。
四年级数学下册 105 练习二十五 作业(含答案)q
乘法的意义和各 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 部分间的关系 积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。
复习旧知
四则运算
总复习
知识点 除法的意义 和各部分间 的关系
四则混合运 算的顺序
具体内容
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算， 叫做除法。 商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
课堂小结
总复习
这节课你们都学会了哪些知识？
图形名称
等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三条边都 相等
√
只有两条 边相等
√
有一个角 是直角
√
只有两个 锐角
√ √
有三个锐 角
√ √
课堂小结
总复习
这节课你们都学会了哪些知识？
复式条形统计图
横向复式条形统计图 纵向复式条形统计图
特点
运算的运算顺 式里，如果只有加法和减法，就按照从左到右的顺序计
序
算；算式里有括号的，要先算括号里面的。
小数加减法的 简便运算
整数的运算定律在小数运算中同样适用。
复习旧知
三角形
总复习
知识点
具体内容
三角形的定义
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相 连）叫做三角形。
三角形的高和底
从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做 三角形的底。
换算时要注意单位间的进率。
小数的近似 求近似数用“≈”连接，改写成用“万”或“亿”作单位
数
的数，用“=”连接。
复习旧知
小数的加减法
总复习
知识点
具体内容
75度15度105度的正弦余弦值
标题：深度探讨：理解75度、15度和105度的正弦和余弦值在数学中，三角函数是一种重要的数学概念，其中正弦和余弦函数是最基本的三角函数之一。
在本文中，我们将深入探讨角度为75度、15度和105度的正弦和余弦值，并试图从不同角度全面理解这些数学概念。
1. 正弦和余弦函数的基本概念让我们简单回顾一下正弦和余弦函数的基本定义。
在一个直角三角形中，正弦和余弦分别定义为三角形中某一角的对边和斜边的比值，以及邻边和斜边的比值。
正弦和余弦函数是周期性函数，其在数学和物理领域有着广泛的应用和意义。
2. 75度的正弦和余弦值现在，让我们来探讨75度角的正弦和余弦值。
根据三角函数的相关知识，我们知道正弦75度等于正弦(90度-75度)，而余弦75度等于正弦(90度+75度)。
通过这种方式转化，我们可以利用已知角度的正弦和余弦值来求解其他角度的正弦和余弦值。
在这里，我想共享我的个人观点：75度角的正弦和余弦值可以通过角度的补角关系来简化计算，这种简化方法在实际应用中非常实用。
3. 15度的正弦和余弦值接下来，让我们转向15度角的正弦和余弦值。
15度是一个比较特殊的角度，它是30度角的一半。
我们可以利用30度角的正弦和余弦值来推导15度角的正弦和余弦值。
在实际的计算过程中，15度角的正弦和余弦值往往需要采用特殊的技巧和方法来求解，这也为我们提供了一个思维上的挑战。
4. 105度的正弦和余弦值让我们来研究105度角的正弦和余弦值。
105度角是一个比较大的角度，它可以被分解为90度和15度两个角度的和。
我们可以利用90度和15度角的正弦和余弦值来求解105度角的正弦和余弦值。
在实际问题中，105度角的正弦和余弦值往往需要通过角度的分解和合成来进行计算，这也展现了数学知识在解决实际问题时的重要性。
总结回顾通过本文的深度探讨，我们对75度、15度和105度的正弦和余弦值有了更全面、深刻的理解。
在理解三角函数的过程中，我们深入探讨了角度的补角关系、特殊角度的正弦和余弦值的求解方法，并引申出了角度分解与合成的思考方式。
趣味数学105：和尚吃馒头问题[方案]
和尚吃馒头问题人教版小学数学六年级上册第117页的思考题：100个和尚吃100个馒头。
大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。
大、小和尚各多少人？出自明朝数学家程大位的著作《算法统宗》。
这道题的解法很多：一、可以用列方程的方法解答设大和尚有x人。
3x＋1/3×(100－x)＝100，x＝25。
小和尚有100－25＝75(人)。
或者，设小和尚有x人。
x÷3＋3(100－x)＝100，x＝75。
大和尚有100－75＝25(人)。
二、还可以这样想假设全是大和尚，需要3×100＝300(个)馒头，还少300－100＝200(个)馒头，一个小和尚比一个大和尚少吃3－1/3＝8/3(个)馒头，所以小和尚有200÷8/3＝75(人)，大和尚有100－75＝25(人)。
或者，假设全是小和尚，只需1/3×100＝100/3(个)馒头，多出来100－100/3＝200/3(个)馒头，一个大和尚比一个小和尚多吃3－1/3＝8/3(个)馒头，所以大和尚有200/3÷8/3＝25(人)，小和尚有100－25＝75(人)。
三、还可以这样想100个和尚吃100个馒头，平均每人吃1个馒头。
而1个大和尚3个小和尚4个人一共吃4个馒头，恰好平均每人吃1个馒头，按照这种组合方式，大、小和尚应该有100÷4＝25(组)。
每组1个大和尚，所以大和尚有25人；每组3个小和尚，所以小和尚有3×25＝75(人)，或者100－25＝75(人)。
四、还可以这样想100个和尚吃100个馒头，平均每人吃1个馒头。
而1个大和尚3个小和尚4个人一共吃4个馒头，恰好平均每人吃1个馒头，说明小和尚的人数是大和尚的3倍，所以大和尚有100÷(3＋1)＝25(人)，小和尚有25×3＝75(人)，或者100－25＝75(人)。
五、还可以这样想把每个馒头都切成同样大的3块，总共切成300块。
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潜无限 实无限
无限
原来形本1成9康Z0F8托公年尔理策的系梅朴统罗素提集出合公论理被化罗集素合悖论论，反经驳过了改，进后后
极限
空间 Banach 聚点 球
拓扑空间
点集拓扑学
代数拓扑学
七桥问题
拓扑学
公理化集合论
分析
欧拉示数性公式 庞参加与莱补猜充想）（已被佩雷尔曼证明，不过有很多人
著名问题或结论
突变论
诱导公式
三⻆函数
和差⻆公式
积化和差或和差化积
二倍⻆公式
半⻆公式 万能公式
或 和函数 coskx sinkx
欧拉公式导出函数
N倍⻆公式
切比雪夫恒等式
双曲函数
特征函数
八了元，数另（外凯十莱六数元，数但之哈类密的顿已的被朋证友明格不拉存夫在也）发现
失去乘法结合律
四元数 失去乘法交换律
超越数
正规数（正规数一定是超越数吗？）
多焦点曲线
单焦点
圆 抛物线
双焦点 椭圆或双曲线
黎曼几何
谢尔斯基三⻆形
皮亚诺曲线
分形经典图例 科赫雪花
分形
希尔伯特曲线 曼德勃罗集
豪斯多夫维数
微分几何
高斯绝妙公式 纳什嵌入定理
非欧几何
半群
群论 交换群（阿⻉尔群）
近世代数
非交换群
环论 域论
拉格朗日预解式
解四次方程 费拉里判定式
卡丹公式
解多项式方程
解三次方程
钱珀索恩数 析取数
刘维尔数
经典数系
梅森素数 费⻢素数
算术
实数
有理数
自然数
素数与合数
完全数
偶完全数 欧几里得方法 奇完全数问题
亲和数
代数数论
复数
代数数
超复数系
非实复数
克利福德代数 拟四元数 格拉斯曼数组 约当代数 李代数 矩阵 斐波那契数列
非超越无理数 失去实数的有序性 高斯整数与高斯素数
特殊方面
6174
费尔巴哈定理 牛顿定理
九点圆
古典几何
五大公设
清宫定理
彭赛列闭合定理
相似原理与投影
射影几何
帕斯卡定理 笛沙格定理
内接于二次曲线的六边形的三双对边的交点共线 如的果交两点个共三线⻆，形反对之应也顶成点立连线共点，那么对应边
古典三⻆函数
球的体积与面积
卡瓦列里原理（祖暅原理） 平行六面体的体积 三⻆锥的体积 圆锥的体积
勾股定理
中线⻓公式 欧几里得证法
定理大类
证明
赵爽弦图 刘徽割补术
射影定理与内切圆半径法
抛物线
特殊曲线
圆锥线（到焦点距离差为定值）
阿波罗尼奥斯圆（到焦点距离比例为定值）
反比例函数曲线 双曲函数
卵形线（到焦点距离乘积为定值） 伯努利双纽线
凡-奥⻉尔定理
帕普斯定理
复杂定理
的士数 水仙花数 葛立恒数
look and say
数列 多边形数列 等差等比差比数列
自然数幂求和数列
伯努利数 李氏恒等式
连分数 佩尔方程 婆罗摩笈多-婆什迦罗法则
解析数论
不定方程（丢番图方程）
丢番图分析 一次不定方程
Frobenius问题（求最大不可表数）
确法实，存而在没该有最通大式不可表数，但目前只有一些算
极限审敛法
奇异积分 高斯公式与蓝登变换 椭圆函数积分 定积分
费耶（L.Fejér）公式
小结论类
推广情况 波内公式（特例）
第一积分中值定理 第二积分中值定理
定理
莱布尼茨公式
牛顿求根公式 凹凸函数
单元微分或求导
反函数微分
多元函数微分 常微分方程 偏微分方程
基础单元函数
微积分
自然数、偶数奇数、有理数、代数数 阿列夫零（可数无穷大）
柯西-黎曼条件
欧拉公式 复微分
复分析
阿基米德性 实分析
同调同构同伦
测度论
柯西不等式
托勒密不等式
排序不等式 伯努利不等式
初级不等式
舒尔不等式
切比雪夫不等式
不等式 carleman 均值不等式 琴生不等式
柯西施瓦茨不等式
中级不等式
不等式
卡尔松不等式
切比雪夫不等式（统计与数论方面）
闵可夫斯基不等式 幂平均不等式
幻方
数独 趣味游戏
辗形转）相除法（更相减损术或是以正方形分割矩
⻓除法
正负开方术
将军副官模型（n＞3m可解） 算法 PBFT
大衍求一术 拜占庭容错算法
算法
欧拉方法 ⻰格-库塔方法
数值模拟
斯特林公式
欧一拉，公并式且（求就和是至无e^x穷的）⻨克劳林公式再取x等于
伯努利定义式（因为最早来自于复利） e
拉⻢努金连分数公式 拉⻢努金恒等式
年 证明了 1912 D.Cauer
如果两个圆没有相交的实点，那么一般没有解法 如果两个圆在实点相交或相切或同心就有解
J.Grossmann
如直果尺在和作圆图规平能面解上答有的三问个题线只性需无要“关直的尺圆”就，能那解么答用
由Schur和Mierendorff给出正确的证明
笛卡尔坐标系
向量
解析几何 极坐标系
菲迭在根代于鲍，这姆与个常曼函数德数（勃的最罗迭初集代来有）自联一系个，抛然物后线发函现数不模仅型仅的存
欧拉常数γ（来自调和级数与ln（n））
重要常数（自己加的）
旋度和散度
梯度
傅里叶变换 拉普拉斯变换
拉普拉斯算子
伯努利方程
欧拉变换
欧拉方程
一阶线性微分方程 常数变易法
纳什-墨瑟定理
德.吉奥吉-纳什定理
牟合方盖的体积
古希腊三大作图难题（后被证明不可作）
n等分一条线段
作图大类
尺规作图
可意尺幂规次作与2图的的任正意n边幂形次（的为乘任积意）的费⻢素数的任 每解个答可以用直尺和圆规解答的问题都只需用圆规
对反没于面有这，给个即出可不证做可明的做高的斯那是部给分出，了高证斯明只的是，叙但述是了它，的并
几何
H中il一be个rt问圆题的（圆平心面）上几个圆才能只用直尺确定其
有理函数积分
不定积分
liy six cix Eix积分对数、正弦、余弦、指数 椭圆函数积分
非初等积分
∫R(x,y)dx其中x、y满足P(x,y)=0，P是整多项式
定义
阿⻉尔积分（一类代数积分，未必初等）
柯西判别法 达朗⻉尔判别法 ⻉特朗判别法 拉阿伯判别法
库默尔判别法 高斯判别法
比较审敛法
反常积分
单元积分
几何数论
小领域
若x为非零有理数，则e^x与tanx都是无理数
由朗伯给出证明
超越数论 π是超越数 林德曼证法
e是超越数 埃尔米特证法
希尔伯特二十三问
第数七时问，：α^β当是β否为一非定有是理超代越数数数且α为非0或1的代数
被格尔丰德与施耐德独立解决
赫尔德不等式
高级不等式
德尔迭代法 共轭斜量法 超松弛迭代法 欧拉法 预测校正法 有限差分法 有限元素法
统计学
定理 Schur
组合学
类超几何分布 超几何分布
泊松分布 正态分布
伯努利分布
一堆概形
概率学
⻉叶斯公式
线性规划
非线性规划 整数规划
数学规划
组合规划
决策分析
可靠性 图论 运筹学
网络流
库存论
模拟
博弈论
欧拉恒等式（就是欧拉公式取的特殊值）
疏率（22/7） 密率（355/113）
祖率（很可能来自π的连分数展开）
⻢大哈瓦公式（就是arctanx的级数取x=1）
沃利斯公式（就是三⻆函数根解式取x=π/2）
π
⻙达公式（应该来自于二分圆与二倍⻆公式）
梅π的钦公公式式）（灵感来自于拉⻢努金公式，是一类求
拉⻢努金公式（收敛速度极快的求π公式）
线性方程组的解法
常微分方程的数值解法 偏微分方程的数值解法
代数方程或微分方程的数值解法
函数的数值逼近 最优化计算
解的存在性、敛散性、唯一性 误差分析
计算数学（数值分析） 模糊数学
应用数学
关联的数学
切线⻓定理
圆幂定理
圆
托勒密定理
开世定理 广义托勒密定理
四点共圆 五点共圆
垂径定理
圆周⻆定理 密克定理
坎迪定理 蝴蝶定理
黎曼方程
级数
切萨罗求和 调和级数
整数分拆
欧拉⺟函数 拉⻢努金近似公式
分圆方程
数论
科拉茨猜想
尚未有反例的猜想
华林猜想 哥德巴赫猜想
孪生素数猜想
勾股数组生成公式
高斯二平方和定理
拉格朗日四平方和定理
一堆结论
算术几何平均 费⻢多边形定理
费⻢小定理
费村⻢-谷大丰定猜理想（（已后被被怀证尔明斯）证也明是，不不能过被最忘重记要的的）志
坐标截取法 康托尔对⻆线法
n维空间上的点 实数、无理数
阿列夫一
连续统假设（CH）
广义连续统假设(GCH) 曲线的类型
阿列夫二
阿列夫数
一个集合的幂集基数大于原集的基数 康托尔定理
超限基数
基数
延伸原则
穷竭原则 原则
限制原则
ω（自然数集的序数）
良序集
有序集
ZF公理系统
认为无限由构造生成，是逐步变化的 认为无穷可以天然存在
⻙达解法 置换群解法
盛金公式
解二次方程
⻙达定理 配方法
代数基本定理
欧拉φ函数
代数
莫比乌斯函数
数论函数