金考卷 全国卷先行试验考区名校名师原创卷(一)

金考卷2017全国统一命题卷高考题模拟题精编20套_两年5套高考真题卷（理科）
_全国卷先行试验考区名校名师原创卷（一）
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在空间直角坐标系中，已知，，点在轴上，且满足，则点
的坐标为
A. B. C. D.
2. 若（，为虚数单位），则
A. B. C. D.
3. “”是“，”的
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，，点在抛物线上，则
的最小值为
A. B. C. D.
5. 从位男数学教师和位女语文教师中选出位教师派到个班担任班主任（每班位班主任），
要求这位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
6. 某程序框图如图所示，若输出的的值为，则输入的的取值范围为
A. B. C. D.
7. 已知实数，满足不等式组则的取值范围为
A. B. C. D.
8. 已知数列为等差数列，若恒成立，则的取值范围为
A. B.
C. D.
9. 函数的单调增区间是
A. ，
B. ，
C. D.
10. 若一个底面是正方形的直四棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的体积为
A. B. C. D.
11. 已知，分别为双曲线的右焦点和右顶点，过作轴的垂线在第
一象限与双曲线交于点，的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点，若，则双曲线的离心率是
A. B. C. D.
12. 已知函数，若方程有三个不相等的实根，则
实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知，则 ______．
14. 已知为坐标原点，向量，，且，则 ______．
15. 已知函数的部分图象如图所示，则函数在点
处的切线的斜率的最小值是______．
16. 已知数列的各项均为正整数，其前项和为，是偶数
是奇数
．若，
则 ______．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知函数．
（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（2）已知中，角，，的对边分别为，，，若，．求实数的取值范围．
18. 郑州市公安局为加强“上合组织会议”期间的安保工作，特举行安保项目的选拔比赛活动，其中，
两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，队队员是，，，队队员是，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式进行三场比赛，每场胜队得分，负队得分，设队、队最后所得总分分别为，，且
．对阵队员队队员胜队队员负对
对
对
（1）求队最后所得总分为的概率；
（2）求的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强．
19. 如图，在三棱柱中，，，为的中点，
．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成角（锐角）的余弦值．
20. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三
角形的面积为，圆的方程为．
（1）求椭圆及圆的方程：
（2）过原点作直线与圆交于，两点，若，求直线被圆截得的弦长．21. 设函数，．
（1）当时，证明：在上是增函数；
（2）若当时，，求实数的取值范围．
22. 如图所示，在中，是的平分线，的外接圆交线段于点，
．
（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
23. 已知直线经过点，倾斜角．
（1）写出直线的参数方程；
（2）设直线与圆（为参数，）相交于，两点，求点到，两点的距离之积．
24. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，且，，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式的解集为，求正实数的值．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. D
5. D
6. B
7. A
8. D
9. A 10. C
11. A 12. D
第二部分
13.
14.
15.
16.
第三部分
17. （1）
所以函数的最大值为．
当且仅当，即，，即，时取到最大值．所以函数取最大值时的取值集合为．
（2）由题意，，化简得．
因为，
所以，
所以，
所以．
在中，．
由，知，即，当时取等号．
又由得，
所以的取值范围是．
18. （1）设“队最后所得总分为”为事件，
所以．
（2）的所有可能取值为，，，，
，
，
，
所以的分布列为．
因为，
所以．
由于，故队的实力较强．
19. （1）取的中点，连接，，
，
所以．
又，，
所以平面．
因为平面，
所以，
由已知，
又，
所以．
因为，
所以平面，
又平面，
所以平面平面．
（2）由（1）知，，，两两垂直，
以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
，，，，，
则，，，．
设平面的法向量为，
则，，
即
故取为平面的一个法向量．
设平面的法向量为，
则，，
即
故取为平面的一个法向量．
设平面与平面所成的角（锐角）为，
则．
20. （1）设椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，，由离心率为，可得
，即，，
以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，即，所以，则，，所以椭圆的方程为，圆的方程为
．
（2）①当直线的斜率不存在时，直线方程为，与圆相切，不符合题意；
②当直线的斜率存在时，设直线方程为，由可得
，
由条件可得，即，
设，，
则，，，，
而圆心的坐标为，则，，
所以，即
，
所以，解得或，
当时，在圆中，令可得，故直线被圆截得的弦长为；
当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，
故直线被圆截得的弦长为；
综上可知，直线被圆截得的弦长为
21. （1）由题意得，当时，．
令，则，当时，，
所以在上为增函数，
因此当时，，
所以当时，，
则在上是增函数．
（2）由（1）知，，当且仅当时等号成立．
故，
从而当，即时，对任意的，，
于是对任意的，．
易知当时，，
从而当时，
故当时，，
于是当时，，不满足题意，综上，实数的取值范围是．
22. （1）因为四边形为圆内接四边形，
所以，
又，
所以，则．
在圆内接四边形中，是的平分线，
所以，．
又，
所以．
（2）由（1）得，而，
所以，，．
根据割线定理得，
所以，．
由于，
所以，，
故在等腰梯形中，易求得．
23. （1）由题意知，直线的参数方程为（是参数）．
（2）因为点，都在直线上，
所以可设点，所对应的参数分别为和，
则点，的坐标分别为，．
将直线的参数方程代入圆的普通方程，
整理得，
因为和是方程的解，
所以，
所以．
24. （1）由，得，
即，即，，
所以，且或，解得，所以实数的取值范围是．
（2）记，
则，
由得，，得，
由的解集为得，，
得．。