数学奥林匹克初中训练七
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解初中数学奥林匹克竞赛是挑战数学天赋和才能的绝佳场所。
这种竞赛是为那些对数字和逻辑有天赋和兴趣的人所设计的。
无论是追求数学事业，还是成为一名数学家，初中数学奥林匹克竞赛都是一个巨大的机会，可以开阔思维和向高级数学的道路迈进。
本文所述的四套初中数学奥林匹克竞赛题带有详细解析，可供所有有兴趣的人参考学习。
第一套试题：平方和试题：假设我们有两个正整数 a 和 b。
如果我们写一个等式 a²+ b² = 130, 请问这个方程有多少对正整数解？解析：通过对题目的分析，我们发现 a 和 b 都是小于等于 11 的正整数，因为如果是大于 11，它们的平方数之和会大于 130。
我们可以用双重循环解决这个问题：```ans = 0for a in range(1, 12):for b in range(1, 12):if a * a + b * b == 130:ans += 1print(ans)```第二套试题：比率试题：如果 3 个大苹果的重量等于 4 个小苹果的重量，又知道3 个小苹果重量等于 2 个中等苹果的重量，那么问：如果要将 20 个中等苹果与其中 $x$ 个大苹果混合，让它们的重量相等，求出$x$ 的值。
解析：我们可以用比率法解决这个题目。
首先，根据第一个给出的条件，我们有：```3a = 4b```其中，$a$ 是大苹果的重量，$b$ 是小苹果的重量。
然后，根据第二个条件，我们可以得到：```3b = 2c```其中，$c$ 是中等苹果的重量。
现在我们只需要将 $a$ 和$c$ 的比率相等，即：```a / c = 20x / (20 - x)```通过简单的代数运算，我们可以得到：```60x = 80(20 - x)x = 16```因此，我们需要加入 $16$ 个大苹果。
第三套试题：平均值试题：32 个正整数的平均值为20，当其中一个数字被改变后，平均数变为 19.875。
数学奥林匹克初中训练题_74_
x1 = 3 x2 = 3 ; x = - 12 , x2 = 0 ; x1 = - 2 , x2 = - 2. x1 = 1 , x2 = 13 ;
2 2 2 (a+ ba + b ). 2 设 A B C 、 A CD 、 B CD 的内切圆半径分 4.
解得 x 2 = 于是 , x =
别为 r 、 r1 、 r2 , 则 r =
图6
由相交弦定理 , 得
DQ = A Q・ QC QP
2
图7
. x 作 Q H ⊥A D , Q K ⊥CD , H 和 K 为垂足 , 则
=
1- x
1- x 1+ x , DH = Q K = CK = . 2 2 由勾股定理得 Q H2 + HD2 = DQ 2 , 即
QH = A H =
1- x 2
x = - 2, x = - 3, x =2, y = 2; x =1, y = 0;
2 + 9 x2 , A D =
AD
2 + 100 x 2 ,
解得
= 1 + 50 x 2 . 2 1 1 由 S ABD = AB・ DE = BD ・ A C ,得 2 2 1 1 × 13 x × 2 = 2 + 9 x 2 × 1 + 50 x 2 . 2 2
). k 的取值范围是 (
整数 x 共有 个. 4. 如 图 4 , 在 AB C 中 , B C = a , CA = b , A B =
数学奥林匹克初中训练题_121_
°第 9期课外训练 37数学奥林匹克初中训练题 ( 121)第 一 试一、选择题 (每小题 7分 , 共 42分 )且 AD B C 于点 D. 小明从点 D 出发 , 经过边 AB 上一点及边 AC 上一点 , 最后回到 D 处. 则小明走的最短路程是 ( ) .1. 将 16+ 1 24 + 1 60 + 1 120 + 1 210 + 1 加 上336(A ) 5 6 (B ) 10 3 (C ) 10 6 (D ) 20 6 二、填空题 (每小题 7分 ,共 28分 ) 一个数后 , 使七个数之和等于 1. 那么 , 加上4的这个数是 () . 1. 已知x x 2+ 3x + 18 - x x 2- 6x + 18 = 1.1 1 1 1 则 2x x2 - 6x + 18 - 9x 3的 值为.(A ) 56 (B ) 84 (C ) 112 (D ) 2242. 二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图像如图 1 所示. 下列结论正确的是( ) .(A ) 3 | a | + | c | > 2 | b | (图 1( C ) 3 | a | + | c | < 2 | b | (D ) 3 | a | + | c | ≤2 | b |3. 如图 2, O的直径 AB 与弦 CD 2. 如图 3, 在 △AB C中 , BD 平 分 AB C ,CD BD 于 点 D ,BAC = ACD , B C =5, BA = 11. 则 △AB C 的面积是 .图 3 3. 对于任意实数 x 、y,不等式| x - 1 | + | x - 3 | + | x - 5 | ≥k (2 - | y - 9 | ) 恒成立. 则实数 k 的最大值是 .4. 已知四边形 AB CD 是梯形 , AD ∥B C, 点 E 、F 分别在 AD 、B C 上 , AD = B F = 3, ED =(非直径 ) 所在的直 线交于圆外一点 P, 图 2PA = AB = 4. 则 PD的取值范围是 () .EF =12.FC = 2. 则 D - B 的度数是第 二 试(A ) 4 < PD < 8(B ) 4 2 < PD < 8 ( C ) 4 < PD < 4 2(D ) 4 2 ≤PD ≤8一、( 20分 )已知二次函数 y = x 2- 2kx + 4. 方程 x 3+ x 2+ x - 2 = 0 的根的情况是() .(A )有一个正实根 (B )有两个正实根( C )有一个负实根 (D )有两个负实根5. 若质数 p 、q 满足 p 2- 5q - 36 = 0, 则样本 p 、q 、9、16的中位数是 () . (A ) 16 (B ) 13( C ) 11(D ) 13156. 有一块三角形的活动场地 , 边 AB = 20,B = 60 ,C = 75°, AD 是一条石灰线 , 3k + 1, 自变量 x 和实数 a 、b 满足 4a 2x + 6ab = 2, y 最小值 = 1. 求常数 k 的值.二、( 25 分 ) 如图 4, AB 是 O 的直径 , C 是 O 外一点 , CD AB 于点D, O 于点 E. EF是非直径的弦, 且 图 4CF = CE. FG AB+ 9b 2 =+ 5 -- -- 38于点 G, EF 于点 H, 点 D 、G 在点 O 的两侧 , DHG = 45°. 求 EF 2 ∶AB 2的值.三、( 25分 )已知关于 x 的方程 x 2+a - 2 009x a - 2 061= 02有两个整数根. 求所有满足条件的实数 a 的值.参 考 答 案第 一 试过 点 P 作 PE 切 O 于点 E, 联结EC 、ED.由切割线定理 得PE 2= PA ·PB= 4 ×8 = 32.于是 , PE = 4 2. 中 等 数 学图 5一、1. C .加上的这个数易知 PED >PEC =EDC.从而 , PD > PE, 即 PD > 4 2. 1 1 = 4 6 1 + 24 1 + 60 1 + 120 1 + 210 1+ 336 综上 , 4 2 < PD < 8.4. A.1 1 = 4 1 ×2 ×3 1 + 2 ×3 ×4 1+ 3 ×4 ×5 + 显然 , x ≠0. x 3 + x 2+ x - 21 1 1于是 ,x= 0, 即4 ×5 ×6 + 5 ×6 ×7 + 6 ×7 ×8221 1 = 1 - 1 1 1 + + x + x + 1 = x.4 2 1 ×2 2 ×3 2 ×3 3 ×4 令 y 1 = x 2+ x + 1,1 - 1+1 ×5 - 1+ 1 - y 2 =2 . 如图 6, 作出x1 6 ×72. C.1+6 7- 17 ×8两个函数图像. 由图像可知 , 两个函数图像只有一个交点且在第一象限内. 故原方 由图像可知 a < 0, b > 0, c < 0. 当 x = 1时 , y > 0, 即a +b +c > 0. ①程有一个正实根.图 65. D.由 p 2- 5q - 36 = 0 得因 为 - b> 1, 所以 ,( p + 6) ( p - 6) = 5q = q 5 = 1 ×5q = 5q ×1.2a2a + b > 0. ②因此 ,p + 6 = 5, p - 6 = q; p + 6 = q, p - 6 = 5;由式 ①、②得 3a + 2b + c > 0.则 3 | a | + | c | - 2 | b | = - 3a - c - 2bp + 6 = 1,p - 6 = 5q; p + 6 = 5q,p - 6 = 1.= - ( 3a + 2b + c ) < 0.( p, q ) = ( - 1, ) ( ) , (11, 17) ,故 3 | a | + | c | < 2 | b |.3. B.- 5, - 115(舍去 ) , 7, 13 (舍去 ) .如图 5,联结 OD. 在 △POD 中 , 有PO - OD < PD < PO + OD.则 4 < PD < 8.故样本为 11, 17, 9, 16, 其中位数是11 + 16 = 1315.21 1 1 11 = 4 -2 2 - 56 = 11 . 2x 2+ 3x + 18 = 1 22009年第 9期6. C. 如图 7, 作点D 关于 AB 的对称点 D 1 , 关于 AC 的对称 点 D 2 , 联 结D 1 D 2 分别交 AB 、AC 于点 E 、F. 则D E + EF + FD 就图 7是小明走的最短路程.理由如下 : 在 AB 上任取一点 E ′, 在 AC 上任取一点 F ′, 联结 D E ′、E ′F ′、F ′D 、E ′D 1 、F ′D 2 、AD 1 、AD 2. 易知E ′D = E ′D 1 , ED = ED 1 ,F ′D = F ′D 2 , FD = FD 2.故 D E + EF + FD = D 1 E + EF + FD 2= D 1 D 2 ,D E ′+ E ′F ′+ F ′D = D 1 E ′+ E ′F ′+ F ′D 2.39上式与已知等式相减得2x x 2- 6x + 18 = 9x 3- 1.故 2x x 2 - 6x + 18 - 9x 3= - 1.2. 1325如图 8, 延长 CD 交AB 于点 E. 易知△B ED △B CD.所以 , B E = B C = 5,ED = CD.图 8故 A E = AB - B E= 11 - 5 = 6.又 BAC =ACD , 则 CE = A E = 6.因 此 , CD 1CE = 3.2由勾股定理得BD = B C 2- CD 2= 52- 32= 4.根据“两点之间线段最短 ”可知 , D 1 D 2 ≤D 1 E ′+ E ′F ′+ F ′D 2(当 E ′与 E 重合且 F ′与 F 重合时取等号 ) ,即 1 1故 S △B CD = 2 BD ·CD = 2因而 , S △B EC = 2S △B CD = 12.×4 ×3 = 6.D E + EF + FD ≤D E ′+ E ′F ′+ F ′D.AB 则 S = S 11 132 = ×12 = 因此 , D E + EF + FD 就是小明走的最短路程.3. 2.△AB C B E △B EC 5 5 .因 为 AD = AB sin B = 20 sin 60°= 10 3, 所以 , AD 1 = AD 2 = AD = 10 3.由绝对值的几何意义可知 , | x - 1 | +| x - 3 | + | x - 5 |的最小值为 4 (此时 x = 3 ) , 而 2 - | y - 9 |的最大值为 2 (此时 y = 9 ) . 根 又 D 1 AB = DAB , D 2 AC =DAC,则D 1 AD 2 = 2BAC = 2 ( 180°-B -C ) = 90°. 根据勾股定理得 据条件得 4≥k ·2, 所以 , k ≤2. 故 k 的最大值是 2.4. 90°.D D = =(10 3) 2×2 =10 6.如图 9, 过点 E 作 EG ∥AB 交 B C 于 因此 , D E + EF + FD = 10 6. 二 、 1. - 1.注意到x + x x 2 ( x 2 + 3x + 18) - x 2 ( x 2- 6x + 18)=x x 2 + 3x + 18 - x x 2- 6x + 18 点 G, 作 EH ∥CD 交B C 于点 H. 易知四图 9边形 AB GE 和 CD EH 都是平行四边形. 所以 ,B G = A E = AD - D E = 1, CH = ED = 2.于是 , GF = B F - B G = 2,HF = FC - CH = 2.x 2·9x 31=1= 9x . 则 GF = HF = 2, EF = 2GH = 2.AD +AD 22 12x 2- 6x + 18.a - 2 009 = 240故 △GEH 为直角三角形,且 GEH = 90°.故 y 最小值 中 等 数 学= 32 - 2k ·3 + 3k + 1 = 1.因此 , EGH + EHG = 90°. 又 B EGH, C EHG, 则B + C = 90°. 由 A + B + C + D = 360°,得 A + D = 270°.因为 A + B = 180°, 所以 ,D - B = 90°.第 二 试一、由已知得4a 2- 6ab + 9b 2= x.①又 4a 2 + 9b 2= 2,② ② - ①得 2a ·3b = 2 - x .③由式 ②、③可得( 2a + 3b ) 2= 4a 2+ 9b 2+ 12ab= 2 + 2 ( 2 - x ) = 6 - 2x.所 以 , 2a + 3b = ± 6 - 2x.因而 , 2a 、3b 是关于 t 的一元二次方程t 2u6 - 2x t + 2 - x = 0的两个实数根.故Δ = (u 6 - 2x ) 2- 4 (2 - x ) =2x - 2≥0. 于是 , x ≥1.又 6 - 2x ≥0, 则 x ≤3.因此 , y = x 2- 2kx + 3k + 1中的 x 的取值范围是 1≤x ≤3.解得 k = 3 (舍去 ) .综上所述 , 常数 k 的值为 - 1和 3. 二、如图 10, 联结 OH 、O E 、O F.图 10由 CE = CF, CH EF, 有 EH = FH. 由垂径定理得 OH EF. 又 FG AB ] FHO + FGO = 180° ] O 、G 、F 、H 四点共圆] GFO = GHO. 同理 , D EO = DHO.故 GFO + D EO = GHO + DHO = DHG = 45°. 由 ED ∥FG ] GFE D EF = 180°] EO F = 180°- ( O FE + O EF ) = 45°. 设 O 的半径为 R. 则 AB = 2R. 过 F 作 F O E 于点 I . 则O I = F I = FO sin EO F = R sin 45° 2R.2于是 , E I = O E - O I = 1 - 2 R.2二次函数 y = x 2- 2kx + 3k + 1 的顶点坐标是 ( k, - k 2+ 3k + 1) .( 1)若 k < 1, x = 1 时的二次函数值就是 y 的最小值.由勾股定理得EF 2 = F I 2 + E I 2= ( 2 - 2) R 2.22+1 -2 R 2故 y 最小值 = 1 - 2k ·1 + 3k + 1 = 1. 解 得 k = - 1.( 2)若 1 ≤k ≤3, 二次函数图像顶点的纵坐标值就是 y 的最小值.故 EF 2∶AB 2= ( 2 - 2) R 2∶( 2R ) 2= ( 2 - 2) ∶4.三、设方程的两个整数根为 x 1 、x 2. 故 y 最小值 = - k 2 + 3k + 1 = 1. 由韦达定理得 x 1 + x 2 = - 是解得 k = 3或 k = 0.整数 , x x a - 2 061 = .1 22是整数 因为 1≤k ≤3, 所以 , k = 3.( 3)若 k > 3, x = 3 时的二次函数值就是 y 的最小值.故原方程为整系数一元二次方程 , 且a - 2 009 为完全平方数 , a 为奇数.不妨设 a - 2 009 = k 2( k 为自然数且 k 为2R 21 2 3 4 5 6 =2009年第 9期 41数学奥林匹克高中训练题 ( 121)第 一 试一、填空题 (每小题 7分 , 共 56分 )1. 从 { 1, 2, , 100 }中任取 5 个数 (可以相同) . 则取到合数的个数的数学期望是.2. 椭圆面积公式 S ab 可由圆的面积公式 S = r 2得出 : 只需将圆沿着一个方向 “拉长 ”即可. 仿此 , 若一个椭圆半长轴、半短6. 称一个函数是“好函数 ”当且仅当其满足 :( 1)定义在 R 上;( 2) 存在 a < b, 使其在 ( - ∞, a ) 、( b,+ ∞)上单调递增 , 在 ( a, b )上单调递减.则以下函数是好函数的有 .①y = x | x - 2 | ,②y = x 3- x + 1③y = 2x 3 - 3x 2 - 6x - 1, ④y = 2x 7+ 7x 4+ 28x + 3.轴分别为 a 、b, 将其以长轴为轴旋转 , 得到 7. p 2+ p 2+ p 2+ p 2+ p 2= p 2的正质数解 的“椭球 ”的体积为 .3. 半径为 R 的圆的内接三角形的面积的最大值是.n 3- 2n - 2( p 1 , p 2 , p 3 , p 4 , p 5 , p 6 )有组.8. 某班教室桌椅 6 排 7 列 , 有 40 名同学. 空出最后一排的某两个位置 , 其余人按身高和视力排座位. 班中有 24 人身高高 , 有 18 4. 已 知 a 1 = 1, a n + 1 = 2a n +则 { a n }的通项公式为.n 2+ n .人视力好 , 其中 , 有 6名同学同时具备此两个条件. 已知若一名同学个子矮视力又不好 , 则 5. f (θ)1 - 2sin θ7 - 6 sin θ+4 +2 cos θ+ 4的取值范围是.他必须坐在前三排; 若一名同学个子高视力又好 , 则他必须坐在最后三排. 设排座位的方法是 A , 则 A 的质因数分解中的 2 的次数是.偶数 ) .于是 , a = k 2 + 2 009.Δa - 2 061 条件;( 2)当 k = 2时 ,Δ = 100, a = k 2+ 2 009 =2 013. 这时方程为 x 2+ 2x - 24 = 0, 其根为 x又 = a - 2 009 - 4 × 2= - ( k 2+ 2 009) - 2 009 + 2 ×2 061 = - k 2+ 104≥0.解得 - 104≤k ≤ 104.由 k ≥0, 知 0≤k ≤ 104 ( k 为偶数 ) . 则 k = 0, 2, 4, 6, 8, 10.( 1)当 k = 0, 4, 6, 8 时 ,Δ都不是完全平方数 , 原方程都没有整数根 , 不符合题设1 = 4, x2 = - 6, 符合题设条件;( 3)当k = 10 时,Δ= 4, a = k2 + 2 009 = 2 109, 这时方程为x2 + 10x + 24 = 0, 其根为x1 = - 4, x2 = - 6, 也符合题设条件.综上所述, 所有满足条件的实数 a 的值为2013 和 2 109.(周东庭汪伟林湖北省黄冈市浠水县实验中学, 438200)。
初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP=S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP=S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，②AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m=19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，x n，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，②BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：互为相反数。
b，由此a、－2，满足2+(－2)=0令a=2，b=2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D33222解析：3是多项式，排除A+x之和为xx，x。
两个单项都是单项式．两个单项式x，x22223之和为2x3x是个单－之和为3xx是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2式x2x，与。
，因此选D项式，排除C3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：错误。
C最大的负整数是-1，故4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，13/ 1初中数学奥林匹克竞赛题及答案。
个．选C0共4－1，6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：。
，应选D、B、C，马上可以排除令a=0A8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
数学奥林匹克初中训练题
数学奥林匹克初中训练题(3)第 一 试一、选择题(每小题7分,共42分)1. 给出如下4个命题:①若m 、n 为已知数,单项式2x 5y n- 2与(m+5) x | m- n+4|y 的和为单项式,则m+ n 的值为- 3或7. ②若M 、N 都是只含有一个字母x 的多项式,M 、N 的次数分别为6次、3次,则M-N 2是次数不超过6的多项式.③若m 为自然数,则关于x 的方程 (- x) m+1 (- x) 2m- 2 (- x) 3m+ 1=x x+1x6m- 1的解是x= -1,0 ,1. ④已知AM 、DN 分别是△AB C 、△DEF 的高,AB=DE,AC=DF,AM=DN. 若∠BAC=40°, ∠AB C= 35°,则∠DFE= 105°，其中,错误命题的个数是( )个.(A)0 (B)1或2 (C)3 (D)42. 如图1,AB CD 是边长为1的正方形,图1对角线AC所在的直线上有两点M 、N,使∠MBN= 135°. 则MN的最小值是( ).3. 已知实数a 、b 、c 满足()211104b c b c a a ⎧⎫⎧⎫+++-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.则代数式ab+ac 的值是( ). (A) – 2 (B) - 1 (C)1 (D)23. 如图4,四边形AB CD 的对角线AC 、BD 相交于点O, E 、F 、G 分别是AB 、OC 、OD 的中点, OA=AD, OB=B C, CD= 3AB. 则∠FEG 的度数是.4. 如图5所示的四边形AB CD 是一片沙漠地的示意图,点A 、B 在x 轴上, E(2,6) , F(3,4). 折线OFE 是流过这片沙漠的水渠,水渠东边的沙漠由甲承包绿化,水渠西边的沙漠由乙承包绿化.现甲乙两人协商:在绿化规划中需将流经沙漠中的水渠取直,并且要保持甲乙两人所承包的沙漠地的面积不变.若准备在AB 上找一点P,使得水渠取直为EP,则点P 的坐标为________.。
数学奥林匹克初中训练题_120_
由于 △ACD △BQD , △CDQ △ADB , 从而 ,
CD CA DQ CQ = , = . DQ BQ BD AB
2
两式相乘得
CQ CD CA CQ CQ CA = ・ = ・ = . BQ BD BQ AB BQ AB
2
c
= 0.
所以 ,
于是 , 1 -
1
a
=1 -
1
b
=1 -
1
c
= 0.
故
=
2 007 x + 2 008 y + 2 009 z + 2 010w
k(
则 x1 + x2 + x3 = . 4. 已知 a、 b、 c 是 △AB C 的三边长 , 且满 足条件 2 2 2 2a 2b 2c 2 = b, 2 = c, 2 = a. 1 +a 1 +b 1 +c 则 △AB C 的面积为 .
BD BQ = . CD CQ 2
2
所以 , a = b = c = 1. 因此 , S △AB C =
3 . 4
第二试
( 1 ) 由题设知 c、 一、 a - b + c、 4a - 2b + c 都是整数 . 因此 , a - b = ( a - b + c) - c 与 4 a - 2 b = ( 4 a - 2 b + c) - c 都是整数 . 进而 , 2 a = ( 4 a - 2 b ) - 2 ( a - b) 及 2 b = ( 4 a - 2 b) - 4 ( a - b) 都是整数 . 所以 , 当 x 为偶数时 (不妨设 x = 2 k ) , 2 y = 4 ak - 2 bk + c为整数 ; 当 x 为奇数时 (不妨设 x = 2 k + 1 ) , 2 y = a ( 2k + 1) - b ( 2k + 1) + c 2 = 4 ak + 4 ak - 2 bk + ( a - b + c) 仍为整数 . ( 2 ) 因为当 x = 0 时 , y = c, 所以 , c 必为 整数 , 但 a、 b不一定是整数 . 1 2 1 1 如函数 y = x + x +1 = x ( x +1) +1, 2 2 2 当 x 为任何整数时 , y 的值都是整数 . 但此函 数中的二次项 、 一次项的系数并不是整数 .
初一奥赛数学题大全（100道）
【导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极⼤地激发了⼴⼤少年⼉童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的⼀项有益活动。
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1.甲、⼄、丙三⼈在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、⼄、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，⼄先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，⼄应在开始后第⼏天从A地转到B 地？2.有三块草地，⾯积分别是5，15，24亩.草地上的草⼀样厚，⽽且长得⼀样快.第⼀块草地可供10头⽜吃30天，第⼆块草地可供28头⽜吃45天，问第三块地可供多少头⽜吃80天？3. 某⼯程，由甲、⼄两队承包，2.4天可以完成，需⽀付1800元；由⼄、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需⽀付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需⽀付1600元.在保证⼀星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费⽤最少？4. ⼀个圆柱形容器内放有⼀个长⽅形铁块.现打开⽔龙头往容器中灌⽔.3分钟时⽔⾯恰好没过长⽅体的顶⾯.再过18分钟⽔已灌满容器.已知容器的⾼为50厘⽶，长⽅体的⾼为20厘⽶，求长⽅体的底⾯⾯积和容器底⾯⾯积之⽐.5. 甲、⼄两位⽼板分别以同样的价格购进⼀种时装，⼄购进的套数⽐甲多1/5，然后甲、⼄分别按获得80%和50%的利润定价出售.两⼈都全部售完后，甲仍⽐⼄多获得⼀部分利润，这部分利润⼜恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？6. 有甲、⼄两根⽔管，分别同时给A，B两个⼤⼩相同的⽔池注⽔，在相同的时间⾥甲、⼄两管注⽔量之⽐是7：5.经过2+1/3⼩时，A，B两池中注⼊的⽔之和恰好是⼀池.这时，甲管注⽔速度提⾼25%，⼄管的注⽔速度不变，那么，当甲管注满A池时，⼄管再经过多少⼩时注满B池？7. ⼩明早上从家步⾏去学校，⾛完⼀半路程时，爸爸发现⼩明的数学书丢在家⾥，随即骑车去给⼩明送书，追上时，⼩明还有3/10的路程未⾛完，⼩明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样⼩明⽐独⾃步⾏提早5分钟到校.⼩明从家到学校全部步⾏需要多少时间？8. 甲、⼄两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.⼄车的速度是甲车速度的80%.已知⼄车⽐甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后⼄车⽐甲车迟4分钟到C地.那么⼄车出发后⼏分钟时，甲车就超过⼄车.9. 甲、⼄两辆清洁车执⾏东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10⼩时，⼄车单独清扫需要15⼩时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车⽐⼄车多清扫12千⽶，问东、西两城相距多少千⽶？10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要⽤多少辆载重量为4.5吨的汽车可以⼀次全部运⾛集装箱？⼩学数学应⽤题综合训练(02)11. 师徒⼆⼈共同加⼯170个零件，师傅加⼯零件个数的1/3⽐徒弟加⼯零件个数的1/4还多10个，那么徒弟⼀共加⼯了⼏个零件？12. ⼀辆⼤轿车与⼀辆⼩轿车都从甲地驶往⼄地.⼤轿车的速度是⼩轿车速度的80%.已知⼤轿车⽐⼩轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往⼄地；⽽⼩轿车出发后中途没有停，直接驶往⼄地，最后⼩轿车⽐⼤轿车早4分钟到达⼄地.⼜知⼤轿车是上午10时从甲地出发的.那么⼩轿车是在上午什么时候追上⼤轿车的.13. ⼀部书稿，甲单独打字要14⼩时完成，，⼄单独打字要20⼩时完成.如果甲先打1⼩时，然后由⼄接替甲打1⼩时，再由甲接替⼄打1⼩时.......两⼈如此交替⼯作.那么打完这部书稿时，甲⼄两⼈共⽤多少⼩时？14. 黄⽓球2元3个，花⽓球3元2个，学校共买了32个⽓球，其中花⽓球⽐黄⽓球少4个，学校买哪种⽓球⽤的钱多？15. ⼀只帆船的速度是60⽶/分，船在⽔流速度为20⽶/分的河中，从上游的⼀个港⼝到下游的某⼀地，再返回到原地，共⽤3⼩时30分，这条船从上游港⼝到下游某地共⾛了多少⽶？16. 甲粮仓装43吨⾯粉，⼄粮仓装37吨⾯粉，如果把⼄粮仓的⾯粉装⼊甲粮仓，那么甲粮仓装满后，⼄粮仓⾥剩下的⾯粉占⼄粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的⾯粉装⼊⼄粮仓，那么⼄粮仓装满后，甲粮仓⾥剩下的⾯粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装⾯粉多少吨？17. 甲数除以⼄数，⼄数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、⼄两数之和是478.那么甲、⼄丙三数之和是⼏？18. ⼀辆车从甲地开往⼄地.如果把车速减少10%，那么要⽐原定时间迟1⼩时到达，如果以原速⾏驶180千⽶，再把车速提⾼20%，那么可⽐原定时间早1⼩时到达.甲、⼄两地之间的距离是多少千⽶？19. 某校参加军训队列表演⽐赛，组织⼀个⽅阵队伍.如果每班60⼈，这个⽅阵⾄少要有4个班的同学参加，如果每班70⼈，这个⽅阵⾄少要有3个班的同学参加.那么组成这个⽅阵的⼈数应为⼏⼈？20. 甲、⼄、丙三台车床加⼯⽅形和圆形的两种零件，已知甲车床每加⼯3个零件中有2个是圆形的；⼄车床每加⼯4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加⼯5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加⼯了58个圆形零件，⽽加⼯的⽅形零件个数的⽐为4：3：3，那么这天三台车床共加⼯零件⼏个？⼩学数学应⽤题综合训练(03)21. 圈⾦属线长30⽶，截取长度为A的⾦属线3根，长度为B的⾦属线5根，剩下的⾦属线如果再截取2根长度为B的⾦属线还差0.4⽶，如果再截取2根长度为A的⾦属线则还差2⽶，长度为A的等于⼏⽶？22. 某公司要往⼯地运送甲、⼄两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，⼄种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知⼀辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，⾄少要⼏次？23. 从王⼒家到学校的路程⽐到体育馆的路程长1/4，⼀天王⼒在体育馆看完球赛后⽤17分钟的时间⾛到家，稍稍休息后，他⼜⽤了25分钟⾛到学校，其速度⽐从体育馆回来时每分钟慢15⽶，王⼒家到学校的距离是多少⽶？24. 师徒两⼈合作完成⼀项⼯程，由于配合得好，师傅的⼯作效率⽐单独做时要提⾼1/10，徒弟的⼯作效率⽐单独做时提⾼1/5.两⼈合作6天，完成全部⼯程的2/5，接着徒弟⼜单独做6天，这时这项⼯程还有13/30未完成，如果这项⼯程由师傅⼀⼈做，⼏天完成？25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是⼀、⼆、三、四、五班.⼜知⼀班植的棵数是⼆、三班植的棵数之和，⼆班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？26. 甲每⼩时跑13千⽶，⼄每⼩时跑11千⽶，⼄⽐甲多跑了20分钟，结果⼄⽐甲多跑了2千⽶.⼄总共跑了多少千⽶？27. 有⾼度相等的A，B两个圆柱形容器，内⼝半径分别为6厘⽶和8厘⽶.容器A中装满⽔，容器B是空的，把容器A中的⽔全部倒⼊容器B中，测得容器B中的⽔深⽐容器⾼的7/8还低2厘⽶.容器的⾼度是多少厘⽶？28. 有104吨的货物，⽤载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1⼩时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前⼏⼩时完成.29. 师、徒⼆⼈第⼀天共加⼯零件225个，第⼆天采⽤了新⼯艺，师傅加⼯的零件⽐第⼀天增加了24%，徒弟增加了45%，两⼈共加⼯零件300个，第⼆天师傅加⼯了多少个零件？徒弟加⼯了⼏个零件？30. 奋⽃⼩学组织六年级同学到百花⼭进⾏野营拉练，⾏程每天增加2千⽶.去时⽤了4天，回来时⽤了3天，问学校距离百花⼭多少千⽶？⼩学数学应⽤题综合训练(04)31. 某地收取电费的标准是：每⽉⽤电量不超过50度，每度收5⾓；如果超出50度，超出部分按每度8⾓收费.每⽉甲⽤户⽐⼄⽤户多交3元3⾓电费，这个⽉甲、⼄各⽤了多少度电？32. 王师傅计划⽤2⼩时加⼯⼀批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率⽐原来降低1/5，结果⽐原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？33. 妈妈给了红红⼀些钱去买贺年卡，有甲、⼄、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.⽤这些钱买甲种卡要⽐买⼄种卡多8张，买⼄种卡要⽐买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？⼄种卡每张多少钱？34. ⼀位⽼⼈有五个⼉⼦和三间房⼦，临终前⽴下遗嘱，将三间房⼦分给三个⼉⼦各⼀间.作为补偿，分到房⼦的三个⼉⼦每⼈拿出1200元，平分给没分到房⼦的两个⼉⼦.⼤家都说这样的分配公平合理，那么每间房⼦的价值是多少元？35. ⼩明和⼩燕的画册都不⾜20本，如果⼩明给⼩燕A本，则⼩明的画册就是⼩燕的2倍；如果⼩燕给⼩明A本，则⼩明的画册就是⼩燕的3倍.原来⼩明和⼩燕各有多少本画册？36. 有红、黄、⽩三种球共160个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4，⽩球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，⽩球的1/3，则剩116个，问（1）原有黄球⼏个？（2）原有红球、⽩球各⼏个？37. 爸爸、哥哥、妹妹三⼈现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三⼈的年龄各是多少岁？38. B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，⼄从B地出发去送另⼀封信.⼄出发后10分钟，丙发现甲⼄刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和⼄，以便把信调过来.已知甲、⼄的速度相等，丙的速度是甲、⼄速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地⾄少要⽤多少时间？39. 甲、⼄两个车间共有94个⼯⼈，每天共加⼯1998⽵椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个⼯⼈每天只能⽣产15把⽵椅，⽽⼄车间平均每个⼯⼈每天可以⽣产43把⽵椅.甲车间每天⽵椅产量⽐⼄车间多⼏把？40. 甲放学回家需⾛10分钟，⼄放学回家需⾛14分钟.已知⼄回家的路程⽐甲回家的路程多1/6，甲每分钟⽐⼄多⾛12⽶，那么⼄回家的路程是⼏⽶？⼩学数学应⽤题综合训练(05)41. 某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提⾼到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润⽐原来增加⼏元？42. 甲、⼄两列⽕车的速度⽐是5：4.⼄车先发，从B站开往A站，当⾛到离B站72千⽶的地⽅时，甲车从A站发车往B站，两列⽕车相遇的地⽅离A，B两站距离的⽐是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千⽶？43. ⼤、⼩猴⼦共35只，它们⼀起去采摘⽔蜜桃.猴王不在的时候，⼀只⼤猴⼦⼀⼩时可采摘15千克，⼀只⼩猴⼦⼀⼩时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴⼦不论⼤⼩每⼩时都可以采摘12千克.⼀天，采摘了8⼩时，其中只有第⼀⼩时和最后⼀⼩时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克⽔蜜桃.在这个猴群中，共有⼩猴⼦⼏只？44. 某次数学竞赛设⼀、⼆等奖.已知（1）甲、⼄两校获奖的⼈数⽐为6：5.（2）甲、⼄来年感校获⼆等奖的⼈数总和占两校获奖⼈数总和的60%.（3）甲、⼄两校获⼆等奖的⼈数之⽐为5：6.问甲校获⼆等奖的⼈数占该校获奖总⼈数的百分数是⼏？45. 已知⼩明与⼩强步⾏的速度⽐是2：3，⼩强与⼩刚步⾏的速度⽐是4：5.已知⼩刚10分钟⽐⼩明多⾛420⽶，那么⼩明在20分钟⾥⽐⼩强少⾛⼏⽶？46. 加⼯⼀批零件，原计划每天加⼯15个，若⼲天可以完成.当完成加⼯任务的3/5时，采⽤新技术，效率提⾼20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有⼏个？47. 甲、⼄⼆⼈在400⽶的圆形跑道上进⾏10000⽶⽐赛.两⼈从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8⽶/秒，⼄的速度为6⽶/秒，当甲每次追上⼄以后，甲的速度每秒减少2⽶，⼄的速度每秒减少0.5⽶.这样下去，直到甲发现⼄第⼀次从后⾯追上⾃⼰开始，两⼈都把⾃⼰的速度每秒增加0.5⽶，直到终点.那么者到达终点时，另⼀⼈距离终点多少⽶？48. ⼩明从家去学校，如果他每⼩时⽐原来多⾛1.5千⽶，他⾛这段路只需原来时间的4/5；如果他每⼩时⽐原来少⾛1.5千⽶，那么他⾛这段路的时间就⽐原来时间多⼏分⼏之？49. 甲、⼄、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，⼄17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是⼏岁？50. 加⼯⼀批零件，原计划每天加⼯30个.当加⼯完1/3时，由于改进了技术，⼯作效率提⾼了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有⼏个？⼩学数学应⽤题综合训练(06)51. ⾃动扶梯以均匀的速度向上⾏驶，⼀男孩与⼀⼥孩同时从⾃动扶梯向上⾛，男孩的速度是⼥孩的2倍，已知男孩⾛了27级到达扶梯的顶部，⽽⼥孩⾛了18级到达顶部.问扶梯露在外⾯的部分有多少级？52. 两堆苹果⼀样重，第⼀堆卖出2/3，第⼆堆卖出50千克，如果第⼀堆剩下的苹果⽐第⼆堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果⾄少有多少千克？53. 甲、⼄两车同时从A地出发，不停的往返⾏驶于A、B两地之间.已知甲车的速度⽐⼄车快，并且两车出发后第⼀次和第⼆次相遇都杂途中C地，甲车的速度是⼄车的⼏倍？54. ⼀只⼩船从甲地到⼄地往返⼀次共⽤2⼩时，回来时顺⽔，⽐去时的速度每⼩时多⾏8千⽶，因此第⼆⼩时⽐第⼀⼩时多⾏6千⽶.求甲、⼄两地的距离.55. 甲、⼄两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返⾏驶.已知甲车的速度是15千⽶/⼩时，甲、⼄两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千⽶.求A、B两地的距离.56. 某⼈沿着向上移动的⾃动扶梯从顶部朝底下⽤了7分30秒，⽽他沿着⾃动扶梯从底朝上⾛到顶部只⽤了1分30秒.如果此⼈不⾛，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此⼈沿扶梯从底⾛到顶要多少时间？57. 甲、⼄两个圆柱体容器，底⾯积⽐为5：3，甲容器⽔深20厘⽶，⼄容器⽔深10厘⽶.再往两个容器中注⼊同样多的⽔，使得两个容器中的⽔深相等.这时⽔深多少厘⽶？58. A、B两地相距207千⽶，甲、⼄两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千⽶/⼩时，54千⽶/⼩时，丙车8：30从B 地出发到A地，速度为48千⽶/⼩时.丙车与甲、⼄两车距离相等时是⼏点⼏分？59. ⼀个长⽅形的周长是130厘⽶，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到⼀个相同周长的新长⽅形.求原长⽅形的⾯积.60. 有⼀长⽅形，它的长与宽的⽐是5：2，对⾓线长29厘⽶，求这个长⽅形的⾯积.⼩学数学应⽤题综合训练(07)61. 有⼀个果园，去年结果的果树⽐不结果的果树的2倍还多60棵，今年⼜有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园⾥共有多少棵果树？62. ⼩明步⾏从甲地出发到⼄地，李刚骑摩托车同时从⼄地出发到甲地.48分钟后两⼈相遇，李刚到达甲地后马上返回⼄地，在第⼀次相遇后16分钟追上⼩明.如果李刚不停地往返于甲、⼄两地，那么当⼩明到达⼄地时，李刚共追上⼩明⼏次？63. 同样⾛100⽶，⼩明要⾛180步，⽗亲要⾛120步.⽗⼦同时同⽅向从同⼀地点出发，如果每⾛⼀步所⽤的时间相同，那么⽗亲⾛出450⽶后往回⾛，还要⾛多少步才能遇到⼩明？64. ⼀艘轮船在两个港⼝间航⾏，⽔速为6千⽶/⼩时，顺⽔航⾏需要4⼩时，逆⽔航⾏需要7⼩时，求两个港⼝之间的距离.65. 有甲、⼄、丙三辆汽车，各以⼀定的速度从A地开往B地，⼄⽐丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲⽐⼄⼜晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后⼏分钟追上⼄？66. 甲、⼄合作完成⼀项⼯作，由于配合的好，甲的⼯作效率⽐单独做时提⾼1/10，⼄的⼯作效率⽐单独做时提⾼1/5，甲、⼄合作6⼩时完成了这项⼯作，如果甲单独做需要11⼩时，那么⼄单独做需要⼏⼩时？67. A、B、C、D、E五名学⽣站成⼀横排，他们的⼿中共拿着20⾯⼩旗.现知道，站在C右边的学⽣共拿着11⾯⼩旗，站在B 左边的学⽣共拿着10⾯⼩旗，站在D左边的学⽣共拿着8⾯⼩旗，站在E左边的学⽣共拿着16⾯⼩旗.五名学⽣从左⾄右依次是谁？各拿⼏⾯⼩旗？68. ⼩明在360⽶长的环⾏的跑道上跑了⼀圈，已知他前⼀半时间每秒跑5⽶，后⼀半时间每秒跑4⽶，问他后⼀半路程⽤了多少时间？69. ⼩英和⼩明为了测量飞驶⽽过的⽕车的长度和速度，他们拿了两块秒表，⼩英⽤⼀块表记下⽕车从他⾯前通过所花的时间是15秒，⼩明⽤另⼀块表记下了从车头过第⼀根电线杆到车尾过第⼆根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60⽶，求⽕车的全长和速度.70. ⼩明从家到学校时，前⼀半路程步⾏，后⼀半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步⾏.结果去学校的时间⽐回家的时间多20分钟，已知⼩明从家到学校的路程是多少千⽶？⼩学数学应⽤题综合训练(08)71. 数学练习共举⾏了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？72. ⼀个整数除以2余1，⽤所得的商除以5余4，再⽤所得的商除以6余1.⽤这个整数除以60，余数是多少？73. 少先队员在校园⾥栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每⼈栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每⼈栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？74. 某⼈开汽车从A城到B城要⾏200千⽶，开始时他以56千⽶/⼩时的速度⾏驶，但途中因汽车故障停车修理⽤去半⼩时，为了按时到达，他必须把速度增加14千⽶/⼩时，跑完以后的路程，他修车的地⽅距离A 城多少千⽶？75. 甲、⼄两⼈分别从A、B两地同时出发，相向⽽⾏，⼄的速度是甲的2/3，两⼈相遇后继续前进，甲到达B地，⼄到达A地⽴即返回，已知两⼈第⼆次相遇的地点距离第⼀次相遇的地点是3000⽶，求A、B两地的距离.76. ⼀条船往返于甲、⼄两港之间，已知船在静⽔中的速度为9千⽶/⼩时，平时逆⾏与顺⾏所⽤时间的⽐为2：1.⼀天因下⾬，⽔流速度为原来的2倍，这条船往返共⽤10⼩时，问甲、⼄两港相距多少千⽶？77. 某学校⼊学考试，确定了录取分数线，报考的学⽣中，只有1/3被录取，录取者平均分⽐录取分数线⾼6分，没有被录取的同学其平均分⽐录取分数线低15分，所有考⽣的平均分是80分，问录取分数线是多少分？78. ⼀群学⽣搬砖，如果有12⼈每⼈各搬7块，其余的每⼈搬5块，那么最后余下148块；如果有30⼈每⼈各搬8块，其余的每⼈搬7块，那么最后余下20块.问学⽣共有多少⼈？砖有多少块？79. 甲、⼄两车分别从A、B两地同时相向⽽⾏，已知甲车速度与⼄车速度之⽐为4：3，C地在A、B之间，甲、⼄两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、⼄两车相遇是什么时间？80. ⼀次棋赛，记分⽅法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两⼈各得1分，每位选⼿都与其他选⼿各对局⼀次，现知道选⼿中男⽣是⼥⽣的10倍，但其总得分只为⼥⽣得分的4.5倍，问共有⼏名⼥⽣参赛？⼥⽣共得⼏分？⼩学数学应⽤题综合训练(09)81. 有若⼲个⾃然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉的⼀个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最⼩的⼀个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？这些数中的数值是⼏？82. 某班有少先队员35⼈，这个班有男⽣23⼈，这个班⼥⽣少先队员⽐男⽣⾮少先队员多⼏⼈？83. ⼩东计划到周⼝店参观猿⼈遗址.如果他坐汽车以40千⽶/⼩时的速度⾏驶，那么⽐骑车去早到3⼩时，如果他以8千⽶/⼩时的速度步⾏去，那么⽐骑车晚到5⼩时，⼩东的出发点到周⼝店有多少千⽶？84. 甲、⼄两船在相距90千⽶的河上航⾏，如果相向⽽⾏，3⼩时相遇，如果同向⽽⾏则15⼩时甲船追上⼄船.求在静⽔中甲、⼄两船的速度.85. ⼆年级两个班共有学⽣90⼈，其中少先队员有71⼈，⼀班少先队员占本班⼈数的75%，⼆班少先队员占本班⼈数的5/6.⼀班少先队员⼈数⽐⼆班少先队员⼈数多⼏⼈？86. ⼀个容器中已注满⽔，有⼤、中、⼩三个球.第⼀次把⼩球沉⼊⽔中，第⼆次把⼩球取出，把中球沉⼊⽔中，第三次把中球取出，把⼩球和⼤球⼀起沉⼊⽔中，现知道每次从容器中溢出⽔量的情况是：第⼀次是第⼆次的1/2，第三次是第⼆次的1.5倍.求三个球的体积之⽐.87. 某⼈翻越⼀座⼭⽤了2⼩时，返回⽤了2.5⼩时，他上⼭的速度是3000⽶/⼩时，下⼭的速度是4500⽶/⼩时.问翻越这座⼭要⾛多少⽶？88. 钢筋原材料每根长7.3⽶，每套钢筋架⼦⽤长2.4⽶、2.1⽶和1.5⽶的钢筋各⼀段.现需要绑好钢筋架⼦100套，⾄少要⽤去原材料多少根？89. 有⼀块铜锌合⾦，其中铜和锌的⽐2：3.现知道再加⼊6克锌，熔化后共得新合⾦36克，新合⾦中铜和锌的⽐是多少？90. ⼩明通常总是步⾏上学，有⼀天他想锻炼⾝体，前1/3路程快跑，速度是步⾏速度的4倍，后⼀段的路程慢跑，速度是步⾏速度的2倍.这样⼩明⽐平时早35分到校，⼩明步⾏上学需要多少分钟？⼩学数学应⽤题综合训练(10)91. 甲、⼄、丙三⼈，甲的年龄⽐⼄的年龄的2倍还⼤3岁，⼄的年龄⽐丙的年龄的2倍⼩2岁，三个⼈的年龄之和是109岁，分别求出甲、⼄、丙的年龄.92. 快车以60千⽶/⼩时的速度从甲站向⼄站开出，1.5⼩时后，慢车以40千⽶/⼩时的速度从⼄站⾏甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千⽶.甲、⼄两站相距多少千⽶？93. 甲、⼄两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是⼄车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是⼄车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.94. 有⼀个⼯作⼩组，当每个⼯⼈在各⾃的⼯作岗位上⼯作时，7⼩时可⽣产⼀批零件，如果交换⼯⼈甲、⼄的岗位，其他⼈不变，那么可提前1⼩时，完成这批零件，如果交换⼯⼈丙、丁的岗位，其他⼈不变，也可提前1⼩时，问如果同时交换甲与⼄、丙与丁的岗位，其他⼈不变，那么完成这批零件需多长的时间.95. ⽤10块长7厘⽶、宽5厘⽶、⾼3厘⽶的长⽅体积⽊，拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积最⼩是多少？96. 公圆只售两种门票：个⼈票每张5元，10⼈⼀张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲单位45⼈逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）⼄单位208⼈逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？97. 甲、⼄、丙三⼈，参加⼀次考试，共得260分，已知甲得分的1/3，⼄得分的1/4与丙得分的⼀半减去22分都相等，那么丙得分多少？98. ⼀项⼯程，甲、、⼄两⼈合作4天后，再由⼄单独做5天完成，已知甲⽐⼄每天多完成这项⼯程的1/30.甲、⼄单独做这项⼯程各需要⼏天？99. 有长短两⽀蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘⽶，将它们同时点燃⼀段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前⼀样长，这时短蜡烛的长度⼜恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长？100. ⼀批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下⼏只筐？。
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q 是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞bB．q≥a＞b≥pC．q≥p≥a＞bD．p≥a＞b≥q2.下列四个等式：ab=0，a=0，a+b=0中，可以断定a必等于的式子共有（）A．3个B．2个C．1个3.a为有理数，下列说法中，正确的是（）A．B．22（a+）是正数a+是正数C．D．22﹣（a﹣）是﹣a+的值不负数4.a，b，c均为有理数．在下列：甲：若a＞b，则ac＞bc．乙：若ac＞bc，则a＞b．两个结论中（）A．甲、乙都真B．甲真，乙不真C．甲不真，___D．甲、乙都不真5.若a+b=3，ab=﹣1，则a+b的值是（）A．24B．36C．27D．36.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定7.两个10次多项式的和是（）A．2次多项式B．1次多项式C．100次多项式D．不高于10次的多项式8.在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“﹣”号，则其代数和一定是（）A．奇数B．偶数C．负整数D．非负整数二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是_________岁．3310.1.2345+0.7655+2.469×0.7655=_________．3.21011.已知方程组abc=_________．1212.若，则=_________．1/413.已知多项式2x﹣3x+ax+7x+b能被x+x﹣2整除，则的值是_________．214.满足的值中，绝对值不超过11的哪些整数之和等于_________．15.若三个连续偶数的和等于1992，则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_________．642．（4分）下列四个等式：$a^2+b^2=0$，$ab=0$，$a=0$，$a+b=0$中，可以断定$a$必等于的式子共有（）A．3个。
初中数学 第七届日本初中生数学奥林匹克竞赛试题
第七届日本初中生数学奥林匹克竞赛试题问题1 两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同。
请写出所有满足上述条件的两个整数。
（12分）问题2 把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋里的球数不同且都装了1个以上。
用一台天平称重量，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响。
看下图：当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响。
请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合（例如：1、3、5、7、10），并写出所有的组合。
解答栏中有6组空，但不一定全部使用。
（14分）（注：不用考虑袋子的重量）问题3把6cm×10cm的长方形沿点线分割成4个图形，请按下面两个要求分割。
①分割后的4个图形，面积可大可小，但它们应该互为相似形。
②分割后的4个图形，可以有面积相等的，但不能都是面积相等的图形。
请回答出4种分割方法，并分别在解答栏中用实线画出。
（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将看做是同一种分割方法。
）（20分）问题4 右图三角形ABC是等腰三角形。
AB=AC，BAC=120°。
三角形ADE是正三角形，点D在BC边上，BD∶DC=2∶3。
当三角形ABC的面积是50cm2时，三角形ADE的面积是多少？（14分）问题5 有一只表分不清长针和短针了，多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间。
但有时也会出现两种情况，使你判断不出正确的时间。
请问从中午12点到夜里12点这段时间会遇到多少次判断不出的情况？（12分）（注：不包括中午12点和夜里12点）问题6 把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。
分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍。
请问：①原来的多边形是几边形？②把原来的多边形分割成了多少个多边形？（14分）问题7 把△ABC滚到△A′B′C′的位置。
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数学奥林匹克初中训练题(七)
第 一 试
一. 选择题.(每小题7分,共42分)
( )1.设,a b 是实数,且11111a b b a -=++-,则11b a
++等于:
(A)12± (B)12+± (C)32
-± (D)32±
( )2.适合于2(2)20y x yx -++=的非负整数对
(,)x y 的个数是:
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
( )3.如图1,凸五边形ABCDE 内接于半径为1的⊙
O,ABCD 是矩形,AE=ED,且BE 和CE 把AD 三等分.则此五边形
ABCDE 的面积是:
( )4.若关于x 的不等式3x a x +≥-的解中包含了”x a ≥”,则实数a 的取值范围是:(A)3a ≥- (B)1a ≥-或3a =- (C)1a ≥或3a =- (D)2a ≥或3a =-
( )5.如图2,在ΔABC 中,M 是边AB 的中点,N 是边AC 上的点,且
2AN NC
=,CM 与BN 相交于点K.若ΔBCK 的面积等于1,则ΔABC 的面积等于: (A)3 (B)103 (C)4 (D)133
( )6.设,,a b c 为实数,且0a ≠,抛物线
2y ax bx c =++
与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于点C,且抛物线的顶点在直线1y =-上.若ΔABC 是直角三角形,则Rt ΔABC 面积的最大值是:
二. 填空题.(每小题7分,共28分)
1.设x 是实数,则函数123y x x x =-+---的最小值是 .
2.方程20x ax b ++=的两根为12,x x ,且3322121212,x x x x x x +=+=+,则有序实数组(,)a b 共
有 个.
3.若2a b a c b c c a a b c
+==++++,则::a b c = . 4.如图3,正ΔEFG 内接于正方形ABCD,其中E,F,G 分别在
边AB,AD,BC 上,若2,AE EB =则BG BC
= . 第 二 试 一.(20分)如图4,在锐角ΔABC 内有一点P,直线AP,BP,CP
分别交对边于Q 1,Q 2,Q 3,且∠PQ 1C=∠PQ 2A=∠PQ 3B.试问:点P
是否必为ΔABC 的垂心?如果是,请证明;如果不
是,请举反例说明.
二.(25分)设p 为素数,k 是正整数.
求证:方程210x px kp ++-=至少有一个整数
根
的充分必要条件是1k = 三.(25分)是否存在这样的正整数n ,使得2371n n +-能整除32
1n n n +++?请说明理由.。