南阳一中2011年秋期高三年级第二次考试

南阳一中2011年秋期高三年级第二次考试
高三数学（理科）试题
命题人：王喜朝 审题人：贾海山 日期：2011.09 注意事项：
1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

2、将第Ⅰ卷每小题答案填涂在答题卡上，考试结束时，只交答题卡和答题卷。

第Ⅰ卷 （选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.若曲线b ax x y ++=2在点),0(b 处的切线方程是01=+-y x ，则（ ） A.1,1==b a B.1,1=-=b a C.1,1-==b a D.1,1-=-=b a
2. )2log 2)(log 3log 3(log 9384++的值是（ ） A.
45 B.54 C.35 D.2
3
3. 定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2
4. 若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图上点P 的坐标由（1，0）变为 （2，2），则平移后图象的解析式为（ ） A ．2)1(-+=x f y B ．2)1(--=x f y
C ．2)1(+-=x f y
D ．2)1(++=x f y
5. 定义域为R 的函数)(x f 在),8(+∞上为减函数，且)8(+=x f y 为偶函数，则（ ） A.)7()6(f f > B.)9()6(f f > C.)9()7(f f > D.)10()7(f f >
6.若,,)
2
1(,ln ),1,(ln ln 1
x x
e c b x a e x ===∈-则（ ） A. a b c >> B. c a b >> C. c b a >> D.a c b >>
7. 函数3
41
)(2
++-=mx mx x x f 的定义域为R ，则实数m 的范围为（ ） A.),(+∞-∞ B.)43,0( C.),43(+∞ D.)4
3
,0[
8. 在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则此数列的前13项之和等于（ ）
A ．13
B ．26
C ．52
D ．156
9. 数列}{n a 中，1 ,211=+=+n n a a a ，*N n ∈，设n S 为前n 项和，则2011S 等于（ ）
A.1005
B.1006
C.1007
D.1008
10.定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足： f （－x ）＝－f （x ）， f （1＋x ）＝f （1 －x ），当x ∈[－1,1]时，3)(x x f =，则)2011(f 的值是 （ ） A ．－1
B.0
C.1
D.2
11. 已知以下四个函数：①x y sin =；②2x y =；③x y 2=；④x y lg =，其中
满足性质“对任意的)1,0(,21∈x x ，恒有
)2
(2)()(2
121x x f x f x f +≥+”的函数个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 12. 已知定义在),0(+∞上的函数)(x f 为单调函数，且满足1)1
)(()(=+
⋅x
x f f x f ，则=)1(f （ ） A.1 B.
251+或 251- C. 251+ D. 2
5
1- 第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分） 13.
=-+⎰
-dx x )1(1
1
2π ．
14. 已知函数2(3)1y mx m x =+-+的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是 .
15. 设3
31)(+=
x
x f ，则)11()0()10()11()12(f f f f f ++++-+-+-
)13()12(f f ++的值是 .
16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规
律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ．
三、解答题（第17小题10分，其它小题每小题12分）
17.(10分)已知 )(log )(2
2
1a ax x x f +-=在)2,(-∞上为增函数，求a 的范围．
18.(12分)设数列}{n a 为等差数列，}{n b 为各项为正数的等比数列，且111==b a ，2153=+b a ，
1335=+b a
⑴求}{n a 、}{n b 的通项公式；
⑵求数列}{n
n
b a 的前n 项和n S .
19.(12分) 数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，n n S n
n a 2
1+=+，求n S .
20. (12分)已知函数)(x f 满足对任意的R x x ∈21,，都有0)
()(2
121<--x x x f x f ，
如果)4()1(-≤+x f ax f 对]5,3[∈x 恒成立，求a 的取值范围.
21. (12分) 已知函数1ln )(+-=ax x x x f ，),1[+∞∈x ，x x x g 2)(2-=． (1)讨论函数)(x f 的单调区间；
(2)若对任意的),1[1+∞∈x ，总存在],(2a x -∞∈使)()(21x g x f ≥成立，求a 的取值范围.
22.(12分) 已知函数2
)(+=x x
x f .
（1）求函数)(x f 的值域；
（2）如果关于x 的方程3
)(kx x f =有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.
南阳一中2011年秋期高三年级第二次考试
高三数学答案（理科）
一、选择题
1——5. AABCD 6——10. DDBCA 11——12. BB 二、填空题
13. π25 14. ),9[]1,0[+∞ 15. 3
313 16. 262n n -+
n n n S S S n n -=+∴
+12
n S n S n n ⋅=+∴+211 }{
n
S n
∴为等比数列 2=q 121-⋅=∴
n n
n
S 12-⋅=∴n n n S
解(i)得
12
5
1≤≤-a ,解(ii)得,2ln 11+≤<a , ∴所求的a 的取值范围为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-2ln 1,251. 22.解：（1）当0x ≥时， 221)(+-
=x x f ，)1,0[)(],1,0(2
2
∈∴∈+x f x
；
当0(2)x x <≠-时，()2x f x y x -==+，∴
21y x y -=+，由0x <，得1y <-或0y >. ()f x ∴的值域为(,1)-∞-∞∪[0,+).
（2）当x =0时，3
()f x kx =，∴x =0为方程的解.
当x >0时，32x kx x =+，∴2
(2)1kx x +=，∴
21
(2).x x k += 当x <0时，32x kx x -=+，∴2
(2)1kx x +=-，∴
21(2).x x k -+= 即看函数32
3
22(0)()2(0,2)x x x g x x x x x ⎧+>⎪=⎨--<≠-⎪⎩且
与函数
1
()h x k =
图象有两个交点时
k
的取值范围，应用导数画出()g x 的大致图象，∴13227k
>-
，∴27
0.32k k <-
>或
43
-
x
y
3227
-。