八年级数学上册..三角形的内角课件(新版)新人教版
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新人教版八年级数学上册《三角形的内角》优质课课件(共28张PPT)
E
A
1
2
B
F
C
我验我学
E A F
你还有其他方法来证明三角 形内角和定理吗？
2、构造同旁内角
A S E C B N P R A
添加辅助线思路：1、构造平角
Q M
B 图1 S P Q M B T 图4 N A
C B
D
T 图3
C
E
R
图2
A 3
F 4 C B
图5
C
图6
D
…………
我学我会
人教版八年级 数学 11.2.1
三角形的内角和
我想我猜
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突 然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
已知三角形的第一个角是第二个角 的
30°，求这三个角的度数.
3 2
倍，第三个角比这两个角的和大
在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °， 则∠C= 102 度.
如图：在⊿ABC中，∠Ａ＝９００，Ｂ Ｄ平分∠ＡＢＣ，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，
求∠ＢＤＣ的度数？
我验我学
问题2：怎样从理论上说明“任意三角形 的内角和等于1800”？ 问题3：我们有哪些途径可以得到1800？
我学我会
例 2. 如图 ,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向 ,B 岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏 西 40°方向 , 从 C 岛看 A 、 B 两岛的视角∠ ACB 是 多少度?
我会我用
人教版八年级数学上册《三角形的内角》PPT
过点A 作直线l，使l∥BC． ∴∠2=∠4，∠3=∠5 . (两直线平行，内错角相等) ∵∠1+∠4+∠5=180° (平角定义) ∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)
证明三角形内角和定理
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他 方法证明此定理吗？
三角形内角和定理及其证明方法归纳总结
直角三角形的两个锐角互余。 反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。
(4)任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 60° .
拓展训练
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了 两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买 一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去，就 配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？
知识拓展
三角形需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何 里，辅助线通常画成虚线.
三角形内角和定理的辨析
判断下列说法对吗？
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和. （ ×）
②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º.
（ ）√
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º.
直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内 角是多少度？请证明你的结论.
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余 在 △ ABC中 ∠C=90°， 则 ∠ A+∠ B=90° .
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形.
例题+变式：根据三角形内角和定理求角度
求出下列图中 x的值
x =18°
在操作过程中,我们发现了与边 BC 平行的直线 l，由此，你又 能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的 思路吗？
证明三角形内角和定理
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他 方法证明此定理吗？
三角形内角和定理及其证明方法归纳总结
直角三角形的两个锐角互余。 反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。
(4)任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 60° .
拓展训练
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了 两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买 一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去，就 配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？
知识拓展
三角形需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何 里，辅助线通常画成虚线.
三角形内角和定理的辨析
判断下列说法对吗？
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和. （ ×）
②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º.
（ ）√
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º.
直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内 角是多少度？请证明你的结论.
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余 在 △ ABC中 ∠C=90°， 则 ∠ A+∠ B=90° .
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形.
例题+变式：根据三角形内角和定理求角度
求出下列图中 x的值
x =18°
在操作过程中,我们发现了与边 BC 平行的直线 l，由此，你又 能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的 思路吗？
人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT精品课件
②当∠B=90°时，∠A+∠C=90° 即x°+3x°=90° 解得 x=22.5 ∴∠A=22.5°，∠C=67.5° ∴∠A:∠B=22.5°:90°=1:4 ∴m=4
综上，m的 值为2或4
作业布置
3、（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处 的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是_8_5_°___。
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（等量代换）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
新知讲解
方法三、证明：过点D作DE∥AC，DF∥AB
A E
F
B
D
C
∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC（两直线平行，同位角相等）
∴∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A=∠EDF ∴∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°
新知讲解
测量法
600
锐角三角形
480
720
60°＋48°＋72°＝180°
新知讲解
折叠法
B
A
1
2
3
C
演示
新知讲解
C
剪
B C
A
A
B
切
C AB
CA B法Biblioteka BC新知讲解
那么，我们如何通过“数学证明”来解释三角形的内 角和一定是180°呢？
初中数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角 教学课件(共26张PPT)
CE与 AD平行，若∠B=60°,∠ACB=30°, 则∠ACE= 45 °
解析：∵∠B=60°,∠ACB=30°, ∴∠BAC=180°-60°-30°=90°, ∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD=∠DAC=45°, ∵AD//CE,
∴∠ACE=∠DAC=45°, 故答案为：45°.
练习7如图，在△ABC 中，∠A=70°,∠B=50°,CD 求∠ADC的度数.
直线1与边BC 平行 由此，你又能受到什么启发?你能发现证 明“三角形内角和等于180°”的思路吗?
通过添加与边BC 平行的辅助线l,利 用平 行线的性质和平角的定义即可证明结论.
已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1:过点A作l//BC,
∴∠B=∠1.
(两直线平行，内错角相等) ∠C=∠2.
解析：∵∠C=180-∠A-∠B=180°-50°-20°=110° ∴△ABC 是钝角三角形.故选：A.
练习3在△ABC中，∠A=35°, ∠B=65°, 则∠C 的度数是( B )
A.90°
B.80°
C.30°
D.100°
解析：∵∠A=35°,∠B=65°,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=80°. 故选：B
练习4如图，直线AB//CD,∠ABE=45°,∠E=20°,
A.20°
B.25°
C.30°
则 ∠D 的度数为(B )
D.35°
解析：∵AB//CD,∴∠ABE=∠BCD=45°, ∴∠DCE=135°,
由三角形的内角和可得∠D=180°-135°-20°=25°. 故选 ：B
练习5在三角形△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3
解析：∵∠B=60°,∠ACB=30°, ∴∠BAC=180°-60°-30°=90°, ∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD=∠DAC=45°, ∵AD//CE,
∴∠ACE=∠DAC=45°, 故答案为：45°.
练习7如图，在△ABC 中，∠A=70°,∠B=50°,CD 求∠ADC的度数.
直线1与边BC 平行 由此，你又能受到什么启发?你能发现证 明“三角形内角和等于180°”的思路吗?
通过添加与边BC 平行的辅助线l,利 用平 行线的性质和平角的定义即可证明结论.
已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1:过点A作l//BC,
∴∠B=∠1.
(两直线平行，内错角相等) ∠C=∠2.
解析：∵∠C=180-∠A-∠B=180°-50°-20°=110° ∴△ABC 是钝角三角形.故选：A.
练习3在△ABC中，∠A=35°, ∠B=65°, 则∠C 的度数是( B )
A.90°
B.80°
C.30°
D.100°
解析：∵∠A=35°,∠B=65°,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=80°. 故选：B
练习4如图，直线AB//CD,∠ABE=45°,∠E=20°,
A.20°
B.25°
C.30°
则 ∠D 的度数为(B )
D.35°
解析：∵AB//CD,∴∠ABE=∠BCD=45°, ∴∠DCE=135°,
由三角形的内角和可得∠D=180°-135°-20°=25°. 故选 ：B
练习5在三角形△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3
八年级数学上册《三角形的内角》PPT
1、判断下列说法对吗?
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.
（ ×）
√ ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º.（ ）
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º.（ ×）
④三角形中有一个角是60 º，那么这个三角形一定
是个锐角三角形.（ × ）
√ ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角.（ ）
4、△ABC中， ∠B=∠A+10°， ∠C=∠B+10°求 ∠B的度数.
5、 如图，在△ABC中， ∠BAC=40°， ∠B=75°，AD平 分∠BAC.求∠ADB的度数.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
辅助线
三角形的 内角和等 于180°.
证法 应用
转化为一个平 角或同旁内角 互补
求角度
1
2
2
3
3
1 1
1
思考：你又想到证明三角形
2
3
内角和定理的方法了吗？
伟人之所以伟大，是因为他与别人共处 逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现 自己的目标。
2、若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4，那
么这个三角形是（ B ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3、（1）一个三角形中最多有 1 个直角.
（2）一个三角形中最多有 1 个钝角.
（3）一个三角形中至少有 2 个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为 60° .
辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 3、为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或
同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
例1、如图所示，已知∠1=140°，∠3=25°. 求∠2的度数.
数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角 PPT课件
A 4C
解: 在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°
即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°
40°+40°+∠BCD+150°=360°
∴∠BCD=360°－40°－40°－150°
A
B
C
探索直角三角形的性质
问题2 在△ABC中, 若∠C=90°, 你能求出∠A, ∠B的度数吗? 为什么? 你能求出∠A+∠B的度数吗?
利用上面的结果, 你能得出什么结论? A
直角三角形的两个锐 角互余．
B
C
探索直角三角形的性质
直角三角形可以用符号“Rt△”表示, 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角, 平时, 它们三兄弟非常团结。可是有一天, 老二突 然不高兴, 发起脾气来, 它指着老大说: “你凭什么度数最大, 我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说: “这是不可能 的, 否则, 我们这个家就再也围不起来了 ……”“为什么? ”老二很纳闷。
同学们, 你们知道其中的道理吗?
利用三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形．
探索直角三角形的判定
问题5 类比性质的几何推理格式, 判定的几何推 理格式又该怎样表示?
A
推理格式:
在Rt△ABC中,
∵ ∠A+∠B=90°,
∴ △ABC是直角三角形． B
C
课堂练习
练习 如图, ∠ACB=90°, CD⊥AB, 垂足为D, ∠ACD与∠B有什么关系? 为什么?
人教版八年级数学上册 11.2.1(1)三角形的内角 课件 (共18张PPT)
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法.
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，
∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求 ∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°，AD是 △ABC的角平分线，得 ∠BAD=1/2∠BAC=20° 在△ABD中，∠ADB=180°∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角(第1课时)
三角形王国里3个家族都说自己的内角和大， 如果你是法官会怎么宣判呢？
我们已经知道,任意一个三角形的 内角和等于180°.怎么验证这个结 论呢?
• 方法一：度量法 通过具体的 度量，验证三角形的内角和为 180°.
l方法二 ：拼合法 把三个角拼在一 起试试看？
——可以用推理证明的办法来验证。
为什么要证明
按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是
180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不
可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可
能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证
明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方
法就是—证明.
一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证 才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经 过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法１：过A作EF∥BA，
尝试应用
（2）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= 102. °
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法.
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，
∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求 ∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°，AD是 △ABC的角平分线，得 ∠BAD=1/2∠BAC=20° 在△ABD中，∠ADB=180°∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角(第1课时)
三角形王国里3个家族都说自己的内角和大， 如果你是法官会怎么宣判呢？
我们已经知道,任意一个三角形的 内角和等于180°.怎么验证这个结 论呢?
• 方法一：度量法 通过具体的 度量，验证三角形的内角和为 180°.
l方法二 ：拼合法 把三个角拼在一 起试试看？
——可以用推理证明的办法来验证。
为什么要证明
按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是
180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不
可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可
能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证
明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方
法就是—证明.
一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证 才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经 过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法１：过A作EF∥BA，
尝试应用
（2）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= 102. °
人教版数学八年级上册三角形的内角PPT完整版
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
小结
1。三角形的内角和等于180°。 2。三角形的分类。 3。直角三角形的两锐角互余。
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
①
②
③
④
⑤
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
③⑤
锐角三角形
⑥
①④⑥
直角三角形
⑦
②⑦
钝角三角形
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
3。一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什
么三角形？
（1）30 °和60 ° （2）40 °和70 ° （3）50 °和20°
同位角相等）
（2）
∴三角形的内角和
4b
2
5
∠1+ ∠2+ ∠3= ∠4+ ∠5 +∠3=180 °
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
变式：已知EF∥BC. 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
证明：∵EF∥BC
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
直角边
A
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成
“Rt△ABC”如图所示
C
直角边 把直角所对的边称为斜边 夹直角的两条边称为直角边
B
斜边
直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共19张PPT)
北偏东50°方向，B岛在A D
C.
岛的北偏东80 °方向，C岛
在B岛的北偏西40 °方向。 从B岛看A、C两岛的视角
80°
.50°
A
∠ABC是多少度？从C岛看
A、B两岛的视角∠ACB是
多少度？
北 E
40°
. B 东
四、运用新知、解决问题
解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50° = 30°
C
又∵∠1+∠2+∠BAC=180° 结论：
∴∠C+∠B+∠BAC=180° 三角形三个内角的和等于180°。
三、思考探索、获取新知
证法2：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠1 ，
E
A
F
1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
B
C
∴∠1+∠BAC+∠C=180°
六、布置作业
必做题：习题11.2第3、4题 选做题：习题11.2第9题
谢谢
∠A+∠B=180°－∠C. ∠B+∠C=_1_8_0_°___－__∠_ A. ∠A+∠C=_1_8_0_°__－__∠__B
B
C
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内
角，这种转化思想是数学中的常用方法。
四、运用新知、解决问题
例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B
两岛的视角∠ACB是90°
四、运用新知、解决问题
讨论
• 1. 一个三角形中能有两个直角吗？ • 2 .一个三角形中能有两个钝角吗？ • 3. 一个三角形的三个内角都能小于60°吗？