圆柱和圆锥教师版

圆柱和圆锥
一、面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的
运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ d h；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2 r h
4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S
d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这底表示底面积，
个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底
或S表= dh+ d2/2=
或S表=2 rh+2 r2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积
1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表
示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3.圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝ r2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝ (d/2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝ (C/2 )2h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相
同。

四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母
公式为：1/3Sh
3.圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（c/2r）²h
例题：
例1．（3分）底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是37680毫升．
考点：圆锥的体积。

分析：
根据圆锥的容积（体积）计算公式V=Sh列式解答；不过本题要注意单位的换算．
解答：
解：×3.14×22×9
= 3.14×4×9
=37.68（立方分米）；
37.68立方分米=37.68升=37680毫升．
答：容积是37680毫升．
故答案为：37680．
点评：此题主要考查圆锥的体积（容积）的计算及体积单位和容积单位的换算，1立方分米=1升，1升=1000毫升．
例2．（3分）已知圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的体积的计算公式是v=πr2h．
考点：圆柱的侧面积、表面积和体积。

分析：因为圆柱的体积v=sh，s=πr2，所以v=πr2h．
解答：解；因为圆柱的体积v=sh，
其中s=πr2，
所以圆柱的体积v=πr2h；
故答案为：v=πr2h．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式及圆的面积公式．
例3．（3分）容器的容积和它的体积比较，容积＜体积．
考点：体积、容积及其单位。

分析：容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可．
解答：解：容器的容积和它的体积比较，容积＜体积．
故答案为：＜．
点评：此题考查容积和体积的不同．
例4．（3分）圆柱与圆锥的体积比是3：1．错误．
考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；求比值和化简比；组合图形的面积。

分析：
圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，由此可以得出，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3：1，由此即可进行判断．
解答：解：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3：1，
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
点评：此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的特点的应用．
例5．（3分）圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍．错误．
考点：圆柱的侧面积、表面积和体积。

分析：根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的积体=底面积×高，即可得出判断．
解答：解：圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不
变这里不明确，如果是底面积缩小2倍，那么体积就不变．
故答案为：错误．
点评：圆柱体的体积是由底面积和高两个条件决定的，单从高扩大2倍，是不能确定体积也扩大2倍．
例6．（3分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍．正确．
考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积。

分析：根据等底等高的圆柱和圆锥体积的比是3：1，也就是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，由此求出圆柱比圆锥多3﹣1=2份，再除以圆锥的份数即可．
解答：解：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，
圆柱体积比圆锥多：（3﹣1）÷1=2÷1=2倍；
故判断：正确．
点评：此题考查的目的是使学生掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，根据这一关系及求一个数比另一个多或少几分之几的方法解决问题．
例7．（3分）圆柱体的侧面积等于底面积乘以高．错误．
考点：圆柱的侧面积、表面积和体积。

分析：根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据长方形的面积计算公式，推导出圆柱的侧面积公式是底面周长×高．由此解答．
解答：解：因为圆柱的侧面积公式是底面周长×高．
所以圆柱体的侧面积等于底面积乘以高这种说法是错误的．
故答案为：错误．
点评：出题主要考查圆柱的侧面积计算公式的推导，理解和掌握公式的推导过程，并且能够熟练地进行侧面积的计算．
例8．
（3分）圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形．正确．
考点：圆柱的展开图。

分析：根据圆柱体的特征，侧面展开得到一个长方形（包括正方形），长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高．再根据圆的周长计算公式进行解答．
解答：解：圆柱体的底面周长：3.14×3=9.42（厘米）；
圆柱体的底面周长和高相等，所以，它的侧面展开后是一个正方形．
故答案为：正确．
点评：此题主要考查圆柱体的特征，及圆柱体的侧面展开图的形状．
例9．（3分）圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）
A．3倍B．9倍C．6倍
考点：圆柱的侧面积、表面积和体积。

分析：要求圆柱的体积扩大几倍，根据圆柱的体积计算公式“v=πr2h”，代入数字，进行解答
即可．
解答：解：圆柱的体积=πr2h，
后来圆柱的体积=π（3r）2h，
=9πr2h，
体积扩大：9πr2÷πr2=9；
故选：B．
点评：此类型的题目，解答时应根据圆柱的体积计算公式进行解答，然后用后来的体积除以原来的体积，进而得出结论．
例10．（3分）一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米．
A．50.24 B．100.48 C．64
考点：关于圆柱的应用题。

分析：要求圆柱体的体积，须知道圆柱的底面半径和圆柱的高，从一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，可知圆柱的高和底面直径都是4分米，由此问题得解．解答：解：3.14×（4÷2）2×4，
=3.14×22×4，
=3.14×4×4，
=50.24（立方分米）；
答：体积是50.24立方分米．
故答案为50.24．
点评：此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V=πr2h，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活。