福建省福州外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试——数学试题
2019-2020学年福建省高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；{5}Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．32．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈<D ．{|0}x Z x ∈ 3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 34．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．326．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C．D．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．111．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =；14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有个；1523x +<的解集为．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．19．已知函数31()log 1xf x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42xtf x +对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：元素与集合之间不能用包含关系，故2{1⊆，2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈“，故{0}∅∈错误；Q ，∴Q ⊆错误；空集是任何非空集合的真子集，故{0}∅Ü正确．故选：B ．2．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈< D ．{|0}x Z x ∈ 【解答】解：{|4}U x Z x =∈ ，{|23}{0A x N x =∈-<= ，1，2，3}，{|0}{4}U A x Z x ∴=∈< ð．故选：C ．3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 3【解答】解：根据题意，函数()32x f x =-，若()320x f x =-=，解可得3log 2x =，即函数()f x 的零点为3log 2x =，故选：A ．4．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞【解答】解：函数1()(2)4f x ln x x =-+-中，令2040x x ->⎧⎨-≠⎩，解得2x >且4x ≠；所以函数()f x 的定义域是(2，4)(4⋃，)+∞．故选：D ．5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．32【解答】解：根据题意，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则f （3）0=，(f f （3）)(0)1f ==，同时有11,02()226,23x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪-+<⎩ ，则((f f f （3）))f =（1）32=；故选：D ．6．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，2()3f x x x =--，为二次函数，其开口向下且对称轴为32x =-，在[1-，)+∞上单调递减，符合题意；对于B ，()14x f x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于C ，()(2)f x lg x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于D ，121,2()|21|121,2x x f x x x x ⎧---⎪⎪=-+=⎨⎪+<-⎪⎩ ，在1(1,2--上为增函数，不符合题意；故选：A ．7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<【解答】解：5log 2(0,1)a =∈，0.9log 1.10b =<，0.921c =>．b a c ∴<<．故选：B ．8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞【解答】解：()f x 为定义在实数集上的偶函数，f ∴（3）(3)0f =-=，又()f x 在[0，)+∞上是增函数，则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<，解可得，12x <<，故选：A ．9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，33()[()2()]||(2)||()f x x x ln x x x ln x f x -=-+--=-+=-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ，当x →+∞，()f x →+∞，排除D ，故选：C ．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：函数()25x f x e x -=--是连续减函数，2(2)10f e -=->，(1)30f e -=-<，(2)(1)0f f ∴--< ，函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(2,1)--即(,1)m m +上，所以2m =-．故选：A ．11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年【解答】解：设经过n 年后的投入资金为y 万元，则5000(120%)5000 1.2n n y =+=⨯，令5000 1.212800n ⨯>，即1.2 2.56n >，两边取对数可得81.2 2.56228220.408nlg lg lg lg >=-=-=，0.4085.160.079n ∴>≈，故第6年即2025年的投资开始超过12800万元．故选：C ．12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ 的图象如图：若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．由图象可知：122x x +=-；所以①不正确；341x x =所以②正确；由图象412x <<所以③正确；121x -<<-，221211111(2)2(1)1(0,1)x x x x x x x =--=--=-++∈，所以123401x x x x <<④正确．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =16；【解答】解：由幂函数()a f x x =的图象过点(64,2)，则642a =，解得16a =．故答案为：16．14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个；【解答】解：{0M ⋃ ，2}{0=，2}，{0M ∴⊆，2}，又集合{0，2}的子集共有224=个，∴满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个．故答案为：4．1523x +<的解集为[0，1)．【解答】解：由于函数2x y =+的定义域为[0，)+∞，且是增函数，当0x =23x +<成立，当1x =时，23x y =+=，23x >的的解集为[0，1)，故答案为：[0，1)．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是1(,)2-∞-．【解答】解：由题意作出函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 的图象，关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根等价于函数()y f x =与2y m =-有两个不同的公共点，f （1）1=，由图象可知当21m ->，解得1(,2m ∈-∞-时，满足题意，故答案为：1(,2-∞-．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2m =时，{|23}B x x =-<<．∴{|2U C B x x =- 或3}x ，{|04}A x x =<< ，(){|34}U A C B x x ∴=< ．（2）由A B A = ，得B A ⊆，①当B =∅时，1m m -+ ，解得12m - ．②当B ≠∅时，由B A ⊆，得：0141m m m m -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩，解得102m -< ，综上，m 的取值范围是(-∞，0]．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．【解答】解：（1）原式3(0.25)40.25x x x ---===．（2）原式22362324224532()16183399log log log ⨯=-+-=-+-=-．19．已知函数31()log 1x f x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．【解答】解：（1） 31()log 1x f x x +=-，3311()log ()11x x f x log f x x x-+∴-==-=-+-，()f x ∴在(1,1)-上为奇函数；（2）()f x 在14[,25-上的单调递增，1()(12min f x f ∴=-=-，4()()25max f x f ==，()f x ∴在14[,25-上的值域[1-，2]．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩ ，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【解答】解：（1）()1000800G x x =+，24003200800,05()()()10004600,510x x x f x R x G x x x ⎧-+-∴=-=⎨-<⎩．（2）当05x 时，2()400(4)5600f x x =--+，故当4x =时，()f x 取得最大值5600；当510x < 时，()10004600f x x =-为增函数，故当10x =时，()f x 取得最大值10001046005400⨯-=．综上，当产量为4万台时，公司利润最大，最大利润为5600万元．21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42x t f x + 对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由00(0)2214f k k =+=+= ，得3k =；（2）由（1）得()232x x f x -=+ ，3()log 2ax g x ∴=，∴不等式()0g x >即3()log 02a x g x =>当1a >时，由3log 0log 12a a x >=，∴31232x x >∴<，2log 3x ∴<；当01a <<时，由3log 0log 12aa x >=，∴31232x x <∴>，2log 3x ∴>；故当1a >时，不等式()0g x >的解集2(,log 3)-∞；当01a <<时，不等式()0g x >的解集2(log 3，)+∞；（3）由（1）及()42x t f x + 得23242x x x t -++ ，2(2)423x x t ∴-⨯+ ，而22(2)423(22)1x x x -⨯+=--，∴当1x =时，2(2)423x x -⨯+取得最小值1-，1t ∴- ，∴()42x t f x + 对x R ∈恒成立时，t 的取值范围是(-∞，1]-．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>开口向上，对称轴方程为1x =；()f x ∴在[2，3]上单调递增；则f （2）441a a b =-+=，f （3）964a a b =-+=；所以3a =，1b =；（2）()1()36f x g x x x x==--；存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立；设2log t x =，[2x ∈，4]，则[1t ∈，2]；即1362t kt t-- 在[1t ∈，2]上有解；21123k t t∴-- ；设211()3h t t t =--，当[1t ∈，2]时，()h t 的最大值为14-；所以18k - ；故k 的取值范围：18k - ；。
2019-2020学年福建省福州市格致中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年福建省福州市格致中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={(x,y)|y 2<x}，B ={(x,y)|xy =−2，x ∈Z ，y ∈Z}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {(2,−1)}C. {(−1,2)，(−2,1)}D. {(1,−2)，(−1,2)，(−2,1)}2. 已知函数f(x)={x +1x−2,x >2x 2+2,x ≤2则f(f(1))=( ) A. −12 B. 2C. 4D. 113. 若幂函数y =(m 2+3m +3)x m2+2m−3的图象不过原点，且关于原点对称，则m 的取值是( )A. m =−2B. m =−1C. m =−2或m =−1D. −3≤m ≤−1 4. 设a =2−1,b =2t2−1(t ∈R)，则a,b 的大小关系是( )A. a ≥bB. a ≤bC. a <bD. a >b 5. 用二分法求函数f(x)=2x −3的零点时，初始区间可选为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (2,3)D. (1,2) 6. 函数f(x)=√x +2+log 2(1−x)的定义域是( )A. [−1,2]B. [−2,1)C. [1,+∞)D. (−2,1)7. 已知a >0且a ≠1，若对任意的x ∈R ，y =√1−a |x|均有意义，则函数y =log a |1x |的大致图象是( )A.B.C.D.8. 已知函数f(x)=|x +3|−1，g(x)=kx −2，若函数y =f(x)−g(x)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (−13,+∞)B. (13,1)C. (−∞．−13)D. (−1,−13)9. 函数f(x)=3x −1的单调递减区间是( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,0)和(0,+∞)D. (−∞,1)和(1,+∞)10. 已知函数f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<0，则a 的取值范围是( ) A. (0,13]B. [13,12]C. (0,12]D. [14,13]11. 若函数f(x)=ax+1x+2(a 为常数)，在(−2,2)内为增函数，则实数a 的取值范围( )A. (−∞,12) B. [12,+∞) C. (12,+∞) D. (−∞,12] 12. 函数f(x)=(1−x)|x −3|在(−∞,a]上取得最小值−1，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [2−√2, 2]C. [2, 2+√2]D. [2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式2<|2x +3|≤4的解集为________．14. 函数f(x)=−x 2+3x +4的定义域为[m,3]，值域为[4,254]，则实数m 的取值范围是____________． 15. 已知函数f(x)是定义在(−3,3)上的偶函数，且在[0,3)上单调递增，则满足f(2m)>f(1)的m 的取值范围是 ．16. 函数f(x)={(x −1)2,x ≥0,|e x −2|,x <0,若方程f(x)=m 有两个不同的实数根，则m 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知，求a 2m+n 的值．18. 已知集合A ={x|x ≥5或x ≤−1}，集合B ={x |2a ≤x ≤a +2}．(I)若a =−1，求A⋂B 和(C R A )⋃B ； (II)若A⋂B =B ，求实数a 的取值范围．19.如图，ΔOAB是边长为2的正三角形，记ΔOAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)，(1)求出函数f(t)的解析式；(2)画出函数y=f(t)的图像。
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(3)
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 已知集合，乂二畀，，兰，则匕「占丨玄等于（）A - --------------B - ' I -------------------- C•；------------- D2. 下列函数中，与函数| 「相等的是（）A -B | ）C - ■ ' D」- 一3. 已知幂函数y = /（x）的图象过点I ■ I ,则此函数的解析式是（）A • ：i 一「BC •:一D - ' ■,? T-4. 若汕且，则「■是（___________ ）A •第一象限角B •第二象限角C •第三象限角_____________D •第四象限角5. 函数-：的零点所在区间为| ■■ ■ ■： | （_■ . . !，则，为（）A • 1 _______________________B • 2 ______________________________C • 3 ____________D • 442a —b扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为.4 _____________________________D . 89. 三个数 ：， ：，i | 的大小关系是 （）A . 「^' ' i ------------------------- B .J J ”C .-「1： - J 「厂： ----------------D . | .-10. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A •丁 一 ； 一B i ..C . ID .1'；：11. 函数；..'■：在区间［1, 2］上单调，贝y （）A . 一：〔一B . 一： I'C . ..I . .|D . 一： |：. ■ I _ - 112. 已知.'I I 是偶函数，八「匚，|在,上是增函数，贝V炸）＜0的解集为 （）6.且■为第二象限角则T1-,-的值为 （）7.9若 I ■， I -■，则一—的值是 （）2a8. A . C .已知扇形的面积为2, 2 __________ B4 A .［」〕_______________ B . 丁川__________________ C . ' | ______________ D . ' -■'二、填空题13. 将_弓°09化为弧度为_________________14. 已知/（1）=^ 1' ,则八f（d=sin V-2.X > 1I I nm ' i ii n ■■ i15. 函数、.=』1口£、(3工_2}的定义域为_______________ .16. 设函数的定义域为厂,若存在非零实数使得对于亏述塑匚去:：辛m且，:.:，则称. 为"上的高调函数.如果定义域为■ I的函数.i 为| 」上的，高调函数，那么实数用的取值范是_________________________________ .三、解答题17. 已知集合・|厂、「〔；'■ ；「「〕〔：； : 5…记(1 )求「；( ，：•)Q B;(2 )若i.,丨上■■，求.的取值范围.18. 计算下列各式的值：(1)『•)一」丨；(2)；］厂 1 T I ■ ■■ 1 I' _-19. (1)已知角 '的终边经过一点’• | ,求「；「)；••"•：•-的值；(2)已知角，•的终边在一条直线I -上，求•：“，T■的值.20. 已知函数-「----- 1 ' 7且•’ 为奇函数.八1(1)求.的值；(2)若函数」在区间(-1 , 1)上为增函数，且满足「| ，求•的取值集合.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100■I00 V 丄2 Q < Y< 400 元，已知总收益满足函数：凤2 ，其中x (单位：台)是S0000.x>400 R…仪器的月产量.(1 )将利润，表示为月产量x的函数；2 )当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22. 已知函数- ，(1 )用函数单调性定义证明在「丄1上为单调增函数;(2 )若. I . _ 一，求的值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；由已知可得：「2二仏3},所臥(Q」)CE = {1,3},故选择A.第2题【答案】【解析】试题分析：根掃同一函数需定义域、对应法则相同可得：A.定义域为恥所以错误_；B.定义域为(r>0)」化简后为】・所以正帰G定义域为尺」所汰错误j D.定义域対*卜"}・所以错误,故选择E・第3题【答案】【解析】试题分析；设某函数解析式为；/(-T)=^・代入点00),可得『二运?解得*即跚为卩二Ji ?故选择D.第4题【答案】C【解析】试题分朴根据sinx0且斶,可得甬仅为第三象限角'故週?C-第5题【答案】【解析】试题分祈；因为/(2)=4-5<0,/(3)=8-5>0 ,所以酬5的零点所在区间为[“]；所以^ = 2 ,故选择E-第6题【答案】k【解析】试题分析；根,且竊为第三象限角，可得num ，故选择乩> A第7题【答案】【解析】试题分折；根抿对数的运章性质可得fog, |-log,3—log,5 = 2^-6・故选择氏第8题【答案】【解析】板題分朴设扇册的弧长为/」半径为尺,13心角为位,根擔腐形面积公式可得，^+加二扌用口"疋壬2 , ^R=ll=aR = 4 ,所以扇形的周长是E ,故选择UM M第9题【答案】【解析】试题分析：根据指数的图象与性质可得：o一用’所以①叫计＜0.9^ ,故选择「第10题【答案】【解析】试题分析；根据已知虬E为奇函数』时I增固轨C为原的数』故选择氏第11题【答案】【解析】试题汁折：二次国数f(x) = -2<ZK -3对称轴为\ = a ?要使得函数在区间口J 2］上单调¥贝需满足a<^a>2,故选择D.第12题【答案】A【解析】试题分析：因为/©)是偶函数；/(-D-0 ,所以/(1)=0 ,又因为在h+協)上是增函数,根抿偶函数團象关刊轴对称可得，/(x)<0的解集为(-LJ,故选择A-第13题【答案】5亠一理3【解析】试题分析；由已知可得：-300°=-300x-^-=^|^ ,故答案为三祗.1 bl) \ 7第14题【答案】3rrfi■I【解析】试题分析：因対小,所I2V(小沁—2“2£1」所以/(/(沙"7 = -斗、故苔案対4【解析】第15题【答案】7第18题【答案】泣匪井析：画数有意义需满足,故国数定义域为Uh®) ■[3x-2 > 0第16题【答案】 附2 2 【解析】试题分折；根据函数了d 图象的对称性以及定义域为口•収)，再结合高调国数的定义可得 w>2 ,故答累为^>2 ■第17题【答案】<1) A\JB ={x|3<x<10} . (C^-4)r>£ = {xj7S Y <1Q} ； (2> a>7 * 【解析】试题分析；O 根据集合的运算性质可次得到j 〔2》因^A\根据(/t| B)QC、可得沦7 -才註强折；Cl) JU^={x|3<y<10), (^-4)0 5 = p <x <10} } (2) JJ 5= {L |4 <y<7} ? Q(JI 丘)匚C (1)-;⑵-]2【解析】_2试题分析：⑴将根式化为指数形式可得：©5)冷/「丄/^7 = 2原可得釦⑵根拥对数的运算性质得Ig25 = 21g5 ,换底公式cT»：lo B：&xi ogj2 = 2x1^3x108^2 = 2 ,即可得到■(ivr 3试题S?析？〔11 原式=2- 一1+?=厂+1 = _;7\ / '(2)原武二1呂5 ・1^2・2Hlogr 3x]og s2 =1-2 - -1第19题【答案】⑴-牛⑵ S*，当"0时，叭 3-扌【解析】试题分析：C1）点P^d-^Xa > 0）到原点的5巨离尸三幻,根抿三角函数定义站圧兰二2仏兰王 rr可求得！⑵ 设角金旌冬边上一点屈厂 则心沖|，井聲M 戒段“两种情况，由三角圈 数走义求得.试题解析；（1〉由已紬二他$+（®二加 sin/z = —— , cos/7 = — , Ul2 sincr +cos*r ———: 5 5 5<2）设点P{a 仮?）是角a 的终边上一点、则茂=* j当心。
【解析】福建省福州市福建师大附中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试卷高一数学·必修1一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈剟，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案．【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．2.设偶函数定义域为R ，当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，则()()()1,,3f f f π--的大小关系为（） A. ()()()31f f f π-<-< B. ()()()13f f f π->-> C. ()()()31f f f π->->D. ()()()13f f fπ-<-<【答案】D 【分析】由于()f x 为偶函数且当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，故将()()()1,,3f ff π--全部利用偶函数性质转换到()0,x ∈+∞上再用单调性进行求解。
【详解】因为()f x 为偶函数，故()()()()1=1,3=3f f f f --，又因为当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，故()()()13f f fπ<<，故()()()13f f f π-<-<，故选D 。
【点睛】根据奇偶性与单调性求解函数大小关系时，可以将自变量的值转换到同一单调区间上进行分析。
3.设全集为R ，集合{}2log 1A x x =<，{B x y ==，则()R A B =I ð（ ）A. {}02x x <<B. {}01x x <<C. {}11x x -<<D.{}12x x -<<【答案】B 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义可得出集合()R A B I ð. 【详解】由2log 1x <，02x <<，{}02A x x ∴=<<.由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{}11B x x x =≤-≥或，{}11R B x x ∴=-<<ð， 因此，(){}01A B x x ⋂=<<R ð，故选：B.【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了对数不等式以及函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.4.下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()f x x =，()g x =B. ()f x x =，()2g x =C. ()2f x x =，()3xg x x=D. ()f x x =，()()(),0,0x x g x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩【答案】D 【分析】A 项对应关系不同；B 项定义域不同；C 项定义域不同，初步判定选D【详解】对A ，()2=g x x x =，与()f x x =对应关系不同，故A 错对B ，()()2g x x =中，定义域[)0,x ∈+∞，与()f x x =定义域不同，故B 错对C ，()3x g x x=中，定义域0x ≠，与()f x x =定义域不同，故C 错对D ，()f x x =，当0x ≥时，()f x x =，当0x <时，()f x x =-，故()()(),0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，D 正确故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样） 5.函数()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A. B.C D.【答案】C 【分析】先由函数奇偶性，排除BD ；再由函数值的大致范围，即可确定结果.【详解】因为()211xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，x ∈R 所以()222111111-⎛⎫--⎛⎫-=--=--=-⋅ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭x x x x x xe e ef x x x x e e e 1122211()1111-+-⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⋅=--=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭x x x x xx e e x x x x f x e e ee ，所以()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭是偶函数，排除BD ； 又当0x >时，22110111-<-=++xe ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭x f x x e ， 当0x <时，22110111->-=++xe ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭x f x x e ， 故排除D ，选C. 故答案为C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的奇偶性即可，属于常考题型. 6.函数()521y x x x =+≥+取得最小值时的x 值为()1 B. 21【答案】B 【分析】将函数边形为()51121y x x x =++-≥+利用双勾函数得到答案. 【详解】()5511211y x x x x x =+=++-≥++ 设1(3)x t t +=≥5()1f t t t =+- 根据双勾函数性质在)+∞上单调递增.min ()(3)f t f =当3t =即2x =时取最小值. 故答案选B【点睛】本题考查了双勾函数性质，属于常考题型.7.已知幂函数()y f x =的图象过点⎛ ⎝⎭，则21log 2f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A.2C.D.12【答案】B【分析】设()af x x =，将点3,3⎛ ⎝⎭的坐标代入函数()y f x =的解+析式，求出a 的值，然后再计算出21log 2f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】设()af x x =，由题意可的()333a f ==，即1233a -=，12a ∴=-，则()12f x x -=，所以，112211222f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，11122222111log log 22222f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B.【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数运算，解题的关键就是求出幂函数的解+析式，同时利用指数幂的运算性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.8.对于一个声强为I 为（单位：2/W m ）的声波，其声强级L （单位：dB ）可由如下公式计算：010lgIL I =（其中0I 是能引起听觉的最弱声强），设声强为1I 时的声强级为70dB ，声强为2I 时的声强级为60dB ，则1I 是2I 的（ ）倍 A. 10 B. 100C. 1010D. 10000【答案】A 【分析】根据声强级与声强之间的关系式，将两个声强级作差，结合对数的运算律可得出12I I 的值，可得出答案。
福建省师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题[含答案]
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a 1„ 0, 2a 1…1, 20. 解：（1）若 B A ，则 a 1 2a 1, 解得 0 a 1.
故实数
a
的取值范围是
0,1 .
（2）①当 A 时，有 a 1 2a 1，解得 a 2 ，满足 A B .
②当 A 时，有 a 1 2a 1，解得 a 2.
又
A
B
，则有
，若当
时，
f
x
m
恒成立，求
m n 的最小值；
（2）若
f
x 的图像关于
x
3 对称，且
x (3, 0)
时，
f
x
3x
x
1
，求当
x (9, 6) 时，
f
x 的解析式；
（3）当
x
0
时，
f
x
x2
．若对任意的
x t,t
2 ，不等式
f
x
t
2
f
x 恒成
立，求实数 t 的取值范围．
福建师大附中 2019-2020 学年上学期期中考试卷
C.
D.
y x 5 x 2
6．函数
x 1
取得最小值时的 x 值为(
)
A． 5 1
B． 2
C． 5
D． 5 1
7．已知幂函数 y
f x的图象过点 3,
3 3
，则
f
log2
f
1 2
（
）
2 A. 2
B. 2
1
C. 2
D. 2
8．对于一个声强为 I 为（单位：W / m2 ）的声波，其声强级 L （单位： dB ）可由如下公
高一数学·必修 1 参考答案
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x0 ； （ 3）f ( x)
|x | 和 g( x)
x
1,x 0 1,x 0
A ．（ 1）、（ 3）
B ．（3）
C．（ 1）、（ 2）
x 2 3x 4
4．函数 f ( x)
的定义域为 (
)
|x|
A ． ( 1 ， 0) (0 ， 1]
B． ( 1 ， 1]
D ． [ 4 ， 0)
5．函数 f ( x)
（2）写出函数 f (x) 的解析式和值域．
19．已知全集 U R ，集合 A { x |1, x 5} ， B { x | 2 x 8} ， C { x | a x, a 3} ．
（1）求 A B ， (eU A) B ；
（2）若“ x C ”为“ x A ”的充分不必要条件，求 a 的取值范围． 20．已知函数 f ( x) 2x 1 ， x [3 ， 5] ．
（ 3）若 a 3 ，是否存在正整数 ，使得 2 f (2 x), ( 1) f ( x) 对 x [ 2 ， 1] 恒成立？若存 在，请求出所有的正整数 ；若不存在，请说明理由．
2019-2020 学年福建省福州市鼓楼区高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求
x1 （Ⅰ）判断函数在区间 [3 ， 5] 上的单调性，并给出证明；
（Ⅱ）求该函数的最大值和最小值．
21．设函数 f (x) x2 3x ．
（Ⅰ）若不等式 f ( x)…m 对任意 x [0 ， 1]恒成立，求实数 m 的取值范围；
（Ⅱ）在 (I ) 的条件下，当 m 取最大值时，设 x 0 ， y
福建省福州市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷(II)卷
福建省福州市 2019-2020 年度高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·上海月考) 若集合 P 是集合 Q 的子集,则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 设集合，则（）A.B.C.D.3. （2 分） 对于任意，，A.B.C.D.，函数满足则 a，b，c 大小关系是，且当时，函数4. （2 分） 若，则（ ），若第 1 页 共 10 页A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 高一上·黑龙江期末) 已知 A. B. C. D. 6. （2 分） (2019 高二下·宜春期中) 已知函数 A. B.，且，则 等于（ ）有两个零点，则 的取值范围是（ ）C.D.7. （2 分） 已知 是函数A.B.C.D.的符号不确定的零点，若，则的值满足（ ）第 2 页 共 10 页8. （2 分） (2016 高一下·临川期中) 函数 f（x）=ax2+ax﹣1 在 R 上满足 f（x）＜0，则 a 的取值范围是（ ） A . （﹣4，0] B . （﹣∞，﹣4） C . （﹣4，0） D . （﹣∞，0] 9. （2 分） 下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是（ ）A . f(x)＝ B . f(x)＝lg(x－1) C . f(x)＝2x2－1D . f(x)＝x＋ 10. （2 分） (2016 高三上·朝阳期中) 若 a=log2.10.6，b=2.10.6 ， c=log0.50.6，则 a，b，c 的大小关系 是（ ） A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . c＞b＞a D . b＞a＞c11. （2 分） (2016 高一上·包头期中) 定义在实数集 R 上的函数 y=f（x）满足 若 f（5）=﹣1，f（7）=0，那么 f（﹣3）的值可以为（ ）A.5B . ﹣5C.0D . ﹣1第 3 页 共 10 页＞0（x1≠x2），12. （2 分） 已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设 a=f（﹣ ），b=f（log3 ）， c=f（ ） ，则 a、b、c 的大小关系是（ ）A . a＜c＜b B . b＜a＜c C . b＜c＜a D . c＜b＜a二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·吴起期中) 函数的定义域________14. （1 分） (2016 高一上·徐州期中) 计算：=________．15. （1 分） (2016 高一上·武侯期中) 设 M={2，4}，N={a，b}，若 M=N，则 logab=________16.（1 分）(2019 高一上·盘山期中) 已知函数三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)（且）恒过定点________.17. （5 分） (2019 高一下·深圳期中) 已知，．，求及18. （15 分） 已知函数 f（x）=logax+b，f（x）恒过点（1，1），且 f（e）=2．（1） 求 f（x）的解析式；（2） 若 f（x）≤kx 对∀ x＞0 都成立，求实数 k 的取值范围；（3） 当 x2＞x1＞1 时，证明：x2（x1﹣1）lnx2＞x1（x2﹣1）lnx1 ．19. （ 15 分 ） (2019 高 一 上 · 菏 泽 月 考 ) 已 知 定 义 在 区 间上的函数满足，且当时，（1） 求的值；第 4 页 共 10 页（2） 证明： （3） 若为 ，求上的单调减函数；在上的最小值；20. （15 分） (2019 高一上·辽源期中) 已知函数 .（1） 求 的值；（2） 判断函数的奇偶性；，其中 为常数，且函数的图象过点（3） 证明:函数在上是单调递减函数.21. （10 分） (2017 高一上·大庆月考) 某服装厂生产一种服装，每件服装成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过 600 件.（1） 设一次订购 件，服装的实际出厂单价为 元，写出函数的表达式；（2） 当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 22. （10 分） 函数 f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的 x，y∈（0，+∞），都有 f（x+y）=f（x） +f（y）﹣1，且 f（4）=5． （1） 求 f（1）的值； （2） 解不等式 f（m﹣2）≥2．第 5 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17-1、 18-1、18-2、18-3、 19-1、第 7 页 共 10 页19-2、 19-3、 20-1、 20-2、第 8 页 共 10 页20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。
福建省福州市2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)
福建省福州市2020学年高一上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1.集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}，则A∩B＝（）A. {1}B. {3}C. {1，3}D. {2，3，4，5}【答案】B【解析】【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【详解】集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}＝{2，3，4，5}，则A∩B＝{3}．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.下列函数中哪个与函数y＝x相等（）A. y ＝（）2 B. y C. y D. y【答案】C【解析】【分析】可看出y＝x的定义域为R，通过求定义域可得出选项A，B的两函数的定义域和y＝x的定义域都不相同，从而判断A，B都错误．而通过化简选项D的函数解析式，可得出D的解析式和y＝x不同，从而判断D也错误，只能选C．【详解】y＝x的定义域为R；A .的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，与y＝x不相等；B.的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不相等；C.的定义域为R，且解析式相同，与y＝x相等；D.，解析式不同，不相等．故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：定义域和解析式是否都相同．3.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（）＜f（2），故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题．4.三个数a＝0.312，b＝log20.31，c＝20.31之间大小关系为（）A. a＜c＜bB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. b＜c＜a 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.312＜0.310＝1，log20.31＜log21＝0，20.31＞20＝1，∴b＜a＜c．【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．5.若2x＝3，则x等于（）A. log32B. lg2﹣lg3C.D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选：D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．6.函数f（x）的零点所在的大致区间（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号即可．【详解】∵函数f（x），在x＞0时，是连续函数且为增函数，f（1）＝1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝e﹣1＞0，∴函数的零点在（1，2）上，故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查了函数单调性的应用，属于基础题．7.设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】【分析】由题意知1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数．【详解】集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，若A∩B＝{1}，则1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，∴m＝4﹣1＝3，∴集合B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{x|x＝1或x＝3}＝{1，3}，∴集合B的子集有22＝4（个）．故选：D．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．8.若f（x），则f（x）的定义域为（）A. （）B. （）C. （）D. （）∪（1，+∞）【答案】D【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由，得x且x≠1．∴f（x）的定义域为（）∪（1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．9.函数y的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性，单调性再带入特殊点即可选出答案．【详解】函数y是奇函数，排除B，C；当x时，x2﹣1＜0，∴y0，图象在x轴的下方．排除D；故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，利用函数的性质及特殊函数值进行排除是解决此类问题的常见方法，是基础题．10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x 1.99 2.8 4 5.1 8y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下4个模拟函数：①y＝0.6x﹣0.2；②y＝x2﹣55x+8；③y＝log2x；④y＝2x﹣3.02．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】根据表中提供的数据，可通过描点，连线，画出图象，看哪个函数的图象能接近所画图象，这个函数便可反应这些数据的规律．【详解】根据表中数据，画出图象如下：通过图象可看出，y＝log2x能比较近似的反应这些数据的规律．故选：C．【点睛】本题考查画函数图象的方法：列表，描点，连线，熟悉对数函数、指数函数、一次函数和二次函数的图象是关键．11.已知函数f（x）＝x2﹣kx﹣6在[2，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A. （4，16）B. [4，16]C. [16，+∞）D. （﹣∞，4]∪[16，+∞）【答案】D【解析】【分析】根据题意，求出二次函数f（x）的对称轴，结合二次函数的性质可得2或8，解可得k 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝x2﹣kx﹣6的对称轴为x，若f（x）在[2，8]上是单调函数，必有2或8，解可得：k≤4或k≥16，即k的取值范围是（﹣∞，4]∪[16，+∞）；故选：D．【点睛】本题考查二次函数单调性的性质，注意二次函数的性质，属于基础题．12.已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．给出下列四个结论：①f（0）＝0；②f（x）为偶函数；③f（x）为R上减函数；④f（x）为R上增函数．其中正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】【分析】根据题意，令y＝x＝0计算f（0）的值，判断①正确；令y＝﹣x，得出f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数，判断②错误；根据x＞0，f（x）＜0，x＝0时f（x）＝0，x＜0时，f（x）＞0，判断f（x）为R上的减函数，③正确，④错误．【详解】对于①，令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）+f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0，①正确；对于②，令y＝﹣x，则f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数，②错误；对于③，当x＞0，f（x）＜0，令＜，f（）﹣f（）＝f（﹣）＜0，∴f（）＜f（），∴f（x）为R上的减函数，③正确；对于④，f（x）为R上增函数，④错误．综上，其中正确的结论是①③．故选：A．【点睛】本题考查了抽象函数的性质与应用问题，要注意抽象函数的性质证明要紧扣定义，是基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，）则f（3）＝__________【答案】【解析】 【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f （3）的值． 【详解】因为幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f （x ），则f （3）． 故答案为：．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．14.已知集合A ＝{x |2x +1＜0}，B ＝{x |2x ≤1}，则A ∪B ＝__________ 【答案】【解析】 【分析】可求出A ，B ，然后进行并集的运算即可． 【详解】，B ＝{x |x ≤0}； ∴A ∪B ＝{x |x ≤0}． 故答案为：（【点睛】本题考查描述法的定义，考查了指数函数的单调性的应用及并集的运算，属于基础题．15.已知函数f （x ），则______________.【答案】 【解析】 【分析】先利用分段函数及对数运算求出f （），再由指数的运算求出．【详解】∵函数f （x ），∴f（）2，∴f（﹣2）＝2﹣2．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．16.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）＝0，②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中①f（x）；②f（x）；③f（x）；④f（x），能被称为“理想函数”的有_______________（填相应的序号）．【答案】③④【解析】【分析】由题意可得f（x）为定义域上的奇函数和减函数，可得f（x）为“理想函数”，对四个函数，分别考虑其奇偶性和单调性，即可得到正确结论．【详解】由题意可得f（x）为定义域上的奇函数和减函数，可得f（x）为“理想函数”，由①f（x）为{x|x≠0}的奇函数，在x＞0，x＜0函数递减，不为“理想函数”；由②f（x），可得f（﹣x）＝f（x），即f（x）为偶函数，不为“理想函数”；由③f（x）（﹣1＜x＜1），f（﹣x）+f（x）＝log2log2log21＝0，可得f（x）为﹣1＜x＜1的奇函数，且0＜x＜1时，f（x）＝log2（1）递减，即有f（x）在（﹣1，1）递减，为“理想函数”；对于④f（x），即f（x）＝﹣x|x|，可得f（x）为R上的奇函数，且为减函数，故④为“理想函数”．故答案为：③④．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.化简求值（1）；（2）lg lg25+ln．【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式3＝2+3﹣2＝3．（2）原式2．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.已知集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∪B＝{x|1＜x＜10},（∁R A）∩B＝{x|6≤x＜10} ；（2）.【解析】【分析】（1）进行并集、交集和补集的运算即可；（2）根据C⊆B，可讨论C是否为空集：C＝∅时，5﹣a≥a；C≠∅时，，这样即可得出实数a的取值范围．【详解】（1）∵A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，A∪B＝{x|1＜x＜10}，∁R A＝{x|x≤1，或x≥6}；∴（∁R A）∩B＝{x|6≤x＜10}；（2）∵C⊆B；①C＝∅时，5﹣a≥a；∴；②C≠∅时，则；解得；综上得，a≤3；∴a的取值范围是（﹣∞，3]．【点睛】本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义，考查了分类讨论思想，属于基础题．19.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f （x）在y轴左侧的图象如图所示，（1）画出函数f（x），x∈R剩余部分的图象，并根据图象写出函数f（x），x∈R的单调区间；（只写答案）（2）求函数f（x），x∈R的解析式．【答案】（1）图象见解析；递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；增区间为（﹣1，1）；（2）f（x）．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数f（x）在y轴左侧的图象，即可补充函数图象，据此写出函数的单调区间即可得答案；（2）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，设x＞0时，则﹣x＜0，由函数的解析式可得f（﹣x），结合奇函数的性质可得f（x）的解析式，综合即可得答案．【详解】（1）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则其图象如图：其递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；增区间为（﹣1，1）；（2）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，满足f（x）＝x2+2x；当x＞0时，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x，综上：f（x）．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，关键是补充函数的图象，属于基础题．20.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励．记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元．【答案】（1）见解析；（2）老张的销售利润是34万元.【解析】（1）直接由题意列出分段函数解析式；（2）由y＝5.6，可知x＞10，代入第二段函数解析式求解．【详解】（1）由题意得；（2）由x∈（0，10]，0.16x≤1.6，而y＝5.6，∴x＞10．因此1.6+2log5（x﹣9）＝5.6，解得x＝34（万元）．∴老张的销售利润是34万元．【点睛】本题考查简单的数学建模思想方法，考查了分段函数的求值问题，是基础的计算题．21.已知二次函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点1和﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x），试判断函数g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范围．【答案】（1）f（x）＝x2﹣1；（2）见解析；（3）（0，）.【解析】【分析】（1）由题意可得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，运用韦达定理可得b，c，进而得到函数f（x）的解析式；（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数．运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号以及下结论等；（3）由题意结合（2）的单调性可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解不等式即可得到所求范围．【详解】（1）由题意得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，所以﹣1+1＝﹣b，﹣1×1＝c，解得b＝0，c＝﹣1，所以f（x）＝x2﹣1；（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数．证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，则g（x1）﹣g（x2），∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，可得g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），则函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，即有g（t﹣1）＞g（﹣t），又由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是递减函数，可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解得0＜t．则实数t的取值范围为（0，）．【点睛】本题考查函数的零点的定义和单调性的判断和证明，考查了单调性的应用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．22.已知奇函数f（x）＝a（a为常数）．（1）求a的值；（2）若函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）k∈（0，1）；（3）[4，+∞）.【解析】【分析】（1）由f（x）为R上的奇函数可得f（0）＝0，解方程可得a；（2）由题意可得方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，画出图象即可得到所求范围；（3）由题意可得m≥2﹣x x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，即可得到所求范围．【详解】（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1，可得f（x）＝1，由f（﹣x）+f（x）0，即f（x）为R上的奇函数，故a＝1；（2）函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点⇔方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，由图象得k∈（0，1）；（3）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x），即1，即m≥2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）的最大值为g（﹣2）＝4，则m≥4，即m的取值范围是[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性、以及函数零点个数、函数恒成立问题解法，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．。
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6.下列函数中，是奇函数且在（0,+∞）上单调递增的是
A. B. C. D.
7.函数 的零点所在的区间为
A.（-1,0）B. C. D.
8.如果函数 在区间 上是增函数，那么实数a的取值范围是
A． B．a≤－3 C．a≥5 D．a≤－7
17.（本小题满分10分）
........5分
.........10分
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）当 时，
∴ ..........2分
.............4分
∴ .................6分
（Ⅱ）∵ ................ 7分
当B=∅时， .....................8分
第II卷(非选择共90分）
2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知幂函数 的图像经过点 ，则 .
14.已知函数 ，若 ，则该函数的值域为.
15.已知 是R上的增函数，则 的取值范围是__________.
16．给出下列说法
①函数 与函数 互为反函数；
②若集合 中只有一个元素，则 ；
∴ ...... 4分
不等式的解集为 ...........5分
(Ⅲ)解法一∵
(1)当 时,则 在 上没有零点......6分
(2)当 时
①方程 在 上若 ，解得：
又 ∈ ，∴ . ……7分
②方程 在 上只有一个零点，且 ，则有
解得： 又经检验： 时， 在 上都有零点；
∴ …………………9分
③方程 在 上有两个相异实根，则有：
1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 ＝
A． B． C． D．∅
2.函数 的定义域是
A.(0,2) B.[0,2] C.（2,+∞）D.（0,+∞）
3.下列两个函数是相等函数的是
A. B. C. D.
4.已知 ，则 等于
A. B. C. D.
5.当a>0,且a≠1时， 的图像恒过定点P，则点P坐标为
即 ，
解得： ............6分
(Ⅱ)设经过 年森林面积为 ，则 …………8分
…………………10分
故到今年为止，已砍伐了5年．..................12分
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵方程 的一个实数根为2，
∴ ,∴ ............. 2分
（Ⅱ）∵ 时，
又∵
19．(本小题满分12分)
已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）在给定的坐标系中画出函数 在 上的图像（不用列表）;
（Ⅲ）讨论直线 与 的图象的交点个数．
20．(本小题满分12分)
函数 是定义在 上的奇函数，且
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）证明函数 在 上是增函数.
当B=∅时
解得 ∴ ....................11分
综上所述：实数m的取值范围为 ...............12分
19.（本小题满分12分）
解（Ⅰ）令
................2分
是偶函数
..................4分
. ............................5分
（Ⅲ）若函数 在区间 上有零点，求 的取值范围.
2019—2020学年第一学期期中检测
高一数，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
D
C
B
A
D
A
C
A
二、填空题：本大题共4小题，共20分
13. 14. 15. 16.①④
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
2019—2020学年第一学期期中检测
高一数学试卷
(满分:150分;时间:120分钟)
注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2.每小题选出答案后，填入答案卷中。
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I卷（选择题共60分）
1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(Ⅱ)
.................................... 8分
(Ⅲ)设交点个数为
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ......................12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ 为定义在 上奇函数，
∴ .............2分
21.(本小题满分12分)
一片森林原来面积为 ，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少 ，10年后森林面积变为 ，已知到今年为止，森林面积为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
22.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若方程 的一个实数根为2，求 的值；
（Ⅱ）当 且 时，求不等式 的解集；
又∵ ∴ ...............4分
∴ ................. 6分
(Ⅱ)任设 ，
则 ………………7分
= ………………9分
∵ ∴ ………11分
∴ ,即
∴ 在 上是增函数......................12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得： ，………………4分
解得： ………………11分
综合①②③可知：t的取值范围为 . …………………12分
（Ⅲ）解法二∵
由 得，
设 则
令 当 时 是减函数，
当 时， 是增函数，且
的取值范围为：
③若 ，则 ；
④函数 的单调减区间是 ；
其中所有正确的序号是___________ .
3、解答题（17题10分，18~22题每题12分，总分70分）
17.（本小题满分10分）
求下列各式的值：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
18.（本小题满分12分）
已知集合 ，集合 .
（Ⅰ）当 时，求 ， ;
（Ⅱ）若 ，求实数m的取值范围.
9.函数 的图象大致是
A． B． C． D．
10.已知 ， ， ，那么a，b，c的大小关系是
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b
11.已知 是定义域为 的奇函数,且在 上是减函数，那么不等式 的解集是
A. B. C. D.
12.已知 是函数 的一个零点，若 ， 则
A. .B
C. D.