关于古希腊辉煌的数学成就的论析
关于古希腊辉煌的数学成就的论析
著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过：“希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。
”
古希腊数学为人类创造了巨大的精神财富。
不论从哪方面来衡量，都会令人感到其辉煌。
希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。
这時的数学精神所产生的任何思想，在后來人类文化发展史上佔据了重要的地位。
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。
第一期约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪，从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，；第二期从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止，是亚历山大前期，；第三期是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领，是亚历山大后期。
1 古希腊数学的发展：
a. 泰勒斯和毕达哥拉斯：
在古希腊论证数学发展史上，泰勒斯（Thales of Miletus，约公元前624～前547年）被称为第一个几何学家，他确立和证实了为人们公认的第一批几何定理：
1、圆为它的任一直径所平分；
2、半圆的圆周角是直角；
3、等腰三角形两底角相等；
4、相似三角形的各对应边成比例；
5、若两三角形两角和一边对应相等则三角形全等。
古希腊论证数学的另一位先驱是毕达哥拉斯（Pythagoras of Samos，约公元前584～前497年）及其学派。
在毕达哥拉斯之前，人们并没有清楚认识到几何的证明是要有假设的，几何学所取得的一些结构，大都靠经验得出。
至于它们之间的关系，包括相互之间、规律与规律的交互作用等，都未有过说明。
是毕达哥拉斯在发展几何的过程中率先制定“公设”或“公理”，然后再经过严格的推导、演绎来进行。
把证明引入数学是毕达哥拉斯伟大功绩之一。
毕达哥拉斯的第二个贡献是提出抽象。
他把抽象运用到数学上，认为数学上的数、图形都是思维的抽象，已不是实际生活中的数与形。
如几何物体，正是舍弃了诸如密度、颜色、重量，唯一所考虑的只是它的空间分布形式。
抽象引发了几何的思辨，从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，成为早期的几何思想的先驱。
后来，由勾股定理（西方成为毕达哥拉斯定理或百牛定理）引发的有关无理数的第一次数学危机推动了数学上的思想解放。
为此作出努力的是柏拉图的学生天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约公元前400年～前347年）。
他为解释无理数的问题，采用了“比例理论”，这其中就隐含了极限的思想，对后来的欧几里得几何学的产生起到了积极作用。
b.智者（Sophist）学派与古希腊三大难题:
在数学上，智人学派曾提出“三大问题”：
1.三等分任意角；
2.倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；
3.化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。
这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。
希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。
对这三大难题的研究虽然都得不到实际结果，但对当时数学理论的发展起到很大的推动作用。
这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题——先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8、16、32、…边形，“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。
这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合，成为近代极限理论的雏形。
c.柏拉图学派与演绎证明：
柏拉图（Plato，约公元前427～前347年）学派认为数学是认识“理念世界”的工具，因此他们特别重视数学的证明方法，竭力主张学习和研究数学。
柏拉图在毕达哥拉斯学派提出的数学概念抽象化的观点基础上，从哲学的角度去探讨数学概念的涵义，为发挥数学抽象思维的能动作用创造了条件，推动了数学的科学化。
另外，柏拉图强调数学研究的演绎证明。
归纳以及根据经验作出的一般结论只能给出可能正确的知识，演绎法在前提正确的条件下则能得到绝对正确的结果。
柏拉图的这一思想，成为后来公理化方法的发端，对欧几里得几何的公理化演绎体系和推进古希腊数学的发展具有重要意义，对数学演绎方法的建立和完善作出了重要贡献。
d.欧几里得与几何学：
在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然黔这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。
大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之问、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。
欧几里得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。
他在古代丰富的数学知识和数学思想方法的基础上，对客观世界的空间关系进行了高度的抽象而最终完成一部传世之作——《几何原本》，它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。
几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称“欧氏几何学”。
e.阿波罗尼奥斯与圆锥曲线理论：
阿波罗尼奥斯跟随欧几里得的后继者学习，在前人的基础上做了大量去粗取精，批判继承的工作，同时又提出许多创新的独到见解，从框架结构、内容上以焕然一新的角度写成一部集大成的书——《圆锥曲线论》。
该书将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。
《圆锥曲线论》是一部经典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最高水平。
在书中，阿波罗尼奥斯创造性地以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的垂点作为纵标，给后世坐标几何的建立以很大的启发。
f. 阿基米德与几何学：
古希腊另一位被人们誉为与牛顿、高斯并列的三个有史以来最伟大的数学家就是阿基米德。
他应用穷竭法，研究了一些形状比较复杂的面积和体积的计算方法，如求球体面积、体积与其外切圆柱的面积、体积之比；求抛物线所围面积和弓型面积；求螺线所围面积等。
他提出用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法求圆周率，类似于现代微积分中所说的逐步近似求极限的方法。
阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题，为古希腊数学的发展提供了一个更广阔的平台。
在研究方法上，阿基米德既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究与实际应用联系起来，把计算技巧与严格的逻辑证明相结合，对后世数学的发展具有深远的影响。
g. 古希腊后期的数学：
公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不
断有所发明。
海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。
天文学家托勒密将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。
晚期的希腊学者在算术和代数方面也颇有建树，代表人物有尼科马霍斯(约公元100)和丢番图(约250)前者是杰拉什(今约旦北部)地方的人。
著有《算术入门》，后者的《算术》是讲数的理论的，而大部分内容可以归入代数的范围。
它完全脱离了几何的形式，在希腊数学中独树一帜，对后世影响之大，仅次于《几何原本》。
2.分析古希腊数学成就辉煌的原因
古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。
公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。
古希腊是一个移民的社会，从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。
这种以地缘关系为基础的社会共同体，加上希腊所处的独特地理位置，为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。
在此基础上，古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。
从此，希腊人从宗教神学中解放了出来，开始了对世界的理性思考从此，完成了从神秘主义文化向理性主义文化的转变，开创了科学文化的历史进程。
希腊人的数学追求源于他们对自然的探索和追求，他们深深懂得数学是了解宇宙的钥匙，数学规律是宇宙布局的精髓。
希腊人借助猜想，重视抽象，不太考虑具体实际。
比如选择一些富有想象力且又易为人们所接受的定义、公设、公理，通过典型证明推广到一般，大大推进了数学科学的结构完善和学科发展。
公元前四世纪以后，和17世纪出现的解析几何学、微积分学相比，古希腊数学时期被称为初等数学时期。
这个时期的特点是，数学(主要是几何学)已建立起自己的理论体系，从以实验和观察为依据的经验科学过渡到演绎的科学。
由少数几个原始命题(公理)出发，通过逻辑推理得到一系列的定理。
这是希腊数学的基本精神。
古希腊数学属于公理化演绎体系，着眼于“理”——首先给出公理、公设、定义，尔后在此基础上有条不紊地、由简到繁地进行一系列定理的证明。
古希腊数学家认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理，他们以严格的演绎推理，创造了我们今天看来仍不失其现实意义的数学。
总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。
比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。
数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。
而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。
数学历史——论古希腊数学成就
论古希腊数学成就和埃及、美索不达米亚、印度、中国相比，希腊形成国家要晚一些。
但是，从对人类科学文化发展的贡献和影响来看，希腊完全可以和这些最古老的国家比美，它被称为欧洲的文明古国。
公元前五百多年，毕达哥拉斯建立了青年兄弟会，以秘密的形式向会员传授数学知识。
一个世纪后，雅典出现了学校，给青年讲授法律、政治、演说和数学方面的知识。
新式的学校里没有了那种神秘的色彩，不论教师和学生，什么都可以写出来给人看。
这种公开研究，自由争论，促进了一种新的数学思想和方法的产生。
很早以前，人们就知道了边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形。
毕达哥拉斯发现了这两套数字的共同之处：最大数的平方等于另外两个数的平方和，即32＋42=52；52＋122=132。
这就是说，以直角三角形最长边为边长的正方形面积，等于两个短边为边长的两个正方形面积的和。
接着，毕达哥拉斯又研究了这样两个问题：一、这个规律是否对所有的直角三角形都成立？二、符合这一规律的任何三角形是否一定是直角三角形？毕达哥拉斯搜集了许许多多的例子，这就是几何学中的勾股定理为什么又叫做毕达哥拉斯定理的由来。
在希腊之前的漫长年代里，人们已经知道了许多求面积和测角度的知识。
可是谁也没有想到过用推理的方法把这些知识联系在一起，找出它们之间的内在关系，并且证明它们是可靠的。
这就是说，这时的几何知识还处于零散的、互不联系的状态之中。
没有系统，就没有几何学。
大约在公元前三百年，欧几里得写了一套叫做《几何原本》的数学教科书，把希腊人在这方面的成就传给了我们。
一千年后，许多希腊著作都散失和毁掉了，而《几何原本》却被译成阿拉伯文，作为穆斯林大学的教本。
直到五十年前，欧洲和美洲各国的学校还在用翻译的《几何原本》作教科书。
就是今天，初中学校里讲授几何学的主要内容也是来自欧几里得几何学。
几何学的建立为测量、建筑、航海、天文，甚至为城市规划、乐器设计等提供了必要的工具。
在毕达哥拉斯时代，希腊人知道的几何法则中有这么两条：一、任何三角形的三个内角和等于两个直角；二、三角形的两个内角相等，它们的对应边也相等。
简述古希腊数学的发展成就
简述古希腊数学的发展成就1. 古希腊数学的起源哇，古希腊的数学真的是一段非常酷的历史！想象一下，在公元前几百年，雅典的街头走着一群穿着长袍的哲学家，他们一边讨论哲理，一边研究数字，简直像是在搞一个智力运动会！那时候，数学的概念还在慢慢形成，很多东西都是靠直觉和经验来解决的。
比如，他们用几何图形来解决实际问题，真是聪明绝顶。
1.1 毕达哥拉斯学派说到古希腊数学，毕达哥拉斯绝对是个不得不提的人物。
这个家伙不仅会唱歌，还能把数字和音乐结合起来，真是个多才多艺的奇才。
他和他的学生们研究了数的性质，提出了著名的“毕达哥拉斯定理”。
想象一下，三角形的边长可以用简单的公式来计算，大家当时可是乐坏了，简直就像是发现了新大陆！1.2 欧几里得的《几何原本》再来聊聊欧几里得，他就像是数学界的“教父”，写了一本《几何原本》，里面的内容简直可以说是宝典。
这本书不仅整理了前人的数学成果，还提出了公理和定理，让数学变得系统化。
可以说，欧几里得把数学带入了一个全新的时代，大家对几何的理解也因此更深刻了。
2. 古希腊数学的主要成就古希腊数学不仅仅停留在理论上，还应用到了实际生活中。
比如，他们用几何知识来测量土地和建造房屋，真是让人佩服！而且，他们还提出了“无理数”的概念，像是根号2这样的数字，之前的人可从没想过这个问题。
这让他们在数字的世界里更进一步，犹如打开了新世界的大门。
2.1 阿基米德的贡献说到古希腊数学，就不能不提阿基米德。
这个家伙真的是个天才，他在几何、物理方面都大有建树。
他的“杠杆原理”可以说是日常生活中的黄金法则，能让人用更小的力气撬动更大的物体。
想象一下，搬家时用阿基米德的方法，简直轻松得像是在散步一样！2.2 古希腊的数论再说说古希腊的数论，他们对质数的研究也是相当深入。
想想那些被称为“素数”的数字，像2、3、5，它们的特殊性让人心生敬畏。
古希腊数学家们甚至还发现了很多有趣的规律，让数论变得生动有趣，仿佛在数学的海洋中潜水，时不时能捞到些珍珠。
古希腊的数学成就
自然界的数学化——毕达哥拉斯
西方理论数学的创始人—毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572年～497年)
毕达哥拉斯的哲学：万物皆数
菲洛劳斯（Philolaus）观点：“如果没有数及其性质， 那么任何存在的事物，无论是其本身还它们之间的关系， 对任何人来说都将是不清楚的。……”
勾股定理：毕达哥拉斯学派的核心理论，即自然界能够 用数和数的关系进行解释，数是实在的本质，这些观念 支配了近代科学。
• 科学发展的停滞 ——阿基米德之死
• 美国的E.T.贝尔在《数学人物》上这样评价 阿基米德：任何一张开列有史以来三个最 伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿 基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。 不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景 来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃 久远来比较，还应首推阿基米德。
• 希腊文化为人类文明留下的珍贵遗产（四件宝） 第一，它留给我们一个坚强的信念：自然数是万物 之母，即宇宙规律的核心是数学。这个信念鼓舞人 们将宇宙间一切现象的终极原因找出来，并将它数 量化。 第二，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经 渗透到人类知识的一切领域。 第三，它给出一个样板—欧几里得几何。这个样板 的光辉照亮了人类文化的每个角落。 第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究奠 定了基础。
感官所能把握的，只是具体的和消逝的东西，只 有通过心灵才能达到对这些永恒的理念的理解。这种 理念论，是柏拉图哲学的核心，这与数学中的抽象概 念属于相同的精神的东西。学会如何去思考其中的一 个，那么就知道怎样去考虑另外一个。这是柏拉图认 识的两者的关系。
数学在柏拉图的世界中的作用：
“……几何学将是灵魂趋向于真理， 进而创造出哲学的精神……” 关于算术：“有非常重大和崇高的 作用，它迫使大脑对抽象的数进行推 理，不让那些可见的和可接触的对象 进入论证之中。”
数学史小论文第二章古代希腊数学
关键词：古希腊数学对比中国古代数学第二章主要是古代希腊数学，学完之后最大感觉与中国古代数学有许多不同，所以决定两者对比着来看。
（一）古希腊数学古希腊时期出现了很多对后世影响深远的哲学家和数学家．如泰勒斯、毕达哥拉斯、芝诺、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德等等，由此可看出西方理性传统的起源。
他们认为：真正的知识是理性的知识，真理只有借助于理性才能获得。
．柏拉图认定数学认识是理智，柏拉图数学化的宇宙观正是近代和现代科学数学化思想的重要源泉。
希腊数学对整个数学发展极为重要的贡献就是开创了一整套演绎逻辑的证明思想。
古希腊有几个令人印象深刻的数学学派，学派的代表人物是著名的数学家，有些还是影响后世的哲学家。
泰勒斯是希腊最早留名于世的数学家和哲学家，他的研究几乎涉及当时所有人类的思想和行动领域，获得崇高声望，被尊为“希腊七贤之首”。
泰勒斯在数学方面划时代的贡献是开始引入了命题证明的思想，成为希腊几何学的先驱。
泰勒斯之后，证明命题成为希腊几何学的基本精神。
从此，数学从具体的、实验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段，逐渐形成独立的、演绎的科学体系。
毕达哥拉斯学派对数学的贡献主要反映在对数学本身的认识和研究方法上的突破，毕达哥拉斯学派认为，“数”是世界的法则和关系，是主宰生死的力量，是一切被决定事物的条件。
纯粹的数论研究应首先归功于毕达哥拉斯学派。
柏拉图学派的最重要的成就之一是提出了分析和证明的方法，最早论证了在数学中获得广泛应用的归纳法和反证法；给几何的概念、公理以明确的阐述，强调数学要有准确的定义、清楚的假设和严格的推理。
亚里士多德倾向研究数学的本质，探讨过定义、公理、公设的含义及其区别；考察了点、线、连续性、无穷大等许多基本概念，为欧几里得演绎几何体系的形成奠定了方法论的基础。
欧几里得是希腊早期数学的集大成者．他将已有的知识搜集起来，加以发展和系统化。
《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范.，标志着演绎数学的成熟。
古希腊人的数学成就-文档资料
古希腊人的数学成就和埃及、美索不达米亚、印度、中国相比，希腊形成国家要晚一些。
但是，从对人类科学文化发展的贡献和影响来看，希腊完全可以和这些最古老的国家比美，它被称为欧洲的文明古国。
古代希腊包括巴尔干半岛的南部，爱琴海和爱奥尼亚海的岛屿，还有克里特岛和小亚细亚的沿岸地区。
半岛的东岸弯拐曲折，海湾很多，风平浪微，有许多优良的港口。
古希腊人非常喜欢旅行和出海贸易，这使他们很早就接触了先进的东方文化。
那时候，奴隶担负日常劳动，奴隶主就有足够的时间去评论市政、争辩法律诉讼和海外新闻，以此作为时髦的消遣。
于是，那些善辩的人经常把一些人聚集在自己的周围作为门徒。
公元前五百多年，毕达哥拉斯建立了青年兄弟会，以秘密的形式向会员传授数学知识。
一个世纪后，雅典出现了学校，给青年讲授法律、政治、演说和数学方面的知识。
新式的学校里没有了那种神秘的色彩，不论教师和学生，什么都可以写出来给人看。
这种公开研究，自由争论，促进了一种新的数学思想和方法的产生。
很早以前，人们就知道了边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形。
毕达哥拉斯发现了这两套数字的共同之处：最大数的平方等于另外两个数的平方和，即32＋42=52；52＋122=132。
这就是说，以直角三角形最长边为边长的正方形面积，等于两个短边为边长的两个正方形面积的和。
接着，毕达哥拉斯又研究了这样两个问题：一、这个规律是否对所有的直角三角形都成立？二、符合这一规律的任何三角形是否一定是直角三角形？毕达哥拉斯搜集了许许多多的例子，都肯定回答了这两个问题。
据说，他为了庆祝自己的这个发现，曾杀了一百多头牛，举行了一次大宴会。
这就是几何学中的勾股定理为什么又叫做毕达哥拉斯定理的由来。
希腊的数学教师同时也讲授法律。
学生学习数学也象学习法律那样，对教师给出的每一条法则都提出自己的异议，并且要求教师对所有的概念都作出准确的定义。
这样就使得教师面临非常艰巨的任务，尤其是下定义，可不是一件容易的事。
浅谈古希腊数学成就
浅谈古希腊数学成就作者：李权来源：《教育教学论坛》2017年第28期摘要：古希腊在数学史中占有举足轻重的地位。
古希腊人非常注重强调逻辑和数学计算。
从公元前6世纪起，由于经济和政治的进步，欧洲文化的第一个顶峰在希腊出现了，其中的重要成就包括希腊数学。
数学史上希腊众多的数学学派的工作把数学研究推到了一个崭新的阶段，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
关键词：数学学派；数学成就；希腊数学中图分类号：O11 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）28-0096-02公元前800年至公元前600年，古希腊的数学明显不如古希腊的文学，而且与这段时期的古希腊数学相关的信息非常少，几乎所有流传下来的资料都是在较后期的公元前4世纪中时才开始被当时的学者记录下来。
一、古希腊数学的四大学派公元前6世纪到公元前3世纪的古典时期，希腊涌现了很多数学学派，希腊数学获得了迅速发展，其中爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、巧辩学派和柏拉图学派这四个学派比较有影响力。
（一）古希腊首个数学学派：爱奥尼亚学派在古希腊海滨城市米利都被称为“希腊科学之父”的泰勒斯在这创建了古希腊历史上的首个数学学派——爱奥尼亚学派。
传说就是由于泰勒斯从巴比伦、埃及等地带回了数学知识而创建了爱奥尼亚学派。
泰勒斯对数学学科发展所做的贡献并不仅在于他发现了一些重要的定理，而且泰勒斯对它们提供了逻辑推理，这说明从泰勒斯开始，人们已不再只利用直观和实验去探寻数学结论。
因此人们授予他“第一位数学家”和“论证几何学鼻祖”的称号，以肯定他对希腊数学几何的巨大贡献。
（二）毕达哥拉斯学派与“万物皆数”毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580到500期间—前497）是古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家，青年时期40岁左右，他定居在意大利半岛的南部的克罗多内，在这组建了一个包含政治、宗教和科学研究于一身的组织，它就是闻名于世的毕达哥拉斯学派，它开创了西方古代美学。
[原创]数学史浅论古希腊数学发展及学习数学史的感受
浅论古希腊数学发展及学习数学史的感受摘要：古希腊数学的成就在世界上是首屈一指的，它为人类创造了巨大的精神财富。
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。
第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大时期。
古希腊数学家注重推理，更多的依靠逻辑思维。
关键字：古希腊、数学、发展、逻辑正文：古希腊数学的成就在世界上是首屈一指的，它为人类创造了巨大的精神财富。
不论从哪方面来衡量它都足以称得上辉煌。
希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。
这时的数学精神所产生的思想在后来人类文化发展史上占据了重要的地位。
希腊数学的发展历史可以分为三个时期一、雅典时期(600 B.C.-300 B.C.)这一时期始于泰勒斯(Thales)为首的伊奥尼亚学派(Ionians)，其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。
稍后有毕达哥拉斯(Pythagoras)领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万物皆数」作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。
公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化中心，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里。
埃利亚学派的芝诺(Zeno)提出四个著名的悖论(二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题)，迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。
智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。
希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题，是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。
正因为三大问题不能用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中，作出新的发现：圆锥曲线就是最典型的例子；「化圆为方」问题亦导致了圆周率和穷竭法的探讨。
哲学家柏拉图(Plato)在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。
数学史（21）：希腊数学的衰替
数学史（21）：希腊数学的衰替了解阿基米德和阿波罗尼奥斯的人，对后代杰出人物的成就不会再那么钦佩了。
——莱布尼茨一、希腊数学的成就亚历山大希腊文明虽持续到公元640年最终被回教徒摧毁时为止，但由于其创造的成就越来越少，所以这个文明在公元头几个世纪里显然已开始衰落了。
人们把数学成为抽象化科学归功于希腊人。
这一重大贡献有其不可估量的意义和价值，因为同一个抽象的三角形或代数方程能应用于几百种不同的自然现象，正是数学的力量和奥秘之所在。
希腊人坚持要演绎证明，这也确是了不起的一步。
在世界上的几百种文明里，有的也的确搞出了一种粗陋的算术和几何，但只有希腊人才想到要完全用演绎推理来证明结论。
这种决心是同人类在其他一切领域里的习惯做法完全违背的。
它实际上几乎像件不合理的事，因为人类凭经验、归纳、类比和实验已经获得了那么多高度可靠的知识。
但希腊人需要真理，并觉得只有用毋庸置疑的演绎推理法才能获得真理。
他们又认识到要获得真理就必须从真理出发，并且要保证不把靠不住的事实当作已知。
因此他们把所有公理明确说出，并且在他们的著作中采取一开头就陈述公理的做法，使之能马上进行批判考察。
除了想出用这种非凡的方案来证实可靠的知识以外，希腊人还表现出一种为创新者所少见的细致精神。
他们认识到概念必须彼此没有矛盾，以及不能用不存在的图形（如正十面体）来搞出前后一致的逻辑结构，这一切显出他们几乎有超人的并且肯定是空前的思想深度。
现在我们知道他们在研究一个概念以前证明其存在的做法，是靠演示它能够用尺规构造出来的。
希腊人在发现定理与作出证明方面的能力之强，从欧几里得《几何原本》含467个命题以及阿波罗尼奥斯《圆锥曲线》含487个命题，而且所有这一切都是从《几何原本》里的10个公理推出这一事实，可以得到证明。
（逻辑结构浑然一体可能还是次要的。
）如果同样这些结果是从许多组不同的（虽然是同样可靠的）公理中获得的，那么它们就远远不如在这批知识那样易于处理和易于为人所接受。
浅谈学习古希腊数学的发展
名的柏拉图学园，培养了一大批数学家， 图 (Diophantus) 和帕波斯 (Pappus)。丢番
成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚 图的代数学在希腊数学中独树一帜 ；帕
历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯 波斯的工作是前期学者研究成果的总结
(Eudoxus) 是该学园最著名的人物之一， 和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。
步。正因为三大问题不能用标尺解出，
后期
往往使研究者闯入未知的领域中，作出
亚历山大后期是在罗马人统治下的
新的发现 ：圆锥曲线就是最典型的例 时期，幸好希腊的文化传统未被破坏，
子 ；「化圆为方」问题亦导致了圆周率 学者还可继续研究，然而已没有前期那
和穷竭法的探讨。
种磅礴的气势。这时期出色的数学家有
哲学家柏拉图 (Plato) 在雅典创办著 海 伦 (Heron)、 托 勒 密 (Plolemy)、 丢 番
这一时期始于泰勒斯 (Thales) 为首 的伊奥尼亚学派 (Ionians)，其贡献在于 开创了命题的证明，为建立几何的演绎 体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯 (Pythagoras) 领导的学派，这是一个带有 神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万 物皆数」作为信条，将数学理论从具体 的事物中抽象出来，予数学以特殊独立 的地位。公元前 480 年以后，雅典成为 希腊的政治、文化中心，各种学术思想 在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见， 在这种气氛下，数学开始从个别学派闭 塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地 里。
他创立了同时适用于可通约量及不可通
公元 415 年，女数学家，新柏拉图
约量的比例理论。柏拉图的学生亚里 学派的领袖希帕提娅 (Hypatia) 遭到基督
士多德 (Aristotle) 是形式主义的奠基者， 徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明
古希腊数学
古希腊的数学摘要：古希腊的数学成就主要分为三个时期，这三个时期的主要代表人物完成了他们的数学使命。
为此，古希腊数学上的辉煌就是在这三个阶段中完成的。
关键字：古希腊数学主要成就古希腊的数学主要分为三个时期：第一时期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二时期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三时期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
这三个时期的数学取得了骄傲人的成就。
一、第一时期的数学这一时期的数学主要有两个学派，一个是尼奥尼亚学派，他们最主要的代表人物就是泰勒斯，另一个是毕达哥拉斯学派，他们的主要代表人物是柏拉图，两位大数学家在此时的成就可以说是奠定了古希腊数学的基础。
当然，这个数学比较繁荣时期还有其他学派的重要作用，如埃利亚学派等。
（一）尼奥尼亚学派尼奥尼亚学派由被誉为“七贤之首”、“希腊哲学之父、希腊科学之父”的泰勒斯创立。
作为创始人，泰勒斯对数学有划时代的贡献。
他开始了命题的证明。
他是第一个几何学家，确立并证明了第一批几何定理。
如直角都相等、对顶角相等，等腰三角形的底角相等，直径等分圆周、圆周角定理，以及泰勒斯定理；如果两个三角形有一边及这边上的两角对应相等，那么这两三角形全等。
泰勒斯利用这个定理求到不可达物体的距离，例如从岸上一点到海中一只船的距离。
他还利用金字塔的影长测量金字塔的高度。
伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。
他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
（二）毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派企图用数来解释一切，不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是数。
他们以发现勾股定理(西方叫做毕达哥拉斯定理)闻名于世，又由此导致不可通约量的发现。
这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。
他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式，又注意到从 1起连续的奇数和必为平方数等等，这既是算术问题，又和几何有关，他们还发现五种正多面体。