中考数学复习之全等三角形的性质与判定,考点过关与基础练习题

21.三角形全等
➢知识过关
1.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2.全等三角形的性质：全等三角形的_________相等,________相等.
3.全等三角形的判定定理：
(1)一般三角形有________,_________,________,_________
(2)直角三角形还有___________
4.角平分线的性质及判定
(1)角平分线上的点到角两边的______相等.
(2)角的内部到角两边的________相等的点在角的平分线上.
➢考点分类
考点1探究三角形的全等条件
例1如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）
A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 考点2全等三角形的性质与判定
例2如图，∠1＝∠2，AB＝AE，添加一个条件，使得△ABC≌△AED．
考点3角平分线的性质及判定
例3如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
➢真题演练
1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）
A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 2．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠BCE的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
3．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，AD为边BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于点E．有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF ＝EF；③F为EG的中点；④∠ADC＝∠BDF；⑤G为CF的中点．其中正确的结论有（）个．
A．4B．3C．2D．1
5．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论不正确的是（）
A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
6．如图，△ABC，△CDE是等边三角形，C为线段AE上一点，则以下五个结论正确的个数有（）个．
①△CEB≌△CDA
②AD＝BE
③∠AOE＝120°
④CM＝CN
⑤OC平分∠BCD
A．2B．3C．4D．5
7．如图，已知：AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，现有下列结论：
①△BDC≌△AEC；②若∠EBD＝38°，则∠AEB＝128°；③BD＝AE；④AE所在的直
线⊥BD．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列结论中，正确的有
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③面积相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；
⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9.△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上
以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v为厘米/秒．
10.如图，△ABC为等边三角形，F，E分别是AB，BC上的一动点，且AF＝BE，连结CF，
AE交于点H，连接BH．
给出下列四个结论：
△△AHF＝60°；△若BH＝HC，则AE平分△BAC；
△S四边形BEHF＞S△AHC；△若BH△CF，则CH＝2HA．
其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．
11.如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝40°，∠DCF＝30°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝4，求BF的长．
12．如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME＝BN；（2）ME∥BN．
➢课后作业
1．如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F（点E不与A，B重合），给出以下五个结论中正确的有（）
①△PF A≌△PEB；
②EF＝AP；
③△PEF是等腰直角三角形；
④S四边形AEPF=1
2S△ABC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，下列结论：①△AED≌△AEF；②BF＝CD；③BE+DC＞DE；
④BE2+DC2＝DE2．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，如图，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM．则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中
正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；
③AD＝EF＝EC；④AE＝EC；⑤若AF＝2，则DE＝4．其中正确的有（）个．
A．①②④B．①②④⑤C．①②⑤D．①②③⑤
6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE ＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（）个．
A．2B．3C．4D．5
7.如图，B、C（O），E四点在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，请添加一个适当
的条件，使得△ABC≌△OEF（只需写一个，不添加辅助线）
8.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝11，DE＝7，
则BE的长为．
9.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，
△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由．
10．已知，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC边、AB边上的点，且BE＝CD，连接AD、CE交于点F，过A作AH⊥CE于H．
（1）如图1，求证：∠BCE＝∠CAD；
（2）如图2，过点B作BG⊥AD于G．直接写出图中所有的全等三角形．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE，BF⊥CE于点F．（1）求证：△AEC≌△CFB；
（2）若AE＝5，EF＝7，求AB的长．
12．如图，在等边△ABC的边AC，BC上各取一点D，E，使AD＝CE，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）求∠BOE的度数．
13．如图：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，F为BD和CE的交点．（1）求证：BD＝CE；
（2）连接AF，求证：AF平分∠BFE．
14．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且A，D，E在同一条直线上，连接BD，BE．（1）求证：BE＝AD；
（2）若∠DBE＝90°，求证：AD=1
2 DE．
15．如图，△ACD、△BCE都是等边三角形，BD分别与AE、AC相交于点M、N．（1）证明：BD＝AE；
（2）求∠AMN的度数．
➢冲击A+
如图1，半径为3的⊙O中任作一个圆内接△ABC，D为劣弧AC上一动点，连接DA，DB，DC且DB，AC相交于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如图2，当BD过圆心O时，有DE＝1，∠AEB＝60°，求此时AC的长；
（3）如图3，当D运动到某一位置时，过E作直线垂直于BC，垂足为F，与AD边交于点G，恰有AG＝EG，若AB+CD＝8，且CD＜AB，求此时CD的长．。