磁场中带电粒子的能量与速度关系分析
带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式
带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式在我们学习物理的过程中，带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式可是个相当重要的知识点。
咱先来说说这个公式到底是啥。
带电粒子在匀强磁场中运动时，它所受到的洛伦兹力大小为 qvB，其中 q 是粒子的电荷量，v 是粒子的速度，B 是磁场的磁感应强度。
当这个洛伦兹力刚好提供了粒子做圆周运动的向心力时，就有 qvB = mv²/r ，通过这个式子一番推导，就得出了带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式 v = qBr/m 。
我还记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个学生一脸懵地问我：“老师，这玩意儿在生活中有啥用啊？”我笑着跟他们说：“这用处可大了去啦！就比如说医院里的核磁共振成像，那可就是利用了带电粒子在磁场中的运动原理。
你们想想，如果没有这些知识，医生怎么能通过这么高科技的手段看到咱们身体里的情况呢？”咱们再深入聊聊这个公式的应用。
比如说在一个特定的磁场中，已知磁场的磁感应强度 B ，还有粒子的电荷量 q 和质量 m ，只要能测量出粒子运动的半径 r ，就能轻松算出粒子的运动速度 v 。
这在科学研究和实际应用中，可都是非常关键的一步。
假设咱们要研究一种新型的带电粒子，通过精心设计的实验，控制好磁场的强度，然后精确地测量出粒子运动的轨迹半径。
这时候，运用这个速度公式，就能准确地算出粒子的速度，从而进一步了解这种新型粒子的性质和特点。
在解题的时候，同学们可一定要注意单位的换算。
有时候就是因为单位没搞清楚，结果得出了一个让人哭笑不得的答案。
我之前批改作业的时候，就发现有个同学因为单位的问题，算出的速度比火箭还快，这要是真的，那可就太神奇啦！而且，理解这个公式的时候，不能死记硬背，要真正理解其中每个物理量的含义和它们之间的关系。
比如说，电荷量的变化会怎样影响速度，磁场强度的改变又会带来什么结果。
再给大家举个例子，假如有一个带电粒子在一个强度为 0.5T 的匀强磁场中做圆周运动，粒子的电荷量是 1.6×10⁻¹⁹C ，质量是9.1×10⁻³¹kg ，测量得到运动半径是 0.1m ，那咱们来算算它的速度。
磁场中带电粒子与磁场之间的能量转化分析
磁场中带电粒子与磁场之间的能量转化分析在物理学中，磁场中带电粒子与磁场之间存在能量转化的现象。
这一现象被广泛应用于各种领域，包括电磁感应、磁共振成像等。
本文将通过分析磁场中带电粒子与磁场之间的能量转化机制，探讨其原理和应用。
磁场中带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而发生能量转化。
具体来说，当带电粒子在磁场中运动时，磁场会对带电粒子施加一个垂直于其速度方向的力，这种力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与粒子的电荷、速度以及磁场的强度有关。
根据洛伦兹力的方向，可以将磁场中带电粒子的能量转化分为两种情况：一种是粒子受到洛伦兹力的作用进行功，能量由磁场转化为粒子的动能；另一种是粒子施加洛伦兹力，将粒子的能量转化为磁场的能量。
在第一种情况下，当带电粒子以速度v进入磁场中时，洛伦兹力F 与速度v以及磁场B之间的关系可以描述为F=qvBsinθ，其中q为粒子的电荷，θ为速度v与磁场B之间的夹角。
根据力的做功公式W=F·s，其中s为粒子在磁场中行进的距离，可以得到功W=qvBsinθ·s。
这表明磁场对带电粒子进行了功，将一部分能量转化为粒子的动能。
在第二种情况下，带电粒子施加的洛伦兹力会导致磁场发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场会引起感应电动势以及涡旋电场。
由于能量守恒定律的要求，带电粒子失去的能量会转移给磁场，增加磁场的能量。
这一现象被广泛应用于磁共振成像等领域，通过对变化的磁场进行探测，可以获得有关样品内部结构和性质的信息。
除了上述两种情况，磁场中带电粒子与磁场之间的能量转化还涉及到其他因素。
例如，当带电粒子通过磁场时会发生轨道偏转，导致粒子运动轨迹的改变。
这一现象在粒子加速器、质谱仪等研究中得到广泛应用。
总结起来，磁场中带电粒子与磁场之间的能量转化是一个复杂而深入的物理现象。
磁场可以对带电粒子进行功，将能量转化为粒子的动能；同时，带电粒子施加的洛伦兹力也会导致磁场的能量增加。
这一现象在电磁感应、磁共振成像等领域具有重要的应用价值。
磁场中带电粒子的受力与运动
磁场中带电粒子的受力与运动在物理学中，磁场是一个充满空间的力场，它对带电粒子产生力的作用。
本文将探讨磁场中带电粒子受力的原理以及它们的运动方式。
1. 磁场对带电粒子的受力当一个带电粒子进入磁场时，它将受到磁场力的作用，也称为洛伦兹力。
根据洛伦兹力的定律，带电粒子所受的磁场力的大小与粒子的电荷量、速度以及磁场的强度和方向有关。
洛伦兹定律可以表示为以下公式：F = q * (V × B)其中，F为带电粒子所受的磁场力，q为粒子的电荷量，V为粒子的速度向量，B为磁场向量。
2. 磁场对带电粒子的运动根据洛伦兹力的方向，带电粒子在磁场中的运动轨迹呈现出一定的规律。
以下几种情况是我们常见的情况。
2.1 磁场与速度方向垂直当磁场与带电粒子的速度方向垂直时，洛伦兹力与速度方向夹角为90度。
在这种情况下，带电粒子受到的磁场力会使其运动轨迹成为一个圆形或者螺旋线。
这种运动方式被称为磁旋进动。
2.2 磁场与速度方向平行当磁场与带电粒子的速度方向平行时，洛伦兹力与速度方向夹角为零。
在这种情况下，磁场对带电粒子的运动没有影响，因为洛伦兹力的方向与速度方向平行，不产生偏转。
2.3 磁场与速度方向倾斜当磁场与带电粒子的速度方向有一定的倾斜时，洛伦兹力将使带电粒子受到侧向的偏转。
具体运动轨迹取决于速度与磁场的相对角度。
3. 磁场中带电粒子的轨迹根据带电粒子所受到的洛伦兹力和运动方式，我们可以得出一些常见的磁场中带电粒子的运动轨迹。
3.1 圆周运动当磁场与带电粒子的速度垂直时，洛伦兹力与速度方向夹角为90度，带电粒子将绕着磁场线做圆周运动。
这种运动常见于质子在磁场中的运动。
3.2 螺旋线运动当磁场与带电粒子的速度夹角不是90度时，带电粒子运动轨迹不再是圆周，而是一条螺旋线。
这种运动在粒子加速器中经常出现，而且被广泛应用于科学研究。
3.3 直线运动当磁场与带电粒子的速度平行时，洛伦兹力与速度方向夹角为零，磁场对带电粒子的运动没有影响，带电粒子将沿着直线运动。
带电粒子在磁场中的运动
1 2
mv22
1 2
mv12
f nd 0 12 mv12
n
v12 v22 v12
R2 R2 r2
1 1 0.81
5.3
∴ α粒子可穿过板5 次
（4）带电粒子在磁场中的运动周期与速度和 半径的大小都无关。
t= 1.5T1+1.5T2=3T=3×2πm/qB= 6 πm/qB
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（2002年全国） 、电视机的显像管中，电子束的偏转 是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电 场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向 垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁 场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了 让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转 一已知角度θ，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？
y
r=mv/qB.
只有沿y 轴方向射出的粒子跟
x 轴的交点离O点最远,
x=2r= 2mv/qB
只有沿 – x 轴方向射出的粒子跟y
O
x
轴的交点离O点最远,
y=2r= 2mv/qB 返回
5. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一 个带电量为q 的正离子自A点垂直射入磁场，沿半径为 R 的圆形轨道运动，运动半周到达B点时，由于吸收
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4、（1997年高考) 如图13在x轴的上方（y≥0）存在着
垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．在原点O有
一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量
为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离
子，在磁场中可能到达的最大x＝
2mv/q，B最大y
＝ 2mv/qB ．
解: 从O点射出的粒子,速度v相同,所以半径相同,均为
带电粒子在有界磁场中的轨迹变化与速度关系探讨
带电粒子在有界磁场中的轨迹变化与速度关系探讨在物理学中，带电粒子在磁场中的运动一直是一个重要的研究领域。
磁场可以对带电粒子施加力，从而改变其运动轨迹。
本文将探讨带电粒子在有界磁场中的轨迹变化与速度之间的关系。
1. 磁场对带电粒子的作用当带电粒子运动时，磁场会对其施加一个力，即洛伦兹力，其大小和方向由洛伦兹力定律所决定。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度和方向有关。
根据洛伦兹力的方向性质，我们知道带电粒子在有界磁场中的轨迹将发生变化。
2. 圆周运动轨迹当带电粒子的速度垂直于磁场时，洛伦兹力垂直于速度和磁场方向，并产生向心力的作用。
这将导致带电粒子绕磁场线圆周运动。
圆周运动的半径由带电粒子的质量、电荷量、速度以及磁场的强度决定。
根据牛顿第二定律，洛伦兹力与向心力相等，从而可以求得带电粒子的轨道半径。
3. 螺旋运动轨迹当带电粒子的速度与磁场不垂直时，洛伦兹力将不再垂直于速度方向，而是同时包含向心力和垂直于速度方向的速度分量改变力。
这将导致带电粒子绕磁场线进行螺旋运动。
螺旋运动的半径受到速度和磁场方向夹角的影响，速度分量改变力的大小与速度大小以及磁场的强度和方向有关。
4. 速度对轨迹的影响根据前述讨论，可以看出速度是影响带电粒子在有界磁场中轨迹变化的重要因素之一。
速度的大小和方向不仅影响圆周运动的半径，还影响螺旋运动的半径和螺旋的紧致程度。
较大的速度可能导致更大的圆周轨道或螺旋轨迹，速度方向的改变也将导致轨迹的变化。
因此，带电粒子的速度与轨迹变化之间存在着密切的关系。
综上所述，带电粒子在有界磁场中的轨迹变化与速度之间存在着紧密的联系。
磁场通过施加洛伦兹力改变带电粒子的运动方向，从而导致轨迹的变化。
圆周运动和螺旋运动是带电粒子在有界磁场中最常见的轨迹，其半径和紧致程度取决于带电粒子的速度大小和方向。
因此，在研究带电粒子在磁场中的运动时，我们必须考虑速度对轨迹变化的影响。
需要总结的是，在实际应用中，对带电粒子在有界磁场中轨迹变化与速度关系的深入研究，不仅有助于理解物理规律，也为电磁学和粒子物理学等领域的研究提供了基础。
磁场中带电粒子的受力分析与运动特征研究
磁场中带电粒子的受力分析与运动特征研究磁场是物理学中一个重要的概念，在许多领域都有广泛的应用。
磁场对带电粒子有一定的作用，可以影响其受力和运动特征。
本文将对磁场中带电粒子的受力分析与运动特征进行研究。
一、带电粒子在磁场中的受力分析在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小与粒子电荷、电流以及磁场强度等因素有关。
洛伦兹力的方向垂直于粒子的速度方向和磁场的方向，遵循右手定则。
当带电粒子以速度v进入磁场，速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小为F = |q|vBsinθ，其中q为粒子电荷，v为速度，B为磁感应强度，θ为速度与磁场之间的夹角。
当带电粒子以速度v进入磁场，速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力的大小为零，粒子不受力作用。
只有速度方向与磁场方向有一定夹角时，粒子才会受到磁场的力的作用。
二、带电粒子在磁场中的运动特征带电粒子在磁场中的运动特征主要取决于粒子的初速度方向、磁场的方向和大小以及粒子带电荷的性质。
1. 带正电的粒子当带正电的粒子进入磁场时，受到的洛伦兹力的方向与速度和磁场方向的夹角有关。
若粒子速度方向与磁场方向呈角度θ，则洛伦兹力的方向与速度垂直的方向相同。
这将使得带正电粒子受到一个向中心的力，使其进行弧线运动，弯曲轨迹的半径由力和速度决定。
2. 带负电的粒子对于带负电的粒子，洛伦兹力的方向与速度和磁场方向的夹角有关。
与带正电的粒子相比，带负电的粒子受到的洛伦兹力方向相反。
这将导致带负电的粒子在磁场中进行一个反向的弧线运动。
三、实际应用和研究进展磁场对带电粒子的受力和运动特征的研究在许多领域中发挥着重要作用。
1. 粒子加速器粒子加速器利用磁场的作用对带电粒子进行加速。
加速器中使用强大的磁场来控制粒子的运动轨迹，使其能够在加速器中达到更高的速度。
2. 电子显微镜电子显微镜是一种利用电子束来观察样品的显微镜。
在电子显微镜中，通过对电子束进行磁场的控制，可以调整电子束的聚焦和扫描方式，从而实现对样品的高分辨率观察。
磁场对运动带电粒子的力与加速度的影响
磁场对运动带电粒子的力与加速度的影响磁场是物理学中一个非常重要的概念，它对于运动中的带电粒子产生了重要的力和加速度影响。
在理解这一点之前，我们首先需要了解磁场的基本原理。
磁场是由电场和电荷运动产生的。
当电荷运动时，会在其周围产生一个磁场。
而带电粒子也是带电荷的，当它们运动时，就会产生磁场。
这个磁场会与外部磁场相互作用，从而产生力和加速度的影响。
那么，磁场对运动带电粒子的力与加速度有何影响呢？首先，磁场可以对带电粒子施加一个力，这就是所谓的洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷、速度以及磁场的强度和方向有关。
当带电粒子运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小达到最大值。
这个力会使带电粒子发生偏转，类似于一个弯曲的路径。
其次，磁场的作用还表现在带电粒子的加速度上。
根据洛伦兹力的方向，我们可以看出，当磁场垂直于速度方向时，带电粒子将会发生向心加速度。
这意味着带电粒子在磁场中的路径将会是圆弧形，并且不断维持着向心加速度，使得带电粒子保持着稳定的圆周运动。
除了圆周运动之外，带电粒子在磁场中也可以发生螺旋运动。
当磁场与带电粒子的速度方向不垂直时，洛伦兹力的方向将会有一个竖直分量和一个水平分量。
竖直方向上的力会使带电粒子向磁场的轴线方向进行运动，而水平方向上的力则会使带电粒子继续保持其原有的速度方向。
这样，带电粒子就会在竖直方向上做匀速直线运动，而在水平方向上做匀速运动，从而形成一个螺旋形的路径。
除了力和加速度的影响之外，磁场还可以影响带电粒子的轨道半径。
根据洛伦兹力的大小和速度方向，我们可以推导出轨道半径和磁场强度之间的关系。
当洛伦兹力增大时，轨道半径也会增大；当磁场强度增大时，轨道半径也会增大。
这意味着磁场的强度可以通过改变轨道半径来控制带电粒子的运动。
在实际应用中，磁场对带电粒子的力与加速度的影响被广泛应用于物理学和工程学领域。
例如，在粒子加速器中，通过精确控制磁场的强度和方向，可以使带电粒子在器件内部完成加速或者偏转运动，进而实现粒子束流的控制和调节。
带电粒子在电场磁场中的运动分析解读
重点、难点分析1．带电粒子和质点在三场中运动时，所受重力、电场力和洛仑兹力的特点．2．带电粒子和质点在三场中运动时，重力、电场力和洛仑兹力做功的特点以及能量变化的特点．3．对复杂运动过程的分析，以及如何从实际问题中建立物理模型．一、带电粒子在电场和磁场中运动1．带电粒子通常指电子、质子、氚核和α粒子等微观粒子，一般可不计重力．2．处理带电粒子在电场和磁场中运动问题的方法．（1）带电粒子在匀强电场和匀强磁场共存区域内运动时，往往既要受到电场力作用，又要受到洛仑兹力作用．这两个力的特点是，电场力是恒力，而洛仑兹力的大小、方向随速度变化．若二力平衡，则粒子做匀速直线运动．若二力不平衡，则带电粒子所受合外力不可能为恒力，因此带电粒子将做复杂曲线运动．解决粒子做复杂曲线运动问题时，必须用动能定理或能量关系处理．这里要抓住场力做功和能量变化的特点，即电场力做功与电势能变化的特点，以及洛仑兹力永远不做功．（2）若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律运动，处理这类问题时要注意分阶段求解．[例1]空间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B，其方向如图3-7-1所示．一带电粒子+q以初速度v0垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是A．沿初速度方向做匀速运动B．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D．初始一段在纸平面内做轨迹向上（或向下）弯曲的非匀变速曲线运动问题：1．应根据哪些物理量的关系来判定粒子的运动情况？2．分析粒子的受力及其特点．判断选择并说明理由．3．若欲使带电粒子在此合场中做匀速运动，对该粒子的电性、带电量多少、质量大小、入射初速度大小有无限制？分析：粒子在场中要受到电场力和洛仑兹力作用．其中电场力为方向竖直向下的恒力；洛仑兹力方向与速度方向垂直且在垂直磁场的纸面内，初态时其方向为竖直向上，随速度大小和方向的变化，洛仑兹力也发生变化．若初态时，电场力和洛仑兹力相等，即qE=Bqv0，则粒子所受合外力为零，粒子做匀速运动．若初态时，电场力和洛仑兹力不相等，则粒子所受合外力不为零，方向与初速度方向垂直（竖直向上或竖直向下），粒子必做曲线运动．比如粒子向下偏转，其速度方向变化，所受洛仑兹力方向改变；同时电场力做正功，粒子动能增加，速度增大，洛仑兹力大小也变化．此时粒子所受合外力大小、方向均变化，则粒子所做曲线运动为非匀变速曲线运动．解：选项A、D正确．讨论与小结：1．判断带电粒子在电场和磁场共存区域内的运动形式，要根据其所受合外力的情况和合外力方向与初速度方向的关系来确定．2．若带电粒子在该合场中做匀速运动，根据qE=Bqv0可知，只要入射粒子的初速度v0=E/B，就可以做匀速运动．与粒子的电性、带电量的多少、质量的大小无关．这一点很重要，很多电学仪器的工作原理都涉及到这方面知识，比如离子速度选择器、质谱仪、电磁流量计等．[例2]如图3-7-2所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？问题：1．液体中的离子在磁场中怎样运动；为什么液体a、b两点间存在电势差？2．简述电磁流量计的工作原理．分析：流量是指单位时间内流过某一横截面的液体的体积．导电液体是指液体内含有正、负离子．在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷．从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强．后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用．当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加a、b两点电势差达到稳定值U，可以计算出流量Q．解：设液体中离子的带电量为q，因为[例3]如图3-7-3所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v0沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为B1时，电子从a点射出两板，射出时的速度为2v．当两板间磁场的磁感应强度变子从b点射出时的速率．问题：1．依据力和运动关系，分析电子在合场中为什么会偏转，电子所做的运动是匀变速曲线运动吗？2．因为电子所做运动为非匀变速曲线运动，无法用牛顿运动定律解决，应该考虑用什么方法解决？3．若用动能定理解决，则各场力做功有什么特点？若用能量守恒定律解决，各场的能量有什么特点？分析：电子在合场中受到电场力和洛仑兹力，初态时电子所受二力不平衡，电子将发生偏转．因为洛仑兹力的大小、方向均变化，电子所受合力为变力，做非匀变速曲线运动．若用动能定理处理问题，则需知：电场力做功与路径无关，与带电量和初、末两位置的电势差有关．洛仑兹力永远不做功．若用能量守恒定律处理问题，则需知：电子在磁场中只有动能，没有势能；电子在电场中不仅有动能，而且还有势能，因此要规定零电势面．解一：设aO两点电势差为U，电子电量为e，质量m．依据动能定理可知：解二：设O点所在等势面为零电势面，其余同上．依据能量守恒定律可知：电子从a点射出，其守恒方程为：电子从b点射出，其守恒方程为：小结：1．处理带电粒子在电场和磁场共存区域内运动的另一种方法是应用动能定量，或能量守恒定律．2．应用动能定理时要注意，洛仑兹力永远不做功；应用能量守恒定律时注意，若只有电场力做功，粒子的动能加电势能总和不变，计算时需设定零电势面，同时注意电势能的正、负．[例4]如图3-7-4所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达X轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度V和运动的总路程（重力不计）．问题：带电粒子在电场和磁场中分别做什么运动？你能画出它的轨迹示意图吗？分析：本题与前两个例题不同，它的电场和磁场区域是分开的．带电粒子在x轴上方运动只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，又因为x轴是磁场的边界，粒子入射速度方向与磁场垂直，所以粒子的轨迹为半圆．带电粒子在x轴下方运动只受电场力作用，速度方向与力在一条直线上，粒子做匀变速直线运动．即当粒子从磁场中以速度v垂直于x轴向下射出时，因电场力作用先匀减速到0，再反向加速至v，并垂直射入磁场（粒子在电场中做类平抛运动）．因为只要求讨论到粒子第三次到达x轴，所以粒子运动轨迹如图3-7-5所示．解：如图所示，有L=4R设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a，则由前面分析知，粒子运动的总路程为S=2rR+2l小结：本题带电粒子的运动比较复杂，要根据粒子运动形式的不同分阶段处理．这是解决同类问题常用的方法．在动笔计算之前，一定要依据力和运动关系认真分析运动规律，分阶段后再个个击破．二、带电质点在电场和磁场中运动1．带电质点是指重力不能忽略，但又可视为质点的带电体．2．处理带电质点在匀强电场和匀强磁场中运动问题的方法（1）讨论带电质点在复合场中运动问题时，要先弄清重力、电场力、洛仑兹力的特点．根据质点受力情况和初速度情况判定运动形式．请学生回答（2）讨论带电质点在复合场中运动问题时，还须清楚重力、电场力做功和重力势能、电势能变化关系．注意洛仑兹力不做功的特点．若带电质点只受场力作用，则它具有的动能、重力势能和电势能总和不变．请学生回答．[例5]如图3-7-6所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，场强E的方向竖直向下，磁感应强度B的方向垂直纸面向里．有三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P在该区域中运动，其中M向有做匀速直线运动，N在竖直平面内做匀速圆周运动，P向左做匀速直线运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是A．m M＞m N＞m PB．m P＞m N＞m MC．m N＞m P＞m MD．m P＞m M＞m N问题：1．物体做匀速圆周运动的条件是什么？油滴N在场中的受力情况怎样？其电性如何？2．请对油滴P、M进行受力分析，并选出正确答案．分析：油滴在合场中要同时受到重力、电场力和洛图3-7-6仑兹力作用，其中重力、电场力是恒力，洛仑兹力随速度的变化而变化．若油滴N欲做匀速圆周运动，则其所受重力和电场力必然等大、反向，所受合力表现为洛仑兹力．这样才能满足合外力大小不变，方向时刻与速度方向垂直的运动条件．油滴一定带负电．三油滴的受力分析如图3-7-7所示．因它们所受的电场力和洛仑兹力大小分别相同，所以可知油滴P的质量最大，油滴M的质量最小．解：选项B正确．小结：1．若带电质点在三场共存区域内运动，一般会同时受到重力、电场力、洛仑兹力作用，若电场和磁场又为匀强场，则重力、电场力为恒力，洛仑兹力与速度有关，可为恒力也可为变力．2．若电场和磁场均是匀强场，且带电质点仅受三场力作用．则：（1）若重力与电场力等大、反向，初速度为零，带电质点必静止不动．（2）若重力与电场力等大、反向，初速度不为零，带电质点必做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力．（3）若初速度不为零，且三力合力为零，带电质点必做匀速直线运动．（4）若初速度不为零，初态洛仑兹力与重力（或电场力）等大、反向，合外力不为零，带电质点必做复杂曲线运动．[例6]如图3-7-8所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P 点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．问题：1．微粒运动到O点之前都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒为什么能做匀速直线运动？2．微粒运动到O点之后都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒做什么运动？说明原因．分析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图3-7-9所示．在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得出微粒运动到O点时速度的大小和方向．（2）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图3-7-9所示．可利用运动合成和分解的方法去求解．解：因为mg=4×10-4NF=Eq=3×1O-4N（Bqv）2=（Eq）2+（mg）2所以 v=10m/s所以θ=37°因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动．可沿初速度方向和合力方向进行分解．设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则因为s l=vt所以 P点到原点O的距离为15m； O点到P点运动时间为1. 2s．[例7]如图3-7-10所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距离为d，接在电压为U的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为B，有一质量为m，带电量为+q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间，油滴在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘D处离开电场和磁场空间．求：（1）h=？（2）油滴在D点时的速度大小？问题：油滴的运动可分为几个阶段？每个阶段油滴做什么运动？每个阶段应该用什么方法来求解？分析：油滴的运动可分为两个阶段：从静止始至P点，油滴做自由落体运动；油滴进入P点以后，要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，且合力不为零，由前面的小结知，油滴将做复杂曲线运动并从D点离开．第一个阶段的运动，可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．第二个阶段的运动只能依据能量关系求解，即重力、电场力做功之和等于油滴动能变化．或油滴具有的重力势能、电势能、动能总和不变．当然这一能量关系对整个运动过程也适用．解：（1）对第一个运动过程，依据动能定理和在P点的受力情况可知：（2）对整个运动过程，依据动能定理可知：小结：由例6、例7可以看出，处理带电质点在三场中运动的问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确定运动的形式．若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解．应用能量关系求解时，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系．。
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磁场中带电粒子的能量与速度关系分析
在物理学中，磁场是一种广泛存在于自然界中的力场。
当带电粒子穿过磁场时，会受到磁力的作用，导致其能量和速度发生变化。
本文将探讨磁场中带电粒子的能量和速度之间的关系。
一、洛伦兹力和带电粒子的运动
当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，该力与磁场的强度、电荷的大小以及带电粒子的速度有关。
洛伦兹力的数学表达式如下：
F = q(v × B)
其中，F为洛伦兹力，q为电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的磁感应强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子将偏离原本的运动轨迹，并绕着磁力线进行螺旋运动。
这种螺旋运动又称为洛伦兹运动。
二、磁场对带电粒子的能量影响
磁场对带电粒子能量的影响主要体现在两个方面：速度的变化和动能的改变。
1. 速度的变化
由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中的速度会发生变化。
当带电粒子垂直于磁场运动时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，会改变带电粒子的运动方向，但速度大小保持不变。
当带电粒子与磁场的夹角不为90°时，洛伦兹力会同时改变速度方
向和大小。
根据洛伦兹力的数学表达式可知，当速度和磁场方向平行时，洛伦兹力为零，带电粒子不受力作用，速度保持恒定。
2. 动能的改变
由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中运动时会不断改变其动能。
在垂直于磁场方向的运动中，由于速度方向发生改变，带电粒子将会
受到周期性的加速和减速作用，动能也会相应地发生周期性变化。
而在速度和磁场方向平行的运动中，洛伦兹力为零，动能将保持不变。
三、轨道半径与速度之间的关系
在磁场中，带电粒子的轨道是一条半径不断变化的圆弧，其半径与
速度之间存在一定的关系。
根据运动学的知识，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其离心
力和洛伦兹力平衡，从而有：
F = q(v² / r) = q(v × B)
其中，r为带电粒子在磁场中运动的轨道半径，v为其速度，B为磁
感应强度。
由此可得：
v = rB
这个关系表明，带电粒子的轨道半径与速度呈正比，即轨道半径越大，速度也随之增加；反之，轨道半径越小，速度减小。
四、能量守恒定律在磁场中的应用
根据能量守恒定律，在磁场中带电粒子的总能量保持不变。
由此可推导出磁场中带电粒子的总能量与速度之间的关系。
在磁场中，带电粒子的总能量E由动能Ek和势能Ep组成，即：
E = Ek + Ep
对于速度和磁场方向平行的情况，带电粒子的动能保持不变，其改变的只有势能。
而在速度和磁场方向垂直的情况下，带电粒子的动能将发生周期性变化，势能也会相应地改变。
无论是动能还是势能的变化，总能量都将保持不变。
五、结论
综上所述，磁场对带电粒子的能量和速度产生了明显的影响。
洛伦兹力使得带电粒子的速度和轨道发生变化，而速度与轨道半径之间存在一定的正比关系。
通过能量守恒定律，我们可以得出带电粒子的总能量与速度之间存在一定的关系。
这对于我们理解磁场中带电粒子的运动规律和能量变化具有重要的意义。
尽管我们不能直接观测到带电粒子在磁场中的运动，但通过理论推导和实验验证，我们可以深入了解到磁场对带电粒子能量和速度的影响，为我们研究和应用磁场效应提供了有价值的参考。