上海市徐汇区八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版
2022-2023学年上海市徐汇区西南模范中学初二数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年上海市徐汇区西南模范中学初二数学第一学期期末试卷一．选择题【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列各式中，与2是同类二次根式的是( ) A ．4B ．12C ．12D ．62．函数3y x =与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．一次函数21y x =--的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为218m ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( )A ．(1)(2)18x x ++=B ．23160x x -+=C ．(1)(2)18x x --=D ．23160x x ++=5．如果一次函数34y x =--的图像过点1(x ，1)y 、2(x ，2)y ，且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系是()A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不确定6．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CH ，CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论不正确的是( )A ．AM BM =B ．90AHC ∠=︒ C ．ACH B ∠=∠D ．MC BC =二．填空题7．化简：50= ． 8．方程2x x =的根是 ．9．函数22y x =-的定义域是 ．10．在实数范围内分解因式：231x x -+= ． 11．如果函数1()2f x x=-，那么f （3）= ．12．在平面直角坐标系中，如果点(3,)A m -在一次函数483y x =+图像上，那么点A 和坐标原点的距离是 ．13．在平面内，经过点P 且半径等于1的圆的圆心的轨迹是 ．14．已知关于x 的方程20x x m +-=的一个根为2，那么它的另一个根是 ．15．某产品原价每件价格为x 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，均为30%，现在每件售价为y 元，那么y 与x 之间的函数关系式为 ．16．如图，在ABC ∆中，AD 平分角BAC ，6AB =，4AC =，ABD ∆的面积为9，则ADC ∆的面积为 ．17．已知：如图，ABC ∆中，45ABC ∠=︒，H 是高AD 和BE 的交点，12AD =，17BC =，则线段BH 的长为 ．18．给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，已知点1(,)P a b ，2(,)P c b ，3(,)P c d ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点1P ，2P ，3P 的“最佳间距”． 例如：如图，点1(1,2)P -，2(1,2)P ，3(1,3)P 的“最佳间距”是1．已知点(0,0)O ，(3,0)A -，(3,)B t -．若点O ，A ，B 的“最佳间距”是2，则t 的值为 ．三、解答题19．计算：121275123+-． 20．解方程：21122y y -+=．21．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在BAC ∠的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．22．某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升)与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？24．如图，已知AB BC ⊥，DC BC ⊥，垂足分别是点B 、C ，点E 是线段BC 上一点，且AE ED ⊥，AE ED =，如果3BE =，11AB BC +=，求AE 的长．25．如图，ABC ∆中，D 为BC 边上一点，BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，CF AD ⊥于F ，BE CF =． （1）求证：点D 为BC 的中点； （2）若2BC AC =，求证：AF ED =．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线135:44l y x =-+与x 轴交于点A ，直线2:2l y x b =+与x 轴交于点B ，且与直线1l 交于点(1,)C m -． （1）求m 和b 的值； （2）求ABC ∆的面积；（3）若将直线2l 向下平移(0)t t >个单位长度后，所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，直接写出t 的取值范围．27．已知四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，联结CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），联结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，1AE=；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若65BF=，求AE的长．答案与解析一．选择题【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．2=，因此选项A 不符合题意；B 符合题意；=，因此选项C 不符合题意；不是同类二次根式，因此选项D 不符合题意；故选：B ． 2．解：2y x =，20>，∴图象经过一、三象限，函数2y x=-中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选：B ．3．解：一次函数21y x =--中， 20-<，10-<，∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A ．4．解：设原正方形的边长为xm ，依题意有 (1)(2)18x x --=，故选：C ．5．解：30k =-<， y ∴随x 的增大而减小，又12x x <，12y y ∴>．故选：B ．6．解：90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线， 12AM BM CM AB ∴===，故A 选项正确，不符合题意；90ACH BCH ∠+∠=︒， CH 分别是斜边AB 上的高线， CH AB ∴⊥，90AHC BHC ∴∠=∠=︒，故B 选项正确，不符合题意； 90B BCH ∴∠+∠=︒，ACH B ∴∠=∠，故C 选项正确，不符合题意；只有当30A ∠=︒时，12BC AB MC ==，故D 选项错误，符合题意． 故选：D ． 二．填空题7．=故答案为 8．解：20x x -=， (1)0x x -=， 0x ∴=或10x -=， 10x ∴=，21x =．故答案为10x =，21x =． 9．解：根据题意得：220x -， 解得1x ． 故答案为：1x ．10．解：原式299(3)144x x =-++-223()2x =--(x x =．故答案为：(x x -．11．解：f （3）2=，故答案为：2．12．解：将点(3,)A m -代入一次函数483y x =+得4(3)843m =⨯-+=，∴点A 和坐标原点的距离是22345+=．故答案为：5．13．解：在平面内，经过点P 且半径等于1的圆的圆心的轨迹是以点P 为圆心，1为半径的圆． 故答案为：以点P 为圆心，1为半径的圆． 14．解：1a =，1b =，方程的一个根为2，∴方程的另一个根是12231b a --=--=-． 故答案为：3-．15．解：由题意可得：2(130%)0.49y x x =-=． 故答案为：0.49y x =．16．解：作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，AD 平分角BAC ，DE AB ⊥，DF AC ⊥， DE DF ∴=，ABD ∴∆的面积：ADC ∆的面积:AB AC =， ABD ∆的面积为9，ADC ∴∆的面积为6，故答案为：6．17．解：45ABC ∠=︒，AD BC ⊥，BE AC ⊥，AD BD ∴=，90ADB BEA ∠==︒．2AHE ∠=∠，1290∠+∠=︒，390AHE ∠+∠=︒，13∴∠=∠（等角的余角相等）在ADC ∆和BDH ∆中， 31AD BDADC BDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADC BDH ASA ∴∆≅∆，17BC =，12AD =， 17125CD ∴=-=，在Rt ACD ∆中，2213AC AD CD =+=， 13BH AC ∴==．故答案为13．18．解：点(0,0)O ，(3,0)A -，(3,)B t -． OAB ∴∆是直角三角形，90OAB ∠=︒，当33y -时，点O ，A ，B 的“最佳间距”是||3t AB =，当3y >或3<-时，3AB >，点O ，A ，B 的“最佳间距”是3OA =，∴点O ，A ，B 的“最佳间距”为3．故答案为：3． 三、解答题19．解：121275123435343=53=20．解：方程化为一般式为2220y y --=， 1a =，2b =-，2c =-，△2(2)41(2)120=--⨯⨯-=>，2422313b b ac y -±-±===±所以113y =+213y =-21．解：点P 为线段MN 的垂直平分线与BAC ∠的平分线的交点，则点P 到点M 、N 的距离相等，到AB 、AC 的距离也相等，作图如下：22．解：设人行通道的宽度为x 米，这每块矩形绿地的长为2032x-米、宽为(82)x -米(04)x <<， 根据题意得：2032(82)562xx -⨯⨯-=， 整理得：2332520x x -+=， 解得：12x =，2263x =（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽为2米．23．解：（1）设该一次函数解析式为y kx b =+， 将(150,45)、(0,60)代入y kx b =+中， 1504560k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11060k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴该一次函数解析式为16010y x =-+． （2）当160810y x =-+=时， 解得520x =．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 53052010-=千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．24．解：AB BC ⊥，DC BC ⊥，垂足分别是点B 、C ，90B C ∴∠=∠=︒． 90A AEB ∴∠+∠=︒，AE DE ⊥，90AED ∴∠=︒，180AEB AED DEC ∠+∠+∠=︒， 90AEB DEC ∴∠+∠=︒， A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中，A DECB CAE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ECD AAS ∴∆≅∆，AB CE ∴=，BC BE CE BE AB =+=+，211AB BC AB BE ∴+=+=，3BE =，4AB ∴=．25．证明：（1）BE AD ⊥的延长线于E ，CF AD ⊥于F ， 90CFD BED ∴∠=∠=︒，在BED ∆和CFD ∆中，90CFD BED CDF BDEBE CF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDF BDE AAS ∴∆≅∆CD BD ∴=．D ∴为BC 的中点；（2）2BC AC =，CD DB =，CA CD ∴=，CF AD ⊥，AD DF ∴=，CDF BDE ∆≅∆，DF DE ∴=，AF DE ∴=．26．解：（1）把点(1,)C m -代入54得，35(1)244m =-⨯-+=， (1,2)C ∴-， 把(1,2)C -代入2y x b =+得，22b =-+，解得4b =；（2）直线135:44l y x =-+和与x 轴交于点A ，直线2:24l y x =+与x 轴交于点B ， 5(3A ∴，0)，(2,0)B -， 113AB ∴=， 111112233ABC S ∆∴=⨯⨯=； （3）将直线2l 向下平移(0)t t >个单位长度后，所得到的直线的解析式为24y x t =+-， 直线135:44l y x =-+和与y 轴交点为5(0,)4， 把5(0,)4代入24y x t =+-得，544t -=，解得114t =， 把5(3A ，0)代入24y x t =+-得，10403t +-=，解得223t =， ∴平移后所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，t 的取值范围是112243t <<． 27．解：（1）作FH AB ⊥于H ，如图1所示：则90FHE ∠=︒，四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，3AD CD ∴==，EF CE =，90ADC DAH BAD CEF ∠=∠=∠=∠=︒， FEH CED ∴∠=∠，在EFH ∆和ECD ∆中，90FHE EDC FEH CEDEF CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFH ECD AAS ∴∆≅∆，3FH CD ∴==，3AH AD ==，6BH AB AH ∴=+=，BF ∴=；（2）过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，作FM AB ⊥于M ，如图2所示：则FM AH =，AM FH =，①3AD =，1AE =，2DE ∴=，同（1）得：()EFH CED AAS ∆≅∆， 2FH DE ∴==，3EH CD ==，即点F 到AD 的距离为2；②325BM AB AM ∴=+=+=，4FM AE EH =+=， 22225441BF BM FM ∴=+=+=；（3）分三种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 于点H ，交BC 于K ．如图3所示：同（1）得：EFH CED ∆≅∆，3FH DE AE ∴==+，3EH CD ==， 6FK AE ∴=+，在Rt BFK ∆中，3BK AH EH AE AE ==-=-， 由勾股定理得：222(3)(6)(65)AE AE -++=， 解得：2AE =或5AE =-（舍去），2AE ∴=；②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，如图4所示：同（1）得：EFH CED ∆≅∆，3FH DE AE ∴==-，3EH CD ==， 33FK FH HK AE AE ∴=+=-+=， 在Rt BFK ∆中，3BK AH AE AD AE ==-=-， 由勾股定理得：222(3)(65)AE AE -+=， 解得：7AE =或4-（舍去）．③当点E 在AD 上时，可得：22(6)(3)65AE AE -++=， 解得5AE =或2-，53>不符合题意．综上所述：AE 的长为2或7．。
★试卷3套精选★上海市徐汇区某名校2020届八年级上学期数学期末统考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB ∥CD ，AD 和 BC 相交于点 O ，∠A ＝20°，∠COD ＝100°，则∠C 的度数是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】C 【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D ，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D ﹣∠COD ，代入求出即可．解：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D ﹣∠COD=60°，故选C ．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．2．已知点P （a ，3）、Q （﹣2，b ）关于y 轴对称，则a b a b +-的值是（ ） A ．15-B ．15C ．﹣5D ．5 【答案】C【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点P （a ，3）、Q （-2，b ）关于y 轴对称，∴2a =，3b =，则23523a b a b ++==---． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．注意：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A．50B．60C．70D．80【答案】D【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．【详解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选D．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键. 4．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．41xy=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.5．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．22【答案】B【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B ．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．6．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A ．65°,65°B ．50°,80°C ．65°,65°或50°,80°D ．50°,50°【答案】C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．故应选C ．7．在下列各数中，无理数有（ ）22,7 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 8．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）甲组12户家庭用水量统计表A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断 【答案】B【解析】根据中位数定义分别求解可得． 【详解】由统计表知甲组的中位数为552+ =5（吨）， 乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户， 则5吨的有12-（3+3+2）=4户， ∴乙组的中位数为552+=5（吨）， 则甲组和乙组的中位数相等，故选：B ．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．9．若223x a a =-+,则对于任意一个a 的值，x 一定是（ ）A ．x<0B ．x ≥0C ．无法确定D ．x>0【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式对a 2-2a +3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x 的取值范围． 详解：x =a 2-2a +3=（a 2-2a +1）+2=（a -1）2+2，∵（a -1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a 2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．10．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =- 【答案】D【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得：()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ；故选D ．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．二、填空题11．如图，△ABC 中，AB=AC=15cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，若BC=8cm ，则△EBC 的周长为___________cm ．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE ＝BE ，求出△EBC 的周长＝BC ＋BE ＋EC ＝BC ＋AC ，代入求出即可．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∵AB ＝AC ＝15cm ，BC ＝8cm ，∴△EBC 的周长＝BC ＋BE ＋EC ＝BC ＋AE ＋CE ＝BC ＋AC ＝8＋15＝1cm ．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 12．若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是______．【答案】 ( －7,0 )【分析】先根据x 轴上的点的坐标的特征求得a 的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M 的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0.13．如图，AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为__________.【答案】51- 【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB 的长，即为AC 的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB=2221+=5，∴AC=5，∵点A 表示的数是﹣1，∴点C 表示的数是5﹣1．故答案为5﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB 的长是解题的关键． 14．若7s t -=，则2214s t t --的值是__________．【答案】49【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解，把7s t -=整体代入分解后的式子，化简后再次利用整体代入即可得．【详解】7s t -=，∴原式()()147()147()49s t s t t s t t s t =+--=+-=-=，故答案为：49.【点睛】考查了“整体代换”思想在因式分解中的应用，平方差公式，熟记平方差公式，通过利用整体代入式解题关键．15．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠MAN 的度数为_________.【答案】80°【分析】延长AB 到A ',使得B A '=AB ，延长AD 到A ''，使得DA=D A ''，连接A '、A ''与BC 、CD 分别交于点M 、N ，此时 △AMN 周长最小，然后因为∠AMN=∠BAD －(∠BAM ＋∠DAN)，之后推出∠BAM ＋∠DAN 的值从而得出答案。
2020-2021上海徐汇中学初二数学上期末试卷及答案
7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
8．如果 +ax+1是一个完全平方公式，那么a的值是（）
A．2B．－2C．±2D．±1
9．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
二、填空题
13．分解因式： ___________________.
14．－12019＋22020×（ ）2021＝_____________
15．若分式 的值为零，则x的值等于_____．
【详解】
∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD= ∠ABC= ，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，
∴AF=EF，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
2022-2023学年上海市徐汇区初二数学上学期期末评估卷附答案解析
2022-2023学年上海市徐汇区初二数学上学期期末评估卷（考试时间90分钟，满分100分，附加题20分）一、选择题：（每题3分，共18分）1.下列根式中，是最简二次根式的是(▲)A . B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（▲）A.2251x x =-B.12x x += C.()()2315x x x -+=- D.35x y -=3.若方程230x x m -+=有一根是1，则另一根是（▲）A ．1B ．2C ．-1D ．-24.下列命题中，假命题是（▲）A.对顶角相等B.等角的补角相等C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5.下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（▲）A.x y 2-=；B.x y 2=；C.x y 2=；D.x y 2-=6.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =2BC ，BD 平分∠ABC ，BD =2，则以下结论错误的是（▲）A ．点D 在AB 的垂直平分线上；B ．点D 到直线AB 的距离为1；C ．点A 到直线BD 的距离为2；D ．点B 到直线AC 二、填空题（每题2分，共24分）7.函数y =中，自变量x 的取值范围是▲_．8.=_▲_．9.方程23420x x +-=的根的判别式的值为_▲_．10.已知函数f（x）=22x x -，那么f（1）=_▲_．11.在实数范围内分解因式：2a 2﹣4＝▲．12.到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是_▲__．13.一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三角形面积为_▲．14.反比例函数在第二象限内的图像上有一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，联结OA ，已知△OAB 的面积为4．则反比例函数的解析式为__▲__15.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_▲_度．16.一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为_▲_．17.如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线12y x =上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是_▲_．18.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC =3，如图所示.如果将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC ，其中点A 、B 的对应点分别为点D 、E ，联结BD ，那么BD 的长等于____▲____.三、解答题19.（本题6分）计算：-20.（本题6分）用配方法解方程：22610x x +-=21.（本题6分）已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当=1x -时，4y =-；当3x =时，4y =．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当2x =-时，求y 的值．22.（本题8分）某单位组织员工前往艺术中心观看演出．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？23.（本题10分）据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）抗生素服用▲小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有▲微克；（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．24.（本题10分）如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证：（1）MN⊥DE．（6分）（2）若∠A=60°，求证：△DME是等边三角形（4分）25.（本题共12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，正比例函数3的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过y x点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．(1)求反比例函数的解析式；(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．四、附加题（每题5分，共20分）1.满足等式2022-+=的正整数对(x,y)的个数有▲_个2.点A、M 在函数)0(1>=x x y 图象上，点B、N 在函数)0(3<-=x xy 图象上，分别过A,B 作x 轴的垂线，垂足为D,C，再分别过M,N 作线段AB 的垂线，垂足为Q,P，若四边形ABCD 与四边形MNPQ 均为正方形，则正方形MNPQ 的面积是___▲__3.如图，点D 是ABC 的边AB 的中点，将BCD △沿直线CD 翻折能与ECD 重合，若6AB =，3CD =，2AE =，则点C 到直线AB 的距离为_▲__4.函数y =+2022学年初二年级第一学期期终考试数学答案一、选择题（每题3分，共18分）：1.___C__2._____A_____3.____B_____4.___D____5.____B_____6.___C______二、填空题（每题2分，共24分）7.___x ≥﹣2___8.____9.____40____10.__12-____11.__(2a a +-_12._以P 为圆心4cm 为半径的圆_13._24_14._8y x =-_15._120_16._10%_17._（4.5,2.5）_18.三、解答题19.（本题6分）计算：-=2+-1分，共4分）=（答案2分）20.（本题6分）用配方法解方程：22610x x +-=322x =-±（配方正确4分，答案对2分）21.（本题6分）已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当=1x -时，4y =-；当3x =时，4y =．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当2x =-时，求y 的值．（1）3y x x =+（4分）（2）72y =-（2分）22.（本题8分）某单位组织员工前往艺术中心观看演出．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？设宽为x 米，长为（50-2x ）米（1分）x(50-2x)=300（1分）解得x1=10，x2=15（4分）检验，x=15合题意（1分，在x=10后直接写“舍”也行）答（1分）23.（本题10分）据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y （微克）与服用的时间x 成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y （微克）与服用的时间x 成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克；（1+1分）（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y 与x 之间的函数解析式及定义域；（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y ．（2）()244y x x=≥（3+1）（3）当x=10时，y=2.4（2分）24.（本题10分）如图，已知锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，M 、N 分别是线段BC 、DE 的中点．求证：（1）MN ⊥DE ．（6分）（2）若∠A =60°，求证：△DME 是等边三角形（4分）（1）联结DM,EM （1分）证到DM=EM （3分）∵N 为中点，∴MN ⊥DE （2分）（2）倒角算出∠DME=60°（3分）证等边（1分）25.（本题共12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，正比例函数y =的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，AB =3．(1)求反比例函数的解析式；(2)在直线AB 上是否存在点C ，使点C 到直线OA 的距离等于它到点B 的距离？若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．=（2分）（1）A3）（2分）；y x)3（2+2分）（2）C)或)3或±（每个解1分，共4分）（3）P)或四、附加题（每题5分，共20分）：1.___8___2.__6-_____3._______4.___5___。
(汇总3份试卷)2020年上海市徐汇区八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（ ）A ．AE=DFB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AB= CD【答案】D【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下： ∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°， 在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CDBE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)． 故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 2．实数a b 、在数轴上对应点如图所示，则化简()22b a b a+-- 的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2b -D ．2a -【答案】B【解析】分析：先根据数轴确定a ，b 的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 详解：由数轴可得：a ＜0＜b ，a- b ＜0， ()22b a b a -=|b|+| a-b|-| a|,=b-(a-b)+a, =b-a+b+a ， =2b ． 故选B ．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a ，b 的范围．3．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 【答案】C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：4000400020x 10x-=-， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键． 4．关于一次函数123y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（3，-1） B ．图象不经过第四象限C ．y 随 x 的增大而增大D ．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 6【答案】D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、令3x =，则13213y =-⨯+=，则图像过点（3，1）；故A 错误；B 、由103k =-<，则一次函数经过第二、四象限，故B 错误； C 、由103k =-<，则y 随 x 的增大而减小；故C 错误；D 、令0x =，则2y =，令0y =，则6x =，则面积为：12662⨯⨯=；故D 正确；故选：D. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．5．下列因式分解中：①()3222x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；③2244(2)x x x ++=+；④221(1)x x x ++=+；正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：①()32221x xy x x x y ++=++，故①错误； ②22()()x y x y x y -+=-+-，故②错误； ③2244(2)x x x ++=+，正确， ④221(1)x x x ++≠+，故④错误， 所以正确的只有③， 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．6．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ） A ．0.22×10﹣9 B ．2.2×10﹣10C ．22×10﹣11D ．0.22×10﹣8【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-n a 10⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 000 000 22＝-102.210⨯， 故选：B ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．等腰三角形的两条边长分别为9cm 和12cm ，则这个等腰三角形的周长是( ) A ．30cm B ．33cmC ．24cm 或 21cmD ．30cm 或 33cm【答案】D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30； ②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1． 故选D ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 8．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A ．使所有的分母的值都为零的解是增根 B ．分式方程的解为零就是增根 C ．使分子的值为零的解就是增根 D ．使最简公分母的值为零的解是增根 【答案】D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值． 解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解． 故选D ．考点：分式方程的增根． 9．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a【答案】B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可． 【详解】A 、（a 2）3＝a 6，故A 错误；B 、（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2y ，故B 正确；C 、10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2b 2，故C 错误；D 、a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝56b a，故D 错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键． 10．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可． 【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++， 即()()()2220a b b c a c -+-+-=， ∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形． 故选：B ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 二、填空题11．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，近似数2.026精确到0.1是_____． 【答案】2.0【解析】2.026kg ，精确到0. 1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入，为2.0， 故答案为2.0.12．已知x 、y |2|0y +=，则24x y -的平方根为________．【答案】3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根.|2|0y +=， ∴x-1=0，y+2=0， ∴x=1，y=-2， ∴24x y -=1+8=9， ∴24x y -的平方根为3±， 故答案为：3±. 【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.132(3)0y +-=_____．【答案】【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x 、y 根的定义即可得．【详解】由题意得：120,30x y -=-=， 解得12,3x y ==，则1236xy =⨯=， 因此，xy 的平方根是6±，故答案为：6±． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键． 14．若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______． 【答案】17【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可． 【详解】∵2(3)|7|0a b -+-=，∴a －3=0，7－b =0，解得a=3，b=7 ①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7， ∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。
2021-2022学年上海市徐汇区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()B. √12yC. √x2−2x+1D. √13abA. √1p−12.下列方程中，没有实数根的是()A. x2−3x−1=0B. x2−3x=0C. x2−2x+1=0D. x2−2x+3=03.如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为(3,−4)，那么另一个交点的坐标为()A. (−3,−4)B. (3,4)C. (−3,4)D. (−4,3)4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. 三内角之比为3：4：5B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为7：24：25D. 三内角之比为1：2：35.下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有()(1)全等三角形的对应角相等；(2)对顶角相等；(3)等角对等边；(4)两直线平行，同位角相等；(5)全等三角形的面积相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(k>0)上不6.如图所示，在直角平面坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=kx 同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF 垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则()A. S1=S2+S3B. S2=S3C. S3>S2>S1D. S1S2<S32二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.函数y=√2−x的定义域是______．8.已知f(x)=xx−1，那么f(√2)=______．9.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+m2−1=0有一个根是0，则m的值是______ ．10.在实数范围内因式分解：2x2−3x−1=______．11.若M(−1,y1)、N(−12,y2)两点都在函数y=kx的图象上，且y1<y2，则k的取值范围是______．12.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，且经过点(k,k+2)，则k=______．13.以线段AB为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是______．14.如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=______°.15.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=______．16.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B=60°，AF=2√3，则梯形的面积是______．17.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB=______．18.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2；第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）−(√3−√2)2．19.计算：√2×√6+2√3−120.用配方法解方程x2−4x−2=0．21.关于x的一元二次方程2x2+(m−2)x+2=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．22.某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率．23.接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y(万人)与接种时间x(天)之间的函数关系．根据图象所提供的信息回答下列问题：(1)乙地比甲地提前了______天完成疫苗接种工作；(2)试写出乙地接种人数y2(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式______；(3)当甲地放缓接种速度后，每天可接种______万人．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD．(1)求证：FB⊥CB；(2)联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+ 25.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx1,2n)．(1)求n的值；(x>0,k>0)的(2)如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y=kx图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1−S2的值．26.如图1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=2√3，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．(1)求证：EA=EG；(2)若点G在线段AC延长线上时，设BD=x，FC=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF，当△DFG是等腰三角形时，请直接写出BD的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．√1p−1=√p−1p−1，故A不符合题意；B.√12y=2√3y，故B不符合题意；C.√x2−2x+1=|x−1|，故C不符合题意；D.√13ab是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．根据最简二次根式的定义判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−1)=13>0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×0=9>0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；D、Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×3=−8<0，方程没有实数根，所以D选项符合题意．故选：D．各个方程求出根的判别式的值，判断出正负即可确定是否有根．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ=b2−4ac<0时，方程无实数根．3.【答案】C【解析】解：由正比例函数图象和反比例函数图象的性质得，图象的两个交点是关于原点对称的，∵正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为(3,−4)，∴另一个交点的坐标为(−3,4)，故选：C．正比例函数图象经过原点，反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，故这两个函数图象的两交点是关于原点对称的，再根据点的坐标关于原点对称的性质即可得．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟知正比例函数与反比例函数的中心对称性是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、3+4≠5，不能构成直角三角形，故此选项合题意；B、1+2=3，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、1+2=3，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．根据勾股定理逆定理和三角形内角和为180°进行判断能否构成直角三角形即可．此题主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.【答案】B【解析】解：(1)逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误；(2)逆命题是：相等的角是对顶角，错误；(3)逆命题是等边对等角，正确；(4)逆命题是同位角相等，两条直线平行，正确；(5)逆命题是面积相等，两三角形全等，错误．故选：B．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正确的识别图形是解题的关键．根据反比例函数系数k的几何意义得到S2=S3，S2<S1，S3<S1，用排除法即可得到结论．【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y=kx(k>0)上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，∴S1=12k，S△BOE=S△COF=12k，∵S△BOE−S△OME=S△COF−S△OME，∴S2=S3，S3<S1，S2<S1，∴当S2=S3=12S1时，A选项才成立，而题目并没有告诉相关信息，故不正确，而C，D选项显然错误，故选：B．7.【答案】x≤2【解析】【试题解析】解：依题意，得2−x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8.【答案】2+√2【解析】解：把x =√2代入f(x)=x x−1中得：f(√2)=√2√2−1 =√2×(√2+1)(√2−1)(√2+1)=√2×(√2+1) =2+√2， 故答案为：2+√2． 把x =√2代入函数关系式进行计算即可．本题考查了函数值，把x =√2代入函数关系式进行计算是解题的关键．9.【答案】−1【解析】解：根据题意得：m 2−1=0且m −1≠0解得：m =−1故答案是：−1．把x =0代入方程即可得到一个关于m 的方程，即可求得m 的值．本题主要考查了方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．10.【答案】2(x −3−√174)(x −3+√174)【解析】解：2x 2−3x −1=2(x 2−32x −12) =2(x 2−32x +916−916−12) =2[(x −34)2−1716] =2(x −34+√174)(x −34−√174) =2(x −3−√174)(x −3+√174). 先配成完全平方式，然后再利用平方差公式继续分解．本题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握配方是解题的关键．11.【答案】k<0<0时，y1<y2，【解析】解：∵当−1<−12∴在每个象限y随x的增大而增大，∴k<0，故答案为：k<0．根据反比例函数的性质判断即可．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．12.【答案】2【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(k,k+2)，∴k+2=k2，解得：k1=−1，k2=2．又∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，∴k>0，∴k=2．故答案为：2．由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，由正比例函数的图象经过第一、三象限，可得出k>0，进而可得出k=2．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元二次方程是解题的关键．13.【答案】线段AB的垂直平分线(AB中点除外)【解析】解：如图，CA=CB，∠CAB和∠CBA的平分线交于点P，则∠PAB=12∠CAB，∠PBA=12∠CBA，∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∴∠PAB=∠PBA，∴PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上(AB中点除外)，故答案为：线段AB的垂直平分线(AB的中点除外)．根据∠CAB和∠CBA的平分线交于点P，则∠PAB=12∠CAB，∠PBA=12∠CBA，说明∠PAB=∠PBA，得PA=PB，从而得出答案．本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，线段垂直平分线的判定等知识，证明PA=PB是解题的关键．14.【答案】74【解析】解：连接DB，∵DE是边BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠DBC=∠C，∴∠BDA=2∠C，∵AB=CD，DB=DC，∴BA=BD，∴∠A=∠BDA，∴∠A=2∠C，∵∠C=37°，∴∠A=74°，故答案为74．连接DB，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠BDA=2∠C，证明BA=BD，得到∠A=∠BDA，只要证明∠A= 2∠C即可解决问题．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．故答案为：4．作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出EF．本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．16.【答案】8√3【解析】【分析】本题考查的是梯形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30度的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出BF、AB，根据直角三角形的性质求出BE，证明△DAM≌△CEM，根据全等三角形的性质得到AD=CE，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：设BF=x，在Rt△ABF中，∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴AB=2BF=2x，由勾股定理得，(2x)2−x2=(2√3)2，解得，x=2，∴AB=4，在Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠AEB=30°，∴BE=2AB=8，∵AD//BC，∴∠DAM=∠CEM，在△DAM和△CEM中，{∠DAM=∠CEM ∠AMD=∠CME DM=CM，∴△DAM≌△CEM(AAS)，∴AD=CE，∴AD+BC=CE+BC=BE=8，∴梯形的面积=12×(AD+BC)×AF=8√3，故答案为8√3．17.【答案】√7或2√213【解析】解：如图，当AC上的中线BD=AC时，∵AC=2，∴BD=2，CD=1，在Rt△BDC中，由勾股定理得，BC=√3，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√4+3=√7；当BC上的中线AE=BC时，设CE=x，则AE=BC=2x，在Rt △ACE 中，由勾股定理得，x 2+22=(2x)2，∵x >0，∴x =2√33， ∴BC =4√33， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB =√AC 2+BC 2=√22+(4√33)2=2√213； ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故不符合题意，故答案为：√7或2√213． 分两种情形：分别是AC 上的中线BD =AC ，BC 上的中线AE =BC ，分别画出图形，利用勾股定理解决问题即可．本题主要考查了勾股定理，同时渗透了分类讨论的数学思想，运用勾股定理列方程是解题的关键．18.【答案】12或2−√3【解析】解：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB 边上时，设A′C 交AB 边于点E ，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C ，A′C 垂直平分线段DD′．则∠D′A′C =∠DA′C =∠A =60°，A′C =AC =1．∵∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，∴BC =AC ⋅tanA =1×tan60°=√3．∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CE ，∴CE=√32．∴A′E=A′C−CE=1−√32．在Rt△A′D′E中，∵cos∠D′A′E=A′EA′D′，∴A′EA′D′=12，∴A′D′=2A′E=2−√3．②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=13∠ACB=30°；则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1．∵∠D′A′C=60°，∠A′CD′=30°，∴∠A′D′C=90°，∴A′D′=12A′C=12×1=12．综上，线段A′D′的长为：12或2−√3．故答案为：12或2−√3．分两种情形解答：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1；A′C垂直平分线段DD′；利用S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，可求得CE，则A′E=A′C−CE，解直角三角形A′D′E可求线段A′D′；②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=13∠ACB=30°；在Rt△A′D′C中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得结论．本题主要考查了翻折问题，含30°角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，全等三角形的性质．翻折属于全等变换，对应部分相等，这是解题的关键，当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论．19.【答案】解：原式=2√3+√3+1−5+2√6=3√3+2√6−4．【解析】直接利用完全平方公式以及分母有理化、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：x2−4x−2=0，x2−4x=2，x2−4x+4=2+4，(x−2)2=6，x−2=±√6，解得x1=2+√6，x2=2−√6．【解析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21.【答案】解：方程2x2+(m−2)x+2=0，△=b2−4ac=m2−4m−12，∵方程有两个相等的实数根，∴△=m2−4m−12=0，∴m1=6，m2=−2，当m1=6时，x1=x2=−1；当m2=−2时，x1=x2=1．【解析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，确定出方程的解即可．此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．22.【答案】解：设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x，依题意得：400(1+10%)(1+x)2=633.6，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．答：9月份到11月份营业额的月平均增长率为20%．【解析】设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x，利用11月份的营业额=9月份的营业额×(1+月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】20y2=0.5x(0≤x≤80)0.25【解析】解：(1)由图象可得，乙地比甲地提前了100−80=20天完成疫苗接种工作，故答案为：20；(2)设乙地接种人数y2(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式为y2=kx，∵点(80,40)在该函数图象上，∴40=80k，解得k=0.5，即乙地接种人数y2(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式为y2=0.5x(0≤x≤80)，故答案为：y2=0.5x(0≤x≤80)；(3)a=(25−5)÷0.5=20÷0.5=40，故当甲地放缓接种速度后，每天可接种(40−25)÷(100−40)=15÷60=0.25(万人)，故答案为：0.25．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出乙地比甲地提前了几天完成疫苗接种工作；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出乙地接种人数y2(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式；(3)根据(2)中的函数解析式可以得到乙的接种速度，可以计算出a的值，然后用(40−25)÷(100−a)计算即可得到当甲地放缓接种速度后，每天可接种的人数．本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵D是AB中点，∴AD=BD，在△ADE与△BDF中，{AD=BD∠ADE=∠BDF ED=FD，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴∠A=∠FBD，AE=BF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴∠FBD+∠ABC=90°，即∠FBC=90°，∴FB⊥CB；(2)联结CF，∵CD⊥EF，ED=FD，∴CF=EF，设CE=x，则CF=x，BF=AE=4−x，Rt△FBC中，BF2+BC2=CF2，∴22+(4−x)2=x2，∴x=52，∴CE=52．【解析】(1)由“SAS”可证△ADE≌△BDF，可得∠A=∠FBD，AE=BF，由余角的性质可得结论；(2)由等腰三角形的性质可得CF=EF，由勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n)．∴n⋅3n=(n+1)⋅2n，解得n=2或n=0(舍去)，∴n的值为2；(2)反比例函数解析式为y=12x，设B(m,m)，∵OC=BC=m，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∴∠ABC=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，设BD=AD=t，则A(m+t,m−t)，∵A(m+t,m−t)在反比例函数解析式为y=12x上，∴(m+t)(m−t)=12，∴m2−t2=12，∴S1−S2=12m2−12t2=12×12=6．【解析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n⋅3n=(n+1)⋅2n，然后解方程可得n的值；(2)设B(m,m)，利用△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△ABD为等腰直角三角形，则可设BD=AD=t，所以A(m+t,m−t)，把A(m+t,m−t)代入y=12x 中得到m2−t2=12，然后利用整体代入的方法计算S1−S2．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质．26.【答案】(1)证明：Rt△ACB中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2∵AC=2√3，BC=2，∴AB=4，∴BC=12AB，∴∠A=30°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=60°，∵DE=DB，∴△DEB是等边三角形，∴∠BED=60°，∵∠BED=∠A+∠G，∴∠G=30°，∴∠A=∠G，∴EA=EG．(2)解：∵△DEB是等边三角形，∴BE=DE，设BE=x，则DE=x，AE=AB−BE=4−x，∵∠A=30°，∠AEF=90°，∴EF=12AF，Rt△AEF中，AE2+EF2=AF2，∴AF=2√3(4−x)3，∵FC=AC−AF，∴y=2√3−2√3(4−x)3=2√3x−2√33(0≤x<4)．(3)解：如图2−1中，当GD=FG时，则有4−x−x=√3(2−x)+2√3−2√33(4−x)，解得，x=20−4√311，如图2−2中，当DF=DG时，4−x−x=(4−x)×√33×√33，解得，x=85．如图2−3中，当GF=GD时，x−(4−x)=2√3−2√33(4−x)−√3(x−2)，解得，x=20+4√311，综上所述，满足条件的BD 的值为：85或20−4√311或20+4√311．【解析】(1)欲证明EA =EG ，只要证明∠A =∠G 即可；(2)用x 表示出AF ，再根据FC =AC −AF ，即可解决问题；(3)分三种情形：如图2−1中，当GD =FG 时，如图2−2中，当DF =DG 时，如图2−3中，当GF =GD 时，分别构建方程求解即可．本题属于三角形综合题，考查了相似形综合题：熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质；灵活利用相似比用x 表示其它线段是解决问题的关键；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。
上海徐汇中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
上海徐汇中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．-12．若关于x 的分式方程1233m x x x-=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．03．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）A ．()3603602150%x x=++ B ．()3603602150%x x -=+ C ．360360250%x x -= D ．360360250%x x-= 4．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）25．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．243(4)3a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列运算正确的是（ ） A ．()325a a = B ．()22ab ab = C ．632a a a ⋅= D ．235a a a ⋅=8．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ） A ．8 B ．9.6 C ．10 D ．129．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在直角三角形ACB 中，已知∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D=30°，EF=2，则DF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．12．已知23a =，26b =，212c=，则2a c b +-=________． 13．关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______． 14．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．15．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．16．计算：22016011(1)3π-⎛⎫---++= ⎪⎝⎭____；2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 17．如图，是一个33⨯的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．18．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝_____度．19．若分式方程3211m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是__________． 20．如图，一个直角三角形纸片ABC ，90BAC ∠=，D 是边BC 上一点，沿线段AD 折叠，使点B 落在点E 处（E B 、在直线AC 的两侧），当50EAC ∠=时，则CAD ∠=__________°.三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．23．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．24．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．25．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．（1）求点C 的坐标;（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围;（3）△OPA 的面积能于92吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 26．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x-<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．27．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．28．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.29．观察下列各式（x -1）（x +1）=x 2-1（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）（2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1）（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值30．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-, 整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ， 由题意得：()3603602150%x x=++． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．4．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义得出答案．【详解】A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、()326a a =，故错误，不符合题意；B 、()222ab a b =，故错误，不符合题意；C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算． 8．B解析：B【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可.【详解】如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD ===∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥ 11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B.【点睛】 本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.9．A解析：A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．10．B解析：B【解析】【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故选B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF．二、填空题11．xn＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：x n＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（x n+x n-1+…x+1）=x n+1-1．12．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．13．1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：当时，显然方程无解，又原方程的增根为：当时，当时，解析：1或6或4-【解析】【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】 解：223242mx x x x +=--+ ()()232222mx x x x x ∴+=-+-+ ()()2232x mx x ∴++=-()110,m x ∴-=-当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2,x =±当2x =时，15,m -=-当2x =-时，15,m -=6,m ∴=综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故答案为：1或6或4-．【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键． 14．15【解析】【分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的解析：15【解析】【分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ．∵六边形ABCDEF 的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF 、△BGC 、△DPE 、△GHP 都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2． ∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．故答案为15．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．15．720【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和解析：720【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．16．【解析】【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】解：，故答案为：；．【点睛】本题解析：9-43 【解析】【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】 解：22016011(1)3π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭191=--+9=-，2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2007344=433⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2007200731111433⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⨯⎭⎭()20074=13⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭413⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭43= 故答案为：9-；43． 【点睛】本题主要考查的是负指数幂、零指数幂以及积的乘方的逆运算，掌握的这三个知识点是解题的关键．17．180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所解析：180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．18．120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30解析：120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由作图可知AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案为：120；【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．19．m＞1且m≠3【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】解：方程两边同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，解得，∵分式方程解为正解析：m＞1且m≠3【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】解：方程两边同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，解得12mx-=，∵分式方程3211mx x+=--解为正数∴12mx-=>且x-1≠0，即m＞1且11 2m-≠，∴m＞1且m≠3，故答案为：m＞1且m≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．20．20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°解析：20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°，∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,∴∠CAD=20°.故答案为：20．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠.试题解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ，∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，则利用△ABC 的周长得到AB+BC ＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC 的周长． 【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，∴AC ＝10，∵△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝27，∴AB+BC ＝27﹣10＝17，∴△AEC 的周长＝BE+EC+BC ＝BE+AE+BC ＝AB+BC ＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．24．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．25．（1）（4，3）；（2）S=3342x +， 0＜x ＜4;（3）不存在. 【解析】【分析】（1）直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.（3）当S =92求出对应的x 即可. 【详解】解：（1）∵直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则∠AHC =90°．∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．在△AOB 和△CHA 中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+， 过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +； 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．26．（1）63x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②，由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．27．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD 得出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，从而得出∠ADF ＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC 的度数；(2)、根据三角形全等得出FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，最后根据S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD 得出答案．【详解】解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE=AF ，AB=AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°；(2)由(1)知Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，在△AEC 和△AFC 中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC ，∴△AEC ≌△AFC(AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，∴S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC·AE ＋12CD·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．28．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；（3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．29．（1）x 7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019312-． 【解析】【分析】 （1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题中规律得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；（2）总结题中规律得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312-． 【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．30．（1）∠A =28°；（2）AB =2 cm ．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。
上海市徐汇区2020-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2020学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（）A．∠A+∠DCB=90°B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD3．如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（）A．B．C．s=k D．不能确定4．如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数D．不能确定5．如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．在一个三角形中，等边对等角C．全等三角形三条对应边相等D．全等三角形三个对应角相等二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：=．8．函数的定义域是．9．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1=．10．如果f（x）=，那么f（2）=．11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：（填“是”或“不是”）．12．如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．13．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是．15．如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是．16．某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是．17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是．18．在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．先化简再计算：（其中ab=9）．20．解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6．21．如图，已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b．22．如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B．求点B的坐标．四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC 于点D、E．求CE的长．24．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？25．如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点E是AB的中点，BD=CE．（1）求证：BD⊥CE；（2）联结CD、DE，试判断△DCE的形状，并证明你的结论．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．如图，点B（2，n）是直线y=k1x（k1≠0）上的点，如果直线y=k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C．（1）求k1的值；（2）如果反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：OD=OE；（3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式．27．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=CD．（1）求∠DCB的大小；（2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长；（3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE 能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．2020-2020学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=3与不是同类二次根式，C、=2与是同类二次根式，D、=3与不是同类二次根式，故选C．【点评】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（）A．∠A+∠DCB=90°B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，根据等边对等角得出∠DCB=∠B，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD=BD=AB，∴∠DCB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A+∠DCB=90°，故本选项错误；B、∵∠DCB=∠B，∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠ADC=2∠B，故本选项错误；C、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD，故本选项错误；D、根据已知不能推出BC=CD，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．3．如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（）A．B．C．s=k D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据点P在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义就可以求出s与k 之间的数量关系．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上一点，且PQ⊥x轴于点Q，=|k|=s，∴S△POQ解得：|k|=2s．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=2s．即s=故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出△POQ面积s与k的关系．4．如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数D．不能确定【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，列出方程求解即可．【解答】解：∵函数y=（k2+1）x是正比例函数，∴k2+1≠0，∴k取全体实数，故选C．【点评】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的形式，叫正比例函数．5．如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根以及该方程为一元二次方程，结合根的判别式即可得出关于a、b、c的方程组，解方程组即可得出a2=b2+c2，由此即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，∴，即，解得：a2=b2+c2且a≠c．又∵a、b、c是△ABC的三边长，∴△ABC为直角三角形．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出a2=b2+c2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．在一个三角形中，等边对等角C．全等三角形三条对应边相等D．全等三角形三个对应角相等【考点】命题与定理．【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，错误，为假命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题，难度不大．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则求出即可．【解答】解：原式=2÷=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．函数的定义域是x≥3．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式求得．【解答】解：根据题意得：2x﹣6≥0，解得x≥3．【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1=．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据x2﹣3x+1=0的解为：x=，根据求根公式的分解方法和特点得出答案．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0的解为：x=，∴x2﹣3x+1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，利用求根公式法得出方程的根再分解因式是解决问题的关键．10．如果f（x）=，那么f（2）=．【考点】函数值．【分析】将x=2代入公式，再分母有理化可得．【解答】解：当x=2时，f（2）===，故答案为：．【点评】本题主要考查函数的求值，（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：是（填“是”或“不是”）．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的概念进行判断，自变量与因变量需满足一一对应的关系．【解答】解：∵对于变量x的每一个确定的值，变量x﹣2有且只有一个值与之对应，∴根据函数的概念可知，x﹣2是x的函数．故答案为：是【点评】本题主要考查了函数，解决问题的关键是掌握函数的概念．设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．12．如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式y=（答案不唯一）（只需写一个）．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到DF=3，然后利用“HL”证明Rt△ABC ≌Rt△DEF，再利用全等三角形的性质得到AC的长．【解答】解：在Rt△DEF中，∵∠F=90°，∠D=30°，∴DF=EF=×=3，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴AC=DF=3．故答案为3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，设另一个为a，∴2a=﹣6，解得：a=﹣3，则方程的另一根是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．15．如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把A（3，m）代入中求出m，从而确定A点坐标，然后利用勾股定理计算点A和坐标原点的距离．【解答】解：把A（3，m）代入得m=×3=4，则点A的坐标为（3，4），所以点A和坐标原点的距离==5．故答案为5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．16．某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】解答此题利用的数量关系是：衬衫原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，200×（1﹣x）2=162，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）；答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，此题列方程得依据是：衬衫原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线（除顶点）．【考点】轨迹；角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等进行解答．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴在∠AOB的内部且到这个角的两边距离相等的点的轨迹是∠AOB的平分线（端点除外），故答案为∠AOB的平分线（端点除外）．【点评】此题考查了点的轨迹问题，要熟悉角平分线的性质是解题的关键．18．在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是45°或36°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得出NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．【解答】解：∵MN是AB的中垂线，∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC，∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45，则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36．即∠B的度数为45°或36°．故答案为45°或36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确对△ANC的边进行讨论是解题的关键．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．先化简再计算：（其中ab=9）．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先将题目中的式子化简，然后将ab=9代入即可解答本题．【解答】解：==当ab=9时，原式==．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确如何化简二次根式．20．解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】原方程化为，3x2﹣7x+3=0，找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式即可．【解答】解：原方程化为，3x2﹣7x+3=0；∴△=（﹣7）2﹣4×3×3=13；∴；∴原方程的根是，．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，是解此题的关键．21．如图，已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作线段BC=b，然后分别以B、C两点为圆心，a为半径画弧，两弧相交于点A，再连结AB、AC，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B．求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得m，能够根据对称的性质，求得另一个交点B的坐标．【解答】解：由题意，得，∴A（﹣1，2）；又∵2=﹣k，∴k=﹣2，∴y=﹣2x；∴，解得，，∴B（1，﹣2）．【点评】本题利用了待定系数法确定m，k的值，并且用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识．四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC 于点D、E．求CE的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，根据勾股定理可求得BC的长，又由DE垂直平分AB，可得AE=BE，然后设CE=x，则AE=BE=8﹣x；利用勾股定理即可求得方程x2+62=（8﹣x）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴；∵DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，∴AE=BE；设CE=x，则AE=BE=8﹣x；在Rt△ACE中，∠C=90°，∴CE2+AC2=AE2；即x2+62=（8﹣x）2，解得，即．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．24．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题的等量关系是商品的单件利润=售价﹣进价．然后根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，设商品的售价为a，列出方程求出未知数的值后，根据“物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%”将不合题意的舍去，进而求出卖的商品的件数．【解答】解：设每件商品售价是x元，由题意，得（x﹣21）（350﹣10x）=400；化简，得x2﹣56x+775=0；解得x1=25，x2=31；又21×（1+0.2）=25.2，∴x=31不合题意，舍去．答：每件商品售价是25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25．如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点E是AB的中点，BD=CE．（1）求证：BD⊥CE；（2）联结CD、DE，试判断△DCE的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由条件可证明Rt△ABD≌Rt△BCE，则可求得∠EFD=90°，可证得结论；（2）过点D作DG⊥BC于G，结合条件可证明△ABD≌△GDB，则可证得BD=CD，结合条件可证得CD=CE，可证明△CDE为等腰三角形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠CBE=180°，又∠A=90°，∴∠CBE=90°；∵AB=BC，BD=CE，在Rt△ABD和Rt△BCE中∴Rt△ABD≌Rt△BCE（HL），∴∠D=∠BEC，∵∠D+∠ABD=90°，∴∠BEC+∠ABD=90°，∵∠EFB+∠BEC+∠ABD=180°，∴∠EFB=90°，∴BD⊥CE；（2）解：△DCE是等腰三角形．证明如下：∵Rt△ABD≌Rt△BEC，∴AD=BE，又AB=BC，点E是AB的中点，∴，如图，过点D作DG⊥BC于G，∴∠DGB=90°=∠A，∵AD∥BC，∴∠GBD=∠ADB，在△ABD和△GDB中∴△ABD≌△GDB（AAS），∴；∴DF垂直平分BC，∴BD=CD，又BD=CE，∴CD=CE ， ∴△DCE 是等腰三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．如图，点B （2，n ）是直线y=k 1x （k 1≠0）上的点，如果直线y=k 1x （k 1≠0）平分∠yOx ，BA ⊥x 轴于A ，BC ⊥y 轴于C ．（1）求k 1的值；（2）如果反比例函数y=（k 2≠0）的图象与BC 、BA 分别交于点D 、E ，求证：OD=OE ；（3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE 的面积是△ABO 面积的，求反比例函数的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据角的平分线的性质，可得B 的横、纵坐标相等，则利用待定系数法即可求得k 1的值；（2）利用k 2表示出D 和E 的坐标，然后利用勾股定理求得OD 和OE 的长，从而判断；（3）S △BOE =S 四边形BDOE ，则S △BOE =S △AOB ，据此即可求得AE 的长，则k 2即可求得．【解答】解：（1）∵直线y=k 1x （k 1≠0）平分∠yOx ，BA ⊥x 轴于A ，BC ⊥y 轴于C ，∴AB=BC ；又B （2，n ），∴AB=BC=2； ∴B （2，2）， ∴2=2k 1， ∴k 1=1．（2）∵反比例函数y=（k 2≠0）的图象与BC 、BA 分别交于点D 、E ，∴D （，2），E （2，）；∴OD==，OE==；∴OD=OE ．（3）由题意，可得△BOD ≌△BOE ， ∴S △BOE =S 四边形BDOE ； 又S 四边形BDOE =S △AOB ，∴S △BOE =S △AOB ，即BEOA=×ABOA ，∴BE=AB=； ∴AE=， ∴E （2，）， ∴=，解得k 2=， ∴y=．【点评】本题考查了反比例函数与正方形的性质的运算，正确求得AE的长是本题的关键．27．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=CD．（1）求∠DCB的大小；（2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长；（3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE 能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）只要证明AB=2AC，即可得到∠B=30°，再根据DC=DB即可解决问题．（2）首先证明△ABH是等边三角形，设GF=x，得到BF=2GF=2x，在RT△BFG中利用勾股定理即可解决问题．（3）线段DE、AE、CE能构成直角三角形，如图3中，作∠ECP=60°，截取CP=CE，连接AP、PE，ED，只要证明△DCE≌△ACP即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD，设CD=x，则AB=2x，BC=x，∴AC===x，∴AC=DC=AB，∴∠B=30°，又CD=BD，∴∠DCB=∠B=30°．（2）如图2中，连接BH．△AHF与△ABF关于直线AF对称，又点B的对应点是点H，∴AH=AB，HF=BF，∵HF⊥AB，∠ABC=30°，∴∠BFG=60°，∴∠FBH=∠FHB=30°；∴∠ABH=60°，∴△ABH是等边三角形，∴BG=AB=1，设GF=x，∴BF=2GF=2x，∴x2+12=（2x）2，解得x=∴BF=．（3）线段DE、AE、CE能构成直角三角形．如图3中，作∠ECP=60°，截取CP=CE，连接AP、PE，ED．∵PC=CE，∠PCE=60°，∴△PCE是等边三角形，∴PE=CE，∠PEC=60°，∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，又CD=AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，AC=CD；∴∠ACD﹣∠ACE=∠PCE﹣∠ACE，即∠DCE=∠ACP，在△DCE和△ACP中，，∴△DCE≌△ACP，∴DE=AP，又∠AEC=150°，∴∠AEP=150°﹣60°=90°，∴线段DE、AE、CE能构成直角三角形．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．。
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2015-2016学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（）A．∠A+∠DCB=90°B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD3．如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（）A．B．C．s=k D．不能确定4．如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数D．不能确定5．如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．在一个三角形中，等边对等角C．全等三角形三条对应边相等D．全等三角形三个对应角相等二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = ．8．函数的定义域是．9．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1= ．10．如果f（x）=，那么f（2）= ．11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：（填“是”或“不是”）．12．如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．13．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是．15．如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是．16．某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是．17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是．18．在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．先化简再计算：（其中ab=9）．20．解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6．21．如图，已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b．22．如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B．求点B的坐标．四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长．24．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？25．如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点E是AB的中点，BD=CE．（1）求证：BD⊥CE；（2）联结CD、DE，试判断△DCE的形状，并证明你的结论．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．如图，点B（2，n）是直线y=k1x（k1≠0）上的点，如果直线y=k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C．（1）求k1的值；（2）如果反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：OD=OE；（3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式．27．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=CD．（1）求∠DCB的大小；（2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长；（3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．2015-2016学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=3与不是同类二次根式，C、=2与是同类二次根式，D、=3与不是同类二次根式，故选C．【点评】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（）A．∠A+∠D CB=90°B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，根据等边对等角得出∠DCB=∠B，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD=BD=AB，∴∠DCB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A+∠DCB=90°，故本选项错误；B、∵∠DCB=∠B，∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠ADC=2∠B，故本选项错误；C、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD，故本选项错误；D、根据已知不能推出BC=CD，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．3．如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（）A．B．C．s=k D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据点P在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义就可以求出s与k 之间的数量关系．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上一点，且PQ⊥x轴于点Q，∴S△POQ=|k|=s，解得：|k|=2s．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=2s．即s=故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出△POQ面积s与k的关系．4．如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数D．不能确定【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，列出方程求解即可．【解答】解：∵函数y=（k2+1）x是正比例函数，∴k2+1≠0，∴k取全体实数，故选C．【点评】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的形式，叫正比例函数．5．如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根以及该方程为一元二次方程，结合根的判别式即可得出关于a、b、c的方程组，解方程组即可得出a2=b2+c2，由此即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，∴，即，解得：a2=b2+c2且a≠c．又∵a、b、c是△ABC的三边长，∴△ABC为直角三角形．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出a2=b2+c2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．在一个三角形中，等边对等角C．全等三角形三条对应边相等D．全等三角形三个对应角相等【考点】命题与定理．【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，错误，为假命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题，难度不大．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = 2 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则求出即可．【解答】解：原式=2÷=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．函数的定义域是x≥3 ．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式求得．【解答】解：根据题意得：2x﹣6≥0，解得x≥3．【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1= ．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据x2﹣3x+1=0的解为：x=，根据求根公式的分解方法和特点得出答案．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0的解为：x=，∴x2﹣3x+1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，利用求根公式法得出方程的根再分解因式是解决问题的关键．10．如果f（x）=，那么f（2）= ．【考点】函数值．【分析】将x=2代入公式，再分母有理化可得．【解答】解：当x=2时，f（2）===，故答案为：．【点评】本题主要考查函数的求值，（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：是（填“是”或“不是”）．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的概念进行判断，自变量与因变量需满足一一对应的关系．【解答】解：∵对于变量x的每一个确定的值，变量x﹣2有且只有一个值与之对应，∴根据函数的概念可知，x﹣2是x的函数．故答案为：是【点评】本题主要考查了函数，解决问题的关键是掌握函数的概念．设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．12．如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式y=（答案不唯一）（只需写一个）．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到DF=3，然后利用“HL”证明Rt△ABC ≌Rt△DEF，再利用全等三角形的性质得到AC的长．【解答】解：在Rt△DEF中，∵∠F=90°，∠D=30°，∴DF=EF=×=3，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴AC=DF=3．故答案为3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，设另一个为a，∴2a=﹣6，解得：a=﹣3，则方程的另一根是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．15．如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是 5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把A（3，m）代入中求出m，从而确定A点坐标，然后利用勾股定理计算点A和坐标原点的距离．【解答】解：把A（3，m）代入得m=×3=4，则点A的坐标为（3，4），所以点A和坐标原点的距离==5．故答案为5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．16．某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是10% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】解答此题利用的数量关系是：衬衫原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，200×（1﹣x）2=162，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）；答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，此题列方程得依据是：衬衫原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线（除顶点）．【考点】轨迹；角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等进行解答．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴在∠AOB的内部且到这个角的两边距离相等的点的轨迹是∠AOB的平分线（端点除外），故答案为∠AOB的平分线（端点除外）．【点评】此题考查了点的轨迹问题，要熟悉角平分线的性质是解题的关键．18．在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是45°或36°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得出NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．【解答】解：∵MN是AB的中垂线，∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC，∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45，则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36．即∠B的度数为45°或36°．故答案为45°或36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确对△ANC的边进行讨论是解题的关键．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．先化简再计算：（其中ab=9）．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先将题目中的式子化简，然后将ab=9代入即可解答本题．【解答】解：==当ab=9时，原式==．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确如何化简二次根式．20．解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】原方程化为，3x2﹣7x+3=0，找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式即可．【解答】解：原方程化为，3x2﹣7x+3=0；∴△=（﹣7）2﹣4×3×3=13；∴；∴原方程的根是，．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，是解此题的关键．21．如图，已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作线段BC=b，然后分别以B、C两点为圆心，a为半径画弧，两弧相交于点A，再连结AB、AC，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B．求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得m，能够根据对称的性质，求得另一个交点B的坐标．【解答】解：由题意，得，∴A（﹣1，2）；又∵2=﹣k，∴k=﹣2，∴y=﹣2x；∴，解得，，∴B（1，﹣2）．【点评】本题利用了待定系数法确定m，k的值，并且用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识．四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，根据勾股定理可求得BC的长，又由DE垂直平分AB，可得AE=BE，然后设CE=x，则AE=BE=8﹣x；利用勾股定理即可求得方程x2+62=（8﹣x）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴；∵DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，∴AE=BE；设CE=x，则AE=BE=8﹣x；在Rt△ACE中，∠C=90°，∴CE2+AC2=AE2；即x2+62=（8﹣x）2，解得，即．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．24．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题的等量关系是商品的单件利润=售价﹣进价．然后根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，设商品的售价为a，列出方程求出未知数的值后，根据“物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%”将不合题意的舍去，进而求出卖的商品的件数．【解答】解：设每件商品售价是x元，由题意，得（x﹣21）（350﹣10x）=400；化简，得x2﹣56x+775=0；解得 x1=25，x2=31；又21×（1+0.2）=25.2，∴x=31不合题意，舍去．答：每件商品售价是25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25．如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点E是AB的中点，BD=CE．（1）求证：BD⊥CE；（2）联结CD、DE，试判断△DCE的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由条件可证明Rt△ABD≌Rt△BCE，则可求得∠EFD=90°，可证得结论；（2）过点D作DG⊥BC于G，结合条件可证明△ABD≌△GDB，则可证得BD=CD，结合条件可证得CD=CE，可证明△CDE为等腰三角形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠CBE=180°，又∠A=90°，∴∠CBE=90°；∵AB=BC，BD=CE，在Rt△ABD和Rt△BCE中∴Rt△ABD≌Rt△BCE（HL），∴∠D=∠BEC，∵∠D+∠ABD=90°，∴∠BEC+∠ABD=90°，∵∠EFB+∠BEC+∠ABD=180°，∴∠EFB=90°，∴BD⊥CE；（2）解：△DCE是等腰三角形．证明如下：∵Rt△ABD≌Rt△BEC，∴AD=BE，又AB=BC，点E是AB的中点，∴，如图，过点D作DG⊥BC于G，∴∠DGB=90°=∠A，∵AD∥BC，∴∠GBD=∠ADB，在△ABD和△GDB中∴△ABD≌△GDB（AAS），∴；∴DF垂直平分BC，∴BD=CD，又BD=CE，∴CD=CE，∴△DCE是等腰三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．如图，点B（2，n）是直线y=k1x（k1≠0）上的点，如果直线y=k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C．（1）求k1的值；（2）如果反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：OD=OE；（3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据角的平分线的性质，可得B的横、纵坐标相等，则利用待定系数法即可求得k1的值；（2）利用k2表示出D和E的坐标，然后利用勾股定理求得OD和OE的长，从而判断；（3）S△BOE=S四边形BDOE，则S△BOE=S△AOB，据此即可求得AE的长，则k2即可求得．【解答】解：（1）∵直线y=k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，∴AB=BC；又B（2，n），∴AB=BC=2；∴B（2，2），∴2=2k1，∴k1=1．（2）∵反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，∴D（，2），E（2，）；∴OD==，OE==；∴OD=OE．（3）由题意，可得△BOD≌△BOE，∴S△BOE=S四边形BDOE；又S四边形BDOE=S△AOB，∴S△BOE=S△AOB，即BEOA=×ABOA，∴BE=AB=；∴AE=，∴E（2，），∴=，解得k2=，∴y=．【点评】本题考查了反比例函数与正方形的性质的运算，正确求得AE的长是本题的关键．27．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=CD．（1）求∠DCB的大小；（2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长；（3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）只要证明AB=2AC，即可得到∠B=30°，再根据DC=DB即可解决问题．（2）首先证明△ABH是等边三角形，设GF=x，得到BF=2GF=2x，在RT△BFG中利用勾股定理即可解决问题．（3）线段DE、AE、CE能构成直角三角形，如图3中，作∠ECP=60°，截取CP=CE，连接AP、PE，ED，只要证明△DCE≌△ACP即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD，设CD=x，则AB=2x，BC=x，∴AC===x，∴AC=DC=AB，∴∠B=30°，又CD=BD，∴∠DCB=∠B=30°．（2）如图2中，连接BH．△AHF与△ABF关于直线AF对称，又点B的对应点是点H，∴AH=AB，HF=BF，∵HF⊥AB，∠ABC=30°，∴∠BFG=60°，∴∠FBH=∠FHB=30°；∴∠ABH=60°，∴△ABH是等边三角形，∴BG=AB=1，设GF=x，∴BF=2GF=2x，∴x2+12=（2x）2，解得x=∴BF=．（3）线段DE、AE、CE能构成直角三角形．如图3中，作∠ECP=60°，截取CP=CE，连接AP、PE，ED．∵PC=CE，∠PCE=60°，∴△PCE是等边三角形，∴PE=CE，∠PEC=60°，∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，又CD=AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，AC=CD；∴∠ACD﹣∠ACE=∠PCE﹣∠ACE，即∠DCE=∠ACP，在△DCE和△ACP中，，∴△DCE≌△ACP，∴DE=AP，又∠AEC=150°，∴∠AEP=150°﹣60°=90°，∴线段DE、AE、CE能构成直角三角形．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．。