2017-2018学年人教版七年级数学下册 第9章不等式与不等式组 单元检测
2017-2018学年七年级数学下册第 9章不等式与不等式组单元检测一、选择题1. 若不等式组{mx m x 220<+<-的解集为x ＜2m -2，则m 的取值范围是（ ） A. m ≤2 B. m ≥2 C. m ＞2 D. m ＜22. 如果（m +3）x ＞2m +6的解集为x ＜2，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜0B. m ＜-3C. m ＞-3D. m 是任意实数3. 如果a ＜b ，下列各式中不一定正确的是（ ）A. a -1＜b -1B. ＜C. -3a ＞-3bD. ＜4. 如果ac ＜0，那么下面的不等式：＜0；ac 2＜0；a 2c ＜0；c 3a ＜0；ca 3＜0中，必定成立的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 45. 今年西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，则西安市该月份气温t （℃）的变化范围是（ ）A. t ＞4B. t ≤33C. 4＜t ＜33D. 4≤t ≤336. 若不等式组的解集为2＜x ≤3，则a ，b 的值分别为（ ）A. -2，3B. 2，-3C. 3，-2D. -3，2 7. 若方程组的解x 、y 满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A. 0＜k ＜8B. -1＜k ＜0C. -4＜k ＜0D. k ＞-48. 某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折9. 在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ）A. 7公里B. 5公里C. 4公里D. 3.5公里10. 油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（ ）A. 5 000B. 10 000C. 15 000D. 20 00011. 设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）A. □△○B. □○△C. △○□D. △□○二、填空题12.不等式组的整数解是______ ．13.已知4x+y=3，且y≤7，则x的取值范围是______ ．14.表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是______ ．15.不等式组无解，m取值范围为______ ．16.用“＞”或“＜”填空．①已知a＞b，则a+2 ______ b+2；②已知x＜y，则______ ；③已知a＜b，则-5a ______ -5b；④已知＜，则x ______ y；⑤已知a-c＞b-c，则a ______ b；⑥已知2x+1＞2y+1，则x ______ y．17.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是______．18.阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8时离开家，要在8时30分到8时40分之间（不含8时30分和8时40分）到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为______ ．19.当x≤1时，则分式的取值范围是______ ．20.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如右表：现在用这两种原料10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x千克应满足的不等式______ ．21.若关于x的不等式组的整数解只有5个，则m应满足的条件为______ ．三、计算题22.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x-4（2）-＞23.解不等式组．24.解不等式：≤．25.燃放某种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到20m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为2m/s，导火线的长x至少是多少时，才能保证人的安全？26.某手机专卖店从厂家购进A、B两种型号的手机，每部A型号的手机的价钱比每部B型号的手机的价钱多100元，用1500元购进A型号手机的数量与用1200元购进B型号手机的数量相同．请你解答下列问题：（1）A、B型号手机的单价是多少？（2）若用2900元钱同时购进A、B两种型号的手机6部（钱可用尽，也可有剩余），有哪几种购机方案？（3）若手机专卖店正好用12400元的钱，同时购进两种型号的手机后，全部售出，每部A型号手机获利100元，每部B型号手机获利90元，直接写出如何购进手机，获利最大？答案和解析【答案】1. A2. B3. B4. C5. D6. A7. C8. B9. A10. B11. A12. 213. x≥-114. x＜a15. m≥516. ＞；＜；＞；＞；＞；＞17. -3＜x＜018. 60＜x＜8019.20. 600x+100（10-x）≥420021. -3≤m＜-222. （本题满分（10分），每小题5分）解：（1）2（x+1）＞3x-4，2x+2＞3x-4，2x-3x＞-4-2，-x＞-6，x＜6，在数轴上表示为：（2）-＞，去分母得：3（x-1）-（4x-3）＞2，去括号得：3x-3-4x+3＞2，合并同类项得：-x＞2，系数化为1得：x＜-2．23. 解：由①得：1-2x+2≤5∴2x≥-2即x≥-1由②得：3x-2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：-1≤x＜3．24. 解：去分母得：3（x-2）≤2（7-x），去括号得：3x-6≤14-2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．25. 解：设导火线的x至少是xm时，才能保证人的安全，根据题意得出：≥，解得：x≥0.2，答：导火线的长至少是0.2m时，才能保证人的安全．26. 解：（1）设每部B型号的手机x元，则A型号的手机（x+100）元，根据题意得：=，解得：x=400，经检验：x=400是原分式方程的解，且x+100=500（元），答：每部A型手机500元，每部B型手机400元；（2）设B种型号的手机购进a部，则A种型号的手机购进（6-a）部，根据题意得：400a+500（6-a）≤2900，解得：a≥1，由题意可得a≤5，∴1≤a≤5，∵a为解集内的正整数，∴a=1，2，3，4，5，∴有5种购机方案：方案一：A种型号的手机购进5部，则B种型号的手机购进1部；方案二：A种型号的手机购进4部，则B种型号的手机购进2部；方案三：A种型号的手机购进3部，则B种型号的手机购进3部；方案四：A种型号的手机购进2部，则B种型号的手机购进4部；方案五：A种型号的手机购进1部，则B种型号的手机购进5部；（3）答：购进A种型号的手机24部，购进B种型号的手机1部时获利最大．【解析】1. 解：，由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选A．根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．2. 解：由不等式（m+3）x＞2m+6，得（m+3）x＞2（m+3），∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，∴m+3＜0，解得，m＜-3；故选B．由原不等式变形为（m+3）x＞2（m+3），解该不等式的下一步是两边都除以x的系数（m+3），题中给出的解集是x＜2，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的，据此可以求得m的取值范围．本题考查了不等式的解集．当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．3. 解：A、如果a＜b，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有a-1＜b-1．故A选项不符合题意；B、如果a＜b，令a=-2，b=-1，则有即，所以不成立，故B符合题意；C、如果a＜b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，则有-3a＞-3b．故B选项不符合题意；D、如果a＜b，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有．故D不符合题意．故选：B．利用不等式的基本性质进行判断．此题考查的是不等式的性质，解题的关键在于熟练掌握不等式的基本性质．4. 解：如果ac＜0，那么下面的不等式：＜0；c3a＜0；ca3＜0，故选：C．根据两数的乘积小于0．可得两数异号，根据不等式性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，一个数的立方与原数同号是解题关键．5. 解：∵西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，∴西安市该月份气温t（℃）的变化范围是：4≤t≤33．故选：D．根据不等式的定义进行解答即可．本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．6. 解：，解①得x≤b，解②得x＞-a．∵不等式组的解集是2＜x≤3．则-a=2，且b=3．即a=-2，b=3．故选A．首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定a和b的值．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7. 解：方程组两方程相加得：4x+4y=k+4，即x+y=，根据题意得：0＜＜1，即0＜k+4＜4，解得：-4＜k＜0，故选C方程组两方程相加，表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各种解法是解本题的关键．8. 解：设打了x折，由题意得240×0.1x-160≥160×5%，解得：x≥7．答：至多打7折．故选：B．设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．9. 解：设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得7+1.6（x-2）＜8+1.8（x-3），解得：x＞6．所以只有7公里符合题意．故选：A．设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意可得出租车费用，根据乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算列出不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解．10. 解：设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：174800+x×10≤159800+x×10，解得：x≥10000．答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．故选B．设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．11. 解：通过一图知道□＞△二图知道△=2○，所以□＞△＞○，即□△○故选A通过一图知道□＞△二图知道△=2○，进而求出三种物体质量从大到小的顺序．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂图列出不等式关系式即可求解．12. 解：由不等式2x-7＜5-2x得x＜3，由不等式x+1＞得x＞1，所以其解集为1＜x＜3，则整数解是2．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13. 解：∵4x+y=3，∴y=3-4x．∵y≤7，∴3-4x≤7，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．先根据4x+y=3用x表示出y，再根据y≤7求出x的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14. 解：由图可知，a＜b，根据小小取小的原则，不等式组的解集是x＜a．由图知，a＜b，根据不等式组解集的四种情况，确定不等式组的解集．本题考查了不等式解集的四种情况：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．15. 解：∵不等式组无解，∴m≥5．故答案为：m≥5．根据不等式组无解，判断m与5的大小关系．此题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16. 解：①已知a＞b，则a+2＞b+2；②已知x＜y，则x＜y；③已知a＜b，则-5a＞-5b；④已知-x＜-y，则x＞y；⑤已知a-c＞b-c，则a＞b；⑥已知2x+1＞2y+1，则x＞y．故答案为：①＞；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．17. 解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，∴，解得-3＜x＜0，故答案为-3＜x＜0根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题；本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18. 解：由题意可得，30＜＜40解得60＜x＜80．故x的取值范围为60＜x＜80．故答案为：60＜x＜80．早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于30分钟并且小于40分钟，设速度是x米/分，则时间是分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式组，求出x的范围．考查了一元一次不等式组的应用，此题关键是用代数式，表示阳阳从家到校的时间，时间=路程÷速度．19. 解：∵当x≤1时，∴当x=1时，==-4，当x无限小时，的取值接近3，∴分式的取值范围是：．故答案为：．首先利用当x=1时，求出的值，再利用x取无限小的负数时，求出它的近似值，进而得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及分式的值，利用极值法得出分式的取值范围是解题关键．20. 解：设所需甲种原料的质量x千克，由题意得：600x+100（10-x）≥4200，故答案为：600x+100（10-x）≥4200．根据题意可得：600×甲原料的质量+100×乙原料的质量≥4200单位，根据不等关系列出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．21. 解：∵解不等式2x-1＜5得：x＜3，解不等式2x-1＞2m-1的解集是x＞m，∴不等式组的解集为m＜x＜3，∵关于x的不等式组有5个整数解为-2，-1，0，1，2，∴-3≤m＜-2．故答案为：-3≤m＜-2．求出不等式组的解集，根据已知整数解只有5个进一步求得答案即可．本题考查了一元一次不等式组的解和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于m的不等式组．22. （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．23. 解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24. 不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25. 设导火线的长至少是xm，根据题意可得等量关系为：行走20m所用时间≤导火线燃烧所用时间，进而得出不等式求解．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键设出导火线的长度，以20m做为不等量关系列不等式求解．26. （1）设每部B型号的手机x元，则A型号的手机（x+100）元，根据1500元购进A型号手机的数量与用1200元购进B型号手机的数量相同列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设B种型号的手机购进a部，则A种型号的手机购进（6-a）部，根据花费的钱数小于等于2900列出不等式，求出不等式的解集的正整数解，即可确定出购机方案；（3）要获得最大利润，A型手机进货越多越好，根据A型手机与B型手机的单价，确定出购机方案即可．此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的运用，抓住题中的关键字眼“用1500元购进A型号手机的数量与用1200元购进B型号手机的数量相同”；“钱可用尽，也可有剩余”；“购进手机，获利最大”是解本题的关键．。
人教版七年级下《第9章不等式与不等式组》单元检测试卷及答案
2018学年人教版七年级数学下册第 9章不等式与不等式组单元检测;;一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a＞b，则下列不等式正确的是（）A. a＞-bB. a＜-bC. 2-a＞a-bD. -2a＜-2b2.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示，则a的值为（）A. 1B.C. -1D.3.已知不等式组的解集是x＞-6，则a的取值范围是（）A. a≥-6B. a＞-6C. a＜-6D. a≤-64.若代数式的值不是负数，则x的取值范围是（）A. x＞B. x＜C. x≤D. x≥5.若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A. a-5＞b-5B. ＜C. a+5＞b+6D. -a＞-b6.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）A. 若m≠n，则m2≠n2B. 若m2=n2，则m=nC. 若m＞n＞0，则＞D. 若m＞n＞0，则m2＞n28.不等式≤1的解集是（）A. x≥-1B. x≤-1C. x≥4D. x≤49.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A. m＞3B. m≥3C. m≤3D. m＜310.下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x-1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排______ 辆．12.已知“x与y的和不大于6”；用不等式表示为：______ ．13.若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m= ______ ．14.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为______ 元/千克．15.不等式5x+14≥0的负整数解是______ ．17.不等式2x-1＞x的解集为______ ．18.代数式-4x+5，当x ______ 时它是负数；当x ______ 时，它的值不小于2．19.如图，用不等式表示公共部分x的范围______ ．20.如果不等式ax≤2的解集是x≥-4，则a的值为______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.求不等式≤+1的非负整数解．22.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．23.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）-3（x+2）＜0（2）＜-2．24.若二元一次方程组的解x＞y，求k的取值范围．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？26.2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？答案和解析【答案】1. D2. D3. D4. D5. A6. C7. D8. D9. C10. B11. 612. x+y≤613. 114. 1015. -2，-116. ＞17. x＞118. ＞；≤19. -3≤x＜220. a=-21. 解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．22. 解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤3，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤3．23. 解：（1）去括号得2x+2-3x-6＜0，移项得2x-3x＜6-2，合并得-x＜4，系数化为1得x＞-4；如图，（2）去分母得4（x-1）＜3（x+1）-24，去括号得4x-4＜3x+3-24，移项得4x-3x＜3-24+4，合并得x＜-17．如图，24. 解：，①+②得：x=，②-①得：y=，由x＞y得：＞，去分母得：2k+10＞5-k，解得：k＞-．25. 解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20-a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20-a）=200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱．26. 解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8-a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．1. 解：A、∵a＞b，当a，b都为负数，∴a＜-b，故此选项错误；B、∵a＞b，当a，b都为正数，∴a＞-b，故此选项错误；C、无法确定2-a＞a-b，故此选项错误；D、∵a＞b，∴-2a＜-2b，正确．故选：D．直接利用不等式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．2. 解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤-1；又∵3x-2a≤-2，∴x≤，∴=-1，解得，a=-；故选D．首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3. 解：由①得，x＞a；由②得，x＞-6，根据“同大取较大”和不等式组的解集为x＞-6可知：a≤-6．故选D．先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法，即可求出a的取值范围．此题的实质是不等式组的求法，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4. 解：根据题意得-≥0，去分母得，3（2x-3）-4（x+4）≥0，去括号，移项、合并同类项得，2x-25≥0，解得x≥．故选D根据题意，列出不等式≥0，要根据不等式的性质，遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，如果系数为负数，系数化为1时要变号．解不等式依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．同时本题要注意去分母时分数线起到括号的作用，不要忘记加括号．5. 解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边加不同的数，故C不符合题意；D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：A除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．6. 解：设打了x折，由题意得，1200×0.1x-800≥160，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C．设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润不低于160元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润不低于160元，列不等式求解．7. 解：A、若m≠n，则m2可能等于n2，例如2≠-2，但是22=（-2）2，故选项错误；B、若m2=n2，则m不一定等于n，例如22=（-2）2，但是2≠-2，故选项错误；C、若m＞n＞0，则＜，故选项错误；D、若m＞n＞0，则m2＞n2，故选项正确．故选D．A、根据平方运算的定义计算即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据倒数的定义即可判定；D、根据平方运算的定义即可判定．此题主要考查了平方的定义和性质及不等式的性质，解题的关键要求熟练掌握相关的基础知识即可解决问题．8. 解：去分母得，3x-2（x-1）≤6，去括号得，3x-2x+2≤6，移项得，3x-2x≤6-2，合并同类项得，x≤4．先去分母，再去括号，移项，再合并同类项即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．9. 解：①x+8＜4x-1-3x＜-9x＞3②x＞m∵不等式组的解集为x＞3∴m≤3故选（C）先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型．10. 解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选B．主要依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．11. 解：设甲种运输车安排了x辆，则甲种运输车至少应安排6辆．本题考查的是一元一次方程的应用.现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数+乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．12. 解：∵x与y的和不大于6，∴用不等式表示为：x+y≤6．故答案为：x+y≤6．直接根据题意表示出两数的和，进而利用“不大于”即为小于等于，得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．13. 解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1．解得：m=1．故答案为：1．根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．14. 解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1-5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式即可．本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．15. 解：移项得，5x≥-14，系数化为1得，x≥-，在数轴上表示为：由数轴上x的取值范围可知，不等式5x+14≥0的负整数解是-2，-1共两个．先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可．此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答．16. 解：a＜b．比较大小：-8a＞-8b，故答案为：＞．根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．17. 解：2x-1＞x，移项得：2x-x＞1，合并得：x＞1，则原不等式的解集为x＞1．故答案为：x＞1将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．18. 解：当-4x+5为负数时，有-4x+5＜0，解得：x＞；当-4x+5不小于2时，有-4x+5≥2，解得：x≤．故答案为：＞；≤．根据代数式-4x+5为负或不小于2，分别得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．19. 解：由图示可看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示x≥-3；从2出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜2．所以这个不等式组为-3≤x＜2数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20. 解：由ax≤2的解集是x≥-4，得x≥，=-4，解得a=-，故答案为：a=-．根据不等式的解集，可得答案．本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a的方程是解题关键．21. 去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大．22. 分别解两个不等式得到x＞-2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23. （1）先去括号得2x+2-3x-6＜0，再移项得2x-3x＜6-2，然后合并得到-x＜4，再根据不等式的性质把x的系数化为1，然后把解集在数轴上表示出来；（2）先去分母得4（x-1）＜3（x+1）-24，再去括号得4x-4＜3x+3-24，移项后合并即可得到不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到右边，合并同类项后，然后把未知数的系数化为1即可．也考查了利用数轴表示不等24. 把k看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入x＞y求出k的范围即可．此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25. （1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20-a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．26. （1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．。
【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷(含答案)
【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )A.x2≥0B.2x－1C.2y≤8D.1x－3x＞02.已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( )A.a＋c＞b＋dB.a＋b＞c＋dC.a＋c＞b－dD.a＋b＞c－d3.下列说法中正确的是( )A.y＝3是不等式y＋4＜5的解B.y＝3是不等式3y≤11的解集C.不等式2y＜7的解集是y＝3D.y＝2是不等式3y≥6的解4.[2023·安徽]在数轴上表示不等式x－12＜0的解集，正确的是( )A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是( )A.－1＜m＜3B.1＜m＜3C.－3＜m＜1D.m＞－16.(母题：教材P130习题T3)不等式组{2x>3x，x+4>2的整数解是( )A.0B.－1C.－2D.17.解不等式2x－12－5x+26－x≤－1，去分母，得( )A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－18.已知关于x的不等式组{x－a≥b，2x－a≤2b+1的解集是3≤x≤5，则ba的值是( )A.－2B.－12C.－4D.29.春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙1 / 82 / 8两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗( )A.42棵B.43棵C.57棵D.58棵10.[2023·重庆八中期末](多选题)已知关于x 的不等式组{x －2（x －1）<3，2k ＋x 7≥x 有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k 的值有( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题3分，共24分)11.(母题：教材P115练习T1)x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为 . 12.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元.小熙打算在该网店购买手办和毛绒公仔共10个送同学，总费用不超过1 500元，若设购买手办x 个，则可列不等式为 .13.不等式2x ＋3＜－1的解集为 .14.[2023·清华附中期中]若关于x 的不等式组{2x －5<0，x －a >0有且仅有一个整数解x ＝2，则实数a 的取值范围是 .15.已知[x ]表示不超过x 的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ .16.[2023·泸州]关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y ＝3+a ，x +2y =6的解满足x ＋y ＞2√2，写出a 的一个整数值为 .17.[2022·达州]关于x 的不等式组{－x ＋a <2，3x －12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 .18.为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量也随之增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打 折.。
【3套试题】人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)
人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。
人教版2017-2018学年七年级下册数学第9章不等式与不等式组单元测试卷及答案
《第9章不等式与不等式组》一、选择题1．下列不等式变形正确的是（）A．由3x﹣1＞2得3x＞1 B．由﹣3x＜6得x＜﹣2C．由＞0得y＞7 D．由4x＞3得x＞2．下列各不等式中，错误的是（）A．若a+b＞b+c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cC．若ab＞bc，则a＞c D．若a＞b，则2c+a＞2c+b3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc二、填空题6．写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式：．7．已知y=2x+2，要使y≥x，则x的取值范围为．三、解答题8．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．9．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．x﹣7＞8．10．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．3x＜2x+111．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．＞6．12．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．﹣4x≥3．13．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．14．若x＜y，比较3x﹣7与3y﹣7的大小，并说明理由．15．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？16．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？17．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．《第9章不等式与不等式组》参考答案与试题解析一、选择题1．下列不等式变形正确的是（）A．由3x﹣1＞2得3x＞1 B．由﹣3x＜6得x＜﹣2C．由＞0得y＞7 D．由4x＞3得x＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A、在不等式3x﹣1＞2的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x ＞3，故本选项错误；B、在不等式﹣3x＜6的两边除以﹣3，不等号方向改变，即x＞﹣2，故本选项错误；C、在不等式＞0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y＞0，故本选项错误；D、由4x＞3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x＞，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．下列各不等式中，错误的是（）A．若a+b＞b+c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cC．若ab＞bc，则a＞c D．若a＞b，则2c+a＞2c+b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、若a+b＞b+c，不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，则a＞c正确；B、若a＞b，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，则a﹣c＞b﹣c正确；C、若ab＞bc，不等式两边同时除以b，而b的符号不确定，当b＜0时，不等号的方向改变，则a＞c错误；D、若a＞b，不等式两边同时加上2c，不等号的方向不变，则2c+a＞2c+b正确．故选C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题6．写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式：4x+8≥0．【考点】不等式的解集．【专题】开放型．【分析】写出满足题意不等式，满足解集为x≥﹣2即可．【解答】解：根据题意得：4x+8≥0，故答案为：4x+8≥0．【点评】此题考查了不等式的解集，答案不唯一，只要满足题意即可．7．已知y=2x+2，要使y≥x，则x的取值范围为x≥﹣2．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】将y=2x+2代入已知不等式，求出x的范围即可．【解答】解：将y=2x+2代入y≥x，得：2x+2≥x，解得：x≥﹣2，则x的取值范围是x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．三、解答题8．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先解不等式，再画出数轴即可直观解答．【解答】解：3x﹣a≤0，移项得，3x≤a，系数化为1得，x≤．∵不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，∴3≤x＜4，∴3≤＜4时，即9≤a＜12时，不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3．故a的取值范围是9≤a＜12．【点评】此题是一道根据整数解逆推不等式常数项取值范围的题目，借助图形可以直观的解答．9．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．x﹣7＞8．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：x＞8+7，合并同类项，得：x＞15．将解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．3x＜2x+1【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：3x﹣2x＜1，合并同类项，得：x＜1．将解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．＞6．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】系数化成1即可求解．【解答】解：系数化为1得：x＞9．将解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．﹣4x≥3．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】将x系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：﹣4x≥3，解得：x≤﹣，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．【解答】解：根据题意列出不等式组：，解得：0≤v≤90．故V的取值范围是0≤v≤90．【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．14．若x＜y，比较3x﹣7与3y﹣7的大小，并说明理由．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行解答．【解答】解：3x﹣7＜3y﹣7．理由如下：在不等式x＜y的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3x＜3y，在不等式的两边同时减去7，不等式仍成立，即3x﹣7＜3y﹣7．【点评】本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】行程问题．【分析】设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，根据离终点100米时，在张华身后8m的李明在张华之前到达终点，列不等式求解即可．【解答】解：设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，依题意有x＞100+8，解得x＞4.32．答：在他身后8m的李明需以4.32米/秒的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出速度，以路程差作为等量关系列出不等式．16．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】表示出不等式的解集，根据正整数解确定出k的范围即可．【解答】解：不等式变形得：x＜k+6，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜k+6≤4，解得：﹣3＜k≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，列出关于k的不等式是解本题的关键．17．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】计算题．【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是非负整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．。
人教版七年级数学下册 《第9章 不等式与不等式组》单元测试试卷 含答案解析02
人教版七年级下册数学《第9章不等式与不等式组》单元测试一、选择题1．已知a＜b，则下列选项错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣1＜b﹣1C．＜D．﹣3a＜﹣3b2．不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜0B．a＞﹣1C．a＜﹣1D．a≤13．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5有无数多个整数解B．不等式x＞﹣5的负整数解有4个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣10是不等式2x＜﹣8的一个解4．满足不等式，﹣2x+3≤7的整数解有（）A．6个B．4个C．5个D．无数个5．已知关于x的一元一次不等式组有2个整数解，若a为整数，则a的值为（）A．5B．6C．6或7D．7或86．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣17．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120二、填空题8．若2a+6是非负数，则a的取值范围是．9．若x＞y，则8﹣5x8﹣5y．（填“＞”或“＝”或“＜”）10．不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是11．已知关于x的不等式组，解不等式①得；解不等式②得；若不等式组的整数解共4个，则m的取值范围是．12．若|﹣a|＞﹣a，则a0．（请用“＞，＜，≥，≤或＝”号填空）13．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是．14．已知a，b为实数，若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a﹣1）（b﹣1）的值等于．15．关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同，整数m 是，不等式的解集是．16．若关于x，y的方程组的解是一对负数，则|2m+1|﹣|﹣6m+2|＝．三、解答题17．解不等式（组）（Ⅰ）解不等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为．18．若不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式a2﹣2a﹣11的值．19．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．20．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种树苗，第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同．（1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元？解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元根据题意列方程组，得：解这个方程组，得：答：．（2）若购买A、B两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A种树苗多少棵？21．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？参考答案一、选择题1．D2．C3．C4．C5．D6．D7．C 二、填空题8．a≥﹣3．9．＜．10．4≤m＜6．11．x＜m；x≥3；6＜m≤7．12．＞．13．﹣4＜k＜614．6．15．m＝7x＞1．16．8m﹣1．三、解答题17．解：（Ⅰ）去括号，得：5x﹣2≥3x+3，移项，得：5x﹣3x≥3+2，合并同类项，得：2x≥5，系数化为1，得：x≥，将不等式解集表示在数轴上如下：（Ⅱ）解不等式①，得x＜3；解不等式②，得x≥﹣；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为﹣≤x＜3．故答案为：x＜3、x≥﹣、﹣≤x＜3．18．解：解不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4，得x＞﹣4，∵大于﹣4的最小整数是﹣3，∴x＝﹣3是方程的解．把x＝﹣3代入中，得：，解得a＝2．当a＝2时，a2﹣2a﹣11＝22﹣2×2﹣11＝﹣11．∴代数式a2﹣2a﹣11的值为﹣11．19．解：（1）解方程组得：，∵x为非正数，y为负数，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）∵﹣2＜m≤3，∴m﹣5＜0，m+2＞0，则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；所以，又因为﹣2＜m＜3，所以，因为m为整数，所以m＝﹣1．20．解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意列方程组，得：，解这个方程组，得：．答：A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．故答案为：；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31﹣m）棵，依题意，得：20m+5（31﹣m）≤320，解得：m≤11．答：最多可以购买A种树苗11棵．21．解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由题意可得，，解得，答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；（2）设A型车a辆，则B型车（12﹣a）辆，由题意可得，，解得6≤a＜9，∵a为正整数，∴a＝6，7，8，∴共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，∴A型车辆数越少，费用越低，∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6＝48000（元），答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A 型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．。
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组 单元测试(含答案)
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组一、单选题1．以下表达式：①4x+3y≤0；②a>3；③x2+xy；④a2+b2=c2；⑤x≠5．其中不等式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于m的不等式−m>1的解为（）．A．m>0B．m<0C．m<−1D．m>−13．若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）A．m=0B．x<−3C．x>−3D．m≠24．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c5．若式子3a−4的值不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥−23B．a≥2C．a＜−23D．a＜26．已知x<y，则下列不等式一定成立的是（）．A．x+5<y+2B．−2x+5<−2y+5C．x3>y3D．2x−3<2y−37．规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]=3，[−2.1]=−3，若[x+12]=3且[3−2x]=−4，则x的取值范围为（）A．52<x<72B．3<x<72C．3<x≤72D．52≤x<728．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人9．若不等式组{x +a−22≥−1,3x−22<x−12无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥−1B ．a <−1C ．a ≤1D ．a ≤−110．对一实数x 按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜64B ．x ＞22C ．22＜x ≤64D ．22＜x ＜64二、填空题11．不等式3x +22＜x 的解集是 ．12．不等式2x>3的最小整数解是 ．13．不等式组{2x−4≥0x 3<2的解集是．14．已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空： a−3 b−3； −4a −4b .15．用不等式表示“x 的一半减去3所得的差不大于1” ．16．某品牌衬衫的进价为120元，标价为240元，如果商店打折销售但要保证利润不低于30%，则最少可以打折出售．17．若不等式组{2x +a−1>02x−a−1<0的解集为0<x <1，则a 的值为 ．18．若整数m 使得关于x 的不等式组{2x +1≥5x +m ≤2无解，且使得关于x ，y 二元一次方程组{x +2y =2,3x−y =m +1 的解x ，y 均为正数，则符合条件的整数m 的和是 ．三、解答题19．（1）解不等式：x +12−x−13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：{3x +2≥4x−54x−3<2120．已知二元一次方程组{x+y=3a+9x−y=5a+1的解x,y均为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|5a+5|−|a−4|21．如图，有一高度为20cm的容器，在容器中倒入100cm3的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升0.5cm．(1)求一个大玻璃球的体积；(2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．22．关于x,y的二元一次方程组ax+by=c（a,b,c是常数），b=a+1,c=b+1．（1）当{x=3y=1时，求c的值．（2）当a=1时，求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解．2（3）若a是正整数，求证：仅当a=1时，该方程有正整数解．23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液，现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示：甲种消毒液（瓶）乙种消毒液（瓶）总费用（元）第一次4060660第二次8030690（1）求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元？（2）现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶，要求甲乙两种的数量都不少于100瓶，，请你帮助学校计算购买时最低费用为多少？并且甲的数量不少于乙数量的3224．5月22日是第28个国际生物多样性日，为联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在昆明顺利召开．营造良好氛围，昆明市在植物园举办主题宣传活动．某班开展了此项活动的知识竞赛．小明为班级购买奖品后与小颖对话如下：（1）请用方程的知识帮助小明计算一下，为什么小颖说他搞错了；（2）小明连忙拿出发票，发现自己的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？参考答案1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．x ＜-212．213．2≤x <614．＜ ＞15．12x−3≤116．6.517．118．1019．（1）x ≤1（2）x <620．（1）−54<a <4；（2）当−5<a ≤−1时，−4a−9；当−1<a <4时，6a +121．(1)一个大玻璃球的体积为10cm 3；(2)一个小玻璃球体积的大于5cm 3且不大于6cm 3．22．c =73；（2）{x =2y =1 ，{x =−1y =2 {x =−4y =323．（1）甲种消毒每瓶6元，乙种消毒液每瓶7元；（2）最低费用1900元．24．2元或6元。
【3套精选】人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试卷(含答案解析)
人教版七年数学下册第九章《不等式与不等式》培（二）一．（共10小，每小 3 分，共 30 分）1．不等式 3(x 2)⋯x 4 的解集是 ()A．x⋯5B．x⋯3C．x, 5D．x⋯5 2．若点P(1m,m) 在第二象限，(m 1)x 1m 的解集 () A．x 1B．x 1C．x 1D．x 1 3．假如a b ，以下不等式必定建立的是 ()A．1 a 1 b B． a b22D．a 2 b 2 C．ac bc4．已知两个不等式的解集在数上如表示，那么个解集()A．x⋯1B．x 1C． 3 x, 1D．x35．已知对于x的不等式(2 a )x1； a 的取范是()1的解集是 x2aA．a 0B．a 0C．a 2D．a 26．把不等式x1⋯3中每个不等式的解集在同一条数上表示出来，正2x64确的 ()A ．B ．C ．D ．7．若方程3m( x1)1m(3x)5x 的解是数，m的取范是 () A．m 1.25B．m 1.25C．m 1.25D．m 1.258．某种出租的收准：起步价7 元（即行距离不超 3 千米都需付 7 元），超 3 千米后，每增添 1 千米，加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米）．某人乘种出租从甲地到乙地共付19 元，那么甲地到乙地行程的最大是 ()A．5 千米B．7 千米C．8 千米D．15 千米9．对于 x 的不等式组2x 4 的所有整数解是 () 3x 5 1A ．0，1B ． 1，0，1C ．0，1，2D ． 2 ，0，1，210．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为 10g ，则物体 M 的质量 m(g ) 的取值范围在数轴上可表示为 ()A ．B ．C ．D ．二．填空题 （共 8 小题，每题3 分，共 24 分）11． x 与 5 的差不小于 3 ，用不等式表示为．12．不等式x 1 的正整数解是．313．若代数式3 x1的值不小于代数式1 5x的值，则 x 的取值范围是．5614．小马用 100 元钱去购置笔录本和钢笔共 30 件，已知每本笔录本2 元，每支钢笔 5 元，那么小马最多能买支 钢笔．15．已知实数 x ， y ， a 知足 x 3 y a 4 ， x y 3a0 ．若 1剟a 1，则2xy 的取值范围是．16．同时知足 3x10和16x 10 4x 的整数解是．317．若对于 x 的不等式组xm, 0无解，则 m 的取值范围是 ．1 x 018．武汉东湖高新开发区某公司新增了一个项目，为了节俭资源，保护环境，该公司决定购置 A 、 B 两种型号的污水办理设施共8 台，详细状况以下表：A 型B 型价钱（万元 / 台）1210月污水办理能力（吨 / 月）200160经估算，公司最多支出 89万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于1380吨．设购置 A 种型号的污水办理设施x台，可列不等式组．三．解答题（共 7 小题，满分 46 分，此中 19、20、21 每题 6 分，22 题 9 分，23题 6分，24题 8分，25题5分）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．2x 7 3 x 1 ,①15x 4 ⋯x ②220．已知不等式1( x m) 2m ．3（ 1）若其解集为x 3 ，求m的值；（ 2）若知足x 3 的每一个数都能使已知不等式建立，求m 的取值范围．21．方程组xy3的解为负数，求 a 的范围．x 2 y a 322．为了抓住梵净山文化人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题（word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题题一、1．以下法不必定建立的是（）A. 若 a>b， a＋c>b＋ cB. 若 a＋ c>b＋ c， a>bC. 若 a>b， ac2>bc2D. 若 ac2>bc2， a>b2．如是对于x的不等式2x－a≤－1的解集，a的取是（）A. a≤－ 1B. a≤－ 2C. a＝－ 1D. a＝－ 23．以下解不等式2＋ x＞2x－1的程中，出的一步是（）35①去分母，得 5(x＋ 2)＞3(2x－ 1)；②去括号，得 5x＋ 10＞ 6x－3；③移，得 5x－6x＞－ 10－3；④归并同、系数化 1，得 x＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④4．不等式组的解集表示在数轴上正确的选项是（）5．在对于x，y的方程组中，未知数知足x≥ 0，y＞ 0，那么 m 的取值范围在数轴上应表示为（）6．若不等式组A. m＝ 22x－ 1>3（ x－ 1）， x<m 的解集是x＜ 2，则B. m＞2C. m＜2m 的取值范围是（D. m≥ 2）7．假如对于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（）A. m≤－ 1B. m＜－ 1C. － 1＜ m≤ 0D. －1≤ m＜ 08．若对于x 的不等式组的解集中起码有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是（）2A. 3B. 2C. 1D.39．“一方有难，八方增援”，雅安芦山4?20地震后，某单位为一中学捐献了一批新桌椅，学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅 .规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（）A. 60B. 70C. 80D. 9010．某市出租车的收费标准是：起步价8 元(即行驶距离不超出 3 千米都需付8 元车资 )，超过 3 千米此后，每增添 1 千米，加收 2.6 元 (不足 1 千米按 1 千米计 ).某人打车从甲地到乙地经过的行程是x 千米，出租车资为21 元，那么x 的最大值是（）A. 11B. 8C. 7D. 5二、填空题。
-2018学年人教版七年级数学下册-第9章不等式与不等式组-单元检测
2017-2018学年七年级数学下册第 9章不等式与不等式组单元检测一、选择题1. 若不等式组{mx m x 220<+<-的解集为x ＜2m -2，则m 的取值范围是（ ）A. m ≤2B. m ≥2C. m ＞2D. m ＜22. 如果（m +3）x ＞2m +6的解集为x ＜2，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜0B. m ＜-3C. m ＞-3D. m 是任意实数 3. 如果a ＜b ，下列各式中不一定正确的是（ ）*A. a -1＜b -1B. ＜C. -3a ＞-3bD. ＜4. 如果ac ＜0，那么下面的不等式：＜0；ac 2＜0；a 2c ＜0；c 3a ＜0；ca 3＜0中，必定成立的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 今年西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，则西安市该月份气温t （℃）的变化范围是（ ）A. t ＞4B. t ≤33C. 4＜t ＜33D. 4≤t ≤33 6. 若不等式组的解集为2＜x ≤3，则a ，b 的值分别为（ ）A. -2，3B. 2，-3C. 3，-2D. -3，27. 若方程组的解x 、y 满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（ ）《A. 0＜k ＜8B. -1＜k ＜0C. -4＜k ＜0D. k ＞-48. 某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折9. 在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ） A. 7公里 B. 5公里 C. 4公里 D. 公里10. 油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车]普通汽车购买价格每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（ ） /A. 5 000B. 10 000C. 15 000D. 20 00011. 设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）12.A. □△○B. □○△C. △○□D. △□○二、填空题13.不等式组的整数解是______ ．14.已知4x+y=3，且y≤7，则x的取值范围是______ ．15.表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是______ ．16.!17.不等式组无解，m取值范围为______ ．18.用“＞”或“＜”填空．19.①已知a＞b，则a+2 ______ b+2；20.②已知x＜y，则______ ；21.③已知a＜b，则-5a ______ -5b；22.④已知＜，则x ______ y；23.⑤已知a-c＞b-c，则a ______ b；24.⑥已知2x+1＞2y+1，则x ______ y．25.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是______．26.阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8时离开家，要在8时30分到8时40分之间（不含8时30分和8时40分）到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为______ ．27.当x≤1时，则分式的取值范围是______ ．28.C含量如右表：原料甲种原料【乙种原料维生素C含量（单位/千克）600100现在用这两种原料10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x千克应满足的不等式______ ．29.若关于x的不等式组的整数解只有5个，则m应满足的条件为______ ．三、计算题30.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．31.（1）2（x+1）＞3x-432.（2）-＞33.34.35.36.38.39.40.、41.解不等式组．42.43.44.45.46.47.48.49.解不等式：≤．50.51.52.53.54.55.56.57.燃放某种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到20m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为2m/s，导火线的长x至少是多少时，才能保证人的安全？58.59.60.61.62.63.64.65.某手机专卖店从厂家购进A、B两种型号的手机，每部A型号的手机的价钱比每部B型号的手机的价钱多100元，用1500元购进A型号手机的数量与用1200元购进B型号手机的数量相同．请你解答下列问题：66.（1）A、B型号手机的单价是多少？67.（2）若用2900元钱同时购进A、B两种型号的手机6部（钱可用尽，也可有剩余），有哪几种购机方案？68.（3）若手机专卖店正好用12400元的钱，同时购进两种型号的手机后，全部售出，每部A型号手机获利100元，每部B型号手机获利90元，直接写出如何购进手机，获利最大？69.70.71.72.答案和解析【答案】1. A2. B3. B4. C5. D6. A7. C8. B9. A10. B11. A12. 2(13. x≥-114. x＜a15. m≥516. ＞；＜；＞；＞；＞；＞17. -3＜x＜018. 60＜x＜8019.20. 600x+100（10-x）≥4200》21. -3≤m＜-222. （本题满分（10分），每小题5分）解：（1）2（x+1）＞3x-4，2x+2＞3x-4，2x-3x＞-4-2，-x＞-6，x＜6，在数轴上表示为：（2）-＞，去分母得：3（x-1）-（4x-3）＞2，去括号得：3x-3-4x+3＞2，合并同类项得：-x＞2，系数化为1得：x＜-2．23. 解：由①得：1-2x+2≤5∴2x≥-2即x≥-1由②得：3x-2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：-1≤x＜3．24. 解：去分母得：3（x-2）≤2（7-x），去括号得：3x-6≤14-2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．25. 解：设导火线的x至少是xm时，才能保证人的安全，根据题意得出：≥，解得：x≥，答：导火线的长至少是0.2m时，才能保证人的安全．26. 解：（1）设每部B型号的手机x元，则A型号的手机（x+100）元，根据题意得：=，解得：x=400，经检验：x=400是原分式方程的解，且x+100=500（元），答：每部A型手机500元，每部B型手机400元；（2）设B种型号的手机购进a部，则A种型号的手机购进（6-a）部，根据题意得：400a+500（6-a）≤2900，解得：a≥1，由题意可得a≤5，∴1≤a≤5，∵a为解集内的正整数，∴a=1，2，3，4，5，∴有5种购机方案：方案一：A种型号的手机购进5部，则B种型号的手机购进1部；方案二：A种型号的手机购进4部，则B种型号的手机购进2部；方案三：A种型号的手机购进3部，则B种型号的手机购进3部；方案四：A种型号的手机购进2部，则B种型号的手机购进4部；方案五：A种型号的手机购进1部，则B种型号的手机购进5部；（3）答：购进A种型号的手机24部，购进B种型号的手机1部时获利最大．【解析】1. 解：，由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选A．根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．（2. 解：由不等式（m+3）x＞2m+6，得（m+3）x＞2（m+3），∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，∴m+3＜0，解得，m＜-3；故选B．由原不等式变形为（m+3）x＞2（m+3），解该不等式的下一步是两边都除以x的系数（m+3），题中给出的解集是x＜2，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的，据此可以求得m的取值范围．本题考查了不等式的解集．当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．3. 解：A、如果a＜b，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有a-1＜b-1．故A选项不符合题意；B、如果a＜b，令a=-2，b=-1，则有即，所以不成立，故B符合题意；C、如果a＜b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，则有-3a＞-3b．故B选项不符合题意；D、如果a＜b，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有．故D不符合题意．故选：B．利用不等式的基本性质进行判断．此题考查的是不等式的性质，解题的关键在于熟练掌握不等式的基本性质．4. 解：如果ac＜0，那么下面的不等式：＜0；c3a＜0；ca3＜0，故选：C．根据两数的乘积小于0．可得两数异号，根据不等式性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，一个数的立方与原数同号是解题关键．5. 解：∵西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，∴西安市该月份气温t（℃）的变化范围是：4≤t≤33．故选：D．根据不等式的定义进行解答即可．本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．6. 解：，解①得x≤b，解②得x＞-a．∵不等式组的解集是2＜x≤3．则-a=2，且b=3．即a=-2，b=3．故选A．首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定a和b的值．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7. 解：方程组两方程相加得：4x+4y=k+4，即x+y=，根据题意得：0＜＜1，即0＜k+4＜4，解得：-4＜k＜0，故选C方程组两方程相加，表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各种解法是解本题的关键．8. 解：设打了x折，由题意得240×≥160×5%，解得：x≥7．答：至多打7折．故选：B．设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．9. 解：设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得7+（x-2）＜8+（x-3），解得：x＞6．所以只有7公里符合题意．故选：A．设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意可得出租车费用，根据乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算列出不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解．/10. 解：设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：174800+x×10≤159800+x×10，解得：x≥10000．答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．故选B．设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．11. 解：通过一图知道□＞△二图知道△=2○，所以□＞△＞○，即□△○故选A通过一图知道□＞△二图知道△=2○，进而求出三种物体质量从大到小的顺序．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂图列出不等式关系式即可求解．12. 解：由不等式2x-7＜5-2x得x＜3，由不等式x+1＞得x＞1，所以其解集为1＜x＜3，则整数解是2．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13. 解：∵4x+y=3，∴y=3-4x．∵y≤7，∴3-4x≤7，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．先根据4x+y=3用x表示出y，再根据y≤7求出x的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14. 解：由图可知，a＜b，根据小小取小的原则，不等式组的解集是x＜a．由图知，a＜b，根据不等式组解集的四种情况，确定不等式组的解集．本题考查了不等式解集的四种情况：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．15. 解：∵不等式组无解，∴m≥5．故答案为：m≥5．根据不等式组无解，判断m与5的大小关系．此题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16. 解：①已知a＞b，则a+2＞b+2；②已知x＜y，则x＜y；③已知a＜b，则-5a＞-5b；④已知-x＜-y，则x＞y；⑤已知a-c＞b-c，则a＞b；⑥已知2x+1＞2y+1，则x＞y．故答案为：①＞；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．17. 解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，∴，解得-3＜x＜0，故答案为-3＜x＜0根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题；本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18. 解：由题意可得，30＜＜40解得60＜x＜80．故x的取值范围为60＜x＜80．故答案为：60＜x＜80．早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于30分钟并且小于40分钟，设速度是x米/分，则时间是分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式组，求出x的范围．考查了一元一次不等式组的应用，此题关键是用代数式，表示阳阳从家到校的时间，时间=路程÷速度．19. 解：∵当x≤1时，∴当x=1时，==-4，当x无限小时，的取值接近3，∴分式的取值范围是：．故答案为：．首先利用当x=1时，求出的值，再利用x取无限小的负数时，求出它的近似值，进而得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及分式的值，利用极值法得出分式的取值范围是解题关键．20. 解：设所需甲种原料的质量x千克，由题意得：600x+100（10-x）≥4200，故答案为：600x+100（10-x）≥4200．根据题意可得：600×甲原料的质量+100×乙原料的质量≥4200单位，根据不等关系列出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．21. 解：∵解不等式2x-1＜5得：x＜3，解不等式2x-1＞2m-1的解集是x＞m，∴不等式组的解集为m＜x＜3，∵关于x的不等式组有5个整数解为-2，-1，0，1，2，∴-3≤m＜-2．故答案为：-3≤m＜-2．求出不等式组的解集，根据已知整数解只有5个进一步求得答案即可．本题考查了一元一次不等式组的解和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于m的不等式组．22. （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．23. 解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24. 不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25. 设导火线的长至少是xm，根据题意可得等量关系为：行走20m所用时间≤导火线燃烧所用时间，进而得出不等式求解．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键设出导火线的长度，以20m做为不等量关系列不等式求解．26. （1）设每部B型号的手机x元，则A型号的手机（x+100）元，根据1500元购进A型号手机的数量与用1200元购进B型号手机的数量相同列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设B种型号的手机购进a部，则A种型号的手机购进（6-a）部，根据花费的钱数小于等于2900列出不等式，求出不等式的解集的正整数解，即可确定出购机方案；（3）要获得最大利润，A型手机进货越多越好，根据A型手机与B型手机的单价，确定出购机方案即可．此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的运用，抓住题中的关键字眼“用1500元购进A型号手机的数量与用1200元购进B型号手机的数量相同”；“钱可用尽，也可有剩余”；“购进手机，获利最大”是解本题的关键．。
人教版数学七年级下册 第9章《不等式与不等式组》单元测试(含答案)
人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式中：①﹣5＜7：②3y﹣6＞0：③a＝6：④2x﹣3y；⑤a≠2：⑥7y﹣6＞y+2，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．对不等式a＞b进行变形，结果正确的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣2＞b﹣2C．2a＜2b D．1﹣a＞1﹣b 3．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣24．若不等式组的解为x＞﹣b，则下列各式正确的是（）A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b5．不等式5x﹣3≤2的解集是（）A．x≤1B．x≤﹣1C．x≥﹣1D．x≥16．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（）A．a+b＞0B．C．a+b≥0D．8．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣19．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S 10．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（）A．11＜x≤19B．11＜x＜19C．11＜x＜19D．11≤x≤19二．填空题（共6小题，满分24分）11．如a＞b，则﹣1﹣a﹣1﹣b．12．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．13．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价元．14．若关于x的不等式组有且只有五个整数解，则k的取值范围是．15．已知关于x，y的二一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围．16．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解下列不等式（组）：（1）4x﹣1＜2x﹣3（2）18．若不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．19．解不等式组．解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一数轴上表示两个不等式是解集如下：（在下面空白处画出图形）∴该不等式组的解集为．20．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．21．已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？22．现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：小强：x+＜9.5，小刚：0.5x+＜9.5．（1）根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义；（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x+＜9.5，小刚：0.5x+＜9.5；（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）23．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？24．感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜﹣．所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜﹣．探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式＜0．应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2是不等式，故选：C．2．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项B符合题意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，∴选项D不符合题意．故选：B．3．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．4．【解答】解：∵不等式组的解为x＞﹣b，∴﹣a≤﹣b，整理得：a≥b，故选：A．5．【解答】解：移项得，5x≤2+3，合并同类项得，5x≤5，系数化为1得，x≤1．故选：A．6．【解答】解：由（1）得，x＞﹣1，由（2）得，x≤2，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：D．7．【解答】解：用不等式表示：“a的与b的和为正数”为a+b＞0，故选：A．8．【解答】解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．9．【解答】解：依题意，得：，∴Q＜R＜P＜S．故选：B．10．【解答】解：由题意得，解得：11＜x≤19，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣1﹣a＜﹣1﹣b．故答案为：＜．12．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．13．【解答】解：设每套童装的售价为x元，依题意，得：1000x﹣10%×1000x﹣88×1000≥20000，解得：x≥120．故答案为：120．14．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤＜﹣2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．15．【解答】解：，①+②得，5（x+y）＝3﹣2a，即x+y＝（3﹣2a），∵x+y＜1，∴（3﹣2a）＜1，解得a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．16．【解答】解：∵[m]表示不大于m的最大整数，∴﹣5≤＜﹣4，解得：﹣17≤x＜﹣14，∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，故答案为﹣17，﹣16，﹣15．三．解答题（共8小题）17．【解答】解：（1）移项合并得：2x＜﹣2，解得：x＜﹣1；（2），解不等式①得：x＜﹣，解不等式②得：x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣3．18．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x＝﹣2代入2x﹣ax＝3得：﹣4+2a＝3，解得：a＝．19．【解答】解：．解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜﹣，在同一数轴上表示两个不等式是解集如下：所以该不等式组的解集是﹣1＜x＜﹣，故答案为：x＞﹣1，x＜﹣，﹣1＜x＜﹣．20．【解答】解：，解不等式①，可得x≥﹣1不等式②，可得x＜5∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5在数轴上表示出来为：21．【解答】解：（1）∵①+②得：2x＝﹣6+2a，x＝﹣3+a，①﹣②得：2y＝﹣8﹣4a，y＝﹣4﹣2a，∵方程组的解x为非正数，y为负数，∴﹣3+a≤0且﹣4﹣2a＜0，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴|a﹣3|+|a+2|＝3﹣a+a+2＝5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜﹣，∵﹣2＜a≤3，∴a的值是﹣1，∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．22．【解答】解：（1）根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：小强：x+0.5×（15﹣x）＜9.5 小刚：0.5x+1×（15﹣x）＜9.5小强：x表示小明有1元硬币的枚数；小刚：x表示小明有5角硬币的枚数．（2）由（1）知小强：x+0.5×（15﹣x）＜9.5 小刚：0.5x+1×（15﹣x）＜9.5故答案为：0.5×（15﹣x）、1×（15﹣x）．（3）设小刚可能有5角的硬币x枚，根据题意得出：0.5x+（15﹣x）＜9.5解得：x＞11，∵x是自然数，∴x可取12，13、14、15，答：小刚可能有5角的硬币12枚，13枚，14枚，15枚．23．【解答】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，依题意，得：，解得：48≤m≤50．∵m为整数，∴m为48，49，50．当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．24．【解答】解：探究：＜0．根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①，或②，解不等式组①，得＜x＜2，解不等式组②得此不等式组无解．所以原分式不等式的解集为＜x＜2；应用：（x﹣3）（x+5）≤0，原不等式可化为不等式组：①或②，解不等式组①得：不等式组无解，解不等式组②得：﹣5≤x≤3，所以不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是﹣5≤x≤3，故答案为：﹣5≤x≤3．。
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（ ） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等 则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（ ）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4； （2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。