一元一次方程实际问题归纳
5.3+实际问题与一元一次方程+课件+2024-2025学年人教版(2024)七年级数学+上册
分析：螺钉、螺母的数量列表如下：
工作效率 人数
总量=工作效率×人数
螺钉 1200
x
1200x
螺母 2000
22-x 2000（22-x）
新知探究 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000 个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺 母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解：设用xm³钢材做A部件，用（6-x）m³钢材做B部件，根据题意得：
3×40x=240（6-x）
解得x=4 检验：x=4是原方程的解且符合实际意义
6-x=6-4=2，40×4=160
答：应用4m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套．
变式1.一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用1m3钢材可做40 个A部件或240个B部件，现要用10m3钢材制作这种仪器，应用多 少钢材做A部件、B部件，恰好配成这种仪器多少套？
的解
解：设用xm³钢材做A部件，用（10-x）m³钢材做B部件，根据题意得：
3×20x=2×120（10-x）
解得x=8 检验：x=8是原方程的解且符合实际意义
10-x=10-8=2，20×8÷2=80
答：应用8m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器80套．
课堂小结
1.建立一元一次方程解决实际问题有哪些步骤？
新知归纳 问题3：上述利用一元一次方程解决实际问题经历了哪些步骤？ 体现怎样的问题解决流程？
①分析题中涉及的已知量、未知量，量与量之间的关系． ②分析确定需要求的未知量． ③找等量关系，列方程． ④根据列出来的方程，求出方程的解． ⑤检验解方程是否正确，方程的解是否符合实际意义． ⑥确定实际问题的答案．
一元一次方程应用题解法归纳汇总
例3、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？
例4、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车，如果他们只有22元，则，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？
解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。 ∵1.2×9=10.8（元） 10.8<16.2 ∴张大爷家的用水量超出了标准用水量，即x<9 根据题意得 1.2x+(9-x)×3=16.2 解这个方程，得 x=6 答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。
例2 ：小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？
例3 5年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，请计算存款到期时，应得的本利和是多少？
例4、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了72元的利息税，若这种储蓄的年利率为2.4%，求王利当初存入银行多少元？
初中数学七年级上册《实际问题与一元一次方程》第2课时+教学课件3
光明 14 9 5 23 依题意,得
蓝天 14 9 5 23
10x＋1×4＝24
雄鹰 远大
14 14
7 7 21 7 7 21
解得：
x＝2
所以，胜一场积2分.
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题1：用式子表示总积分与胜、负场数 之间的关系.
若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这 两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
￥60元
￥60元
下面是小明同学的估算过程，你认为正确吗？
设盈利25%的衣服的进价为x元（因为是盈利，所以x＜60），则这件衣服赚25%x 元 , 即利润为25%x
光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23
负一场积1分
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
问题3：你能进一步算 出胜一场积多少分吗？
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24 设：胜一场积 x 分，
价
(2)另一件衣服的售价也是60元，它的利润
率是 － 25%，它的进价又是多少元？
x 25% 25%x 60
进 利润 利润 售
价率
价
y -25% -25%y 60
现在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
进价＋利润＝售价 x+0.25x=60
由此得x=48
一探实际问题与一元一次方程
热身运动
某文艺团体为“希望工程” 募捐义演， 1、成人票卖出600张，学生 票卖出300张，共得票款多少 元？ 2、 成人票款共得6400元，学 生票款共得2500元，成人票 和学生票共卖出多少张？
启迪思维
如果本次义演，共售出 1000张票，筹得票款6950 元，假如你作为经理，能 得出成人票与学生票各售 出多少张吗？ 上面的问题中包 含哪些等量关系？
7．(10分)甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾场的清运工作，甲
队单独工作2天完成了总工作量的，这时增加了乙队，两队共同工
作了1天全部完成．那么乙队单独完成全部工作需要多少天？
解：2天
一、选择题(每小题4分，共20分) 8．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草 ，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔 草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人 分别有多少？若设支援拔草的有x人，则下列方程中 正确的是( B ) A．32＋x＝2× 18 B．32＋x＝2(38－x) C．52－x＝2(18＋x) D．52－x＝2× 18
现用5立方米木料制作饭桌，则可制成多少张饭
桌？
解：设用x立方米木料制作桌面，(5－x)立方 米木料制作桌腿，则4×50x＝300(5－x) 解得x＝3， 所以可制成桌子50×3＝150(张)
用一元一次方程解决工程问题 4．(4分)一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独 完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的 ____，乙工作1小时可完成这件工作的____，甲、乙 8 小时可完成这件工作． 合作____ 5．(4分)一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单
40x×3=(6-x) ×240
解方程，得
6-x=2
X=(6-x) ×2
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
实际问题与一元一次方程配套问题
1、列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
人数和为22人
螺母总产量是
螺钉的2倍
二、应用与探究
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
五、课后作业
1. 教科书习题3.4 第2、3、4、5题；
二、应用与探究
问题4：以上问题还有其他的解决方法吗？
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名 工人生产螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
三、小试牛刀
问题5：工地48人挖土运土，每人每天平均挖土
用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.
5方或运土3方，怎样安排，使挖的土刚好运走 2 000(22－x)
问题2：通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
？ 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
2、配套问题的关键是？
用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
人数
单人产量
总产量
1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
实际问题与一元一次方程配套 问题
ห้องสมุดไป่ตู้
一、课题引入
问题1：某服装厂加工车间有工人54人，每人每天 可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数， 才能使每天生产的上衣和裤子配套？
一元一次方程应用题 类型归纳
一元一次方程应用题
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，可表示为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
一元一次方程应用题常见的类型包括：
1. 购买商品问题：如某商品的价格为x元，现有b元，求买几件商品后还剩a元。
2. 时间、速度、距离问题：如A车以每小时x公里的速度行驶，经过b小时后行驶了a公里，求A车的速度。
3. 水混合问题：如已知某种酒精溶液中酒精的浓度为x%，现加入b 升水后酒精的浓度为a%，求原溶液中酒精的浓度。
4. 利润问题：如一件商品的进价为b元，售价为x元，求多少件商品时能够获利a元。
这些应用题主要通过建立一元一次方程来求解，需要根据题目中给出的已知条件和未知量，写出方程并解出未知数的值。
《实际问题与一元一次方程》课件
03 实际问题中的一元一次方 程应用
行程问题中的一元一次方程
匀速运动问题
通过速度、时间和距离的 关系，建立一元一次方程 求解。
追及问题
根据两物体的相对速度和 时间，建立一元一次方程 求解追及时间或距离。
相遇问题
根据两物体相向而行的速 度和时间，建立一元一次 方程求解相遇时间或距离。
工程问题中的一元一次方程
一元一次方程的概念
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的解
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值 叫做一元一次方程的解。
一元一次方程的标准形式
ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。
解一元一次方程的方法
移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解 一元一次方程。
解的唯一性
唯一性定理
01
一元一次方程的解是唯一的。
证明方法
02
反证法。假设方程有两个不同的解，通过代入和比较，可以得
到矛盾，从而证明解的唯一性。
实际意义
03
在实际问题中，一元一次方程的解往往代表某个具体的数量或
结果，因此解的唯一性非常重要。
解的合理性
解的合理性定义
解必须满足方程的所有条件，并且符合实际问题的背景和意义。
检验方法
将解代入原方程进行验证，同时考虑解是否符合实际问题的约束条件。
不合理解的处理
如果解不合理，需要检查方程的建立过程是否正确，或者考虑是否存在其他因素导致解的不合理。例如，在 实际问题中，解可能是负数或分数，但根据问题的背景，这些解可能不符合实际情况。
05 实际问题与一元一次方程 的综合应用
实际问题中的多元一次方程组转化为一元一次方程
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一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。
列一元一次方程解应用题的一般步骤1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程求未知数的值；5. 检验：检验是否符合实际；6. 答：作答.（一）行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。
（3）解此类题常常借助画草图来分析，理解行程问题。
①相遇问题（同时出发“两段”）1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析：快车路程+慢车路程=总路程或(快车速度+慢车速度)×相遇时间=相遇路程①相遇问题（不同时出发“三段”）2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？分析：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程②追及问题（同时出发）3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？②追及问题（不同时出发）4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？②追及问题5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km的速度追击，在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？③相背而行6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？④环形跑道问题（相遇问题）7.甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知每分钟乙比甲多行6米,请问甲的速度是多少?乙总共走过的路程是多少?④环形跑道问题（追及问题）8.运动会前夕，爸爸陪小明在400米的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发。
(1)请根据他们的对话内容,求出小明和爸爸的速度(2)爸爸追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸在跑道上相⑤行船问题顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水路程=顺水速度×顺水时间逆水路程=逆水速度×逆水时间9.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，求两码头的之间的距离？⑥火车过隧道问题火车完全通过隧道时间=（隧道长+火车长）÷速度火车的速度=（隧道长+火车长）÷时间10.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话：小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30s；小南：整列火车完全在隧道里的时间是20s；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500m.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.⑦行程问题（单位统一）11.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地.若每小时走15 km，可以早到24 min，若每小时走12 km就要迟到15 min.他去某地的路程是多少？12.小明在公路上行走,速度是6千米/时,一辆车身长20米的汽车从背后驶来,并从小明身旁驶过,驶过小明身旁的时间是1.5秒,则汽车行驶的速度是多少？⑧行程问题（其它综合问题）13.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的路程．14. A、B两地间的距离为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各车仍按原速度原方向继续行驶，直到两车相距100千米停止。
问：甲车从出发开始到现在共行驶了多少小时？15.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡路每小时行10 km，下坡路每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需25 min.从甲地到乙地的路程是多少？（二）配套问题此类问题主要找到“对应数量的比例”或者“套数”相等。
1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？2.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每（三）工程问题工作效率：单位时间内完成的工作量工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量/工作时间工作时间=工作量/工作效率各部分工作量之和=总工作总量工作量=人均效率×人数×时间1.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?3.一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25 分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满？（四）调配问题1.某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
（五）分配问题1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2.把1400元奖金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
获得一等奖的学生有多少人？（六）比例问题1.某商店今年共销售21英寸、25英寸、29英寸三种彩电共360台，它们的销售数量比是1:7:4，这三种彩电各销售了多少台？2.甲、乙、丙三人同时做某种零件，已知在相同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3:4，乙与丙完成零件个数之比为5:4，现在甲、乙、丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？（七）和差倍分问题1.两辆火车共运了50吨货物，运得多的比运得少的2倍少22吨，两辆火车各运多少吨货物？2.一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米？（八）销售问题利润=售价—进价 %100⨯=进价利润利润率 10折扣数标价售价⨯= 售价=进价×（1+利润率）1.某商场有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？如果盈利，赚了多少？如果亏损，亏了多少？2.五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元，求该电器的成本价？3.为了搞活经济，一商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%.若这种商品的标价为33元，那么该商品的进价为多少？4.某商品的进价是3000元，标价为4500元，商店要按利润为5%的售价打折出售，则出售此商品打多少折？5.买2支钢笔、一支圆珠笔需要4元；买1支钢笔、2支圆珠笔需要5元，求买4支钢笔、4本圆珠笔需要多少元？6.红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获得纯利润500元，其利润率为20%。
现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多（九）储蓄问题利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期1.小张存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利率为 4.25%，免征利息税)，三年到期后小张一共取出2 255元，则小张存了多少元？2.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1066.5万元，则年利率多少？（十）积分问题比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分1.某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？2.学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了多少道题？3.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？4.2014中超联赛第十轮比赛开打，在已举行的赛事中，广州恒大共打了九场比赛，负一场积十八分居首，那么这个队胜了几场？(足球比赛的计分规则为胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分。
)（十一）年龄问题1.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少？2.父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是1，求女儿现在的年龄。
父亲现在在年龄的33.刘俊问王老师的年龄时,王老师说:“我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就45岁了.”问王老师今年多少岁？（十二）几何问题2，求这个长方形的长、1.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽是长的3宽．2.将装满水的底面直径为40 厘米，高为60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？3.在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．4.如图，左边是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米．5.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15cm,各装有10cm 高的水,且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:4:5.(1)求倒入后甲杯内水的高度是多少cm?(2)将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内,是否会溢出?说明理由.（十三）数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个两位数的十位数字为a ，个位数字是b ，则这个三位数表示为：b a +10一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c ，则这个三位数表示为：c b a ++101001.一个两位数的个位数字与十位数字之和是7，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数是原数的2倍还多2，求原数是多少？2.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。